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小学生数学问题的抽象思维训练数学作为一门基础学科，对于小学生的逻辑思维和智力发展起着至关重要的作用。
而抽象思维作为数学思维的核心之一，更是需要从小培养。
在小学阶段，帮助学生建立良好的抽象思维能力，不仅有助于他们更好地理解和掌握数学知识，还能为日后学习更复杂的数学概念和解决实际问题打下坚实的基础。
一、抽象思维在小学数学中的重要性抽象思维是指从具体事物中抽取本质特征，舍弃非本质特征的思维过程。
在小学数学中，抽象思维无处不在。
例如，数字的概念就是一种抽象，从具体的物体数量抽象出数字符号；几何图形的认识也是从实际物体的形状中抽象出几何图形的特征。
具备良好的抽象思维能力，能够让小学生更加深入地理解数学的本质和规律。
他们不再仅仅依赖于直观的形象，而是能够运用抽象的概念和逻辑进行思考和推理。
这对于解决数学问题、发现数学规律以及构建数学知识体系都具有重要意义。
二、小学生抽象思维发展的特点小学生的抽象思维能力处于逐步发展的阶段。
在低年级，他们主要依赖于直观形象的思维，对于具体的事物和情境更容易理解和接受。
随着年龄的增长和学习的深入，抽象思维能力逐渐增强，但仍然需要以具体的例子和经验为支撑。
在这个过程中，小学生的抽象思维具有一定的局限性和不稳定性。
他们可能在某些问题上能够进行抽象思考，但在遇到新的、复杂的问题时，又会回到直观形象的思维方式。
因此，在教学中需要根据学生的发展特点，采取适当的方法和策略，逐步引导和培养他们的抽象思维能力。
三、培养小学生抽象思维的方法1、利用直观教具和实际生活情境直观教具如实物、模型、图片等，可以帮助学生将抽象的数学概念与具体的形象联系起来。
例如，在教授乘法运算时，可以通过摆放积木或画图形的方式，让学生直观地理解乘法的意义。
同时，将数学问题与实际生活情境相结合，让学生感受到数学在生活中的应用，也能激发他们的学习兴趣和抽象思维能力。
比如，计算购物时的总价、计算路程和速度的关系等。
2、引导学生进行观察和比较观察和比较是培养抽象思维的重要手段。
小学数学抽象问题解决策略作者：毛秋娟来源：《小学教学参考(数学)》2012年第01期著名教育学家夸美纽斯说过：“知识的开端永远是从感官得来的。
” 对于数学中的诸多抽象问题，教师应发挥教学智慧，运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，利用恰当的演示或操作使抽象的数概念转化为具体内容，让学生通过自己的观察﹑操作﹑思维等活动逐步建立清晰的表象。
尤其重要的是，顺应学生的发展规律和认知特点，充分发挥他们的想象力，为学生创设富有趣味性、探索性的教学情境，让他们积极主动去探索数学的奥妙。
下面，我结合课例，谈谈对数学抽象问题的一些解决方法。
一、操作感悟，化抽象为具体苏霍姆林斯基说过：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。
手使脑得到发展，使之更加明智；脑使手得到发展，使之变成思维的工具和镜子。
”由此可见，操作启动思维，思维服务于操作。
动手操作的过程是手脑配合并用的过程，是促进思维发展的一种有效手段，是学生由具体形象思维向抽象思维过渡的必要条件。
在数学课堂上，进行操作感悟，遵循学生动作思维与形象思维的特点，真正实现了智慧在学生的指尖上。
教学案例：“认识11～20”师：猜一猜，老师手里有多少根小棒？（教师一根一根地摆出小棒，得出有12根小棒）师：有什么好办法能让我们清楚地看出这里有多少根小棒？（生交流）生1（边说边演示）：我是把12根小棒6根6根地摆。
生2（辨析）：左边6根，右边6根，还是要数数才知道。
我是2根2根地摆的。
生3：我左边摆10根，右边摆2根。
生4：10根小棒摆在一起，也不能一下子看出有10根。
师：是啊！10根小棒这么摆在一起，不数哪知道有10根呢？不过，在数学上，人们已经约定俗成地想到了一个办法，那就是数满10根，把它们合起来捆在一起。
（教师边说边将黑板上的10根小棒拿下，绑成一捆）看到这一捆，我们就知道它代表一个十。
（学生操作：一起数小棒，数到10个一，就把10根小棒捆起来）师：这一捆就表示1个几？我们记数时，只有满了10根才能捆起来。
浙教版2023小学信息技术五年级上册《问题的抽象》教案及反思一、教材分析：《问题的抽象》是浙教版小学五年级上册信息技术教材的重要一课，主要引导学生理解如何从具体问题中提炼出共性，形成抽象的概念。
教材通过实例，让学生体验从具体到抽象的思维过程，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学目标：1. 知识与技能：理解“抽象”的基本含义，能从具体问题中抽象出关键信息。
2. 过程与方法：通过实践活动，掌握问题抽象的步骤和方法。
3. 情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发他们对信息技术学习的兴趣。
三、教学重难点：【教学重点】：理解问题抽象的过程，能从具体问题中提炼关键信息。
【教学难点】：如何将抽象出的信息应用于实际问题的解决中。
四、学情分析：五年级的学生已经具备一定的逻辑思维基础，但对“抽象”这一概念可能还较为陌生。
他们善于观察，乐于探索，但可能在处理复杂问题时，难以把握问题的核心。
因此，教学中需要通过实例引导，帮助他们理解和掌握抽象的思维方法。
五、教学方法和策略：1. 案例引导法：通过生活中的实例，引导学生理解抽象的过程。
2. 小组合作法：分组讨论，共同完成问题抽象，培养团队协作能力。
3. 任务驱动法：设计一系列逐步深入的任务，让学生在实践中掌握抽象的技巧。
4. 反馈强化法：及时反馈学生的学习情况，强化抽象思维的运用。
六、教学过程：（一）、导入新课1. 情境导入：通过讲述一个生活中的实例，比如如何用简单的指令指挥机器人打扫房间，引导学生思考如何将复杂的问题简化。
2. 提出问题：为什么我们可以通过简单的语言就能让复杂的机器理解并执行任务呢？引出“问题的抽象”这一概念。
（二）、新知讲解1. 定义抽象：解释“抽象”的基本含义，即从具体的事物中提取出主要特征或规律，忽略非关键信息。
2. 举例说明：通过更多的生活实例（如交通信号灯的控制、游戏规则的设定等）来进一步解释问题的抽象过程。
3. 操作体验：利用教学软件或编程平台，让学生尝试将一个具体问题（如设计一个小游戏）进行抽象化处理，通过编程语言进行表达。
《问题的抽象》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生理解问题抽象的重要性，掌握问题抽象的基本步骤和方法，提高他们的问题解决能力。
二、作业内容1. 布置一个实际问题，例如：让学生设计一张班级活动的海报，要求他们将问题进行抽象，列出关键问题和需要的信息。
2. 学生需要按照以下步骤进行问题抽象：a. 明确问题：将实际问题转化为明确的问题陈述，例如：“如何设计一张吸引人的班级活动海报？”b. 识别关键问题：列出与问题相关的关键因素，如海报的主题、颜色、尺寸、内容等。
c. 确定所需信息：列出完成海报所需的信息和资源，如设计软件、图片、文字等。
3. 学生完成后，提交一份问题抽象的报告，包括问题的陈述、关键问题和所需信息。
三、作业要求1. 作业报告应清晰、简洁地描述问题抽象的过程和结果。
2. 学生应独立完成作业，不得抄袭或他人协助。
3. 鼓励学生在作业中运用信息技术知识，展示他们的创新能力和实践能力。
4. 作业应在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业报告进行评估，主要关注问题抽象的准确性、关键问题的识别和所需信息的确定。
2. 评价标准包括：问题陈述是否明确、关键问题是否突出、所需信息是否充分、报告的清晰度和完整性等。
3. 根据评价结果，教师将给予学生相应的反馈和建议，以帮助他们进一步提高问题抽象的能力。
4. 学生可以通过反馈，了解自己在问题抽象方面的优势和不足，并针对问题进行改进和提高。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业完成情况和评价结果，给予针对性的反馈和建议，包括问题抽象的技巧和方法、信息技术知识的应用等方面。
2. 学生可以就教师反馈进行讨论和交流，共同提高问题和信息技术的综合能力。
3. 学生也可以就自己在问题抽象过程中的体会和收获，与同学进行分享和交流，增强团队协作和沟通能力。
通过本次作业，学生将更好地理解问题抽象的重要性，掌握问题抽象的基本步骤和方法，为后续的信息技术学习打下坚实的基础。
小学数学学会使用抽象符号解决问题数学是一门基础学科，也是我们日常生活中必不可少的技能。
在小学阶段，数学的学习不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
而学会使用抽象符号解决问题是数学学习中的重要一环。
本文将介绍小学生在数学学习中如何运用抽象符号解决问题，为他们打下坚实的数学基础。
一、什么是抽象符号在数学中，抽象符号是指用字母、符号等非具体图像表示数学对象或概念的方式。
这种表示方法可以简化问题，使得我们能够更加清晰地理解和推理。
常见的抽象符号包括字母、数字、运算符号等。
二、如何使用抽象符号解决问题1. 代表未知数和变量抽象符号最常用的方式是代表未知数和变量。
在数学问题中，我们常常会遇到某个数值未知的情况，这时可以用字母或符号代表这个未知数，方便我们进行计算。
例如，假设小明的年龄是x岁，那么小明的父亲的年龄可以表示为2x岁。
这样，我们就可以通过代入具体数值来求解问题。
2. 表达关系式和方程式抽象符号还可以用来表达数学中的关系式和方程式。
在解决问题时，我们常常需要建立数学模型，通过符号将问题中的各个变量和关系表示出来。
例如，假设小华和小杰的总年龄是30岁，小华的年龄比小杰多3岁。
这时，我们可以设小杰的年龄为x岁，那么小华的年龄就可以表示为x+3岁。
将两者年龄相加等于30岁，得到关系式x+(x+3)=30。
通过这样的方程式，我们就可以解出小华和小杰的具体年龄。
3. 进行运算和推理抽象符号也可以用来进行运算和推理。
利用符号的代入和运算规律，可以简化计算过程，提高解题速度。
例如，假设题目中有两个数a和b，我们需要求它们的和、差或积。
我们可以用符号a和b代表这两个数，然后进行运算。
通过运用运算规律，我们可以得到最终的答案。
三、抽象符号解决问题的例子为了更好地理解和应用抽象符号解决问题，我们来看一个具体的例子。
例子：小明的年龄比小红大5岁，小红的年龄比小黄大3岁。
三人总年龄是40岁。
问小红的年龄是多少？解题思路：1. 设小红的年龄为x岁，则小黄的年龄为x+3岁，小明的年龄为x+5岁。
《问题的抽象》教学设计一、教学内容分析《问题的抽象》是五年级上册第11课。
抽象作为计算思维的要素之一，是解决问题的思维基础。
抽象是人们从丰富的真实事物或感性材料中，抽取某种角度看待本质属性,舍弃非本质属性的过程，用以反应事物的本质或规律，形成概念、判断、推理等，是建立模型的先决条件。
抽象的关键是抽取某种角度看待事物的本质属性，可以从目标事物与众不同的特征或事物的共同特征入手。
本课关于用算法解决问题过程中涉及的抽象，主要为实景地图的抽象（将复杂问题简化表达）、规则抽象（得到算法可以控制执行的规则）、数据的抽象（从真实世界中提取、确定算法处理的数据）。
因此，本课安排了认识抽象、用算法解决问题过程中的抽象方法两个部分学习内容。
本课以生活中的抽象案例一交通线路图展开讨论，旨在让学生体会抽象的作用，激发学生对抽象知识与方法的求知欲。
二、学习对象分析本课的授课对象为五年级学生，学生已经学习了算法与算法的描述及算法的控制结构。
在上一课中，学生已经对问题进行了界定和分解，分析出求解最短路径的三个子问题。
本课是学生首次接触抽象，为了指向发展学生规则抽象与数据的抽象的能力，减少不必要的干扰，在练习安排上，建议教师选择与教材难度相当的案例，问题情境设置简单一些，降低逻辑思维的难度，提高学生分析问题的兴趣。
四、教学重难点教学重点：认识抽象，初步了解实景地图的抽象、规则抽象、数据抽象的方法。
教学难点：根据需要确定抽象的关键要素。
本着以“学”为中心的理念，为体现学生的主体性，有效地落实教学目标，本课主要采用任务驱动教学法，辅以案例分析法、归纳总结法，这些教学方法都将围绕学生的自主学习、探究学习逐级展开。
五、课前准备学习环境：计算机教室学习资源：学习单、抽象地图六、设计思路本节课导入通过感受科技的优势，引出其背后的原因是计算机处理问题，提出本节课的内容是从计算机视角来解决问题；接着提出本节课的驱动性问题：帮助亚运村送货机器人规划最短路径。
课时：2课时年级：四年级教材：《小学数学》四年级上册教学目标：1. 让学生理解数学抽象思维的概念，认识数学抽象思维在解决问题中的重要性。
2. 通过具体的数学问题，培养学生的抽象思维能力。
3. 提高学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 理解数学抽象思维的概念。
2. 培养学生的抽象思维能力。
教学难点：1. 如何将具体问题转化为抽象问题。
2. 如何引导学生运用抽象思维解决问题。
教学过程：第一课时：一、导入1. 教师简要介绍数学抽象思维的概念，引导学生思考抽象思维在数学学习中的重要性。
2. 提问：同学们在数学学习中遇到过哪些问题？这些问题是如何解决的？二、新课讲解1. 教师举例说明数学抽象思维在解决问题中的应用，如将具体问题转化为抽象问题，运用数学公式、定理等。
2. 引导学生分析具体问题，将其转化为抽象问题，并运用所学知识解决问题。
三、课堂练习1. 教师出示一道具体问题，要求学生运用抽象思维解决问题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
四、总结1. 教师总结本节课所学内容，强调数学抽象思维的重要性。
2. 提问：同学们在解决具体问题时，如何运用抽象思维？第二课时：一、复习导入1. 教师提问：同学们在上节课中学习了什么内容？2. 学生回顾上节课所学，教师进行简要总结。
二、新课讲解1. 教师进一步讲解数学抽象思维的应用，如将复杂问题分解为简单问题，运用数学模型等。
2. 引导学生分析复杂问题，运用所学知识将其分解为简单问题，并解决问题。
三、课堂练习1. 教师出示一道复杂问题，要求学生运用抽象思维解决问题。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
四、总结1. 教师总结本节课所学内容，强调数学抽象思维在解决问题中的重要性。
2. 提问：同学们在解决复杂问题时，如何运用抽象思维？教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，了解学生对数学抽象思维的理解和应用情况。
2. 关注学生在解决问题过程中，是否能够运用抽象思维，提高逻辑推理和解决问题的能力。
抽象思维训练题篇1：抽象思维训练题以下是小编为大家准备的抽象思维训练题，希望能帮助到大家，让大家喜欢!小学3年级抽象思维训练题 90%的网友竟然答不出!!几道小学生抽象思维训练题 90%的网友竟然答不出或答错这真的是太让人震惊了!已知 1=2 2=4 3=4 4=?新年的一天妈妈给了小红10元钱小红花了1元妈妈又给了她2元小红又花了3元妈妈又给她6元傍晚时小红身上只剩下5毛钱了问小红今天一共花了多少钱?一农夫以8元钱买了一只鸡又以9元钱卖出又以10元钱买进又以11元钱卖出问农夫赔了多少钱?关于思维训练的误区思维是什么概念，到底如何培养思维能力，对此不仅很多家长不了解。
误区一：思维训练不可捉摸分析：美国著名心理学家吉尔福特将思维能力纳入了智力结构的范畴中，提出了著名的智力结构理论。
吉尔福特理论认为，人的智力是由120个智力因子组成，这120个智力因子分别负责人类不同领域的智力活动，智力活动的水平是由这些智力因子的发展水平决定的。
而影响这些智力因子发展水平的是思维内容、思维操作过程和思维结果。
同时，他认为，思维能力是可以在儿童时期培养的，不过思维作为人类很潜在的一种心理品质，其培养不是一朝一夕几个活动就能完成的，需要家长在日常生活中的引导，也是有培训方法的。
误区二：思维能力就是想象力分析：很多家长都认为思维培训就是开发想象力的，其实这是错误的概念。
在教育中，思维是一种考虑问题的逻辑推理方法，是孩子发现问题，解决问题的能力。
它好比是手上的工具，这种能力能让孩子得到更多的知识，和更丰富的生活体验。
误区三：优秀的孩子思维能力一定强分析：现在的孩子一个比一个优秀，琴棋书画样样齐全，而孩子思考问题和解决问题的能力却是家长往往会忽视的地方。
除了拥有各种各样的特长，孩子是否拥有一个会思考的大脑也很关键，特长并不是优秀的代名词。
也只有会思考的人才是主宰未来的人。
篇2：抽象思维训练教你两个最简单的抽象思维锻炼方法： 1、做几何数学题，不管是立体几何，平面几何或者是其他几何的数学题。
小学奥数《抽象问题》（上）一、简单统筹规划1、一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各煎一分钟）。
解：因为这只平底锅上可煎两只饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟。
但这不是最省时间的办法。
因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3分钟。
2、6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有一个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？这个最短时间是多少？解：第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候；第二个人接水时，有5个人等候；……第6个人接水时，只有他1个人等候。
可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应用越短，这样的等候时间才会最少，因此，应用把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是3×6＋4×5＋6×3＋7×2＋10=100（分）3、如图，有甲、乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙、丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，问如何调运可使甲、乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运费每吨千米相同）？解：因为运费的多少决定于每吨钢所运的路程，所以只需计算所有钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少。
设所有钢材被运路程为S（单位：吨千米）。
设从丙仓库运往甲工厂钢材m吨，则所剩（12－m）吨钢材将运往乙工厂，且丁仓库将运往甲工厂（15－m）吨，剩作的（18－15＋m）吨应运往乙工厂。
所以S=800m＋500×（12－m）＋400×（15－m）＋300×(18－15＋m)=200m+12900，由上式可看出要使运费最省而又要两个工厂都得到所需钢材，只需S最小即可，而S的大小取决于m，故m最小时S最小，所以m应为0。
这时的具体调运方案为：由丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，丙运12吨钢材到乙工厂。
二、小学奥数包含与排除1、育华小学五年级学生采集标本，采集昆虫标本的有27人，采集植物标本的有21人，两种标本都采集的有8人，每人至少采集一种，全班共有学生多少人？解：27＋21－8=40（人）答：全班学生共有40人。
2、某班同学参加数学小组和作文小组的总人数是26人，其中参加数学小组的17人，参加作文小组的14人，数学、作文两组都参加的有几个人？分析：如图，用A1表示参加数学小组的人数，A2表示参加作文小组的人数，A1与A2相交部分（即阴影部分）表示两个小组都参加的人数。
从图中容易看出，如果我们把17与14相加，那么阴影部分所包含的人数就被加了两次，结果比26人多出来的人数正好是两个小组都参加的。
解：17＋14－26=5（人）答：两个小组都参加的有5人。
3、某区100个外语教师懂英语或日语，其中懂英语的有75人，既懂英语又懂日语的有20人，问懂日语的有多少人？分析：如图，A1表示懂英语的人，A2表示懂日语的人，A1与A2相交部分表示既懂英语又懂日语的人，阴影部分表示只懂英语的人，由图可知，懂日语的人数应等于总人数减去只懂英语的人数。
解：1）只懂英语的人数：75－20=55（人）；2）懂日语的人数：100－55=45（人）。
答：懂日语的有45人。
4、某班学生46人，其中会骑自行车的有17人，会游泳的有14人，既会骑自行车又会游泳的有5人。
问两样都不会的有几人？分析：如图，N表示全班人数，A、B分别表示会骑自行车的人数和会游泳的人数，那么两样都不会的人数可用阴影部分来表示。
由图可以看出：两样都不会的人数=全班总人数－会骑车或会游泳的人数。
解：1）会骑车或会游泳的人数：17＋14－5=26（人）；2）两样都不会的人数：46－26=20（人）答：两样都不会的有20人。
5、在1至100的自然数中，能被动2整除的数有50个（100÷2=50）；能被动3整除的数有33个（100÷3=33…1）；能被动5整除的数有20个（100÷5=20）；能被动2、3整除的数有16个（100÷6=16…4）；能被动2、5整除的数有10个（100÷10=10）；能被动3、5整除的数有6个（100÷15=6…10）；能被动2、3、5整除的数有3个（100÷30=3…10）；所以50+33+20－16－10－6+3=74（个）答：在1至100的自然数中，能被2或3或5整除的数有74个。
6、如图所示，A、B、C分别表示面积为12，28，16的三张不同形状的纸片，它们放在一起盖住的面积为38，并且A与B，B与C，C与A公共部分面积分别为8，7，6，求A、B、C三个图形公共部分（阴影部分）的面积。
解：设公共部分的面积是X，那么12＋26＋16－8－7－6+X=38，所以X=3。
答：公共部分的面积是3。
7、暑假期间，有12个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮统计数字如下：有6个人要可可，有5个人要咖啡，有5个人要果汁，有3个人既要可可又要咖啡，有2个人既要咖啡又要果汁，有3个人既要可可又要果汁，有1个人可可、咖啡、果汁都要。
问有没有什么冷饮都没要，如果有的话，有几个人？解：1）要了冷饮的人数：6＋5＋5－3－2－3＋1=9（人）2）什么冷饮都没要的人数：12－9=3（人）答：有3个同学什么冷饮都没要。
三、抽屉原理1、光明小学有367位1984年出生的学生，那么至少有几个学生的生日是在同一天？解：一年最多有366天，把366天看做366个“抽屉”，把367位同学的生日看做367个“苹果”。
367苹果放进出366个抽屉里中，一定有一个抽屉至少有两个苹果，这就说明，一定有一天，至少有两个同学是同一天出生的。
2、数学兴趣小组有13个学生，请你说明在13个同学中，一定有两个同学属相一样。
解：把12个属相作为12个“抽屉”，13人按照自己的属相进入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”里有两个或两个以上的人，也就是说至少有两个人的属相相同。
3、在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。
解：把1米长的直尺平均划分成四段，每段25厘米，把这四段看成四个“抽屉”，当把五个点随意放入四个“抽屉”时根据抽屉的原理，一定有一个“抽屉”里有两个或两个以上的点，落在同一段上的这两点间的距离一定不大于25厘米，以所结论成立。
4、有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？解：自然数可以分为奇数和偶数，把奇数与偶数当做两个“抽屉”，把3个数放进两个“抽屉”里，则一定有一个“抽屉”里至少有两个数。
这两个数不管同是奇数还是同是偶数，其和一定是偶数。
5、四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由。
解：把4个连续的自然数分别除以3，其余数不外乎是0，1，2，把这3个不同的余数当做3个“抽屉”，把这4个连续的自然数按被3除的余数，分别放入对应的3个“抽屉”中，根据抽屉原理，至少有两个自然数在同一样“抽屉”里，也就是说，至少有两个自然数除以3的余数相同。
说明：由前面例题可知，关于抽屉原理的题目，其解题的步骤是：1）确定把什么当做“抽屉”；2）确定把什么当做“苹果”；3）如果条件满足“抽屉少、苹果多”，则根据抽屉原理得出结论。
6、班上有38人，老师至少要拿几本书，随意分给大家，才能保证一定有一个同学能得到两本或两本以上的书？解：把38个人看成38个“抽屉”，书看成“苹果”，若满足题意，根据抽屉原理，书的数目必须大于38的最小整数是39，所以，至少要拿39本书才能满足要求。
7、黑、白、黄三种颜色各有很多根筷子，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是同颜色的筷子？解：把黑、白、黄三种颜色当做3个“抽屉”，把筷子当做“苹果”，根据抽屉原理，至少有4个苹果，才能使其中一个抽屉至少有两个苹果。
所以，至少拿4根筷子，才能保证有一双是同样颜色的筷子。
8、幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两个，但不能是同样的，问至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？解：从四种玩具中挑选不同的两件，所有的搭配有如下6组：牛，马；牛，羊；牛，狗；马，羊；马，狗；羊，狗；把每一组搭配看成一个“抽屉”，共6个“抽屉”，根据抽屉原理，至少要有7个小朋友，才能保证有两人所拿的玩具相同。
9、某校六年级（1）班有48个学生，至少有几个学生在同一月内过生日？解：一年有12个月，把12个月作为12个“抽屉”，把48个学生作为48个“苹果”。
48=4×12，根据抽屉原理，至少有4个学生在同一个月内过生日。
10、有4个运动员练习投篮，一共投进了30个球，一定有一个运动员至少投进几个球？解：把4个运动员作为4个“抽屉”，把30个球作为30个“苹果”。
30=7×4＋2，根据抽屉原理，一定有一个运动员至少投进了8个球。
11、布袋中有60块形状、大小相同的木块，每15块编上相同的号码，一次至少取出多少块，才能保证其中至少有三块号码相同？解：因为有60块木块，每15块编上相同号码，所以布袋中的木块分成4类，编号相同的算一类。
把这4类看做是4个“抽屉”，而现在是要保证至少有三块在同一“抽屉”里，所以一次最少应取2×4＋1=9（块）。
12、在1个2×5的方格里任意染上黑色或白色，那么不管你怎样染，至少有两列着色完全相同，这是为什么？请你说明理由。
黑黑白白黑白黑白（1）（2）解：2×5的方格有5列，每列有人个小方格如图（1），用黑白两种颜色给每列中的两个小方格随意染色，只有4种情况如图（2）。
将这4种颜色给每列中的两个小方格随意染色，只有4种情况如图（2），将这4种染色的情况看做“4个抽屉”，5列看做“5个苹果”，根据抽屉原理，必有两个苹果放在同一抽屉中，也就是说，必有两列染色方法完全相同。
13、用红、蓝两种颜色将一个3×9的方格随意染色，请你说明：必有两列，它们的小方格中染的颜色完全相同。
解：3×9的方格中有9列，每列3个小方格如图（1），用红、蓝两色给每列3个小方格随意染色，只有8种情况如图（2），将这8种情况看做“8个抽屉”，而3×9方格的9列看做“9个苹果”，根据抽屉原理，必有两列染色方法完全相同。
（1）红红红蓝红蓝蓝蓝红红蓝红蓝红蓝蓝红蓝红红蓝蓝红蓝（2）14、对一块3×7的棋盘，每一格可任意染成黑色或白色，请你说明，对任意的染法棋盘上必含有一个长方形，它的四个角的着色相同。
解：第一行有七个方格，因为只有两种颜色，根据抽屉原理，必有一种颜色染了四个或四个以上的方格，我们不妨设第一行有四个黑方格。
