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2mm3011mm30工程光学 第十三章习题解答1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1max21212)(Z y x k)(900)(50021092)(2)(72max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
解： 20sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααI Iθλπαs i n 22a f y ka kal ⋅=⋅== （1）)(02.010025.05006rad a=⨯==∆λθ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。
满足此方程的第一次极大α43.11= 第二次极大α.22= x a k l a θλπαs i n 2⋅⋅==ax πλαθ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2201=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I01648.0459.2459.2sin sin 2202=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I10．若望远镜能分辨角距离为rad 7103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D λθ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=-- ⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=''=Γ969310180606060067πϕ11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径fD 至少是多大？（设光波波长550nm ）解：)(50010213mm N 线=⨯=- 3355.01490=≈'Nf D12． 一台显微镜的数值孔径为0。
第13章电磁场与麦克斯韦方程组13-1如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面， 且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r ,，r 2。
已知两导线中电流都为 I l 0sin t ,其中I o 和 为常数，t 为时间。
导线框长为 a ,宽为b ,求导线框中的感应电动势。
分析：当导线中电流I 随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随 时间发生变化，用法拉第电磁感应定律 jd ^m计算感应电动势，dt其中磁通量m B dS ， B为两导线产生的磁场的叠加。
s解：无限长直电流激发的磁感应强度为B 一必。
取坐标Ox 垂直于直2 r导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。
取回路的绕行正方向为顺时针。
由场强的叠加原理可得 x 处的磁感应强度大小12 (A x)方向垂直纸面向里。
通过微分面积dS adx 的磁通量为d m通过矩形线圈的磁诵量为v v BdS BdSIadx2 (r 2 x)2 (A x) bmIIadx 0aln$ b , r 2 b ,.丄In I 0S1 n t 02(r 1 x)2(r 2 x)2r 1 r 2 感生电动势d mar-i bbilnInI 0 cos tdt2r 1「2o a | ln(r 1b)(r 2 b)2恥为逆时针。
0时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针;i0时，回路中感应电动势的实际方向cos t题图13-1解图13-113-2 如题图13-2所示，有一半径为r=10cm的多匝圆形线圈，匝数vN=100，置于均匀磁场B中(B=)。
圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速n 600r min 1。
求圆线圈自图示的初始位置转过/2时，(1)线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻为R=100 ，不计自感)；(2)圆心处磁感应强度。
分析：应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。
应用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求出感应电流在圆心处产生的磁感应强度。
第13章 光学一 选择题*13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ）(A)48.8o (B)41.2o (C)97.6o (D)82.4o解：选(C)。
利用折射定律，当入射角为1=90i o 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i o ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i o 。
*13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼镜是（ ）(A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜解：选(C)。
利用公式111's s f+=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。
13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大(D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变习题13-3图解：选(B)。
光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距dD x λ=∆，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。
13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。
若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ](A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 解：选(B)。
第13章 光的干涉与衍射训练题（含答案）一、选择题1. 如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3。
若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是[ ] (A ) e n 22 (B) 222λ-e n(C) λ-e n 22 (D) 2222n e n λ-2.真空波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l 。
若l 等于下列各选项给出的值，A 、B 两点光振动位相差记为ϕ∆，则[ ] (A) 3, 32l λϕπ=∆= (B) πϕλn nl 3,23=∆=(C) πϕλ3,23=∆=nl (D) πϕλn nl 3,23=∆=3. 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为)(d D D >>。
波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上。
屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 [ ] (A)d D λ2 (B) D dλ (C) λdD (D) dDλ4. 如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹[ ] (A) 间隔变大，向下移动。
(B) 间隔变小，向上移动。
(C) 间隔不变，向下移动。
(D) 间隔不变，向上移动。
5. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。
当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环[ ] (A) 向中心收缩，条纹间隔变小。
Sλ3(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化。
(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化。
(D) 向外扩张，条纹间隔变大。
6. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 [ ] (A) 振动振幅之和。
一、名词解释：※1.沟通；2.冲突；3.团队沟通；二、选择题：1.美国加利福尼亚州立大学通过研究得出：“来自领导层的信息只有20%-25%被下级知道并正确理解，而从下到上反馈的信息则不超过10%，平行交流的效率则可达到90%以上”，这就是著名的“沟通位差效应”。
你对这一研究结论的正确理解是：（）A.在组织内部，同事之间的沟通是企业有效沟通的保证；B.在组织内部，要相互尊重，没有平等就没有真正的沟通；C.由于信息反馈效率极低，所以要高度重视单向沟通；D.由于下行沟通效率不高，所以领导要减少命令和指挥；2.横向沟通过程中最大的障碍来自：（）A.个人间的冲突；B.企业内部部门化；C.管理暗者能力过低；D.个人理解能力存在差异；3.在组织中构成组织沟通最基本内容的是：（）A.群体间沟通；B.个体间沟通；C.组织间沟通；D.单向沟通；4.下列情况下适合使用单向沟通的是：（）A.时间比较充裕，但问题比较棘手；B.下属对解决方案的接受程度至关重要；C.上级缺乏处理负反馈的能力，容易感情用事；D.下属能对解决问题提供有价值的信息和建议；5.下列不是决定信息来源可靠性的因素是：（）A.诚实；B.能力；C.客观；D.权威；6.有反馈传递的沟通是：（）A.双向沟通；B.上行沟通；C.非正式沟通；D.下行沟通；7.选择沟通工具在很大程度上取决于：（）A.信息种类；B.目的；C.外界环境；D.沟通双方；8.当冲突无关紧要的时候，或当冲突双方情绪极为激动，需要时间恢复平静时，可采用：（）A.回避；B.迁就；C.强制；D.妥协；E.合作；9.如果发现一个组织中小道消息很多，而正式渠道的消息很少，这是否意味着该组织：（）A.非正式沟通渠道中信息传递很通畅；B.知识沟通渠道中消息传递存在问题，需要调整；C.其中有部分人特别喜欢在背后乱发议论，传递小道消息；D.充分运用了非正式沟通渠道的作用，促进了信息的传递；10.协（合）作适用于下列何种冲突：（）A.当事件重大，双方不可能妥协，要开诚布公的谈判；B.当认为维持和谐关系十分重要时；C.当双方势均力敌、争执不下需要才取权宜之计时；D.当必须对重大事件或紧急事件进行马上处理时；11.“冲突是组织保持活力的一种有效手段”，这种观点属于：（）A.冲突的传统观点；B.冲突的人际关系观点；C.冲突的相互作用观点；D.A与C正确；12.“地位差别”属于影响有效沟通的障碍因素中的：（）A.个人因素；B.人际因素；C.结构因素；D.技术因素；13.口头沟通的优点在于：（）A.准确；B.有充足的时间进行思考应答；C.立即反馈；D.不受噪音干扰；14.信息接收者可以通过下列哪一个手段来提高沟通效果：（）A.请求反馈；B.保持可信性；C.提问；D.运用非语言沟通；15.在沟通过程中，噪音最有可能成为下列哪一阶段的一个重要因素：（）A.信息发送者发送信息；B.信息接受者接受信息；C.信息传递；D.反馈；16.下列不是优秀管理者实现有效谈判一般的原则：（）A.理性分析谈判的事件；B.抱着诚意开始谈判；C.坚定与灵活相结合；D.妥善地选择处理办法；17.沟通在管理中的作用是：（）A.协调各个体、各要素，使企业成为一个整体的凝聚剂；B.是领导者激励下属，实现领导职能的基本途径；C.沟通是企业与外部环境之间建立联系点桥梁；D.沟通是组织文化；18.沟通的目的有：（）A.给交往者提供行为建议；B.以积极或消极的方式激励或约束他人行为；C.向上司、下属或合作单位与决策制定或执行有关的各种信息；D.获得选择或组织进行与自己的活动相关的各种信息；19.关于沟通的过程，下列说法不正确的是：（）A.至少存在着一个发送者和一个接收者；B.发送者将信息译成接收者能够理解的一系列符号；C.接收者将接受的符号译为具有特定含义的信息；D.信息传递的有效性和接收者的翻译能力无关，只与发送者的翻译能力有关；20.许多企业和研究所都设有免费咖啡厅，这一设置的主要目的是：（）A.促进非正式组织的形成；B.促进信息沟通；C.增强企业的凝聚力；D.给员工提供一个放松的场所，减轻员工的工作压力；21.冲突管理实际上包括：（）A.管理者要设法消除冲突产生的负面效应；B.制造平等团结的环境；C.保持适度的冲突；D.要求管理者激发冲突，利用和扩大冲突对组织产生的正面效应；22.当冲突双方势均力敌，争执不下，同时事件重大，双方不可能妥协时，可采用：（）A.回避；B.迁就；C.强制；D.妥协；E.合作；23.解决直线与参谋间冲突的一个主要方法是：（）A.赋予直线管理人员职能职权；B.让直线人员更多地依靠参谋人员的知识；C.允许直线人员压制参谋人员；D.把直线与参谋的活动结合起来；24.某工厂的销售科长和车间主任在产品生产数量上的意见发生分歧时，这属于哪一种冲突：（）A.直线与参谋之间；B.直线与直线之间；C.委员会成员之间；D.正式组织与非正式组织之间；25.影响有效沟通的障碍性因素是：（）A.双方的相互信任程度；B.发送者与接收者之间的相似程度；C.双方的地位差别；D.信息传递链的长短26.属于影响沟通障碍的个人因素的是：（）A.沟通技巧的差异；B.有选择地接受；C.双方的相互信任程度；D.双方的地位差别；27.下列不是克服沟通中的障碍一般准则是：（）A.创造一个相互信任，有利于沟通的小环境；B.组成非管理工作组；C.加强上下沟通，促进横向交流；D.培养“听”的艺术；28.关于团队沟通的说法正确的是：（）A.团队沟通集中研究团队沟通集权的程度和团队任务的性质两个方面；B.集权沟通网络对简单问题能够解决快，对复杂问题解决慢；C.集权沟通网络对复杂问题能够解决快，对简单问题解决慢D.分权沟通网络对简单问题能够解决快，对复杂问题解决慢29.李总经理一向非常专权，最近参加了一次高级管理培训班后，认有必要在企业中推行新的领导方式。
思 考 题13-1.单色光从空气射入水中，则（ ）（A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，nλλ=，vcn =，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已 知n 1<n 2， n 2>n 3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是( )(A)2en 2。
(B) 2en 2+2λ。
(C) 2en 2-λ。
(D) 2en 2+22n λ。
答：由n 1<n 2， n 2>n 3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选(B)。
13-3 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（ ）(A) 白光是由许多不同波长的光构成的。
(B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。
(C) 两光源发出的光强度不同。
(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。
答：普通的独立光源是非相干光源。
选（D ）。
13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( ) (A)使屏靠近双缝。
(B)使两缝的间距变小。
(C)把两个缝的宽度稍微调窄。
(D)改用波长较小的单色光源。
答：由条纹间距公式af x λ2=∆，可知选（B ）。
13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( )(A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A ） 13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（ ）(A) 仍为明条纹思考题13-5图(B) 变为暗条纹(C) 既非明条纹，也非暗条纹(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹 答：明条纹和暗条纹光程差2λ，故选(B)。
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF第 十 三 章 习 题1、在293K 时，把半径为1mm 的水滴分散成半径为1μm 的小水滴，问比表面增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功若干？已知293K 时水的表面张力为0.07288N ·m -1。
解 设半径为1mm 水滴的表面积为A 1，体积为V 1，半径为R 1；半径为1μm 小水滴的表面积为A 2，体积为V 2，半径为R 2。
大水滴分散成小水滴后，设分散成小水滴后的数目为N ，则V 1=N V 2，所以32313434R N R ππ=， 9363321101010=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--m m R R N1000101010442639212212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==--m m R R N A A ππJ m N R NR m N A G A442122110145.910145.9)(407288.0---⨯=⋅⨯=-⨯⋅=∆=∆πγJ G W A f 410145.9-⨯-=∆-=。
2、已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为22nm ，每dm 3溶胶中含Hg 为8×10-5kg ，试问每1cm 3的溶胶中粒子数为多少？其总表面积为若干？把8×10-5kg 的汞滴分散成上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度为13.6kg ·dm -3，汞-水界面张力为0.375N ·m -1。
解 直径为22nm 的汞的粒子的体积为AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF32439310576.5102223434m m R V --⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==ππ每1cm 3的溶胶中粒子数N(为每1cm 3的溶胶中含汞的体积再除以直径为22nm 的汞的粒子的体积)123243333510054.110576.516.13101108⨯=⨯⨯⋅⨯⨯⋅⨯=-----m dm kg dm dm kg N232912210603.110222410054.14m m R N A --⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⋅=ππ总 8×10-5kg 的汞滴的半径R 0，m dm dm kg kg V R 32313531001012.11012.14)]6.13/(108[343----⨯=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ J R NR m N A G A 420211095.5)(4375.0--⨯=-⨯⋅=∆=∆πγ。
