高一数学解三角形知识点归纳

高一下数学知识点总结及练习一、解三角形（一）正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===（其中R 表示三角形的外接圆半径）适用情况：（1）已知两角和一边，求其他边或其他角；（2）已知两边和对角，求其他边或其他角。

变形：①2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C=②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =③sin sin sin a b cA B C++++=2R④::sin :sin :sin a b c A B C=(二)余弦定理：2b =B ac c a cos 222-+（求边）B cos =acb c a 2222-+（求角）适用情况：（1）已知三边，求角；（2）已知两边和一角，求其他边或其他角。

（三）三角形的面积：① =⋅=a h a S 21；② ==A bc S sin 21；③C B A R S sin sin sin 22=；④Rabc S 4=；⑤))()((c p b p a p p S ---=；⑥pr S =（其中2a b cp ++=，r 为内切圆半径）（四）三角形内切圆的半径：2S r a b c ∆=++，特别地，2a b c r +-=斜直（五）△ABC 射影定理：A c C a b cos cos ⋅+⋅=，…（六）三角边角关系：（1）在ABC ∆中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；c b a cos )cos(-=+2cos2sin C B A =+2sin2cos c B A =+（2）边关系：a +b >c，b +c >a，c +a >b，a－b <c，b－c <a，c－a >b；（3）大边对大角：B A b a >⇔>考点剖析：（一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用例1、在△ABC 中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ,b=4,a+c=8,求a、c 的长.例1、解：由正弦定理，得CcA a sin sin =∵c a 2=∴CcC a sin 2sin =∴Cc a cos 2=又8=+c a ∴cc cocC 28-=①由余弦定理，得CC c Cab b a c 222222cos 1616cos 4cos 2-+=-+=②入②，得)舍(44或524516⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==a c a c ∴516524==c a ，变式1、在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为c b a ,,，已知bc ac c a ac b -=-=222,且，（１）求∠A 的大小；（２）求cB b sin 的值变式1、解（１）∵bc ac c a ac b -=-=222,∴bc a c b =-+222在△ABC 中，由余弦定理得2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ∴∠A ＝060（２）在△ABC 中，由正弦定理得ab B 060sin sin =∵0260,=∠=A ac b ∴2360sin 60sin sin 002===ca b c B b 变式2、在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin ,sin 510A B ==（I）求A B +的值；（II）若1a b -=，求a b c 、、的值。

高一三角函数知识点大全1. 三角函数的概念：三角函数是一类最基本的数学函数，它与三角形的相关性质息息相关。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2. 角度与弧度的转换：角度是一种常见的角度度量单位，而弧度是一种较为准确的角度度量单位。

两者之间的转换可以通过简单的换算公式实现。

3. 正弦函数：正弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与斜边之比的关系。

在单位圆上，正弦函数的值等于对应角度的y坐标。

4. 余弦函数：余弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中邻边与斜边之比的关系。

在单位圆上，余弦函数的值等于对应角度的x坐标。

5. 正切函数：正切函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与邻边之比的关系。

正切函数可以表示为正弦函数除以余弦函数。

6. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，其周期为360度或2π弧度，即函数值在相应的周期内重复。

7. 三角函数的性质：三角函数具有一些重要的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。

这些性质在解三角方程和图像绘制中具有重要的应用。

8. 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像在单位圆上表现为一条连续的曲线，具有特定的波动特征。

通过绘制这些图像，可以更好地理解三角函数的性质和规律。

9. 三角函数的应用：三角函数在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、计算机图形学等。

例如，正弦函数可以用来描述周期性现象，余弦函数可以用来计算向量的内积，正切函数可以用来计算角的大小。

10. 三角函数的基本关系式：正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些重要的基本关系式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。

这些关系式在解三角形和计算相关量时十分有用。

11. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，可以将给定的三角函数值反推回对应的角度。

常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

12. 三角函数的导数：三角函数在微积分中具有重要的导数性质，通过导数的计算可以得到三角函数的变化率和斜率，进而对函数进行分析和求解。

高一余弦定理公式和知识点高一数学课堂上，我们学习了很多重要的几何知识和公式。

而其中一项重要的内容便是余弦定理。

余弦定理在几何学中占有着重要的地位，它可以帮助我们求解三角形的边长、角度以及边与角之间的关系。

本文将详细介绍余弦定理的公式及其应用。

余弦定理是用来解决非直角三角形中任意一边的长度问题的公式。

它的表达形式为：c² = a² + b² - 2ab*cosC在这个公式中，a、b和c分别表示三角形的三个边的长度，C 表示夹在边a和边b之间的角度，cosC则是C的余弦值。

这个公式的推导过程基于勾股定理。

首先，我们可以利用余弦定理来解决非直角三角形中的边长问题。

例如，如果我们已知三角形两边的长度分别为a=4和b=5，夹角C=60°，那么我们可以通过余弦定理来求解第三边c的长度。

将已知值代入公式中，可以得到：c² = 4² + 5² - 2 * 4 * 5 * cos60°= 16 + 25 - 40 * 0.5= 41 - 20= 21因此，可以得出c≈√21，即第三边的长度约为4.58。

此外，余弦定理也可以用来解决非直角三角形中的角度问题。

例如，如果我们已知三角形的三边长度分别为a=3、b=4和c=5，我们可以通过余弦定理来求解夹角C的度数。

将已知值代入公式，可以得到：5² = 3² + 4² - 2 * 3 * 4 * cosC25 = 9 + 16 - 24 * cosC25 = 25 - 24 * cosC0 = -24 * cosCcosC = 0根据余弦值的定义，我们知道当cosC=0时，角C的度数为90°，即夹角C为一个直角。

除了解决边长和角度问题外，余弦定理还可以被应用于其他实际问题中。

例如，假设我们在地图上已知两个城市之间的直线距离为d，我们可以利用余弦定理来求解两个城市之间的实际距离。

高一数学三角函数知识点高一数学是数学学科的新起点，也是扩展了基础知识的开始。

其中，三角函数是一个非常重要的知识点，为学习高阶数学和物理学奠定了基础。

下面我们将深入探讨高一数学中的三角函数知识点。

1. 引言三角函数是数学中一个非常重要的分支，主要研究角的性质、三角关系及其应用。

在高中数学中，我们将以三角函数的定义、性质和应用为主线，进一步拓展我们的数学思维。

2. 基础知识首先，让我们回顾一下三角函数的定义。

在一个直角三角形中，正弦函数、余弦函数和正切函数分别定义为三角形中某一锐角的对边、邻边和斜边的比值。

这些函数在高中数学中被广泛应用，我们需要熟练使用它们来解决各类问题。

3. 角度与弧度的转换在高一数学中，我们需要灵活运用角度和弧度的转换。

常用的转换公式是：一周等于360度，也等于2π弧度。

这样，我们就可以在不同的问题中自由转换角度和弧度的表示方式。

4. 三角函数的性质接下来，我们来讨论三角函数的性质。

例如，正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为2π。

正切函数则是以π为一个周期。

我们需要熟练掌握这些周期性质，并能够在实际问题中应用。

5. 三角函数的图像为了更好地理解三角函数的性质，我们可以通过绘制函数图像来帮助理解。

正弦函数和余弦函数的图像是一条波动的曲线，而正切函数的图像则呈现周期性的突变。

分析这些图像，有助于我们对三角函数的特点有更深入的理解。

6. 三角函数的应用之一：解三角形三角函数在解决三角形问题中起着重要的作用。

通过已知长度和角度的关系，我们可以应用正弦定理、余弦定理和正切定理来求解未知量。

这些定理在航海、测量等实际问题中都有广泛应用。

7. 三角函数的应用之二：解物理问题除了解决三角形问题，三角函数还被广泛应用于物理学中。

例如，声音和光的传播、机械波的干涉和衍射等现象都可以通过三角函数来描述和计算。

理解三角函数的应用，将为我们更深入地理解物理学知识打下基础。

8. 三角函数的应用之三：解方程和不等式三角函数还能够应用到解方程和不等式中。

高一数学必修一三角知识点三角学是数学的一个重要分支，涉及到角的概念、性质以及三角函数等内容。

在高一数学必修一中，我们学习了一些基础的三角知识点，本文将对这些知识点进行整理和总结。

一、角的概念和性质1. 角的概念角是由两条交叉的线段或直线所围成的图形，通常用大写字母表示，如∠ABC。

2. 角的度量单位角的度量单位有两种常用的形式：度(°)和弧度(rad)。

其中，一个周角为360°或2π(rad)。

3. 角的分类根据角的大小，可以将角分为锐角、直角、钝角和平角。

锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°。

4. 角的性质根据角的定义和性质，我们可以得出如下结论：- 同一个圆心的两个圆周角互为补角，它们的和为360°。

- 一个圆内的圆周角等于其所对的弧所对应的圆心角。

- 锐角和钝角的正弦值、余弦值和正切值是正的，直角和平角的正弦值、余弦值和正切值为零或未定义。

二、三角函数及其应用1. 正弦函数（sin）在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即sin A = 对边/斜边。

正弦函数的性质：- 定义域为全体实数，值域为[-1, 1]。

- 周期为2π(rad)或360°。

- 正弦函数是奇函数。

2. 余弦函数（cos）在直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即cos A = 邻边/斜边。

余弦函数的性质：- 定义域为全体实数，值域为[-1, 1]。

- 周期为2π(rad)或360°。

- 余弦函数是偶函数。

3. 正切函数（tan）在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tan A = 对边/邻边。

正切函数的性质：- 定义域为全体非零实数，值域为(-∞, +∞)。

- 周期为π(rad)或180°。

- 正切函数是奇函数。

4. 三角函数的图像根据三角函数的周期性及其定义域和值域，我们可以绘制出正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，并研究其特点及变化规律。

数学高一第三章知识点归纳数学是一门抽象而又深奥的学科，而高中数学中的第三章则涉及了一些基础的知识点，为我们打下了数学学科的基础。

本文将对高一数学第三章的知识点进行归纳和总结，希望能对同学们的学习有所帮助。

在高一数学的第三章中，我们主要学习了三角函数和解三角形。

三角函数是数学中的重要概念之一，它与角度和线段的关系密切相关。

其中最重要的就是正弦函数、余弦函数和正切函数。

通过研究三角函数的性质和特点，我们可以解决很多与角度有关的问题。

首先，我们需要了解三角函数的定义和性质。

正弦函数的定义是：在单位圆上，以圆心为原点，从正x轴逆时针旋转到某一点后，从该点作垂直于x轴的线与x轴的交点的y坐标。

余弦函数的定义与正弦函数类似，只是与x轴之间的夹角变为顺时针方向。

而正切函数则是正弦函数与余弦函数的比值。

这些函数都具有周期性和对称性的特点。

此外，还有割函数、余割函数和弧度的概念需要掌握。

在掌握了三角函数的定义和性质之后，我们可以利用它们来解决三角形的相关问题。

首先是三角形的面积计算。

我们可以利用正弦定理或余弦定理来求解三角形的面积。

其中正弦定理是利用了三角形内两个角的正弦比例和两边的边长比例之间的关系，而余弦定理则是利用了三角形内两边和它们对应的角的余弦比例之间的关系。

通过运用这些定理，我们可以方便地计算出任意三角形的面积。

另外，我们还可以利用三角函数解决三角形的边长问题。

例如，已知两个角的大小和一个边的长度，我们可以通过正弦定理和余弦定理来求解另外两边的长度。

此外，我们还可以利用正弦函数的性质，通过已知一边的长度和与它相对的角的大小，来求解其他两边的长度。

这些方法对于解决实际问题和几何问题非常有用。

除了三角函数和解三角形外，高一数学的第三章还包括了一些其他的知识点。

比如，我们学习了平面直角坐标系和点的坐标、直线的方程和解直线方程、二次函数的图象及其性质等内容。

这些内容的学习对于我们理解和应用数学知识非常重要，能够帮助我们解决实际问题。

高一第六章数学知识点归纳数学作为一门重要的科学学科，涉及到各个学年的学习内容。

而在高中数学中，第六章是一个重要的知识点集合，主要涉及到三角函数与解三角形。

本文将对这一章的主要知识点进行归纳，以帮助学生更好地理解和掌握这些内容。

1. 三角函数的概念首先，我们需要了解三角函数的概念。

在平面直角坐标系中，对于任意一个实数x，我们可以定义它的正弦(sin x)、余弦(cos x)和正切(tan x)。

这些函数与直角三角形的边长之间有密切的关系，通过对角度与弧度的转换，我们可以得到更为精确的数值。

2. 三角函数的性质了解了三角函数的概念之后，我们需要深入了解它们的性质。

比如，正弦函数和余弦函数的图像都是周期函数，而正切函数的图像则呈现出周期性和奇偶性的特点。

此外，还有诸如反三角函数的定义域、值域以及图像等方面的性质需要掌握。

3. 三角恒等式的运用在解题过程中，三角恒等式的应用是不可或缺的。

熟练掌握各种三角恒等式可以帮助我们化简复杂的表达式，同时也能用于解决一些等式和不等式的求解问题。

比如，利用余弦定理可以处理不等边三角形的相关计算，而正弦定理则适用于处理含有角度的等式和比例关系。

4. 三角函数的解析式对于给定的一个三角函数，我们可以通过数学推导得到其解析式。

例如，正弦函数的解析式是sin x = a/b，其中a表示三角形的对边，b表示斜边的长度。

借助这些解析式，我们可以利用已知条件求解未知量，解决一些几何问题。

5. 解三角形的方法除了研究三角函数的性质和解析式，解三角形也是这一章的重点内容之一。

常见的解三角形的方法有正弦定理、余弦定理以及正弦规则等。

通过运用这些方法，我们可以求解确定三角形各边和角的未知量，从而获得完整的三角形信息。

6. 三角函数在物理问题中的应用最后，三角函数的应用不仅仅局限在纯数学的领域，它也广泛应用于物理学中。

比如，通过运用三角函数可以计算物体在斜面上受到的重力分力和垂直分力，进而求解物体在斜面上的运动轨迹。

必修五知识点总结归纳（一）解三角形1、正弦定理：在 C 中，a、 b 、c分别为角、、C的对边， R为 C 的外接圆的半径，则有a b c2R ．sin sin sin C正弦定理的变形公式：①a2R sin， b2R sin， c2Rsin C ；② sin a， sin b， sin C c；2R2R2R③a : b : c sin: sin: sin C ；④a b c a b c．sin sin sin C sin sin sin C2、三角形面积公式：S C 1bc sin1ab sin C1ac sin．2223C中，有a b c2bc cos b a c2ac cos，、余弦定理：在222，222 c2a2b22ab cosC ．4、余弦定理的推论：cos b2c2a2，cosa2c2b2a2b2c2 2bc2ac，cosC2ab．5、射影定理：a b cosC c cos B,b a cosC c cos A, c a cosB b cos A6、设a、b、c是 C 的角、、 C 的对边，则：①若a2b2c2，则 C90；②若 a2b2c2，则 C90 ；③若 a2b2c2，则 C 90 ．(二 )数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列．a n 1a n06、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列．a n 1a n07、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列a n的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项a n与它的前一项a n 1（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a，， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为 a 与b的等差中项．若 b a c，则称 b 为a与c的等差中项．213、若等差数列a n的首项是 a1，公差是d，则 a n a1n 1 d ．14、通项公式的变形：①a n a m n m d ；② a1a n n 1 d ；③d a n a1 ；a n a1a n am ．n1④ n1；⑤ dd n m15、若a n是等差数列，且 m n p q（m、n、 p 、q*），则 a m a n a p a q；若 a n是等差数列，且2n p q （n、 p 、q*），则 2a n a p a q．16、等差数列的前n 项和的公式：①S n n a1a n；② S n na1n n 1d ．2217、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为*，则 S2 n n a n a n 12n n，且S偶S奇nd ，S奇a n．S偶a n1②若项数为2n 1 n*，则 S2 n 12n 1 a n，且 S奇S偶 a n，S奇nS偶n1（其中 S奇na n， S偶n 1 a n）．18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．19、在a与b中间插入一个数G ，使a， G ， b 成等比数列，则G 称为a与 b 的等比项．若 G2ab ，则称 G 为a与 b 的等比中项．注意： a 与b的等比中项可能是G 20、若等比数列a n的首项是a1，公比是q，则a n a1q n 1．21、通项公式的变形：①a n a m q n m；② a1 a n q n 1；③ q n 1an ；④q n man．a1a m22、若a n m n p q （m、n、 p 、q *a n a p a q；是等比数列，且），则 a m 若 a n是等比数列，且2n p q （n、 p 、q*），则 a n2a p a q．23、等比数列a n的前 n 项和的公式：S n24、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为na1q1a11q n a a q．1n q 11q1q2n n*，则S偶q ．S奇② S n m S n q n S m．③ S n， S2 n S n， S3n S2n成等比数列（S n0 ）．（三）不等式1、a b 0 a b ； a b 0a b ； a b 0 a b ．2① a b b a ；②a b,b c a c；③ a b a c b c ；、不等式的性质：④ a b,c 0ac bc ， a b, c0ac bc ；⑤ a b, c d a c b d ；⑥ a b 0, c d 0ac bd ；⑦a b0a n b n n, n 1 ；⑧ a b 0n a n b n, n 1 ．3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式．4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24ac000二次函数y ax2bx ca0 的图象一元二次方程 ax 2bx 有两个相异实数根有两个相等实数根x b x1x2b没有实数根12c 0a0 的根1,22a x x2aax2bx c0x x x1或 x x2x x bR一元二次a02a 不等式的解集ax2bx c0x x1x x2a0若二次项系数为负，先变为正5、设a、b是两个正数，则ab称为正数 a 、b的算术平均数，ab 称为正数 a 、b的2几何平均数．6若 a0， b0，则a b2ab，即abab．、均值不等式定理：27、常用的基本不等式：①a2b22ab a, b R；② ab a2b2a, b R ；220；④ a2b22③ ab a b a0,b a b a,b R ．2228x、y 都为正数，则有、极值定理：设⑴若 x y s （和为定值），则当 x y 时，积 xy 取得最大值s2．4⑵若 xy p （积为定值），则当 x y 时，和 x y 取得最小值2p ．。

三角函数高一知识点三角函数是数学中的一个重要知识点，是解决各种三角形问题的基础。

它包含三个主要函数：正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数是指一个角度的正弦值与其对边与斜边的比值。

在直角三角形中，正弦值等于斜边的一条边（即斜边）与这个角的对边的比值。

正弦函数的值域在-1到1之间，当角度为90度时，正弦函数的值为1。

正弦函数在数学、物理和工程学中有广泛的应用，例如在音波和光波的传播、电子信号的过滤和信号处理等领域。

余弦函数是一个角度的余弦值与其所在角的邻边与斜边的比值。

在直角三角形中，余弦值等于斜边的一条边（即斜边）与这个角的邻边的比值。

余弦函数的值域在-1到1之间，当角度为0度时，余弦函数的值为1。

余弦函数在三维计算机图形和机器人的姿态控制中有广泛的应用。

正切函数是一个角度的正切值与其对边与邻边的比值。

在直角三角形中，正切值等于这个角的对边与邻边的比值。

正切函数的定义域是所有不等于90度的实数，值域是所有实数。

正切函数在物理学、计算机图像处理和金融学中有广泛的应用。

三角函数还有许多重要的性质和公式。

其中，欧拉公式是三角函数中最著名的公式之一，它将三角函数和指数函数联系在一起，形式为e^(ix) = cos(x) + i sin(x)，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，x是一个实数。

在实际应用中，三角函数可以通过计算器或电脑程序来计算。

在计算器上，通常可以通过输入角度的度数或弧度来计算三角函数值。

在电脑程序中，三角函数通常是由数学库提供的函数，可以很容易地调用这些函数来计算三角函数值。

三角函数是数学中非常重要的一个知识点，它是解决各种三角形问题的基础。

正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数的主要函数，它们在数学、物理、工程学和计算机科学等领域有广泛的应用。

掌握三角函数的概念、性质和计算方法对于理解和应用这些领域的知识都是非常重要的。

高一必修一数学知识点三角三角函数是高一必修一数学中的重要知识点之一。

通过学习三角函数，我们可以更好地理解和应用三角形的性质，解决与角度和边长有关的问题。

本文将介绍三角函数的定义、性质和一些常用的公式，帮助我们更好地掌握这一知识点。

一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，以原点为顶点，终边与x轴正半轴之间的角度为θ。

定义角θ的三角函数为：1. 正弦函数（sinθ）：正弦函数的值等于角θ的对边与斜边的比值。

2. 余弦函数（cosθ）：余弦函数的值等于角θ的邻边与斜边的比值。

3. 正切函数（tanθ）：正切函数的值等于角θ的对边与邻边的比值。

二、三角函数的性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

3. 互逆关系：正弦函数和余弦函数互为倒数关系，即sinθ =1/cosθ，cosθ = 1/sinθ；正切函数和余切函数互为倒数关系，即tanθ = 1/cotθ，cotθ = 1/tanθ。

4. 三角函数的范围：正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数和余切函数的值域为全体实数。

三、常用的三角函数公式1. 三角函数的和差公式：sin (α ± β) = sin α cos β ± cos α sin βcos (α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin βtan (α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ∓ tan α tan β)2. 三角函数的倍角公式：sin 2α = 2 sin α cos αcos 2α = cos² α - sin² αtan 2α = 2 tanα / (1 - tan² α)3. 三角函数的半角公式：sin (α/2) = ±√[(1 - cos α) / 2]cos (α/2) = ±√[(1 + cos α) / 2]tan (α/2) = ±√[(1 - cos α) / (1 + cos α)]四、应用举例1. 判断三角形形状：根据三角函数的定义和性质，我们可以利用三角函数的数值关系来判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。

数学学科教师辅导讲义【典型例题分析】例1、△ABC 中，B A B A sin sin tan tan =，则三角形为 等腰三角形例2、在△ABC 中，角A 、B 均为锐角且cos A ＞sin B ，则△ABC 是 钝角三角形例3、在△ABC 中，已知B =30°,b =503,c =150，那么这个三角形是( ) DA 等边三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等腰三角形或直角三角形例4、在△ABC 中，已知sin 2B －sin 2C －sin 2A ＝3sin A sin C ，求B 的度数 解：由定理得sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，∴－2sin A sin C cos B ＝3sin A sin C ∵sin A sin C ≠0 ∴cos Β＝－23 ∴B ＝150° 例5、在△ABC 中，已知2cos B sin C ＝sin A ，试判定△ABC 的形状解：在原等式两边同乘以sin A 得：2cos B sin A sin C ＝sin 2A ，由定理得sin 2A ＋sin 2C －sin 2Β＝sin 2A ，∴sin 2C ＝sin 2B ∴B ＝C故△ABC 是等腰三角形例6、在△ABC 中，已知2a =，22b =，15C =o ，求A ．错解： 由余弦定理，得2222cos15c a b ab =+-o624822224+=+-⨯⨯⨯843=-． ∴62c =-．又由正弦定理，得sin 1sin 2a C A c ==，而0180A <<o o ， ∴30A =o 或150A =o ． 辨析： 由题意b a >，∴B A >．因此150A =o 是不可能的．错因是没有认真审题，未利用隐含条件．在解题时，要善于应用题中的条件，特别是隐含条件，全面细致地分析问题，避免错误发生．正解： 同上62c =-，1sin 2A =，∵b a >， ∴B A >，且0180A <<o o ，∴30A =o ．例7、如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD, AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒ 求BC 的长解：在△ABD 中，设BD=x则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222即ο60cos 1021014222⋅⋅-+=x x整理得：096102=--x x解之：161=x 62-=x （舍去）由余弦定理： BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135sin 16=⋅=οοBC例8 、△ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1︒求最大角 ;2︒求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积解：1︒设三边1,,1+==-=k c k b k a *∈N k 且1>k ∵C 为钝角 ∴0)1(242cos 222<--=-+=k k ac c b a C 解得41<<k ∵*∈N k ∴2=k 或3 但2=k 时不能构成三角形应舍去当3=k 时 ο109,41cos ,4,3,2=-====C C c b a 2︒设夹C 角的两边为y x , 4=+y xS )4(415415)4(sin 2x x x x C xy +-⋅=⋅-== 当2=x 时S 最大=15例9、 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，D 为B C 中点，且AD ＝4，求B C 边长分析：此题所给题设条件只有边长，应考虑在假设BC 为ｘ后，建立关于ｘ的方程而正弦定理涉及到两个角，故不可用此时应注意余弦定理在建立方程时所发挥的作用因为D 为BC 中点，所以BD 、DC 可表示为2x ，然用利用互补角的余弦互为相反数这一性质建立方程解：设BC 边为ｘ，则由D 为BC 中点，可得BD ＝DC ＝2x ， 在△ADB 中，cos ADB ＝,2425)2(42222222x x BD AD AB BD AD ⨯⨯-+=⋅⋅-+ 在△ADC 中，cos ADC ＝.2423)2(42222222x x DC AD AC DC AD ⨯⨯-+=⋅⋅-+ 又∠ADB ＋∠ADC ＝180°∴cos ADB ＝cos （180°－∠ADC ）＝－cos ADC∴2423)2(42425)2(4222222x x x x ⨯⨯-+-=⨯⨯-+ 解得，ｘ＝2, 所以，BC 边长为2评述：此题要启发学生注意余弦定理建立方程的功能，体会互补角的余弦值互为相反数这一性质的应用，并注意总结这一性质的适用题型另外，对于本节的例2，也可考虑上述性质的应用来求解sin A ，思路如下：由三角形内角平分线性质可得35==DC BD AC AB ，设BD ＝5ｋ，DC ＝3ｋ，则由互补角∠ADC 、∠ADB 的余弦值互为相反数建立方程，求出BC 后，再结合余弦定理求出cos A ，再由同角平方关系求出sin A例10、若,,a b c 是三角形的三边长，证明长为,,a b c 的三条线段能构成锐角三角形．错解： 不妨设0a b c <≤≤，只要考虑最大边的对角θ为锐角即可．()()()222cos 22a b c a b c a b abθ+-+-==． 由于,,a b c 是三角形的三边长，根据三角形三边关系，有a b c +>，即cos 0θ>．∴长为,,a b c 的三条线段能构成锐角三角形．辨析： 三条线段构成锐角三角形，要满足两个条件：①三条边满足三角形边长关系；②最长线段的对角是锐角．显然错解只验证了第二个条件，而缺少第一个条件．正解： 由错解可得cos 0θ>．。

高中数学必修5知识点第一章：解三角形1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2cC R=；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4、余 定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =为直角三角形；②若222a b c +>，则90C <为锐角三角形；③若222a b c +<，则90C >为钝角三角形．第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 13、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n ma a d n m-=-．14、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m 项和构成的数列成等差数列。

解三角形1复习要点 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R ABC===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =.2．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 或 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a cC ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用ABC ∆中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：s in ()s in ,A B C +=c o s ()c o s ,A B C +=-ta n ()ta n ,A B C +=- sincos,cossin,tancot222222A B C A B C A B C +++===.高一数学测试题———正弦、余弦定理与解三角形一、选择题： 1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100°C ．b=c=1, ∠B=45°3、在锐角三角形ABC 中，有 （ ）A ．cosA>sinB 且cosB>sinA B ．cosA<sinB 且cosB<sinAC ．cosA>sinB 且cosB<sinAD ．cosA<sinB 且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 （ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5、设A 、B 、C 为三角形的三内角,且方程(sinB －sinA)x 2+(sinA －sinC)x +(sinC －sinB)=0有等根，那么角B （ ）A ．B>60°B ．B ≥60°C ．B<60°D ．B ≤60°6、满足A=45°,c=6 ,a=2的△ABC 的个数记为m,则a m 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．不定8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距 （ ）A ．a (km)B ．3a(km) C ．2a(km) D ．2a (km)二、填空题：9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA=127, 则ΔABC 是______三角形.10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中，若S ΔABC =41 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______.12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=3231,则cosC=_______.三、解答题：13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ；②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC=BA B A cos cos sin sin ++1、在A B C △中，已知内角A π=3，边23BC =．设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．2、在A B C 中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，若1sin ,2A =3sin 2B =，求::a b c3、在A B C 中,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，若2sin (cos cos )3(sin sin )A B C B C +=+， （1）求A 的大小；（2）若61,9a b c =+=，求b 和c 的值。

高一数学三角函数知识点归纳总结三角函数的应用在数学中占有重要地位，是中学数学解题的重要工具。

它是由正弦函数、余弦函数、正切函数、反正切函数等几个基本函数组成。

高一学生要掌握三角函数的基本概念、性质、应用和解三角形的方法。

本文介绍了高一数学中三角函数知识点归纳，从而探究三角函数的应用。

一、基本概念1、正弦函数是一种三角函数，它的英文全称为sine，简写为sin，表示y=sin x，其中x为角度，y为正弦函数值，表示的是一个角的正弦余弦比值。

2、余弦函数也是一种三角函数，它的英文全称为cosine，简写为cos，表示y=cos x，其中x为角度，y为余弦函数值，表示的是一个角的正弦余弦比值。

3、正切函数是一种三角函数，它的英文全称为tangent，简写为tan，表示y=tan x，其中x为角度，y为正切函数值，表示的是一个角的正切值。

4、反正切函数是一种三角函数，它的英文全称为cotangent，简写为cot，表示y=cot x，其中x为角度，y为反正切函数值，表示的是一个角的反正切值。

二、性质1、三角函数的值在同一个角度上都是相同的，而角度不同，三角函数的值也不同。

2、正弦函数和余弦函数由正切函数和反正切函数共同组成，即sin x =1/tan x，cos x=1/cot x，因此可以简化计算过程。

3、正弦函数和余弦函数的值在四个象限内，正切函数和反正切函数的值在四个象限上可以进行重复分析，以此作一个完整图像，准确表示出三角函数的值。

4、定理：正弦函数、余弦函数和正切函数三者之间存在着反比关系，即：sin x =1/cos x，cos x=1/sin x，tan x=1/cot x，cot x=1/tan x。

三、应用1、正弦函数在很多领域有着广泛的应用，比如在电学领域，它可以用来计算电流和电压的波形，甚至可以用来计算地球磁场的波形变化。

2、余弦函数也有着广泛的应用，它可以用来计算机械运动中的转角变化，也可以用来分析物体的运动轨迹，比如环形运动中，可以用它来计算物体绕着圆心运动的角度变化。