高中物理求电场力做功的四种方法学法指导

电场力做功常用计算方法电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的，因此在高考中常常出现。

同时由于涉及到的知识点比较多，常常令我们感觉有些难度，见了就害怕。

其实对于这类题目虽然计算方法很多，但只要我们进行归纳总结，找出这些方法的基本思路和共同点，解题时就有了头绪。

知道如何着手解题，做起来就容易多了。

解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题，因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。

下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。

方法及特点根据功与力的关系和功与能的关系，可以将功的计算转化为对力或能量的计算。

在知道电场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来，因此问题就能够解决。

下面我们来看看具体的方法和它们的特点：1、 利用功的定义计算：W FScos θ= 由于力F 是电场力，因此可以用F qE =计算，故有W qEScos θ=。

在中学阶段由于数学限制，式中F 必须为恒力，即E不变才可以计算，故该方法仅在匀强电场中适用。

2、 利用公式AB AB W qU =计算。

电荷q 从A 点运动到B 点，电势为变化AB U ，则电场力做功可以用上式求解。

对于匀强电场还可使用W qEd =。

3、 根据“功是能量改变的量度”使用公式W ε=-∆计算，其意义为电场力做功等于电势能的减小量，在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。

4、 利用动能定理进行计算。

知道电荷动能的改变量，减去除电场力之外的力所做的功即可得到。

这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。

依据题目的特点选取适当的方法解题，问题就很容易解决，下面我们来看看解题的思路。

经典体验（1）如图，地面上方有匀强电场，取场中一点O 为圆心在竖直面内作半径为R=0.1m 的圆，圆平面与电场方向平行。

在O 点固定电量Q=5×10-4C 的负点电荷，将质量为m=3g ，电量为q=2×10-10C 的带电小球放在圆周上的a点时，它恰好静止。

电场力做功常用计算方法电场力做功的计算就是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的,因此在高考中常常出现。

同时由于涉及到的知识点比较多,常常令我们感觉有些难度,见了就害怕。

其实对于这类题目虽然计算方法很多,但只要我们进行归纳总结,找出这些方法的基本思路与共同点,解题时就有了头绪。

知道如何着手解题,做起来就容易多了。

解决电场力做功的问题我们必须认识到这就是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题,因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。

下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。

方法及特点根据功与力的关系与功与能的关系,可以将功的计算转化为对力或能量的计算。

在知道电场的主要参数后电场力与电势能都很容易计算出来,因此问题就能够解决。

下面我们来瞧瞧具体的方法与它们的特点:1、 利用功的定义计算:W FScos θ= 由于力F 就是电场力,因此可以用F qE =计算,故有W qEScos θ=。

在中学阶段由于数学限制,式中F 必须为恒力,即E 不变才可以计算,故该方法仅在匀强电场中适用。

2、 利用公式AB AB W qU =计算。

电荷q 从A 点运动到B 点,电势为变化AB U ,则电场力做功可以用上式求解。

对于匀强电场还可使用W qEd =。

3、 根据“功就是能量改变的量度”使用公式W ε=-∆计算,其意义为电场力做功等于电势能的减小量,在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。

4、 利用动能定理进行计算。

知道电荷动能的改变量,减去除电场力之外的力所做的功即可得到。

这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。

依据题目的特点选取适当的方法解题,问题就很容易解决,下面我们来瞧瞧解题的思路。

经典体验(1)如图,地面上方有匀强电场,取场中一点O 为圆心在竖直面内作半径为R=0.1m 的圆,圆平面与电场方向平行。

在O 点固定电量Q=5×10-4C 的负点电荷,将质量为m=3g,电量为q=2×10-10C 的带电小球放在圆周上的a 点时,它恰好静止。

电场力做功的求解方法石晓兵1. 用功的定义式α=cos Fs W 来计算，由于中学数学知识所限，故在中学阶段用功的定义式计算电场力做功只限于恒力，所以这种方法一般只在匀强电场中使用。

2. 用结论“电场力做功等于电荷电势能的增量的负值”为计算，即E W ∆-=，这是等量替代的方法，这种方法在已知电荷电势能的值时比较方便。

3. 用AB AB qU W =来计算，此时，用这种方法处理时有两种情况：（1）带正、负号运算：按照符号规定，把所移动的电荷的带电量q 和移动过程的始、终两点的电势差AB U 的值代入公式AB AB qU W =进行计算，根据计算所得功的值的正、负来判断是电场力做正功还是克服电场力做功。

其符号规定是：所移动的电荷若为正电荷，则q 取正值；若为负电荷，则q 取负值。

若移动过程的始点电势A ϕ高于终点电势B ϕ，则AB U 取正值；若始点的电势A ϕ低于终点的电势B ϕ，则AB U 取负值。

利用AB AB qU W =计算出的W 若为正，则表示电场力做正功；若W 为负值，则表示电场力做负功，即电荷克服电场力做了功。

采用这种处理方法时，必须认准移动过程中的始点和终点，公式中的AB U 是始点的电势A ϕ减去终点的电势B ϕ，决不能把始点和终点弄反。

（2）用绝对值运算：公式AB AB qU W =中的q 和AB U 都取绝对值，即|U ||q |W AB AB ⋅=。

采用这种处理方法时必须明确以下两点：a. AB U 是始、终两点电势之差的绝对值||B A ϕ-ϕ，而不是始、终两点电势的绝对值之差||||B A ϕ-ϕ，由于||||A B B A ϕ-ϕ=ϕ-ϕ，采用这种处理方法，可不计较A 、B 之中哪点是始点，哪点是终点。

b. 利用AB AB U q W ⋅=只能计算在电场中移动电荷所做的功的大小，要想知道移动电荷过程中是电场力做正功还是克服电场力做功，还需利用力学知识进行判断。

判断的方法是在始、终两点之间画出表示电场线方向、电荷所受电场力方向和电荷移动方向的矢量F 和s ，若F 与s 的夹角大于90°，则是克服电场力做功。

第7讲. 静电力做功的“四种”求法【方法指导】计算电场力做功，主要有以下四种方法：1．由功的定义式W=Fs cosθ来计算。

在匀强电场中，电场力F=Eq为恒力，电场力做的功等于电场力乘以电场力方向上的位移，与运动路径无关。

2．根据电势能的变化与电场力做功的关系计算，即W=－△E p。

电场力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能相互转化。

3．用W AB=qU AB来计算。

（1）正负号运算法：q和U AB均考虑正和负，所得W的正、负直接表示电场力做功的正负，（2）绝对值计算法：公式中的q和U都取绝对值，算地的W只是功的数值，做功的正负的判定方法：当正（负）电荷从电势较高的点移到电势较低的点时，电场力做正功（负功）：当正（负）电荷从电势较低的点移到电势较高的点时，电场力做负功（正功）。

4．用动能定理W电+W其他=△E k计算。

它是一种间接的计算方法，是能量转化与守恒定律在电场中的应用，不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。

例如：电场中a、b两点，已知φa=-500V,φb=1500V，将带电量为q=－4×10－9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功?是正功还是负功?解法一：用W=－△E p计算电荷在a、b处的电势能分别为：E a=qφa=(-4×10-9)×(-500)J=2×10-6JE b=qφb=-6×10-6J现从a到b，由W=－△E p得W=－(E b－E a)=8×10－6J，W>0，表示电场力做正功解法二：用W AB=qU AB计算1．带符号运算：从a到b，W ab=qU ab=q(φa-φb)=(-4×10-9)×(-500-1500)J=8×10-6J因为W>0，所以电场力做正功2．取绝对值进行计算：W=qU=4×10－9×2000J=8×10－6J(注意符号仅为数值)．因为是负电荷从电势低处移至电势高处，所以电场力做正功。

计算电场力做功的方法计算电场力做功通常有以下几种方法。

1．利用θcos Fs W =计算电场力做功利用θcos Fs W =计算电场力做的功时，F 应为恒力，只能在匀强电场中使用。

2．利用E W ∆-=计算电场力做功电场力做功过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程。

在已知电荷的电势能时，利用E W ∆-=计算电场力做的功比较方便。

3．利用AB qU W =计算电场力做功利用AB qU W =计算电场力做的功时，式中各个量可以取绝对值，功的正负则根据电场力的方向和位移的方向来判断；也可以将q 、AB U 的正负号代入公式进行计算，从而根据W 的正负来判断功的正负。

4．利用能量方法计算电场力做功如果不能用上面方法直接计算电场力做功，则可以利用动能定理、能量转化和守恒定律等间接计算电场力做功。

例1：如图1所示是一个平行板电容器，其电容为C ，电荷量为Q ，上极板带正电。

现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移动到B 点，A 、B 间距离为s ，连线AB 与极板间夹角为30°，则由场力对试探电荷q 所做的功等于（ ）A ．Qd qCsB ．Cd qQsC ．Cd qQs 2D ．QdqCs 2图1解析：电荷受到的电场力d U q qE F ==，CQ U =，电场力做功为CdqQs Fs W 260cos =︒=，故选项C 正确。

例2：在电场中有A 、B 两点，它们的电势分别为V A 100-=ϕ、V B 200=ϕ。

把电荷量C q 7100.2-⨯-=的电荷从A 点移动到B 点，电场力做正功还是克服电场力做功？做了多少功？解析：①利用E W ∆-=计算：电荷在A 、B 两点的电势能分别为J J q A A 57100.2)100()100.2(--⨯=-⨯⨯-==ϕεJ J q B B 57100.4200)100.2(--⨯-=⨯⨯-==ϕε电场力做的功为J W A B 5100.6)(-⨯=--=εε；W>0，电场力做正功。

高中物理电场力做功的四种计算方法及其正负的判断展开全文1、用电场力做功与电势能变化的关系判断（1）电场力做正功，电势能减少，电势能转化为其它形式的能量。

（2）电场力做负功，电势能增加，其它形式的能转化为电势能。

例1、如图1所示，在等量正点电荷形成的电场中，它们连线的中垂线上有一电子，从静止开始由点运动到点的过程中（、相对O点对称），下列说法中正确的是（）A. 电子的电势能始终增加B. 电子的电势能始终减少C. 电子的电势能先减少后增加D. 电子的电势能先增加后减少图1分析：用电场力做功等于电荷电势能增量的负值，即判断。

这种方法可用于已知电势能增量的正负，判断电场力做功的正负，反之亦可。

解析：从的过程中，两电荷对电子的电场力的合力指向O点，电场力做正功，电势能减小，电势能转化为动能，故从做加速运动。

由于惯性，从仍有向上的速度，但此过程中电场力的合力方向由，电场力做负功，电势能增加，故选C。

2、用来计算，此式适用于任何电场例2、如图2所示，虚线、和是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为、和，且，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（）A. 粒子从K到L的过程中，电场力做负功B. 粒子从L到M的过程中，电场力做负功C. 粒子从K到L的过程中，电势能增加D. 粒子从L到M的过程中，动能减少图2分析：也可根据电场力与速度方向的夹角来判断做功的正负。

解析：从电场力做功为：，做负功，电势能增加。

从电场力做功为：，电场力做正功，电势能减小，动能增加，故选A、C。

3、从功能关系的角度分析解决问题例3、如图3所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电量的小物块，小物块在点电荷Q的电场中运动到N点静止，则从M运动到N点过程中（）A. 小物块所受电场力逐渐减小B. 小物块具有的电势能逐渐减小C. M点的电势一定高于N点的电势D. 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功图3分析：本题以点电荷电场分布的特点、电势能、电势以及功能关系为知识背景，考查学生对基本规律、基本概念的理解能力，运用能力。

电场力干功时常使用估计要领之阳早格格创做电场力干功的估计是将电、力以及能量等相闭知识面概括正在所有去考查的，果此正在下考中时常出现.共时由于波及到的知识面比较多，时常令咱们感觉有些易度，睹了便害怕.本去对付于那类题目虽然估计要领很多，但是只消咱们举止归纳归纳，找出那些要领的基原思路战共共面，解题时便有了头绪.知讲怎么样收端解题，干起去便简单多了.办理电场力干功的问题咱们必须认识到那是波及“电场”、“力”、“功”三个圆里的问题，果此那类题目咱们便不妨依据那三个圆里的特性去解题.底下咱们便根据那些特性归纳出时常使用的几种估计电场力干功的要领.要领及特性根据功与力的闭系战功与能的闭系，不妨将功的估计转移为对付力或者能量的估计.正在知讲电场的主要参数后电场力战电势能皆很简单估计出去，果此问题便不妨办理.底下咱们去瞅瞅简曲的要领战它们的特性：1、利用功的定义估计：由于力F是电场力，果此不妨用估计，故有.正在中教阶段由于数教节造，式中F必须为恒力，即E稳定才不妨估计，故该要领仅正在匀强电场中适用. 2、利用公式估计.电荷q从A面疏通到B面，电势为变更，则电场力干功不妨用上式供解.对付于匀强电场还可使用.3、根据“功是能量改变的量度”使用公式估计，其意思为电场力干功等于电势能的减小量，正在背去电荷电势能时使用那种要领较为烦琐.4、利用动能定理举止估计.知讲电荷动能的改变量，减去除电场力除中的力所干的功即可得到.那种要领正在知讲粒子正在电场中的疏通状态时使用较佳.依据题脚段特性采用适合的要领解题，问题便很简单办理，底下咱们去瞅瞅解题的思路.典范感受（1）如图，大天上圆有匀强电场，与场中一面O为圆心正在横曲里内做半径为R=0.1m的圆，圆仄里与电场目标仄止.正在O面牢固电量Q=5×104C的背面电荷，将品量为m=3g，电量为q=2×1010C的戴电小球搁正在圆周上的a面时，它恰佳停止.若让戴电小球从a面缓缓移至圆周最下面b时，中力需做几功？感受思路：央供中力干功，由于正在所有历程中中力已知，故不克不迭使用功的定义去估计中力干功.由于从a是缓缓的移到b，故不妨认为到b面时速度为整，若使用动能定理便是初终速度为整，即中力、电场力以及沉力所干总功为整.果此咱们只需估计出电场力干功战沉力干功即可.沉力干功曲交使用公式W=mgh即可.而电场力干功的估计则有一定艰易，电场力包罗匀强电场爆收的电场力战O面牢固电荷对付戴电小球的效率力二部分.但是小心瞅察创造由于a、b均正在面电荷Q的电场的等势线上，即对付Q爆收的电场去道，，即Q面电荷对付戴电小球不干功.中加匀强电场的目标已知，咱们不妨利用正在a面小球恰佳停止那一条件去估计中加匀强电场对付戴电小球的效率力，而后再估计其正在所有历程中干功大小.感受历程：小球正在a面受匀强电场效率力qE、面电荷Q效率力F以及沉力mg效率而仄稳，受力状态如图.由受力仄稳应有：F对付戴电小球不干功，qE对付小球干功不妨将其领会为横曲目标战火仄目标举止供解，使用动能定理，果此有利用上头三式整治有，代进数据得.典范感受（2）戴电量分别为+q战q的小球，牢固正在少度为l的绝缘细杆的二端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强目标仄止，如图所示.若细杆绕中面O笔曲于杆的目标转化180度，则转化历程中电场力干功为几？感受思路：此题仅报告咱们电荷战电场强度，不报告咱们其余闭于能量圆里的疑息，故只可从干功的基原定义出收去办理问题.使用公式供解此题，但是由于S战θ背去正在变，短佳解题.但是咱们不妨通过知讲由于转化前后电势变更一定，故不管怎么样转化，电场力所干总功是稳定的.果此不妨曲交瞅做是二个面电荷沿杆疏通到相映位子，那样上头的S战θ便简单供了.感受历程：电场力对付二个电荷均干正功，故有.小结：对付于电场中的功能问题，除了多出一项电场力的功去，其余与力教中的功能问题不所有辨别.共时分离电场力的特性，适合的使用一些本领会使得解题大为便当.提示：上头介绍的要领皆很简单掌握，底下给出几个试验题，瞅瞅大家能不克不迭流利的采用使用那些要领去解题.试验题（1）正在场强为E的匀强电场中，一品量为m戴电量为+q的物体以某一初速度沿电场反目标干匀减速曲线运，其加速度大小为，物体疏通s距离时速度形成整，则()(A)物体克服电场力干功qEs(C)物体的电势能减少了qEs（2）正在电场中有Ａ、Ｂ二面，它们的电势分别为，.把的面电荷从Ａ面移动到Ｂ面.是电场力干功，仍旧克服电场力干功？干了几功？（3）半径为R的绝缘光润圆环轨讲牢固正在横曲仄里内，圆环轨讲内有一品量为m戴正电的小球，空间存留火仄背左的匀强电场.小球所受静电力大小为其沉力的3/4，将珠子从环上最矮面A面停止释搁，则小球能赢得的最大动能为几？（4）如图，共一电场线上有A、B、C三面，三面电势分别为、、，将的面电荷从A移到B，电场力干功几？电势能变更了几？若将面电荷从B移到C，电场力干功几？电势能变更了几？试验题问案试验1指面迷津由定义估计要领有，故物体克服电场力干功为qEs.又根据可知，电势能减少了qEs.又根据动能定理有.试验略解ACD试验试验迷津咱们先根据自己的要领供解电场力干功，如果该功为正则证明电场力干功；如果该功为背则是克服电场力干功.由于已知电荷战电势，咱们不妨曲交使用公式估计；也不妨利用公式供解，其中，.试验略解，由于Ｗ＞０，故电场力干功.试验3指面迷津当小球从A面释搁后，正在电场力效率下背左疏通，电场力干正功.共时由于是沿环疏通，其下度减少，沉力干背功.当疏通到与横曲目标有一偏偏角时，达到最大速度，随后又减小.由于沉力战电场力恒定，故不妨将二者供出合力，当做等效沉力，供出等效沉力场的最矮面即是动能最大面，而后用板滞能守恒定律不妨得出最大动能.也不妨曲交设出小球与球心的连线与横曲目标夹角θ，分别供出沉力战电场力干功随θ的变更闭系，使用动能定理不妨供出EK与θ的闭系，利用数教知识供出最大值即可办理问题.试验略解mgR/4.试验4试验迷津由于已知电荷战电势，不妨曲交供出各面电势能，得出各历程电势能变更.再使用公式便不妨得出各历程电场力干功几.试验略解从A移到B：电场力干功4.2×105J，电势能减少4.2×105J.从B移到C：电场力干功1.2×105J，电势能缩小1.2×105J.。

电场力做功的求解方法电场力是指电荷所受到的电场力，也叫库伦力。

在电场中，电场力可以对电荷进行做功，这个过程可以通过求解电场力以及电荷的运动来得到。

下面将介绍电场力做功的求解方法。

首先，我们需要了解电场力的表达式。

根据库伦定律，电场力与电荷之间的关系可以表示为：F=k*(q1*q2)/r^2其中F是电场力，k是库伦常量，q1和q2是两个电荷的大小，r是电荷之间的距离。

假设现在有一个电荷q，在电场中受到电场力F。

为了求解电场力做的功，我们需要知道电荷在电场中的运动轨迹。

设电荷在其中一时刻的位置为r1，运动到另一个位置r2时，电荷所受的电场力F作用的距离为Δr=r2-r1、此时电场力在该位置所做的功W可以表示为：W=F*Δr由于电场力的大小是不变的，所以可以将W简化为：W=F*Δr=F*(r2-r1)接下来，我们将上述公式代入电场力的表达式，可以得到：W=(k*(q*Q)/r^2)*(r2-r1)其中，Q是电荷与电荷q之间的距离。

当电荷在电场中的运动是沿着直线方向的时候，可以简化计算。

设电荷所受电场力的大小为F，电荷在电场中的位移为Δx，电场力与位移方向相同，则电场力做的功可以表示为：W=F*Δx将电场力的表达式代入上式中，可以得到：W=(k*(q*Q)/r^2)*Δx这个公式表示了电场力在一段距离内所做的功。

总结起来，电场力做功的求解方法可以归结为以下几个步骤：1.确定电场力的大小和方向，可以根据库伦定律计算。

2.确定电荷的运动轨迹和位移。

如果电荷在直线上运动，可以直接使用位移值。

如果电荷的运动是曲线运动，则需要将位移分解成小的位移，再分别计算每个小位移上电场力做的功，最后求和。

3.将电场力和位移代入功的公式，求解电场力所做的功。

需要注意的是，电场力只对电荷做功，不对电场做功。

电荷在电场中的运动会改变电荷的电势能，而不会改变电场的能量。

综上所述，电场力做功的求解方法可通过计算电场力以及电荷的位移来实现，这个过程可以通过库伦定律和功的公式来求解。

1、由功的定义式W=Fscosθ来计算。

在高中阶段，要求式中F为恒力，所以此法仅适用于匀强电场中电场力做功的计算或判断电场力做功的正负。

2、用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即W=－△ε。

这个方法在已知电荷电势能的值的情况下比较方便。

3、用WAB=qUAB来计算
此时，一般又有两种处理方法：一是严格带符号运算，q和UAB
均考虑正和负，所得W的正、负直接表示电场力做功的正负，二是只取绝对值进行计算，所以W只是功的数值，至于做功的正负，可用力学知识判定。

4、用动能定理W电+W其他=△Ek计算
它是能量转化与守恒定律在电场中的应用，不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。

【高中物理】高中物理电场力做功的四种计算方法1、由功的定义式w=fscosθ来计算。

在高中阶段，要求式中f为恒力，所以此法仅适用于匀强电场中电场力做功的计算或判断电场力做功的正负。

2、用结论“电场力搞的功等同于电荷电势能增量的负值”去排序，即w=－△ε。

这个方法在已知电荷电势能的值的情况下比较方便。

3、用wab=quab去排序此时，一般又有两种处理方法：一是严格带符号运算，q和uab均考虑正和负，所得w的正、负直接表示电场力做功的正负，二是只取绝对值进行计算，所以w只是功的数值，至于做功的正负，可用力学知识判定。

4、用动能定理w电+w其他=△ek排序它是能量转化与守恒定律在电场中的应用，不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。

基准1、电场中a、b两点，未知，将磁铁量为q=－4×10－9c的点电荷从a移至b时，电场力搞了多少功？就是势函数还是负功？解法一：用w=－△ε计算电荷在a、b处的电势能分别为：现从a到b，由w=－△ε得w=－(εb－εa)=8×10－6j，w>0，则表示电场力搞势函数解法二：用wab=quab计算1、带符号运算：从a到b，因为w>0，所以电场力搞势函数2、取绝对值进行计算：w=qu=4×10－9×2000j=8×10－6j(特别注意符号仅为数值)因为是负电荷从电势低处移至电势高处，所以电场力做正功。

基准2、例如图1右图，扁平绝缘细杆直角置放，它与以正点荷q为圆心的某一圆周处设b、c两点，质量为m、磁铁量为－q的存有孔小球从杆上a点并无初速大幅下滑，未知q远远大于q，ab=h，小球下台阶b点时的速度大小为，谋：1)小球由a到b过程中电场力做的功2)ac两点的电势差解析：1)因小球由a到b只有电场力和重力做功，则由动能定理可得：即为则电场力做的功为：2)因为b、c就是在电荷q产生的电场中处于同一等势面上的两点，即为，则可以得：即a、c两点间的电势差为基准3、例如图2右图，直角面内正电荷从a处沿圆弧运动至b处为，匀强电场的方向刚好沿着半径ob直角向上，若电荷电量为q，圆弧半径为r，场强为e，谋电场力所搞的功。