二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点

实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。

二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。

二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。

分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。

二阶方程一般都为齐次方程。

齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。

2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。

3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。

这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。

三、实验内容电路中开关S 闭合已久。

t=0时将S 打开，并测量。

1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。

波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。

2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。

图展示了临界状态下的C U 的波形。

波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。

3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。

实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。

二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。

二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。

分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。

二阶方程一般都为齐次方程。

齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。

2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。

3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。

这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。

三、实验内容电路中开关S 闭合已久。

t=0时将S 打开，并测量。

1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。

波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。

2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。

图展示了临界状态下的C U 的波形。

波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。

3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。

完成二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼及临界阻尼状态轨迹及其特点二阶电路是由两个电感、两个电容和一个电阻组成的电路。

其响应可以分为欠阻尼、过阻尼和临界阻尼三种状态。

下面将分别介绍这三种状态的轨迹及其特点。

1.欠阻尼状态：欠阻尼状态下，电路的阻尼系数小于临界阻尼，电路呈现振荡状态。

其响应的轨迹是在零点附近进行周期性的振荡，并且振荡幅值逐渐减小，最终趋于稳定。

欠阻尼状态下的二阶电路具有以下特点：（1）有振荡的频率：欠阻尼状态下的二阶电路会以一定的频率进行振荡，频率与电路元件的参数相关。

（2）振荡幅值逐渐衰减：由于缺乏能量的输入，振荡幅值会逐渐减小，最终趋于稳定。

（3）频率响应中心频率：欠阻尼状态下的二阶电路的响应会在一些特定的频率上具有最大振幅，称为中心频率。

（4）稳定时间较长：由于振荡幅值的衰减过程较长，欠阻尼状态下的二阶电路需要一段时间才能趋于稳定。

2.过阻尼状态：过阻尼状态下，电路的阻尼系数大于临界阻尼，电路呈现过度阻尼的响应。

其响应的轨迹是在零点周围进行减振并趋于稳定，没有振荡现象。

过阻尼状态下的二阶电路具有以下特点：（1）没有振荡现象：过阻尼状态下的二阶电路不会出现振荡，响应会直接趋于稳定。

（2）稳定时间较短：由于振荡现象的缺失，过阻尼状态下的二阶电路不需要过多的时间来达到稳定状态。

（3）没有中心频率：过阻尼状态下的二阶电路没有特定的中心频率，响应在整个频率范围内逐渐趋于零。

3.临界阻尼状态：临界阻尼状态下，电路的阻尼系数等于临界阻尼，电路响应既不振荡也不过度阻尼，而是以最快的速度达到稳定。

其响应的轨迹是在零点的附近进行振荡，振荡幅值逐渐减小，最终趋于稳定。

临界阻尼状态下的二阶电路具有以下特点：（1）最快的稳定时间：临界阻尼状态下的二阶电路响应以最快的速度达到稳定，不会出现过渡过程。

（2）无振荡现象：临界阻尼状态下的二阶电路虽然在响应过程中会振荡，但振幅逐渐减小，不会形成持续的振荡。

（3）没有中心频率：临界阻尼状态下的二阶电路没有特定的中心频率，响应在整个频率范围内逐渐趋于零。

真验二之阳早格格创做二阶电路赞同的三种（短阻僧、过阻僧及临界阻僧）状态轨迹及其特性一、真验手段1、流利掌握二阶电路微分圆程的列写及供解历程；2、掌握RLC二阶电路整输进赞同及电路的过阻僧、临界阻僧战短阻僧状态；3、教会利用MULTISIM仿真硬件流利分解电路，更加是电路中各电压电流的变更波形.二、真验本理用二阶线性常微分圆程形貌的电路称为二阶电路，二阶电路中起码含有二个储能元件.二阶电路微分圆程式一个含有二次微分的圆程，由二阶微分圆程形貌的电路称为二阶电路.分解二阶电路的要领仍旧是修坐二阶微分圆程，并利用初初条件供解得到电路的赞同.二阶圆程普遍皆为齐次圆程.齐次圆程的通解普遍分为三种情况：（RLC串联时）1、为二个没有等的真根（称过阻僧状态）此时，，二阶电路为过阻僧状态.2、为相等真根（称临界状态）此时，，二阶电路为临界状态.3、为同轭复根（称短阻僧状态）此时，二阶电路为短阻僧状态.那三个状态正在二阶电路中式一个要害的数据，它决断了电路中电流电压关系以及电流电压波形.三、真验真质电路中启关S关合已暂.t=0时将S挨启，并丈量.1、短阻僧状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH）如图所示，为短阻僧状态时的二阶电路图.波形图展示了短阻僧状态下的战波形(橙色线条为电容电压衰减波形，白色线条为电感电压衰减波形).2、临界阻僧（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH）如图所示，为临界状态的二阶电路图.图展示了临界状态下的的波形.波形图展示了临界状态下的战波形.3、过阻僧状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH）如图所示，为过阻僧状态下的二阶电路图.波形图展示了临界状态下的战波形图.四、真验分解由本理公式以及仿真截止，咱们不妨考证得出1）当二阶电路为短阻僧状态时，其特性圆程特性根为一对于复根，且为同轭复根.2）当二阶电路为过阻僧状态时，其特性圆程特性根为二个没有等的真根.3）当二阶电路为临界阻僧状态时，其特性圆程特性根为相等真根五、真验报告1、归纳、分解真验要领取截止正在真验历程中，真验需要举止多次电路的变换.真验时需要留神审慎，以预防堕落.正在真验截止中，大部分取表面相切合，但是仍存留些微缺面（简略定量分解）.2、心得体验及其余通过本次真验的教习，尔认识了二阶电路微分圆程的列写及供解历程，认识了RLC二阶电路整输进赞同及电路的过阻僧、临界阻僧战短阻僧状态，更流利天力用仿真仪器分解电路，那将对于以来的仿真正在验有要害的前提效率.。

实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握 RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用 MULTISIM 仿真软件熟练分析电路， 尤其是电路中各电压电流的变化波形。

二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路， 二阶电路中至少含有两个储能元件。

二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程， 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。

分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程， 并利用初始条件求解得到电路的响应。

二阶方程一般都为齐次方程。

齐次方程的通解一般分为三种情况： （ RLC 串联时）1、S 1 S 2 为两个不等的实根（称过阻尼状态）f hS t S tA 1e 11 A 2 e 12 此时， R 2 L，二阶电路为过阻尼状态。

C2、 S 1 S 2为相等实根（称临界状态） f h （ A 1 A 2 )e t此时， R 2L ，二阶电路为临界状态。

C 3、 S 1、2j 为共轭复根（称欠阻尼状态） f h sin( t)e t此时 R2 L ，二阶电路为欠阻尼状态。

C 这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据， 它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。

三、实验内容电路中开关 S 闭合已久。

t=0 时将 S 打开，并测量。

1、欠阻尼状态（ R=10Ω,C=10mF,L=50mH）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。

波形图展示了欠阻尼状态下的U C和 U L波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形) 。

2、临界阻尼（ R=10Ω ,C=10mF,L=0.25mH）如图所示，为临界状态的二阶电路图。

图展示了临界状态下的U C的波形。

波形图展示了临界状态下的U C和 U L波形。

3、过阻尼状态（ R=10Ω,C=1mF,L=1mH）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。

实验报告二 二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
1、电路课程设计目的
观察二阶电路响应的三中状态电压电流波形。

2、设计电路原理与说明
二阶电路是含有两个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常微分方程。

设计电路图如下： U 0
L
图一 C
L R 2>时，过阻尼非振荡放电 C
L R 2<时，欠阻尼非振荡放电 C L R 2
=时，临界阻尼放电 若取200L mH =、5C F μ=，则当400R =Ω时为临界阻尼状态。

故此次仿真分别选用100Ω 400Ω 700Ω的电阻进行测试。

3、电路课程设计仿真内容与步骤及结果
（1）接好电路，设置电感、电容值；
图二
（2）选择700Ω电阻，观察电感的电压及电流波形；
图三
（3）选择100Ω电阻，观察电感的电压及电流波形；
图四
（4）选择400 电阻，观察电感的电压及电流波形；
图五
综上，波形符合理论结果。

4、仿真结果与理论分析对比及仿真中的注意事项
仿真结果与理论计算相一致。

仿真中用到了单刀双掷开关，在实际测试时要留意开关的切换，同时由于此次仿真中利用到了示波器，而且所测波形在很小的一段范围内，所以在操作是要注意开关和示波器的相互配合，这样才容易得到理想波形图。

5、电路课程设计总结
通过这次仿真，我们深一层次的认识了二阶电路的三种状态特性，并观察了各个状态的电路波形图。

二阶电路由于设计到二阶常微分方程，计算方面相当麻烦，我们在研究时可以借助示波器等器材做辅助，帮助我们理解掌握新知识。

二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点二阶电路是指由电感、电容和电阻组成的电路，是一种常见的电路形式。

在二阶电路中，电流和电压的变化随时间的推移会形成一种特定的响应，即响应的三种状态轨迹。

这三种状态轨迹分别是欠阻尼状态、临界阻尼状态和过阻尼状态。

下面将分别介绍这三种状态轨迹的特点。

1.欠阻尼状态：在欠阻尼状态下，电路中的阻尼比ζ<1，电路会出现周期性振荡的现象。

响应的状态轨迹呈现出振荡的形式，振幅逐渐减小，但不会衰减至零。

欠阻尼状态下的二阶电路响应具有以下几个特点：(1)振荡频率：欠阻尼状态下的振荡频率与电路的固有频率有关，频率较高。

(2)衰减时间：欠阻尼状态下的衰减时间较长，振幅不会很快减小，会持续振荡一段时间。

(3)最大振幅：欠阻尼状态下的振幅会有一个最大值，然后逐渐减小。

(4)超调量：欠阻尼状态下的超调量较大，即振幅的最大值与稳态值之间的差异较大。

2.临界阻尼状态：在临界阻尼状态下，阻尼比ζ=1，电路的响应会趋于稳定，不会出现振荡的现象。

响应的状态轨迹呈现出指数衰减的形式，振幅会很快减小到零。

临界阻尼状态下的二阶电路响应具有以下几个特点：(1)振荡频率：临界阻尼状态下没有振荡，所以没有特定的振荡频率。

(2)衰减时间：临界阻尼状态下的衰减时间最短，振幅会很快减小到零。

(3)没有超调量：临界阻尼状态下没有超调量，即振幅的最大值与稳态值之间的差异为零。

3.过阻尼状态：在过阻尼状态下，阻尼比ζ>1，电路的响应会趋于稳定，并且不会出现振荡的现象。

响应的状态轨迹呈现出更加缓慢的衰减形式，振幅会逐渐减小到稳态值。

过阻尼状态下的二阶电路响应具有以下几个特点：(1)振荡频率：过阻尼状态下没有振荡，所以没有特定的振荡频率。

(2)衰减时间：过阻尼状态下的衰减时间较长，振幅会逐渐减小到稳态值。

(3)没有超调量：过阻尼状态下没有超调量，即振幅的最大值与稳态值之间的差异为零。

总的来说，二阶电路的响应状态轨迹可以通过阻尼比ζ来判断。

二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点之阿布丰王创作一、 实验目的1.了解二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。

2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。

二、 实验原理二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。

应用经典定量分析开关闭合后UC 、i 等零输入响应的变更规律 将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式代入KVL 方程，可得由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得 由于ci dt du C -= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为特征根为因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+= 由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo又t t C e A e A dtdu 21s 2s 1+= 可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=1201212021s s U s A s s U s A （1） C LR 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。

（2） C LR 2=，S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。

（3） C LR 2<，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。

三、 仿真实验设计与测试 解：800LC 1_)2L R (2L R s2200LC 1_)2L R (2L R s1240010*5.125.022226———特征根程。

，电路为非振荡放电过Ω，=-==+-=>==-C L R C L代入公式可得电流最大值发生的时间tm 为四、结果与误差分析1.结果符合二阶电路响应的基本特性2.误差发生的主要原因可能是因为元件内阻的存在五、设计总结通过这次设计我掌握了EWB电路电子分析仿真软件的使用，通过这款软件验证所学的知识，使我对所学的知识有了更深更直观的理解，同时在计算机上设计模拟电路来验证理论对以后的电路学习也将有莫大的帮忙。

完成二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼与临界阻尼状态轨迹和特点二阶电路是指由两个电感和两个电容构成的电路，常见的二阶电路包括二阶低通滤波器、二阶高通滤波器、振荡器等。

二阶电路的响应包括三种状态：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。

1.欠阻尼状态欠阻尼状态是指二阶电路的阻尼比小于临界阻尼时的状态。

在欠阻尼状态下，电路的阻尼比大于1，电路会发生振荡。

欠阻尼状态下的二阶电路的特点是：振荡频率为固定值，振荡衰减的幅度随时间增大而减小。

2.临界阻尼状态临界阻尼状态是指二阶电路的阻尼比等于1时的状态。

在临界阻尼状态下，电路不会发生振荡，且电路的响应最快。

临界阻尼状态下的二阶电路的特点是：响应时间最短，过渡过程最平稳。

3.过阻尼状态过阻尼状态是指二阶电路的阻尼比大于1时的状态。

在过阻尼状态下，电路不会发生振荡，且电路的响应速度较慢。

过阻尼状态下的二阶电路的特点是：响应时间较长，过渡过程较缓慢。

在二阶电路中，三种状态的轨迹可以通过绘制相应的阻尼比图来表示。

对于欠阻尼状态，阻尼比小于1，而相位角是一个正弦曲线。

对于临界阻尼状态，阻尼比等于1，相位角是一个直线。

对于过阻尼状态，阻尼比大于1，而相位角是两个阶梯曲线。

从特性角度来看，欠阻尼状态下的二阶电路是有振荡的，可以用于振荡器的设计；临界阻尼状态下的二阶电路响应最快，过渡过程最平稳，适用于需要快速响应的系统；过阻尼状态下的二阶电路响应时间较长，过渡过程较缓慢，适用于需要较长时间稳定的系统。

总结起来，二阶电路的响应包括欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种状态。

不同状态下的响应轨迹和特点有所不同，分别适用于不同的应用场景。

在实际设计中，需要根据系统需求选择合适的阻尼比来获得所需的响应特性。

二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼及临界阻尼状态轨迹及其特点仅供借鉴在二阶电路中，欠阻尼、过阻尼和临界阻尼是描述系统阻尼情况的三个概念。

根据阻尼比的不同取值，系统的响应会表现出不同的特点和轨迹。

1.欠阻尼状态：在欠阻尼状态下，阻尼比小于1，系统的特征方程解有一对复根。

此时，系统的响应过程中振荡频率为无阻尼自然振荡频率ωn，振幅逐渐减小但不会衰减到零。

欠阻尼状态的轨迹特点：-响应过程中存在振荡，且振动频率恒定，不衰减。

-振幅逐渐减小，但不会衰减到零。

-在相图上，轨迹呈螺旋状，逐渐靠近原点。

2.过阻尼状态：在过阻尼状态下，阻尼比大于1，系统的特征方程解为两个实根。

此时，系统的响应过程中没有振荡，系统会更快地达到稳定状态。

过阻尼状态的轨迹特点：-响应过程中不存在振荡，系统直接趋于稳定状态。

-响应过程中振幅迅速衰减。

-在相图上，轨迹呈二维指数衰减曲线。

3.临界阻尼状态：在临界阻尼状态下，阻尼比等于1，系统特征方程解为重根。

此时，系统的响应在振荡和快速稳定之间达到平衡状态。

临界阻尼状态的轨迹特点：-响应过程中有一次完整的振荡周期，随后趋于稳定状态。

-响应过程中振幅的衰减速度较快。

-在相图上，轨迹呈阻尼振荡曲线，逐渐向稳定状态收敛。

总结起来，欠阻尼状态下的二阶电路具有振荡现象，振幅逐渐减小但不衰减到零；过阻尼状态下的二阶电路没有振荡，系统直接趋于稳定状态；临界阻尼状态下的二阶电路在振荡和稳定之间达到平衡状态。

掌握这三种状态的特点及其在相图上的轨迹有助于我们深入理解二阶电路的响应情况。

仿真实验二 二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点实验目的：（1）、测试二阶动态电路的零状态响应和零输入响应，了解电路元件参数对响应的影响。

（2）、观察、分析二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点。

加深对二阶电路响应的认识与 理解。

实验原理：二阶电路零输入响应：以电容电压为变量，电路的微分方程为：022=++c tc c ud du RC dt u d LC 以上二阶微分方程的特征方程为： 012=++RCp LCp 方程的特征根为： LCL R L R p 1)2(2212-±-= (1)p 1和p 2为不相等的负实根（CL R 2>）应显示过阻尼状态； (2)p 1和p 2为共轭复根 （C L R 2< ）应显示欠阻尼状态； (3)p 1和p 2为相等的负实根 （CL R 2= ）应显示临界阻尼状态。

仿真例题分析：如图： L=10mH,C=100μF ，R 2为20Ω，电源V=5V 。

理论计算过程：1、临界状态： 根据公式得： Ω=⨯⨯==--201010010102263C L R 则当R=20Ω时，为临界状态，此时模拟波形为：2、阻尼状态：当R=100Ω，即为C L R 2>时，为过阻尼状态，模拟波形为:3、欠阻尼状态：则若R=1Ω，即为CL R 2<,应该为欠阻尼状态，此时模拟波形为：四、结果与误差分析仿真结果为：在RCL 串联电路中，当 CL R 2> 显示过阻尼状态； C LR 2< 显示欠阻尼状态； C LR 2= 显示临界阻尼状态。

理论计算结果与仿真测量结果有一定的误差。

主要原因有：（1）本实验中具体实验值与理论值比较的部分较少，主要通过肉眼观察波形，此时若 在波形上得出数据，则会产生较大误差。

（2）观测误差；我们通过观测得到的数值会受各种因素限制，如在观察示波器时，由于 是肉眼观察，相位差有误差，但是我们只要精心准备仿真试验，尽力减小各种因素 的影响，就可以得到较好的仿真结果。

二阶电路响应的三种(欠阻尼、过阻尼及临界阻尼)状态轨迹及其特点二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、 实验目的1.了解二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。

2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。

二、 实验原理二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。

应用经典定量分析开关闭合后U C 、i 等零输入响应的变化规律0=++-L R C u u u将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式dtdu C i C C -= dtdu RC Ri u C R == dtu d LC dt di L u C L 2-== 代入KVL 方程，可得022=++C C C u dtdu RC dt u d LC 由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得由于ci dt du C -= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为st C C Ae u u ="=012=++RCs LCs特征根为LC L R L R S 1222-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-= 因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+=由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo 又t t C e A e A dtdu 21s 2s 1+= 可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=1201212021s s U s A s s U s A（1） CL R 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。

（2） CL R 2=， S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。

（3） CL R 2< ，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。

作者： 蛇从梁作品编号：125639877B 550440660G84创作日期：2020年12月20日实用文库汇编之二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、 实验目的1.了解二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。

2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。

二、 实验原理二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。

应用经典定量分析开关闭合后U C 、i 等零输入响应的变化规律0=++-L R C u u u将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式dtdu C i C C -= dtdu RC Ri u C R == dtu d LC dt di L u C L 2-== 代入KVL 方程，可得022=++C C C u dtdu RC dt u d LC 由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得由于c i dt du C-= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为st C C Ae u u ="=012=++RCs LCs特征根为LC L R L R S 1222-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-= 因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+=由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo 又t t C e A e A dtdu 21s 2s 1+= 可求得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=1201212021s s U s A s s U s A （1） CL R 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。

（2） CL R 2=， S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。

（3） CL R 2< ，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。

二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼及临界阻尼状态轨迹
及其特点
1.欠阻尼状态：当阻尼比ξ小于1时，电路呈欠阻尼状态。

在欠阻尼状态下，电路的响应会在一段时间内发生振荡，并最终稳定下来。

欠阻尼状态下的响应特点如下：
a.振荡频率较高：欠阻尼状态下，电路中的振荡频率较高，振荡的周期较短。

b.振幅衰减较慢：由于欠阻尼状态下存在振荡，电路中信号的振幅衰减较慢。

c.最大振幅发生在峰值时间后：欠阻尼状态下，电路的振荡过程中，最大振幅会在峰值时间后达到。

2.临界阻尼状态：当阻尼比ξ等于1时，电路呈临界阻尼状态。

临界阻尼状态下，电路的响应既不会出现振荡，也不会过于迅速地收敛到稳定状态。

临界阻尼状态下的响应特点如下：
a.不出现振荡：临界阻尼状态下，电路的响应不会出现振荡现象。

b.受阻尼作用较快地趋于稳态：相较于欠阻尼状态，临界阻尼状态下电路响应的收敛速度更快。

3.过阻尼状态：当阻尼比ξ大于1时，电路呈过阻尼状态。

过阻尼状态下，电路的响应会迅速地收敛到稳定状态，不会出现振荡。

a.不出现振荡：过阻尼状态下，电路的响应不会出现振荡现象。

b.收敛速度较快：相较于欠阻尼和临界阻尼状态，过阻尼状态下电路响应的收敛速度最快。

c.没有峰值时间：过阻尼状态下，电路的响应不会出现峰值时间，最大振幅会在响应过程中逐渐减小。

总结起来，二阶电路的响应特点与阻尼比ξ的值有关，欠阻尼状态下会出现振荡，并且振荡频率较高；临界阻尼状态下电路响应收敛速度最快，不会出现振荡；过阻尼状态下电路响应迅速地收敛到稳定状态，不会出现振荡。

这些特点对于理解和分析二阶电路的行为和性能非常重要。

实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。

二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。

二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。

分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。

二阶方程一般都为齐次方程。

齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。

2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。

3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。

这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。

三、实验内容电路中开关S 闭合已久。

t=0时将S 打开，并测量。

1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。

波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。

2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。

图展示了临界状态下的C U 的波形。

波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。

3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。

实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用MULTISIM 仿真软件熟练分析电路，尤其是电路中各电压电流的变化波形。

二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路，二阶电路中至少含有两个储能元件。

二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程，由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。

分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。

二阶方程一般都为齐次方程。

齐次方程的通解一般分为三种情况：（RLC 串联时）1、 21S S ≠ 为两个不等的实根（称过阻尼状态）t S t S h e A e A f 211121+= 此时，CL R 2>，二阶电路为过阻尼状态。

2、 σ==21S S 为相等实根（称临界状态）t h e A A f σ)21+=（ 此时，CL R 2=，二阶电路为临界状态。

3、 ωσj S ±-=21、为共轭复根（称欠阻尼状态）t h e t f σβω-+=)sin( 此时CL R 2<，二阶电路为欠阻尼状态。

这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据，它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。

三、实验内容电路中开关S 闭合已久。

t=0时将S 打开，并测量。

1、欠阻尼状态（R=10Ω,C=10mF,L=50mH ）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。

波形图展示了欠阻尼状态下的C U 和L U 波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形)。

2、临界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH ）如图所示，为临界状态的二阶电路图。

图展示了临界状态下的C U 的波形。

波形图展示了临界状态下的C U 和L U 波形。

3、过阻尼状态（R=10Ω,C=1mF,L=1mH ）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。