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2.2.2 对数函数及其性质（一）一、教学目的和要求【知识与技能目标】通过具体实例，直观了解对数函数模型刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并能画出具体对数函数的图像，掌握对数函数的图象和性质。
【过程与方法】通过从具体到一般的过程，数形结合的方法，体会研究具体函数及其性质的过程和方法。
【情感、态度与价值观】培养学生数形结合的思想，学会研究函数性质的方法，能应用对数函数的性质解有关问题。
二、重点难点教学重点：对数函数的概念，图像和性质教学难点：利用数形结合的方法从具体到一般地探究，理解对数函数的图象及其性质。
三、教学过程（一）复习引入2.2.1例6 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代。
死亡年数t 就是要得到的碳14的含量P 的函数。
这个函数写成对数的形式是 。
（二）讲授新课 1. 对数函数的定义：函数y ＝log ax (a ＞0且a ≠1)叫做对数函数，定义域为(0,＋∞)，值域为(－∞,＋∞)。
提问：①．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1。
②．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解。
判断下列函数是不是对数函数：例1 求下列函数的定义域:2. 对数函数的图象： P t 573021log =x y 2log )1(2=x y 2log )2(-=1log )3(2+=x y 2log )1(x y a =)4(log )2(x y a -=)9(log )3(2x y a -=通过列表、描点、连线作x y 2log =与x y 21log =的图像。
思考：两图像有什么关系？因为x x y x 2log log log log 212221-===,所以两图像关于x 轴对称。
2.2.2 对数函数及其性质（1）学习目标1.理解对数函数的概念，知道对数函数是一类重要的函数模型；2.理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点；重点难点重点：对数函数的定义、图象及其性质；难点：由对数函数图象总结归纳出对数函数性质。
自主学案预习学案1. 定义：一般地,我们把函数log (0a y x a =>,且1)a ≠叫做对数函数，其中 是自变量,函数的定义域是2. 对数函数图象与性质a>10<a<1图 象 y0 xy0 x性 质①定义域： ②值域： ③过定点： ④增区间：④减区间：预习思考1. 函数log (0a y x a =>,且1)a ≠的图象过定点2.函数2()log 2f x x =-的定义域3.函数5()2+log f x x =(1x ≥)值域是合作探究探究点一：对数函数的概念 一、概念一般地，我们把函数log (0a y x a =>,且1)a ≠叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是()0+∞，. 二、概念理解1、在函数的定义中，为什么要限定0,a >且1a ≠？2、为什么对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠的定义域是()0+∞，？3、下列函数是不是对数函数？①2-log y x =，②212log y x =，③3log (1)y x =+，④31log y x=，⑤log 5x y = 三、典例剖析例1. 求下列函数的定义域(1)22log (45)y x x =-- (2) log (22)y x =-(5-x)类题突破2 (1) 23log (31)2x y x x +=++-2 （2）0.5log (43)y x =-探究点二：对数函3数的图象和性质 一、对数函数2log y x =与12log y x =的图象请用描点法分别作出两个函数图象！ “列表——描点——连线”x121 2 4 8 162log y x =12log y x =y y2log y x = 12log y x =0 1 x 0 1 x思考：函数2log y x =与12log y x =的图象有什么关系？y 1.注意结合x 、y 对应值表以及2log y x = 函数图象观察分析！关系：2.如何证明这种关系？1 x12log y x =二、探究对数函数的性质在同一直角坐标系下分别作出函数13log y x =，12log y x =，2log y x =，3log y x =的图象，观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？y0 1 x三、对数函数log (0a y x a =>,且1)a ≠的图象及性质a>1 0<a<1图 象性 质①定义域： ②值域：③过定点 ，即当x= 时，y= ④在(0,+∞)上是 函数④在(0,+∞)上是 函数四、典例剖析例3、比较大小：①2log 3与2log 4；②12log 5与12log 3；③log 2a 与log 5a .例4、已知下述4个函数图象是底数分别为 A 、B 、C 、D 的对数函数图象，试比较 A 、B 、C 、D 的大小.例5、若函数log (34)a y x =+（0<a<1）的函数值恒大于0，求x 的取值范围？类题突破6 求使函数log (34)a y x =+的值恒为负值的x 的取值范围？概括整合1、对数函数的概念，底数、真数的取值范围；2、对数函数的图象及其性质的应用；3、用数形结合的方法解决问题.4、。
对数函数及其性质（1）一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。
二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．六、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题1．让学生看材料：材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。
高中数学对数函数及其性质（一）课 型：新授课教学目标：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步明白得对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能依照对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析咨询题. 教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的图象和性质及应用教学过程：一、复习预备：1. 画出2x y =、1()2x y =的图像，并以这两个函数为例，讲讲指数函数的性质. 2.讨论：t 与P 的关系？〔对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系log P =，生物死亡年数t 都有唯独的值与之对应，从而t 是P 的函数〕二、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质：① 定义：一样地，当a ＞0且a ≠1时，函数a y=log x 叫做对数函数(logarithmic function).自变量是x ； 函数的定义域是〔0，+∞〕② 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，差不多上形式定义，注意辨不，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 0(>a ，且)1≠a ．③ 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、专门点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性．④ 练习：同一坐标系中画出以下对数函数的图象 x y 2log =；0.5log y x =⑤ 讨论：依照图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？列表归纳：分类 → 图象 → 由图象观看〔定义域、值域、单调性、定点〕引申：图象的分布规律？2、总结出的表格1. 教学例题例1：〔P71例7〕求以下函数的定义域〔1〕2log a y x = 〔2〕log (4)a y x =- 〔a ＞0且a ≠1〕例2. 〔P72例8〕比较以下各组数中的两个值大小〔1〕22log 3.4,log 8.5 〔2〕0.30.3log 1.8,log 2.7 〔3〕log 5.1,log 5.9a a 〔a ＞0，且a ≠1〕三．巩固练习：1、P73页3、4题2．求以下函数的定义域： 0.2log (6)y x =--； y =.3．比较以下各题中两个数值的大小：22log 3log 3.5和； 0.30.2log 4log 0.7和；0.70.7log 1.6log 1.8和； 23log 3log 2和．4. 以下不等式，比较正数m 、n 的大小：3log m ＜3log n ； 3.0log m ＞3.0log n ； a log m ＞a log n (a ＞1)5. 探究：求定义域y =y =四.小结：对数函数的概念、图象和性质; 求定义域；利用单调性比大小.五、作业P74页7、8、10后记：。
对数函数的常见教学实验和模型对数函数在高中数学教学中占有很重要的地位，同学们在学习对数函数时，需要了解其定义、性质和常见实验及模型。
接下来，我将简单介绍一些常见的对数函数教学实验和模型。
一，实验一：对数螺线对数螺线是极坐标方程r=a^θ中，a为正实数的曲线，它有着独特的几何特征。
当a>1时，曲线向内缠绕，a<1时曲线向外展开。
此实验可以帮助同学们理解对数函数的定义和性质，同时加深其对极坐标方程的理解。
同学们可以先通过根据不同的a值，绘制对数螺线。
然后根据勾股定理，计算曲线上某点的坐标，进一步描绘出曲线。
最后，同学们可以根据曲线的方程和图像，探讨对数函数的定义和性质。
二，实验二：对数乘法规则对数函数最基本的性质是对数乘法规则，即logab+logac=loga(bc)。
此实验可以通过三角形的相似性来验证对数乘法规则。
同学们可以运用三角函数的知识计算出两边的长度，用对数函数计算乘积。
在实际操作中，同学们可以分成小组，在三角板上画出相似的三角形，根据累加对数列的规律，进行对数乘法规则的验证。
此外，同学们还可以用对数函数表格和对数信封进行乘法规则实验。
三，实验三：对数减法规则对数减法规则是loga(b/c)=logab-logac。
此实验可以帮助同学们理解对数减法规则，加深对数函数的理解。
同学们可以用比较大的数字来测试这个规则，例如，计算log10(100/10)。
同学们可以分成小组，在试验板上用反向方法验证对数减法规则。
此外，同学们还可以用对数函数表格和对数信封进行减法规则实验。
四，实验四：对数函数拟合模型对数函数在科研领域有着广泛的应用，对数函数拟合模型是其中的重要研究方法。
同学们通过对数函数拟合模型可以探究事物变化的规律，也可以进行数据分析和预测。
同学们可以选用一些相关数据，如历史GDP数据等，通过对数函数拟合得到一条拟合线，用该拟合模型来预测未来GDP。
此外，同学们还可以进行更加复杂的对数函数拟合实验，例如曲线拟合和残差分析等。
2.2.2 对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程一般式吗？.概念．质，.的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征对数函数有以下性质相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升=log x的图象是下降的.备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域. 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x xx ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.x。
对数与对数函数图像与性质（一）教学目标：理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画对数函数的图象；2010年考试说明要求B 。
知识点回顾：基础训练：1．求下列各式中的x:(1) log 8x=-32 (2)log x 27=43 (3)log 2(log 5x)=0(4)log 3(lgx)=1 (5)1log )132(122=+--x x x （6）lg52＋32lg8＋lg5.lg20+(lg2)22．求值：91log 81log 251log 532⨯⨯=3．函数()212log 2y x x =-+的单调递增区间是________4.函数)1(log )(+=x a x f 的定义域和值域都为[0，1]，则a=_____典型例题：已知过原点O 的直线与函数x y 8log =的图象交于Ａ，Ｂ两点，分别过Ａ，Ｂ作y 轴的平行线与函数x y 2log =的图象交于Ｃ，Ｄ两点；（1）试利用相似形的知识，证明O ，C ，D 在同一条直线上；（2）当BC ∥x 轴时，求A 点的坐标。
已知11log )(--=x mx x f a 是奇函数（其中0>a ，且1≠a ）。
（1）求m 的值；（2）讨论)(x f 的单调性；（3）当)(x f 定义域区间为)2,1(-a 时，)(x f 的值域为），（∞+1，求a 的值。
课堂检测：1．函数)3(log 1x y x -=-的定义域是2．函数)176(log 221+-=x x y 的值域是3.对于任意的()12,0,x x ∈+∞，若函数f(x)=lgx ，则 ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭与的大小关系为_____________4．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中,0m n >，则12m n +的最小值为__。
