湖北省武汉市汉阳一中2015届高三五月模拟考试(二)文科数学试卷(word含答案)

2015年湖北高考数学模拟试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．卡上．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．。

．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（2015•青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log 2x，x＞2}，B={x|y=}，则（） A．A⊆B B． A∪B=A C．A∩B=∅ D．A∩（∁IB）≠∅2．（2015•德州一模）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（） A． 1 B．2C．D．43．（2015•青岛一模）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A． 5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4 4．（2015•兰山区校级二模）以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件5．（2015•湖北模拟）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（） A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3 6．（2014•邯郸二模）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A． k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？7．（2015•湖北二模）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（）A．B．16πC．8πD．8．（2015•泰安一模）已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2D．39．（2015•潍坊一模）对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=，设f（x）=（2x﹣1）⊕（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（0，）D．（0，）10．（2015•荆门模拟）对于一个有限数列p=（p1，p2，…，p n），p的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中S k=p1+p2+…+p k（1≤k≤n，k∈N）．若一个99项的数列（p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为1000，那么100项数列（9，p1，p2，…，p99）的蔡查罗和为（） A． 991 B．992 C．993 D．999二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（2015•湖北模拟）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|= ．12．（2015•菏泽二模）设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为．13．（2015•潍坊一模）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M，N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P，设O为坐标原点，若（m，n∈R），且mn=，则双曲线的离心率为．14．（2014•咸阳三模）若不存在实数x使|x﹣3|+|x+1|≤a成立，则实数a的取值范围是．15．（2014秋•麻城市校级月考）在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为．16．（2014•宜昌三模）观察下列等式：①sin2θ=cosθ•2sinθ②sin4θ=cosθ（4sinθ﹣8sin3θ）③sin6θ=cosθ（6sinθ﹣32sin3θ+32sin5θ）④sin8θ=cosθ（8sinθ﹣80sin3θ+192sin5θ﹣128sin7θ）⑤sin10θ=cosθ（10sinθ﹣160sin3θ+msin5θ﹣1024sin7θ+nsin9θ）则可以推测（1）n= ；（2）m= ．14．（2015•德州一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f （x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三．解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18．（2015•湖北模拟）定义在区间[﹣，π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈[﹣，]时函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞O，ω＞0，O＜ϕ＜π）图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）设θ∈[，]，若，f（θ）=，求sin（2θ+）的值．19．（2015•湖北模拟）数列{a n}中，已知a1=1，n≥2时，a n=．数列{b n}满足：b n=3n ﹣1（a+1）．n（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．20．（2015•湖北模拟）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=，AA1=2．（1）证明：AA1⊥BD（2）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（3）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．21．（2015•德州一模）已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣ax+1（a＞0）（1）设A是函数f（x）=x2﹣mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m≥﹣．22．（2015•烟台一模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知点M（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2；①若直线l过椭圆的左顶点，求k1，k2的值；②试猜测k1，k2的关系，并给出你的证明．2015年湖北省高考数学(文科)模拟试卷参考答案二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．（2． 12．29 ． 13．．14．（﹣∞，4）．15．． 16．（1）n= 512 ；（2）m= 672 ．17．2014 ．三．解答题（本大题共5小题，每小题13分，共65分）18．解：（1）当 x∈[﹣，]时，由图象知：A=2，∴T=2π，故ω=1又f（x）=Asin（ωx+φ）过，∴∴∵函数y=f （x）的图象关于直线对称，∴当时，，∴∴f（x）=（2）解：∵，∴由得：因此，，∴19．（1）证明：由得：∴即b n=b n﹣1+2⇒b n﹣b n﹣1=2（n≥2）又∴数列{b n}是首项为2，公差为2的等差数列．（2）解：由（1）知，b n=2+（n﹣1）×2=2n，∴记，则两式相减得：=∴因此，20．解：（1）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵A1O⊥平面ABCD且BD⊂面ABCD，∴A1O⊥BD，又∵A1O∩AC=O，A1O⊂面A1AC，AC⊂面A1AC，∴BD⊥面A1AC，AA1⊂面A1AC，∴AA1⊥BD．（2）∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD，又A1B1=CD，∴A1D∥B1C，同理A1B∥CD1，∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，CD1⊂平面CD1B1，B1C⊂平面CD1B，且A1B∩A1D=A1，CD1∩B1C=C，∴平面A1BD∥平面CD1B1．（3）∵A1O⊥面ABCD，∴A1O是三棱柱A1B1D1﹣ABD的高，在正方形ABCD中，AO=1．在Rt△A1OA中，AA1=2，AO=1，∴A1O=，∴V三棱柱ABD﹣A1B1D1=S△ABD•A1O=•（）2•=∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积为．21．解：（1）由题意得：A（1，1），又f′（x）=2x﹣，∴f′（x）=2﹣m，∵f（x）在A点的切线与y轴垂直，∴f′（1）=0，∴2﹣m=0，∴m=2；（2）∵f′（x）=2x﹣=，（x＞0），∴若m≤0则f（x）在（0，+∞）单调递增，若m＞0，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜﹣（舍），由f′（x）＜0可得0＜x＜，∴m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），综上可得：m≤0时，f（x）增区间为（0，+∞），无减区间，m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，）；（3）易知f（x），h（x）的公共定域为（0，+∞），∵在（0，+∞）上，h（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），∴若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定域上具有相同的单调性，再由（2）可得m=0且=，解得：m=，则g（a）=a3+a2﹣6a+，（a＞0），∴g′（a）=a2+a﹣6，（a＞0），由g′（a）＞0，解得：a＜﹣3，（舍），或a＞2，由g′（a）＜0，解得：0＜a＜2，∴g（a）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；∴g（a）min=f（2）=+2﹣12+=0，∴g（a）≥g（2）=0，即m≥﹣a3+6a﹣．22．解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点（c，0），由右焦点到直线y=x的距离为，∴，解得又由椭圆的离心率为，∴=，解得a2=8，b2=2，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）①若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故．②设在y轴上的截距为b，∴直线l的方程为y=x+b．由得x2+2bx+2b2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2═﹣2b，x1x2=2b2﹣4．又，，故k1+k2=+=．又，，故k1+k2=0．。

2015年普通高等学校招生全国统一考试〔##卷〕数学〔文科〕一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求． 〔1〕[2015年##,文1,5分]i 为虚数单位,607i =〔〕〔A 〕i -〔B 〕i 〔C 〕1-〔D 〕1 [答案]A[解析]60741513i i i i ⨯=⋅=-,故选A ．〔2〕[2015年##,文2,5分]我国古代数学名著《数书九章》有"米谷粒分"题：粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为〔〕 〔A 〕134石〔B 〕169石〔C 〕338石〔D 〕1365石 [答案]B[解析]依题意,这批米内夹谷约为281534169254⨯=石,故选B ．〔3〕[2015年##,文3,5分]命题"0(0,)x ∃∈+∞,00ln 1x x =-"的否定是〔〕〔A 〕0(0,)x ∃∈+∞,00ln 1x x ≠-〔B 〕0(0,)x ∃∉+∞,00ln 1x x =- 〔C 〕(0,)x ∀∈+∞,ln 1x x ≠-〔D 〕(0,)x ∀∉+∞,ln 1x x =- [答案]C[解析]由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为()0,x ∀∈+∞,ln 1x x ≠-,故选C ．〔4〕[2015年##,文4,5分]已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+,变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是〔〕〔A 〕x 与y 负相关,x 与z 负相关〔B 〕x 与y 正相关,x 与z 正相关 〔C 〕x 与y 正相关,x 与z 负相关〔D 〕x 与y 负相关,x 与z 正相关 [答案]A[解析]因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+,其中0.10-<,所以x 与y 成负相关；又因为变量y 与z 正相关,不妨设()0z ky b k =+>,则将0.11y x =-+代入即可得到：()()0.110.1z k x b kx k b =-++=-++,所以x 与z 负相关,综上可知,故选A ．〔5〕[2015年##,文5,5分]12,l l 表示空间中的两条直线,若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交,则〔〕〔A 〕p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件〔B 〕p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 〔C 〕p 是q 的充分必要条件〔D 〕p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 [答案]A[解析]若p ：12,l l 是异面直线,由异面直线的定义知,12,l l 不相交,所以q ：12,l l 不相交成立,即p 是q 的充分 条件；反过来,若q ：12,l l 不相交,则12,l l 可能平行,也可能异面,所以不能推出12,l l 是异面直线,即p 不是q 的必要条件,故选A ．〔6〕[2015年##,文6,5分]函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为〔〕〔A 〕(2,3)〔B 〕(2,4]〔C 〕(2,3)(3,4]〔D 〕(1,3)(3,6]- [答案]C[解析]由函数()y f x =的表达式可知,函数()f x 的定义域应满足条件：40x -≥,25603x x x -+>-,解之得22x -≤≤,2x >,3x ≠,即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4],故选C ． 〔7〕[2015年##,文7,5分]设x ∈R ,定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,则〔〕〔A 〕|||sgn |x x x =〔B 〕||sgn ||x x x =〔C 〕||||sgn x x x =〔D 〕||sgn x x x = [答案]D(2,3)(3,4][解析]对于选项A,右边,0sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩,而左边,0,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩,显然不正确；对于选项B,右边,0sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩,而左边,0,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩,显然不正确；对于选项C,右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪<⎩,而左边,0,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩,显然不正确；对于选项D,右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩,而左边,0,0x x x x x ≥⎧==⎨-<⎩,显然正确,故选D ．〔8〕[2015年##,文8,5分]在区间[0,1]上随机取两个数,x y ,记1p 为事件"12x y +≤"的概率,2p 为事件"12xy ≤"的概率,则〔〕〔A 〕1212p p <<〔B 〕1212p p <<〔C 〕2112p p <<〔D 〕2112p p <<[答案]B[解析]由题意知,事件"12x y +≤"的概率为11111222118p ⨯⨯==⨯,事件"12xy ≤"的概率 02S p S =,其中()110211111ln 2222S dx x=⨯+=+⎰,111S =⨯=,所以()()0211ln 21121ln 21122S p S +===+>⨯,故选B ．〔9〕[2015年##,文9,5分]将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度,得到离心率为2e 的双曲线2C ,则〔〕〔A 〕对任意的,a b ,12e e >〔B 〕当a b >时,12e e >；当a b <时,12e e < 〔C 〕对任意的,a b ,12e e <〔D 〕当a b >时,12e e <；当a b <时,12e e > [答案]D[解析]依题意,22211a b b e a a +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,()()22221a m b m b m e a ma m ++++⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭,因为()()()m b a b b m ab bm ab am a a m a a m a a m -++---==+++,由于0m >,0a >,0b >,当a b >时,01b a <<,01b m a m +<<+,b b m a a m +<+,22b b m a a m +⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭,所以12e e <；当a b <时,1b a >,1b m a m +>+,而b b m a a m +>+,所以22b b m a a m +⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭,所以12e e >．所以当a b >时,12e e <,当a b <时,12e e >,故选D ．〔10〕[2015年##,文10,5分]已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ,{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ,定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈,则A B ⊕中元素的个数为〔〕〔A 〕77〔B 〕49〔C 〕45〔D 〕30 [答案]C[解析]因为集合(){}22,1,,A x y xy x y =+≤∈Z ,所以集合A 中有9个元素〔即9个点〕,即、图中圆中的整点,集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素〔即25个点〕： 即图中正方形ABCD 中的整点,集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈ 的元素可看作正方形1111A B C D 中的整点〔除去四个顶点〕,即77445⨯-=个,故选C ．二、填空题：共7小题,每小题5分,共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．．．．答错位置,书写不清,模棱两可均不得分．〔11〕[2015年##,文11,5分]已知向量OA AB ⊥,||3OA =,则OA OB ⋅=． [答案]9[解析]因为OA AB ⊥,3OA =,()22239OA OB OA OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅+=+⋅===． 〔12〕[2015年##,文12,5分]若变量满足约束条件则的最大值是． [答案]10[解析]首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示,然后根据图像可得: 目标函数3z x y =+过点()3,1B 取得最大值,即max 33110z =⨯+=,故应填10．〔13〕[2015年##,文13,5分]函数的零点个数为．[答案]2[解析]函数()22sin sin 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点个数等价于方程22sin sin 02x x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的根的个数,即函数()2sin sin 2sin cos sin 22g x x x x x π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭与()2h x x =的图像交点个数．于是,分别画出其函数图像如下图所示,由图可知,函数()g x 与()h x 的图像有2个交点．〔14〕[2015年##,文14,5分]某电子商务公司对10000名网络购物者20##度的消费情况进行统计,发现消费金额〔单位：万元〕都在区间内,其频率分布直方图如图所示． 〔Ⅰ〕直方图中的_________；〔Ⅱ〕在这些购物者中,消费金额在区间内的购物者的人数为_________． [答案]〔Ⅰ〕3；〔Ⅱ〕6000[解析]由频率分布直方图与频率和等于1可得0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=,解之的3a =．于是消费金额在区间[]0.5,0.9内频率为0.20.10.80.120.130.10.6⨯-⨯+⨯+⨯=,所以消费金额在区间[]0.5,0.9内的购物者的人数为：0.6100006000⨯=．〔15〕[2015年##,文15,5分]如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上,行驶600m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD =m ．[答案]1006[解析]依题意,30BAC ∠=︒,105ABC ∠=︒,在ABC ∆中,由180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒,所以45ACB ∠=︒,因为600AB =,由正弦定理可得600sin 45sin30BC-=︒︒,即3002BC =m,在Rt BCD ∆中, 因为30CBD ∠=︒,3002BC =,所以tan303002CD CDBC ︒==,所以1006CD =m ． 〔16〕[2015年##,文16,5分]如图,已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ,与y 轴正半轴交于两点A ,B 〔B 在A 的上方〕,且2AB =． 〔Ⅰ〕圆C 的标准．．方程为_________； 〔Ⅱ〕圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________． [答案]〔Ⅰ〕()()22122x y -+-=；〔Ⅱ〕12-- ,x y 4,2,30,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩3x y +2π()2sin sin()2f x x x x =+-[0.3,0.9]a =[0.5,0.9][解析]〔Ⅰ〕设点的坐标为,则由圆与轴相切于点知,点的横坐标为,即,半径．又因为,所以,即,所以圆的标准方程为．〔Ⅱ〕令得：．设圆在点处的切线方程为,则圆心到其距离为：解之得．即圆在点处的切线方程为,于是令0y=可得,即圆在点处的切线在轴上的截距为〔17〕[2015年##,文17,5分]a为实数,函数在区间上的最大值记为．当_________时,的值最小．[答案]2[解析]解法一：因为函数()2f x x ax=-,所以分以下几种情况进行讨论：①当0a≤时,函数()22f x x ax x ax=-=-在区间[]0,1上单调递增,所以()()max1f xg a a==-；②当02a<≤时,此时222224a a a af a⎛⎫⎛⎫=-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()11f a=-,而()()22212044aaa---=-<,所以()()max1f xg a a==-；③当2a>时,()()2max4af xg a==．综上可知,()21224a ag a aa⎧-≤⎪=⎨>-⎪⎩,所以()g a在(2⎤-∞⎦上单调递减,在(2,⎤+∞⎦上单调递增,所以()()max2g a g=,所以当2a=时,()g a的值最小．解法二：①0a≤,()()11g a f a==-；②01a<≤,()()()()221241102a af ag af a a⎧⎛⎫=<≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪=-<<⎪⎩；③12a<<,()224a ag a f⎛⎫==⎪⎝⎭；④2a≥,()()11g a f a==-；综上所述,当2a=时,()g a取到最小值3-三、解答题：共5题,共65分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．〔18〕[2015年##,文18,12分]某同学用"五点法"画函数()sin()f x A xωϕ=+π(0,||)2ωϕ><在某一个周期．．．．．．．．．．．〔Ⅱ〕将()y f x=图象上所有点向左平行移动π6个单位长度,得到()y g x=的图象．求()y g x=的图象离原点O最近的对称中心．解：〔Ⅰ〕根据表中已知数据,解得π5,2,Aωϕ===-．数据补全如下表：C00(,)x y C x(1,0)T C11x=r y=2AB=22211y+=y r==C22(1)(2x y-+-=x=1)B C B1)kxy-=Cd=1k=C B x1)y=+x1=C B x1--2()||f x x ax=-[0,1]()g a a=()g axπ12 π3 7π12 5π6 13π12 sin()A x ωϕ+55-且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知π()5sin(2)6f x x =-,因此πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+．因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ,k ∈Z ．令π2π6x k +=,解得ππ212k x =-,k ∈Z ．即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，）,k ∈Z ,其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-． 〔19〕[2015年##,文19,12分]设等差数列{}n a 的公差为d 前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =,22b =,q d =,10100S =．〔Ⅰ〕求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕当1d >时,记n n nac b =,求数列{}n c 的前n 项和n T ．解：〔Ⅰ〕由题意知：1110451002a d a d -=⎧⎨=⎩,即1129202a d a d +=⎧⎨=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩或1929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩,故1212n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或()112799299n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩． 〔Ⅱ〕由1d >,知21n a n =-,12n n b -=,故1212n n n c --=,于是2341357921122222n n n T --=+++++①2345113579212222222n n n T -=+++++② 由①-②可得234521111111212323222222222n n n n n n T --+=++++++-=-,故12362nn n T -+=-． 〔20〕[2015年##,文20,13分]《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图,在阳马P ABCD - 中,侧棱PD ⊥底面ABCD ,且PD CD =,点E 是PC 的中点,连接,,DE BD BE ．〔Ⅰ〕证明：DE ⊥平面PBC ．试判断四面体EBCD 是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角〔只需写出结论〕；若不是,请说明理由；〔Ⅱ〕记阳马P ABCD -的体积为1V ,四面体EBCD 的体积为2V ,求12VV 的值．解：〔Ⅰ〕因为PD ⊥底面ABCD ,所以PD BC ⊥．由底面ABCD 为长方形,有BC CD ⊥,而PD CD D =,所以BC ⊥平面PCD ．DE ⊂平面PCD ,所以BC DE ⊥．又因为PD CD =,点E 是PC 的中点, 所以DE PC ⊥．而PC BC C =,所以DE ⊥平面PBC ．由BC ⊥平面PCD ,DE ⊥平面PBC ,可知四面体EBCD 的四个面都是直角三角形, 即四面体EBCD 是一个鳖臑,其四个面的直角分别是,,,.BCD BCE DEC DEB ∠∠∠∠〔Ⅱ〕由已知,PD 是阳马P ABCD -的高,所以11133ABCD V S PD BC CD PD =⋅=⋅⋅；由〔Ⅰ〕知,DE 是鳖臑D BCE -的高,BC CE ⊥,所以21136BCE V S DE BC CE DE ∆=⋅=⋅⋅．在Rt △PDC 中,因为PD CD =,点E 是PC 的中点,所以22DE CE CD ==,于是12123 4.16BC CD PD V CD PD V CE DEBC CE DE ⋅⋅⋅===⋅⋅⋅〔21〕[2015年##,文21,14分]设函数()f x ,()g x 的定义域均为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,()()e x f x g x +=,其中e 为自然对数的底数．〔Ⅰ〕求()f x ,()g x 的解析式,并证明：当0x >时,()0f x >,()1g x >；〔Ⅱ〕设0a ≤,1b ≥,证明：当0x >时,()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-．解：〔Ⅰ〕由()f x , ()g x 的奇偶性与()()e x f x g x +=, ① ()()e .x f x g x --+= ②联立①②解得1()(e e )2x x f x -=-,1()(e e )2x x g x -=+．当0x >时,e 1x >,0e 1x -<<,故()0.f x >③又由基本不等式,有1()(e e )e e 12x x x x g x --=+>=,即() 1.g x > ④〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=, ⑤2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-=, ⑥当0x >时,()()(1)f x ag x a x>+-等价于()()(1)f x axg x a x >+-,⑦()()(1)f x bg x b x<+-等价于()()(1).f x bxg x b x <+-⑧ 设函数()()()(1)h x f x cxg x c x =---,由⑤⑥,有()()()()(1)h x g x cg x cxf x c '=----(1)[()1]().c g x cxf x =--- 当0x >时,〔1〕若0c ≤,由③④,得()0h x '>,故()h x 在[0,)+∞上为增函数,从而()(0)0h x h >=,即()()(1)f x cxg x c x >+-,故⑦成立．〔2〕若1c ≥,由③④,得()0h x '<,故()h x 在[0,)+∞上为减函数,从而()(0)0h x h <=,即()()(1)f x cxg x c x <+-,故⑧成立．综合⑦⑧,得()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x+-<<+-．〔22〕[2015年##,文22,14分]一种作图工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点,短杆ON 可绕O 转动,长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接,MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动,且1DN ON ==,3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时,带动．．N 绕O 转动一周〔D 不动时,N 也不动〕,M 处的笔尖画出的曲线记为C ．以O 为原点,AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系． 〔Ⅰ〕求曲线C 的方程；〔Ⅱ〕设动直线l 与两定直线1:20l x y -=和2:20l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与曲线C 有且只有一个公共点,试探究： △OPQ 的面积是否存在最小值？若存在,求出该最小值；若 不存在,说明理由．解：〔Ⅰ〕设点(,0)(||2)D t t ≤,00(,),(,)N x y M x y ,依题意,2MD DN =,且||||1DN ON ==,所以00(,)2(,)t x y x t y --=-,且2200220()1,1.x t y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩ 即0022,2.t x x t y y -=-⎧⎨=-⎩且0(2)0.t t x -=由于当点D 不动时,点N也不动,所以t 不恒等于0,于是02t x =,故00,42x y x y ==-,代入22001x y +=,可得221164x y +=,即所求的曲线C 的方程为22 1.164x y +=〔Ⅱ〕〔1〕当直线l 的斜率不存在时,直线l 为4x =或4x =-,都有14482OPQ S ∆=⨯⨯=．〔2〕当直线l 的斜率存在时,设直线1:()2l y kx m k =+≠±,由22,416,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ,可得222(14)84160k x kmx m +++-=．因为直线l 总与椭圆C 有且只有一个公共点, 所以2222644(14)(416)0k m k m ∆=-+-=,即22164m k =+．①又由,20,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩可得2(,)1212m m P k k --；同理可得2(,)1212m mQ k k -++．由原点O 到直线PQ 的距离为d 和|||P Q PQ x x -,可得22111222||||||||222121214OPQ P Q m m m S PQ d m x x m k k k ∆=⋅=-=⋅+=-+-．②将①代入②得,222241281441OPQk m S k k ∆+==--． 当214k >时,2224128()8(1)84141OPQ k S k k ∆+==+>--；当2104k ≤<时,2224128()8(1)1414OPQ k S k k ∆+==-+--． 因2104k ≤<,则20141k <-≤,22214k ≥-,所以228(1)814OPQ S k∆=-+≥-, 当且仅当0k =时取等号．所以当0k =时,OPQ S ∆的最小值为8．综合〔1〕〔2〕可知,当直线l 与椭圆C 在四个顶点处相切时,△OPQ 的面积取得最小值8．。

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学文试题【湖北版】说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A. 23n a n =- B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”；B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”；C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）6．若对正数x ，不等式21x x≤+都成立，则a 的最小值为（） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．A B C D 正视图侧视图A B C D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与 底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。

2015年全国高等学校招生统一考试汉阳一中仿真模拟（二）数学（文史类）试题★祝考试顺利★ 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量(2,1)a =，(1,)a b k +=错误!未找到引用源。

，若错误!未找到引用源。

∥错误!未找到引用源。

，则实数错误!未找到引用源。

= （ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．－2C ．－7D ．33．在△ABC 中，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

△ABC 的面积等于 （ ）A －错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

4．下列关于函数错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

（ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

5．右图是一个几何体的三视图，其中正（主）视图、侧（左）视图都是矩形，则该几何体的体积是 （ ） A ．24 B ．18 C ．16D ．126．错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

7．已知错误!未找到引用源。

的导函数是错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

，则有（ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

8．设错误!未找到引用源。

，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S 的值及其统计意义分别是 （ ）A ．S=2,这5个数据的方差B ．S=2,这5个数据的平均数C ．S=10,这5个数据的方差D ．S=10,这5个数据的平均数 9.错误!未找到引用源。

2015届湖北省部分重点中学高三第一次联考高三数学试卷（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设}4,2{},5,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=A C B U （ ）A. }4,3,2{B. }2{C. }4,2{D. }5,4,3,1{2、若i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=54cos 53sin θθ是纯虚数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ=（ ）A. 71-B. 1-C. 37- D. 7- 3、已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ）A.（0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4） 4、已知函数)(x f y =的定义域为{}5,83|≠≤≤-x x x 且，值域为{}0,21|≠≤≤-y y y 且.下列关于函数)(x f y =的说法：①当3-=x 时，1-=y ；②点()0,5不在函数)(x f y =的图象上；③将)(x f y =的图像补上点（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④)(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、三个实数成等差数列，其首项是9.若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列{}n a ，那么3a 的所有可能取值中最小的是（ ） A. 1 B. 4 C. 36 D. 496、若函数x y 3log = 的图像上存在点),(y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+m y y x y x 01204，则实数m 的最大值为（ ） A ．21 B.1C ．23D ．27、已知点P 在曲线x e y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则PQ 的最小值是 （ ）A ．1B ．2C ．2D 8、,e π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）A. ()2log log 2e e ππ+> B. log log 1e π> C. e e e e ππ->- D. ()3334()e e ππ+<+9、对于任意实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-.定义在R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，若{}10),(<<==x x f y y A ，则A 中元素的最大值与最小值之和为（ ）A ．11 B ．12 C ．14 D ．15 10、在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041，λ=，且对于任意实数λ，恒有≥⋅C P B P 00⋅， 则（ ）A.︒=∠90ABCB. ︒=∠90A C BC.BC AC =D. AC AB = 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对．．．．应题号．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11、命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是12、在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A等于 。

武汉市2015届高中毕业生二月调研测试文 科 数 学本试卷共4页，三大题22小题。

全卷共150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸无效。

3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={}1,2,3,4,5,6,7,8，A={}1,2,3，B={}3,4,5,6，则()U A B =A. {}1,2,3B. {}1,2C.{}1,3D. {}12.复数121i i+-= A.1322i -- B.1322i + C.1322i -+ D. 1322i -3.若函数()f x = A.[)0,1 B.()0,1C.(](),01,-∞+∞D. ()(),01,-∞+∞4.已知m ，n 为异面直线，,,m n l αβαβ⊂⊂=平面平面，则直线l A.与m ，n 都相交 B.至多与m ，n 中的一条相交C.与m ，n 都不相交D.与m ，n 至少一条相交5.投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于 A.118 B.19 C.16 D.5366.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.6π B.3π C.23π D.π7.已知a ,b 是实数，则“22a b ab >”是“11a b<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.过原点O 的直线MN 与双曲线C ：22221x y a b-=交于M 、N 两点，P 是双曲线C 上异于M 、N 的点，若直线PM ，PN 的斜率之积54PM PN k k =，则双曲线C 的离心率e= A.32 B.94 C.54 D.2 9.函数()2cos()4f x x πω=+在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，则ω的最大值为 A.13B.1C.2D.310.已知P 是曲线1xy x y --=上任意一点，O 为坐标原点，则OP 的最小值为A.642-B.22-C.2D.1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11.执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为____．12.若对任意实数x ，不等式72x m +≥+恒成立，则实数m 的范围为_________．13.若变量x,y 满足约束条件400x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则43z x y =-的最大值为_________．14.已知向量(2,7),(2,4)=-=--a b ，若存在实数λ，使得()λ-⊥a b b ，则实数λ为_________．15．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3cos 2a C cb +=，则角A=________．16.如图，在边长为1的正方形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径作扇形ABD ，在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．17.若函数()ln k f x x x=-在区间()2,+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 之间满足1(1)n n S a n +=≥：（ Ⅰ）求数列{}n a 的通项;（ Ⅱ）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos()sin(2)(33f x x x x x R ππ=-++∈) （ Ⅰ）求()12f π的值;（ Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和最小值。

2015 年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共50 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．（ 5 分）已知全集为 A ．{ x|x≤0}R，会合 A={x|x ≤0} ， B={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ，则 A ∩B= （B ． { x|﹣ 1＜ x≤0}C． { x|0≤x＜ 2}）D ．?2．（ 5 分）假如复数（a+i）（ 1﹣ i）的模为，则实数 a 的值为（）A ．2B ．C．±2 D ．3．（ 5 分）一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A ．12B．24C． 40 D ．724．（ 5 分）依据以下样本数据x34567y 4.0 2.50.50.5 2.0获得的回归方程为．若 a=7.9，则 b 的值为（）A ．1.4B．﹣1.4C． 1.2 D ．﹣ 1.25．（ 5 分）已知正方形ABCD的边长为2，E 为CD的中点， F 为AD的中点，则=（）A ．0B ． 1C． 2 D ．46．（ 5 分）如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中暗影部分）．设截面面积分别为S 圆和 S 圆环，那么（）A ．S 圆＞S 圆环B．S 圆=S 圆环C．S 圆＜ S 圆环D．不确立7．（ 5 分）函数 f （ x） =若 f（ 1） +f （ a）=2，则 a 的全部可能值为（）A ．1B ．﹣C．1，﹣D ．1，8．函数 f（ x）=2sinωx（ω＞ 0）在区间上单一递加，且在这个区间上的最大值是，那么ω=（）A．B．C．2D．49．（5 分）设斜率为的直线l与双曲线=1（ a＞ 0， b＞ 0）交于不一样的两点P、Q，若点 P、Q 在 x 轴上的射影恰巧为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．310．（ 5 分）已知函数f（ x）的图象以下图，若函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不同样），则实数 a 的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7 小题，每题 5 分，共 35 分．请将答案填在答题卡对应题号的地点上.答错地点，书写不清，含糊其词均不得分 .11．（5 分）已知某地域中小学生人数和近视状况如表所示：年级人数近视率小学350010%初中450030%高中200050%为认识该地域中小学生的近视形成原由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行检查，则：（Ⅰ ）样本容量为_________ ；抽取的高中生中，近视人数为_________ ．12．（ 5 分）= _________．13．（ 5 分）已知点 M 的坐标（ x， y）知足不等式组，则x﹣y的取值范围是_________．14．（ 5 分）阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，若输入n 的值为 100，则输出S 的值为_________．15．（ 5 分）以（ 1，3） 心，而且与直3x 4y 6=0 相切的 的方程 _________ ．16．（ 5 分） 出以下数 序列：（ 1， 1） （ 1， 2）（ 2， 1） （ 1， 3）（ 2， 2）（ 3， 1） （1， 4）（ 2， 3）（ 3， 2）（ 4，1）⋯第 i 行的第 j 个数 a ij ，如 a 43=（ 3， 2），（ Ⅰ ） a 54=_________ ； （ Ⅱ ） a nm =_________．17．（ 5 分）已知函数 f （x ） =x 3 （ a 1） x 2+b 2x ，此中 a ∈{1 ， 2，3， 4} ， b ∈{1 ， 2， 3} ， 函数 f （ x ）在 R 上是增函数的概率是 _________ ．三、解答 ：本大 共5 小 ，共 65 分．解答 写出文字 明、 明 程或演算步 .18．（ 12 分）已知 a ，b ， c 分 △ ABC 三内角 A ，B ， C 的 ， B=， c=8，cosC=．求：（ 1）求 b 的 ；（ 2）求 △ ABC 的面 ．19．（ 12 分）已知数列 {a n } 足 a 1=1， a n+1=2a n ；数列 {b n } 足 b 1=3， b 2=6，且 {b n a n } 等差数列．（ Ⅰ ）求数列 {a n } 和 {b n } 的通 公式；（ Ⅱ ）求数列 {b n } 的前 n 和 T n ．20．（13 分）如图，在直四棱柱ABCD ﹣ A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为 的正方形， AA 1=3，点 E 在棱 B 1B 上运动．（ Ⅰ ）证明： AC ⊥ D 1E ；（ Ⅱ ）若三棱锥 B 1﹣ A 1D 1E 的体积为 时，求异面直线 AD ，D 1E 所成的角．21．（ 14 分）（ 2011?河南模拟）已知函数 f （ x ） =﹣ 1．（ 1）判断函数 f （ x ）的单一性；（ 2）设 m ＞ 0，求 f （ x ）在 [m ，2m] 上的最大值；（ 3）证明： ?n ∈N *，不等式 ln （）e ＜．22．（ 14 分）（ 2015?武昌区模拟）已知椭圆 C ：=1（ a ＞ b ＞ 0）的焦距为 4，其长轴长和短轴长之比为 ：1．（ Ⅰ ）求椭圆 C 的标准方程；（ Ⅱ ）设 F 为椭圆 C 的右焦点， T 为直线 x=t （ t ∈R ，t ≠2）上纵坐标不为 0 的随意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P ，Q ．（ ⅰ ）若 OT 均分线段 PQ （此中 O 为坐标原点） ，求 t 的值；（ ⅱ ）在（ ⅰ ）的条件下，当最小时，求点 T 的坐标．2015 年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. 1．（ 5 分）已知全集为R，会合 A={x|x ≤0} ， B={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ，则 A ∩B= （）A ．{ x|x≤0}B ． { x|﹣ 1＜ x≤0}C． { x|0≤x＜ 2}D． ?解答：解：∵A={x|x ≤0} ， B={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ，则 A ∩B={x|x ≤0} ∩{x| ﹣ 1＜x＜ 2}={x| ﹣ 1＜x≤0} ．应选： B．2．（ 5分）假如复数（ a+i）（ 1﹣ i）的模为，则实数 a 的值为（）A ．2B ．C．±2D．解答：解：∵复数（ a+i ）（ 1﹣ i ） =a+1+ （ 1﹣ a） i 的模为，∴=2，化为 a =4 ，解得 a=±2．应选： C．3．（ 5分）一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A ．12B．24C． 40D． 72解答：解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为 3， 4， 2，故长方体的体积为 3×4×2=24，四棱锥的底面积为： 3×4=12，高为 6﹣ 2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40 ，应选： C4．（ 5 分）依据以下样本数据x34567y 4.0 2.50.50.5 2.0获得的回归方程为．若 a=7.9，则 b 的值为（）A ．1.4B ．﹣ 1.4C． 1.2D．﹣1.2解答：解：样本均匀数=5，=1.9，∵ 样本数据中心点必在回归直线上，将=5 ，=1.9 ，代入得： 1.9=5b+7.9，解得：b=﹣1.2，应选：D5．（ 5 分）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为 CD 的中点， F 为 AD 的中点，则=（）A ．0B．1C．2D．4解答：解： =（） ?（）=（ + ）?（ ﹣ ）=﹣﹣=﹣﹣0=0，应选 A ．6．（ 5 分）（ 2015?武昌区模拟）如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为极点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为 R 的半球放在同一水平面 α上．用一平行于平面 α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面 （图中暗影部分） ．设截面面积分别为 S 圆 和 S 圆环 ，那么（）A ．S 圆＞S 圆环B ．S 圆=S 圆环C ． S 圆＜S 圆环D ． 不确立解答：解：依据题意： ∵ ① 半球的截面圆： r=， S 截面圆 =π（R 2﹣ d 2），② ∵ 取一个底面半径和高都为 R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为极点的圆锥， ∴ r=d ， S 圆环 =π（ R 2﹣ d 2）， 依据 ①② 得出： S 截面圆 =S 圆环 ，应选： B7．（ 5 分）（山东）函数 f （ x ） =若 f （1） +f （ a ） =2，则 a 的全部可能值为（ ）A ．1B ． ﹣C ．1，﹣D ． 1，解答：解：由题意知，当﹣ 1＜ x ＜ 0时， f （ x ） =sin （ πx 2）；当 x ≥0 时， f （ x ） =e x ﹣ 1；1﹣ 1∴ f （ 1） =e =1 ．若 f （ 1）+f （a ） =2，则 f （ a ） =1；当 a ≥0 时， e a ﹣ 1=1， ∴ a=1；当﹣ 1＜ a ＜ 0 时， sin （πx 2） =1，∴， x=（不知足条件，舍去） ，或 x=．因此 a 的全部可能值为： 1，．故答案为： C8．（ 5 分）函数 f （ x ）=2sin ωx （ ω＞0）在区间 上单一递加， 且在这个区间上的最大值是 ，那么 ω=（）A ．B ．C ． 2D ． 4解答：y=sin ωx （ ω＞ 0）在区间上单一递加，且在这个区间上的最大值是，解：由题意可得∴ sin （ω? ） =，ω? = ， ω=，应选： B ．9．（5 分）设斜率为 的直线 l 与双曲线=1（ a ＞ 0， b ＞ 0）交于不一样的两点P 、Q ，若点 P 、Q 在 x 轴上的射影恰巧为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（ ）解答：的直线 l： y=x+t ，解：设斜率为代入双曲线方程，消去y，可得，（ b 2﹣ a2）x2﹣a2tx﹣ a2t2﹣ a2b2=0 ，因为点 P、 Q 在 x 轴上的射影恰巧为双曲线的两个焦点，则有上式的两根分别为﹣c， c．22222222，则 t=0，即有（ b ﹣a） c=a b ，因为 b =c﹣ a则有 2c 4﹣5a2c2+2a4=0，由 e=，则 2e4﹣ 5e2+2=0 ，解得 e 2=2（舍去），则 e=．应选： A ．10．（ 5 分）已知函数f（ x）的图象以下图，若函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不同样），则实数 a 的取值范围是（）A ．B．C． D ．解答：解： y=f（ x）﹣﹣ a 在区间 [ ﹣10，10] 上有 10 个零点（互不同样），即函数 y=f （ x）与 y=g（ x） =的图象在 [﹣ 10， 10]上有 10 个不一样的交点．先研究 a≥0 时的状况，如图，当 a=0 时， g（ x）= 恰巧与 y=f （x）产生 10 个交点；当 a＞ 0 时， y=的图象是将 y=向上平移 a 个单位，则在y 轴右侧，当 g（ 9）＜ 1 时，右侧产生 4 个交点；同时 y 轴左侧知足 g（﹣ 10）≤0 时，左侧产生 6 个交点．这样共产生 10个交点，即，解得 0≤a≤ ．同理，依据函数图象的对称性可知，当a＜ 0 时，只要时知足题意．综上，当时，函数y=f （ x）﹣﹣a 在区间 [﹣ 10， 10]上有 10 个零点（互不同样）．应选 C二、填空题：本大题共7 小题，每题 5 分，共 35 分．请将答案填在答题卡对应题号的地点上.答错地点，书写不清，含糊其词均不得分 .11．（5 分）已知某地域中小学生人数和近视状况如表所示：年级人数近视率小学350010%初中450030%高中200050%为认识该地域中小学生的近视形成原由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行检查，则：（Ⅰ ）样本容量为200 ；抽取的高中生中，近视人数为20 ．考点：分层抽样方法．解答：解：由题意可知学生总人数为：3500+4500+2000=10000 ，（Ⅰ）样本容量为： 10000×20%=200 ；（Ⅱ） 2000×20%=40 ．40×50%=20 ．故答案为：200； 20．12．（5 分）= 4．解答：解：=故答案为： 413．（ 5 分）已知点 M 的坐标（ x， y）知足不等式组，则x﹣y的取值范围是[﹣ 3，4]．解答：解：作作出不等式组对应的平面地区如图：设 z=x ﹣ y，得 y=x ﹣z 表示，斜率为 1 纵截距为﹣ z 的一组平行直线，平移直线 y=x ﹣ z，当直线 y=x﹣ z 经过点 C（ 4，0）时，直线 y=x ﹣ z 的截距最小，此时z 最大，此时 z max=4，当直线经过点 A（ 0， 3）时，此时直线y=x ﹣ z 截距最大， z 最小．此时 z min﹣ 3=﹣ 3．=0∴ ﹣ 3≤z≤4，故答案为：[ ﹣ 3， 4]14．（ 5 分）阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，若输入n 的值为 100，则输出S 的值为﹣5050．解答： 解：由已知的程序 句可知： 程序的功能是利用循 构 算并 出 量S=12 22+32 42+⋯+992 1002的 ，∵ S=12 22+32 42+⋯+99 2 1002=（ 1 2）（ 1+2） +（3 4）（ 3+4） +⋯+（99 100）（ 99+100 ）= （ 1+2+3+4+ ⋯+99+100 ） = = 5050 ，故答案 ： 505015．（ 5 分）以（ 1，3） 心，而且与直 3x 4y 6=0 相切的 的方程（ x 1） 2+（ y 3） 2=9 ．解答： 解：以（ 1， 3） 心，与直 3x 4y 6=0 相切的 的方程的半径 r 等于 心到直 的距离d ，∴ r=d==3 ， ∴ 的方程 ：（ x 1）2+（ y 3） 2=9．22．故答案 ：（ x 1）+（ y 3） =916．（ 5 分） 出以下数 序列：（ 1， 1） （ 1， 2）（ 2， 1） （ 1， 3）（ 2， 2）（ 3， 1） （1， 4）（ 2， 3）（ 3， 2）（ 4，1）⋯第 i 行的第 j 个数 a ij ，如 a 43=（ 3， 2），（ Ⅰ ） a 54nm= （4，2）；（ Ⅱ ）a = （ m ， n m+1） ．剖析： 由前 4 行获得，每一行的第一个数 是（1， n ），n 行数，接着的每一个数 前一个数是 的自然数， 后一个是挨次减 1 的数，由此推出第 n 行的数 ，即可获得（Ⅰ ）、（Ⅱ ）的 ，注意每一行中，第一个数是列数，两个数之和减1 是行数．解答： 解：由前 4 行的特色， 可得：若 a nm =（ a ， b ）， a=m ， b=n m+1， ∴ a 54=（ 4， 5 4+1 ）=（ 4，2），a nm =（ m ，n m+1），故答案 ： （Ⅰ） （ 4， 2）；（Ⅱ）（ m ， n m+1）17．（ 5 分）已知函数 f （x ） =x 3 （ a 1） x 2+b 2x ，此中 a ∈{1 ， 2，3， 4} ， b ∈{1 ， 2， 3} ， 函数 f （ x ）在 R 上是增函数的概率是．考点 ： 古典概型及其概率 算公式．剖析： 函数 f （ x ）在 R 上是增函数 化 f' （ x ） ≥0恒建立，即 △ ≤0 解得 a ， b 的一个关系式，一一列 出 足条件的基本领件，依据概率公式 算即可．解答： 解： f'（ x ）=x 2 2（ a 1） x+b 2若函数 f （ x ）在 R 上是增函数， 于随意 x ∈R ， f' （x ） ≥0 恒建立．因此， △=4（ a 1）2 4b 2≤0，即（ a+b 1）（ a b 1） ≤0 因 a+b 1≥1，因此 a b 1≤0，即 a b ≤1，足的条件有（ 1，1），（ 1， 2），（ 1，3），（ 2， 1），（ 2，2），（ 2，3），（3， 3），（ 3，2），（ 4， 3） 9 个基本领件， 的基本领件有 12 种．故函数 f （ x ）在 R 上是增函数的概率P= = ．故答案 ： ．三、解答 ：本大 共 5 小 ，共 65 分．解答 写出文字 明、 明 程或演算步 .18．（ 12 分）已知 a ，b ， c 分 △ ABC 三内角 A ，B ， C 的 ， B= ， c=8，cosC=．求：（ 1）求 b 的 ；（ 2）求 △ ABC 的面 ．解答：解：（ 1） ∵cosC=，∴ sinC= = =， ∴sinC= ，依据正弦定理，得， ∴ b= = =7 ，∴ b 的 7．（ 2） ∵ sinA=sin[ π （ B+C ） ]=sin （ B+C ） =sinBcosC+cosBsinC==，∴ sinA=，∴ S= bcsinA= =6 ．∴△ ABC 的面 6．19．（ 12 分）已知数列 {a n } 足 a 1=1， a n+1=2a n ；数列 {b n } 足 b 1=3， b 2=6，且 {b na n} 等差数列．（ Ⅰ ）求数列 {a n } 和 {b n } 的通 公式；（Ⅱ ）求数列 {b n } 的前 n 和 T n ．解答：解：（ Ⅰ ）由 意知数列 {a n } 是首 a 1=1，公比 q=2 的等比数列，因此 ；因 因此因此b 1 a 1=2， b 2a 2=4，因此数列 {b n a n } 的公差d=2．b n a n =（b 1 a 1） +（ n 1） d=2+2（ n1） =2n ．．⋯（6 分）（Ⅱ）∵，∴ T n =b 1+b 2+b 3+⋯+b n=（ 2+4+6+ ⋯+2n ） +（1+2+4+ ⋯+2n ﹣ 1） ==n （ n+1 ）+2n1． ⋯（ 12 分）20．（13 分）如 ，在直四棱柱 ABCD A 1B 1C 1D 1中，底面是的正方形， AA 1=3，点 E 在棱 B 1B 上运 ．（ Ⅰ ） 明： AC ⊥ D 1E ；（ Ⅱ ）若三棱 B 1 A 1D 1E 的体 ，求异面直 AD ，D 1E 所成的角．解答： 解：（ Ⅰ ）以下 所示：接 BD ， ∵ABCD 是正方形， ∴ AC ⊥BD ， ∵ 四棱柱 ABCDA 1B 1C 1D 1 是直棱柱， ∴ B 1B ⊥ 平面 ABCD ，∵ AC ? 平面 ABCD ， ∴ B 1B ⊥AC ， ∴ AC ⊥平面 B 1BDD 1．∵ D 1E? 平面 B 1BDD 1， ∴ AC ⊥D 1E ．⋯（ 6 分）（ Ⅱ）∵，EB 11 1 1 1，⊥平面ABC D ∴ ．∵， ∴．∴ EB 1=2．∵AD ∥A 1D 1，∴ ∠ A 1D 1B 1 异面直 AD ，D 1E 所成的角．在 Rt △ EB 1D 1 中，求得．∵ D 1A 1⊥ 平面 A 1ABB 1， ∴D 1A 1⊥ A 1E ．在 Rt △ EB 1D 1 中，得 ， ∴∠ A 1D 1E=60°．∴ 异面直 AD ， D 160°． ⋯（ 13 分） E 所成的角21．（ 14 分）（ 2011?河南模 ）已知函数f （ x ） =1．（ 1）判断函数f （ x ）的 性；（ 2） m ＞ 0，求 f （ x ）在 [m ，2m] 上的最大 ；（ 3） 明： ?n ∈N *，不等式ln （）e ＜．解答：解：（ 1）函数 f （ x ）的定 域是： （ 0， +∞）由已知令 f ′（ x ）=0 得， 1 lnx=0 ， ∴ x=e∵ 当 0＜ x ＜ e ，，当 x ＞ e ，∴ 函数 f （ x ）在（ 0，e] 上 增，在 [e ，+∞）上 减，（ 2）由（ 1）知函数 f （ x ）在（ 0， e] 上 增，在[e ， +∞）上 减故 ① 当 0＜ 2m ≤e 即， f （ x ）在 [m ， 2m] 上 增∴，②当 m≥e ， f（ x）在 [m ，2m] 上减∴，③当 m＜ e＜ 2m，即，∴．（ 3）由（ 1）知，当x∈（ 0， +∞），，∴在（ 0， +∞）上恒有，即且当 x=e“=”建立，∴?x∈（0， +∞）恒有，∵，∴即 ?n∈N *，不等式恒建立．22．（ 14 分）（ 2015?武昌区模）已知C：=1（ a＞ b＞ 0）的焦距4，其和短之比：1．（Ⅰ）求 C 的准方程；（Ⅱ） F C 的右焦点， T 直 x=t （ t∈R，t≠2）上坐不0 的随意一点， F 作 TF 的垂交C 于点 P，Q．（ⅰ）若 OT 均分段 PQ（此中 O 坐原点），求 t 的；（ⅱ ）在（ⅰ ）的条件下，当最小，求点 T 的坐．剖析：（Ⅰ ）由已知可得，由此能求出 C 的准方程．（Ⅱ）（ⅰ）直 PQ 的方程 x=my+2 ．将直 PQ 的方程与 C 的方程立，得（m 2+3 ） y2+4my2=0 ，由此利用根的判式、达定理、中点坐公式，合已知条件能求出t=3 ．（ⅱ）T 点的坐（ 3， m）．，|PQ|=．由此能求出当最小， T 点的坐是（ 3， 1）或（ 3， 1）．解答：，解得 a 2=6 ， b2=2．解：（Ⅰ ）由已知可得因此 C 的准方程是．⋯（4分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得， F 点的坐（2， 0）．由意知直PQ 的斜率存在且不0，直PQ 的方程x=my+2 ．将直 PQ 的方程与 C 的方程立，得消去x，得（m 2+3）y2+4my2=0 ，其判式△=16m 2+8（ m2+3）＞ 0．P（ x1，y1）， Q（ x2， y2），，．于是．M PQ 的中点，M 点的坐．因 TF⊥ PQ，因此直FT 的斜率 m，其方程y= m（ x 2）．当 x=t ， y= m（ t 2），因此点T 的坐（ t， m（ t 2）），此直OT 的斜率，其方程．将 M 点的坐代入，得．解得 t=3 ．⋯（ 8 分）（ⅱ）由（ⅰ）知 T 点的坐（3， m）．于是，====．因此==．当且当，即 m= ±1 ，等号建立，此获得最小．故当最小， T 点的坐是（ 3， 1）或（ 3， 1）．⋯（ 14 分）。

武汉市2015届高中毕业生五月供题训练（二）文 科 数 学2015-5一、选择题1.已知集合A={0,1,2}，B={1，m},若A ∩B=B ，则实数m 的值是A.0B.0或2C.2D.0或1或22.如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则12z z 等于 A.1+2i B.2+iC.-1-2iD.-2+i3.若”的”是“则“11,2==∈a a R aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.甲、乙两位同学在高三的5次月考中物理成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为甲x ，乙x ，则下列叙述正确的是 A. 甲x ＞乙x ；乙比甲成绩稳定 B. 甲x ＞乙x ；甲比乙成绩稳定C. 甲x ＜乙x ；乙比甲成绩稳定D. 甲x ＜乙x ；甲比乙成绩稳定5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 A. 32 B. 34 C.1 D. 31 6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A. 31B. 21C. 32D. 43 7.若不等式x x ax ax 424222+-+＜对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是A. )2,2(-B. ]2,2(-C. ),2()2,(+∞-∞D. )2,(-∞8.设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，===q S a 则公比,29,2333 A. 21 B. 21- C. 211-或 D. 211或 9.执行如图的程序框图，如果输入,4=a 那么输出的n 的值为A.5B.4C.3D.210.定义在R 上的偶函数]0,1[,0)()2()(-=-+且在满足x f x f x f 上单调递增，设),2(log 3f a =),2log 31(3-=f b ),1219(f c =则c b a ,,的大小关系是A. c b a ＞＞B. b c a ＞＞C. a c b ＞＞D.a b c ＞＞二、填空题11.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔K 为__________________.12.已知向量b a b a n b a ∙=+==若）（),,2(,1,1，则=n ______________. 13.已知函数,1ln )(xx x f -=若函数)(x f 的零点所在的区间为)(),1,(Z k k k ∈+，则k 为____________. 14.已知区域,.00202:⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+y y x y x D ，在D 内任取一点p ，则点p 落在单位圆122=+y x 内的概率为______________.15.若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是______________.16.已 知椭圆)0(1:22221＞＞：b a by a x C =+与双曲线2C 有公共焦点1F 、2F ，（1F 、2F 分别为左、右焦点），它们在第一象限交于点M ,离心率分别为1e 和2e ，线段1MF 的垂直平分线过2F ，则2121e e +的最小值为 _____________.17. 给出以下数对序列：（1,1）（1,2）（2,1）（1,3）（2,2）（3,1）（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）…记第i 行的第j 个数对为ij a ，如)2,3(43=a ，则（Ⅰ）=54a ______________； （Ⅱ）=nm a ______________.三、解答题18.已知函数).2sin 2cos 3(2cos 2)(x x x x f -= （Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为.,,c b a 已知1=c ，13)(+=C f ，ABC ∆的面积为23，求b a 和.19.若}{n a 是各项均不为零的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足=2n a 12-n S （*∈N n ），数列}{n b 满足11+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和. （Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）是否存在正整数),1(,n m n m ＜＜，使得n m T T T ,,1成等比数列？若存在，求出所有n m ,的值；若不存在，请说明理由.。

2015年全国高等学校招生统一考试汉阳一中仿真模拟（二）数学（文史类）试题★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数iiz -+=151()i 为虚数单位在复平面内对应的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量(2,1)a =，(1,)a b k +=，若a →∥b →，则实数k = （ ）A ．21B ．－2C ．－7D ．3 3．在△ABC 中，6,1,3π===B AC AB ，则△ABC 的面积等于 （ ）A 2B.4C.24D.24．下列关于函数xxxx x f 22)(-⋅=,m n 和实数的结论中正确的是 （ ） A ．3,()()m n f m f n -<<<若则 B ．0,()()m n f m f n <<<若则 C ．33()(),f m f n m n <<若则 D ．22()(),f m f n m n <<若则5．右图是一个几何体的三视图，其中正（主）视图、侧（左）视图都是矩形，则该几何体的体积是 （ ） A ．24 B ．18 C ．16D ．126．121m n +=已知 0(>m ，)0>n ，mn 当取最小值时，2221x y m mn=-双曲线的离心率为A.2B.12C. D.7．已知()log (1)a f x x a =>的导函数是()f x '，(),A f a '=记(1)(),B f a f a =+-C =(1)f a '+ ，则有 （ ）A ．ABC >> B ．A C B >> C ．B A C >>D ．C B A >>8．设1234518,19,20,21,22x x x x x =====，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S 的值及其统计意义分别是 （ ）A ．S=2,这5个数据的方差B ．S=2,这5个数据的平均数C ．S=10,这5个数据的方差D ．S=10,这5个数据的平均数 9.{}n n a n S 设等差数列的前项和为，已知388(1)2015(1)1,a a -+-=320082008(1)2015(1)1a a -+-=- ，则下列结论中正确的是 （ ）A ．2015200882015,S a a =<B ．2015200882015,S a a =>C ．2015200882015,S a a =-≤D ．2015200882015,S a a =-≥10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0＞x 时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜x x f x x f x 则关于x 的方程()[]()0162=--x f x f 的实数根个数为 （ ）A 、6B 、7C 、8D 、9二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 11.函数23()log (32)f x x x =+-的定义域是12.已知点O （0，0），A （1，2），B （4，5），OP OA t AB =+. P x 若点在轴上，则实数t 的 值为 .13.区域02:02x M y ≤≤≤≤⎧⎨⎩，定点A （3，1），在M 内任取一点P，使得PA ≥的概率为14. 已知抛物线2:4C y x =,及直线:40.l x y P -+=是抛物线C 上的动点,P y 记到轴的距离为1,d p l 到的距离为2d ，则1d +2d 的最小值为15．若α是第二象限角，其终边上一点(P x ，且cos 4α=，则sin α= ． 16. 给出下列四个命题：①a β>的充分不必要条件是sin sin αβ>； ②,,0,2b a a b R ab ab∈<+≤-若则;③已知点(1,0),(1,0),A B -若2PA PB -=，则动点P 的轨迹为双曲线的一支； ④若a b ≠，则3322a b a b ab +>+其中所有真命题的序号是17. 设1F 、2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF PF +⋅=（O 为坐标原点），且||4||321PF PF =，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x≤0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x≤0} B．{x|﹣1＜x≤0} C．{x|0≤x＜2} D．∅2．（5分）如果复数（a+i）（1﹣i）的模为，则实数a的值为（）A．2B．C．±2 D．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．724．（5分）根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则b的值为（）A．1.4 B．﹣1.4 C．1.2 D．﹣1.25．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则=（）A．0B．1C．2D．46．（5分）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆=S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定7．（5分）函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1B．﹣C．1，﹣D．1，8．函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω=（）A．B．C．2D．49．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．310．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，若函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况如表所示：年级人数近视率小学3500 10%初中4500 30%高中2000 50%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：（Ⅰ）样本容量为_________；抽取的高中生中，近视人数为_________．12．（5分）=_________．13．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，则x﹣y的取值范围是_________．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为_________．15．（5分）以（1，3）为圆心，并且与直线3x﹣4y﹣6=0相切的圆的方程为_________．16．（5分）给出以下数对序列：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）…记第i行的第j个数对为a ij，如a43=（3，2），则（Ⅰ）a54=_________；（Ⅱ）a nm=_________．17．（5分）已知函数f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率是_________．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，B=，c=8，cosC=﹣．求：（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n；数列{b n}满足b1=3，b2=6，且{b n﹣a n}为等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．21．（14分）（2011•河南模拟）已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．22．（14分）（2015•武昌区模拟）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C 于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．2015年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x≤0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x≤0} B．{x|﹣1＜x≤0} C．{x|0≤x＜2} D．∅解答：解：∵A={x|x≤0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|x≤0}∩{x|﹣1＜x＜2}={x|﹣1＜x≤0}．故选：B．2．（5分）如果复数（a+i）（1﹣i）的模为，则实数a的值为（）A．2B．C．±2 D．解答：解：∵复数（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i的模为，∴=，化为a2=4，解得a=±2．故选：C．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72解答：解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C4．（5分）根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则b的值为（）A．1.4 B．﹣1.4 C．1.2 D．﹣1.2解答：解：样本平均数=5，=1.9，∵样本数据中心点必在回归直线上，将=5，=1.9，代入得：1.9=5b+7.9，解得：b=﹣1.2，故选：D5．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，F为AD的中点，则=（）A．0B．1C．2D．4解答：解：=（）•（）=（+）•（﹣）=﹣﹣=﹣﹣0=0，故选A．6．（5分）（2015•武昌区模拟）如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面α上．用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）．设截面面积分别为S圆和S圆环，那么（）A．S圆＞S圆环B．S圆=S圆环C．S圆＜S圆环D．不确定解答：解：根据题意：∵①半球的截面圆：r=，S截面圆=π（R2﹣d2），②∵取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，∴r=d，S圆环=π（R2﹣d2），根据①②得出：S截面圆=S圆环，故选：B7．（5分）（山东）函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1B．﹣C．1，﹣D．1，解答：解：由题意知，当﹣1＜x＜0时，f（x）=sin（πx2）；当x≥0时，f（x）=e x﹣1；∴f（1）=e1﹣1=1．若f（1）+f（a）=2，则f（a）=1；当a≥0时，e a﹣1=1，∴a=1；当﹣1＜a＜0时，sin（πx2）=1，∴，x=（不满足条件，舍去），或x=．所以a的所有可能值为：1，．故答案为：C8．（5分）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω=（）A．B．C．2D．4解答：解：由题意可得y=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，∴sin（ω•）=，ω•=，ω=，故选：B．9．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．3解答：解：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，可得，（b2﹣a2）x2﹣a2tx﹣a2t2﹣a2b2=0，由于点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则有上式的两根分别为﹣c，c．则t=0，即有（b2﹣a2）c2=a2b2，由于b2=c2﹣a2，则有2c4﹣5a2c2+2a4=0，由e=，则2e4﹣5e2+2=0，解得e2=2（舍去），则e=．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，若函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解答：解：y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同），即函数y=f（x）与y=g（x）=的图象在[﹣10，10]上有10个不同的交点．先研究a≥0时的情况，如图，当a=0时，g（x）=恰好与y=f（x）产生10个交点；当a＞0时，y=的图象是将y=向上平移a个单位，则在y轴右边，当g（9）＜1时，右边产生4个交点；同时y轴左边满足g（﹣10）≤0时，左边产生6个交点．这样共产生10个交点，即，解得0≤a≤．同理，根据函数图象的对称性可知，当a＜0时，只需时满足题意．综上，当时，函数y=f（x）﹣﹣a在区间[﹣10，10]上有10个零点（互不相同）．故选C二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况如表所示：年级人数近视率小学3500 10%初中4500 30%高中2000 50%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：（Ⅰ）样本容量为200；抽取的高中生中，近视人数为20．考点：分层抽样方法．解答：解：由题意可知学生总人数为：3500+4500+2000=10000，（Ⅰ）样本容量为：10000×20%=200；（Ⅱ）2000×20%=40．40×50%=20．故答案为：200；20．12．（5分）=4．解答：解：=故答案为：413．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，则x﹣y的取值范围是[﹣3，4]．解答：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C（4，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，此时z max=4，当直线经过点A（0，3）时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．此时z min=0﹣3=﹣3．∴﹣3≤z≤4，故答案为：[﹣3，4]14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为﹣5050．解答：解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故答案为：﹣505015．（5分）以（1，3）为圆心，并且与直线3x﹣4y﹣6=0相切的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．解答：解：以（1，3）为圆心，与直线3x﹣4y﹣6=0相切的圆的方程的半径r等于圆心到直线的距离d，∴r=d==3，∴圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．16．（5分）给出以下数对序列：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）…记第i行的第j个数对为a ij，如a43=（3，2），则（Ⅰ）a54=（4，2）；（Ⅱ）a nm=（m，n﹣m+1）．分析：由前4行得到，每一行的第一个数对是（1，n），n为行数，接着的每一个数对前一个数是连续的自然数，后一个是依次减1的数，由此推出第n行的数对，即可得到（Ⅰ）、（Ⅱ）的结论，注意每一行中，第一个数是列数，两个数之和减1是行数．解答：解：由前4行的特点，归纳可得：若a nm=（a，b），则a=m，b=n﹣m+1，∴a54=（4，5﹣4+1）=（4，2），a nm=（m，n﹣m+1），故答案为：（Ⅰ）（4，2）；（Ⅱ）（m，n﹣m+1）17．（5分）已知函数f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．分析：函数f（x）在R上是增函数转化为f'（x）≥0恒成立，即△≤0解得a，b的一个关系式，一一列举出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：f'（x）=x2﹣2（a﹣1）x+b2若函数f（x）在R上是增函数，则对于任意x∈R，f'（x）≥0恒成立．所以，△=4（a﹣1）2﹣4b2≤0，即（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）≤0因为a+b﹣1≥1，所以a﹣b﹣1≤0，即a﹣b≤1，则满足的条件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，3），（3，2），（4，3）9个基本事件，总的基本事件有12种．故函数f（x）在R上是增函数的概率P==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，B=，c=8，cosC=﹣．求：（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．解答：解：（1）∵cosC=﹣，∴sinC===，∴sinC=，根据正弦定理，得，∴b===7，∴b的值为7．（2）∵sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC==，∴sinA=，∴S=bcsinA==6．∴△ABC的面积6．19．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n；数列{b n}满足b1=3，b2=6，且{b n﹣a n}为等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由题意知数列{a n}是首项a1=1，公比q=2的等比数列，所以；因为b1﹣a1=2，b2﹣a2=4，所以数列{b n﹣a n}的公差为d=2．所以b n﹣a n=（b1﹣a1）+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．所以．…（6分）（Ⅱ）∵，∴T n=b1+b2+b3+…+b n=（2+4+6+…+2n）+（1+2+4+…+2n﹣1）==n（n+1）+2n﹣1．…（12分）20．（13分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．解答：解：（Ⅰ）如下图所示：连接BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是直棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴B1B⊥AC，∴AC⊥平面B1BDD1．∵D1E⊂平面B1BDD1，∴AC⊥D1E．…（6分）（Ⅱ）∵，EB 1⊥平面A1B1C1D1，∴．∵，∴．∴EB1=2．∵AD∥A1D1，∴∠A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角．在Rt△EB 1D1中，求得．∵D1A1⊥平面A1ABB1，∴D1A1⊥A1E．在Rt△EB1D1中，得，∴∠A1D1E=60°．∴异面直线AD，D1E所成的角为60°．…（13分）21．（14分）（2011•河南模拟）已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减故①当0＜2m≤e即时，f（x）在[m，2m]上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在[m，2m]上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时，∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对∀n∈N*，不等式恒成立．22．（14分）（2015•武昌区模拟）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C 于点P，Q．（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．分析：（Ⅰ）由已知可得，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）（ⅰ）设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3．（ⅱ）T点的坐标为（3，﹣m）．，|PQ|=．由此能求出当最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．解答：解：（Ⅰ）由已知可得，解得a2=6，b2=2．所以椭圆C的标准方程是．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标为（2，0）．由题意知直线PQ的斜率存在且不为0，设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．于是．设M为PQ的中点，则M点的坐标为．因为TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y=﹣m（x﹣2）．当x=t时，y=﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，﹣m（t﹣2）），此时直线OT的斜率为，其方程为．将M点的坐标为代入，得．解得t=3．…（8分）（ⅱ）由（ⅰ）知T点的坐标为（3，﹣m）．于是，====．所以==．当且仅当，即m=±1时，等号成立，此时取得最小值．故当最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．…（14分）。