《第27章相似三角形》复习(教学设计)

《第27章相似》复习一、诱导复习1.导入课题通过对本章的学习，你学习了哪些知识？它们之间有何关联？重点是什么？如何运用这些知识解决问题呢？（板书课题）2.复习目标（1）疏通本章知识，弄清知识脉络.（2）进一步熟悉相似三角形的判定及其性质，并能运用这些判定和性质解决一些相应的问题.（3）知道什么是位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，知道位似变换的点的坐标变化规律.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定和性质、位似图形的性质.难点：相似三角形的判定和性质的应用.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：教材P24~P59.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：阅读课本，运用图表梳理本章知识.（4）复习参考提纲:① 形状 相同的两个图形，叫做相似图形, 当相似比等于1时，这两个图形全等 .相似多边形的对应角 相等 ，对应边 成比例 .② 相似三角形有哪些判定方法？又有哪些性质？......a b c ⎧⎪⎨⎪⎩三边成比例的两个三角形相似判定方法两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似 ....a b ⎧⎨⎩相似三角形对应线段的比等于相似比性质相似三角形面积的比等于相似比的平方③什么叫位似？位似与相似有何关系？位似变换的点的坐标有何规律？两个图形相似且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形.位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点（x ,y ）对应的位似图形上的点的坐标是（kx ,ky ）或（-kx ,-ky ）.④ 试画本章知识结构框图.2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：明了学生对本章知识的掌握情况.②差异指导：指导学生画知识结构框图，理顺知识脉络.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化复习：师生互动梳理知识，画知识结构框图.1.复习指导（1）复习内容：典例剖析、考点跟踪.（2）复习时间：12分钟.（3）复习方法：小组交流协作.（4）复习参考提纲:①如图，已知AB∥CD∥EF，AF 交BE 于点H ，下列结论错误的是（C ）A. B. C. D. BH AH HC HD =AD BC DF CE =HC HD HE DF =AF BE DF CE =第①题图 第②题图 第③题图②如图，AC⊥BC,∠ADC=90°，∠1=∠B,若AC=5，AB=6，求AD 的长. ∵AC⊥BC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠1=∠B,∴△ADC∽△ACB.∴,AD AC AC AB=即,解得 AD=.556AD =256③如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个④如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，求证：AD·AE=AB·AC.∵AE 是直径,AD⊥BC,∴∠ABE=∠ADC=90°,又∵∠E=∠C,∴△ADC∽△ABE.∴,即 AD·AE=AB·AC.AD AB AC AE=⑤如图，小明为测量学校操场上小树CD 的高，他站在教室里的A 点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD ．经测量，窗口高EF=1.2 m ，树干高CH=0.9 m ，A 点距墙根G 1.5 m ，C 点距墙根G 4.5 m ，且A 、G 、C 三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD 的高.∵FG∥DC,∴△BFE∽△BDH.∴.FE AG DH AC=即,解得 DH=4.8（m ）.12151545....DH =+∴CD=CH+HD=0.9+4.8=5.7(m).即小树CD 的高为5.7 m.2.自主复习：学生参考复习指导进行复习.3.互助复习(1)师助生：①明了学情：明了学生复习参考提纲的解题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生：同桌之间交流、研讨.4.强化复习：相似三角形的判定和性质的应用.三、评价1.学生学习的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认识和收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度，积极主动性，小组交流协作情况及存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时是全章的复习课，教学时先由师生共同回顾本章的知识，建立全章的知识框架图，然后由学生提出有关疑问，教师予以解答.本章的核心是相似三角形的判定以及相似三角形的有关性质.在相似三角形的判定定理证明中，因为涉及了构造全等三角形作为中介，学生不太习惯，所以在进行本章复习时应注意引导学生进行针对性训练，并分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服学习困难.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（C ）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④2.(10分)如图, 小李打网球时, 球恰好打过网, 且落在离网4 m 的位置上, 则球拍击球的高度h 为(D)A.0.6 mB.1.2 mC.1.3 mD.1.4 m 3.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比等于，则点A′的坐标为.12331122,⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，4.(20分)李华要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm 的长方形版面要支付180元的广告费,如果她要把版面的边长扩大为原来的3倍，要支付多少广告费？（假设单位面积广告费相同）解：将边长扩大3倍后，面积扩大为原来的9倍.所以要支付广告费：180×9=1620（元）.5.(20分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F.求证：（1）△ACB∽△DCE ；（2）EF⊥AB. 证明：（1）∵,∠ACB=∠DCE=90°,32AC BC DC EC ==∴△ACB∽△DCE.(2)∵△ACB∽△DCE,∴∠B=∠E,又∵∠E+∠CDE=90°,∠BDF=∠CDE,∴∠B+∠BDF=90°,∴∠BFD=90°,即EF⊥AB.二、综合应用（20分）6.(20分)如图, △ABC 是一张锐角三角形的硬纸片, AD 是边BC 上的高, BC ＝40 cm, AD ＝30 cm, 从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF 在BC 上, 顶点G,H 分别在AC,AB 上, AD 与HG 的交点为M.求这个矩形EFGH 的周长.解：设HE 为x ,则HG 为2x .∵四边形EFGH 是矩形，∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC，∴,即,解得 x =12.HG AM BC AD =2304030x x -=∴矩形EFGH 的周长为（12+2×12）×2=72(cm).三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图所示，四边形ABCD 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆的内接四边形，对角线AC 、BD 相交于点E.（1）求证：△DEC∽△AEB；（2）当∠AED＝60°时，求△DEC 与△AEB 的面积比.（1）证明∵∠BDC=∠BAC,∠DEC=∠AEB,∴△DEC∽△AEB.（2）解：∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，又∵∠AED＝60°，∴∠DAC＝30°，∴,12DE AE =∴.14DEC AEB S S ∆∆=。

等）
最好能由学生回答： 由于不易确定 AF 与△ABE 中的其他线
段的比例关系，
活动概述
故选择思路①。
由于∠AEB=∠FEA，故只需证∠EAF=∠EBA 或 者 证 另 外 一 对 角相等。
以下先试一试证明∠EAF=∠EBA，（教师启发：联系题目条件， 可以把求证∠EAF=∠EBA 转化成求证什么？
A
⑴证明△AEF 与△ABE 相似。
⑵猜一猜 BD、AD、DF 有什么关
系？请证明你的猜想
E F
B
C
D
技术资源 常规资源
PPT，投影 黑板、讲学稿
图⑩
教师引导学生共同探讨思路，注重分析，教师画分析图：
⑴分析: 要证明△AEF 与△ABE 相似
只需要证明
或者
（①两组对应角分别相等，②两组对应边分别成比例夹角相
教学管 理(10 分）
适度，有利于教学目标的实现；课堂环节效果落实。（10 分） 能有效地组织和开展学生的独立思考、合作交流活动，培养学生自主、 合作、探究学习的态度和习惯；对突发情况处理及时、恰当，能根据 反馈信息及时调整教学活动。（10 分）
1.达到预期目标：时间利用有效，落实教学任务，不同层次学生 语文学科收获大。（10 分）
略
题，达到学以致用的目的。
反馈评价 很好
教学活动 3：典型例题
活动目标 解决问题
此题是探索结论题，体现了层次性，逐步加深、加难，通过对结论
的探索复习全等与相似的判定，培养学生的合作意识，推理能力及
几何语言的表达能力.)
如图⑩，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，
且 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 F.

3.小组合作任务中，组内成员要积极参与，共同完成任务。
4.作业完成后，及时上交，教师将给予点评和反馈。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2《相似三角形》复习教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的定义及性质，理解相似三角形的判定方法，能熟练运用比例线段、相似三角形的判定与性质解决实际问题。
2.培养学生运用几何画板等工具绘制相似三角形，并能够通过观察、分析、归纳相似三角形的基本性质，提高学生的几何直观和空间想象能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习全等三角形的知识，引导学生回顾全等三角形的判定与性质，为新课的学习打下基础。
-提问：全等三角形有哪些判定方法？它们有哪些性质？
-学生回答后，教师点评并总结。
2.创设情境，引出相似三角形的定义。
-演示：使用几何画板展示两个形状相同但大小不同的三角形，引导学生观察它们的相同点和不同点。
（2）完成小组讨论后，撰写一份小论文，阐述相似三角形在实际问题中的应用。
5.思考题：
（1）思考相似三角形与全等三角形之间的联系与区别，总结它们在几何学习中的重要性。
（2）如何运用相似三角形的知识，解释生活中的对称美？
作业要求：
1.请学生认真完成作业，确保作业质量。
2.鼓励学生在解题过程中，注重几何直观和逻辑推理。
-相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
-相似三角形的面积比等于相似比的平方；
-相似三角形周长的比等于相似比。
3.讲解相似比的概念及应用。
-相似比：两个相似三角形对应边的比值；
-应用：利用相似比解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：让学生分成小组，讨论以下问题。

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法和性质的应用。
学生在掌握相似三角形的定义的基础上，需要熟练运用AA、SAS、SSS等判定方法来判断和证明相似三角形。此外，相似三角形的性质在解决实际问题中具有重要作用，学生需深刻理解并能够灵活运用。
2.难点：相似三角形在实际问题中的应用。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有针对性和层次性的练习题，涵盖相似三角形的判定、性质和应用等方面。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.选取部分学生的解答进行展示和点评，分析解题思路和方法，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，梳理相似三角形的判定方法、性质和应用。
3.通过多媒体展示一些相似三角形的图形，让学生观察并总结相似三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师明确相似三角形的定义，并解释相似比的概念。
2.讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等，结合具体例题进行演示。
3.介绍相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并通过实例进行验证。
7.融入情感教育，培良好品质。
在教学过程中，教师要注意挖掘教材中的情感因素，关注学生的情感态度，培养他们积极向上、勇于克服困难的品质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师以生活中的实例引入新课，如建筑物的相似结构、摄影中的透视原理等，让学生感受到相似三角形在生活中的广泛应用。
2.提问学生：“我们之前学过全等三角形，那么相似三角形和全等三角形有什么联系和区别呢？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
4.分析相似三角形在实际问题中的应用，如求线段长度、角度大小等。

《第27章相似》复习课教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。

2.知识背景分析本章隶属于“空间与图形”领域，本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形，相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积；第3节位似研究了一种特殊的相似－位似，研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。

本节课是在学习前三节的基础上进行的，通过对一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。

3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。

本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，要求学生能熟练运用综合法证明命题，熟悉探索法德推理过程，因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。

要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。

通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

4.学习目标4.1知识与技能目标（1）通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。

（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。

（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。

（5）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化特点。

4.2过程与方法目标经历小结的过程，使学生学会建立本章的知识结构图。

4.探索并理解相似三角形性质在解决实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述相似三角形性质的能力，增强几何直观和逻辑推理素养。
2.提升学生通过观察、分析、归纳相似三角形性质的过程，培养数据分析与数学抽象素养。
3.引导学生运用相似三角形性质解决实际问题，提高数学建模与问题解决的核心素养。
-实际问题中相似三角形性质的应用。
举例解释：通过具体的图形示例，强调相似三角形性质的应用，如计算不规则图形的面积时，通过构造相似三角形来简化问题。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形性质的深入理解和应用。
-难点突破：
-帮助学生理解相似三角形性质的本质，而不仅仅是记忆公式。
-指导学生如何在实际问题中发现并运用相似三角形的性质。
在实践活动方面，虽然大部分学生能够积极参与，但在操作过程中，我发现他们对几何工具的使用还不够熟练。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用的练习，以提高学生们的实际操作能力。
在讲解相似三角形的性质时，我发现有些学生对于性质的理解仅停留在表面，未能深入理解其背后的原理。在今后的教学中，我需要通过更多的例子和练习，帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
-对于相似比与周长比、面积比的关系，可以通过具体的数值例子进行说明，让学生通过计算加深理解。
-对于性质的证明，教师可以提供多种证明方法，如综合法、分析法等，帮助学生从不同角度理解和掌握证明过程。
四、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形玩具）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形性质的奥秘。

（2）运用实际问题，激发学生学习兴趣，提高学生将相似知识应用于实际情境的能力；
（3）采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学步骤：
第一步：复习相似图形的基本概念，引导学生总结相似图形的性质；
第二步：通过典型例题，讲解相似三角形的判定方法，并让学生进行练习；
第三步：引入实际问题，让学生运用相似三角形解决高度、角度等问题；
4.引导学生关注相似在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和创新精神，使其认识到数学在现实生活中的重要性。
总字数：1005字
本教学设计针对九年级数学下册第27章《相似》复习课，围绕相似图形的概念、性质、判定及应用展开，旨在帮助学生巩固相似知识，提高解决问题的能力，培养学生的数学素养。在教学过程中，注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，引导学生在合作探究中提高数学思维能力。
（3）小组合作：评价学生在小组合作中的表现，包括团队协作、沟通交流等；
（4）课后反馈：了解学生对本节课知识的掌握情况，针对学生反馈进行教学调整。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的相似图形，如建筑物的立面、摄影作品中的景物等，引导学生观察并思考这些图形之间的关系。
2.提问：“同学们，你们知道这些图形有什么共同特点吗？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似图形的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）相似三角形的性质和判定在实际问题中的灵活运用；
（2）相似多边形的性质和应用；
（3）相似关系在函数图像中的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生自主探索相似图形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力；

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发他们学习数学的热情；2.培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高他们解决实际问题的能力；3.注重培养学生的团队合作意识和与人沟通的能力；4.引导学生认识数学与现实生活的紧密联系，培养他们的数学应用意识。
在教学过程中，我会注重营造积极、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂活动，表达自己的观点，培养他们的自信心和兴趣。同时，我会注重培养学生的逻辑思维能力和创新意识，通过设计具有挑战性和实际意义的题目，激发他们的思考和创造力。此外，我还会引导学生认识到数学与现实生活的紧密联系，培养他们的数学应用意识，使他们能够更好地理解和运用数学知识。
针对学生的实际情况，我设计了以下教学内容：首先，通过复习相似三角形的定义和性质，让学生能够熟练运用相似三角形的判定方法判断两三角形是否相似；其次，通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握相似三角形在实际问题中的应用方法；最后，通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究，发现规律，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。同时，我还注重个体差异，因材施教，给予每个学生充分的关注和指导，帮助他们克服学习中的困难，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
本节课的导入我会通过一个实际问题来进行，例如：“在建筑设计中，如何利用相似三角形的性质来计算不规则三角形的面积？”这个问题与学生的实际生活紧密相连，能够激发他们的兴趣和好奇心。我会让学生先尝试自己解答这个问题，然后引导他们思考：“为什么我们可以利用相似三角形的性质来解决这个问题？”通过这个问题，激发学生对相似三角形的兴趣，引出本节课的主题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法；2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如求解三角形面积、边长等；3.能够运用相似三角形的判定方法判断两三角形是否相似；4.熟练掌握相似三角形与全等三角形的区别与联系。

在实践活动中，学生们的分组讨论非常积极，他们能够将所学的相似三角形知识应用到解决实际问题中。然而，我也观察到一些小组在讨论时过于依赖直观感觉，而忽视了严谨的逻辑推理。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地向学生强调几何证明的重要性。
此外，学生小组讨论的环节让我感到欣慰。他们能够围绕相似三角形在实际生活中的应用提出自己的观点，并进行深入的交流。但在引导讨论的过程中，我发现有些学生对于开放性问题的回答不够自信，这可能是因为他们在批判性思维和创造性思维方面还有待提高。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、判定方法以及在实际问题中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第27章相似三角形-相似三角形中怎样找对应边教案
一、教学内容
第27章相似三角形-相似三角形中怎样找对应边教案：
1.知识点一：相似三角形的定义及性质
-列举相似三角形的定义及性质，如对应角相等、对应边成比例等。
2.知识点二：相似三角形的判定方法

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
二、核心素养目标
1.培养学。
-学生能够运用相似三角形的性质和判定方法，对几何图形进行有效分析。
2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，能够运用相似三角形知识进行论证和推理。
-学生能够通过严密的逻辑推理，解决复杂几何问题，形成解题策略。
我意识到，对于这类几何概念的教学，仅仅依靠理论讲解是不够的。下次我会尝试增加更多的互动环节，比如让学生自己动手画图，通过实际操作来感受相似三角形的性质。这样不仅能够提高他们的几何直观，还能加深对知识的理解。
在实践活动和小组讨论中，我发现学生们表现得相当积极。他们对于相似三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法。这让我感到很高兴，因为这说明学生们能够将所学知识应用到实际中去。不过，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，今后我需要更好地引导他们的讨论方向，确保讨论内容与教学目标紧密相关。
-解决方法：通过案例分析，引导学生学会从实际问题中提炼出相似三角形的几何模型，并运用相关知识解决问题。
（4）几何直观和空间观念的培养。
-难点解析：学生在解决几何问题时，缺乏直观想象力和空间观念。
-解决方法：教师应注重培养学生的几何直观和空间观念，通过观察、分析、抽象和推理，帮助学生形成良好的几何直觉。

相似三角形复习课教学设计【教学目标】知识与技能：1.复习相似三角形的概念。

2.复习相似三角形的性质。

3.复习相似三角形的判定。

4.复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。

过程与方法：在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想; 情感态度与价值观：总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决屮，培养应用数学的能力。

【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。

难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。

【课型】复习课【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。

考点1比例线段及平行线分线段成比例定理1、比例线段对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如¥ =丄（或b d 写作a:b）,我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。

2、比例的基本性质:若—,则ab=bc.h d3、平行线等分线段定理如果一组平行线在-•条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。

平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

考点2相似三角形的性质与判定。

1、相似三角形的性质（1）对应边成比例、对应角相等.（2）相似三角形的对应高、屮线、和角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2、相似三角形的判定定理（1）位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；（2）边角关系判定法：①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。

②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例II夹角相等的两个三角形相似。

考点3相似三角形性质的实际应用在实际生活屮，处处都存在相似三角形，当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题，如①同一时刻物髙与影长的问题；②利用相似测量无法直接测量的物体③利用相似进行图形设计等运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想。

《相似三角形》复习课教案知识与技能：1.掌握平行线分线段成比例定理及推论,会用平行线判定三角形相似.2.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理解决问题.3.探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算.4.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.过程与方法：1.结合相似图形性质和判定方法的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的能力.2.进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力.3.通过坐标系下位似图形的画法,进一步体会数形结合思想在数学中的应用.4.通过探究相似三角形在实际问题中的应用,体会建模思想,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.情感态度价值观：1.通过建立与三角形相似有关的数学模型解决实际问题,培养学生数学建模思想,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.2.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.3.在类比、猜想、证明的探索过程中,让学生体验成功的快乐,同时培养学生严谨的求学精神.4.通过建立数学模型解决实际问题,培养学生积极进取的精神,增强学习数学的自信心.【重点】1.理解并掌握相似三角形的判定和性质,并能应用相似三角形的判定定理和性质进行有关计算.2.能够利用位似将一个图形放大或缩小.3.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.【难点】1.相似三角形的判定和性质的综合运用.2.建立数学模型,利用相似三角形解决实际问题.教学过程：一、知识总结：1、相似图形形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似,其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的.当两个图形的形状相同,大小也相同时,这两个图形也是相似图形,它们是特殊的相似图形:全等图形.2、成比例线段对于四条线段a ,b ,c ,d ,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如a b =c d(即ad =bc ),我们就说这四条线段成比例,或者说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.3、相似多边形的概念与性质两个边数相同的多边形,如果它们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 4、相似三角形的定义若两个三角形的三个角分别相等,三条边成比例,则这两个三角形相似.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的. 相似三角形的表示:如果△ABC 与△A'B'C'相似,就记作△ABC ∽△A'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角、对应边.两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若△ABC 与△A'B'C'的相似比为k ,则△A'B'C'与△ABC 的相似比为1k. 5、平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.把这个基本事实应用到三角形中,可以得到:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 6、相似三角形的判定1.利用平行线判定三角形相似: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似. 符合这一特征的图形有两种:“A ”型和“X ”型.2.判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.3.判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.4.判定定理3:两角分别相等的两个三角形相似.5.直角三角形相似的判定:斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 7、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边成比例、对应角相等.2.相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形的周长比等于相似比.4.相似三角形的面积比等于相似比的平方. 8、应用相似三角形解决实际问题相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用,这一应用建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上,把实际问题转化为数学问题,通过求解数学问题达到解决实际问题的目的. 9、位似图形1.定义: 两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.2.作位似图形的一般步骤:(1)确定位似中心,画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.(2)找出关键点(多边形常取顶点):根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点. (3)顺次连接所得的关键点,得到新的图形. (4)写出作图的结论.3.位似图形的坐标变化规律:在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k ,那么原图形上的点(x ,y )对应的位似图形上的点的坐标为(kx ,ky )或(-kx ,-ky ). 二、典型例题：1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定 △ADC ∽△ACB ．(1) ； (2) ；(3)2、 △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条 边长为 ．3、如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF ，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF = .4. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F ，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为ADE C BBCAE5. 如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂 足为 P ，求证：PC2 ＝ PA · PB.应用：例1 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC ＝120 mm ，高 AD ＝80 mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？例2 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E.·ACDOP DMEGHABCFA(1) 求证：△ABD ∽△CED；(2) 若 AB = 6，AD = 2CD ，求 BE 的长例3 已知：在 △ABC 中，以 AC 边为直径的 ⊙O 交BC 于点 D ，在劣弧上取一点 E 使 ∠EBC =∠DEC，延长 BE 依次交 AC 于点 G ，交 ⊙O 于 H ． (1) 求证：AC⊥BH；例1 如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30°角，树顶端 B 在地面上的影子点 D与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m ，求树 AB 的长．ABCD GE OH2m1.23.6三、课题小结：四、作业布置：练习题小试卷五、板书设计：1、知识点2、专题1：相似三角形的概念、判定、性质3、专题2、应用4、位似。

教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的位似图形的性质和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
六、学生学习效果
1. 知识与技能：
- 学生能够理解位似图形的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似图形的性质解决实际问题。
- 学生能够理解位似变换的应用，并能够运用位似变换来解决实际问题。
- 学生能够通过实际问题，理解和掌握位似图形在实际中的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过自主学习，提高自学能力和独立思考能力。
3. 题型三：位似比的计算
题目：一个三角形通过位似变换变成了另一个三角形，位似比为2:1。求原三角形的面积。
答案：设原三角形面积为S，则新三角形面积为4S。由于位似比为2:1，原三角形的面积为新三角形面积的1/4，即S = (1/4) * 4S = S。
4. 题型四：位似图形的问题解决
题目：一个房间的设计图是实际房间尺寸的1:5缩小模型。如果设计图中的房间面积是50平方米，实际房间的面积是多少？
这些题型和答案仅供参考，实际教学中应根据学生的具体情况和教材内容进行调整和扩展。
八、作业布置与反馈
1. 作业布置：
（1）题目：请根据位似图形的定义和性质，完成以下题目：
- 判断下列两个图形是否为位似图形，并解释原因。
- 确定下列位似变换中的位似比，并说明如何计算。
- 利用位似图形的性质，求解实际问题中的相关量。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的性质和判定定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解相似三角形的判定和应用。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过绘制和测量相似三角形，学生可以直观地看到性质的应用。
4.能够运用相似三角形的性质与判定定理，解决一些简单的证明问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与逻辑推理能力，使学生能够通过观察、分析相似三角形的性质，形成对几何图形的深刻理解。
2.提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过相似三角形的应用实例，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.培养学生的空间观念和抽象思维，使学生能够运用相似三角形的判定定理进行逻辑推理和证明。
4.增强学生的数据分析和数学建模素养，使学生能够运用相似三角形知识对现实问题进行简化、建模和分析。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：相似三角形的性质及其应用。
-对应角相等，对应边成比例的性质。
-相似三角形的判定定理，特别是两角对应相等和两边对应成比例且夹角相等的判定方法。
-运用相似三角形性质解决实际问题的方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的定义、性质和判定定理，以及它们在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

实践活动是今天教学的一大亮点，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对相似知识的理解。但从成果展示来看，我也意识到需要进一步指导学生如何更清晰地表达自己的思路和结论。未来，我打算在实践活动后加入一个“如何有效表达你的观点”的小环节，帮助学生提升表达能力和逻辑思维能力。
此外，今天的总结回顾环节中，学生们提出了一些很好的问题，这表明他们在课堂上进行了积极的思考。我感到很高兴，因为他们不仅学会了相似的知识点，还学会了如何提出问题和思考问题。这也提醒我，在今后的教学中，要继续鼓励学生提问，培养他们的探究精神。
-在实际应用中，难点在于培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，例如从建筑物的平面图抽象出相似关系，进而计算面积、长驱动等教学方法，帮助学生突破这些难点，确保学生对相似知识的理解透彻。同时，教师应设计不同难度的练习题，以适应不同学生的学习需求，巩固学生对重点知识的掌握。
-在实际应用中，如何从众多信息中抽象出相似关系，并构建数学模型解决实际问题。
举例解释：
-在相似性质的证明过程中，难点在于如何引导学生理解“对应角相等，对应边成比例”这一核心概念，并通过具体例题帮助学生掌握证明方法。
-在位似变换的教学中，难点在于让学生理解位似中心的选择对图形变换的影响，以及如何在实际操作中准确计算位似比。
3.拓展相似的概念到多边形，探究相似多边形的性质与判定方法。
4.分析生活中的相似现象，运用相似知识解决实际问题，提高学生的观察能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本章节旨在培养学生以下核心素养：
1.增强空间观念，提高观察能力和想象能力，通过相似变换理解图形之间的关系，把握图形的本质特征。
2.培养逻辑推理能力，运用定义、定理、公理进行严谨的证明，掌握相似性质与判定的逻辑推理过程。

2.学生跟随教师的讲解，动手操作模型，加深对相似三角形性质的理解。
3.教师通过典型例题，讲解相似三角形的判定方法，如AA、SSS、SAS等，并强调各种判定方法的适用条件。
4.教师引导学生运用相似三角形的性质和判定方法，解决实际问题。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，学生将分组讨设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，增强学生的自信心。
3.通过相似三角形在实际生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值。
4.培养学生严谨、细致、踏实的科学态度，提高学生的综合素质。
3.小组合作：
分成学习小组，针对本节课所学内容，设计一道具有挑战性的问题，并进行讨论、解答。要求每个小组成员分工合作，共同完成问题解答，培养学生的团队协作能力。
4.总结反思：
要求学生撰写学习总结，内容包括相似三角形的性质、判定方法，以及自己在学习过程中遇到的困难和解决办法。通过总结反思，帮助学生梳理所学知识，提高自我认知。
为了巩固本节课所学知识，检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.课后习题：
根据本节课内容，选择与相似三角形相关的习题进行练习，要求学生在规定时间内独立完成。通过课后习题的练习，帮助学生巩固相似三角形的性质、判定方法，并提高解题能力。
（1）选择题：选取与相似三角形性质、判定方法相关的选择题，让学生在解答过程中加深对知识点的理解。
5.预习提示：
提醒学生预习下一节课内容，了解相似三角形在实际问题中的应用，为下一节课的学习做好准备。
教师将根据学生的作业完成情况，及时了解学生的学习进度和存在的问题，并进行针对性的指导。同时，鼓励学生认真完成作业，养成良好的学习习惯，提高自己的数学素养。

九年级数学下册第27章《相似》复习课优秀教学案例
一、案例背景
九年级数学下册第27章《相似》复习课，是我作为一名特级教师所设计的优秀教学案例的背景。本节课是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行的一次复习课。在教学过程中，我发现学生在理解和运用相似三角形知识时存在一定的困难，他们往往不能很好地将理论知识与实际问题相结合，因此在复习时需要有针对性地进行教学设计。
针对这一情况，我制定了以“激发兴趣、巩固知识、提高能力”为核心的教学目标。在教学过程中，我注重引导学生通过自主学习、合作交流和探究实践，深入理解相似三角形的性质和判定方法，并能够运用所学知识解决实际问题。同时，我还注重培养学生的数学思维能力和创新意识，使他们在复习过程中能够形成系统化的知识结构，提高解决问题的能力。
2.运用合作交流的教学方式，让学生在小组讨论中分享学习心得，提高他们的合作意识和团队精神。
3.创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养他们的解决问题能力和创新意识。
4.利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们在直观的动画和图片中更好地理解和掌握相似三角形的性质和判定方法。
（三）情感态度与价值观
在教学过程中，我注重培养学生的情感态度与价值观，设定了以下目标：
1.使学生认识到数学在生活中的重要性，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
2.通过解决实际问题，让学生体验到数学知识的实用价值，提高他们的数学应用意识。
3.培养学生勇于探究、积极向上的学习态度，使他们能够在面对困难时保持积极的心态，勇于挑战。
（一）知识与技能
在本次九年级数学下册第27章《相似》复习课中，我作为一名特级教师，设定了以下知识与技能目标：
1.帮助学生回顾和巩固相似三角形的性质和判定方法，使他们在理解的基础上能够熟练掌握和运用。