高中数学笔记

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--------⑵函数

1基础概念 基本性质：

注意：①函数图像与x轴上的垂线至多一个公共点,但与y轴上的垂线的分共点可能没有,也可任意个;

②函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像

2,常见函数图像：

○1y=f（x）=x+；○2。y= （a，c0）；○3+文档收集自网络，仅用于个人学习

=2；+=2

○1 ○2文档收集自网络，仅用于个人学习

○3 ○4 文档收集自网络，仅用于个人学习

○4指数函数与对数函数的图象与性质

注意: ①指数函数与对数函数, 当a>1时,都是其定义域上的单调增函数, 当00,且0, 若f(x)的值域为R,则a>0, 且0.文档收集自网络，仅用于个人学习

.幂函数:

注意：幂指数大于0时,幂函数在(0,+∝)上单调递增;幂指数小于0时,幂函数在(0,+∞)上单调递减,所有幂函数的图象都过点(1,1).文档收集自网络，仅用于个人学习

3图形变换： 高中阶段主要学习了种函数：常数函数，n次函数，幂函数（xa ），指数函数，对数函数，三角函数，分段函数（如含绝对值的函数）文档收集自网络，仅用于个人学习

①加减变换：遵循“左加右减，上加下减”的原则（其中上加下减是在X一方变换的，如果也针对y则为“下加上减”即y=f（x）按向量（a，b）平移为y-b=f（x-a）。）文档收集自网络，仅用于个人学习

②伸缩变换：y=f(x)→y=f（ax）即沿x轴方向向y轴变为原来的。

○3绝对值的变换：y=f（x），y=f（｜x｜），y=｜f（x）｜，｜y｜=f（x）的相互转换。文档收集自网络，仅用于个人学习

4，函数的常见性质

○1若函数y=f（x）满足f(a+bx)=f(c-bx),，则f（mx）的图像关于x==对称文档收集自网络，仅用于个人学习

高三数学重点知识归纳笔记

高三数学重点知识归纳笔记十篇

高三数学重点知识归纳笔记篇1

以往，人们常说数学是一门理解性学科，所以学习数学重在理解。然而，事实却并不是这样。数学除了需要理解，还需要记忆，甚至后者更为重要，先背会再理解更是数学中一种常见的学习方法。究其原因主要有两点：一是由高中数学自身的特点来决定的。高中数学不但内容多、题型多、难度大，而且还变化多样，让人难以捉摸。所以，我们一定要抓住这万变中的不变，才能以不变应万变。这就需要学生必须把每一节的知识点和类型题背下来，掌握每个知识点的考察方式及出题类型，并了解与其结合的常见知识点的出题方式及解题思路。不仅如此，还需掌握高考中关于这个知识点的考察情况：前几年是如何考察的、近几年又发生了怎样的改变。二是有些知识以学生现有的知识水平是理解不了的，所以只能先记住结论，等到日后学习了其他知识再对这个知识进行解释，比如在高一学习集合中求含有n个元素集合的所有子集个数问题时，就只能先记住结论，等到高二学习了二项式定理之后才对它进行解释，而有些知识甚至要等到上大学或者在数学领域有更深的研究之后才能做出解释，对于这些知识就只能先背下来再理解。

二、记笔记的重要性

笔记在高中数学的学习中起着非常重要的作用。一方面，笔记可以把老师讲过的知识点和类型题记下来，便于随时查看，巩固所学。前面已经提到过高中数学内容多、难度大且题型多，就必修一函数部分来说，函数值域的求法就有十几种方法，条件稍微变一下求解方法就大不一样，更别说函数单调性、奇偶性那部分的知识点和类型题了。另一方面，这些笔记还是高三一轮复习的最好资料。每到高三，大家就会为一轮复习资料的选取和做法大伤脑筋，尤其是资料的选取，它不仅是一轮复习的关键，更关系着整个高考的成败。资料太难，复习起来既慢又没效果，而资料太简单就会出现知识点覆盖不全又脱离高考的现象。那有没有一本资料既能恰到好处地把高一、高二的基础知识捡起来，又能紧密地联系高考呢？那就是笔记。笔记中其中不仅有详细的知识点，还有难易适度的类型题，所以只要学生把笔记拿出来反复做两遍，当年的知识就回来了，期间再辅以各知识点在最近两年各省市高考题或模拟题出现的新题，就能使学生快速地与高考衔接起来，既提高了速度，又达到了预期目标，为二、三轮的复习赢得了宝贵的时间。

第一章 集合与函数概念

第一节 集合

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

有限集 含有有限个元素的集合

(1) 无限集 含有无限个元素的集合

(2) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

教你怎样做好高中数学笔记

学习高中数学除了多做数学习题，把握数学定理公式外，最好的方法确实是做好课堂笔记。

那么，什么缘故要做数学笔记？

（一）、从感知规律来说，做笔记能够加强经历。课堂上学到东西专门容易忘掉，因为课堂的经历只是短暂的，记得快忘的也快，假如笔记上不留些痕迹，哪里去找经历的空缺。因此我觉得应该把记笔记看成是学习成绩提高的重要途径。尽管有些同学没如何记笔记也取得了较好的成绩，然而笔记在平日积存、期末复习中起的作用是不可小看的，这一点不可否认。至于记笔记阻碍听课，那就要看你随机应变、灵活取舍的能力了。

（二）、做笔记能够促使听课更加用心。

对学习困难的学生来来说，一定要记笔记。除了极个别的学生，许多学生都有上课时听得专门明白，看起来明白得了课堂上老师讲的内容，但下课后可不能做题，也不知老师上课时对这些内容是如何讲的、思维方法和解题步骤是什么。这些学生一定要做笔记，而且教师要亲自查，实践说明对学生学数学有益，有些学生，资质属于郭靖那一类，那么他就必须记笔记，反复钻研，尽管不能自创，但至少能够熟知老师所教，假如老师教的得法，那么这种学生也能够成材，甚至是大材，至少应对高考得个中等成绩不成问题。关于自制力不是专门强的同学来说，做笔记能够促使上课不睡觉。现在学生听课容易走神，假如让学生养成做笔记的适应，就不太容易走神了。有效地记笔记不仅能够积攒学习资料，而且能够关心学生集中精力听课，预防开小差。

（三）笔记在学生构建知识发挥了重要作用

笔记是学生认知地图。思维必须拥有一认知地图以此去引导他的思维，将新知识与旧知识相联系，以系统的方式将它们组织起来，明白得把握所学的知识，并以此为动身点构建自己的知识体系，养成良好的记笔记适应，是培养学生构建知识地图技能的重要实践活动。笔记是构建知识的索引系统。构建知识体系最为重要的一环，是对所学知识抽取出一个骨架性的知识结构，以此作为学习或复习的导向系统。构建知识体系另一个层面的操作方法，是列出某一方面内容的要紧概念、规律、实验、人物或年代等重要知识线索，将内容变为这种概要性的知识点，会使有关知识、规律的把握变得更为容易。它能够作为一个检索系统起作用，关心学生组织一门课程中的浩如烟海内容，使其变得更容易经历。而且，每门课程的各部分知识都具有内在的相互联系，结构化的索引系统能够关心人们专门容易从一种知识找到与其相关的知识。因此说，记笔记的过程，确实是这种抽取、构建知识体系的实际操作过程的反映。记笔记的过程，也是学生学习如何选择、重组、提取知识结构的技能训练过程。笔记是学生学习体验的基础。能够说，体验是新课程改革的一个重要的概念，只有在充分体验后，才能加深对知识概念、规律明白得把握，提高应用知识的能力，强化情感体验。学生在记笔记的过程，也是学生参与知识发生、进展和应用的过程，在参与中把握住知识的要点、能力的生长点和思维进展点。便于学生明确哪些知识自己明确和系统化了的，哪些知识不尽明白、也没系统化的，再现知识形成过程和问题解决的思维过程，培养学生学会提出问题的能力。笔记能促进学生学会学习。我们不仅要学习知识，还要通过自己的方式把它们转变成新的知识。笔记便于学生体验如何选择正确学习方法获得成功，学会对自己的学习方法、策略、过程进行评判及监控，以优化自己的学习过程和学习策略。是发挥学生主体作用的重要方法之一。课堂教学不可能让每个学生都能学习效率最大化，而记笔记可让不同层次的学生，以笔记为基础，做到课内外相结合，教与学两方面相结合，把课上不明白的弄明白，把不清晰的、不系统的弄清晰和系统化。从而激发学生自主学习动机，构建自主学习机制、情境，促进全体学生的进展。二、如何样做数学笔记？