沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷96
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第1页（共7 页） 沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷96
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 设一元二次方程 的两个实数根为 ，，则 等于 A. B. C.
D.
2.
重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排
场比赛，则应该邀请球队 支．
A.
B.
C. D.
3. 某商品连续两次降价，每次都降
后的价格为 元，则原价是
A. 元 B.
元
C. 元
D.
元
4. 下列方程是一元二次方程的是
A. B. C. D. 5. 三角形两边的长是 和 ，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为
A. B. C. 或
D. 以上都不对
6.
某校进行体操队列训练，原有
行
列，后增加 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了
行或列，则列方程得
A. B.
C.
D. 7. 若关于 的方程 的解为 ，，则方程 的解为 A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 个位置相邻的
个数（如 ，，，，，，，，）．若圈出的 个数中，最大数与最小数的积为 ，则这
个数的和为 第2页（共7 页）
A. B. C. D.
9. 某商店原来平均每天可销售某种水果
千克，每千克盈利
元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价
元，那么每天可多售出 千克，若要平均每天盈利
元，则每千克应降价多元?设每千克降价
元，则所列方程是
A. B.
C. D. 10. 把面值为 元的纸币兑换成面值为 角或
角的硬币，则换法只有
种．
A.
B.
C.
D.
11. 根据下列表格的对应值，判断方程 （，，，
为常数）一个解的范围是
A. B. C. D. 12. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 米，竖着比城门高
米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长
米，则可列方程为
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分） 13. 从正方形的铁皮上截去 宽的一个长方形，余下的面积为 ，则原来正方形铁皮的面积为 ．
14. 已知 可变为 的形式，则 ． 15. 一元二次方程 的两根分别为 ．
16. 方程 的解为 ． 第3页（共7 页）
17. 有一个数值转换器，其流程如图所示，若输入 ，则输出的
的值为
．
18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有
台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染
台电脑．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 已知关于
的方程
有两个不相等的实根，判断关于
的方程
的根的情况．
20. 已知两个关于 的方程 和 至少有一个相同的实数根，求
的值．
21.
一商店销售某种商品，平均每天可售出
件，每件盈利
元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于
元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低
元，平均每天可多售出 件．
（1）若降价
元，则平均每天销售数量为
件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为
元?
22. 用公式法解方程：．
23.
用公式法解方程 （提示：）．
24. 已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求
的取值范围；
（2）设
，
是方程的两根，且 ，求 的值．
25. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 场比赛．
（1）应该邀请多少支球队参加比赛?
（2）若某支球队参加 场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场?
26. 某地流感高发季节，各医院门诊外排满了因感冒发烧前来就诊的患者，假设有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
（2）如果不及时控制，第三轮又将有多少人被传染?
第4页（共7 页） 答案
第一部分
1. B 【解析】因为一元二次方程 的两个实数根为 ，，
所以 ，， 则 2. B 3. C 4. D 【解析】A． 的分母含有未知数，故不是一元二次方程； B． 含有
个未知数，故不是一元二次方程；
C． 中未知数的次数是
次，故不是一元二次方程；
D． 整理得 ，是一元二次方程； 故选D．
5. B
【解析】解方程 得： 或 ．
当 时，，不能组成三角形； 当 时，，三边能够组成三角形． 该三角形的周长为 ． 6. D 7. C 【解析】 的解为 ，．
在方程 中， 或 ． ，．
8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的
个数，最大数与最小数的差为 ，
设最小数为：，则最大数为
，
根据题意得出：， 解得：，（不合题意舍去）， 故最小的三个数为：，，，
下面一行的数字分别比上面三个数大 ，即为：，，，
第 行三个数，比上一行三个数分别大 ，即为：，，，
故这 个数的和为：． 9. B 【解析】设每千克降价 元，根据题意得：，
故选：B． 10. B
11. C 12. B 【解析】用 表示出城门的边长，根据城门的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即可． 第5页（共7 页）
第二部分
13.
【解析】设正方形的边长是
，
根据题意得：， 解得 （舍去），，
那么原正方形铁片的面积是 ． 14.
【解析】据题意得 ． ． 当 时，， ． ． 当 时，， ． ，解得：．
15. ， 【解析】， ， 或 ，解得 ，．
16. ， 17.
18.
第三部分
19. ，，得方程有两个不相等的实根． 20. 假设这个解是 ，
①减②得 ，
解得 或 ．
当 时，两个方程一样，但没有实数根，舍去； 当 时，由 ，得 ．
21. （1）
【解析】若降价 元，则平均每天销售数量为
件．
（2）
设每件商品应降价
元时，该商店每天销售利润为
元．
根据题意，得 ，
整理，得 ， 第6页（共7 页） 解得：，． 要求每件盈利不少于
元，
应舍去，
．
答：每件商品应降价 元时，该商店每天销售利润为
元．
22. ，． 23. ，，，
， 方程有两个不相等的实数根． ， 即 ，．
24. （1） 根据题意，得根的判别式 ，解得 ． （2） 根据题意，得 ，． ， ， 即 ， 化简，得 ， 解得 ，（不合题意，舍去）． 的值为
．
25. （1）
设应该邀请
支球队参加比赛．
依题意得
解得
答：应邀请
支球队参加比赛；
（2） ．
答：实际共比赛
场．
26.
（1）
设每轮传染中平均一个人传染了
个人，
由题意，得
解得：
第7页（共7 页） 所以
答：每轮传染中平均一个人传染了
个人．
（2） 把 代入，得
（人）．
答：如果不及时控制，第三轮又将有 人被传染．
