二元函数的极值点

二元函数的极值点

二元函数的极值点是指这个函数在某一点上取得最大值或最小值的点。

要求二元函数的极值点,需要先求出这个函数的偏导数。如果函数是连续的,那么它的极值点就是它的偏导数为 0 的点。如果这个函数是可微的,那么这个函数的极值点就是它的偏导数为 0 或者不存在的点。

求出了偏导数之后,就可以用二元函数的一阶条件来判断这个点是极大值点还是极小值点。

具体来说,如果二元函数 f(x, y) 在点 (x0, y0) 处的偏导数为 0,那么如果二元函数的海森矩阵 H(x0, y0) 在这个点处的行列式大于 0,那么这个点就是极小值点；如果行列式小于 0,那么这个点就是极大值点；如果行列式等于 0,那么这个点可能是极值点,也可能不是。