第13章习题解答

pws 1.817 H w = 0.622 = 0.622 × = 0.011kg/kg pt − pws 101.3 − 1.817 α 而 (t 0 − t w ) k H A( H w − H )rw = αA(t − t w ) ⇒ H 0 = H w − k H rw 1.09 故 (20 − 16 ) = 0.00922kg/kg H 0 = 0.011 − 2455.5 ②出口空气的湿含量H2
55 37.40 0.928 0.395 0.047 0.055
60 47.01 1.373 0.479 0.040 0.049
70 72.31 3.956 0.880 020°C t as = 20°C
H , kg/kg H , kg/kg
D 35 = D 25 ( p 1 / p 2 ) × (T 2 / T1 )
1 . 75
= 0 . 143 × 10 − 4 m 2 /s
0.567
，空气的运动粘度为
α υ = 15.53 × 10 − 6 m 2 /s ，故有： / k H = 1.223(υ / D A )
= 1.325 ，又汽化潜热随温
空气 − 乙醇系统的 t - H 数据表
t ,°C ps , kPa
0 1.63 0.026 0.013 0.126 0.124
10 3.15 0.051 0.025 0.111 0.110
20 5.85 0.097 0.047 0.097 0.097
25 7.86 0.133 0.064 0.090 0.091
= (1.01 + 1.88 × 0.048) × 90 + 2492 × 0.048
查90℃时水的饱和蒸汽压值： p s = 525.8mmHg = 70.08kPa

第十三章习题热力学第一定律及其应用1、关于可逆过程和不可逆过程的判断：(1) 可逆热力学过程一定是准静态过程．(2) 准静态过程一定是可逆过程．(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程．以上四种判断，其中正确的是。

2、如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程。

3、一定量的理想气体，分别经历如图(1) 所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图(2) 所示的def过程(图中虚线df为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．abc过程热，def过程热．4、如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是。

(=γC p/C V)5、一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．VV答案1、（1）（4）是正确的。

2、是A-B 吸热最多。

3、abc 过程吸热，def 过程放热。

4、P 0/2。

5、等压， 等压， 等压理想气体的功、内能、热量1、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是 。

2、 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则经历acbda 过程时，吸热为 。

3、一气缸内贮有10 mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J ，气体升温1 K ，此过程中气体内能增量为 _____ ，外界传给气体的热量为___________________． (普适气体常量 R = 8.31 J/mol· K)4、一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单 原子分子气体，则该过程中需吸热_____________ J ；若为双原子分子气体，则 需吸热______________ J.p (×105 Pa)3 m 3)5、 1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：(1) 气体的内能增量． (2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量． (4) 此过程的摩尔热容．(摩尔热容C =T Q ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过程中升高温度T ∆时所吸收的热量．)答案1、3J2、-700J3、124.7 J ，-84.3 J4、500J ；700J5、解：)(25)(112212V p V p T T C E V -=-=∆ (2) ))((211221V V p p W -+=， W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则)(211122V p V p W -=． (3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )．(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中ΔQ =3Δ(pV )． 由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ，摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ．p p p 12循环过程1、 如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA 进行，第二个沿A D C AB ''进行，这两个循环的效率1η和2η的关系及这两个循环所作的净功W 1和W 2的关系是 η1 η2 ,W 1 W 22、 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：3、一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率为40％，其高温热源温度为_______ K ．今欲将该热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加________ K ．4、如图，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为η1_________，η2__________，η 3 __________．5、一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．6、 1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如T －V 图所示，其中c 点的温度为T c =600 K ．试求：(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功； (3) 循环的效率． BAC DC 'D 'p p-3m 3)p O 3T 0 2T 0 T 0fad b c e(注：循环效率η=W /Q 1，W 为循环过程系统对外作的净功，Q 1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693)答案 1、=；<2、S 1 = S 2．3、500 ； 1004、33.3％ ； 50％； 66.7％5、解：(1) 1211211T T T Q Q Q Q W -=-==η 2111T T T W Q -= 且 1212T TQ Q =∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1即 212122112T T T W T T T T T Q -=⋅-=＝24000 J 由于第二循环吸热 221Q W Q W Q +'='+'=' ( ∵ 22Q Q =') =''='1/Q W η29.4％ (2) ='-='η121T T 425 K6、解：单原子分子的自由度i =3．从图可知，ab 是等压过程，V a /T a = V b /T b ，T a =T c =600 KT b = (V b /V a )T a =300 K (1) )()12()(c b c b p ab T T R i T T C Q -+=-= =－6.23×103 J (放热) )(2)(b c b c V bc T T R iT T C Q -=-= =3.74×103 J (吸热) Q ca =RT c ln(V a /V c ) =3.46×103 J (吸热) (2) W =( Q bc +Q ca )－|Q ab |=0.97×103 J (3) Q 1=Q bc +Q ca ， η=W / Q 1=13.4%热力学第二定律1、根据热力学第二定律判断下列说法的正误： (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功． （ ） (B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 （ ）(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．（）(D) 一切自发过程都是不可逆的．（）2、热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了___________________________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了________________的过程是不可逆的．3、所谓第二类永动机是指________________________________________，它不可能制成是因为违背了________________________________________．答案1、⨯，⨯，⨯，√2、功变热；热传导3、从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机；热力学第二定律。

的接触强度弱？（2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？
解：(1)接触强度
相互啮合的一对齿轮，起接触应力相等，即σH1=σH2. 由题意可知，[σH]1=600MPa>[σH2]=500MPa， 因此，大齿轮的接触强度弱。
（2）弯曲强度 相互啮合的一对齿轮，其弯曲强度的大小主要取决于的
YFaYSa
的比值。
[σ F ]
可见,
YFa1YSa1 2.81.55 0.024
[σ F ]1
179
因此，大齿轮的弯曲强度弱。
YFa2YSa2 2.4 1.67 0.028
[σ F ]2
144
YFa1YSa1 YFa2YSa2
[σF]1 [σF]2
13.6受力分析题：图示为圆锥-圆柱齿轮传动装置。轮1为主动轮， 转向如图所示，轮3、4为斜齿圆柱齿轮。 (1)轮3、4的螺旋方向应如何选择，才能使轴Ⅱ上两齿轮的轴向力相 反? (2)画出齿轮2、3所受各分力的方向。
, F2 YFa 2YSa 2
}
40 42 20 70.98 245552Nmm
T2
F1 340 78.34 YFa1YSa1 2.8 1.55
F 2 280 70.98 YFa2YSa2 2.28 1.75
T1
n1 n2
245552 3 736657Nmm
2 1.85
2)计算接触强度允许的输出转矩 H
13.1有一对齿轮传动，m=6mm,z1=20,z2=80,b=40mm.为了 缩小中心距，要改用m=4mm的一对齿轮来代替它。设载
荷系数K，齿数z1、z2及材料不变。试问为了保持原有接 触强度，应取多大的齿宽b?
(附接触强度计算公式：)
H ZHZE

第13章 光的干涉与衍射训练题（含答案）一、选择题1. 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3。

若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是[ ] (A ) e n 22 (B) 222λ-e n(C) λ-e n 22 (D) 2222n e n λ-2.真空波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l 。

若l 等于下列各选项给出的值，A 、B 两点光振动位相差记为ϕ∆，则[ ] (A) 3, 32l λϕπ=∆= (B) πϕλn nl 3,23=∆=(C) πϕλ3,23=∆=nl (D) πϕλn nl 3,23=∆=3. 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为)(d D D >>。

波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。

屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 [ ] (A)d D λ2 (B) D dλ (C) λdD (D) dDλ4. 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹[ ] (A) 间隔变大，向下移动。

(B) 间隔变小，向上移动。

(C) 间隔不变，向下移动。

(D) 间隔不变，向上移动。

5. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。

当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环[ ] (A) 向中心收缩，条纹间隔变小。

Sλ3(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化。

(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化。

(D) 向外扩张，条纹间隔变大。

6. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 [ ] (A) 振动振幅之和。

第 13 章 稳恒磁场
【13.1】如题图所示的几种载流导线，在 O 点的磁感强度各为多少？
(a)
(b) 习题 13－1 图
(c)
【13.1 解】 (a) B 0
I 1 0 I 0 0 ，方向朝里。 4 2R 8R 0 I 。 2R
(b) B
0 I
2R

(c) B
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
B 4
2 0 I 0 I 。 (cos 45 cos135) 4a a
习题 13－2 图
习题 13－3 图
【13.3】以同样的导线联接成如图所示的立方形，在相对的两顶点 A 及 C 上接一电源。试求立方形中心的 磁感强度 B 等于多少？ 【13.3 解】由对称性可知，相对的两条棱在立方体中心产生的磁感强度相等而方向相反，故中心处的磁感 强度为零。 【13.4】如图所示，半径为 R 的半球上密绕有单层线圈，线圈平面彼此平行。设线圈的总匝数为 N，通过 线圈的电流为 I，求球心处 O 的磁感强度。 【13.4 解】在半球上距球心 y 处取一个宽度为 Rdθ 的园环，其对球心的张角为 θ，半径为 r＝Rsinθ，包含 的电流为 dI
2rB 0, 2rB 0 NI , 2rB 0,

13.1 为保证滑动轴承工作时润滑良好，油孔和油沟应设什么区域？
答：对开式轴瓦有承载区和非承载区，一般载荷向下，上瓦为非承载区，下瓦为承载区，润滑油应由非承载区进入，故上瓦顶部开有进油孔。

在轴瓦内表面，以进油口为对称位置，沿轴向、周向或斜向开有油沟，油经油沟分布到各个轴颈，以保证润滑油能流到轴瓦的整个工作表面。

油沟离轴瓦两端面应有段距离，不能开通，以减少端部泄油。

13.2 说明下列代号的含义：6209、3411、72315、81205。

答：6209：深沟球轴承，内径为45 mm，外径尺寸是02系列。

3411：圆锥滚子轴承，内径为55 mm，外径尺寸是04系列.
72315AC：角接触轴承，接触角25度，内径75 mm，外径尺寸是23系列。

81205：推力圆柱滚子轴承内径25mm，外径尺寸是12系列。

13.3 观察本书附图二、附图三的减速器，它们用到了那种轴承？轴承如何润滑与密封？
答：用到了圆锥滚子轴承。

润滑：。

采用了润滑油润滑。

润滑方式有油浴润滑（大齿轮）或飞溅润滑（其他齿轮，通过油沟收集油，经过轴承盖导入轴承）。

密封：毛毡圈式密封。

252。

粘度近似等于水的粘度，为 0.001kg ⋅ m−1 ⋅s−1 (即 Pa ⋅s )。
解：当粒子在重力场中达到沉降平衡时，有沉降力 = 粘滞阻力，即
-2-
物理化学习题解答
( ) 4 π r3
3
ρ粒子 − ρ介质
g ≈ 6πηr Δx Δt
故 Δt =
6ηΔx
1=
6× 0.001× 0.01
1
( ) ( ) 4
解：
胶核
(
Au
) m
优先吸附与其有共同组成的
AuO2−
，因此胶团结构为
⎡⎣(
Au
) m
⋅
nAuO
− 2
,
(
n
−
x
)
Na
+
⎤⎦
x
−
⋅
xNa
+
2 ． 某 溶 胶 中 粒 子 的 平 均 直 径 为 4.2nm ， 设 其 粘 度 和 纯 水 相 同 ，
η = 1×10−3 kg ⋅ m−1 ⋅ s−1 ，试计算：
−
⎤
960 )× 9.8 ⎥
⎥ ⎥ ⎥
Pα
⎢⎣
1 6 .7
⎥⎦
=1.023P α ⋅ s
5．试计算在 293K 时，地心力场中使粒子半径分别为(1) 1.0×10−5 m ，(2)
100nm ，(3) 1.5nm 的金溶胶下降 0.01m 需时若干。
已知分散介质的密度为1000kg ⋅ m−3 ，金的密度为1.93×104 kg ⋅ m−3 ，溶液的
Δt = ⎢2.51×10−10 × ⎢ ⎣
1 1.0 ×10−7
⎤
2
⎥ ⎥
s

思 考 题13-1.单色光从空气射入水中，则（ ）（A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，nλλ=，vcn =，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已 知n 1<n 2， n 2>n 3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是( )(A)2en 2。

(B) 2en 2+2λ。

(C) 2en 2-λ。

(D) 2en 2+22n λ。

答：由n 1<n 2， n 2>n 3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选(B)。

13-3 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（ ）(A) 白光是由许多不同波长的光构成的。

(B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。

(C) 两光源发出的光强度不同。

(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。

答：普通的独立光源是非相干光源。

选（D ）。

13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( ) (A)使屏靠近双缝。

(B)使两缝的间距变小。

(C)把两个缝的宽度稍微调窄。

(D)改用波长较小的单色光源。

答：由条纹间距公式af x λ2=∆，可知选（B ）。

13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( )(A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A ） 13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（ ）(A) 仍为明条纹思考题13-5图(B) 变为暗条纹(C) 既非明条纹，也非暗条纹(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹 答：明条纹和暗条纹光程差2λ，故选(B)。

第十三章 羧酸及其衍生物一、 用系统命名法命名下列化合物：1.CH 3(CH 2)4COOH2.CH 3CH(CH 3)C(CH 3)2COOH3.CH 3CHClCOOH4.COOH5.CH 2=CHCH 2COOH6.COOH7.CH 3COOCH 38.HOOCCOOH9.CH 2COOH10.(CH 3CO)2O11.COO CO CH 312.HCON(CH 3)213.COOHO 2NO 2N14.CO NH3，5－二硝基苯甲酸 邻苯二甲酰亚胺15.CH 3CHCHCOOH CH 3OH16.OH COOH2－甲基－3－羟基丁酸 1－羟基－环己基甲酸二、 写出下列化合物的构造式:1.草酸 2，马来酸 3，肉桂酸 4，硬脂酸HOOCCOOHC C H H COOH COOHCH=CHCOOHCH 3(CH 2)16COOH5．α－甲基丙烯酸甲酯 6，邻苯二甲酸酐 7，乙酰苯胺 8，过氧化苯甲酰胺CH 2=C CH 3COOCH 3CO O CONHCOCH3CO C O OO NHC O H 2NCOOC 2H 5CNH C NHO OH 2N CNH 2NHCOO COnCH 2CH O C OCH 3[]n三、写出分子式为C 5H 6O 4的不饱和二元酸的所有异构体（包括顺反异构）的结构式，并指出那些容易生成酸酐：解：有三种异构体：2－戊烯－1，5－二酸；2－甲基－顺丁烯二酸；2－甲基－反丁烯二酸。

其中2－甲基－顺丁烯二酸易于生成酸酐。

CC H COOHCOOH C C H COOHCH 3HOOCCH 3HOOC CH=CHCH 2COOH2－戊烯－1，5－二酸； 2－甲基－顺丁烯二酸； 2－甲基－反丁烯二酸四、比较下列各组化合物的酸性强度：1，醋酸， 丙二酸， 草酸， 苯酚， 甲酸CH 3COOH ,HOOCCOOH HOOCCH 2COOH ,,OH ,HCOOHHOOCCOOHHOOCCH 2COOHHCOOHOHCH 3COOH>>>>2.C 6H 5OH ,CH 3COOH ,F 3CCOOH ,ClCH 2COOH ,C 2H 5OHF 3CCOOHClCH 2COOH CH 3COOH C 6H 5OHC 2H 5OH>>>>3.NO 2COOHCOOHNO 2COOHOHOHNO 2COOHCOOH NO 2COOH OHOH>>>>五、用化学方法区别下列化合物:1．乙醇，乙醛，乙酸2．甲酸，乙酸，丙二酸3．草酸，马来酸，丁二酸4,COOHCOOHCH 2OHOH2－羟基苯甲酸 苯甲酸 苯甲醇5．乙酰氯，乙酸酐，氯乙烷六、写出异丁酸和下列试剂作用的主要产物：1.Br 2/PCH 3CH 3CHCOOH Br /PCH 3CCOOH BrCH 32.LiAlH 4/H 2OCH 3CHCOOH CH 3LiAlH /H 2OCH 3CH 3CHCH 2OH 3.SOCl 2CH 3CH 3CHCOOH2CH 3CH 3CHCOCl4.(CH 3CO)2O/CH 3CH 3CHCOOH (CH 3CO)2O/CH 3CHCO)2CH 3(O +CH 3COOH5.PBr 3CH 3CH 3CHCOOH PBr (CH 3)2CHCOBr6.CH 3CH 2OH/H 2SO 4CH 3CH 3CHCOOH CH 3CH 2OH/H 2SO 4(CH 3)2CHCOOC 2H 57.NH 3/CH 3CH 3CHCOOHNH/(CH 3)2CHCONH 2七、分离下列混合物：CH 3CH 2COCH 2CH 3,CH 3CH 2CH 2CHO ,CH 3CH 2CH 2CH 2OH ,CH 3CH 2CH 2COOHCH 3CH 2CH 2COOH CH 3CH 2CH 2CH 2OH CH 3CH 2CH 2CHO CH 3CH 2COCH 2CH 3NaOHaqCH 2CH 2COONaCH 3CH 2CH 2COOHCH 3CH 2CH 2CH 2OH CH 3CH 2CH 2CHO CH 3CH 2COCH 2CH 3CH 3CH 2CH 2CHSO 3NaOHH +,H OCH 3CH 2CH 2CHOCH 3CH 2COCH 2CH 3NH 23NHOHCH 3CH 2CCH 2CH 3NNHOHHClCH 3CH 2COCH 2CH 3CH 3CH 2CH 2CH 2OH八、写出下列化合物加热后生成的主要产物：1， 1，2－甲基－2－羟基丙酸2， 2，β－羟基丁酸3， 3，β－甲基－γ－羟基戊酸 4， 4，δ－羟基戊酸5， 5，乙二酸九、完成下列各反应式（写出主要产物或主要试剂）1.CH 3CH 2CN (A)H 2O,H +CH 3CH 2COOHCH 3CH 2COCl(B)SOCl2(G)H 2,Pd/BaSO 4CH 3CH 2CHO2CONH 2P 2O 5(C)NH 3NaOBr,NaOH CH 3CH 2NH 22.C=O1.C 2H 5MgBr 2H 3O OH C 2H 5PBr 31.Mg,(C H )2O 2CO 2,H 3OC 2H 5COOH3.ClC ClO2NH 3H 2NC NH 2OH 2N CNH 2OH 2NC ONHC NH 2O4.C=O24OH CNH O +OH COOHOO OC O C十、完成下列转变：1.CH 3CH 2COOH CH 3CH 2CH 2COOHCH 3CH 2COOH CH 3CH 2CH 2OHPBr CH 3CH 2CH 2BrCH 3CH 2CH 2CN H O +CH 3CH 2CH 2COOH2.CH 3CH 2CH 2COH CH 3CH 2COOHCH 3CH 2CH 2COOH 2CH 3CH 2CHCOOHCl-OHCH 3CH 2CHCOOHOHKMnO ,H +CH 3CH 2COOH3.2CH 2COOHCH 2COOHC=CH 2+HBrROORCH 2Br25)OCH 2MgBr122,H 3O4.CH 3COCH 2CH 2CBr(CH 3)2CH 3COCH 2CH 2C(CH 3)2COOHCH 3COCH 2CH 2CBr(CH 3)222+CH 3CCH 2CH 2CBr(CH 3)2O OMg,(C 2H 5)OOOCH 3C CH 3CH 2CH 2CMgBrCH 3122.H 3OCH 3COCH 2CH 2C(CH 3)2COOH十一、试写出下列反应的主要产物：6．（R ）－2－溴丙酸 + (S)－2－丁醇 H +/⊿C 2H 5HCH 3OO CBr H CH 3H +HCH 3OHCH 3CH 2+CH 3H COOHBr7.CH 3CH 2COONa+CH 3CH 2CH 2COClCH 3CH 2CH 2CO O CCH 2CHCH 3O 8.CH 2CH 2C CO O+2C 2H 5OHC 2H 5OC O CH 2CH 2COC 2H 5O9.CH 3CONH 2+NaOBr-OHCH 3NH 210.CNCONH 2+P 2O 5十二、预测下列化合物在碱性条件下水解反应的速度顺序。

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF第 十 三 章 习 题1、在293K 时，把半径为1mm 的水滴分散成半径为1μm 的小水滴，问比表面增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功若干？已知293K 时水的表面张力为0.07288N ·m -1。

解 设半径为1mm 水滴的表面积为A 1，体积为V 1，半径为R 1；半径为1μm 小水滴的表面积为A 2，体积为V 2，半径为R 2。

大水滴分散成小水滴后，设分散成小水滴后的数目为N ，则V 1=N V 2，所以32313434R N R ππ=， 9363321101010=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--m m R R N1000101010442639212212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==--m m R R N A A ππJ m N R NR m N A G A442122110145.910145.9)(407288.0---⨯=⋅⨯=-⨯⋅=∆=∆πγJ G W A f 410145.9-⨯-=∆-=。

2、已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为22nm ，每dm 3溶胶中含Hg 为8×10-5kg ，试问每1cm 3的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把8×10-5kg 的汞滴分散成上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度为13.6kg ·dm -3，汞-水界面张力为0.375N ·m -1。

解 直径为22nm 的汞的粒子的体积为AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF32439310576.5102223434m m R V --⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==ππ每1cm 3的溶胶中粒子数N(为每1cm 3的溶胶中含汞的体积再除以直径为22nm 的汞的粒子的体积)123243333510054.110576.516.13101108⨯=⨯⨯⋅⨯⨯⋅⨯=-----m dm kg dm dm kg N232912210603.110222410054.14m m R N A --⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⋅=ππ总 8×10-5kg 的汞滴的半径R 0，m dm dm kg kg V R 32313531001012.11012.14)]6.13/(108[343----⨯=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ J R NR m N A G A 420211095.5)(4375.0--⨯=-⨯⋅=∆=∆πγ。

＝0.75y＋160
解得y＝1600.25＝ 640，即均衡收入为640。
净出口余额：
nx＝50－0.05y＝50－0.05×640＝50－32＝18
解答：总需求由消费支出、投资支出、政府购买支出和净出口四部分组成。
税收并不直接影响总需求，它通过改变人们的可支配收入，从而影响消费支出，再影响总需求。税收的变化与总需求的变化是反方向的。当税收增加(税率上升或税收基数增加)时，导致人们可支配收入减少，从而消费减少，总需求也减少。总需求的减少量数倍于税收的增加量，反之亦然。这个倍数就是税收乘数。
kb＝kg＋kt＝5＋(－4)＝1
14.在上题中，假定该社会达到充分就业所需要的国民收入为1 200，试问：(1)增加政府购买；(2)减少税收；(3)以同一数额增加政府购买和税收(以便预算平衡)实现充分就业，各需多少数额？
解答：本题显然要用到各种乘数。原来均衡收入为1 000，现在需要达到1 200，则缺口Δy＝200。
9.为什么政府(购买)支出乘数的绝对值大于政府税收乘数和政府转移支付乘数的绝对值？
解答：政府(购买)支出直接影响总支出，两者的变化是同方向的。总支出的变化量数倍于政府购买的变化量，这个倍数就是政府购买乘数。但是税收并不直接影响总支出，它通过改变人们的可支配收入来影响消费支出，再影响总支出。税收的变化与总支出的变化是反方向的。当税收增加(税率上升或税收基数增加)时，人们可支配收入减少，从而消费减少，总支出也减少。总支出的减少量数倍于税收的增加量，反之亦然。这个倍数就是税收乘数。由于税收并不直接影响总支出，而是要通过改变人们的可支配收入来影响消费支出，再影响总支出，因此税收乘数绝对值小于政府购买支出的绝对值。例如增加10亿元政府购买，一开始就能增加10亿元总需求，但是减税10亿元，会使人们可支配收入增加1

第十三章习题解答13-1 如题图13-1所示,两条平行长直导线和一个矩形导线框共面,且导线框的一个边与长直导线平行,到两长直导线的距离分别为r 1,r 2;已知两导线中电流都为0sin I I t ω=,其中I 0和ω为常数,t 为时间;导线框长为a 宽为b ,求导线框中的感应电动势;分析：当导线中电流I 随时间变化时,穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化,用法拉第电磁感应定律d d i tΦε=-计算感应电动势,其中磁通量s B d S Φ=⎰,B 为两导线产生的磁场的叠加;解：无限长直电流激发的磁感应强度为02IB rμ=π;取坐标Ox 垂直于直导线,坐标原点取在矩形导线框的左边框上,坐标正方向为水平向右;取回路的绕行正方向为顺时针;由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小00122()2()IIB r x r x μμ=+π+π+， 垂直纸面向里通过微分面积dS adx =的磁通量为00122()2()I I d B dS B dS adx r x r x μμππ⎡⎤Φ===+⎢⎥++⎣⎦通过矩形线圈的磁通量为000122()2()bI I adx r x r x μμΦ⎡⎤=+⎢⎥π+π+⎣⎦⎰ 012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω⎛⎫++=+ ⎪π⎝⎭感生电动势012012012012d ln ln cos d 2()()ln cos 2i a r b r b I t t r r ar b r b I t r r μωΦεωμωω⎛⎫++=-=-+ ⎪π⎝⎭⎡⎤++=-⎢⎥π⎣⎦0i ε>时,回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时,回路中感应电动势的实际方向为逆时针;题图13-1 题图13-213-2 如题图13-2所示,有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈,匝数N =100,置于均匀磁场B 中B =;圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动,转速n =600rev/min;求圆线圈自图示的初始位置转过/2π时,1 线圈中的瞬时电流值线圈的电阻为R =100Ω,不计自感；2 感应电流在圆心处产生的磁感应强度;分析：应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势;应用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求出感应电流在圆心处产生的磁感应强度; 解：1 圆形线圈转动的角速度2=2060nπωπ= rad/s 设t =0时圆形线圈处在图示位置,取顺时针方向为回路绕行的正方向;则t 时刻通过该回路的全磁通2cos cos NB S NBS t NB r t ψωπω===电动势 2d sin d i NB r t tψεπωω=-= 感应电流 2sin ii NB r t I R Rεπωω== 将圆线圈自图示的初始位置转过/2π时,2t πω=代入已知数值 得： 0.99i I A =2 感应电流在圆心处产生的磁感应强度的大小为40 6.2210T 2ii I B Nrμ-==⨯i B 的方向与均匀外磁场B 的方向垂直;13-3 均匀磁场B 被限制在半径R =10cm 的无限长圆柱形空间内,方向垂直纸面向里;取一固定的等腰梯形回路abcd ,梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行,位置如题图13-3所示;设磁场以d 1T/s d B t =的匀速率增加,已知6cm Oa Ob ==,3πθ=,求等腰梯形回路abcd 感生电动势的大小和方向;分析：求整个回路中的电动势,采用法拉第电磁感应定律,本题的关键是确定回路的磁通量;解：设顺时针方向为等腰梯形回路绕行的正方向.则t 时刻通过该回路的磁通量题图13-3 题图13-4B S BS Φ==其中S 为等腰梯形abcd 中存在磁场部分的面积,其值为2211()sin 22S R oa θθ=- 电动势d d d d i B St t Φε=-=-2211d ()sin 22d BR oa tθθ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦ 代入已知数值 33.6810V i ε-=-⨯“–”说明,电动势的实际方向为逆时针,即沿adcba 绕向;用楞次定律也可直接判断电动势的方向为逆时针绕向;13-4 如题图13-4所示,有一根长直导线,载有直流电流I ,近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈,以匀速度v 沿垂直于导线的方向离开导线.设t =0时,线圈位于图示位置,求：1 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量m Φ；2 在图示位置时矩形线圈中的电动势i ε;分析：线圈运动,穿过线圈的磁通量改变,线圈中有感应电动势产生,求出t 时刻穿过线圈的磁通量,再由法拉第电磁感应定律求感应电动势;解：1 设线圈回路的绕行方向为顺时针;由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布,02IB xμπ=;因此,必须由积分求得t 时刻通过回路的磁通量; 取坐标Ox 垂直于直导线,坐标原点取在直导线的位置,坐标正方向为水平向右,则在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量为00d d ln22b vtSa vtI Il b vtl x x a vtμμΦππ+++===+⎰⎰B S 2在图示位置时矩形圈中的感应电动势00()d d 2i t Ilv b a tabμΦεπ=-=-=电动势的方向沿顺时针绕向;13-5 如题图13-5所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM 与L M '',其间距离为l ,其左端与电动势为0ε的电源连接.匀强磁场B 垂直于图面向里,一段直裸导线ab 横嵌在平行导线间并可保持在导线上做无摩擦地滑动,电路接通,由于磁场力的作用,ab 从静止开始向右运动起来;求:1 ab 达到的最大速度;2 ab 到最大速度时通过电源的电流I ;分析：本题是包含电磁感应、磁场对电流的作用和全电路欧姆定律的综合性问题;当接通电源后,ab 中产生电流;该通电导线受安培力的作用而向右加速运动,由于ab 向右运动使穿过回路的磁通量逐渐增加,在回路中产生感应电流,从而使回路中电流减小,当回路中电流为零时,直导线ab 不受安培力作用,此时ab 达到最大速度;解：1电路接通,由于磁场力的作用,ab 从静止开始向右运动起来;设ab 运动的速度为v ,则此时直导线ab 所产生的动生电动势i Blv ε=,方向由b 指向a .由全电路欧姆定理可得此时电路中的电流为0Blv i Rε-=ab 达到的最大速度时,直导线ab 不受到磁场力的作用,此时0i =;所以ab 达到的最大速度为max v Blε=2ab 达到的最大速度时,直导线ab 不受到磁场力的作用,此时通过电路的电流i =0;所以通过电源的电流也等于零;13-6 如题图13-6所示,一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转,O 1O 2在离细杆a 端L /5处;若已知均匀磁场B 平行于O 1O 2轴;求ab 两端间的电势差U a -U b . 分析：由动生电动势表达式先求出每段的电动势,再将ab 的电动势看成是oa 和ob 二者电动势的代数和,ab 两端的电势差大小即为ab 间的动生电动势大小;求每段的电动势时,由于各处的运动速度不同,因此要将各段微分成线元dl ,先由动生电动势公式计算线元dl 的两端的动生电动势i d ε,再积分计算整段的动生电动势;解：设金属细杆ab 与竖直轴O 1O 2交于点O ,将ab 两端间的动生电动势看成ao 与ob 两段动生电动势的串联;取ob 方向为导线的正方向,在铜棒上取极小的一段线元dl ,方向为ob 方向;线元运动的速度大小为v l ω=;由于,,v B dl 互相垂直;所以dl 两端的动生电动势()i d v B dl vBdl B ldl εω=⨯=-=-ob 的动生电动势为242501416d d 2550L ob i abL Bl l B B L εεωωω⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰动生电动势ob ε的方向由b 指向O ;同理oa 的动生电动势为题图13-5 题图13-6225011d d 2550L oa i baL Bl l B B L εεωωω⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰动生电动势oa ε的方向由a 指向O ;所以ab 两端间的的动生电动势为2310ab ao ob oa ob B L εεεεεω=+=-+=-动生电动势ab ε的方向由a 指向了b ；a 端带负电,b 端带正电;ab 两端间的电势差2310a b ab U U B L εω-==-b 端电势高于a 端;13-7 如题图13-7所示,导线L 以角速度ω绕其端点O 旋转,导线L 与电流I 在共同的平面内,O 点到长直电流I 的距离为a ,且a >L ,求导线L 在与水平方向成θ角时的动生电动势的大小和方向;分析：载流长直导线产生磁场,导线L 绕O 旋转切割磁力线;由于切割是不均匀的磁场,而且导体各处的运动速度不同,所以要微分运动导线,先由动生电动势公式计算线元dl 的两端的动生电动势i d ε,再积分计算整段的总动生电动势;解：取OP 方向为导线的正方向,在导线OP 上某处取极小的一段线元dl ,方向为OP 方向;线元运动的速度大小为v l ω=;由于,,v B dl 互相垂直;所以dl 两端的动生电动势()d v B dl vBdl B ldl εω=⨯=-=-将载流长直导线在该处激发磁场02(cos )IB a l μπθ=+代入,积分得导线L 在与水平方向线成θ角时的动生电动势为：()00d 2cos L i OP i I ldla l ωμεεπθ==-+⎰⎰020(cos )(cos )2cos (cos )LI a l ad l a l ωμθθπθθ+-=+⎰题图13-7 题图13-802+cos cos In 2cos I a L L a a ωμθθπθ⎛⎫=--⎪ ⎭⎝ 动生电动势的方向由P 指向O ;13-8 如题图13-8所示半径为r 的长直密绕空心螺线管,单位长度的绕线匝数为n ,所加交变电流为I =I 0sin ωt ;今在管的垂直平面上放置一半径为2r ,电阻为R 的导线环,其圆心恰好在螺线管轴线上;1计算导线环上涡旋电场E 的值且说明其方向； 2计算导线上的感应电流i I ；3计算导线环与螺线管间的互感系数M ;分析：电流变化,螺线管内部磁场也变化,由磁场的柱对称性可知,由变化磁场所激发的感生电场也具有相应的对称性,感生电场线是一系列的同心圆;根据感生电场的环路定理,可求出感生电场强度;由法拉第电磁感应定律及欧姆定律求感应电流,由互感系数定义式求互感系数; 解：1以半径为2r 的导线环为闭合回路L ,取回路L 的绕行正方向与B 呈右旋关系,自上向下看为逆时针方向;由于长直螺线管只在管内产生均匀磁场0B nI μ=,导线环上某点涡旋电场E 的方向沿导线环的切向;所以由规律LS BE dl dS t∂=-∂⎰⎰可得 22(2)dB E r r dtππ=-导线环上涡旋电场E 的值为00cos 44n r r dBE I t dt μωω=-=- 若cos ωt >0,E 电场线的实际走向与回路L 的绕行正方向相反,自上向下看为顺时针方向；若cos ωt <0,E 电场线的实际走向与回路L 的绕行正方向相同,自上向下看为逆时针方向; 2 导线上的感应电流i I22001cos ii d r dB r I nI t R R dt R dt RεππμωωΦ==-=-=3导线环与螺线管间的互感系数为220B r M n r I IπμπΦ===13-9 电子感应加速器中的磁场在直径为0.50m 的圆柱形区域内是匀强的,若磁场的变化率为×10-2T/S;试计算离开中心距离为0.10m 、0.50m 、1.0m 处各点的感生电场; 分析：由磁场的柱对称性可知,变化磁场所激发的感生电场分布也具有相应的对称性,即感生电场的电场线是一系列以圆柱体中心为轴的同心圆;根据LS BE dl dS t∂=-∂⎰⎰可求出感生电场强度;解：以圆柱形的区域的中心到各点的距离为半径,作闭合回路L ;取回路L 的绕行正方向与B呈右旋关系,为顺时针方向;由于回路上各点处的感生电场E 沿L 的切线方向;所以由规律LS BE dl dS t∂=-∂⎰⎰可得 22()2()LdB r r R dtE dl E r dB R r R dtπππ⎧-<⎪⎪==⎨⎪->⎪⎩⎰得 2d ()2d d ()2d r Br R tE R B r R r t⎧-<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩式中“-”说明：若d 0d Bt>,E 的实际方向与假定方向相反,否则为一致; r =0.10m 时,r <R , 4d || 5.010V/m 2d r BE t-==⨯r =0.50m 时, r >R , 24d || 6.2510V/m 2d R BE r t -==⨯ r =1.10m 时,r >R , 24d || 3.1310V/m 2d R BE r t-==⨯ 13-10 如题图13-10所示,一个限定在半径为R 的圆柱体内的均匀磁场B 以10-2T/s 的恒定变化率减小;电子在磁场中A 、O 、C 各点处时,它所获得的瞬时加速度大小、方向各为若干 设r =5.0cm; 分析：根据对称性,由感生电场的环路定理求出感生电场强度,由感生电场力及牛顿第二定律求出瞬时加速度;解：以圆柱形区域的中心到各点的距离为半径,作闭合回路L ;取回路L 的绕行正方向与B 呈右旋关系,由于回路上各点处的感生电场E 沿L 的切线方向;所以由规律题图13-10 题图13-11d d Ll t∂=-∂⎰⎰S BE S 可得 2d d 2d LB E r r t=π=-π⎰E l r <R 得 d 2d r BE t=-由于圆柱体内的均匀磁场B 以10-2T/s 的恒定变化率减小.所以d 0d Bt<,E 的实际方向与假定方向一致,为顺时针方向的切线方向;电子受到的电场力为e F eE =-,其方向为逆时针的切线方向; 瞬时加速度的大小为：d 2d eE e r B a m m t== 由于r A =0.05m,所以A 处的瞬时加速度的大小为：724.410/A a m s =⨯,方向为水平向右； 由于r C =0.05m,所以C 处的瞬时加速度的大小为：724.410/C a m s =⨯,方向为水平向左；由于r O =0,所以O 处的瞬时加速度：0O a =13-11 真空中的矩形截面的螺线环的总匝数为N ,其它尺寸如题图13-11所示,求它的自感系数;分析：自感系数一般可由LI ψ=计算,可见计算自感系数关键是确定穿过自感线圈的磁通量;假设螺线管通有电流,求出磁感应强度,再求出磁通量、磁通链,即可求出自感系数; 解：设螺绕管通有电流I ,由安培环路定理可得管内距轴线r 处的磁场强度为2NI H r =π, 2NI B H rμμ==π 通过某一截面的磁通量210021d d ln22R SR NINIhR B S h r rR μμΦ===ππ⎰⎰⎰螺绕管的磁通链2021ln2N N IhR N R μψΦ==π 自感系数：2021ln 2NN hR L IR ψμ==π13-12 设一同轴电缆由半径分别为1r 1和2r 的两个同轴薄壁长直圆筒组成,电流由内筒流入,由外筒流出,如题图13-12所示;两筒间介质的相对磁导率r 1μ=,求同轴电缆1 单位长度的自感系数；2单位长度内所储存的磁能;分析：先求磁场、磁通量,由自感系数定义式求自感系数,再由自感磁能表达式求磁能; 解：1电流由内筒流入,由外筒流出时,在内外筒之间产生的磁场为B=02Irμπ见11-19;通过内外筒之间单位长度截面的磁通量为212121d 1d lnln r Sr IIr x xr r L r μμΦμΦI 000===2π2π∴==2π⎰⎰S B2单位长度内所储存的磁能220211ln 24m I r W LI r μπ==13-13 一无限长直导线通以电流I =I 0sin ωt ,和直导线在同一平面内有一矩形线框,其短边与直导线平行,线框的尺寸及位置如题图13-13所示,且b /c =3;求： 1 直导线和线框的互感系数； 2 线框中的互感电动势;分析：互感系数由MI =φ计算,计算互感系数关键是确定穿过互感线圈的磁通量; 解：1 无限长直导线产生的磁场02IB r μπ=;取矩形线框的正法线方向为垂直纸面向里,通过矩形线框的磁通量为d d d ln ln 3bcSIIa x a xxxIa Ia b c μμΦμμ0000==-2π2π==2π2π⎰⎰⎰S B∴ 0ln 32aM IμΦ==π2线框中的互感电动势00ln 3d cos d 2i a I IMt t μωεω=-=-πi ε为正时,电动势的方向沿顺时针绕向；i ε为负时,电动势的方向沿逆时针绕向;13-14 一圆环,环管横截面的半径为a ,中心线的半径为R Ra ;有两个彼此绝缘的导线圈题图13-12 题图13-13都均匀地密绕在环上,一个N 1匝,另一个N 2匝,求： 1两线圈的自感L 1和L 2； 2两线圈的互感M ； 3M 与L 1和L 2的关系; 分析：由于Ra ,环中的磁感应强度可视为均匀;设两个线圈通有电流1I 、2I ,求出穿过螺线管线圈的磁通链数,进而求出自感、互感系数;解：1设N 1匝螺绕管线圈中通有电流I 1,由于中心线的半径R 环管横截面的半径a ,所以螺绕管内的磁场01112N I B Rμ=π,通过螺绕管线圈的磁通链数为222011011111122N I N a N B S N a I RRμμψ==π=πN 1匝螺绕管线圈自感系数：22011112N a L I Rμψ==同理,N 2匝螺绕管线圈自感系数：22022222N a L I Rμψ==2N 1匝螺绕管线圈产生的磁场B 1,通过N 2匝螺绕管线圈的磁通链数为2201101221212122N I N N a N B S N a I RRμμψ==π=π两线圈的互感20122112N N a M I Rμψ==3M 与L 1和L 2的关系22220120222N N a N aM RRμμ===13-15 一圆柱体长直导线,均匀地通有电流I ,证明导线内部单位长度储存的磁场能量为2m 0/(16)W I μ=π设导体的相对磁导率r 1μ≈;分析：均匀通有电流的长直导线,其内部和外部均存在磁场,且磁场分布呈轴对称性;据题意,只需求得单位长度导线内所储存的磁能,因此根据磁能密度公式,求得体元内的磁能,然后对圆柱内部的磁能进行积分即可;解：设圆柱形导体的半径为R .由安培环路定律可得长直导线内的磁场02,2rB I R μ=π r<R导线内的磁能密度222200m 2240012228r I r B w I R R μμμμ⎛⎫===⎪ππ⎝⎭在导线内取单位长度的同轴薄圆柱筒体元d 2d V r r =π 其磁能为 230m m 4d d d 4I W w V r r R μ==π单位长度导体柱内储存的磁场能量为22300m m 4d d 416RI I W W r r R μμ===ππ⎰⎰13-16 平行板电容器的电容为C=μF,两板上的电压变化率为dU/dt =×105V/s,则该平行板电容器中的位移电流为多少;分析：根据平行板电容器的性质,平行板间为均匀电场,电位移D 均匀分布,由平行板电容器场强与电压关系式,求出电位移通量ψ与电压U 的关系,并求出位移电流; 解：设平行板电容器的极板面积S 、间距d ,其间电位移通量为00U DS ES S dψεε=== 对平行板电容器,其电容为0SC dε=,代入上式得CU ψ= 位移电流为65d d d 2010 1.5103A d d UI C t tψ--===⨯⨯⨯= 13-17 一平行板电容器,极板是半径为R 的两圆形金属板,极板间为空气,此电容器与交变电源相接,极板上电量随时间变化的关系为q =q 0sin ωt ω为常量,忽略边缘效应,求： 1电容器极板间位移电流及位移电流密度；2极板间离中心轴线距离为rr <R 处的b 点的磁场强度H 的大小；3当/4t ω=π时,b 点的电磁场能量密度即电场能量密度与磁场能量密度之和; 分析：根据电流的连续性,电容器极板间位移电流等于传导电流求解位移电流;忽略边缘效应,极板间位移电流均匀分布求解位移电流密度;根据全电流安培环路定理求出磁场强度极板间的磁场强度;由极板间电场强度、磁场强度可求得电磁场能量密度; 解：1电容器极板间位移电流d 00d cos cos d UI CCU t q t tωωωω=== 或由电流连续性得：0cos d dqI q t dtωω== 位移电流密度02cos d d I q t S R ωωδπ== 2以中心轴线为圆心,过b 点作一半径为rr <R 的圆为回路,由全电流安培环路定理'd LH dl I =⎰,有2202cos 2d q t H r r r R ωωπδπππ==解得02cos 2q r tH Rωωπ=3 t ω=π/4时,0022cos 24q rrH R Rωπωππ/4== 0022000sin /412q E R R πσεεππε=== b 点的电磁场能量密度22222000024012244e mw w w E H q r R εμμωπε=+⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭13-18 由一个电容C =μF 的电容器和一个自感为L =10mH 的线圈组成的LC 电路,当电容器上电荷的最大值Q=×10－5C 时开始作无阻尼自由振荡;试求 1电场能量和磁场能量的最大值；2当电场能量和磁场能量相等时,电容器上的电荷量; 分析：由电容器储能,自感磁能,求电场能量,磁场能量;解：1由初始条件可知,电磁振荡的初相位0ϕ=.所以电容器上的电量振荡表达式为0cos q Q t ω=自感线圈上的电流振荡表达式为0sin dqI Q t dtωω==- 系统固有振动角频率ω=由于电场能量为2220cos 22e Q Q W t C Cω==,所以电场能量的最大值为 240 4.510J 2eMAXQ W C-==⨯ 由于磁场能量为2220sin 22m LI LI W t ω==,所以磁场能量最大值为 22400 4.510J 22mMAXLI Q W C-===⨯电场能量和磁场能量的最大值相同,都与系统总能量相等;2 电场能量和磁场能量相等时,e m W W = 解得2cos 2t ω=±所以电容器上的电荷量为5024.310C 2q Q -=±=±⨯ 13-19 一个沿负z 方向传播的平面电磁波,其电场强度沿x 方向,传播速度为c ;在空间某点的电场强度为300cos 2V /m 3x E vt ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭试求在同一点的磁场强度表达式,并用图表示电场强度和传播速度之间相互关系;分析：根据电场强度与磁场强度的定量关系可得该点的磁场强度; 解：由于平面电磁波沿负z 方向传播,某点电场强度E 的振动方向沿x 轴正方向,根据电场强度、磁场强度和传播方向三者满足右旋关系,则该点磁场强度的振动方向沿负y 轴方向;由此,根据电场强度与磁场强度的定量关系式可得该点的磁场强度表示式为000.8cos 2A/m 3y x H E vt εππμ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭ 用坡印廷矢量S 的方向表示电磁波的传播方向;电场强度、磁场强度和电磁波的传播方向坡印廷矢量三者满足关系S E H =⨯;题13-19解图。

第13章思考与练习1．连接的主要作用是什么？分为哪几种方法？答：连接是将两个或两个以上的零件连合成一体的结构。

为了便于机器的制造、安装、维修等，常采用不同的连接方法将零、部件合成一整体。

连接分为三大类。

（1）不可拆连接，如焊连接、铆钉连接、胶接等。

（2）可拆连接，如键连接、销连接和螺纹连接等。

（3）过盈配合连接2．键连接的主要作用是什么？答：主要用于轴和轴上零件之间的轴向固定，有的还能实现轴零件的轴向固定或轴向滑动。

3．圆头、方头及单圆头普通平键各有何优、缺点？分别适用于什么场合？轴和轮毂孔上键槽是怎样加工的？答：A型平键键槽由立式键槽铣刀加工，键在槽中轴向固定较好，但键的头部侧面与轮毂上的键槽并不接触，因而键的圆头部分不能充分利用，而且轴上键槽端部的应力集中较大。

B型平键键槽用卧式键槽铣刀加工，避免了上述缺点，但对于尺寸较大的键，宜用紧定螺钉固定在轴上的键槽中，以防松动。

C型平键一般用于轴端。

4．如何选取普通平键的尺寸b×h×L？它的公称长度与工作长度之间有什么关系？答：根据轴的直径d从标准（见表17.1）中选择平键宽度b（高度h），键的长度L应略小于轮毂长度，并与标准中规定的长度系列相符。

公称长度L，工作长度l，其之间的关系为：A型键l＝L－b，B型键l＝L，C型键l＝L－b/2。

5．普通平键连接有哪些失效形式？主要失效形式是什么？怎样进行强度校核？如强度不够，可采取哪些措施？答：普通平键连接属于静连接，其主要失效形式是连接中强度较弱零件的工作面被压溃。

导向平键和滑键连接属于动连接，其主要失效形式是工作面过度磨损。

故强度计算时，静连接校核挤压强度，动连接校核压力强度。

如果校核后键连接的强度不够，在不超过轮毂宽度的条件下，可适当增加键的长度，但键的长度一般不应超过2.25d，否则载荷沿键长方向的分布将很不均匀；或者相隔180°布置两个平键，因考虑制造误差引起的载荷分布不均，只能按1.5个键做强度校核。

第 十 三 章 习 题1、在293K 时，把半径为1mm 的水滴分散成半径为1μm 的小水滴，问比表面增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功若干？已知293K 时水的表面张力为0.07288N ·m -1。

解 设半径为1mm 水滴的表面积为A 1，体积为V 1，半径为R 1；半径为1μm 小水滴的表面积为A 2，体积为V 2，半径为R 2。

大水滴分散成小水滴后，设分散成小水滴后的数目为N ，则V 1=N V 2，所以32313434R N R ππ=， 9363321101010=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--m m R R N1000101010442639212212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==--m m R R N A A ππJ m N R NR m N A G A 442122110145.910145.9)(407288.0---⨯=⋅⨯=-⨯⋅=∆=∆πγJ G W A f 410145.9-⨯-=∆-=。

2、已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为22nm ，每dm 3溶胶中含Hg 为8×10-5kg ，试问每1cm 3的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把8×10-5kg 的汞滴分散成上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度为13.6kg ·dm -3，汞-水界面张力为0.375N ·m -1。

解 直径为22nm 的汞的粒子的体积为32439310576.5102223434m m R V --⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==ππ每1cm 3的溶胶中粒子数N(为每1cm 3的溶胶中含汞的体积再除以直径为22nm 的汞的粒子的体积)123243333510054.110576.516.13101108⨯=⨯⨯⋅⨯⨯⋅⨯=-----m dm kg dm dm kg N232912210603.110222410054.14m m R N A --⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⋅=ππ总8×10-5kg 的汞滴的半径R 0，m dm dm kg kg V R 32313531001012.11012.14)]6.13/(108[343----⨯=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππJR NR m N A G A 420211095.5)(4375.0--⨯=-⨯⋅=∆=∆πγ。

第十三章 气体动理论13-1 真空设备内部的压强可达到1.013×10-10 Pa ，若系统温度为300K ，在此压强下，气体分子数密度为多少？解： 102310102.45300101.38101.013⨯=⨯⨯⨯==--kT p n m -313-2 2.0×10-2 kg 氢气装在2.0×10-3 m 3的容器内，当容器内的压强为3.90×105 Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？解: 根据公式p =k εn 32,可得5222233333 3.9010 1.94102.010 6.021022 2.010 2.010k p nε----⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯J13-3 体积为1.0×10-3 m 3的容器中含有1.01×1023个氢气分子，如果其中压强为1.01×105Pa ，求该氢气的温度和分子的方均根速率。

解: 由理想气体物态方程可得氢气温度为：T =p / (nk )=p V / (Nk )=72.5K氢气分子的方均根速率为：29.5110m ==⨯s -113-4 一容器内贮有氧气，其压强为1.01×105 Pa ，温度为27.0℃，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离（设分子间均匀等距排列）。

解： （1）气体分子的数密度n =p / (kT )=2.44⨯1025 m -3 （2）氧气的密度ρ=m / v =p M / R T =1.30 kg ⋅m -3 （3）氧气分子的平均平动动能k ε=3kT / 2=6.21⨯10-21J（4）氧气分子的平均距离d⨯10-9 m（本题给出了通常状态下气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量。

）13-5 某些恒星的温度可达到1.0×108 K ，这也是发生核聚变反应（也称热核反应）所需要的温度，在此温度下的恒星可视为由质子组成。

第13章 光学一 选择题*13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ）(A)48.8(B)41.2(C)97.6(D)82.4解：选(C)。

利用折射定律，当入射角为1=90i 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i 。

*13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼镜是（ ）(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜解：选(C)。

利用公式111's s f+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。

13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变解：选(B)。

光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当习题13-3图向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距dD x λ=∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。

13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。

若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ](A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个解：选(B)。

第十三章简单国民收入决定理论一、名词解释1、储蓄2、储蓄-投资恒等式3、边际消费倾向4、边际消费倾向递减5、平均消费倾向6、消费函数7、投资乘数8、政府支出乘数9、税收乘数10、平衡预算乘数11、对外贸易乘数12、节俭的悖论二、判断题1、自主消费是总需求的组成部分。

2、边际消费倾向和边际储蓄倾向之和等于1。

3、边际消费倾向越大，投资乘数越小。

4、投资增加导致总支出曲线向上移动，总需求曲线向右移动。

5、由于存在进口，将导致投资乘数和政府开支乘数降低。

6、凯恩斯宏观经济学认为，在短期，实际产出是由总需求决定的。

7、在价格固定不变的条件下，总需求曲线就是总支出曲线。

8、在简单国民收入决定模型中，总支出水平决定了均衡的国民收入。

该均衡国民收入正式社会满意的产出水平。

9、简单国民收入决定模型表明，只要增加总支出计划的水平，就能增加均衡国民收入水平。

10、总支出曲线表示总支出与国民收入之间的关系。

三、选择题（一）单项选择1、根据消费函数，引起消费增加的因素是（）。

A.价格水平下降B.国民收入增加C.储蓄增加D.利率提高2、总支出曲线的斜率取决于（）。

A.边际消费倾向B.平均消费倾向C.自主消费水平D.自主投资水平3、在下列选项中，投资乘数最大的是（）。

A.边际消费倾向为0.6B.边际储蓄倾向为0.1C.边际消费倾向为0.4D.边际储蓄倾向为0.34、假定某国经济目前的均衡收入是5500亿元，如果政府需要将均衡收入提高到6000亿元，在边际消费倾向为0.9的情况下，政府购买支出应增加（）。

A. 10亿元B. 20亿元C. 50亿元D. 100亿元5、自主消费增加对总支出曲线的影响是（）。

A.向下移动，曲线变缓B.向下移动，斜率不变C.向上移动，曲线变陡D.向上移动，斜率不变6、当以下（）发生时，经济将衰退。

A.乘数因边际消费倾向降低而变小B.自主支出增加C.乘数因边际消费倾向增加而变大D.自主支出减少7、乘数发挥作用的前提条件是（）。