无锡市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
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无锡市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）
一、选择题
1．如图，ABC中，90ACB，4AC，3BC，点E是AB中点，将CAE沿着直线CE翻折，得到CDE，连接AD，则线段AD的长等于（ ）
A．4 B．165
C．245 D．5
2．如图，D为ABC边BC上一点，ABAC，56BAC，且BFDC，ECBD，则EDF等于（ ）
A．62 B．56 C．34 D．124
3．如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设AP=x，OQ=y，则下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．随x的增大，y先增大后减小 D．随x的增大，y先减小后增大
4．如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，已知ABC的面积为28.6AC，4DE，则AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
6．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（ ）
A．4a，5b，6c B．3a，4b，5c
C．2a，3b，4c D．1a，2b，3c
8．如图， RtABC中，90,BED垂直平分,ACED交AC于点D，交BC于点E.已知ABC的周长为24,ABE的周长为14，则AC的长（ ）
A．10 B．14 C．24 D．15
9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点1,1，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．2020,1 B．2020,0 C．2020,2 D．2019,0
10．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则k的值（ ）
A．﹣2 B．﹣12 C．2 D．12
二、填空题
11．点P（﹣5，12）到原点的距离是_____．
12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B的坐标为（1，﹣2），那么棋子C的坐标是_____．
13．如图，点C坐标为(0,1)，直线334yx交x轴，y轴于点A、点B，点D为直线上一动点，则CD的最小值为_________.
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝_____．
15．计算112242__________．
16．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.
17．已知关于x的方程211xmx的解是正数，则m的取值范围为__________．
18．已知点(,)Pmn在一次函数31yx的图像上，则2296mmnn___________.
19．在平面直角坐标系中，点2,0A，0,4B，作BOC，使BOC与ABO全等，则点C坐标为____.(点C不与点A重合)
20．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
三、解答题
21．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？
22．如图所示，在ABC中，BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E.求证：BADC.
23．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，
求证：（1）△ABE≌△CDA；
（2）AD∥EC．
24．已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，观察图象并回答问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x＋8＞0？
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？
（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积？
25．如图1，在直角坐标系xoy中，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，点A的对应点为点C．
（1）若A（6，0），B（0，4），求点C的坐标；
（2）以B为直角顶点，以AB和OB为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBE，连DE交y轴于点M，当点A和点B分别在x、y轴的正半轴上运动时，判断并证明AO与MB的数量关系．
四、压轴题
26．如图1所示，直线:5Lymxm与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当OAOB时，求点A坐标及直线L的解析式．
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若17AM，求BN的长．
（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连接EF交y轴于P点，如图3.问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．
27．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．
拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）
实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线334yx分别交,xy轴于AB，两点，C为线段
AB的中点，(,0)Dt是线段OA上一动点（不与A点重合），射线//BFx轴，延长DC交BF于点E．
（1）求证：ADBE；
（2）连接BD，记BDE的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）是否存在t的值，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
29．直角三角形ABC中，90ACB，直线l过点C．
（1）当ACBC时，如图1，分别过点A和B作AD直线l于点D，BE直线l于点E，ACD与CBE△是否全等，并说明理由；
（2）当8ACcm，6BCcm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接 BFCF、，点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点MN、作MD直线l于点D，NE直线l于点E，点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为C，点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿FCBCF路径运动，终点为F，点,MN同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒，当CMN△为等腰直角三角形时，求t的值．
30．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD的长．
【详解】
解：如图，延长CE交AD于F，连接BD，
∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵∠ACB=90°，CE为中线，
∴CE=AE=BE=12.52AB，
∴∠ACF=∠BAC，
又∵∠AFC=∠BCA=90°，
∴△ABC∽△CAF，
∴CFACACBA，即445CF，
∴CF=3.2，
∴EF=CF-CE=0.7，
由折叠可得，AC=DC，AE=DE，
∴CE垂直平分AD，
又∵E为AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴BD=2EF=1.4，
∵AE=BE=DE，
∴∠DAE=∠ADE，∠BDE=∠DBE，
又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，
∴Rt△ABD中，AD=22222451.45ABBD，
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF与∠A之间的等量关系，进而求解．
【详解】
解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△BFD和△EDC中，
,,,BFDCBCBDCE＝＝＝
∴△BFD≌△EDC（SAS），
