广东省实验中学2013高一数学期末试卷及答案

2013-2014学年广东省实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）如图是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．（5分）给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行．（2）同平行于一平面的两直线平行．（3）同平行于一直线的两直线平行．（4）平面内不相交的两直线平行．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为2，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（）A．B．C．D．5．（5分）给岀四个命题：（1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；（2）α，β为两个不同平面，直线a⊂α，直线b⊂α，且a∥β，b∥β，则α∥β；（3）α，β为两个不同平面，直线m⊥α，m⊥β则α∥β；（4）α，β为两个不同平面，直线m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确的是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线B1C与A1C1所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5分）直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定8．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．9．（6分）过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是．10．（6分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是．11．（6分）已知点A（﹣3，﹣2），B（6，1），点P在y轴上，且∠BAP=90°，则点P的坐标是．12．（6分）如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=．三、解答题：本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．（12分）如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，F分别是CD和AD上的点，且==1，==2，求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．14．（12分）求经过点A（﹣2，2）并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程．15．（12分）如图，已知点M、N是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，（1）求证：MN∥平面PB1C．（2）求证：D1B⊥平面PB1C．四、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．16．（5分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．平面α内所有的直线都与a异面B．平面α内不存在与a平行的直线C．平面a内所有的直线都与α相交D．直线α与平面α有公共点17．（5分）如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（13分）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图1、图2分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．求四棱锥P﹣ABCD的侧面PAB和PBC的面积．19．（13分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．20．（14分）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A1AB=60°．（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；（2）求B1C1到平面A1CB的距离；（3）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值．2013-2014学年广东省实验中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013秋•忻州期末）直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵直线（a为实常数）的斜率为﹣令直线（a为实常数）的倾斜角为θ则tanθ=﹣解得θ=150°故选D2．（5分）（2013秋•越秀区校级期末）如图是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由题意，直观图中A′B′∥y′轴，由斜二测画法得：原图△ABC中：AB∥y轴，AC在x轴上，如图．则△ABC是直角三角形，故选C．3．（5分）（2014•埇桥区校级学业考试）给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行．（2）同平行于一平面的两直线平行．（3）同平行于一直线的两直线平行．（4）平面内不相交的两直线平行．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）如图，在正方体中，AB⊥BC，BB1⊥BC，但AB与BB1不平行，故（1）错误（2）如图，AB∥平面A1B1C1D1，BC∥平面A1B1C1D1，但AB与BC不平行，故（2）错误（3）由平行公理知（3）正确（4）同一平面内的两条直线若没有公共点，则一定平行，故（4）正确故正确的命题个数是2，故选B4．（5分）（2013秋•越秀区校级期末）三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为2，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，在正三棱锥S﹣ABC中，设H为ABC的中心，连接SH，则SH为该正三棱锥的高．连接AH，延长后交BC于E，∵三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为2，∴AH=，∴AE=，∴AB=3，∴三棱锥的体积为=．故选：D．5．（5分）（2013秋•越秀区校级期末）给岀四个命题：（1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；（2）α，β为两个不同平面，直线a⊂α，直线b⊂α，且a∥β，b∥β，则α∥β；（3）α，β为两个不同平面，直线m⊥α，m⊥β则α∥β；（4）α，β为两个不同平面，直线m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确的是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【解答】解：（1）如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，∴这两个角相等或互补，故（1）不正确．（2）α，β为两个不同平面，直线a⊂α，直线b⊂α，且a∥β，b∥β，a，b相交时，α∥β，故（2）不正确；（3）由线面垂直的性质可知，两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行，即α∥β，正确；（4）α，β为两个不同平面，直线m∥α，m∥β，则α∥β，也有可能α∩β=m，故不正确．故选：C．6．（5分）（2014秋•咸阳期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线B1C与A1C1所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1C、A1C1、AC、AB1，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1就是异面直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角，∵AC=B1C=AB1，∴∠ACB1=60°．故选C．7．（5分）（2015•广西校级学业考试）直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定【解答】解：由方程组可得3x+4m﹣n=0，由于3x+4m﹣n=0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交．再由两直线的斜率分别为﹣2和﹣，斜率之积不等于﹣1，故两直线不垂直．故选C．8．（5分）（2013秋•越秀区校级期末）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD ﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜，＞==∴＜，＞=60°，故④正确．故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．9．（6分）（2010春•宣武区期末）过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是x+2y ﹣5=0．【解答】解：设过点（1，2）且与直线x+2y=0平行的直线方程为x+2y+m=0，把点（1，2）代入直线方程得，1+4+m=0，m=﹣5，故所求的直线方程为x+2y﹣5=0，故答案为：x+2y﹣5=0．10．（6分）（2015春•海南校级期末）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是b⊂α或b∥α．【解答】解：当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b当b∥α时，a⊥α，则a⊥b故当a⊥b，a⊥α⇒b⊂α或b∥α故答案为：b⊂α或b∥α11．（6分）（2013秋•越秀区校级期末）已知点A（﹣3，﹣2），B（6，1），点P在y轴上，且∠BAP=90°，则点P的坐标是（0，﹣11）．【解答】解：设点P（0，y），∵，=，∠BAP=90°．∴k AP•k AB=﹣1，∴，解得y=﹣11．∴P（0，﹣11）．故答案为：（0，﹣11）．12．（6分）（2003•北京）如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=．【解答】解：半径为r的实心铁球的体积是：升高的水的体积是：πR2r所以：∴故答案为：．三、解答题：本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．（12分）（2013秋•越秀区校级期末）如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB 和CB上的点，G，F分别是CD和AD上的点，且==1，==2，求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．【解答】解：连接EF，GH，因为==1，==2，所以EF∥AC，HG∥AC且EF≠AC …（2分）所以EH，FG共面，且EH与FG不平行，…（3分）不妨设EH∩FG=P …（4分）则P∈EH，EH⊂面ABD，所以P∈面ABD；…（6分）同理P∈面BCD…（8分）又因为平面ABD∩平面BCD=BD，所以P∈BD，…（10分）所以EH，BD，FG三条直线相交于同一点P．…（12分）14．（12分）（2013秋•越秀区校级期末）求经过点A（﹣2，2）并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程．【解答】解：∵直线的斜率存在，∴可设直线l的方程为：y﹣2=k（x+2）．即y=kx+2k+2．令x=0，得y=2k+2；令y=0，解得x=﹣．由，解得﹣1＜k＜0．∵S△=1，∴，解得：k=﹣2或﹣．∵﹣1＜k＜0，∴．∴直线l的方程为：x+2y﹣2=0．15．（12分）（2013秋•越秀区校级期末）如图，已知点M、N是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，（1）求证：MN∥平面PB1C．（2）求证：D1B⊥平面PB1C．【解答】证明：（1）连接AC，则AC一定过点P，连接AB1．∵A1M=MA，A1N=NB1，∴MN∥AB1．又MN⊄平面AB1C，AB1⊂平面AB1C，∴MN∥平面AB1C，即MN∥平面PB1C．（2）连D1B1，PB，∵=，∠D1DB=∠PBB1=90°，∴△D1DB∽△PBB1，∴∠D1DB=∠BB1P，∵∠PBB1=90°，∴∠B1PB+∠D1BD=90°，∴PB1⊥D1B①∴B1B⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴B1B⊥AC，∵AC⊥BD，BD∩B1B=B，∴AC⊥平面B1D∵BD1⊂平面B1D，∴AC⊥D1B②∵PB1∩AC=P以及①②得：D1B⊥平面PB1C．四、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．16．（5分）（2013秋•越秀区校级期末）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．平面α内所有的直线都与a异面B．平面α内不存在与a平行的直线C．平面a内所有的直线都与α相交D．直线α与平面α有公共点【解答】解：∵直线a不平行于平面α，∴直线a与平面α相交，或直线a⊂平面α．∴直线α与平面α有公共点．故选D．17．（5分）（2009•江西）如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）A．O﹣ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D﹣OB﹣A为45°【解答】解：对于A，如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC．过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点，同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，∴N为底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱锥，故A正确．对于B，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．则答案B不正确．对于C，AD和OB成的角，即为AD和AE成的角，即∠DAE=45°，故C正确．对于D，二面角D﹣OB﹣A即平面FDBO与下底面AEBO成的角，故∠FOA为二面角D﹣OB﹣A的平面角，显然∠FOA=45°，故D正确．综上，故选：B．五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（13分）（2013秋•越秀区校级期末）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图1、图2分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．求四棱锥P﹣ABCD的侧面PAB和PBC的面积．【解答】解：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE⊥平面ABCD．…（2分）在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，PE=，…（4分）过E作E⊥AB，垂足为F，则F为AB中点，连接PF，…（5分）在Rt△PEF中，PF=，…（6分）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴AE=BE∴Rt△PAE≌Rt△PBE，∴PA=PB，∵F为中点∴AB⊥PF．…（8分）∴△PAB的面积为S=．…（9分）∵PE⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PE．∵BC⊥CD，CD∩PE=C，∴BC⊥平面PCD．…（11分）∵PC⊂平面PCD，∴BC⊥PC依题意得PC=3，BC=2．∴△PBC的面积为S=．…（13分）19．（13分）（2005•江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．【解答】解法（一）：（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故，而．∴，∴，∴．（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1﹣EC﹣D 的平面角．设AE=x，则BE=2﹣x在Rt△D1DH中，∵，∴DH=1．∵在Rt△ADE中，DE=，∴在Rt△DHE中，EH=x，在Rt△DHC中CH=，在Rt△CBE中CE=．∴．∴时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）因为=（1，0，1）•（1，x，﹣1）=0，所以．（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C 的距离为．（3）设平面D1EC的法向量，∴，由令b=1，∴c=2，a=2﹣x，∴．依题意．∴（不合，舍去），．∴AE=时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．20．（14分）（2013秋•越秀区校级期末）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A1AB=60°．（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；（2）求B1C1到平面A1CB的距离；（3）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：（1）证明：∵四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC∴AB⊥BC，BC⊥BB1，AB∩BB1=B∴CB⊥平面A1ABB1∵CB∈平面CA1B∴平面CA1B⊥平面A1ABB1（2）依题意的：A1B=2，AB1=2，B1C=，A1C=∵B1C1∥BC，B1C1⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB∴B1C1∥平面A1CB则B1C1到平面A1CB的距离等于点C1到平面A1CB的距离为H′∵△A1CB的面积S1=1∵AB1⊥A1B，CB⊥AB1∴AB1⊥平面A1CB∴三棱锥C1﹣A1CB的体积等于三棱锥B1﹣A1CB的体积∴H′=AB1=即B1C1到平面A1CB的距离等于（3）设A1到平面BCC1B1的距离为H∴平行四边形BCC1B1的面积S=2，则△A1B1C1的面积为1，BB1=2．由棱锥A1﹣B1BC1的体积等于棱锥B﹣A1B1C1的体积，得：H=∴sinθ=∴直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值tanθ=参与本试卷答题和审题的老师有：豫汝王世崇；minqi5；xize；刘长柏；zlzhan；caoqz；lily2011；沂蒙松；qiss（排名不分先后）菁优网2016年12月21日。

广东实验中学2015—2016学年（上）高一级模块考试数 学本试卷共4页．满分为150分，考试用时120分钟．考试不允许使用计算器． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） A ．2πcm 2B ．2 cm2C ．4πcm2D ．4 cm22．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BP BA BC 2=+，则（ ）A ．P 、A 、C 三点共线B ．P 、A 、B 三点共线C ．P 、B 、C 三点共线D ．以上均不正确3．角α的终边上有一点)5,(m P ，且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α=（ ） A ．135 B ．135- C ．1312或1312- D ．135或135-4．函数xx x x f tan 1tan tan )(2+--=的奇偶性为（ ）A ．既奇又偶函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇函数5．已知θ为第一象限角，设)sin ,3(θ-=a ，)3,(cos θ=b ，且⊥，则θ一定为（ ） A ．)(3Z k k ∈+ππB ．)(26Z k k ∈+ππC ．)(23Z k k ∈+ππD ．)(6Z k k ∈+ππ6．下列结论中，一定正确的有（ ）个.①BC AC AB =- ②()()⋅⋅=⋅⋅ ③=⋅=⋅则,④若21,e e 是平面内的一组基底，对于平面内任一向量a ，使2211e e λλ+=的实数21,λλ有无数对 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 7．若0cos <θ，且θθθ2sin 1sin cos -=-，那么θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角8．已知54sin -=α，23παπ<<，则2cos α的值为（ ）A ．55B ．55-C ．552D ．552-9．已知点O 是ABC ∆所在平面内一点，且222222BC OA AC OB AB OC +=+=+，则点O 是ABC ∆的（ ）A ．垂心B ．外心C ．内心D ．重心 10．函数12πlog sin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递减．区间为（ ） A ．πππ4k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦Z ，， B ．π3πππ88k k k ⎛⎤++∈ ⎥⎝⎦Z ，，C ．3ππππ88k k k ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦Z ，， D ．ππππ88k k k ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦Z ，，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12tan112tan1ππ-+的值为_____________.12．如图，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，3BD DC =u u u r u u u r ，则向量AD u u u r可用a r ，b r 表示为___________. 13．已知21)sin(=+βα，31)sin(=-βα，则βαtan tan =___________.14． 课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义：b a ⋅等于a 的长度a 与b 在a 方向上的投影><b a b ,cos 的乘积. 运用几何意义，有时能得到更巧妙的解题思路. 例如：边长为1的正六边形ABCDEF 中，点P 是正六边形内的一点（含边界），则AB AP ⋅的取值范围是_____________. 15．已知函数x x x f 2sin 32cos )(+=，在下列四个命题中：①函数的表达式可以改写为)32cos(2)(π-=x x f ；②当6ππ+=k x （Z k ∈）时，函数取得最大值为2；③若21x x ≠，且0)()(21==x f x f ，则)0(221≠∈=-k Z k k x x 且π； ④函数)(x f 的图象关于直线32π=x 对称； ABCDEF其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数)cos()25sin()23cos()(πππ--+⋅-=x x x x f ，=)(x g )42sin(2π-x（1）化简)(x f ；（2）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数)(x g 一个周期．．．．的图象； （3）函数)(x g 的图象可以由函数)(x f 的图象经过怎样的变换得到？17．（本题满分12分）1=a 3=b ，（1）若a r ，b r 的夹角为6πb a -；（2b a +b a 的取值范围； （3）若21)2()3(=+⋅-b a b a ，求与的夹角θ.18．（本题满分11分）已知31tan -=α,),2(ππα∈. （1）化简ααα2cos 1cos 2sin 2+-，并求值.（2）若),2(ππβ∈，且1312)cos(-=+βα，求)sin(βα+及βcos 的值.19．（本题满分12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐. 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：)2,0,(πϕω<>A 来描述.（1） 根据以上数据，求出函数b t A t f ++=)sin()(ϕω的表达式；（2） 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0:00~24:00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？20．（本题满分14分）已知向量)2,4(),1,(sin -==b x a ，函数b a x f ⋅=)(，R x ∈. （1）求函数)(x f 的解析式； （2）设)42()(πθθ-=f g ，当∈θπ3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，时，0)(=-k g θ有解，求实数k 的取值范围； （3）设()2||a x h =，求函数)(x h 的值域.21．（本题满分14分）已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中k 为常数. （1）若1-=k ，函数)(x f 是否具有周期性？若是，求出其周期;（2）在（1）的条件下，又知)(x f 为定义在R 上的奇．函数，且当10≤≤x 时，x x f 21)(=，则方程21)(-=x f 在区间]2016,0[上有多少个解？（写出结论，不需过程）（3）若k 为负．常数，且当20≤≤x 时，()(2)f x x x =-，求()f x 在[]3,3-上的解析式，并求()f x 的最小值与最大值.广东实验中学2015—2016学年(上)高一级模块考试·数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．3 12．1344a b +r r 13．5 14．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21 15．①②③④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分） 解：（1）x xxx x f sin cos cos )sin ()(=-⋅-=……4分(每对一个1分)（2）列表、画图如下：……列表2分，画图2分……9分（其中列表3分，图象2分） （3）把)(x f 的图象向右平移4π个单位，再把横坐标变为原来的21倍，最后把纵坐标变为原来的2倍；……12分（每步变换1分） 或先把横坐标变为原来的21倍，再向右平移8π个单位，最后把纵坐标变为原来的2倍17．（本小题满分12分）解：（1）∵a r ，b r 的夹角为6π， ∴ b a ⋅＝|a r |•|b r |•cos 6π＝23， ……1分∴|a r -b r |2＝（a r -b r ）2 ……2分＝a r 2＋b r 2-2b a ⋅＝1＋3－3＝1， ……3分 ∴1=-b a ……4分（2）由b a b a b a +≤+≤-得]13,13[+-∈+b a ……6分由b a b a ⋅≤⋅得]3,0[∈⋅b a ……7分（3）21)2()3(=+⋅-b a b a ，2135222=-⋅-∴b b a a ．……8分 又|a r |＝1，|b r |＝3，23-=⋅∴b a ．……9分1cos 2a b a b θ∴==-·23． ……10分 ],0[πθ∈Θ ……没有此说明扣1分 65πθ=∴． ……12分-20209π87π85π83π8π82π3π2ππ20f (x )x2x -π4π8π43π8π25π83π47π8π9π85π4xy221O-1-2-218．（本题满分11分）解：（1） 6521tan cos 2cos cos sin 22cos 1cos 2sin 222-=-=-=+-αααααααα ……2分 6521tan cos 2cos cos sin 222-=-=-=ααααα ……4分 （2）),2(ππα∈Θ，),2(ππβ∈，)2,(ππβα∈+∴ 又1312)cos(-=+βα，)23,(ππβα∈+∴ ……5分 135)(cos 1)sin(2-=+--=+∴βαβα ……7分由31tan -=α，),2(ππα∈，得1010sin =α，10103cos -=α ……8分])cos[(cos αβαβ-+= ……9分αβααβαsin )sin(cos )cos(+++= ……10分 13010311010135)10103)(1312(=⋅---= ……11分19．（本题满分12分） 解：（1）由表格知5.7max =f ，5.2min =f ， ……1分252min max =-=f f A ，52minmax =+=f f b ……2分12=T ，62ππω==∴T ， ……4分 即5)6sin(25)(++=ϕπt t f 当2=t 时，ππϕπk 2226+=+⋅，解得ππϕk 26+=，又2πϕ<，6πϕ=∴ ……6分5)66sin(25)(++=∴ππt t f . （2）货船需要的安全水深为4.25+2=6.25米，所以当25.6)(≥t f 时就可以进港. ……7分令25.65)66sin(25≥++ππt ，得21)66sin(≥+ππt ……8分ππππππk t k 2656626+≤+≤+∴， ……9分 解得k t k 12412+≤≤，……10分又)24,0[∈t ，故0=k 时，]4,0[∈t ；1=k 时，]16,12[∈t ……11分即货船可以在0时进港，早晨4时出港；或在中午12时进港，下午16时出港，每次可以在港口停留4小时左右. ……12分 20．（本题满分14分） 解：(1) 2sin 4)(-=⋅=x b a x f ……2分 (2) 2)42sin(4)42()(--=-=πθπθθf g ……3分438πθπ≤≤，2324πθπ≤≤∴，45420ππθ≤-≤∴，……4分142sin 22≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-∴πθ，2242sin 4222≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤--∴πθ ……6分0)(=-k g θ有解，即)(θg k =有解，故]2,222[--∈k . ……7分(3) ()2||a b a x h ⋅==xx 2sin 12sin 4+-，R x ∈解法一：设2sin 4-=x t ，则42sin +=t x ，]2,6[-∈t ……8分 20416)()(2++==t t tt k x h ……9分 当0=t 时，0)(=t k ；当0≠t 时，42016)(++=tt t k ， ……10分其中420++t t 在]52,6[--递增，在)0,52(-递减，在]2,0(递增 ),16[]544,(420+∞--∞∈++∴Y tt ……12分从而]1,51[)(--∈x h ……14分解法二：设y = =x x 2sin 12sin 4+-, 得 ysin 2x – 4sinx + y + 2 = 0 , 今 f ( t ) = yt 2– 4t + y + 2 , 其中t = sinx ∈[ – 1 , 1].当y = 0时，t = 21∈[ – 1 , 1]，即有解.当y ≠ 0时，由t ∈[ – 1 , 1]时f ( t ) = 0有解, 得:①f ( – 1) f ( 1 ) ≤ 0 . 或②⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥+-≤≥≥->0)2(4161|2|0)1(0)1(0y y y f f y 或③⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥+-≤≤≤-<0)2(4161|2|0)1(0)1(0y y y f f y解①得 – 3 ≤ y ≤ 1, 解②，无解，解③得 – 1 – 5≤ y ≤– 3, 从而]1,51[)(--∈x h21．（本题满分14分） 解：（1）∵),()2(x f x f -=+)()]([)2()4(x f x f x f x f =--=+-=+∴,∴)(x f 是以4为周期的周期函数, ……2分（2）21)(-=x f 在]2016,0[上共有504个解……6分解析：当10≤≤x 时，x x f 21)(=，∴当01≤≤-x 时，x x f x f 21)()(=--=，11,21)(≤≤-=∴x x x f当31<<x 时，121<-<-x ，)2(21)2()(--=--=∴x x f x f故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--≤≤-=.31),2(21,11,21)(x x x x x f 由,21)(-=x f 得1-=x 故21)(-=x f 的所有解是41()x n n Z =-∈,令2016140≤-≤n , 则4201741≤≤n ，而,n Z ∈∴)(5041Z n n ∈≤≤,∴21)(-=x f 在]2016,0[上共有504个解.（3）若]2,0[∈x ，则]4,2[2∈+x ，]4)2][(2)2[(1)2(1)(1)2(-+-+=-==+x x kx x k x f k x f ，∴当]4,2[∈x 时，)4)(2(1)(--=x x kx f若)0,2[-∈x ，则)2,0[2∈+x ，∴)2(]2)2)[(2()2(+=-++=+x x x x x f ∴)2()2()(+=+=x kx x kf x f 若)2,4[--∈x ，则)0,2[2-∈+x ，∴)4)(2(]2)2)[(2()2(++=+++=+x x k x x k x f∴)4)(2()2()(2++=+=x x k x kf x f ，∵)2,4[)2,3[],4,2[]3,2(--⊂--⊂∴当]3,3[-∈x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈--∈+--∈++=]3,2(),4)(2(1]2,0[),2()0,2[),2()2,3[),4)(2()(2x x x kx x x x x kx x x x k x f ……10分 可知，当]3,3[-∈x 时，最大值和最小值必在3-=x 或1-=x 或1=x 或3=x 处取得.（可画图分析）∵2)3(k f -=-，k f -=-)1(，1)1(-=f ，kf 1)3(-= ……11分∴当01<<-k 时，1)1(,1)3(min max -==-==f y kf y ; ……12分当1-=k 时，;1)1()3(,1)3()1(min max -==-===-=f f y f f y ……13分当1-<k 时，2min max )3(,)1(k f y k f y -=-=-=-= .……14分。

广东省高三上学期期末四校联考文科数学 命题学校：广东实验中学 命题人：杨庆元一、选择题：1. 若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或11.A;解析:由210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩ 故选A2. 已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N = 2.C;解析:{}{}{}1,2,32,3,42,3M N == ,故选C.3. 某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为 A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,16 3.B; 解析：高：中：初=15:45:90=1:3:64. “6πα=”是“1cos 22α=”的 A ． 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.A;解析： 当6πα=时，1cos 2cos32πα==， 反之，当1cos 22α=时，有()2236k k k Z ππαπαπ=+⇒=+∈，或()2236k k k Z ππαπαπ=-⇒=-∈，故应选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5．已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122=+my x 的离心率为 A ．23或25 B ．23 C ．5 D ．23或5 5.D;解析：2164m m =∴=±,故选择D 。

6. 函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6.A ；解析：因为22cos ()1cos 2sin 242y x x x ππ⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭为奇函数,22T ππ==,所以选A.7．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图 所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．63 B ．64 C ．65D ．667.A8．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q = A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 8.B ；9．如图所示，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A在底面 ABC 上的射影D 为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）（A （B （C 349.D;解：连结1A D ，AD ，易知1A AB ∠为异面直线AB 与1CC 所成的角,则113cos cos cos 4A AB A AD DAB ∠=∠∠=，故选D ；10．下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R 的映射过程：区间（0,1）中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点,A B 恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为（0,1），如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的像就是n ，记作()f m n =。

广州市2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos(2013)π=Ａ．12Ｂ．1- Ｃ． Ｄ．02．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin cos αα+的值是Ａ．15 Ｂ．15- Ｃ．75 Ｄ．75-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是Ａ．最小正周期为π2的奇函数 Ｂ．最小正周期为π的奇函数Ｃ．最小正周期为2π的偶函数Ｄ．最小正周期为π的偶函数4．化简=--+Ａ． Ｂ．0 Ｃ． Ｄ． 5．=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cosππππＡ．23-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．236．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．24 7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是Ａ．cos 2y x = Ｂ．22cos y x = Ｃ．)42sin(1π++=x y Ｄ．22sin y x =8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 Ａ．钝角三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰三角形9．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是10．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 为AC 中点，若(4,3),(1,5)PA PQ ==，则BC =Ａ.(2,7)- Ｂ.(6,21)- Ｃ.(2,7)- Ｄ. (6,21)-xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知,,a b c 三个正数成等比数列，其中3a =+3c =-则b = .12．已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为 .13．在边长为2的正三角形ABC 中，设,,AB BC CA ===c a b ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a .14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα； ②函数)23sin(x y +=π是偶函数； ③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴的方程； ④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b （1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ 16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示). (1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度.（精确到0.01m 1.732≈）.17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求n S 与n T . 18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．广州2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．1 12．22 13．3- 14．②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b（1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ （本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等） 解：（1）3(1,0)3(2,1)(7,3)+=+=a b ………………………………………..2分∴|3|+a b =2237+=58 . ………………………………………..4分（2）(1,0)(2,1)(2,1)k k k -=-=--a b ………………………………..6分设(3)k λ-=+a b a b ，则(2,1)(7,3)k λ--= ………………….8分∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ………………………………………………………10分 解得13k λ==-.……………………………………………………….11分 故13k =-时, k -a b 与3+a b 反向平行…………………………………….12分16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示).(1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度（精确到0.01m 1.732≈）.（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分12分） 解：(1)在ABC ∆中，45,75,754530CAB DBC ACB ∠=∠=∴∠=-= …2分由正弦定理，得sin 45sin 30BC AB=, ………………………………4分将4AB =代入上式，得BC =m ………………………6分 (2)在CBD ∆中，75,42,42sin 75CBD BC DC ∠==∴= ...…………8分因为30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=,所以42675sin +=， ……………………………………………9分 则 322+=DC ， ….……………………………………………..10分所以2 1.70 3.70 3.4647.16CE CD DE =+=+≈+≈（m ）．….……….11分答：BC 的长为；壁画顶端点C 离地面的高度为7.16m ． ………12分17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T .（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算求解能力．） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由1055S =,得 1104555a d +=, ……………………………………………………….2分 又11a =,所以104555, 1.d d +== ………………………………………………………….3分1(1)1(1).n a a n d n n ∴=+-=+-= ………………………………………………………….5分由48b =,得318b q =, …………………………………………………….…….…6分又11b =,所以38, 2.q q == …………………………………………………….…….…8分11122.n n n b b --∴== …………………………………………………………………….…….10分（2）21()(1)11.2222n n a a n n n S n n ++===+ ……………………………………….12分 1(1)(12)2 1.112n n n n a q T q --===--- ……………………………………………14分18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f1cos sin 322cos 1++-=x x x ……………………1分 22cos 2sin 3+-=x x ……………………………2分,2)62sin(2+-=πx …………………………………3分所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T ……………………………………..4分 （2）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z , ……………….…………6分得()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………………………..7分所以)(x f 的单调增区间是[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……..……………..8分 （3）因为02x π≤≤ ，所以52.666x πππ-≤-≤ ……..………...………....9分所以.1)62sin(21≤-≤-πx ……..………...………...……..………...…….10分所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=πx x f ……...………...……..………...…12分当,662ππ-=-x 即0=x 时，)(x f 取得最小值1. ……..………...13分当,262ππ=-x 即3π=x 时，)(x f 取得最大值4. ……..………...……...14分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．（本小题主要考查线性规划，直线的斜率, 向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问题的能力．）解：（1）由752307110x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 得=4=1x y ⎧⎨⎩，(4,1)A ∴. ...............................................1分由7523=04+10=0x y x y --⎧⎨+⎩ 得=1=6x y -⎧⎨-⎩，(1,6)B ∴--. .........................................2分由41007110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得=3=2x y -⎧⎨⎩，(3,2)C ∴-. ..........................................3分画出可行域N ，如右下图所示. ..................................................................4分（2）(7)(4)DP y u k x --==--．……………………………………………………….. .……5分当直线DP 与直线DB 重合时，倾斜角最小且为锐角,此时13DB k =; …………6分当直线DP 与直线DC 重合时，倾斜角最大且为锐角，此时9DC k =; ………..7分 所以74y u x +=+的取值范围为1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………………………………………8分 （3）(2,1)(,)2OM OP x y x y ∙=∙=+，……………………………………....…..10分设2z x y =+，则2y x z =-+ ， ……………………………………………..…11分z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距， ………………………………………12分当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取到最大值， ………………………………13分 这时z 的最大值为max 2419z =⨯+= . ………………………………………….14分 20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2nn n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设n an n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．（本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．）解：（1）由1121(2,)n n n S S S n n *+-+=+≥∈N ，得()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， ……………1分 即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ……………………2分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． …………………3分 （2）由（1）知1n a n =+．……………………………………………………………4分所以nn n b 2)1(⋅+=,12312232422(1)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,234122232422(1)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅,两式相减得12341222222(1)2n n n T n +-=⋅+++++-+⋅………………………………6分21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+⋅=-⋅-所以 12n n T n +=⋅. ……………………………………………………………8分（3）111,4(1)2n n n n n a n c λ-+=+=+-⋅∴,要使n n c c >+1恒成立,只要1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+-⋅--⋅>恒成立,即()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立，即()1112n n λ---<恒成立． …………………………………………………9分当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立 …………………………………………10分 当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<． ………………………11分当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立…………………………………………12分当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．……………………13分即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=- ……………………………14分综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1． ………14分。

高一数学 第1 页 共4页广东实验中学（下册）高一级期末考试试卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。

第一部分选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的. 1．关于 x 的不等式 (2 - x ) ≥ 0 的解集为（）xA ．[0 , 2]B ． (0 , 2]C ． (- ∞,0) ⋃ [2,+∞)D ． (-∞,0) ⋃ (2,+∞)A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形3．设 S n 是等差数列{a n }的前 n 项和，若 S 4 = 1，则 S 8 =（）S 8 5 S 16A ．B ．1C ．5D ． 5513224. 若直线 l 1：ax +2y ﹣8＝0 与直线 l 2：x +（a +1）y +4＝0 平行，则 a 的值为（ ） A ．1 B ．1 或 2 C ．﹣2 D ．1 或﹣25．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是 BC 边上的高，P A ⊥平面 ABC ，则图 中直角三角形的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．106. 角α 的终边在直线 y = 2x 上，则 sin (α - π ) + cos (π - α ) ＝（ ）sin (π + α ) - cos (π - α )A ． 1B ．1C ．3D ．﹣137．已知三棱锥 O ﹣ABC ，侧棱 O A ，OB ，OC 两两互相垂直，且 O A ＝OB ＝OC ＝2，则以 O 为球心 且 1 为半径的球与三棱锥 O ﹣ABC 重叠部分的体积是（ ）A ． πB ． πC ． πD ． π8643高一数学 第2 页 共4页x8．已知 A 、B 、C 是圆 O ：x 2+y 2＝4 上的三点， O A + OB = OC ， A B ⋅ OA ＝（ ） A ．6 B ．6 3 C ． - 6 D ． - 6 39．如图，将边长为 1 的正方形 A BCD 沿对角线 A C 折成大小等于 θ 的二面角 B '﹣AC ﹣D ，M ，N 分别为 A C ，B 'D 的中点，若 θ∈[ π , 2π]，则线段 M N 长度的取值范围为（ ）A ．[ 2 ,6 ]443 3B ．[ 1, 3 ] 2 2 C ．[ 1， 3 3 ]D ．[1， 3 ]310．已知圆 x 2+y 2+2x ﹣6y +5a ＝0 关于直线 y ＝x +b 成轴对称图形，则 b a 的取值范围（ ）A ．（0，8）B ．（﹣∞，8）C ．（﹣∞，16）D ．（0，16）⎛ 1 ⎫ 11．已知函数 f （x ）＝ ⎪ ﹣log 2x ，正实数 a ，b ，c 是公差为正数的等差数列，且满足 f （a ）f （b ） ⎝ 3 ⎭f （c ）＜0．若实数 d 是方程 f （x ）＝0 的一个解，那么下列四个判断：①d ＜a ；②d ＜b ；③d ＜c ；④d ＞c 中一定不．成．立．的是（ ） A ．① B ．②③ C ．①④ D ．④12．已知实数 x ，y 满足（x ﹣2）2+（y ﹣5）2＝4，则xy - x x 2+ 2(y - 1)2的最大值为（ ）A ．2 B ．17 C ．12D ． 25462512第二部分非选择题（90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13．在等比数列{a n }中，已知 a 1+a 2+a 3＝1，a 2+a 3+a 4＝2，则 a 8+a 9+a 10＝ ．14. 正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，E 、F 分别是 BB 1、CC 1 的中点，则 AE 、BF 所成的角的余弦值 是 . 15. 已知 P 为直线 l :x+3y-12=0 上一点，过 P 作圆 C ：( − 2) + = 1的切线，则切线长最短时的切线方程为 .16．下列说法中：①若 x ，y ＞0，满足 x +y ＝2，则 2x +2y 的最大值为 4；②若 x < 1 ，则函数 y = 2 x +21 2 x - 1的最小值为 3； ③若 x ，y ＞0，满足 x +y +xy ＝3，则 x +y 的最小值为 2；④函数 y =1+ sin 2x 4 cos2 x的最小值为 9． 正确的有．（把你认为正确的序号全部写上）高一数学第3 页共4页三、解答题：本答题共6小题，共70 分.17．(本小题10 分)设数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2 且S n＝S n﹣1+2n（n≥2，n∈N*）．（1）求S n；（2）若数列{b n}满足b n= 2 a n ，求数列{b n}的前n项和T n．18. (本小题12 分)设锐角三角形A BC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c， 3 a＝2b•sin A．（1）求B的大小；（2）若b＝6，求a+c 的取值范围．19. (本小题12 分)已知四棱锥S﹣ABCD 的底面A BCD 是菱形，∠ABC＝π，SA⊥底面A BCD，E 是S C 上的任意3一点．（1）求证：平面E BD⊥平面S AC；（2）设S A＝AB＝2，求点A到平面S BD 的距离；（3）在（2）的条件下，若B E ⊥SC ，求BE 与平面SAC 所成角.高一数学 第4 页 共4页20. (本小题 12 分)A 、B 两地相距 120 千米，汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，速度不超过 120 千米/小时，已知汽车 每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度 v （km /h ） 的平方成正比，比例系数为 b ，固定部分为 a 元，（1）把全程运输成本 y （元）表示为速度 v （千米/小时）的函数；并求出当 a ＝50，b ＝ 汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；1 时，200 （2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当 a ＝ 169，b ＝ 2 1 ，此时汽车的速 200 度应调整为多大，才会使得运输成本最小．21．(本小题 12 分)已知函数 f （x ）＝ax 2﹣（a +1）x +1，a ∈R ．（1）当 a ＞0 时，求函数 y ＝ f (x ) 的定义域；（2）若存在m＞0 使关于x的方程f（|x|）＝m+ 1有四个不同的实根，求实数a的取值范围．m22．(本小题12 分)在平面直角坐标系x Oy 中，已知以点C（a﹣1，a2）（a＞0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+y+m＝0（m∈R）与圆C交于M，N 两点，且点F（2，6）为线段M N 的中点．55（1）求m的值和圆C的方程；（2）若Q是直线y＝﹣2 上的动点，直线Q A，QB 分别切圆C于A，B 两点，求证：直线A B 恒过定点；（3）若过点P（0，t）（0≤t＜1）的直线L与圆C交于D，E 两点，对于每一个确定的t，当△CDE 的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u．5。

广东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中数学试卷（带解析）1．已知1cos ,(370,520),2ααα=∈︒︒则等于（ ） A ．390︒ B ．420︒ C ．450︒ D ．480︒【答案】B 【解析】试题分析：由1cos 420cos(36060)cos 602=+==，可知选B 。

考点：任意角的三角函数.2．直线xtan π57-y=0的倾斜角是 （ ） A ．52π B ．－52π C ．57π D ．53π【答案】A 【解析】试题分析：将直线化为7tan 5y x π=，设其倾斜角为θ，则72tan tantan 55θππ==，而[0,]θπ∈，∴25θπ=. 考点：直线的倾斜角与斜率.3．在平行四边形ABCD 中，BC CD BA -+等于 （ ） A ．BC B ．DA C ．AB D ．AC 【答案】A 【解析】试题分析：如图，在平行四边形ABCD 中，CD BA =,∴BC CD BA BC -+=.考点：平面向量的加法与减法运算.4．已知向量(1,3)a =,(1,0)b =-,则|2|a b += （ ）A ．1B ．2 D ．4【答案】C 【解析】试题分析：2(1,3)2(-=a b +=+⋅1，0)，∴2|a+2b|=(1)-. 考点：平面向量的坐标运算与模的坐标表示.5．cos15︒的值是（ ）A 【答案】C【解析】 试题分析：cos15cos(4530)cos45cos30sin 45sin30=-=+12=. 考点：两角差的余弦公式的运用.6．已知||5,||3,12,a b a b ==⋅=-且则向量a 在向量b 上的投影等于（ ） A ．4- B ．4 C ．125- D ．125【答案】A【解析】试题分析：∵=|a|||cos<,>a b b a b ⋅⋅⋅，而a 在b 上的投影为-12|a|cos<,>===-43|b|a b a b ⋅⋅. 考点：平面向量数量积. 7．把函数()sin(2)3f x x π=-+的图像向右平移3π个单位可以得到函数()g x 的图像，则()4g π等于（ ）A ． C ．1- D ．1 【答案】D 【解析】 试题分析：()f x 平移3π个单位以后得到的函数()s i n [2()]s i n (2)s i n 233g x x x x πππ=--+=-+=， ∴()sin142g ππ==.考点：函数图像平移的规律.8．在四边形 ABCD 中，AB =DC ，且0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．直角梯形D ．等腰梯形 【答案】B 【解析】试题分析：∵AB DC =，∴//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵0AC BD ⋅=，∴AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形.考点：平行四边形与菱形的判定，平面向量的数量积. 9．已知函数()()212fx x x =-⋅cos cos ，x ∈R ，则f(x)是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 【答案】C 【解析】 试题分析：221cos 411cos 21cos 21cos 42()(1cos 2)cos (1cos 2)2224xx xx f x x x x +-+--=-⋅=-⋅===为偶函数，242T ππ==. 考点：二倍角公式的变形，函数奇偶性的判断.10．已知函数14sin()929y A x x x ππωφ=+==在同一个周期内当时取最大值，当时取最小值12-，则该函数的解析式为（ ） A ．2sin()36x y π=- B ．1sin(3)26y x π=+C ．1sin(3)26y x π=-D ．1sin()236x y π=--【答案】B【解析】试题分析：由题意最大值为12，最小值为12-可得12A =，而42299T πππω=-=，∴3w =， 又∵49x π=时取得最大值，检验B,C 即可知选B. 考点：三角函数的图像与性质.11．已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度).【答案】2 【解析】试题分析：由周长为4，可得24r l +=，又由面积为1，可得112lr =，解得1,2r l ==，∴2lrα==. 考点：弧度制下的扇形的相关公式.12．已知向量a ，b 夹角为60°，且||a ＝1，|2|a b -＝||b ＝__________. 【答案】4 【解析】试题分析：∵22|2|23,4a 4a b+b =12a b -=∴-⋅，即2441||cos 60||12b b -⋅⋅⋅+=，解得||4b =.考点：平面向量的数量积. 13．已知sin cos sin()2sin(),2sin cos πααπαααα+-=-+=-则.【答案】13【解析】试题分析：∵sin()2sin()2ππαα-=-+，∴s i n 2c o αα=-,∴原式=2cos cos 12cos cos 3αααα-+=--.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.14．已知向量,a b 满足||1,||2a b ==,()a b a -⊥, 向量a 与b 的夹角为________. 【答案】4π 【解析】试题分析：∵()a a b -⊥，∴()a =0a b -⋅，即2a -ab =0⋅，代入条件中数据：1c o s ,0a b -<>= ∴2cos a b 2<>=，，∴a 与b 的夹角为4π.考点：平面向量的数量积.15．已知平行四边形ABCD ，则AB CD AC DB AD BC ⋅+⋅+⋅= . 【答案】0【解析】 试题分析：AB CD AC DB AD BC ⋅+⋅+⋅=()[()]BA BA BC BA BA BC BC BC-⋅+-⋅-++⋅2=-()BA BC BA --22222()()0BC BA BC BA BC BA BC ++=---+=.考点：平面向量的数量积.16．已知2sin 2sin 1,sin cos 0,R x y y x m x y +=+-≥∈且对任意的恒成立，则m 的取值范围是 . 【答案】0m ≤ 【解析】 试题分析：将已知不等式化简可得：2221sin 13sin cos 1sin sin sin 222x m y x x x x -≤+=+-=--+，令213()sin sin 22f x x x =--+，则问题转化为min[()]m f x ≤.由1sin 11sin 1sin 12x x y -≤≤⎧⎪⎨--≤=≤⎪⎩ 可得1sin 1x -≤≤,显然当sin 1x =时，min 13[()]1022f x =--+=,∴0m ≤. 考点：三角函数的最值问题.17．已知函数()2sin f x =63x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(05)x ≤≤，点A 、B 分别是函数()y f x =图像上的最高点和最低点．（1）求点A 、B 的坐标以及OA ·OB 的值；（2）设点A 、B 分别在角α、β的终边上，求tan （2αβ-）的值． 【答案】（1）(1,2),(5,1),A B -3OA OB ⋅=；（2）292. 【解析】试题分析：（1）根据x 的取值范围得到x+63ππ的取值范围，然后根据角的取值范围可以得到()f x 在该范围上的图像，结合三角函数的图像性质判断出最高点最低点，从而可以得到A,B 的坐标，进而求得向量的数量积；（2）首先根据任意角的三角函数的定义可以求得tan α与tan β，由倍角公式可以得到tan 2β，再利用两角差的正切公式求tan(2)αβ-的值.（1）∵05x ≤≤， ∴ππ7π3636x π≤+≤， 1分 ∴1ππsin()1263x -≤+≤． 2分 当πππ632x +=，即1x =时，ππsin()163x +=，()f x 取得最大值2； 当ππ7π636x +=，即5x =时，ππ1sin()632x +=-，()f x 取得最小值-1． 因此，点A 、B 的坐标分别是(1,2)A 、(5,1)B -． 4分 ∴152(1)3OA OB ⋅=⨯+⨯-=． 5分 （2）∵点(1,2)A 、(5,1)B -分别在角,αβ的终边上， ∴tan 2α=，1tan 5β=-， 7分 ∴212()55tan 21121()5β⨯-==---， 8分 ∴52()2912tan(2)212()12αβ---==+⋅-． 10分 考点：1、三角函数的最值；2、任意角的三角函数；3、两角差与倍角的正切公式. 18．已知点),0,0(O (2,3),(5,4),(7,10),()A B C AP AB AC R λλ=+∈若（1）是否存在λ，使得点P 在第一、三象限的角平分线上？（2）是否存在λ，使得四边形OBPA 为平行四边形？（若存在，则求出λ的值，若不存在，请说明理由.） 【答案】（1）存在；（2）不存在. 【解析】 试题分析：（1）根据已知的等式求得P 的坐标，再根据P 在第一、三象限角平分线上可以得到P 的坐标满足y x =，从而可以建立关于λ的方程，方程组的解的情况即是λ的存在情况；（2）由四边形OBPA 是平行四边形，结合向量加法的平行四边形法则，可以得到OP OA OB =+，从而建立关于λ的方程组，方程组的解的情况即是λ的存在情况.（1）存在.设(,)P x y ，则(2,3)AP x y =--，∵(3,1),(5,7)AB AC == 3分 由AP AB AC λ=+得2355531747x x y y λλλλ-=+=+⎧⎧⇒⎨⎨-=+=+⎩⎩ 5分若点P 在第一、三象限的角平分线上，则x y =，即5547λλ+=+，12λ=. 6分 （2）不存在.若四边形OBPA 为平行四边形，则OP OA OB =+ 8分∵(7,7)OA OB +=，∴557477x y λλ=+=⎧⎨=+=⎩，方程组无解，因此满足条件的λ不存在 10分考点：1、向量的坐标运算；2、第一、三象限角平分线上点的坐标特点3、向量加法的平行四边形法则.19．已知sin()sin 0,32ππαααα++=-<<求cos 的值。

广东实验中学2012—2013学年（上）高一级期末考试数 学本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

第一部分（基础检测100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．67sinπ的值为（ *** ） A ．21B ．23C ． 21-D ．23-2．已知,2,21tan παπα<<-=则αsin 等于 （ *** ） 55.552.55.552.D C B A --3．函数y ＝cos x ·|tan x | ⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2 的大致图象是( *** )4．在锐角ABC ∆中，若31tan ,55sin ==B A ，则=+B A （ *** ） 434.ππ或A 4.πB 43.πC 22.D5．下列不等式中，正确的是（ *** ）A ．tan513tan413ππ< B ．sin )7cos(5ππ-> C ．tan ⎝⎛⎭⎫－13π7<tan ⎝⎛⎭⎫－15π8 D ．cos )52cos(57ππ-<6．函数]0,[),3sin(2)(ππ-∈-=x x x f 的单调递增区间是（ *** ）A ．]65,[ππ-- B ．]6,65[ππ-- C ．]0,3[π- D ．]0,6[π- 7．已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（ ***） A ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭8．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π6的值是(*** ) A ．0 B.32 C ．1 D.129．若10sin 3cos =-αα，则=αtan （*** ） A ．3； B ．53-; C ．3-; D ．8310．定义在R 上的函数满足，当时，，则（*** ）A ．B ．C ．)45(tan)6(tanππf f < D ．NMDCBA二、填空题： (每题5分,共20分)11. 已知扇形的弧长和面积的数值都是2，则其圆心角的正的弧度数为____***____.12．若集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪ sin θ≥12，0≤θ≤π，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪cos θ≤12，0≤θ≤π，则M ∩N =___***___.13．如图,在正方形ABCD 中,M 是边BC 的中点,N 是边CD 的中点,设α=∠MAN ,那么αsin 的值等于_______***_____. 14．给出下列四个结论：①若角的集合{|,},{|,}244k A k B k k πππααββπ==+∈==±∈Z Z ， 则A B =；②函数|tan |x y =的周期和对称轴方程分别为)(2,Z k k x ∈=ππ ③ 已知sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝14，则sin ⎝⎛⎭⎫π6＋2α＝78 ④要得到函数cos()24x y π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向右平移2π个单位； 其中正确结论的序号是 *** ．（请写出所有正确结论的序号）。

广东实验中学2013—2014学年（上）高二级模块考试数 学 （文科）本试卷分模块测试和能力测试两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷一并收回。

参考公式：1．母线底面底面侧面底面圆锥表面积l r r S S S ππ+=+=22．h S V 底面锥31=3．设具有线性相关关系的两个变量x,y 的一组观察值为),,2,1)(,(n i y x j i =，则回归直线x b a y ˆˆˆˆ+=的系数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=-⋅-=∑∑∑∑===x b y ax xy y x xx n x y x n y x b ni ini i ii ni i i ˆˆ)())((ˆ121221第一部分 模块测试题（共100分） 一. 选择题 （每题5分 共50分） 1．下列说法中正确的是 （ ）A ．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面B ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C ．一个棱锥至少有四个面D ．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 2．若直线上有两个点在平面外．．．，则 （ ） A ．直线上至少有一个点在平面内 B ．直线上有无穷多个点在平面内 C ．直线上所有点都在平面外 D ．直线上至多有一个点在平面内3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）1 32 7 01 8 12 3 2 69A BCEDA ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台4．某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②.那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 ( )A ．①用随机抽样，②用系统抽样B ．①用分层抽样，②用随机抽样C ．①用系统抽样，②用分层抽样D ．①用随机抽样，②用分层抽样 5．下列说法正确的是 ( )A ．对立事件也是互斥事件B ．某事件发生的概率为1.1C ．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件D ．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的 6．下列判断正确的是 ( )A ．若βαβα//,//b ,//a ,则a//bB ．β⊥αβ⊥α⊥,b ,a ,则a⊥bC ．若b //a ,b ,a β⊂α⊂，则βα//D ．若n m ,m ⊥α⊥，则α//n7．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A ．1cm3B ．2cm 3C ．3cm 3D ．6cm 38．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ( ) A ．121 B ．212 C ．181 D ．719．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.610．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．23二、填空题 （每题5分 共20分）11．已知一组数据为-2，0，4，x ，y ，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组ACBDA 1B 1C 1D 1/秒0.040.20 0.320.38 0.06数的中位数为_____________.12．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a 为________________ (其中3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）13．给出下列四个命题：①设α是平面，m 、n 是两条直线，如果α⊄α⊂n ,m ，m 、n 两直线无公共点，那么α//n . ②设α是一个平面，m 、n 是两条直线，如果αα//,//n m ，则m//n.. ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面.其中正确的命题是________14．如图，在棱长为1的正方体ABCD-1111D C B A 中， C B 1与BD 所成角为 _________.三、解答题 （每题10分 共30分）15．(10分) 如图，三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点，H 、G 分别是棱AD 、CD 上的点，且K FG EH = . 求证：（1）EH ，BD ，FG 三条直线相交于同一点K; （2）EF//HG.16．（10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率. 17．(10分) 如图，母线长为2的圆锥PO 中，已知AB 是半径为1的⊙O 的直径，点C 在AB 弧上， DAEBF CG D HKAA 1EBFCMND B 1D 1 C 1为AC 的中点． （1）求圆锥PO 的表面积； （2）证明：平面ACP⊥平面POD.第二部分 能力测试（共50分） 18．“21m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）19．如图，已知E ，F ，M ，N 分别是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、CC 1、A 1B 1的中点，则三棱锥N-EFM 的体积为_____________ 20．(13分) 数列{n a } 中1a ＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝113n +⎛⎫ ⎪⎝⎭（n ∈*N ）．（1）求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ；（2）若S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值。