下载文档原格式
实验5-3 冉绍尔－汤森效应实验作者：任学智 同组者：关希望 指导老师：周丽霞一. 引言1921年，德国物理学家冉绍尔（Carl Ramsauer ）用磁偏转法分离出单一速度的电子，对极低能量0.75～1.1eV 的电子在各种气体中的平均自由程做了研究。
结果发现，氩气（Ar ）气中的平均自有程e λ远大于经典力学的理论计算值。
以后，他又把电子能量扩展到100eV 左右，发现Ar 原子对电子的弹性散射截面Q （与e λ成反比）随电子能量的减小而增大，在10eV 左右达到极大值，而后又随着电子能量的减小而减小。
1922年，现代气体放电理论的奠基人、英国物理学家汤森（J.S.Townsend ）和贝利（Bailey ）也发现了类似的现象。
进一步的研究表明，无论哪种气体原子的弹性散射截面（或电子平均自由程），在低能区都与碰撞电子的能量（或运动速度v ）明显相关，而且类似的原子具有相似的行为，这就是著名的冉绍尔-汤森效应。
冉绍尔-汤森效应在当时是无法解释的。
因为经典的气体分子运动论把电子看成质点，把气体原子看成刚性小球，它们之间碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，电子的平均自由程也仅决定于气体原子大小及其密度 n ，都与电子的运动速度无关。
不久，在德布罗意波粒二相性假设（1924年）和量子力学理论（1925～1928年）建立后，人们认识到，电子与原子的碰撞实际上是入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应，以上实验事实才得到了圆满的理论解释。
冉绍尔-汤森效应是量子力学理论极好的实验例证，通过该实验，可以了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量原子散射截面的方法，测量低能电子与气体原子的散射几率以及有效弹性散射截面与电子速度的关系。
本实验的目的主要有：了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法；测量低能电子与气体原子的散射几率Ps 与电子速度的关系；测量气体原子的有效弹性散射截面Q 与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量；验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
冉绍尔-汤森效应实验【摘要】加速电子与充氙闸流管中的氙原子碰撞，电子被散射，把闸流管先后浸入77K 液氮和在室温下测俩观众的栅极及板极电流。
得出散射概率、散射截面与电子能量的关系，低能电子与气体原子的散射几率与电子速度的关系，验证冉绍尔-汤森效应。
用量子力学解释这一效应测量氙原子的电离电位。
【实验原理】当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为K I ，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流1S I ；有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流0I ，由于屏极上的矩形孔与板极P 之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流2S I ；而未受到散射的电子则到达板极P ，形成板流P I ,因此有10S K I I I +=21S S S I I I +=20S P I I I +=电子在等势区内的散射概率为:01I I P PS -= (1)可见，只要分别测量出P I 和0I 即可以求得散射几率。
从上面论述可知，P I 可以直接测得，至于0I 则需要用间接的方法测定。
由于阴极电流K I 分成两部分1S I 和0I ，它们不仅与K I 成比例，而且他们之间也有一定的比例关系，这一比值称为几何因子f ，即有10S I I f =(2)几何因子f 是由电极间相对张角及空间电荷效应所决定，即f 与管子的几何结构及所用的加速电压、阴极电流有关。
将式（2）带入（1）式得到111S PS I I f P -= (3)为了测量几何因子f ，我们把电子碰撞管的管端部分浸入温度为77K 的液氮中，这时，管内掉气体冻结，在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不计，几何因子f 就等于这时的板流*P I 与屏流*S I 之比，即**=SP I I f (4)如果这时阴极电流和加速电压保持与式(1)和(2)时的相同，那么上式中的f 值与式(3)中掉相等，因此有**-=PS S P S I II I P 11 (5)设L 为出射孔S 到板极P 之间的距离，则)exp(1QL P S --= (6)当f<<1时，由(5)、(6)两式得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=**P S S P I I I I L Q ln 1 测量不同的加速电压Ea 下的Ps 的值，即可由上式得到总有效散射截面Q 与a E 的关系曲线。
冉绍尔——汤森德效应摘要：冉绍尔——汤森德效应是在研究低能电子的平均自由程时发现的一种气体原子与电子弹性碰撞的散射截面Q与电子能量密切相关的现象。
此现象与经典理论相矛盾，需要用量子理论解释。
关键词：散射截面碰撞概率加速电压补偿电压电离电位一、引言1921年德国物理学家冉绍尔在研究低能电子的平均自由程时发现：在惰性气体中，当电子的能量降到几个电子伏时，气体原子与电子弹性碰撞的散射截面Q（与平均自由程成反比）迅速减小；当电子能量约为1电子伏时，Q出现极小值，而且接近零。
如果继续减少电子能量，则Q迅速增大，这说明弹性散射截面与电子能量密切相关。
1922年英国物理学家汤森德把电子能量进一步降低，用另外的方法研究平均自由程随电子速度变化的情况，也发现类似现象。
随后，冉绍尔用实验证明了汤森德的结果。
冉绍尔——汤森德效应在当时无法解释，因为经典理论认为气体原子与电子弹性碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，而与电子的运动速度无关，只有在波粒二象性和量子力学建立后，这种效应才得到圆满解释。
因此冉绍尔——汤森德效应也验证了量子力学的正确性。
图1 惰性气体的冉绍尔曲线如图1所示的是Xe、Kr、Ar三种惰性气体的冉绍尔曲线。
因为电子的速度与加速电压V的平方根成正比，故横坐标采用平方根√V表示，纵坐标为散射截面Q，采用原子单位。
由图1可以看出，结构相近的物质，其冉绍尔曲线的形状相似。
二、冉绍尔——汤森德效应的理论描述在量子力学中，碰撞现象也称作散射现象。
粒子的碰撞过程有弹性碰撞与非弹性碰撞两大类。
在弹性碰撞过程中，粒子A 以波矢k2|k|=mE（1）沿Z 入射到靶粒子B （即散射中心）上，受B 粒子作用偏离原方向而散射，散射程度可用总散射截面Q 表示。
讨论粒子受辏力场弹性散射的情况。
取散射中心为坐标原点；设入射粒子与散射中心之间的相互作用势能为U (r )，当r → ∞时，U (r )趋于零，则远离散射中心处的波函数Ψ由入射粒子的平面波Ψ1和散射粒子的球面散射波Ψ2组成12()ikrikzr e e f r ψψψθ→∞→+=+ （2）这里考虑的是弹性散射，所以散射波的能量没有改变，即其波矢k 的数值不变。
中国石油大学近代物理实验报告成绩：班级：姓名：同组者：教师：实验B8 冉绍尔-汤姆森效应实验【实验目的】1、了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法。
2、测量低能电子与气体原子的散射几率Ps与电子速度的关系。
3、测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。
4、验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
【实验原理】一、理论原理冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV—1.1eV）的平均自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计算出来的数值大得多。
后来，把电子的能量扩展到一个较宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在10eV附近达到一个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到1eV左右时，有效散射截面Q出现一个极小值。
也就是说，对于能量为1eV左右的电子，氩气竟好像是透明的。
电子能量小于1eV以后Q再度增大。
此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。
并且，结构上类似的气体原子或分子，它们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线Q （V为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。
图B8-1为氙（Xe），氪（Ke），氩（Ar）三种VF惰性气体的冉绍尔曲线。
图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q值，这里采用原子单位，其中a0为原子的玻尔半径。
图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出的Q值。
显然，用两个钢球相碰撞的模型来描述电子与原子之间的相互作用是无法解释冉绍尔效应的，因为这种模型得出的散射截面与电子能量无关。
要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。
图B8-1 Xe、Kr、H气体对电子的散射截面二、测量原理测量气体原子对电子的总散射截面的方法很多，装置也各式各样。
冉绍尔-汤森效应实验汇报郭锐复旦大学物理系 上海摘要：本文简单介绍了冉绍尔-汤森实验的原理，通过实验得到散射截面与电子能量的曲线，验证了冉绍尔-汤森效应。
同时，本文也列出了一些本实验注意事项和实验技巧。
关键词：冉绍尔-汤森效应 散射截面 平均自由程 几何因子 总有效截面引言1921年，德国物理学家卡尔•冉绍尔（Carl Ramsauer ）在研究电子与气体原子的碰撞中，发现碰撞截面的大小与电子的速度有关。
在电子与氩原子的碰撞实验中，冉绍尔把电子的能量从100eV 一直降低到1eV 左右；当电子的能量较高时，氩原子的散射截面随着电子能量的降低而增大；当电子的能量小于十几个电子伏特之后，发现散射截面却随着电子能量的降低而迅速减小。
与此同时，1022年，英国卡文迪许实验室的J.S.汤森（J.S.Townsend ）也发现了类似的现象。
在测量电子在气体原子和分子中的自由程时，发现当电子以极慢的速度（～106m/s ）在氩原子中运动时，电子的自由程特别长，能量～0.37eV 时，出现极大值。
随后，Ramsauer 及其合作者用实验证实了Townsend 的结果：把能量降低到～0.2eV 时，氩原子的散射截面呈现极小值，且接近于零。
Ramsauer 与Townsend 等发现的现象是不符合经典的气体分子运动论的——在经典理论中，散射截面与电子的运动速度无关，而Ramsauer 与Townsend 的实验结果表明它们是相关的，这只有用量子力学才能做出满意的解释。
本实验中用充气闸流管，测量低能电子与气体原子的散射几率P s 与电子速度的关系；计算气体原子的有效弹性散射截面Q ，验证Ramsauer-Townsend 效应。
基本概念散射截面与平均自由程设想B 粒子杂乱的分布在一个很薄的平面层上，单位面积上平均有n 个粒子。
当一个A 粒子垂直的入射到这一平面层，它可能通过与B 粒子的相互作用而离开入射束，如果发生这一事件的概率为P ，则可如下定义散射截面σ：P n σ= （1）我们可以这样来理解上式，即把B 粒子想象成一个面积为σ的圆盘，圆盘垂直于入射的A 粒子束，当一个A 粒子随机的射向面积为S 的上述极薄平面层时，则射中圆盘的概率P 为B 粒子的圆盘总面积（=nS σ）与S 的比值，即：nS P n S σσ== 显然，（1）式所定义的散射截面只是特定事件发生的概率的量度。
中国石油大学 近代物理 实验报告 成绩：冉绍尔-汤姆森效应实验【实验目的】1、 了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法。
2、 测量低能电子与气体原子的散射几率Ps 与电子速度的关系。
3、 测量气体原子的有效弹性散射截面Q 与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。
4、 验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
【实验原理】一、理论原理冉绍尔对各种气体进行了测量，发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度有关。
它们的总有效散射截面对电子速度的关系曲线V F Q =（V 为加速电压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。
要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。
二、测量原理图B8-3 测量气体原子总散射截面的原理图当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流I K ，加速电压的作用下，部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流I S1；部分穿越屏极形成电流I 0，由于屏极与板极P 之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流I S2；而到达板极P 形成板流I P ,因此有10S K I I I +=；21S S S I I I +=；20S P I I I +=。
电子在等势区内的散射概率为01I I P PS -=。
另外⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-=f I I I I I f P S PP S PS 111111，1S I I f =。
为了测量几何因子f ，我们把电子碰撞管的管端部分浸入温度为77K 的液氮中，这时，管内掉气体冻结，在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不计，几何因子f 就等于这时的板流I P *与屏流I S *之比，即**S P I I f =。
所以PS PS P P S I I I I I I P ++-=***1电子总有效散射截面Q 和散射几率有如下的简单关系)ex p(1QL P S --=式中L 为屏极隔离板矩形孔到板极之间的距离。
由（22）式和（23）式可以得到)()(ln ***P S P P S P I I I I I I QL ++=因为L 为一个常数，所以做)()(***ln P S PP S P I I I I I I ++和c E 的关系曲线，即可以得到电子总有效散射截面与电子速度的关系。
【实验装置】冉绍尔－汤森效应实验仪主机两台（一台为电源组，另一台是微电流计和交流测量装置），电子碰撞管（包括管固定支架），低温容器（盛放液氮用，液氮温度77K ），一台双踪示波器。
【实验内容】2、将灯丝电压E f 调至2.63V ，直流加速电压E a 调至0.20V ，补偿电压E c 调至0.34V 。
3、 从0.20－9.00V 逐渐增加加速电压E a ，列表记录每一点对应的电流I c （即I P ）和I S 的大小。
根据公式做a a S E E P --的关系图，测量低能电子与气体原子的散射几率P S 随电子能量变化的关系。
4、 画出E f =2.63V 下几何因子f 随加速电压0a a E E -的变化曲线，分析两者的关系。
5、 利用前面计算出的P S 值，测量E f =2.00V 下的I P 和I S 并计算几何因子f 随加速电压0a a E E -的变化，画出曲线，并与E f =2.63V 下的f 比较。
表B8-1 室温下测量加速电压与板极电压、栅极电压的关系【注意事项】由于实验条件所限，没有低温环境，因此，本实验忽略低温测量，即不需要测量I P *和I S *，这里直接给出E f =2.63V 和各E a 下的值，如表B8-1所示。
【数据处理】利用公式**S P I I f =和PS PS P P S I I I I I I P ++-=***1计算各个不同点的f 和Ps 值如表2 所示E a(V) I P*(μA) I S*(μA) I P(μA) I S(μA) f P S0.20.04 0.74 0.002 4.85 0.054054 0.991962 0 0.3 0.12 2.2 0.006 9.12 0.054545 0.987289 0.316228 0.4 0.22 4.71 0.017 14.86 0.046709 0.974393 0.447214 0.5 0.35 8 0.049 21.72 0.04375 0.9463 0.547723 0.6 0.51 10.8 0.116 29.32 0.047222 0.912608 0.632456 0.7 0.68 18.5 0.248 38.53 0.036757 0.819613 0.707107 0.8 0.92 25.9 0.441 48.12 0.035521 0.735259 0.7745970.9 1.16 32.4 0.625 56.1 0.035802 0.681236 0.836661 1.43 39.9 0.901 66.5 0.03584 0.613644 0.894427 1.1 1.75 48.7 1.19 78 0.035934 0.566789 0.948683 1.2 2.07 58 1.465 89.3 0.03569 0.531611 1 1.3 2.39 67.9 1.704 102.2 0.035199 0.517683 1.048809 1.4 2.68 67.5 1.897 115.6 0.039704 0.577215 1.095445 1.5 3.04 88 1.97 128.4 0.034545 0.54747 1.140175 1.6 3.4 100 2.08 143.1 0.034 0.564289 1.183216 1.7 3.7 112 2.16 155.9 0.033036 0.57267 1.224745 1.8 4.11 126 2.21 171.5 0.032619 0.597249 1.2649111.9 4.48 1392.24 185.5 0.03223 0.617876 1.303842 4.81 151 2.26 200 0.031854 0.63805 1.341641 2.2 5.58 180 2.28 230.2 0.031 0.673828 1.414214 2.4 6.35 207 2.26 261.5 0.030676 0.712115 1.48324 2.6 7.21 238 2.23 291.8 0.030294 0.742062 1.5491932.8 8.06 269 2.2 322.3 0.029963 0.766951 1.6124523 8.93 300 2.15 353.6 0.029767 0.790925 1.673323.5 11.3 380 2.07 430.5 0.029737 0.834291 1.816594 13.5 470 2.04 507.8 0.028723 0.856696 1.9493594.5 15.6 560 2.05 575 0.027857 0.86892 2.0736445 17.8 658 2.09 652 0.027052 0.878687 2.190895.5 20 766 2.18 735 0.02611 0.883781 2.3021736 22.3 873 2.33 815 0.025544 0.885548 2.4083196.5 24.7 981 2.53 900 0.025178 0.885862 2.509987 27.1 1087 2.77 986 0.024931 0.88483 2.6076817.5 29.8 1199 3.05 1086 0.024854 0.884517 2.7018518 32.6 1302 3.39 1190 0.025038 0.883708 2.7928488.5 35.5 1406 3.78 1286 0.025249 0.880996 2.8809729 38.3 1502 4.23 1392 0.025499 0.87816 2.966479分析：从图1可以看出，Ps 的值随着0a a E E -的增大先减小后有一个小的增加，然后再在减小，√Ea −Ea0在0a a E E -值大约为1.05左右的时候出现了最小值，约为0.52，即书中所说的透明状态，电子几乎与气体不发生碰撞。
在1.1左右P S 突然增加之后又减小。
f 的值随着0a a E E -的增大基本上呈现减小的趋势，但在减小的过程中会出现个别的突然增大的现象，在这一点f 的值会突然增大，最主要是因为，此时的Is*变化不是很大，而Ip*相对增加量相比要大得多，因此出现了f 值得猛增的现象。
而对于一些突增的点，则是因为实验的误差引起的，因为在测量数据的时候，仪器表的示数会发生不断的跳动，又时记录的数据并非此时稳定时的真实数据，所以导致在记录数据时出现了一些错误！另外 ，测出Ef=2.00V 时的Ip 、Is 得知，利用Ef=2.63时的Ps 值且利用公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=f I I I I I f P S P P S P S 111111可以计算出此时各个点的f 值，其结果如下表：Ea(V)I P (μA)I S (μA)P S f0.2 0 0.16 00.991962 00.3 0 0.76 0.316228 0.987289 0 0.4 0 2.19 0.447214 0.974393 0 0.5 0 5.12 0.547723 0.9463 00.6 0.003 9.24 0.632456 0.912608 0.003728 0.7 0.01 14.76 0.707107 0.819613 0.003767 0.8 0.032 20.8 0.774597 0.735259 0.005836 0.9 0.087 28.26 0.83666 0.681236 0.009722 1 0.193 36.5 0.894427 0.613644 0.013802 1.1 0.359 45.37 0.9486830.566789 0.018456 1.2 0.587 53 10.531611 0.023947 1.3 0.836 62.4 1.048809 0.517683 0.028182 1.4 1.07 72.7 1.095445 0.577215 0.035526 1.5 1.33 83.6 1.140175 0.54747 0.035846 1.6 1.54 94.5 1.183216 0.564289 0.038208 1.7 1.73 106.6 1.224745 0.57267 0.038822 1.8 1.87 119.3 1.264911 0.597249 0.039845 1.9 1.97 131.8 1.30384 0.617876 0.040084 2 2.05 144.6 1.341641 0.63805 0.040172 2.2 2.14 170.3 1.414214 0.673828 0.039553 2.4 2.18 198.6 1.48324 0.712115 0.039193 2.6 2.18 226.2 1.549193 0.742062 0.038429 2.8 2.15 254.4 1.612452 0.766951 0.037301 3 2.12 282.5 1.67332 0.790925 0.036942 3.5 2.01 352.7 1.81659 0.834291 0.035407 4 1.94 423.5 1.949359 0.856696 0.032866 4.51.91 493.52.073644 0.868920.030304此时便可作出Ef=2.00时的f 随着0a a E E 的变化曲线如图通过图2的变化曲线和图3的变化曲线比较可以看出，此时的f 值先随√Ea −Ea0的增大而增大，然后减小，在√Ea −Ea0约为1.34左右的时候，f 达到最大值。
