第三章 直线与方程 教学课件 PPT (全··)

【答案】(3＋2 3，0)
要点阐释 1．关于理解直线倾斜角应注意以下几点 (1)清楚定义中含有的三个条件： ①直线向上方向；②x 轴的正方向；③小于平角的正角． (2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由 x 轴按逆时针方 向旋转到与直线重合时所成的角． (3)倾斜角 α 的取值范围是 0°≤α<180°.
(4)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对 x 轴正方向的倾斜程度．
(5)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且 倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾 斜角不相等．
(6)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上 的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．
思路点拨：先用斜率公式表示出直线 l 的斜率，然后通过倾斜 角变化范围求出斜率的变化范围．
解： (1)由斜率公式可得直线 AB 的斜率 kAB＝－2－ 4－33＝17，
直线 AC 的斜率 kAC＝－02－－33＝53，
∴直线 AB 的斜率为17，AC 的斜率为53. (2)如图，当 D 由 B 运动到 C 时，直线 AD 的斜率由 kAB 增大 到 kAC，所以直线 AD 的斜率的变化范围是17，53.
(2)当倾斜角是 90°时，直线的斜率不存在，并不是该直线不存 在，此时，直线垂直于 x 轴(或平行于 y 轴或与 y 轴重合)．
(3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率． (4)直线的斜率也反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度．
4．已知直线上两点的斜率公式 (1)直线的斜率表明直线相对于 x 轴的倾斜程度，可以通过直 线上任意两点的坐标表示，比使用几何的方法求出倾斜角再求斜率 的方法方便． (2)斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式 中的次序可以同时调换．
(3) 如果 y2＝y1，x2≠x1，则直线与 x 轴平行或重合，k＝x2－0 x1 ＝0；如果 y2≠y1，x2＝x1，则直线与 x 轴垂直，倾斜角等于 90°，k 不存在．
(4)同一直线上任意两点所确定的斜率都相等．
典例剖析 题型一 已知倾斜角求斜率 【例 1】 已知直线 l1 的倾斜角 α1＝30°，直线 l1⊥l2，求 l1，l2 的斜率．
自学导引
1．倾斜角的概念和范围 当直线 l 与 x 轴相交时，我们取__x_轴_____作为基准，x 轴 _正__方__向___与直线 l___向__上___方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜 角．
当直线 l 与 x 轴__平__行____或___重__合___时，我们规定它的倾斜角 为 0°.直线的倾斜角 α 的范围是_[0_°_，__1_8_0_°．)
A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当 0°≤α<135°时，为 α＋45°，当 135°≤α<180°时，为 α －135°
【答案】D
题型二 根据斜率公式求斜率 【例 2】 已知 A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)， (1)求直线 AB 和 AC 的斜率； (2)若点 D 在线段 BC 上(包括端点)移动时，求直线 AD 的斜率 的变化范围．
2．已知△ABC 三点坐标 A(0,0)，B(3，－1)，C(3,5)，求其三 边所在直线的斜率；当 D 点在线段 AB(包括端点)上移动时，求 CD 斜率的变化范围．
2．对斜率定义的理解 倾斜角 α 不是 90°的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的 斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．
3．对公式 k＝tan α 的几点说明 (1)仅用倾斜角这个几何概念来刻画直线方向是不符合解析思 想(即用代数的方法研究几何问题)的，由此想到三角函数，因为 tan α∈R，可设 k＝tan α，这样，就可以从代数的角度去刻画直线对 x 轴正方向的倾斜程度．
探究 2：过两点 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)且 x1＝x2 时直线的倾斜 角和斜率怎样？
【答案】当 x1＝x2 时，直线 P1P2 与 x 轴垂直，倾斜角 α＝90°， 其斜率不存在．
预习测评 1．下列叙述中不正确的是( ) A．若直线的斜率存在，则倾斜角存在 B．每一条直线都唯一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 90°或 0° D．若直线倾斜角为 α，则直线的斜率为 tan α
过两点的 直线的斜
直线经过两点yP2－1(xy11，y1)，P2(x2，y2)，
率公式 其斜率 k＝___x_2_－__x_1___(x1≠越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？
【答案】这句话是不对的，当倾斜角 α＝0°时，k＝0；当 0° ＜α＜90°时，k＞0，并且随 α 的增大 k 也增大；当 α＝90°时，k 不 存在；当 90°＜α＜180°时，k＜0，并且随 α 的增大 k 也增大．
思路点拨：直接利用倾斜角求斜率．
解：
l1
的斜率
k1＝tan
α1＝tan
30°＝
3 3.
∵l2 的倾斜角 α2＝90°＋30°＝120°，
∴l2 的斜率 k2＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－ 3.
1．设直线 l 过原点，其倾斜角为 α，将直线 l 绕坐标原点沿逆 时针方向旋转 45°，得到直线 l1，则直线 l1 的倾斜角为( )
【答案】D
2．已知直线 l 的倾斜角 α＝150°，则其斜率为( )
A. 3
3 B. 3
C．－
3 3
D．－ 3
【答案】C
3．若过点(－2，a)和(a,4)的直线斜率不存在，则 a＝________. 【答案】－2
4．已知点 P(3,2)，点 Q 在 x 轴上，若直线 PQ 的倾斜角为 150°， 则点 Q 的坐标为____________．
2．斜率的概念及斜率公式
定义
倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的_正__切__值_ 叫做这条直线的斜率，记为 k，即 k＝_t_a_n_α__.
当 α＝0°时，__k_＝__0___；
取值范围
当 0°＜α＜90°时，__k_＞__0___； 当 90°＜α＜180°时，__k_＜__0___；
当 α＝90°时，斜率_不__存__在___．