北师大版高三数学必修五《解三角形的实际应用举例》评课稿

《解三角形的实际应用举例》教学设计一、本节教材分析为了突出正弦定理、余弦定理在解决一些与三角形有关的实际问题中的作用，教材设置了不同问题情境的例题.目的是为了进一步强化数学建模的思想方法，即：从实际出发，经过抽象概括，转化为具体问题中的数学模型，通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解.二、三维目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题．过程与方法：本节课是解三角形应用举例的延伸．采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架．通过3道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法．教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯．作业设计思考题，提供学生更广阔的思考空间．情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力．三、教学重点结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的．四、教学难点能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件．五、教学建议1．本节教学，要注意贯穿数学建模的思想，在例题的分析解决过程中，让学生讨论归纳出街应用题的一般思路，建立数学模型.2．如果有条件，最好采用多媒体演示例题中模型，帮助学生理解问题的背景，建立模型，同时要求学生要注意观察周围生活中的事物.六、新课导入设计导入一: 问题导入，现实生活中，人们又是怎样测量底部不可到达建筑物的高度呢？通过学习本节你将轻松愉快地测量出山高和工厂的烟囱高，在学生踊跃的状态下由此展开新课.导入二：情景导入，你有坐汽车（或者火车）经过山前水平公路的经历吗？如果身边带着测角仪，那么根据路标（100米杆）就会立即测算出你所看到的山的高度.利用正弦定理、余弦定理你也会马上算出来，在学生急切想知道如何计算山高的期待中导入新课解三角形的实际应用举例．。

北师大版高中高三数学必修5《解三角形的实际应用举例》评课稿一、评课内容概述本文档是针对北师大版高中高三数学必修5中的《解三角形的实际应用举例》这一章节进行评课的详细记录和分析。

该章节着重讲解了如何运用数学知识解决实际问题，通过解析不同的三角形应用例题，培养学生的实际运用能力和解题思维。

本次评课将从以下几个方面进行详细分析和评价：1.教学目标的明确性和合理性；2.教学内容的组织结构和连贯性；3.教学方法的多样性和可操作性；4.学生学习效果的评估方式和可行性。

二、教学目标评价通过对教学目标的明确性和合理性进行评价，可以判断教师是否准确地把握了学生的学习需求，并且能够向学生明确传达学习目标。

鉴于本章节的特点，教师的教学目标需要有以下几个方面的考虑：1.培养学生的实际应用能力和解题思维；2.掌握解决三角形实际问题的基本方法和技巧；3.培养学生的数学建模和推理能力。

在评价中发现，教学目标的明确性和合理性较为明确，能够有效地引导学生学习，使学生在学习过程中较为明确地知道自己的学习目标。

三、教学内容评价本章节的教学内容旨在教授学生如何解决实际问题中的三角形应用题。

教学内容的组织结构合理、生动有趣，能够引起学生的兴趣并激发学生的思考。

教学内容的连贯性较好，从简单的例子开始，逐渐增加难度，层层递进，使得学生能够循序渐进地学习。

教学内容中不涉及图片、网址和表格，使得学生能够更加专注于问题本身的解决方法，同时也减少了学生对外部资源的依赖，培养了他们独立思考和解决问题的能力。

四、教学方法评价在教学方法的评价中，需要考察教师的方法是否多样，并且是否能够帮助学生实际运用所学知识解决实际问题。

在本章节中，教师采用了多种教学方法，如讲解、例题演练、小组合作等。

这些方法能够很好地引导学生思考和实践。

特别值得称赞的是教师在引导学生进行例题演练时，充分鼓励学生多进行实际计算和推理，多进行思考和讨论。

这种教学方法能够培养学生的实际运用能力和解题思维，增强学生的自主学习能力。

《解三角形的实际应用举例》教学设计陕西省合阳县路井中学乔宪锋一、教材依据本节教材选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》北师大版，第58页第二章《解三角形》：第3小节《解三角形的实际应用举例》的第一课时。

二、设计思想【设计理念】理念之一是让学生体验应用正弦定理、余弦定理解决实际测量问题的历程。

首先，分析、探讨一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离如何测量，初步感受两个定理的应用；然后，分组探讨怎样测量两个不可到达的点之间的距离，体验合作、交流、成功的快乐。

理念之二是倡导学生自主探索、合作交流等学习数学的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力以及交流合作的能力。

总之，本节课将充分体现以“学生为本”的教学观念，实现课程理念、教学方式和学生学习方式的转变。

【教材分析】“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，也是培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力非常好的载体，教学中结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模思想。

【学情分析】学生学习《解三角形的实际应用举例》之前，已经掌握了利用正、余弦定理解三角形的方法，具备一定的分析问题的能力；但学生应用数学的意识不强，创造能力较弱，往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，因此，小组讨论时学生必须在老师的指导下进行。

根据《普通高中数学课程标准实验》的指导思想，针对教材内容重难点和学生实际情况的分析，本节教学应该帮助学生解决好的问题是，将距离测量问题合理、正确的转化为解三角形问题。

三、教学目标（一）课标要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

（二）三维教学目标【知识与技能】通过对实例的解决，能够运用两个定理等解决两种类型的距离测量问题：一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离；两个不可到达的点之间的距离。

【过程与方法】经历将距离测量问题转化为解三角形问题的过程，认识实际应用问题的研究方法：分析——建模——求解——检验。

解三角形的实际应用举例-北师大版必修5教案三角形是我们数学学习中最基础的概念之一。

在高中数学学习中，我们学习了如何求解各种各样的三角形问题，如计算三角形面积、周长、角度等。

然而，解三角形的实际应用远远不止于此。

本文将以北师大版必修5教案为例，介绍解三角形的实际应用。

教案概述北师大版必修5教案是高中数学课程中非常重要的一本教材，包含了从三角函数的基础概念到解决实际问题的深入内容。

其中，“解三角形”的部分是北师大版必修5教案中的重点内容之一。

该部分的主要内容包括：1.已知两边和夹角，求第三边和另外两个角度；2.已知两角和一边，求解三角形的另外两个角度和第三边；3.已知所有三边，求解三角形三个角度；4.利用三角函数计算角度或边的长度；这些内容为解决实际问题提供了基础。

接下来将通过实例来介绍解三角形的实际应用。

实例介绍实例一：给火箭升空指明方向假设有一台火箭，需垂直升空，现在需要设计一个控制系统，通过计算当前位置和目标位置的角度，来控制火箭升空的方向。

已知火箭需要在东经90度的位置升空，假设火箭所在的位置为A点（北经30度，东经60度），目标位置为B点（北纬50度，东经90度），如图所示：B(50,90)||||A(30,60)-------------控制系统需要计算出火箭当前位置与目标位置的角度，再使火箭向该方向垂直升空。

解决该问题可以使用三角函数中的正切函数来计算。

我们可以通过如下式子来计算出火箭所在位置与目标位置连线的斜率：k = tan((90-60)°) = tan(30°)其中，60度是A点所在的东经度数，90度是目标位置B点的东经度数。

那么，在A点，火箭需要垂直升空的角度即为：tan(θ) = k = tan(30°)θ = 30°所以，火箭需要向东北方向垂直升空。

实例二：计算山体高度有一个五角山，现在需要计算出山体的高度。

如图所示，A点表示测量点位置，B点表示山脚，C点表示山顶：C/ \\/ \\/ \\/ h \\/ \\B-------A---为了方便计算，我们可以先将三角形ABC投影到水平面，得到一个直角三角形ABC’。

北师大版高中必修5-3解三角形的实际应用举例课程设计背景和目的三角形作为几何图形中最基础的一类，其在各种实际应用中都有着广泛的应用。

在高中数学课程中，解三角形一直是一项重要的内容，也是可以联系到实际应用的数学知识点之一。

本次课程设计旨在通过实例和案例的分析，加深学生对解三角形的理解，同时也展示出其在实际生活中的应用。

教学内容一、解三角形的基本原理回顾在开始案例介绍前，先对解三角形思路进行回顾，阐明需要进行三角函数运用的前提。

具体内容为： - 角度的概念和计算方法 - 正弦、余弦、正切三角函数 - 三角函数运算基本规则二、设计案例一：测量建筑物高度针对案例一，学生需要分组来完成以下任务： - 通过实地测量手段获得建筑物周围的所有数据 - 计算并确定三角形的三个角度度数 - 运用三角函数算出建筑物的高度注意事项： - 测量数据需要精确，建议学生在实践前进行模拟算法，在老师的指导下完成实地测量 - 小组合作完成测量和计算，要求结果准确无误三、设计案例二：天线高度计算针对案例二，学生需要独立完成以下任务： - 根据问题提供的相关信息，计算天线的高度和检测仪离天线的水平距离 - 给出计算高度和水平距离的步骤和方法，并概括解决此类实际问题的基本思路 - 思考什么因素会影响计算结果以及实际应用中如何避免和解决这些因素的影响注意事项： - 学生需要理解并能独立运用所学三角函数知识，确定三角形的各个角度度数 - 给出详细的计算步骤和公式实施方法一、教学方式采用讲解导入，案例分析和讨论，小组合作演练和个人独立思考结合的教学方式，强调理论和实践相结合的教学方法。

二、评价方法针对不同案例，采用不同的评价方式。

测量建筑物高度的实例，可通过实地测量准确度进行评价；天线高度计算的实例，可通过学生独立完成计算并给出详细计算步骤和方法的准确度进行评价。

同时，需要注重学生的思维能力、创新思维和解决实际问题的能力。

教学反思通过课程设计的实施，学生深入理解了解三角形的基本思路和三角函数运用的基本规则，同时也加深了对解三角形在实际生活中的应用的理解和认识，培养了学生解决实际问题的能力。

教学设计一、复习引入，温故知新带领学生复习本节课涉及到的基础知识，为学生做好理论基础。

主要复习正弦定理和余弦定理以及它们的变形公式，已知哪些条件可以用什么定理。

复习解应用题的一般步骤，类比到解三角形应用题的一般步骤，向学生强调重点应注意的步骤。

二、创设情境，引入新课探究一和探究二为测量距离问题，创设一个情景：假如站在河岸的一侧的一点B，没有桥梁，去测与河岸另一侧的一点A的距离;站在河岸一侧的一点C去测量河对岸两点AB之间的距离，让学生思考设身处地的去思考该如何测量？通过多媒体演示，引导学生将实际问题抽象为数学问题，建立三角形的数学模型，将实际问题转化为解三角形的问题，再运用第一部分中解三角形的方法，根据已知条件，了解所需条件，明确目标结论。

类比学习测量高度问题、测量角度问题和最值问题。

在提前批改学生学案时发现，解决角度问题的例题学生普遍存在审题不清的问题，在讲课的过程中引导学生正确的审题，分析问题、解决问题。

本节课的难点为应用举例中的最值问题，应让学生进行小组讨论，在批改学案的时候发现一部分程度较好的学生可以很好地解决最值问题，因此可以以小组讨论的形式进行探究和交流。

选择小组代表上台讲解，师生共同总结，引出函数与方程的思想。

三、课堂小结，提炼升华主要从思想与方法方面，建模和函数与方程的思想方法，解三角形应用举例的解题步骤进行总结，让学生明确把握本节课的重点。

学情分析学生在学习了第一节内容，正弦定理和余弦定理之后，进行应用举例的学习，有了一定的知识储备作为基础，在必修一函数的应用举例时，接触了抽象建模思想，对解应用题的步骤比较熟悉，对本节课的学习也有了一定的思想方法基础。

但是，学生对三角形的建模还比较陌生，应以生活中具体实例逐步引导，由易到难，并辅以必要的练习，使学生逐步理解并掌握解三角形应用题的思想方法。

效果分析本节课采用循序渐进由易到难的方式进行推进，并在上课的前十分钟进行复习铺垫，学生在思想上、方法上、知识上都做了充足的准备。

《解三角形的应用举例—测量距离问题》评课稿一、从教学目标上分析这是高一新课程中的一堂应用课，知识目标是让学生能正确运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些有关测量不能到达的一点或两点的距离的实际问题，让学生了解常用的测量用语。

能力目标是培养学生分析问题和解决问题的能力，体会数学的应用价值。

同时培养学生的数学建模能力。

首先，从教学目标制订来看张老师能体现符合高一学生实际和认识规律和新课程的教学理念，难易适度。

其次，从目标达成来看，教学目标明确地体现在每一教学环节中，教学过程都紧密地围绕目标，为实现目标服务。

重点内容的教学时间得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。

二、从处理教材上做出分析对教材的组织和处理上张老师能突出重点，突破难点，抓住关键。

在课堂教学中，以生动形象的古代神话故事——嫦娥奔月来引入，立刻就吸引了学生的注意力，使学生在内心当中有了学习的愿望，接着抛出了问题，怎么样测量河对岸两点之间的距离。

给学生较多的时间去思考想办法，大部分学生都能完成这问题，然后又提出了两点都在河对岸，如何测量？有了第一问题的铺垫，第二问题也就方向明确，这样从简单到难，符合学生的认知规律，我认为这样处理教材非常好。

整堂课几乎都是在提出问题、解决问题中度过的，师生互动非常好，学生有充分的时间去动手、动脑、动口。

三、从课堂反馈方面分析：张老师在讲解完例题时，能让学生动手书写解题过程，并让学生上黑板板练，及时发现学生不足之处，及时解决。

这不仅培养了学生的书写能力，更大程度上培养了学生的归纳能力和语言表达能力。

四、从教学效果上分析：张老师能做到当堂问题当堂解决，学生负担合理。

这也相当符合新课标的教学理念。

大部分的学生能通过构造三角形来解决测量问题，通过一定的练习让学生进一步理解利用正弦、余弦定理求解实际问题的过程。

五、不足之处：教学过程中，教师的示范作用还是需要的，如果在解答过程方面能规范点，加以板书的话，这堂课就很完美了。

解三角形的应用举例一、教材分析《解三角形应用举例》是高中数学必修五第一章《解三角形》第2节的内容，是学完了正弦定理和余弦定理后对定理的应用，共两课时，本节课为第一课时。

本节课重点是创设问题情境，通过对不可到达桥头的桥长、不可到达底部的塔高的测量方法的探究，运用正余弦定理来解决解三角形相关的问题，让学生亲身经历和体验运用三角函数来解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识二、学情分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：⑴学生高一年级学生；⑵学生已经熟练掌握利用正、余弦定理解三角形的解法；⑶学生对生活中的数学问题兴趣浓厚，有多次小组合作解决实习作业的体验；⑷学生数学建模的能力还不强三、教学目标1、知识与技能①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解测量的方法和意义②会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题和基本图形和基本等量关系，理解各种应用问题中的有关名词、术语（如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等）③将实际问题转化为解三角形问题。

掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形,能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。

2、过程与方法①采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架②通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用3、情感态度价值观①激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值②培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力③进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力四、教学重点1、分析测量问题的实际情景，从而找到测量距离的方法；2结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题；3、能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系；五、教学难点1、实际问题向数学问题转化思路的确定，即根据题意建立数学模型，画出示意图；2、能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件；3、灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题；六、学法与教学用具让学生回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形，让学生尝试绘制知识纲目图。

第六课时§2.3.1解三角形应用举例(一)一、教学目标：1、知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语。

2、过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。

其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。

对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正。

3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。

二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。

教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图三、教学方法：启发引导式四、教学过程Ⅰ.课题导入：1、[复习旧知]复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、[设置情境]：请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。

如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。

于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。

今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。

Ⅱ.探析新课（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解[例题讲解](2)例1、如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是55m ，∠BAC=︒51，∠ACB=︒75。

《解三角形的实际应用》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《解三角形的实际应用》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“解三角形的实际应用”是高中数学必修 5 第一章“解三角形”中的重要内容。

解三角形是对三角函数知识的综合运用，也是解决实际问题的重要工具。

通过这部分内容的学习，学生能够将数学知识与实际生活紧密联系起来，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课是在学生已经掌握了正弦定理、余弦定理等相关知识的基础上，进一步探讨如何将这些知识应用到实际问题中。

教材选取了一些具有代表性的实际问题，如测量距离、测量高度、测量角度等，引导学生通过建立数学模型，运用解三角形的方法来解决问题。

二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了正弦定理和余弦定理的基本内容，并能够进行简单的计算和应用。

但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，建立合理的数学模型，以及如何选择合适的定理和方法来解决问题，还存在一定的困难。

此外，学生在解决实际问题时，可能会因为缺乏生活经验和空间想象力，而对问题的理解产生偏差。

针对以上学情，在教学过程中，我将注重引导学生分析问题，建立数学模型，通过实例让学生体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决与测量距离、高度、角度等有关的实际问题。

（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，引导学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，培养学生的数学建模能力。

（2）通过对问题的分析和解决，让学生体会数学中的转化思想、方程思想和分类讨论思想。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。

3 解三角形的实际应用举例教学目标1、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。

2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。

3、培养和提高分析、解决问题的能力。

教学重点难点1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。

2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。

教学过程 一、复习引入 1、正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C=== 2、余弦定理：,cos 2222A bc c b a -+=⇔bca cb A 2cos 222-+=,cos 2222B ca a c b -+=⇔cab ac B 2cos 222-+=C ab b a c cos 2222-+=，⇔abc b a C 2cos 222-+=二、例题讲解引例：我军有A 、B 两个小岛相距10海里，敌军在C 岛，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，为提高炮弹命中率，须计算B 岛和C 岛间的距离，请你算算看。

解：060=A 075=B ∴045=C由正弦定理知045sin 1060sin =BC6545sin 60sin 100==⇒BC 海里750600CBA例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC 的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B 与车厢支点A 之间的距离为1.95m ，AB 与水平线之间的夹角为/02060，AC 长为1.40m ，计算BC 的长（保留三个有效数字）． 分析：这个问题就是在ABC ∆中，已知AB=1.95m ，AC=1.4m,求BC 的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可 根据余弦定理求出BC 。

解：由余弦定理，得答：顶杠BC 长约为1.89m.解斜三角形理论应用于实际问题应注意： 1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。

2、要明确题目中一些名词、术语的意义。