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实验5-3 冉绍尔－汤森效应实验作者：任学智 同组者：关希望 指导老师：周丽霞一. 引言1921年，德国物理学家冉绍尔（Carl Ramsauer ）用磁偏转法分离出单一速度的电子，对极低能量0.75～1.1eV 的电子在各种气体中的平均自由程做了研究。
结果发现，氩气（Ar ）气中的平均自有程e λ远大于经典力学的理论计算值。
以后，他又把电子能量扩展到100eV 左右，发现Ar 原子对电子的弹性散射截面Q （与e λ成反比）随电子能量的减小而增大，在10eV 左右达到极大值，而后又随着电子能量的减小而减小。
1922年，现代气体放电理论的奠基人、英国物理学家汤森（J.S.Townsend ）和贝利（Bailey ）也发现了类似的现象。
进一步的研究表明，无论哪种气体原子的弹性散射截面（或电子平均自由程），在低能区都与碰撞电子的能量（或运动速度v ）明显相关，而且类似的原子具有相似的行为，这就是著名的冉绍尔-汤森效应。
冉绍尔-汤森效应在当时是无法解释的。
因为经典的气体分子运动论把电子看成质点，把气体原子看成刚性小球，它们之间碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，电子的平均自由程也仅决定于气体原子大小及其密度 n ，都与电子的运动速度无关。
不久，在德布罗意波粒二相性假设（1924年）和量子力学理论（1925～1928年）建立后，人们认识到，电子与原子的碰撞实际上是入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应，以上实验事实才得到了圆满的理论解释。
冉绍尔-汤森效应是量子力学理论极好的实验例证，通过该实验，可以了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量原子散射截面的方法，测量低能电子与气体原子的散射几率以及有效弹性散射截面与电子速度的关系。
本实验的目的主要有：了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法；测量低能电子与气体原子的散射几率Ps 与电子速度的关系；测量气体原子的有效弹性散射截面Q 与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量；验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
中国石油大学近代物理实验实验报告成绩：班级：应物11—4 姓名：辛拓同组者：武丁仓教师：亓鹏冉绍尔—汤森效应实验【实验目的】1、了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法。
2、测量低能电子与气体原子的散射几率Ps与电子速度的关系。
3、测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。
4、验证冉绍尔—汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
【实验原理】1、理论原理电子与原子的碰撞实际上市入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应。
冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV-1.1eV）的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。
后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在10eV附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到1eV左右时，有效散射截面Q出现一个极小值。
也就说，对于能量为1eV左右的电子，氩气竟好像是透明的。
电子能量小于1eV以后Q再度增大。
此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。
并且，结构V为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。
2、测量原理当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为I k，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏板接收，形成电流I S1；有一部分穿越屏板上的矩形孔，形成电流I0，由于屏板上的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子到达屏板，形成散射电流I S2；而未受到散射的电子则到达板极P，形成板流I P，因此有I k = I0+ I S1I S = I S1 + I S2I0 = I P + I S2电子在等势区内的散射概率为Ps=1−Ip/Io可见，只要测量出I P和I0即可以求得散射几率。
冉绍尔-汤森效应——验证和测量气体原子散射截面与电子能量的关系摘要：实验研究发现，电子与气体原子发生碰撞，散射截面的大小与电子的速度有关，惰性气体（Ar、Kr、Xe）原子对电子的弹性散射截面存在极大值与极小值；无论哪种气体原子的弹性散射截面，在低能区都与碰撞电子的能量明显有关，而且相似原子具有相似的行为，称为冉绍尔-汤森效应。
冉绍尔-汤森效应是量子力学理论极好的实验验证，通过实验可以研究分析，气体分子对低能电子的弹性散射几率以及散射截面和电子平均自由程与电子能量的关系。
关键词：电子能量散射截面充气闸流管加速电压室温与液氮条件实验历史背景：早在1921年，德国物理学家冉绍尔用磁偏转法分离出单一速度的电子，对极低能量0.75~1.1eV的电子在各种气体中的平均自由程作了研究。
结果发现，Ar气中的平均自由程远大于经典热力学的理论计算值。
惰性气体（主要讨论Ar）原子对电子的弹性散射截面在10eV左右存在极大值；同时在能量约为0.37eV时，电子的自由程出现极大值；在能量降到约0.2eV时，Ar的散射截面呈现极小值，且接近于零。
无论哪种气体原子的弹性散射截面，在低能区都与碰撞电子的能量明显有关，而且相似原子具有相似的行为。
在经典理论中，散射截面与电子的运动速度无关，而冉绍尔与汤森的实验结果表明它们是相关的，需要用量子力学理论作出合理解释。
左图为氩、氪、氙的冉绍尔曲线实验原理：1.散射截面设想B粒子杂乱分布在一个很薄的平面层上，单位面积上平均有n个粒子，当一个A粒子垂直入射到这一平面层，可能会通过与B粒子的相互作用而离开入射束。
将这一事件的发生概率记为P，定义散射截面：σ=P/n . 在厚层下，经过路程x而散射的概率Ps（x）=1-exp(-x/λ).在经典物理学中，粒子的平均自由程等于总散射截面nσ的倒数（λ=1/nσ）。
2.测量原理测量气体原子总散射截面的原理图灯丝被加热，电子自阴极逸出，设阴极电流为Ik，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流Is1；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流I，由于屏极上的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流Is2；而未受到散射的电子则到达板极P，形成透射电流Ip.电子在等势区内的散射概率为: PS =1-Ip/II p 可以直接测得，至于I则需要用间接的方法测定。
中国石油大学近代物理实验报告成绩：班级：姓名：同组者：教师：实验B8 冉绍尔-汤姆森效应实验【实验目的】1、了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法。
2、测量低能电子与气体原子的散射几率Ps与电子速度的关系。
3、测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。
4、验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
【实验原理】一、理论原理冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV—1.1eV）的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。
后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在10eV附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到1eV左右时，有效散射截面Q出现一个极小值。
也就是说，对于能量为1eV左右的电子，氩气竟好像是透明的。
电子能量小于1eV以后Q再度增大。
此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。
并且，结构上类似的气体原子或分子，它们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线Q （V为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。
图B8-1为氙（Xe），氪（Ke），氩（Ar）三种VF惰性气体的冉绍尔曲线。
图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q值，这里采用原子单位，其中a0为原子的玻尔半径。
图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出的Q值。
显然，用两个钢球相碰撞的模型来描述电子与原子之间的相互作用是无法解释冉绍尔效应的，因为这种模型得出的散射截面与电子能量无关。
要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。
图B8-1 Xe、Kr、H气体对电子的散射截面二、测量原理测量气体原子对电子的总散射截面的方法很多，装置也各式各样。
冉绍尔-汤森效应实验汇报郭锐复旦大学物理系 上海摘要：本文简单介绍了冉绍尔-汤森实验的原理，通过实验得到散射截面与电子能量的曲线，验证了冉绍尔-汤森效应。
同时，本文也列出了一些本实验注意事项和实验技巧。
关键词：冉绍尔-汤森效应 散射截面 平均自由程 几何因子 总有效截面引言1921年，德国物理学家卡尔•冉绍尔（Carl Ramsauer ）在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度有关。
在电子与氩原子的碰撞实验中，冉绍尔把电子的能量从100eV 一直降低到1eV 左右；当电子的能量较高时，氩原子的散射截面随着电子能量的降低而增大；当电子的能量小于十几个电子伏特之后，发现散射截面却随着电子能量的降低而迅速减小。
与此同时，1022年，英国卡文迪许实验室的J.S.汤森（J.S.Townsend ）也发现了类似的现象。
在测量电子在气体原子和分子中的自由程时，发现当电子以极慢的速度（～106m/s ）在氩原子中运动时，电子的自由程特别长，能量～0.37eV 时，出现极大值。
随后，Ramsauer 及其合作者用实验证实了Townsend 的结果：把能量降低到～0.2eV 时，氩原子的散射截面呈现极小值，且接近于零。
Ramsauer 与Townsend 等发现的现象是不符合经典的气体分子运动论的——在经典理论中，散射截面与电子的运动速度无关，而Ramsauer 与Townsend 的实验结果表明它们是相关的，这只有用量子力学才能做出满意的解释。
本实验中用充气闸流管，测量低能电子与气体原子的散射几率P s 与电子速度的关系；计算气体原子的有效弹性散射截面Q ，验证Ramsauer-Townsend 效应。
基本概念散射截面与平均自由程设想B 粒子杂乱的分布在一个很薄的平面层上，单位面积上平均有n 个粒子。
当一个A 粒子垂直的入射到这一平面层，它可能通过与B 粒子的相互作用而离开入射束，如果发生这一事件的概率为P ，则可如下定义散射截面σ：P n σ= （1）我们可以这样来理解上式，即把B 粒子想象成一个面积为σ的圆盘，圆盘垂直于入射的A 粒子束，当一个A 粒子随机的射向面积为S 的上述极薄平面层时，则射中圆盘的概率P 为B 粒子的圆盘总面积（=nS σ）与S 的比值，即：nS P n S σσ== 显然，（1）式所定义的散射截面只是特定事件发生的概率的量度。
冉绍尔-汤森效应实验【摘要】加速电子与充氙闸流管中的氙原子碰撞，电子被散射，把闸流管先后浸入77K 液氮和在室温下测俩观众的栅极及板极电流。
得出散射概率、散射截面与电子能量的关系，低能电子与气体原子的散射几率与电子速度的关系，验证冉绍尔-汤森效应。
用量子力学解释这一效应测量氙原子的电离电位。
【实验原理】当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为K I ，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流1S I ；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流0I ，由于屏极上的矩形孔与板极P 之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流2S I ；而未受到散射的电子则到达板极P ，形成板流P I ,因此有10S K I I I +=21S S S I I I +=20S P I I I +=电子在等势区内的散射概率为:01I I P PS -= (1)可见，只要分别测量出P I 和0I 即可以求得散射几率。
从上面论述可知，P I 可以直接测得，至于0I 则需要用间接的方法测定。
由于阴极电流K I 分成两部分1S I 和0I ，它们不仅与K I 成比例，而且他们之间也有一定的比例关系，这一比值称为几何因子f ，即有10S I I f =(2)几何因子f 是由电极间相对张角及空间电荷效应所决定，即f 与管子的几何结构及所用的加速电压、阴极电流有关。
将式（2）带入（1）式得到111S PS I I f P -= (3)为了测量几何因子f ，我们把电子碰撞管的管端部分浸入温度为77K 的液氮中，这时，管内掉气体冻结，在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不计，几何因子f 就等于这时的板流*P I 与屏流*S I 之比，即**=SP I I f (4)如果这时阴极电流和加速电压保持与式(1)和(2)时的相同，那么上式中的f 值与式(3)中掉相等，因此有**-=PS S P S I II I P 11 (5)设L 为出射孔S 到板极P 之间的距离，则)exp(1QL P S --= (6)当f<<1时，由(5)、(6)两式得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=**P S S P I I I I L Q ln 1 测量不同的加速电压Ea 下的Ps 的值，即可由上式得到总有效散射截面Q 与a E 的关系曲线。
使用直流加速电压的测量线路图（二）测量测量氙原子的电离电位采用三极管法，即把充氙闸流管视为三极管，并在板极P对阴极K加一负电位（可取0.5v左右。
在氙原子电离之前，板极上没有电流，当电离发生时，板极P将接收到离子流。
测量原理图【实验内容】1、用直流电源，把ZQI 0.1/1.3型充气闸流管的管端部分缓慢地浸到液氮中，观察各级电流（Is、Ip）与加速电压的关系。
2、观察几何因子f和加速电压Va的关系3、测量氙原子的电离电位【实验仪器】R-T实验仪液氮示波器【实验记录】（一）直流测量1、按直流电路图连接导线，确认无误后打开电源组，双踪示波器和微电流计碰撞管仍在液氮中。
2、灯丝电压Ef调至1.88v3、调节Ec，由于S电极上吸收电子要比收集极P收集电极早，有电位差。
调节Ec使得改变Ea时，Ip和Is同时发生变化，此时的Ec就是我们需要的合适的补偿电位差。
记录下Ec=0.49v4、此时Ip的量程为1uA，Is的量程为50uA5、测得Ef=1.88v，Ec=0.49v6、低温状态下测量Ea与Ip*、Is*的变化关系（实验测量范围：0—10v）1）低温下，透射电流Ip*与加速电压Ea的关系2）低温下，散射电流Is*与加速电压Ea的关系由上两图可看出，透射电流Ip*与加速电压Ea、散射电流Is*与加速电压Ea基本都成线性关系。
7、室温下测量Ea与Ip、Is的关系转换环境时要保持阴极温度不变，即要改变灯丝电压Ef使得Ip+Is=Ip*+Is*1）室温下，透射电流Ip与加速电压Ea的关系由图可见，当加速电压达到3.175v左右，透射电流Ip发生突变2）室温下，散射电流Is与加速电压Ea的关系经计算拟合后1）几何因子f和Ea的关系电子能量在很低的时候，f随着能量的增大先是有个迅速的增加，而后迅速减小。
当Ea>2.3v后，f随着电子能量的增加而缓慢减小，最终基本稳定在0.03v左右。
2）Q与Ea的关系曲线E=2.958即Ea=8.75时，Q的值出现极大值，说明散射截面出现极大由图可看出，aE=1.162即Ea=1.35附近，散射截面出现极小值，且接近于零。
值。
随着Ea的减小，在a此时，气体原子呈现所谓的“透明”现象，即电子经过原子气体时，几乎不与原子发生碰撞而径直透过，再进一步降低电子能量，散射截面将迅速增大。
（二）测量氙原子的电离电位采用三极管法，即把充氙闸流管视为三极管，并在板极P对阴极K加一负电位（可取0.5v左右。
在氙原子电离之前，板极上没有电流，当电离发生时，板极P将接收到离子流。
管内充有氙—氪混合气体，氙和氪的第一电离电位分别为12.13v灯丝电压调至1.88v，Ec为0.49v1）室温下，透射电流Ip与加速电压Ea的关系曲线由图中可看出，在Ea=12.194v后，透射电流突然增大，说明了这个时候原子发生了电离。
氙原子的第一电离电位理论值：12.13eV测量值：12.194eV误差：0.528%2）室温下，散射电流和加速电压Ea的关系曲线氪的第一电离电位理论值：14.00eV测量值：13.701eV误差： 2.136%【实验讨论】1、为什么冉绍尔实验中常使用惰性气体？因为惰性气体的原子最外层是8个电子，结构最稳定，所以电离能相对比较高，便于我们在一个较大的范围内研究电子能量与散射截面的关系。
2、ZQI0.1/1.3型充气闸流管的阴极是傍热式氧化物阴极，灯丝的正常工作电压为6，3V，而在实验中我们应降压使用，为什么呢？这是为了减小空间电荷的影响，因为阴极温度较低时电子的热动能也较小。
我们希望的是电子能量通过加速电压Ea来反映，灯丝电压过高会使电子的初动能过大，影响实验结果。
3、为什么把充气闸流管的管端部分浸到温度为77K的液氮中？因为77K的温度已经低于闸流管内的氙气的液化温度（经查资料得，氙原子的液化温度在166.4K），这时候管内的氙气都液化了，相当于把管子抽了真空，电子打入的时候就自然不会与原子碰撞，而是直接穿过等势空间。
4、实验中，由于电子一部分才穿越S上的矩形孔，穿过的电子在等势区又经过散射，所以最终能到达P极板的电子并不多，所以Ip很小，实验中所连接P极的导线中有一根分出来的导线，需要接地的，这是为了防止外界因素对Ip的干扰。
5、要注意始终保持阴极温度不变！这样才能保证在相同的电子能量“背景”下实验，数据才能有可比性。
要保持阴极温度不变，就必须在转换环境时（低温测量和室温测量的两个环境）保证Ip+Is=Ip*+Is*，需要手动调节。
因为不可能使等式完全相等，所以实验因此会产生一点误差，不过误差很小，并不影响实验的进行。
6、在低温状态下测量，实验中不可避免的是需要向保温瓶内加液氮，以保证闸流管一直是浸没在液氮里。
加液氮的过程会产生误差。
7、处理液氮时要小心。
不要装得太满；闸流管只要浸没一部分，不可使金属管座接触液氮，否则，管子容易炸裂。
将闸流管浸入液氮的过程需要缓慢进行，防止液氮飞溅，导致汽化过快。
因为液氮汽化较快，所以在测量到拐点左右时要快速、并取多一些的点测量，不要在这个时候加液氮。
8、用量子力学定性解释冉绍尔-汤森效应设ψ为电子的波函数，)(r V 为电子与原子之间的相互作用势。
理论计算表明，只要)(r V 取得适当，那么在边条件：())/2(2h mE k re f e ikz ikz r =+−−→−∞→θψ （1） 下求解薛定谔方程：ψψE r V m h =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-)(222（2） 是可以给出与实验曲线相吻合的)(V F Q =理论曲线的。
对于氙，氪，氩原子来说，的确能够得到在1eV 附近，散射截面取极小值的结果。
将所设的)(r V 代入薛定谔方程，看能否对冉绍尔曲线做解释。
把惰性气体的势场看成是一个三维方势阱，则可以定性地说明冉绍尔曲线的形状。
三维方势阱由下式表示⎪⎩⎪⎨⎧><-=a r a r V r V ,0,)(0 （3）因为)(r V 只与电子和原子之间的相对位置有关而与角度无关，所以)(r V 为中心力场。
对于中心力场，波函数可以表示为具有不同角动量l 的各入射波与出射波的相干叠加。
对于每一个l ——称为一个分波，中心力场)(r V 的作用是使它的径向部分产生一个相移，而总散射截面为：∑∞=+=02sin )12(4I l l k Q δπ （4）计算总散射截面的问题归结为计算各分波的相移l δ。
l δ可以通过解径向方程：0)()1(12222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛l l R r U r l l k R dr d r dr d r （5）求出⎪⎭⎫ ⎝⎛+-−−→−∞→l kr l l kr kr R δπ2sin 1 （6）其中 22/2 mE k =，2/)(2)( r mV r U =，0=l ，1，2， (7)对于低能的情况，即1<<ka 时，高l 分波的贡献很小，可以只计算0=l 的分波的相移0δ。
此时式（4）变为：0220sin 4δπk Q = （8） 可看出，对于非零的k ，当πδ=0时，00=Q ，这就是说，当0=l 的分波过零而高、分波的截面1Q ，2Q ，…又非常小时，总散射截面就可能显示出一个极小值。
另一方面，解0=l 时的方程（6）可以得到使πδ=0的条件为：a k a k tg '≈')( （9） 其中20/)(2 V E m k +='。
由此可见，调整势阱参数0V 和a ，可以使入射粒子能量为1eV 时散射截面出现一个极小值，即出现共振透射现象。
而当能量逐渐增大时，高l 分波的贡献便成为不可忽略的，在这种情况下需要解0≠l 时的方程（6）。
各l 分波相移的总和使Q 值不再出现类似一维情形的周期下降，这样三维方势阱模型定性的说明了冉绍尔曲线。
【参考文献】胡永茂; 张桂樯; 李汝恒; 陈丽; 张学清，氙原子散射截面反常现象的观测分析 ，2008年戴道宣; 戴乐山，《近代物理实验》，高等教育出版社，2006年7月，第二版百度。
