【初中数学】滚动练习(练习题)
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滚动练习(四) [范围：24.2] [人教版九年级上册] (2912)
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(2912)
1.已知⊙𝑂的直径为5，圆心𝑂到直线𝐴𝐵的距离为5，则直线𝐴𝐵与⊙𝑂的位置关系（）
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）
A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块
3.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的弦，𝐴𝑂的延长线交过点𝐵的⊙𝑂的切线于点𝐶，如果∠𝐴𝐵𝑂=20∘，则∠𝐶的度数是（）
A.70∘ B.50∘ C.45∘ D.20∘
4.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝑃是⊙𝑂外一点，𝑃𝑂交⊙𝑂于点𝐶，连接𝐵𝐶，𝑃𝐴.若∠𝑃=40∘，当∠𝐵等于
时，𝑃𝐴与⊙𝑂相切.（ ）
A.20∘ B.25∘ C.30∘ D.40∘
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点𝑃在第一象限，⊙𝑃与𝑥轴相切于点𝑄，与𝑦轴交于𝑀(0,2),𝑁(0,8)两点，则点𝑃的坐标是（）
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第 2 页,共9 页 A.(5,3) B.(3,5) C.(5,4) D.(4,5)
6.如图， 𝑃𝐴、 𝑃𝐵分别与 ⊙𝑂相切于 𝐴、𝐵， ∠𝑃=70∘， 𝐶为 ⊙𝑂上一点，则
∠𝐴𝐶𝐵的度数为（ ）
A. 110∘ B. 120∘ C. 125∘ D. 130∘
7.如图，𝑃𝐴，𝑃𝐵切⊙𝑂于点𝐴，𝐵，𝑃𝐴=10，𝐶𝐷切⊙𝑂于点𝐸，分别交𝑃𝐴，𝑃𝐵于𝐶，𝐷两点，则△𝑃𝐶𝐷的周长是（）
A.10 B.18 C.20 D.22
8.已知△𝐴𝐵𝐶的周长为20，其内切圆半径𝑅=5，则△𝐴𝐵𝐶的面积为 ．
9.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的弦，点𝐶在过点𝐵的切线上，且𝑂𝐶⊥𝑂𝐴，𝑂𝐶交𝐴𝐵于点𝑃，已知∠𝑂𝐴𝐵=22∘，则∠𝑂𝐶𝐵=
∘.
10.如图，∠𝐴𝑃𝐵=30∘，⊙𝑂的半径为1cm，圆心𝑂在直线𝑃𝐵上，𝑂𝑃=3cm，若⊙𝑂沿𝐵𝑃方向移动，当⊙𝑂与直线𝑃𝐴相切时，圆心𝑂移动的距离为 ．
11.如图，以△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵为直径的⊙𝑂恰好过𝐵𝐶的中点𝐷，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶于点𝐸，连接𝑂𝐷，𝐴𝐷，则有下列结论：①𝑂𝐷//𝐴𝐶；②∠𝐵=∠𝐶；③2𝑂𝐴=𝐴𝐶；④𝐷𝐸是⊙𝑂的切线；⑤∠𝐸𝐷𝐴=∠𝐵.其中正确结论的序号是 . 滚动练习(四) [范围：24.2] [人教版九年级上册] (2912)
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12.如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝑂𝐶是半径，延长𝑂𝐶至点𝐷，连接𝐴𝐷，𝐴𝐶，𝐵𝐶,且∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵.求证：𝐴𝐷是⊙𝑂的切线.
13.如图，在Rt△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐷是𝐴𝐵上的一点，以𝐴𝐷为直径的⊙𝑂与𝐵𝐶相切于点𝐸，连接𝐴𝐸.求证：𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶.
14.如图，𝑂为正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶上一点，以点𝑂为圆心，𝑂𝐴长为半径的⊙𝑂与𝐵𝐶相切于点𝑀.求证：𝐶𝐷与⊙𝑂相切.
15.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆”𝐴𝑃，𝐵𝑃的连接点𝑃在⊙𝑂上，当点𝑃在⊙𝑂上转动时，带动点𝐴，𝐵分别在射线𝑂𝑀，𝑂𝑁上滑动，𝑂𝑀⊥𝑂𝑁.当𝐴𝑃与⊙𝑂相切时，点𝐵恰好落在⊙𝑂上，如图②.
请仅就图②的情形求证：∠𝑃𝐴𝑂=2∠𝑃𝐵𝑂. 滚动练习(四) [范围：24.2] [人教版九年级上册] (2912)
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第 5 页,共9 页 参考答案
1.【答案】:C
2.【答案】:B
【解析】:经过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，在第②块玻璃碎片的弧上任选三点就可以作出与原来大小一样的圆.
3.【答案】:B
【解析】:∵𝑂𝐴=𝑂𝐵，∴∠𝐴=∠𝐴𝐵𝑂=20∘，∴∠𝐶𝑂𝐵=2∠𝐴=40∘.∵𝐵𝐶是⊙𝑂的切线，∴∠𝑂𝐵𝐶=90∘，∴∠𝐶=90∘−∠𝐶𝑂𝐵=50∘.故选B.
4.【答案】:B
5.【答案】:D
【解析】:过点𝑃作𝑃𝐴⊥𝑀𝑁于点𝐴，连结𝑃𝑄 ,𝑃𝑀 .易知𝑃𝑄⊥𝑂𝑄,
∴四边形𝑂𝑄𝑃𝐴为矩形，
∴𝑃𝑄=𝑂𝐴=5=𝑃𝑀.
在𝑅𝑡△𝑃𝐵𝐶中，由勾股定理可得PA=4， ∴点P的坐标为(4，5)．
6.【答案】:C
【解析】:如图所示，连接𝑂𝐴，𝑂𝐵，在优弧𝐴𝐵上取点𝐷，连接𝐴𝐷，𝐵𝐷，
∵𝐴𝑃、𝐵𝑃是切线，
∴∠𝑂𝐴𝑃=∠𝑂𝐵𝑃=90°，
∴∠𝐴𝑂𝐵=360°−90°−90°−70°=110°，
∴∠𝐴𝐷𝐵=55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠𝐴𝐶𝐵=180°−∠𝐴𝐷𝐵=180°−55°=125°． 滚动练习(四) [范围：24.2] [人教版九年级上册] (2912)
第 6 页,共9 页 故答案为：C．
7.【答案】:C
【解析】:∵𝑃𝐴，𝑃𝐵切⊙𝑂于点𝐴，𝐵，𝐶𝐷切⊙𝑂于点𝐸，
∴𝑃𝐵=𝑃𝐴=10，𝐶𝐴=𝐶𝐸，𝐷𝐸=𝐷𝐵，
∴△𝑃𝐶𝐷的周长是𝑃𝐶+𝐶𝐷+𝑃𝐷=𝑃𝐶+𝐴𝐶+𝐷𝐵+𝑃𝐷=𝑃𝐴+𝑃𝐵=10+10=20.故选𝐶
8.【答案】:50
【解析】:△𝐴𝐵𝐶的面积=12×20×5=50.
9.【答案】:44
【解析】:连接𝑂𝐵，如图.
∵𝐵𝐶是⊙𝑂的切线，
∴𝑂𝐵⊥𝐵𝐶，
∴∠𝑂𝐵𝐴+∠𝐶𝐵𝑃=90∘.
∵𝑂𝐶⊥𝑂𝐴，
∴∠𝑂𝐴𝐵+∠𝐴𝑃𝑂=90∘.
∵𝑂𝐴=𝑂𝐵，∠𝑂𝐴𝐵=22∘，
∴∠𝑂𝐴𝐵=∠𝑂𝐵𝐴=22∘，
∴∠𝐴𝑃𝑂=∠𝐶𝐵𝑃=68∘.
∵∠𝐴𝑃𝑂=∠𝐶𝑃𝐵，
∴∠𝐶𝑃𝐵=68∘，
∴∠𝑂𝐶𝐵=180∘−∠𝐶𝐵𝑃−∠𝐶𝑃𝐵
=180∘−68∘−68∘
=44∘.
10.【答案】:1cm或5cm
【解析】:当⊙𝑂与直线𝑃𝐴相切时,点𝑂到𝑃𝐴的距离为1cm． 滚动练习(四) [范围：24.2] [人教版九年级上册] (2912)
第 7 页,共9 页 ∵∠𝐴𝑃𝐵=30∘,
∴𝑃𝑂=2cm,
∴圆心𝑂移动的距离为3−2=1(cm)或3+2=5(cm)．
11.【答案】:①②③④⑤
【解析】:∵𝐷为𝐵𝐶的中点，𝑂为𝐴𝐵的中点，
∴𝑂𝐷为△𝐴𝐵𝐶的中位线，
∴𝑂𝐷//𝐴𝐶，①正确；
∴∠𝐶=∠𝑂𝐷𝐵.
∵𝑂𝐷=𝑂𝐵,
∴∠𝑂𝐷𝐵=∠𝐵,
∴∠𝐵=∠𝐶，②正确；
∴𝐴𝐶=𝐴𝐵.
又∵𝐴𝐵=2𝑂𝐴，
∴𝐴𝐶=2𝑂𝐴，③正确；
∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，且𝑂𝐷//𝐴𝐶，
∴𝑂𝐷⊥𝐷𝐸.
又∵𝑂𝐷是⊙𝑂的半径，
∴𝐷𝐸是⊙𝑂的切线，④正确；
∴∠𝑂𝐷𝐴+∠𝐸𝐷𝐴=90∘.
∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，
∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝑂𝐷𝐴+∠𝑂𝐷𝐵=90∘，
∴∠𝐸𝐷𝐴=∠𝑂𝐷𝐵.
又∵∠𝐵=∠𝑂𝐷𝐵，
∴∠𝐸𝐷𝐴=∠𝐵，⑤正确.
故答案为①②③④⑤.
12.【答案】:证明：∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，
∴∠𝐴𝐶𝐵=90∘，
∴∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐶=90∘.
∵∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵，
∴∠𝐶𝐴𝐷+∠𝐵𝐴𝐶=90∘， 滚动练习(四) [范围：24.2] [人教版九年级上册] (2912)
第 8 页,共9 页 即∠𝐵𝐴𝐷=90∘，
∴𝐴𝐷⊥𝑂𝐴.
又∵𝑂𝐴是⊙𝑂的半径，
∴𝐴𝐷是⊙𝑂的切线.
13.【答案】:证明：连接𝑂𝐸，如图.
∵𝐵𝐶是⊙𝑂的切线，
∴𝑂𝐸⊥𝐵𝐶，即∠𝑂𝐸𝐵=90∘.
又∵∠𝐶=90∘ ，
∴𝑂𝐸//𝐴𝐶，
∴∠𝑂𝐸𝐴=∠𝐸𝐴𝐶.
∵𝑂𝐸=𝑂𝐴，
∴∠𝑂𝐸𝐴=∠𝑂𝐴𝐸，
∴∠𝑂𝐴𝐸=∠𝐸𝐴𝐶，
即𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶.
14.【答案】:证明：连接𝑂𝑀，过点𝑂作𝑂𝑁⊥𝐶𝐷于点𝑁.
∵⊙𝑂与𝐵𝐶相切于点𝑀，
∴𝑂𝑀⊥𝐵𝐶.
∵在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐶𝐴平分∠𝐵𝐶𝐷，
𝑂𝑀⊥𝐵𝐶，𝑂𝑁⊥𝐶𝐷，
∴𝑂𝑀=𝑂𝑁，
∴𝑂𝑁是⊙𝑂的半径，
∴𝐶𝐷与⊙𝑂相切.
