六年级数学上册 第4单元 圆的周长和面积(圆的周长和面积)教案 冀教版
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六年级数学圆的周长和面积练习题页数:6
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讲义-圆的周长和面积-六年级页数:4
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六年级数学上册第4单元圆的周长和面积(已知圆的直径求面积)教案冀教版
已知圆的周长求面积
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第52、53页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历综合运用圆的知识和生活经验解决实际问题的过程。
2、掌握已知圆的周长求面积的计算方法，能解决与圆面积有关的简单实际问题。
3、体会数学与生活的密切联系，获得用数学解决实际问题的经验，提高解决问题的实践能力。
课前准备：蒙古包的资料。
教学方案：
已知圆的直径求面积
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第50、51页
教学目标：
1、结合具体情境，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。
2、掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。
3、感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决简单实际问题的能力。
课前准备：一个直径30厘米的水桶。
教学方案：。
冀教版小学六年级上册数学精品教案 第4单元 圆的周长和面积
第4单元圆的周长和面积第1课时圆的周长【教学内容】教材第42~44页。
【教学目标】1.在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程。
2.认识圆周率,理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。
3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神。
【教学重点】理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。
【教学难点】理解圆周率的意义。
【教学准备】直尺、绳子、剪刀、圆周长演示器、PPT课件、圆形硬纸板(大、中、小各一个)、硬币。
教学过程教师批注一、引入新课师:回忆以前学过的长方形、正方形,说出周长指的是什么,用什么单位。
(让学生比划出课桌面的周长)师:今天我们学习圆的周长。
(板书课题:圆的周长)二、探索新知1.郊游。
(PPT课件出示教材第42页上面的情景图)师:图中的人都在做什么啊?师:他们骑的自行车是不是一样的呢?讨论教材第42页议一议的问题。
师:车轮转动一周,谁的车走得远?为什么?(学生讨论后自由发言)师总结:爸爸的自行车的车轮转动一周走得远,因为他的自行车的车轮大。
车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。
在学具中的圆片上比划一下圆的周长,形象地理解。
师:你们能不能从这个图上观察出车轮转动一周走的距离跟什么有关系呢?启发:我们把三种型号的自行车的车轮用圆表示出来。
(PPT课件出示三个大小不同的圆)圆有圆心、直径、半径,我们来观察一下,圆的周长跟什么有关系?(学生思考后交流)师总结:车轮的大小与车轮辐条的长度有关,也就是车轮的周长与它的直径(或半径)有关。
2.做一做。
(PPT课件出示教材第42页例1)教学过程教师批注(1)讨论:怎样测量圆的周长?需要什么工具?(教师了解学生的讨论结果,并给予指导)(2)指名学生上台演示。
(3)各组汇报测量方法。
(4)教师用课件演示绕和滚的过程,说明圆周长的测量有这样两种方法。
对同学们的各种适用的方法都要给予表扬。
六年级上册数学优秀教学案例(表格式)第4单元《圆的周长和面积》(已知圆的周长求面积)冀教版
（四）反思与评价
反思与评价是教学过程中的重要环节，通过学生的自我反思和评价，能够帮助他们更好地认识自己的学习情况和不足之处，从而促进他们的学习和发展。在本节课的教学中，我将鼓励学生在课后进行反思和评价，思考自己在本节课中学到了什么，有哪些收获和不足之处，并制定相应的改进措施。同时，我也会对学生的学习情况进行评价，给予他们及时的反馈和指导，帮助他们更好地理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。
（四）总结归纳
（五）作业小结
作业小结是巩固学生所学知识的重要环节。在本节课的作业小结环节中，我会布置一些与圆的周长和面积相关的作业，要求学生在课后进行巩固练习。同时，我会提醒学生要认真完成作业，诚实守信，不得抄袭他人的作业。在下一节课的上课前，我会对学生的作业进行批改和反馈，帮助他们及时发现和纠正自己的错误，提高他们的学习效果。
六年级上册数学优秀教学案例（表格式）第4单元《圆的周长和面积》（已知圆的周长求面积）冀教版
一、案例背景
本案例背景以六年级上册数学冀教版第4单元《圆的周长和面积》（已知圆的周长求面积）为例。在之前的学习中，学生已经掌握了圆的周长公式C=2πr，此阶段旨在引导学生通过已知的圆的周长求解其面积，从而深化对圆的周长和面积公式的理解，提高解决实际问题的能力。
（三）学生小组讨论
学生小组讨论是促进学生合作学习和发展的重要环节。在本节课的小组讨论环节中，我会将学生分成小组，并给出一些实际问题，要求他们通过合作交流，探究发现已知圆的周长求面积的方法。例如，我可以给出一个问题：“已知一个圆的周长为25.12厘米，求其面积。”学生可以通过讨论和实践，共同解决问题，并总结出已知圆的周长求面积的方法。
此外，我还将运用多媒体教学手段，如课件、动画等，为学生提供丰富的教学资源，激发他们的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。同时，我将组织一些小组讨论活动，让学生在讨论中互相启发、互相学习，从而提高他们的思维能力和解决问题的能力。
反思与评价是教学过程中的重要环节，通过学生的自我反思和评价，能够帮助他们更好地认识自己的学习情况和不足之处，从而促进他们的学习和发展。在本节课的教学中，我将鼓励学生在课后进行反思和评价，思考自己在本节课中学到了什么，有哪些收获和不足之处，并制定相应的改进措施。同时，我也会对学生的学习情况进行评价，给予他们及时的反馈和指导，帮助他们更好地理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。
（四）总结归纳
（五）作业小结
作业小结是巩固学生所学知识的重要环节。在本节课的作业小结环节中，我会布置一些与圆的周长和面积相关的作业，要求学生在课后进行巩固练习。同时，我会提醒学生要认真完成作业，诚实守信，不得抄袭他人的作业。在下一节课的上课前，我会对学生的作业进行批改和反馈，帮助他们及时发现和纠正自己的错误，提高他们的学习效果。
六年级上册数学优秀教学案例（表格式）第4单元《圆的周长和面积》（已知圆的周长求面积）冀教版
一、案例背景
本案例背景以六年级上册数学冀教版第4单元《圆的周长和面积》（已知圆的周长求面积）为例。在之前的学习中，学生已经掌握了圆的周长公式C=2πr，此阶段旨在引导学生通过已知的圆的周长求解其面积，从而深化对圆的周长和面积公式的理解，提高解决实际问题的能力。
（三）学生小组讨论
学生小组讨论是促进学生合作学习和发展的重要环节。在本节课的小组讨论环节中，我会将学生分成小组，并给出一些实际问题，要求他们通过合作交流，探究发现已知圆的周长求面积的方法。例如，我可以给出一个问题：“已知一个圆的周长为25.12厘米，求其面积。”学生可以通过讨论和实践，共同解决问题，并总结出已知圆的周长求面积的方法。
此外，我还将运用多媒体教学手段，如课件、动画等，为学生提供丰富的教学资源，激发他们的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。同时，我将组织一些小组讨论活动，让学生在讨论中互相启发、互相学习，从而提高他们的思维能力和解决问题的能力。
冀教版六年级数学上册四 圆的周长和面积教案与反思
四圆的周长和面积知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平: :易错点:1.错误地以为π=3.14。
2.错误地以为大圆的圆周率的值就大,小圆的圆周率的值就小。
重点提示:是一个无限不循环小数,计算时,一般取3.14。
易错点:错误地以为半圆的周长就是该圆的周长的一半。
重点提示:如图,圆的直径越长,周长越长,直径越短,周长越短。
3.半圆的周长计算方法:C半圆=+d=πr+2r例1:已知半圆的直径是2厘米,求半圆的周长是多少厘米。
3.14×2÷2+2=5.14(厘米)答:半圆的周长是5.14厘米。
例2:已知半圆的半径是1厘米,求半圆的周长。
3.14×1+2×1=5.14(厘米)答:半圆的周长是5.14厘米。
4.体会转化思想以及乘法分配律在圆的周长中的应用。
例:下面的两个小圆的周长的和与大圆的周长相比,哪个长?(单位:厘米) 。
3.14×6+3.14×10=3.14×(6+10),所以同样长。
三、圆的面积1.一个圆所占的平面的大小叫做圆的面积。
2.把一个圆平均分成若干份(偶数份)后,可以拼成一个近似的长方形,这个长方形的长是圆的周长的一半,宽是圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=×r=×r=πr2。
这一推导过程体现了数学的转化思想。
S=×r=×r=πr2例:已知圆的半径是1厘米,求圆的面积。
3.14×2=3.14(平方厘米)答:圆的面积是3.14平方厘米。
3.半圆面积=圆面积÷2公式:S=πr2÷2四、圆的面积公式的应用1.已知圆的直径,则圆的面积S=π(d÷2)2。
易混点:错误地以为半径是2厘米的圆的面积和周长是相等的。
重点提示:圆的半径扩大到原来的a 倍,直径也扩大到原来的a 倍,周长扩大到原来的a倍,面积扩大到原来的a2倍。
六年级上册数学优秀教学案例(表格式)第4单元《圆的周长和面积》(圆环的面积)冀教版
2.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探究、合作学习的习惯。
3.运用多媒体课件、网络资源等现代教育技术手段，丰富教学手段，提高教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、乐于探究的情感态度，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生勇于克服困难、敢于挑战自我的精神，增强学生自信心。
3.通过对圆环面积的学习，使学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学素养。
（二）讲授新知
1.圆的周长：讲解圆的周长概念，公式及计算方法，并通过实例演示圆的周长计算过程。
2.圆的面积：讲解圆的面积概念，公式及计算方法，并通过实例演示圆的面积计算过程。
3.圆环的面积：引导学生观察圆环模型，讲解圆环面积的概念，公式及计算方法，并通过实例演示圆环面积的计算过程。
（三）学生小组讨论
4.多元化的教学评价：本案例采用了自我反思、同伴评价和教师评价等多种评价方式，对学生的学习过程和成果进行评价。这种多元化的评价方式既激发了学生的学习动力，又帮助学生了解自己的优点和不足，为学生的持续进步提供了指导。
5.教学内容的系统性和层次性：本案例从导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳到作业小结，系统地讲解了圆的周长和面积，以及圆环面积的计算方法。同时，案例中的作业设计具有层次性，满足了不同学生的学习需求。这种教学内容的系统性和层次性，有助于提高学生的学习效果。
3.成果展示：鼓励学生代表小组进行成果展示，提高学生的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足。
2.同伴评价：组织学生相互评价，借鉴他人的优点，改进自己的学习方法。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予肯定和鼓励，提出改进建议。
3.运用多媒体课件、网络资源等现代教育技术手段，丰富教学手段，提高教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、乐于探究的情感态度，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生勇于克服困难、敢于挑战自我的精神，增强学生自信心。
3.通过对圆环面积的学习，使学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学素养。
（二）讲授新知
1.圆的周长：讲解圆的周长概念，公式及计算方法，并通过实例演示圆的周长计算过程。
2.圆的面积：讲解圆的面积概念，公式及计算方法，并通过实例演示圆的面积计算过程。
3.圆环的面积：引导学生观察圆环模型，讲解圆环面积的概念，公式及计算方法，并通过实例演示圆环面积的计算过程。
（三）学生小组讨论
4.多元化的教学评价：本案例采用了自我反思、同伴评价和教师评价等多种评价方式，对学生的学习过程和成果进行评价。这种多元化的评价方式既激发了学生的学习动力，又帮助学生了解自己的优点和不足，为学生的持续进步提供了指导。
5.教学内容的系统性和层次性：本案例从导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳到作业小结，系统地讲解了圆的周长和面积，以及圆环面积的计算方法。同时，案例中的作业设计具有层次性，满足了不同学生的学习需求。这种教学内容的系统性和层次性，有助于提高学生的学习效果。
3.成果展示：鼓励学生代表小组进行成果展示，提高学生的表达能力和自信心。
（四）反思与评价
1.自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足。
2.同伴评价：组织学生相互评价，借鉴他人的优点，改进自己的学习方法。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予肯定和鼓励，提出改进建议。
六年级数学上册 第4单元 圆的周长和面积(圆的面积)教案 冀教版
圆的面积教学目标：1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。
2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。
3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性，感受转化和无限分割等数学思想。
教学建议：◆估算面积1、让学生观察飞镖板示意图，了解飞镖板被平均分成了20份，每份都像一个小三角形，以及飞镖板的半径是l0cm。
2、提出估算飞镖板表面面积的要求，启发学生把飞镖板看成20个近似的小三角形进行估算，并写出估算过程。
3、交流学生估算的过程和结果，教师板书出来。
4、教师介绍：把飞镖板剪开，可以拼成近似的长方形。
然后利用课件或学具剪拼，并在长方形上标出其长约为圆周长的一半，宽是圆的半径。
5、师生共同用长方形的面积公式估算出飞镖板的面积。
◆探索公式1、提出例2的探索要求，启发学生按照剪拼飞镖板的方法，把一个圆形纸片平均分成16份，拼成一个近似的长方形。
2、提出“把一个圆形纸片平均分成32份，再拼成一个近似的长方形”的要求，小组合作完成。
3、交流、展示各组拼出的图形，教师在一幅图上标出近似长方形的长2C 和宽r 。
4、让学生观察拼出的两个近似长方形，提出“想一想”的问题，引导学生想象并用自己的语言描述。
形成共识：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。
5、提出“议一议”的问题，各组讨论，并试着总结圆面积的计算公式。
6、交流各组讨论的结果和计算公式，教师板书出：长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝圆周长的一半×半径，并用箭头表示出对应关系。
7、教师说明：用S表示圆的面积，r 表示圆的半径。
师生共同写出圆面积的字母公式S ＝2C ×r ，接着推导出 S ＝πr ²。
8、让学生用公式计算飞镖板的面积。
◆练一练第1题，提示学生注意每个圆半径的长度单位，再计算。
答案：78.5dm ²ll3.04cm ²153.86m ²第2、3题，自己读题，并解答。
六年级数学上册第4单元圆的周长和面积(圆的周长和面积)教案冀教版(最新版)
圆的周长和面积（一）单元教育目标1、经过操作，认识圆的周长与直径的比为定值；探究并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。
2、在察看、操作、推理活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思虑，能比较清楚地表达自己思虑的过程与结果。
3、能探究剖析和解决问题的有效方法，能表达解决问题的思路和方法，加强应企图识，提升实践能力。
4、踊跃参加数学活动，获取探究同面积公式的经验，在运用圆周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。
（二）单元教材说明本单元内容是在学生认识了圆，掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式，拥有必定探究面积公式经验的基础上学习的。
主要内容有：探究圆的周长公式，解决和圆周长有关的实质问题，探究圆的面积公式，解决和圆面积有关的实质问题，环形面积。
圆的周长和面积是小学阶段图形与几何部分的重要内容，《数学课程标准》提出的详细要求是：经过操作，认识圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探究并掌握同的面积公式，并能解决简单的实质问题。
解读课程内容的上述要求，第一突出了数学学习的操作性和探究性，重申让学生经历探究圆周长和面积公式的过程。
此外，突出数学的应用，重申停决简单的实质问题。
本单元教材在设计思想和内容编排上有以下特色：1、让学生经历圆周长和圆面积公式探究的全过程。
圆的周长和面积公式是本单元的中心知识点和研究解决问题的生长点，让学生经历圆周长和面积公式的形成过程，有益于学生理解、掌握计算公式，并获取建构数学模型的活动经验。
教材在安排探究圆的周长和面积公式时，都设计了四个层面的活动。
让学生经历由个别到一般，由感性经验到理性推导的全过程。
（1）探究圆的周长的过程有以下四步：第一，让学生利用转动法、环绕法等自主丈量硬币的周长，并计算周长除以直径，一方面获取丈量圆的周长的活动经验，另一方面获取周长除以直径的个体数据。
第二，小组合作，分别丈量三个大小不一样的圆形物件的周长和直径，并计算周长除以直径，为概括圆周率供给数据。
六年级上册数学教学设计(表格式)第4单元《圆的周长和面积》(圆的周长)冀教版
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握圆的周长计算公式，以及圆周率π的含义。
-对于圆的周长公式的推导和运用是本章节的核心，学生需要通过直观演示和实践操作来加深理解。
-圆周率π的概念较为抽象，如何让学生在实际情境中感受π的恒定性是一大挑战。
2.将理论知识应用于解决实际问题，如准确测量不规则圆形物体的周长。
3.分层教学，关注个体差异：
-针对不同学生的学习能力，设计难易程度不同的任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-对于理解能力较弱的学生，给予个别辅导和鼓励，帮助他们克服学习困难。
4.拓展延伸，提高应用能力：
-通过解决实际生活中的问题，让学生将所学知识拓展到课外，提高他们学以致用的能力。
-引导学生利用网络资源、数学软件等工具，探索圆周率π的更多性质和数学家的故事，拓宽知识视野。
-学生在将理论知识应用到实际测量中时，可能会遇到测量工具的选择、测量方法的准确性等问题。
3.培养学生的数据分析能力和数学推理能力。
-在收集和分析数据的过程中，学生需要学会如何处理误差、总结规律，这要求他们具备一定的数据分析能力。
-通过对圆周长公式的推导和应用，培养学生的数学推理能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
六年级上册数学教学设计（表格式）第4单元《圆的周长和面积》（圆的周长）冀教版
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的周长的概念，知道圆周率π的含义，掌握圆的周长计算公式，并能运用该公式解决实际问题。
-能够描述圆的周长是指圆周边缘的长度。
-理解圆周率π是圆的周长与其直径的比值，并掌握π的近似值3.14。
学生在此阶段对圆周长的理解可能还停留在表面层面，对圆周率π的概念及其数学意义可能感到抽象，需要通过具体实例和形象生动的教学活动来帮助他们建立直观感受。此外，他们在将理论知识应用于解决实际问题的过程中可能会遇到一些挑战，如如何正确测量不规则圆形物体的周长等。
（一）教学重难点
1.理解和掌握圆的周长计算公式，以及圆周率π的含义。
-对于圆的周长公式的推导和运用是本章节的核心，学生需要通过直观演示和实践操作来加深理解。
-圆周率π的概念较为抽象，如何让学生在实际情境中感受π的恒定性是一大挑战。
2.将理论知识应用于解决实际问题，如准确测量不规则圆形物体的周长。
3.分层教学，关注个体差异：
-针对不同学生的学习能力，设计难易程度不同的任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-对于理解能力较弱的学生，给予个别辅导和鼓励，帮助他们克服学习困难。
4.拓展延伸，提高应用能力：
-通过解决实际生活中的问题，让学生将所学知识拓展到课外，提高他们学以致用的能力。
-引导学生利用网络资源、数学软件等工具，探索圆周率π的更多性质和数学家的故事，拓宽知识视野。
-学生在将理论知识应用到实际测量中时，可能会遇到测量工具的选择、测量方法的准确性等问题。
3.培养学生的数据分析能力和数学推理能力。
-在收集和分析数据的过程中，学生需要学会如何处理误差、总结规律，这要求他们具备一定的数据分析能力。
-通过对圆周长公式的推导和应用，培养学生的数学推理能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
六年级上册数学教学设计（表格式）第4单元《圆的周长和面积》（圆的周长）冀教版
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的周长的概念，知道圆周率π的含义，掌握圆的周长计算公式，并能运用该公式解决实际问题。
-能够描述圆的周长是指圆周边缘的长度。
-理解圆周率π是圆的周长与其直径的比值，并掌握π的近似值3.14。
学生在此阶段对圆周长的理解可能还停留在表面层面，对圆周率π的概念及其数学意义可能感到抽象，需要通过具体实例和形象生动的教学活动来帮助他们建立直观感受。此外，他们在将理论知识应用于解决实际问题的过程中可能会遇到一些挑战，如如何正确测量不规则圆形物体的周长等。
六年级数学上册第4单元圆的周长和面积(圆的周长)教案冀教版
圆的周长教学目标：1、在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。
2、认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。
3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索的历史，激发民族自豪感。
教学建议：◆车轮的周长1、师生交流骑自行车的经历，引出一家三口骑车旅游的情境图，说一说他们骑的自行车有什么不同。
2、讨论“议一议”问题（1），形成共识：爸爸骑的自行车车轮转动一周走得远，因为他的自行车的车轮大。
然后教师介绍车轮周长的概念。
3、讨论“议一议”问题（2），形成共识：车轮的大小与车轮辐条的长度有关。
初步感知车轮的周长与它的直径（或半径）有关系。
◆一元硬币的周长1、提出例1的要求，先让学生说一说可以怎样测量，再让学生选择自己喜欢的方法测量出硬币的周长和直径。
2、让学生估算一下：周长大约是直径的几倍？再用计算器计算得出：一元硬币的周长大约是直径的3倍。
◆探索公式1、提出例2的要求，小组合作测量、计算，并填表。
2、交流各组测量和计算的结果，教师重点记录。
3、让学生观察不同大小圆的计算结果，说一说圆的周长和直径有什么关系，形成共识：圆的周长都是直径的3倍多一些。
然后教师介绍圆周率及字母表示。
4、让学生阅读“兔博士圆站”的内容，了解圆周率的发展史。
5、教师说明：计算时，一般只取圆周率的近似值，即π≈3.14.然后师生由C÷d＝π，推导出圆周长的字母公式：C＝πd。
再根据d＝2r，推导出C ＝2πr。
◆计算周长读例3，让学生弄清金属条的长就是镜面的周长，然后白己计算。
交流时，重点说一说是怎样用公式计算的。
◆练一练第1题，先说一说每个圆告诉了什么，计算时用哪个公式，再计算。
答案：9.42cm37.68cm56.52cm第2题，先让学生结合图示弄清条件和所求问题，再解答。
交流时，重点说一说计算的过程和结果。
答案：（1）109.9cm（2）219.8cm第3题，帮助学生理解题意，先讨论一下怎样计算，再让学生试着计算。
六年级数学上册第4单元圆的周长和面积(圆环的面积)教案冀教版
运用圆的周长公式解决实际问题
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第45、46页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。
2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。
3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
课前准备：教学课件。
教学方案：
圆环的面积
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第54、55页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历认识圆形，用不同方法计算圆环面积的过程。
2、会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。
3、进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决问题的活动经验和方法。
课前准备：甬路实物图。
教学方案：。
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六年级数学上册第4单元圆的周长和面积（圆的周长和面积）教案冀教版（一）单元教育目标1、通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。
2、在观察、操作、推理活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。
3、能探索分析和解决问题的有效方法，能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识，提高实践能力。
4、积极参加数学活动，获得探索同面积公式的经验，在运用圆周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。
（二）单元教材说明本单元内容是在学生认识了圆，掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式，具有一定探索面积公式经验的基础上学习的。
主要内容有：探索圆的周长公式，解决和圆周长有关的实际问题，探索圆的面积公式，解决和圆面积有关的实际问题，环形面积。
圆的周长和面积是小学阶段图形与几何部分的重要内容，《数学课程标准》提出的具体要求是：通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握同的面积公式，并能解决简单的实际问题。
解读课程内容的上述要求，首先突出了数学学习的操作性和探索性，强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程。
另外，突出数学的应用，强调解决简单的实际问题。
本单元教材在设计思想和内容编排上有以下特点：1、让学生经历圆周长和圆面积公式探索的全过程。
圆的周长和面积公式是本单元的核心知识点和研究解决问题的生长点，让学生经历圆周长和面积公式的形成过程，有利于学生理解、掌握计算公式，并获得建构数学模型的活动经验。
教材在安排探索圆的周长和面积公式时，都设计了四个层面的活动。
让学生经历由个别到一般，由感性经验到理性推导的全过程。
（1）探索圆的周长的过程有以下四步：第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币的周长，并计算周长除以直径，一方面获得测量圆的周长的活动经验，另一方面获得周长除以直径的个体数据。
第二，小组合作，分别测量三个大小不同的圆形物品的周长和直径，并计算周长除以直径，为归纳圆周率提供数据。
第三，根据观察测量并计算出的数据，发现周长是直径的3倍多一些，获得初步的结论。
第四，了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献，确信探索结果的准确性，进而总结出圆周长的计算公式。
（2）探索圆的面积的过程有以下四步：第一，先让学生利用已有的知识，估算飞镖板的面积，再通过把飞镖板看成近似的小三角形估算，以及把飞镖板剪开拼成一个近似的长方形估算出面积，为探索活动打基础。
第二，让学生把圆形纸片分别平均分成16份、32份，剪开后拼成近似的长方形，观察、比较，体会两个近似长方形的变化。
第三，在操作的基础上，通过想象推理得出：平均分的份数越多，拼出的图形越像长方形。
第四，讨论“拼成的长方形和圆有什么关系”，进而总结出圆的面积公式。
2、在操作中体现“转化”的思想和方法，感受极限思想。
“转化”是数学学习中重要的思想和方法，在探索几何图形的面积、体积计算公式时，除最简单的基本图形长方形、正方形、长方体、正方体外，都是通过动手操作，把探索的图形转化成已知公式的图形推导出来的。
探索圆的面积公式，因为圆是封闭的曲线图形，图形转化的重点是化曲线图形为直线图形，而这种转化单纯通过直观操作是无法做到的，所以需要用“无限分割”的极限思想来想象和推理。
本单元探索圆的面积公式时，首先设计了三个方面的操作活动：第一，把现实生活中常见的飞镖板分割成20个近似的小三角形，拼成近似的长方形，让学生发现可以用这样的方法估算圆形物品的面积；第二，把一个圆形纸片平均分成16份，剪开拼成近似的长方形，由物品表面的变形到一般图形的转化；第三，把圆形纸片再平均分成32份剪拼成近似的长方形。
然后，让学生观察两次剪拼成的长方形，发现把圆平均分成32份拼成的图形更接近长方形。
接着让学生想一想“平均分的份数越多，拼出的图形会怎么样”，启发学生想象并推想出：圆形纸片平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。
这种探索活动，使学生进一步体会了“转化”的数学思想和方法，同时初次感受了无限分割和极限的数学思想，为以后的学习积累了数学活动经验。
3、重视数学知识与现实问题的联系，提高实践能力。
本单元重视所学知识与现实生活的联系体现在两个方面。
第一，通过现实中的典型事例认识所学知识。
如，认识圆的周长时，创设了“一家三口人骑不同型号的自行车外出郊游”的情境，通过车轮转动一周，谁的车走得远”理解周长的概念，感受车轮周长与直径的关系。
第二，在解决现实的问题中，学会运用所学知识。
如，学习了圆的周长公式以后，设计“两个小朋友用皮尺测量花坛的周长，求花坛直径是多少”的问题，学习利用公式解方程求出直径的方法。
再如，学习了面积计算公式后，设计“某公司计划建一个直径是11米的草坪，计算需要多少平方米草皮”的问题，学习已知圆的直径求圆的面积的计算方法。
这些问题都是现实生活中常见的、需要用计算解决的问题，一方面学会公式的灵活运用，另一方面，提高了学生解决实际问题的能力。
本单元共安排6课时，具体内容编排如下：知识块课时内容素材与活动1、圆的周长第1课时探索圆的周长公式1、全家骑自行车郊游，讨论车轮转动一周的相关问题。
2、例1，测量医院硬币的周长和直径，计算周长直径。
3、例2，小组合作测量三个圆形物品的直径和周长，计算周长直径。
4、例3，计算圆镜边缘镶嵌金属条的长度。
第2课时圆周长的实际问题1、例4，计算圆形花坛的直径。
2、例5，计算绿茵操场的周长。
2、圆的面积第1课时探索圆的面积公式1、例1，估算飞镖板的面积。
2、例2，小组合作，把圆平均分成16份、32份拼成近似的长方形，探索圆的面积公式。
第2课时已知直径求面积1、例3，已知圆形草坪的直径，求草坪面积。
2、例4，计算水缸圆形木盖的面积。
第3课时已知周长求面积1、例5，计算圆形蒙古包的占地面积。
2、例6，给圆桌选择台布，第4课时圆环面积1、例7，计算圆形喷水池周围甬路的占地面积。
2、例8，计算环形铸铁零件的面积。
1、圆的周长，安排2课时。
第1课时（教科书42页～44页），探索圆的周长公式。
教材共设计了四个层面的数学活动。
活动一，认识圆的周长。
教材设计了一家三口骑自行车去郊游的事情，呈现了三个人骑不同型号的自行车的情境。
“议一议”提I 出两个问题：（1）车轮转动一周，谁的车走得远？为什么？（2）车轮转动一周走的距离和什么有关系？在学生讨论的基础上，用兔博士的话给出了车轮周长的概念：车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。
活动二，测量一元硬币的周长和直径。
例1结合图示展示了两种测量硬币周长的方法，一是“滚动法”，把硬币在直尺上滚动进行测量；二是“缠绕法”，先用细绳绕硬币一周，再测量细绳的长。
活动三，总结圆的周长公式。
例2设计了三个方面的内容。
第一，小组合作，分别测量三个大小不同的圆形物品的周长和直径，并计算周长除以直径。
第二，观察测量和计算出的数据，说一说发现了什么。
教材用聪聪的话给出了结论：圆的周长是直径的3倍多一些。
第三，介绍圆周率，并总结计算公式。
教材用文字介绍：任何圆的周长都是它的直径的3倍多一些。
这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（读作pi）表示。
同时说明，圆周率是一个无限不循环小数。
在进行计算时，一般只取它的近似值3、14（保留两位小数）。
然后，总结出圆周长的计算公式，并用字母表示。
为了让学生更深入地了解圆周率，在“兔博士圆站”中介绍了圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献。
活动四，运用公式解决问题。
例3选择了在圆镜边缘镶嵌金属条的素材，给出镜面直径是25厘米，让学生利用公式计算金属条长是多少厘米。
本节课是在学生知道周长的含义，认识了圆的特征以及直径和半径关系，会进行小数除法计算等基础上学习的。
虽然内容比较多，但没有难以理解的概念。
教学的重点是让学生经历探索圆周率的过程，知道圆周率的字母表示和取值规定，并总结出圆的周长公式，学会简单应用。
教学活动中，教师要把握每个活动的目的，有序有效地组织教学。
全家骑自行车郊游的事例，结合“议一议”的两个问题讨论，重点使学生了解两点：一是车轮大的自行车转动一周走得远；二是转动一周走的距离和车轮的大小（辐条的长短）有关系。
例1测量一元硬币的周长和直径，并计算周长直径。
首先要给学生讨论测量方法、实际测量并计算的时间，一方面掌握测量圆形物品周长的方法，另一方面获得周长除以直径的个体数据。
例2测量三个圆形物品的活动，重点把握以下几个环节：第一，测量，并用计算器算出结果；第二，充分交流各组计算周长直径的结果，为后面探索规律提供丰富的数据；第三，归纳计算的结果，引导学生用自己的语言描述周长除以直径的商，得出圆的周长都是直径的3倍多一些，然后教师介绍圆周率、字母表示及取值规定；第四，根据周长直径＝π，推导出圆周长的计算公式：周长＝π直径，进而总结出字母公式：C＝πd或C＝2πr。
例3圆周长公式的简单应用，先让学生尝试解决，再交流计算过程和结果。
第2课时（教科书45页、46页），圆周长的实际问题。
教材共安排了两个问题。
例4，已知周长求直径的问题：一个圆形花坛的周长是17、27米，它的直径是多少米？给出了两名同学用皮尺测量花坛的情境，“说一说”提出：已知花坛的周长，怎样求它的直径？接着用书中同伴交流的方式呈现了两种方法。
亮亮说：用周长除以π。
红红说：设花坛的直径为l米，列方程解答。
教材只给出列方程解答的过程。
例5，选择了某中学新建绿茵操场的素材，给出了示意图相有关数据，提出问题：沿跑道跑一圈是多少米？教材用丫丫的话提示了解决问题的思路：两端的两个半圆可以看作一个整圆。
用蓝灵鼠的话“用计算器算一算”强调关注计算的方法。
本节课是在学生掌握了圆的周长公式的基础上学习的。
主要目的是灵活运用圆的周长公式解决实际问题。
两个例题各有侧重点：例4让学生了解已知周长求直径可以用不同的方法，重点学习列方程解答方法；例5让学生了解操场跑道一圈可以怎样计算，重点使学生理解操场两端的两个半圆可以看作一个圆。
教学活动中，要抓住每个例题的重点，有效组织教学。
教学例4时，在学生弄清已知条件和所求问题的基础上，重点讨论“已知花坛的周长，怎样求它的直径”问题。
可以写出C＝πd的公式，让学生思考、讨论，使学生知道，已知周长和直径，可以通过“周长圆周率＝直径”解答，也可以直接用周长公式把直径设为列方程解答。
2、圆的面积，安排4课时。
第1课时（教科书47页～49页），探索圆的面积公式。
教材安排了两个问题，例1，估算飞镖板的面积。
教材选择现实生活中人们玩的圆形飞镖板，一般都平均分成若干个近似小三角形，并涂上不同的颜色的典型事例。
例1呈现了用黄蓝两种颜色把飞镖板平均分成20份的示意图，给出飞镖板的半径是10厘米。