七年级数学下册第5章生活中的轴对称重难点突破作业课件(新版)北师大版

对称图案的是（ B ）
A
B
C
D
同场竞技 综合提升
抢答题
③下列图形中对称轴最多的是( A ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段
④下面图形中, 一定是轴对称图形的有 (C )个 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角 形⑤等腰梯形⑥平行四边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5
同场竞技，综合提升
问题二：若是轴对称图形，它的对称轴是什么？
你能推断出它的有什么特征吗？
所线以段所△ 垂B直画D平C分的三线周上长的=角B点D到+形D这C条+B是线C段 图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，
且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并 4、请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与
白老师原创题
2、如图，四边形ABCD的四条边都相等，其中线段AC、 BD叫做四边形ABCD的对角线。 问题一：四边形ABCD是轴对称图形吗？理由？ 问题二：若是轴对称图形，它的对称轴是什么？ 你能推断出它的有什么特征吗？
要求：先独立思考，然后组内交流，派代表展示
学有所思，布置作业
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
所以△BDC的周长=BD+DC+BC
如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中点，∠B=30ₒ求∠1和∠ADC的度数
③下列图形中对称轴最多的是( )
1、下列说法中，正确的是 ( )
4、请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与

( )
(A)△ABC的三条中线的交点 (B)△ABC的三边的中垂线的交点 (C)△ABC的三条角平分线的交点
(D)△ABC的三条高所在直线的交点
【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉
亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处.
4.(2012·淮安中考)如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 点D，若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.
两个平面图形全等.
(3) 如果两个平面图形关于某直线对称 , 那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线. (4) 两个平面图形关于某直线对称 , 如果它们的对应线段或对应 线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定. 名称 项目 等腰三角形 ①边：两腰相等 ②角：两个底角相等(等边 对等角) 性质 等边三角形
应用
轴对称和轴对称图形
【相关链接】 1. 区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言 , 成轴对称是对 两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体 ,那么 它又可以看成是一个轴对称图形. 2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被 对称轴垂直平分.
【例1】(2012·连云港中考)下列图案是轴对称图形的是(
【自主解答】因为AB=AC，∠A=40°，
所以∠ABC=∠C= 1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线，
所以∠DBC=
1 ∠ABC=35°， 2
所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°.
【命题揭秘】
结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下
特点：
1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与 轴对称相关的计算和逻辑推理证明等 . 题型较全，一般有选择 题、填空题和解答题，多属于中、低档题. 2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比 重有继续上升的趋势.

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课堂精讲
例2．（2015秋•硚口区期中） 如图，AB∥CD，∠A=45°， 且OC=OE，求∠C的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠DOE=∠BAE=45°， ∵OC=OE， ∴∠C=∠E， 又∠DOE=2∠C， ∴∠C=22.5°．
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课前小测
5．（2016•博白县一模）如图， 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，若AB=5，CD=3，则 △ABC的周长是 16 ．
6．（2016•广州模拟）如图， △ABC的周长为24，AC的垂 直平分线交BC于点D，垂足 为E，若AE=4，则△ADB的 周长是 16 ．
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课堂精讲
例3．（2015秋•淮北期末）如下 图所示，在△ABC中，∠A=40°， ∠B=90°，AC的垂直平分线MN 分别与AB、AC交于点D、E， 求∠BCD的度数． 解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°， ∵MN是线段AC的垂直平分线． ∴AE=CE．在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE（SAS） ∴∠DCA=∠A=40°∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA =50°﹣40°=10°．
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课后作业
9．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则 A′B′= 16 cm． 10．（2015•广元）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、 5cm，则它的周长为12 cm． 11．试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地， 一个正n边形有多少条对称轴？
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课前小测
3．（2013•凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球 反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时， 必须保证∠1的度数为（C ） A．30° B．45° C．60° D．75°

教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第五章 生活中的轴对称
4 利用轴对称进行设计
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次 序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美丽的事 物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活， 更让我们感受到了自然界的美与和谐。下面就让我们动脑 动手发现美、感受美、创造美。
轴对称的性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分；对应线 段相等；对应角相等。
D/
A/
C/
B/
∟∟
D
C
A
B
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O,延长AO至B，使得 AO=BO.点B就是点A关于直线 l 的对应点。
∟
A．
Hale Waihona Puke O． B如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示）， 然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？ 为什么？你能画出展开后的图形吗？
教你学剪纸 取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，
一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上 画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风 琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边。
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风 琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？
如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后， 得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得 到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分， 打开折叠的纸，并将其铺平。
实践升华
如果将正方形纸按上面方式对折3次（如图所示），然后 沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？你能 画出展开后的图形吗？
总结：当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？

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观察动画后回答
1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2、动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
探索发现
如图：将一张长方形形的纸对折，然后 用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开 后铺平：
A C
1
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
打开
A
C
1
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线
——将其折叠——互相重合”的图形特征．
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容 概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
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探究点一 轴对称图形和轴对称的概念
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不 要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽 的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同 的特点吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称 轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
l A P D
B C
Q R F
E
探究点二
轴对称的性质
如果两个图形关于某直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线； 轴对称图形的对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线. 它可以用来证明线段相等.

D、有两个角分别为55°与65°的三角形
填空题
• 1.如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其 余两个角为__5_0°___和__80_°__.
• 2.如果等腰三角形的一角为80°，那么它的一 个底角为_5_0_°_、__5_0_°_或__8_0_°_、__2_0°__.
• 3.底角等于顶角一半的等腰三角形是_等__边___三 角形.
每条线段的两个端点分别位于射线A
OA、OB上)
E
C
O
14.如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上 一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，
DE交BC于G.求证：DG=EG.
• 思路
A
• 因为△GDB和△GEC
不全等，所以考虑在 △GDB内作出一个与
D
△GEC全等的三角形。 B H G C
如果把已知中的ＢＤ＝ＣＥ与结论 ＤＦ＝ＥＦ互换，而其它条件不变，
E
那此题是否成立？
15.如图，AD是△ABC的角平分线， AB>AC，E是AD上任意一点，那么 AB-AC，与EB-EC的大小能确定吗？ 若能确定比较大小，若A不能确定，请 说明理由.
E
B
D
C
如图，是由三个小正方形组成的图形，请 你补画一个小正方形，使补画后的图形为 轴对称图形。并画出对称轴。
勇往直前
• 4.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长 是6，另两条边的长是 6米、4米或5米、. 5米
6.在△ABC中，D是AC上的一点，且AB=AD,已知∠DBC+
∠C=620,则∠ABD的大小关系是（ B ）
A.670 B.620 C.600 D.560
7.若等腰三角形的周长为10，一边长为2，

2 探索轴对称的性质
【归纳总结】 (1) 关于某直线成轴对称的两个图形是全等图 形，而全等的两个图形不一定成轴对称． (2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线． (3)对应点的连线互相平行(或在同一条直线上)． (4)若两点所连线段被某直线垂直平分，则这两点关于此直线 成轴对称．
2 探索轴对称的性质
图 5－1－2
1 轴对称现象
解：由定义知，三角形①与三角形②、三角形④分别成轴对称，整个图 形共有两条对称轴，见图中所示的虚线．
1 轴对称现象
【归纳总结】理解两个图形成轴对称的关键： ①必须有两个图形； ②两个图形沿着某条直线折叠后能够完全 重合； ③成轴对称的两个图形一定全等， 但两个全等的图形不一定 成轴对称．
1 轴对称现象
判断正误：如图 5－1－3 是一枚古钱币图形，它有无数条对 称轴．( × )
[解析] 这是一个组合图形，其中圆有无数条 对称轴，正方形有 4 条对称轴，所以组合在一起， 这个图形有 4 条对称轴．
图 5－1－3
第五章 生活中的轴对称
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第五章 生活中的轴对称
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
知识目标 目标突破 总结反思
1 轴对称现象
知识目标
1．观察生活中的轴对称现象，归纳出轴对称现象的共同特征， 会识别轴对称图形并能画出对称轴． 2．通过操作、对比、观察轴对称图形和两个图形成轴对称， 理解它们之间的联系与区别，能区分轴对称图形和两个图形成 轴对称．
1 轴对称现象
【归纳总结】判断一个图形是不是轴对称图形的关键是看能 否找到一条直线，将图形沿着这条直线折叠后，直线两旁的部分 能够完全重合，若能找到，则该图形就是轴对称图形，否则就不 是轴对称图形．

在这幅故宫的图片中,我们可以发现它是对称的.那么在 数学中它叫做什么现象呢?你能画出“中轴线”吗?
“中轴线”又有什么作用呢?
1.如图,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形 比较独特?简单说明你的理由.
解:图(3)比较独特. 理由:因为图(3)有无数条对称轴,而图(1),(2),(4),(5)的对 称轴都是2条.
教学课件
数学 七年级下册 北师大版第五章 来自活中的轴对称1 轴对称现象
1.知道轴对称的概念,会识别简单的轴对称图形及其对 称轴.
2.通过观察、折纸、图形欣赏感受对称的美感. 3.会设计简单的轴对称图形,深刻体会轴对称在生活中
的广泛存在及应用价值.
同学们都知道故宫,一组规模如此宏大的建筑群,不但 没有纷杂现象,反而给人以结构严谨和布局规整的感觉,最 主要的原因在于建造中突出了一条极为明显的“中轴线”. 这条“中轴线”和整座北京城有机地结合为一体,使宫内 重要建筑都在这条中轴线上,其他建筑东西对称分布.

A
B
M
P
N
A1
2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，
点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对
称.连接P1P2，分别交OA，OB于C， D,连接
PC1、0cPmD,若P1P2＝10cpm1，. 则△PCD的周长为
A
C
.p
O
B
D p2.
3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC 中AB边上的高h.
4.下面说法正确的是（B, D ）
A.角是一个以角平分线为对称轴的 轴对称图形.
B. 英文中大写的字母A是一个轴对称图形. C. 等腰三角形底边上的高是它的对称轴.
D. 等边三角形每一条边的垂直平分 线都 是它的对称轴.
想一想
A
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
将一张纸对折，用笔尖扎出如图所 示的图形，然后将纸打开，你会得 到什么图形？你还能以这样的方法 得到其它的轴对称图形吗？
（1）
（2） （3）
（4）
（5）
（6）
3.找出下文中成轴对称的文字：
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆, 经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟. 十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲， 苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中.
想一想
AB，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平. （2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用 点A`表示，点B扎出的扎空用点B`表示，并连接A`， B`两点，得到线段 A` B` ，然后分别连接点A、点A` 和点B、点B`， 得到线段AA` 和线段B B`

2、如果有一个角等于120°,那么 65°,65°或50°，80°
1、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
A
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC，
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
∠A＝1_2__0°，∠B＝_3_0_°，∠C ＝_3_0_° １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于D，交ＯＢ于E．
交ＯＢ于E．
E
２．分别以D，E为圆
Ｃ
1
心．大于 DE的长为半径
2
作弧．两弧在∠AOB的内
部交于Ｃ．
A
D
Ｏ
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
一找出下列图形对称轴
无
数
不是轴对称图形
条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
1、下列图形中对称轴最多的是( A ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段
2、下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( C )个
∴AC=BC
A 性质应用所具备的条件：
O
B
（1）线段垂直平分线；（2）点在该平分线上；
性质作用： 线段相等
例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
已知：线段AB．
求作：AB的垂直平分线.
作法：
C
(1)以点A为圆心，以大于 AB 一半的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样 A 的长为半径画弧，两弧的 交点记为C、D；
50° ，那 么另 外两 个角 分别 是 ____.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。
多少？ 中线、底边上的高重合（三线合一），