2020年山东省济南市高考数学一模试卷(文科)含答案解析
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2020年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z满足z•（2+i）=10﹣5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
A．﹣3+4i B．﹣3﹣4i C．3+4i D．3﹣4i
2．已知集合M={x|﹣x≤x＜3}，集合N={x|y=}，则M∪N=（ ）
A．M B．N C．{x|﹣1≤x≤2} D．{x|﹣3≤x＜3}
3．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）
A．27 B．26 C．25 D．24
4．已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．4
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m∥n，m∥β，则n∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0=；命题q：∀x∈（0，），x＞sinx，则下列判断正确的是（ ）
A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为真 D．p∨q为假
7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（ ）
A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+
8．已知x，y满足约束条件，则z=的范围是（ ）
A．[，2] B．B[﹣，] C．[，] D．[，] 第2页（共18页）
9．已知函数f（x）=ax2﹣bx2+x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f（x）在x=1处取得最值的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线y2=2px（p＞0），△ABC的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为y1，y2，y3．若直线AB，BC，AC的斜率之和为﹣1，则++的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每题5分，共25分）
11．设ln3=a，ln7=b，则ea+eb=_______．（其中e为自然对数的底数）
12．已知向量，，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是_______．
13．已知过点（2，4）的直线l被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣5=0截得的弦长为6，则直线l的方程为_______．
14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为_______．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）
15．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为_______．
三、解答题:本大题共6小题，共75分
16．近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响．某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销第3页（共18页）
活动，其中A户型每套面积100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米．下表是这18套住宅平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：
房号/户型 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A户型 0.98 0.99 1.06 1.17 1.10 1.21 a 1.09 1.14
B户型 1.08 1.11 1.12 b 1.26 1.27 1.26 1.25 1.28
（I）求a，b的值；
（II）张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，E，H分别为AB，PC，BC的中点
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：平面PAH⊥平面DEF．
19．已知数列{an}为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{bn}的前三项
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2=．若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形
（Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；
（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P的直线l：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，证明原点O到直线AB的距离为定值，并求m的取值范围．
21．设函数f（x）=ax2+b（lnx﹣x），g（x）=﹣2+（1﹣b）x，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）若对于任意b∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，b]，使得f（x1）﹣f（x2）﹣1＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．
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2020年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z满足z•（2+i）=10﹣5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
A．﹣3+4i B．﹣3﹣4i C．3+4i D．3﹣4i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由z•（2+i）=10﹣5i，得z=，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．
【解答】解：由z•（2+i）=10﹣5i，
得=3﹣4i，
则z的共轭复数=3+4i．
故选：C．
2．已知集合M={x|﹣x≤x＜3}，集合N={x|y=}，则M∪N=（ ）
A．M B．N C．{x|﹣1≤x≤2} D．{x|﹣3≤x＜3}
【考点】并集及其运算．
【分析】分别求出集合M、N的范围，从而求出其并集即可．
【解答】解：集合M={x|﹣x≤x＜3}={x|0≤x＜3}，
集合N={x|y=}={x|﹣3≤x≤2}，
则M∪N={x|﹣3≤x＜3}，
故选：D．
3．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）
A．27 B．26 C．25 D．24
【考点】系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样的特征，从48名学生从中抽取一个容量为6的样本，则系统抽样的分段间隔为8，可求得余下的同学的编号．
【解答】解：∵从48名学生从中抽取一个容量为6的样本，
∴系统抽样的分段间隔为=8，
∵学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，
∴抽取的另一个同学的学号应为27，
故选：A．
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4．已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．4
【考点】基本不等式．
【分析】直线ax+by=1经过点（1，2），可得：a+2b=1．再利用基本不等式的性质、指数的运算性质即可得出．
【解答】解：∵直线ax+by=1经过点（1，2），
∴a+2b=1．
则2a+4b≥==2，当且仅当时取等号．
故选：B．
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m∥n，m∥β，则n∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①根据线面垂直的性质定理进行判断．
②根据线面平行的判定定理进行判断．
③根据线面平行的判定定理进行判断．
④根据线面垂直和面面垂直的判定定理进行判断．
【解答】解：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β成立，故①正确；
②若m∥α，m∥β，则α∥β不一定成立，有可能相交，故②错误；
③若m∥n，m∥β，则n∥β或n⊂β；故③错误，
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故④错误，
故正确的是①，
故选：A
6．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0=；命题q：∀x∈（0，），x＞sinx，则下列判断正确的是（ ）
A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为真 D．p∨q为假
【考点】复合命题的真假．
【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．
【解答】解：∀x∈R，都有sinx≤1，故命题p：∃x0∈R，使sinx0=是假命题；
令f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1+cosx＞0，y=f（x）在区间（0，）上单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，
故命题q：∀x∈（0，），x＞sinx是真命题，
故B正确，
