2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷【含答案解析】

2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．

1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（ ）

A．2和 B．3和 C．|﹣3|和﹣ D．﹣4和4

2．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）

A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107

3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）

A． B．

C． D．

4．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．m2+2m3＝3m5 B．m2•m3＝m6 C．（﹣m）3＝﹣m3 D．（mn）3＝mn3

5．（3分）不等式组的最大整数解是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：

人数 2 5 13 10 7 3

成绩（分） 50 60 70 80 90 100

则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）

A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80

7．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（ ）

A．105° B．100° C．110° D．115°

8．（3分）如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（ ）

A．5 B．10 C．l5 D．20

9．（3分）如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（ ）

A．10 B． C．8 D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）化简：＝

．

12．（3分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．

13．（3分）关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是 ．

14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为 ．

15．（3分）如图，已知直线l∥AB，lAB之间的距离为2，C、D是直线l两个动点（点C

在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为 ．

三、解答题（本大题共8小题，计75分）

16．（8分）先化简，再求值•﹣，其中x是方程x2+x﹣3＝0的解．

17．（9分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：

种类 A B C D E F

上学方式 电动车 私家车 公共交通 自行车 步行 其他

并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B类的人数有 人．

（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C对应的直条．

（3）若将A，C，D，E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．

18．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．

（1）求证：AP平分∠CAB；

（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则

①当弦AP的长是 时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；

②当的长度是

时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．

19．（9分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．

（1）真空管上端B到水平线AD的距离．

（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝（k≠0）的图象经过点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．

21．（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，

（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；

（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？

22．（10分）已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接

CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P．

（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：

①与△ACD全等的三角形是 ．

②∠APB的度数为 ．

（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想．

（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD＝2时，请直接写出线段CE的最大值．

23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM．

①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；

②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标．

2020年春学期九年级数学中考模拟测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．

1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（ ）

A．2和 B．3和 C．|﹣3|和﹣ D．﹣4和4

解：A、2和不是倒数关系，故此选项错误；

B、3和是倒数关系，故此选项正确；

C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误；

D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；

故选：B．

2．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）

A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107

解：510000000＝5.1×108，

故选：B．

3．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）

A． B．

C． D．

解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；

B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；

C、两底在同一侧，故选项错误；

D、是四棱锥的展开图，故选项错误．

故选：B．

4．（3分）下列运算正确的是（ ）

A．m2+2m3＝3m5 B．m2•m3＝m6 C．（﹣m）3＝﹣m3 D．（mn）3＝mn3

解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、m2•m3＝m5，此选项错误；

C、（﹣m）3＝﹣m3，此选项正确；

D、（mn）3＝m3n3，此选项错误；

故选：C．

5．（3分）不等式组的最大整数解是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

解：

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞﹣1，

所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．

最大整数解为2．

故选：D．

6．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：

人数 2 5 13 10 7 3

成绩（分） 50 60 70 80 90 100

则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）

A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80

解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，

∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；

70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；

故选：A．

7．（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（ ）

A．105° B．100° C．110° D．115°

解：如图所示，∵AB∥CD，

∴∠1＝∠BEG＝130°，

由折叠可得，∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝65°，

∵BE∥DF，

∴∠2＝180°﹣∠BEF＝115°，

故选：D．

8．（3分）如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（ ）

A．5 B．10 C．l5 D．20

解：依题意

∵△PAB与△PCD均为等腰直角三角形