下载文档原格式
非线性时间序列模型在金融市场波动中的应用与改进随着金融市场的发展，对市场波动的预测和控制变得越来越重要。
线性时间序列模型一直是金融市场波动研究的主流，但是面对市场非线性特征的复杂性，线性模型的局限性也渐渐显现出来。
因此，非线性时间序列模型应运而生，并在金融市场波动的研究中得到了广泛应用。
本文将介绍非线性时间序列模型在金融市场波动中的应用，并探讨其改进方法。
一、非线性时间序列模型的应用1. 常见的非线性时间序列模型在金融市场波动的研究中，常见的非线性时间序列模型包括ARCH、GARCH、EGARCH、TGARCH等模型。
这些模型通过引入非线性因素，更准确地描述了金融市场波动的特征。
以ARCH模型为例，它通过考虑历史波动的平方来捕捉金融市场的波动特征，并以此为基础进行波动预测。
2. 非线性时间序列模型在金融市场波动预测中的应用非线性时间序列模型在金融市场波动预测中有着广泛的应用。
这些模型能够更好地捕捉金融市场波动的非线性特征，提高市场波动的预测精度。
例如，以GARCH模型为基础的波动预测模型能够根据历史数据预测金融市场未来的波动情况，帮助投资者进行风险管理。
3. 非线性时间序列模型在金融市场波动控制中的应用除了波动预测，非线性时间序列模型还可以应用于金融市场波动的控制。
通过对市场波动机制的建模，可以在一定程度上控制市场波动的风险。
例如，通过建立非线性波动模型，可以对市场的异常波动进行监控，并及时采取相应的调控措施，稳定市场的波动情况，提高市场的稳定性。
二、非线性时间序列模型的改进尽管非线性时间序列模型在金融市场波动研究中取得了一定的成果，但仍然存在一些不足之处。
为了进一步提高波动预测和控制的准确性，研究者提出了一系列的改进方法。
1. 非线性时间序列模型参数的优化非线性时间序列模型的参数对于预测和控制的准确性至关重要。
因此，优化模型的参数成为改进的重点之一。
传统的参数优化方法包括最大似然法和贝叶斯方法，但这些方法在处理非线性模型时存在一定的局限性。
时间序列模型时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。
这种模型可以帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并基于这些信息做出未来的预测。
时间序列模型的核心思想是将过去的观察结果作为未来预测的基础。
通过对已有数据的分析和建模，我们可以确定模型的参数和时间序列的性质，从而进行准确的预测。
有许多不同的时间序列模型可以使用，其中最常用的是自回归移动平均模型（ARMA）和自回归集成移动平均模型（ARIMA）。
这些模型假设未来的数值是过去的线性组合，并通过对数据进行差分来观察数据的趋势。
另一个流行的时间序列模型是季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA），它在ARIMA模型的基础上增加了季节性组分。
这种模型特别适用于季节性数据，可以更好地捕捉季节性的规律。
除了上述模型之外，还有各种其他的时间序列模型，例如指数平滑模型、灰度预测模型和波动性模型等。
这些模型在数据的不同方面和性质上有不同的适用性。
时间序列模型的应用非常广泛，可以用于经济预测、股票价格预测、天气预测等领域。
它可以帮助我们研究和理解时间序列数据中的规律，并根据过去的观测结果做出未来的预测。
然而，时间序列模型也存在一些不足之处。
首先，它假设未来的数值是过去的线性组合，而无法捕捉非线性的规律。
其次，时间序列模型在数据中存在异常值或离群值时表现不佳。
此外，时间序列模型无法处理缺失值，而且对于长期预测的准确性可能会受到影响。
综上所述，时间序列模型是一种重要的统计模型，可以用于预测时间序列数据。
它能够帮助我们了解数据中的趋势、季节性和周期性，并根据这些信息做出未来的预测。
然而，我们在使用时间序列模型时需要注意其假设和限制，并结合实际情况进行分析和解释。
时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
它可以帮助我们识别和理解数据中隐含的模式和趋势，并以此为基础进行未来的预测。
时间序列模型广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、交通规划、气象预测等。
非线性时间序列数据建模研究时间序列数据是指按照时间顺序排列的数据，这些数据在时间维度上具有自相关性和趋势性，它们是很多实际问题的基础，例如经济、股票价格、天气预报和信号分析等。
在这些数据中，许多都具有非线性的特性，这增加了它们的复杂性和预测难度，因此非线性时间序列数据建模是一个重要的研究方向。
非线性时间序列建模的主要方法有两大类：基于统计学的方法和基于机器学习的方法。
前者通常采用时间序列的滞后值、自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）以及ARIMA模型等，这些方法可以考虑到时间序列数据的不同性质，例如平稳性、白噪声等，并且适用于样本量较小的情况。
但是，一些非线性时间序列可能存在非平稳性，这也限制了这些方法的应用。
相比之下，基于机器学习的方法更加灵活，不需要过多地考虑数据分布的假设，它可以通过拟合复杂的非线性函数来预测未来值。
常用的机器学习方法包括支持向量机回归（SVR）、神经网络、决策树、随机森林等。
这些方法的性能非常受到所选取的算法参数和数据预处理方法的影响，因此在实际应用中需要进行充分的优化。
在机器学习方法方面，神经网络是非线性时间序列建模中的一种有力工具。
神经网络可以学习非线性模型，利用神经元之间的权值来实现非线性函数的拟合，这种方法的优点在于模型具有极大的灵活性和精度，同时能够适应不同数据的特性。
例如，递归神经网络（RNN）就是一种非线性时间序列建模的经典算法，它可以通过自反馈来学习和记忆过去的数据，并且在一定程度上可以考虑到序列中的连续性信息。
除了神经网络外，随机森林是另一种广泛应用于非线性时间序列建模的机器学习方法。
随机森林是一种集成学习算法，它可以采用多棵树对数据进行学习和预测，每棵树都是通过数据的随机抽样和特征的随机选择来构建的。
随机森林在非线性建模方面具有较高的鲁棒性和可解释性，同时还能够通过特征重要性评估来确定重要的影响因素，方便实际分析。
总之，非线性时间序列建模是实际问题中必不可少的一个环节，不同的方法各具优缺点。
金融市场中的波动性建模和预测在金融市场中，波动性建模和预测是非常重要的研究领域。
波动性反映了金融市场中价格的不确定性，对于投资者、交易员以及监管机构来说，对波动性的准确评估和预测有着重要的意义。
本文将从基本概念、波动性计量模型、波动性预测模型和实证研究四个方面来详细介绍金融市场中的波动性建模和预测。
一、基本概念波动性是金融市场中价格的变动程度，常用标准差、方差等统计量来度量。
在金融市场中，我们经常听到“市场波动性上升”或“波动性下降”，这是指市场价格的变动范围扩大或缩小。
波动性的变动可能会对投资者的风险承受能力和交易策略产生重大影响，因此准确评估和预测波动性是金融市场中的重要课题。
二、波动性计量模型波动性计量模型是用来度量金融市场中波动性的数学模型，最常用的模型是波动性的条件异方差模型，也称为ARCH模型和GARCH模型。
ARCH模型是由大卫·赫斯顿（Robert F. Engle）于1982年提出的，该模型通过引入过去的波动性来解释当前波动性的变化。
GARCH模型是在ARCH模型的基础上，进一步引入过去的平方残差项，能够更好地捕捉市场波动性的特征。
三、波动性预测模型波动性预测模型是用来对金融市场中未来的波动性进行预测的数学模型。
常用的波动性预测模型有传统统计模型、时间序列模型和机器学习模型。
传统统计模型包括均值回归模型、波动率转换模型等，这些模型在许多实证研究中都取得了较好的预测效果。
时间序列模型主要包括ARCH模型和GARCH模型，这些模型能够通过历史数据对未来的波动性进行建模和预测。
机器学习模型则是近年来发展起来的一种新兴方法，通过利用大量的市场数据和算法优化技术来进行波动性预测，相比传统模型具有更强的预测能力和适应性。
四、实证研究实证研究是对波动性建模和预测方法的实证验证，通过对实际市场数据进行分析，来评估不同模型的预测效果和适用性。
实证研究表明，不同的金融资产具有不同的波动性特征，因此在建模和预测时需要考虑资产的特殊性。
非线性时间序列分析方法与模型时间序列分析是一种研究随时间变化的数据模式和趋势的统计方法。
在传统的时间序列分析中，线性模型被广泛应用，但是线性模型无法捕捉到一些复杂的非线性关系。
因此，非线性时间序列分析方法和模型的发展成为了研究的热点。
一、非线性时间序列分析方法的发展1.1 非线性时间序列分析的起源非线性时间序列分析方法的起源可以追溯到20世纪60年代。
当时，经济学家和统计学家开始发现一些经济和金融数据中存在着非线性关系，传统的线性模型无法很好地解释这些数据。
这引发了对非线性时间序列分析方法的研究兴趣。
1.2 常用的非线性时间序列分析方法随着研究的深入，许多非线性时间序列分析方法被提出和应用。
其中，最常用的方法包括：傅里叶变换、小波分析、自回归条件异方差模型（ARCH）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）、支持向量机（SVM）等。
二、非线性时间序列模型的应用2.1 ARCH和GARCH模型ARCH和GARCH模型是用于建模金融时间序列数据的非线性模型。
ARCH模型通过引入条件异方差来捕捉金融数据中的波动性特征，而GARCH模型在ARCH 模型的基础上进一步考虑了波动性的长期记忆效应。
2.2 小波分析小波分析是一种将时间序列分解成不同频率的成分的方法。
通过小波分析，可以将时间序列的低频和高频成分分离出来，从而更好地理解时间序列的特征和趋势。
2.3 支持向量机支持向量机是一种机器学习方法，在非线性时间序列分析中得到了广泛应用。
支持向量机通过将时间序列映射到高维空间，并在该空间中构建超平面来进行分类和回归分析。
三、非线性时间序列分析方法的优势和局限性3.1 优势非线性时间序列分析方法能够更好地捕捉到数据中的非线性关系，提高模型的预测精度。
这对于金融市场的预测和风险管理具有重要意义。
3.2 局限性非线性时间序列分析方法的建模过程较为复杂，需要较大的计算量和数据量。
此外，非线性时间序列分析方法对初始条件较为敏感，对于数据的噪声和异常值较为敏感。
非线性时间序列的建模与预测近年来，非线性时间序列分析方法在各个领域得到了广泛的应用。
非线性时间序列的模型与预测是一项复杂而具有挑战性的任务，因为非线性时间序列数据的生成过程可能受到多个非线性因素的影响，传统的线性模型无法准确描述这些变化趋势和特征。
为了建立非线性时间序列的模型和进行准确的预测，我们需要采用一些常见的非线性时间序列分析方法，例如相空间重构、近邻嵌入、分形分析等。
其中，相空间重构是一种常用的方法，它通过将时间序列数据映射到更高维的相空间中，就可以揭示出数据的非线性结构和动力学特征。
这种方法不仅可以帮助我们理解时间序列的内在机制，还可以为后续的模型建立和预测提供基础。
除了相空间重构方法外，近邻嵌入技术也是一种常用的非线性时间序列分析方法。
该方法通过在时间序列数据中寻找相似性较高的子序列，然后将这些子序列重组成一个新的时间序列，从而揭示出时间序列数据的非线性结构。
近邻嵌入方法主要涉及到参数的选择和邻居的确定，这是一个需要仔细考虑和调整的过程。
通过选择合适的参数和邻居，我们可以准确地建立非线性时间序列的模型，并进行精确的预测。
此外，分形分析也是一种重要的非线性时间序列分析方法。
分形分析通过计算时间序列数据的分形维数，可以揭示出数据的复杂性和自相似性。
这种方法适用于许多复杂系统的研究，例如金融市场、气象系统等。
通过分形分析，我们可以获得时间序列数据中的分形维数，从而为后续的模型建立和预测提供重要的依据。
在非线性时间序列的建模和预测中，还有一些其他的方法，例如神经网络、支持向量机等。
这些方法的应用已经得到了广泛的认可，并在许多实际问题中取得了良好的效果。
与传统的线性模型相比，这些方法可以更好地处理复杂的非线性关系和非稳态数据，从而提高模型的准确性和预测能力。
总之，非线性时间序列的建模和预测是一项具有挑战性的任务，需要运用各种先进的非线性时间序列分析方法。
通过相空间重构、近邻嵌入、分形分析等方法，我们可以揭示出非线性时间序列中的隐藏结构和动力学特征。
非线性金融时间序列模型的应用与研究引言金融市场的波动性一直是投资者关注的焦点之一。
在传统的金融时间序列模型中，假设市场的波动是线性的，但实际上，金融市场波动的特征往往是非线性的。
因此，研究非线性金融时间序列模型对于了解金融市场的波动性具有重要意义。
一、非线性金融时间序列模型的基础A. 线性时间序列模型简介传统的线性时间序列模型包括AR、MA和ARMA模型，它们假设变量之间的关系是线性的，可以用来描述市场的长期趋势。
B. 非线性金融时间序列模型简介非线性时间序列模型则引入了非线性因素，更适用于描述金融市场中的波动性。
常见的非线性模型包括ARCH、GARCH和EGARCH模型。
二、ARCH模型的应用与研究A. ARCH模型的基本原理ARCH模型是自回归条件异方差模型，它允许波动率的变化是由过去的残差所决定的。
它的基本原理是变量的波动率与过去的波动率存在正反馈的关系。
B. ARCH模型的实证研究ARCH模型在金融市场的实证研究中有较为广泛的应用。
例如，研究者通过应用ARCH模型对股票市场的波动性进行建模，可以更好地预测股票市场的风险。
三、GARCH模型的应用与研究A. GARCH模型的基本原理GARCH模型是广义自回归条件异方差模型，相比ARCH模型，它引入了过去的波动率因素，更能够准确描述金融市场的波动性。
B. GARCH模型的实证研究GARCH模型在金融市场的实证研究中也有重要应用。
例如，研究者利用GARCH模型对汇率市场的波动性进行建模，可以有效地预测汇率的波动。
四、EGARCH模型的应用与研究A. EGARCH模型的基本原理EGARCH模型是扩展的GARCH模型，它引入了对称和非对称效应的观念，能够更好地描述金融市场的波动性。
B. EGARCH模型的实证研究EGARCH模型在金融市场的实证研究中也有广泛应用。
例如，研究者通过应用EGARCH模型对商品期货市场的波动性进行建模，可以更好地预测商品期货市场的价格波动。
时间序列分析模型时间序列分析模型是一种通过对时间序列数据进行建模和分析的方法，旨在揭示数据中的趋势、季节性、周期和不规则波动等特征，并进行预测和决策。
时间序列分析模型在经济、金融、市场、气象、医学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的时间序列分析模型。
1. 移动平均模型（MA）移动平均模型是时间序列分析中最简单的模型之一。
它基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是对随机误差的线性组合。
该模型表示为：y_t = c + e_t + θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，q 是移动平均项的阶数。
2. 自回归模型（AR）自回归模型是基于一个基本假设，即观察到的时间序列数据是过去若干时间点的线性组合。
自回归模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，p 是自回归项的阶数。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型将自回归模型和移动平均模型结合在一起，用于处理同时具有自相关和移动平均性质的时间序列数据。
自回归移动平均模型表示为：y_t = c + ϕ₁y_(t-1) + ϕ₂y_(t-2) + … + ϕ_p y_(t-p) + e_t +θ₁e_(t-1) + θ₂e_(t-2) + … + θ_qe_(t-q)其中，y_t 是观察到的数据，c 是常数，e_t 是随机误差，ϕ₁，ϕ₂，…，ϕ_p 是自回归项的参数，θ₁，θ₂，…，θ_q 是移动平均项的参数，p 是自回归项的阶数，q 是移动平均项的阶数。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA）季节性自回归移动平均模型是自回归移动平均模型的扩展，用于处理具有季节性和趋势变化的时间序列数据。
时间序列模型的介绍时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
时间序列数据是按时间顺序收集的观测数据，通常具有一定的趋势、季节性和随机性。
时间序列模型的目标是通过对过去的数据进行分析，揭示数据背后的规律性，从而对未来的数据进行预测。
时间序列模型可以分为线性模型和非线性模型。
线性模型假设时间序列数据是由线性组合的成分构成的，常见的线性模型有自回归移动平均模型（ARMA）、自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）等。
非线性模型则放宽了对数据的线性假设，常见的非线性模型有非线性自回归模型（NAR）和非线性移动平均模型（NMA）等。
在时间序列模型中，常用的预测方法包括平滑法、回归法和分解法。
平滑法通过对时间序列数据进行平均、加权或移动平均等处理，来消除数据中的随机波动，得到趋势和季节性成分。
回归法则是通过建立时间序列数据与其他影响因素的关系模型，来预测未来的数据。
分解法则将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分，分别进行建模和预测。
时间序列模型的应用非常广泛。
在经济领域，时间序列模型可以用于宏观经济指标的预测，如国内生产总值（GDP）、通货膨胀率和失业率等。
在金融领域，时间序列模型可以用于股票价格的预测和风险管理，如股票市场的指数预测和波动率的估计。
在气象领域，时间序列模型可以用于天气预报和气候变化研究，如温度、降雨量和风速等的预测。
在交通领域，时间序列模型可以用于交通流量的预测和拥堵状况的评估，如道路交通量和公共交通客流量等的预测。
然而，时间序列模型也存在一些限制和挑战。
首先，时间序列数据通常具有一定的噪声和不确定性，模型需要能够对这些随机波动进行合理的建模和处理。
其次，时间序列数据可能存在非线性关系和非平稳性，传统的线性模型可能无法很好地捕捉到数据的特征。
此外，时间序列数据的长度和频率也会对模型的预测能力产生影响，较短的数据序列和较低的采样频率可能导致预测结果的不准确性。
为了克服这些挑战，研究人员不断提出新的时间序列模型和方法。
经济时间序列分各种模型分析经济时间序列分析是经济学中非常重要的一个研究领域。
对于经济时间序列，我们可以使用多种模型进行分析，以揭示其中的规律和趋势。
本文将介绍几种常见的经济时间序列模型。
首先，最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）。
ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两个部分，用于描述时间序列数据中的自相关性和滞后平均性。
通过对历史数据进行分析，我们可以建立ARMA模型，并预测未来的经济变化。
其次，自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑时间序列数据波动性变化的模型。
在经济领域，波动性是一个非常重要的指标，因为它涉及到风险和不确定性。
ARCH模型基于时间序列数据内在的波动性特征，可以更好地描述经济变动过程中的波动性变化。
另外，向量自回归模型（VAR）是一种多变量时间序列模型。
与单变量时间序列模型不同，VAR模型可以同时考虑多个经济变量之间的相互关系和影响。
通过建立VAR模型，我们可以分析各个经济变量之间的因果关系，并进行经济政策的预测。
此外，状态空间模型是一种广义的时间序列模型，可以包含各种经济数据。
状态空间模型可以用来描述许多复杂的现象，例如经济周期、金融市场波动等。
通过建立状态空间模型，我们可以更全面地分析经济系统的结构和运行机制。
最后，非线性时间序列模型是一类适用于非线性数据的经济时间序列模型。
在现实经济中，很多经济变量的关系不能简单地用线性模型来描述。
非线性时间序列模型可以更准确地捕捉经济系统中的非线性关系，从而提供更精确的预测结果。
总之，经济时间序列分析可以使用多种模型进行分析。
从基本的ARMA模型到更复杂的VAR模型、ARCH模型、状态空间模型和非线性时间序列模型，每种模型都有其适用的领域和优势。
经济学家通过对时间序列数据的建模和分析，可以更好地理解经济变动的规律和趋势，并对未来经济发展进行预测和决策。
经济时间序列分析作为经济学中的一个重要分支，对于理解和预测经济变动具有极大的意义。
非线性时间序列模型的波动性建模Song-Yon Kim and Mun-Chol Kim朝鲜平壤金日成综合大学数学学院本文出自于2011年5日朝鲜平壤举行的第一届PUST国际会议本版修订于2013年11月3日摘要：在本文中的非线性时间序列模型被用来描述金融时间序列数据的波动。
描述两种由波动的非线性时间序列组合成TAR（阈值自回归模型）与AARCH（非对称自回归条件异方差模型）的误差项和参数估计的研究。
关键词：非线性时间序列模型；波动；ARCH（自回归条件异方差模型）；AARCH；TAR；QMLE（拟极大似然估计）一介绍在金融市场中，资产价格的波动是一个极其重要的变量，其建模在投资，货币政策，金融风险管理等方面中有重要意义在投资持有期的资产价格波动的一个很好的预测是评价投资风险的一个很好的起点。
资产价格波动是金融衍生证券定价的最重要的变量。
对于定价我们需要知道的波动性范围是从现在相关资产，直至期权到期。
事实上，市场惯例是根据波动单位列出价格期权。
如今，波动性的定义和测量可能在衍生工具合约明确规定。
在这些新的合同，波动成为潜在的“资产”。
波动率模型已成为一个在金融时间序列模型分析的主要对象并且使许多科学家沉浸其中。
其中σ称为波动，在上面的公式中所示，σ准确估计成为期权定价和估计的一个非常重要的问题。
此外，如对关联时间t 的波动σt 的估计等问题开始提出。
1982，罗伯特恩格尔提出了一个新的模型来用一个更准确的方法[ 7 ]对波动作出估计。
他重视ARCH 模型中的误差项，这是大多线性时间序列模型如AR 、ARMA 、ARIMA 等所忽略的。
同时他提出一种新的非线性模型，通过相加取代简单的白噪声，误差项的条件异方差性偏差的变化自动回归。
误差项的条件异方差性偏差的 自动回归1986年，Bollerslev 将Engle 的 ARCH (q)模型修改变为GARCH (p, q) model [8].⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==∑∑==--q i p i i t i i t i t t t t t h h d i i z h z 112021..:,βεααε在他的论文中，他提出了GARCH （1，1）过程中的存在，静止状态和MLE （最大似然估计）。
此后，大量ARCH 模型相继被开发出来，例如ARCH-M ，IGARCH 和LogGARCH 等。
在整个研究中，波动性已被证明是更受“坏消息”，而不是“好消息”的影响，也就是说，是不对称的，这导致对非对称模型的研究。
1991年，Nelson 提出了指数GARCH 模型（EGARCH ）描述了不对称冲击。
[ 6 ]()()()x E x x x g g h t t t -+=-+-+=λωεγγ11h 10但在许多研究论文，有效的参数估计和固定的条件是没有明确解释的，而且这种困难难以克服[ 9 ]。
但在1993，Glosten 开始使用阈值自回归条件异方差（TARCH ）模型和其后提出的许多非对称模型[ 2 ]，试图对不对称的波动进行建模。
特别是在2003年，Wai Mi Bei 开发了非对称ARCH （q ）模型[ 10 ]。
()∑∑==---+++=q i p j j t j it i i t i t h 1120H γεβεαα直到现在，持续的研究正在努力拟出更好的波动模型以显示各种ARCH 模型的影响。
在本文中，利用非线性时间序列模型的波动性建模是基于对前人研究成果分析的观察而得出。
众所周知的，波动性和其他金融时间序列数据可以被ARCH 模型很好地描述。
同时，这些数据在一定的时间点有系统的变化。
例如，亚洲金融危机之后金融时间序列数据的突然改变，以及美国的住房危机等。
反映这类系统的改变的最典型的模型是阈值自回归模型（TAR ）模型。
该模型的概念的第一次提出是在1953年由P. A. P. Modern 提出的模仿的加拿大猞猁生态数据的不能被线性模型解答的问题。
1983年，为解决这一问题在，H.tong 在一个框架分析了时间序列数据，提出以往的研究方法的限制，证明时间序列数据的各种线性模型具有不同范围的组合能具有更好的效果。
针对加拿大猞猁的生态系统，他提出了下面的模型。
()().25.0,0~,2.0,0~,25.3,24.152.125.225.3,43.025.162.022221221N N x x x x x x x t t t t t t t t t t t '⎪⎩⎪⎨⎧>'+-+≤+-+=------εεεε同时，他也表明，如果从1749到1924年太阳黑子的数量的原始数据的使用Box-Cox 变换，或可以通过以下模型描述⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++-+≤++++-+--+-++=----------------9824.11,0554.08408.04431.12746.49824.11,0873.00091.02116.02701.01875.00005.0985.11479.03153.00728.08416.09191.1x 832181110987654321t t t t t t t t t t t t t t t t t t t x x x x x x x x x x x x x x x x εε 这是数据分析伴随着系统的变化而进步的一个巨大贡献。
如模型中显示，TAR 模型已改为基于阈值（以上模型中的11.9824）与一定的时间延迟（在上述模型中的9）并成为完全删除以前的线性度的非线性时间序列模型的起源。
因此，我们认为，如果我们要对某些事件如金融危机后的波动数据建立模型，将TAR 模型和AARCH 模型在同一结构上结合能得到更好的预测效果。
在本文中，我们提出了TAR-AARCH （阈值自回归—不对称自回归条件异方差）模型(1)-(3)来描述波动。
()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>>++==+∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∑∑---=-=-known q p q h N d i i z h z R x x q i t i t i i t i t t t t tt j tj d t p k k t jk j t :,,0,01,0,,,:,1x 02021010αεβεααεεϕϕ 其中l t t t ,,,21⋅⋅⋅，间隔序列⋅⋅⋅=,2,1,j R j 如下(](](](]()⎩⎨⎧∉∈=∈+∞=⋅⋅⋅==∞-=-Ax A x A x t R t t R t t R t R l l ,0,11,,,,,,,,,132321211 如模型(1)-(3)显示，(1)是TAR 模型及其误差，(2)和(3)是aarch 模型。
换句话说，模型(1)-(3)形成的TAR 模型包括非对称ARCH 效应。
同时也考虑到模型的似然函数的完整的形式是不可能的，基于QMLE （拟极大似然估计）的适当的参数估计方法已经建立和估计的渐近正态性，已证明了这tar-aarch 模型的适用性。
然后，通过在TAR 模型小波估计出延迟时间和阈值参数后，它可以估计出组合成tar-aarch 模型的所有参数[ 5 ]。
二 TAR-ARCH 模型的参数估计为了对模型使用QMLE ，我们首先需要找到jk t i t i t jk t t t h h ϕεαεαεϕα∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂,,,,.但由公式(3)显示，()jkt h ϕθ∂∂并不能被估计出，因为jk ϕ含有绝对值项，因此，通常会发现QMLE 的参数估计是无效的。
但如果对用于(1)-(3)中的QMLE 进行集中处理，这个问题是可以解决的。
此时，()q q ββααα,,,10⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∆，，被固定，QMLE 集中()lp ϕϕθ⋅⋅⋅=∆,10，可以得到(1)，且可以观察到它的渐近正态性。
如果我们假设()lp ϕϕθ⋅⋅⋅=∆,10是已知的， QMLE 对t x 集中为α，得到它的渐近正态性的证明，那么我们就可以通过两个步骤获得的参数1θ和α估计。
()()()321但我们应该能够确定是否有这样的估计可以被假定为参数的估计，如果是这样，与拟极大似然估计的差值是多少。
为此，用拟极大似然估计法得到的TAR-ARCH 模型参数和它的渐近正态性已被分为基于上述方法得到集中拟极大似然估计和渐近正态性，对每个参数和结果可以与从[4]得到的拟极大似然估计比较，证明该方法的效率。
1.TAR-ARCH 模型中的集中拟极大似然估计法使()()lp l p p q ϕϕϕϕϕϕϕθαααα,,,,,,,,,,,,,,122011110110⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∆∆如果TAR-ARCH 模型是已知的，则集中QML 方程的转化： ()()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===∈=∈∑∑-----n t j dt k t t t n t j d t t t pk l j R x x h R x h 1111,1,,101011αθεθεα定理1：在模型(1)-(3)中，让n,1ˆθ作为QML 的估计，当α已知则集中在1θ，并满足强平稳条件。
Θ∈Θ∈Θ∈n,11ˆ,,θαθ 当α已知时，Θ∈0,1θ是模型(1)-(3)的真实估计，此时()()()0,110,1,10,1,1,0~ˆ2,ˆ1θθθθθ--→I N n n Pn同理，对α的集中拟极大似然估计和它的渐近正态性可由定理通过同样的方法证明。
我们可以发现拟极大似然估计与集中拟极大似然估计的差别。
为此，采用QMLE 获得的参数（TAR-ARCH ）可转化为()αθ~~1，，它的Fisher 信息矩阵()()αθθ~,~111--=I I 可以与上述的集中QMLE 的Fisher 信息矩阵()()αθ11--=I I 相比较以证明两者之间的关系。
()()[]()()[]10,1,110,1,1ˆvar ~var --->-θθθθn n n n ()()[]()()[]1010~var ˆvar --->-ααααn n n n (n ,1~θ,nα~:子函数的拟极大似然估计) 因此可以得出结论，如果子参数使用上面的方法获得了无法使用拟极大似然估计进行估计的TAR-AARCH 模型的集中拟极大似然估计，那么得到的估计可以接受，虽然效率略有减少。
2. 集中拟极大似然估计法在TAR-AARCH 模型的渐近正态性易知，在模型(1)-(3)中，如果α已知，集中QML 方程是如下()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===∈=∈∑∑=--=-p k l j R x x h R x h n t j d t k t t t n t j d t t t,1,,1010111111αθεθεα 则可以证明以下定理。
