海南省文昌中学2017-2018学年高三下学期11月段考数学试卷(文科) Word版含解析

2017—2018学年度第一学期高二年级数学(文科)段考试题（考试用时为120分钟，满分分值为150分）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x >≤则”B ．“1x =-”是“2230x x --=”的充要条件C ．命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是“,x R ∀∈均有210x x ++<”D ．命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题2．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝3．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的实轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±=B ．x y 2±=C ．x y 22±=D ．x y 21±= 4．在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．45．曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ ）A ．焦距相同 B ．焦点相等C ．离心率相等D ．渐近线相同6．设,x y R ∈，且2y 是1x +和1x -的等比中项，则动点P (),x y 的轨迹为除去x 轴上点的（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．双曲线的一支D ．一个椭圆7．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是（ ）A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(1,4)D ． (0,3)8．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A ．f (b )>f (c )>f (d )B ．f (b )>f (a )>f (e )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (e )>f (d )9．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°10．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. eB.2eC.ln 22D. ln 211．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1012．若f (x )＝2x 3－6x 2＋3－a ，对任意的x ∈[－2,2]都有f (x )≤0，则a 的取值范围为（ ）A ．(－∞，3)B ．(2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(0,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 .14．已知椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则该椭圆的离心率是 .15．已知点P ()2,2在曲线3y ax bx =+上，如果该曲线在点P 处切线的斜率为9，那么ab =____________.16．用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 cm .三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -. 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45o 时，求线段CD 的长。

海南省文昌中学2017-2018学年高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．（2015•丰台区二模）“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由于复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，故a=0且b≠0，即“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件．解答：解：依题意，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，⇔a=0且b≠0，∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．点评：本题主要考查复数的基本概念，以及必要条件、充分条件的判断，是一道比较基础的题目．2．（2013•湖北）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：线性回归方程．专题：规律型．分析：由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．解答：解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选D点评：本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易3．（2015春•文昌校级期中）二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S．则由四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W=（）A．4πr4B．4πr2C．2πr4D．πr4考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．解答：解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4．故选：C．点评：本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题．4．（2014•黄山一模）若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．B． C． D．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先进行复数的乘法运算，根据复数相等的充要条件，得到复数的实部和虚部分别相等，得到a，b的值，求出复数的模长．解答：解：∵（1+2ai）i=1﹣bi，∴i﹣2a=1﹣bi∴﹣2a=1，b=﹣1∴a=﹣，b=﹣1∴|a+bi|=故选C．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的求模，本题解题的关键是求出复数中的字母系数，本题是一个基础题．5．（2015春•文昌校级期中）已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，f n（x）=f n﹣1′（x），则f2015（x）等于（）A．cosx B．﹣cosx C．s inx D．﹣sinx考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x）．解答：解：由题意f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x）=cosx，f3（x）=f2′（x）=﹣sinx，f4（x）=f3′（x）=﹣cosx，f5（x）=f4′（x）=sinx，…由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从1开始计，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣sinx，故选：D．点评：本题考查导数的运算，求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式，以及在求导过程中找出解析式变化的规律，归纳总结是解题过程中发现规律的好方式．本题考查了归纳推理．6．（2013•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：利用循环结构可知道需要循环4次方可得到S←2，因此输出的n←4．解答：解：由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，S←2，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n的值为4．故选D．点评：正确理解循环结构的功能是解题的关键．7．（2015春•会宁县校级期中）观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D． 100考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列项的值，寻找规律即可得到结论．解答：解：设n∈N*，则数字n共有n个所以由≤100，即n（n+1）≤200，又因为n∈N*，所以n=13，到第13个13时共有=91项，从第92项开始为14，故第100项为14．故选：B．点评：本题主要考查数列的简单表示，根据条件寻找规律是解决本题的关键．8．（2015春•文昌校级期中）下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能考点：演绎推理的意义．专题：推理和证明．分析：分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．解答：解：该演绎推理的大前提是：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，小前提是：y=（）x是指数函数，结论是：y=（）x在（0，+∞）上是增函数．其中，大前提是错误的，因为0＜a＜1时，函数y=a x在（0，+∞）上是减函数，致使得出的结论错误．故选：A．点评：本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题．9．（2015春•文昌校级期中）已知复数z=，（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法的运算法则化简复数为a+bi的形式，即可求出复数对应点的坐标所在象限．解答：解：复数z=====，复数对应点为（）．在第一象限．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数单位的幂运算，复数的几何意义，考查计算能力．10．（2008•天津）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；分析法．分析：先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．解答：解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B点评：本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质．圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握．11．（2015春•文昌校级期中）设F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|等于（）A． 3 B． 6 C． 1 D． 2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=9，利用|+|=|2|，可得结论．解答：解：双曲线=1中a=，b=2，c=3，∴以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=9，∴|+|=|2|=6，故选：B．点评：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，比较基础．12．（2009春•海淀区期中）函数（）A．在（0，2）上单调递减B．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增C．在（0，2）上单调递增D．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：先求函数的定义域，再求函数的导数，令导数大于0，在定义域成立的前提下，解得的x的范围是函数的增区间，令导数小于0，在定义域成立的前提下，解得的x的范围为函数的减区间．解答：解：函数的定义域为{x|x≠1}函数的导数为，令导数大于0，即＞0，解得x＜0，或x＞2令导数小于0，即＜0，解得0＜x＜2，又∵∴函数的增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），减区间为（0，1）和（1，2）故选B点评：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，一定注意单调区间是定义域的子区间，必须在定义域成立的前提下求单调区间．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）13．（2015春•文昌校级期中）若复数z=，则复数z的虚部为﹣1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算，结合复数的概念进行求解．解答：解：z===，则复数z的虚部﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查复数的概念，利用复数的基本运算进行化简是解决本题的关键．14．（2015春•文昌校级期中）在2015年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，且=﹣3.2，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为=﹣3.2x+40．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可求出a值，即可求出销售量y对商品的价格x的回归直线方程．解答：解：由表中数据可得：=10，=8，∵归直线一定经过样本数据中心点，∵=﹣3.2，∴a=8+3.2×10=40，∴销售量y对商品的价格x的回归直线方程是=﹣3.2x+40．故答案为：=﹣3.2x+40．点评：本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，是解答的关键．属于基础题．15．（2014春•陵县期中）定义运算=ad﹣bc，则对复数z=x+yi（x，y∈R）符合条件=3+2i的复数z等于﹣i．考点：复数代数形式的加减运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件求得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，计算求得结果．解答：解：根据条件=3+2i 可得2iz﹣z=3+2i，∴z===﹣i，故答案为：﹣i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．16．（2015春•文昌校级期中）已知点A（x1，x），B（x2，x）是抛物线y=x2上任意不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论＞2成立，运用类比的方法可知，若点A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，π））图象上不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数y=sinx（x∈（0，π））图象的下方，则类似地有结论＜sin．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知．解答：解：由题意知，点A、B是函数y=x2的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论＞成立；而函数y=sinx（x∈（0，π））其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论＜sin．故答案为：＜sin．点评：本题考查类比推理，求解本题的关键是理解类比的定义，及本题类比的对象之间的联系与区别，从而得出类比结论．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）（2015春•文昌校级期中）在2008年北京奥运会上，游泳项目的世界记录在水立方屡屡被打破，充满了神奇色彩．据有些媒体的报道，这可能与运动员身上的新式泳衣有关系．为此有人进行了调查统计，对某游泳队的96名运动员的成绩进行了调查，其中使用新式泳衣成绩提高的有12人，没有提高的有36人；没有使用新式泳衣成绩提高的有8人，没有提高的有40人．请根据该游泳队的成绩判断：成绩提高与使用新式泳衣是否有关系？考点：独立性检验的应用．专题：概率与统计．分析：根据给出的数据可以列出2×2列联表，利用公式计算相关指数的观测值，比较与临界值的大小，从而判定成绩提高与使用新式泳衣有关的可靠性程度．解答：解：假设成绩提高与使用新式泳衣没有关系．则…（2分）根据给出的数据可以列出下列2×2列联表：成绩提高成绩没有提高总计用新式泳衣12 36 48未用新式泳衣8 40 48总计20 76 96…于是K2=≈1.011，由于1.011＜2.706，…（8分）所以我们没有理由认为成绩提高与使用新式泳衣有关系．…（10分）点评：本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握相关指数的观测值的计算方法及临界值解答本题的关键．18．（2015春•鸡西校级期中）已知1+i是实系数方程x2+ax+b=0的一个根．（1）求a，b的值；（2）试判断1﹣i是否是方程的根．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）依题意，将1+i代入方程x2+ax+b=0，利用两复数相等即可求得a、b的值；（2）把1﹣i代入方程左端，可结果是否为0即可．解答：解：（1）∵1+i是方程x2+ax+b=0的根，∴（1+i）2+a（1+i）+b=0，即（a+b）+（a+2）i=0．∴，解得．∴a，b的值为a=﹣2，b=2．（2）方程为x2﹣2x+2=0，把1﹣i代入方程，左边=（1﹣i）2﹣2（1﹣i）+2=﹣2i﹣2+2i+2=0，显然方程成立．∴1﹣i也是方程的一个根．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，突出考查复数相等的应用，属于基础题．19．（2015春•文昌校级期中）设S n=+++…+，求出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果．并证明所猜想出结果的正确性．考点：数列的求和；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法；推理和证明．分析：把n=1，2，3，4时，代入原式计算求出S1，S2，S3，S4的值，通观察归纳出规律再猜想出一般的结论，再利用裂项相消法进行证明．解答：解：由题意知，S n=+++…+，当n=1，2，3，4时，代入原式计算求出的值分别为：S1=，S2==，同理可得S3=，S4=．…（4分）观察这4个结果都是分数，每个分数的分子与项数对应，且分子比分母恰好小1．归纳猜想：S n=．…（7分）证明：∵=1﹣，=﹣，…，=﹣．∴S n=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．…点评：本题考查裂项相消法求数列的和，以及归纳推理，考查观察、归纳的能力，属于中档题．20．（2015春•文昌校级期中）设w=﹣+i，（1）计算：1+w+w2；（2）计算：（1+w﹣w2）（1﹣w+w2）．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）利用复数的运算求值即可求得答案；（2）利用w=﹣+i为x3=1的根，即w3=1，因式分解后灵活代换即可求得答案．解答：解：（1）∵w=﹣+i，∴1+w+w2；=1+（﹣+i）+=1+（﹣+i）+（﹣﹣i）=0；（2）∵w=﹣+i为x3=1的根，即w3=1，∴（w﹣1）（w2+w+1）=0，∴w2+w+1=0，∴（1+w﹣w2）（1﹣w+w2）=﹣2w2•（﹣2w）=4w3=4．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查整体代换思想与运算求解能力，属于中档题．21．（2014秋•衡阳期末）已知椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点B（0，﹣2）及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于a、b、c的方程，解出a=，b=c=1，从而得到椭圆的方程；（2）求出F1B直线的斜率得直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2，与椭圆方程联解并结合根与系数的关系算出|x1﹣x2|=，结合弦长公式可得|CD|=，最后利用点到直线的距离公式求出F2到直线BF1的距离d，即可得到△CDF2的面积．解答：解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，∴b==1，且=，解之得a=，c=1可得椭圆的方程为；…（4分）（2）∵左焦点F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直线的斜率为﹣2∴直线F1B的方程为y=﹣2x﹣2由，化简得9x2+16x+6=0．∵△=162﹣4×9×6=40＞0，∴直线与椭圆有两个公共点，设为C（x1，y1），D（x2，y2），则∴|CD|=|x1﹣x2|=•=•=又∵点F2到直线BF1的距离d==，∴△CDF2的面积为S=|CD|×d=×=．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的方程并求三角形的面积．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与圆角曲线的位置关系等知识，属于中档题．22．（2015春•文昌校级期中）已知函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+bx（a，b为常数）在x=1和x=4处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣2，2]时，都有2f（x）＜﹣5x+c，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；其他不等式的解法．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即；（2）分离参数，构造函数求出函数的最值即可．解答：解：（1）f′（x）=x2+（a﹣1）x+b．）由题设知，解得，所以f（x）=x3﹣x2+4x，（2）由题设知2f（x）＜﹣5x+c，即c＞x3﹣5x2+13x．设g（x）=x3﹣5x2+13x，x∈[﹣2，2]，所以c只要大于g（x）的最大值即可．g′（x）=2x2﹣10x+13，当x∈（﹣2，2）时g′（x）＞0．所以g（x）max=g（2）=，所以c＞．点评：本题考查了导数和函数的极值问题，以及参数的取值范围即恒成立问题，属于中档题．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效）1．（5分）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对2．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝（）A．9B．10C．12D．133．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0，则a，b全为0（a，b∈R）”，其反设正确的是（）A．a，b全不为0B．a，b至少有一个为0C．a，b不全为0D．a，b中只有一个为04．（5分）x是[﹣4，4]上的一个随机数，则使x满足x2+x﹣2＜0的概率为（）A．B．C．D．05．（5分）在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+dC．y＝m+nx2D．y＝p+qe x（q＞0）6．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．3或﹣3B．﹣5C．﹣5或5D．5或﹣3 7．（5分）甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）观察下列等式：（1+1）＝2×1（2+1）（2+2）＝22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式为（）A．（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）B．（n+1）（n+2）…（n+1+n+1）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）C．（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n+1）D．（n+1）（n+2）…（n+1+n）＝2n+1×1×3×…×（2n﹣1）9．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4B．i≤5C．i＞4D．i＞510．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值11．（5分）下列说法正确的个数有（）①用R2＝1﹣刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好②“已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应“是演绎推理③一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况④若P（A）＝1，则事件A是必然事件A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m＝S n，则S m+n＝0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m＝T n，则T m+n等于（）A．0B．1C．m+n D．mn二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是．14．（5分）某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在如图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为．（精确到0.01）15．（5分）连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（+）≥4；（Ⅱ）证明：+．18．（12分）“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势．（1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性．19．（12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意有60人，对服务的满意有75人，其中对商品和服务都满意的有40人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？（Ⅱ）若对商品和服务都不满意者的集合为Ω．已知Ω中有2名男性，现从Ω中任取2人调查其意见．求取到的2人恰好是一男一女的概率．附：K2＝（其中n＝a+b+c+d为样本容量）20．（12分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若用（i＝1，2，3，4）表示统计数据的“强化均值”（结果四舍五入精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间[0，2）内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线参考公式为：＝＝，＝﹣样本数据x1，x2，…，x n的标准差为：s＝．21．（12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．22．（12分）据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表．（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．2017-2018学年海南省海南中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效）1．（5分）把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上均不对【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：C．2．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝（）A．9B．10C．12D．13【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n＝3÷＝13．故选：D．3．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0，则a，b全为0（a，b∈R）”，其反设正确的是（）A．a，b全不为0B．a，b至少有一个为0C．a，b不全为0D．a，b中只有一个为0【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，也就是a，b不全为0．故选：C．4．（5分）x是[﹣4，4]上的一个随机数，则使x满足x2+x﹣2＜0的概率为（）A．B．C．D．0【解答】解：设事件A：x2+x﹣2＜0由x2+x﹣2＜0可得﹣2＜x＜1，其区间（﹣2，1）的长度为3基本事件x∈[﹣4，4]的长度为8由几何概率的计算公式可得P（A）＝故选：B．5．（5分）在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+dC．y＝m+nx2D．y＝p+qe x（q＞0）【解答】解：由散点图可得，图象是抛物线形状，则适宜作为y关于x的回归方程类型的是y＝c+d，故选：B．6．（5分）为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．3或﹣3B．﹣5C．﹣5或5D．5或﹣3【解答】解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y＝（x+1）2否则，执行：y＝（x﹣1）2因为输出y＝16由y＝（x+1）2，可得，x＝﹣5由y＝（x﹣1）2可得，x＝5故x＝5或﹣5故选：C．7．（5分）甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，基本事件总数n＝3×3＝9，这两名同学加入同一个社团包含的基本事件个数m＝3，∴这两名同学加入同一个社团的概率是p＝＝．故选：B．8．（5分）观察下列等式：（1+1）＝2×1（2+1）（2+2）＝22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式为（）A．（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）B．（n+1）（n+2）…（n+1+n+1）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）C．（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n+1）D．（n+1）（n+2）…（n+1+n）＝2n+1×1×3×…×（2n﹣1）【解答】解：（1+1）＝21×（2×1﹣1），（2+1）（2+2）＝22×1×（2×2﹣1），（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×（2×3﹣1）…照此规律，第n个等式为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n×1×3×5×7×…×（2n﹣1）．故选：A．9．（5分）下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤4B．i≤5C．i＞4D．i＞5【解答】解：由题意输出的S＝1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S＝1，i＝1；S＝1+1×2，i＝2；S＝1+1×2+1×22，i＝3；S＝1+1×2+1×22+1×23，i＝4；S＝1+1×2+1×22+1×23+1×24，i＝5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤4．故选：A．10．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故B错误；在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正确．故选：D．11．（5分）下列说法正确的个数有（）①用R2＝1﹣刻画回归效果，当R2越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好②“已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应“是演绎推理③一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况④若P（A）＝1，则事件A是必然事件A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①．相关指数R2越大，则相关性越强，模型的拟合效果越好．错误；②“已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应“是演绎推理，正确；③掷两次出现一次正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况，也可能都是正面也可能都是反面，∴③错误；④若P（A）＝1，则事件A不一定是必然事件，例如几何概型和连续型随机事件的概率在某一个点的概率皆为0，若事件A表示是去掉某一个点的事件，显然事件A≠Ω，因此④不正确．故选：A．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m＜n），使得S m＝S n，则S m+n＝0．类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n（m＜n），使得T m＝T n，则T m+n等于（）A．0B．1C．m+n D．mn【解答】解：在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，故由“已知数列{a n}为等差数列，它的前n项和为S n，若存在正整数m，n（m ≠n），使得S m＝S n，则S m+n＝0”．类比推理可得：“已知正项数列{b n}为等比数列，它的前n．项积为T n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T m＝T n，则T m+n＝1．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是83．【解答】解：根据茎叶图知，该组数据为65，72，73，79，82，84，85，87，90，92；排在中间的两个数是82和84，所以这组数据的中位数是＝83．故答案为：83．14．（5分）某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在如图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为 3.12．（精确到0.01）【解答】解：由题意得：设正方形的边长为1，圆的面积为π．正方形的面积为4．∴P（A）＝故答案为：3.1215．（5分）连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为．【解答】解：连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，基本事件总数n＝6×6＝36，事件“点数之积是3的倍数”包含的基本事件（a，b）有20个，分别为：（1，3），（3，1），（1，6），（6，1），（2，3），（3，2），（2，6），（6，2），（3，3），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（3，6），（6，3），（4，6），（6，4），（5，6），（6，5），（6，6），∴事件“点数之积是3的倍数”的概率：p＝＝．故答案为：．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为．【解答】解：假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，如图所示；∴小李需要去快递柜收取商品的概率为P＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（+）≥4；（Ⅱ）证明：+．【解答】证明：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，∴a+b≥2，∴，∴（a+b）（+）≥4（当且仅当a＝b取得等号）；（Ⅱ）要证+成立，只需证＞，即证13+2＞13+4，只需证，即证42＞40，显然为真，故原式成立．18．（12分）“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势．（1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性．【解答】解：（1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下：（2）由上图可知，一次试验共出现9个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件A，“甲取胜”为事件B，“乙取胜”为事件C，则事件A、B、C各含有3个基本事件，则，由此可见，对于甲乙两人游戏公平．19．（12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意有60人，对服务的满意有75人，其中对商品和服务都满意的有40人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？（Ⅱ）若对商品和服务都不满意者的集合为Ω．已知Ω中有2名男性，现从Ω中任取2人调查其意见．求取到的2人恰好是一男一女的概率．附：K2＝（其中n＝a+b+c+d为样本容量）【解答】解：（Ⅰ）补充根据列联表，如下；计算观测值K2＝＝≈5.56＜6.635；∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”；（Ⅱ）Ω中有2男3女，记作A、B、c、d、e，从中任取2人，有AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种情形，其中“一男一女”有Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共6种情形，∴所求的概率为P＝＝0.6．20．（12分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若用（i＝1，2，3，4）表示统计数据的“强化均值”（结果四舍五入精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间[0，2）内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线参考公式为：＝＝，＝﹣样本数据x1，x2，…，x n的标准差为：s＝．【解答】解：（Ⅰ）由所给数据计算得：＝2.5，＝40，x i y i﹣4＝70，﹣4＝5，∴＝＝14，＝﹣＝40﹣14×2.5＝5，所求回归直线方程是＝14x+5；（Ⅱ）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9；平均数是7，“强化均值”的标准差是s＝＝＜2，∴这个班的强化训练有效．21．（12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2）的频率为0.2，用水量在[2，2.5）的频率为0.25，用水量在[2.5，3）的频率为0.15，用水量在[3，3.5）的频率为0.05，用水量在[3.5，4）的频率为0.05，用水量在[4，4.5）的频率为0.05，∵用水量小于等于3立方米的频率为85%，∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，∴w至少定为3立方米．（2）当w＝3时，该市居民的人均水费为：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10＝10.5，∴当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元．22．（12分）据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表．（Ⅰ）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．（Ⅱ）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．【解答】解：（Ⅰ）（i）公路1抽取辆汽车，公路2抽取辆汽车．（ii）通过公路1的两辆汽车分别用A1，A2表示，通过公路2的4辆汽车分别用B1，B2，B3，B4表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4．其中至少有1辆经过公路1的有9种，∴至少有1辆经过1号公路的概率．（Ⅱ）频率分布表，如下：设C1，C2分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；D1，D2分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．P（C1）＝0.2+0.4＝0.6，P（C2）＝0.1+0.4＝0.5，∴汽车A应选择公路1．P（D1）＝0.2+0.4+0.2＝0.8，P（D2）＝0.1+0.4+0.4＝0.9，∴汽车B应选择公路2．第21页（共21页）。

海南省文昌中学2017-2018学年高三第一次模拟考试试题数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设集合{} 12A x R x =∈-<，{}2,xB y R y x R =∈=∈，则AB ＝（ ）A ．∅B ．()0 3，C ．[)0 3，D ．()13-，2．已知a b R ∈，，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +＝（ ） A ．54i -B ．54i +C ．34i -D ．34i +3．“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否．定是（ ） A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥04．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A ．23B ．25 C ．35 D ．9105．已知 ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ，()()}111|),{(22≤-+-=y x y x B ，“存在点A P ∈” 是“B P ∈”的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件6．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实 数a 的值为（ ） A ．12 或－1B ．2或 12C ．2或1D ．2或－17．如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A ．8?i > B ．9?i > C ．10?i > D ．11?i >8．函数x x x y sin cos +=的图象大致为（ ）A B C D9．将一张边长为6 cm 的纸片按如图l 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ） A ．13-B ．32-C ．22D ．2311．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ） A．1)m - B．1)m - C．1)m - D ．1)m +12．定义在R 上的函数)(x f 是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，st的取值范围是（ ） A ．)1,21[- B ．)1,41[- C ．]1,21[- D ．]1,41[-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为14．函数cos 22sin y x x =+的最大值为 .15．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围是 _.16．三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC ，26PA AB ==，则该球的体积为_____________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡.（1）求通项a n（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（海南卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则 A. B. C. D.2. A. B. C. D.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. B. C. D.4.若，则 A. B. C. D.5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.函数的最小正周期为 A. B. C. D.7.下列函数中，其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是()A.()1y ln x =-B.()2y ln x =-C.()1y ln x =+D.()2y ln x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆上则ABP ∆面积的取值范围是( ) A.[2,6] B .[4,8]C. D.⎡⎣ 9.函数的图像大致为() A. B. C. D. 10.已知双曲线(0,0)a b >>，则点(4,0)到C 的最近线的距离为( )B.2D.11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-则C =( ) A.2π B.3π C.4π D.6π 12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为()A.B.C.D.此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号13、已知(1,2)a =，(2,2)b =-，(1,)b λ=，若(2)c a b +，则λ=。

2017-2018学年海南省海南中学高考数学模拟试卷（文科）（十）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C． D．22．已知集合M={，，﹣}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（）A．{，，﹣}B．{， }C．{，﹣}D．{，﹣}3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640 B．320 C．240 D．1604．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若向量，且，那么的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或26．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．6+π（m3）B．4+π（m3）C．3+π（m3）D．2+π（m3）7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x|D．y=x8．设各项均不为0的数列{a n}满足a n+1=（n≥1），S n是其前n项和，若a2a4=2a5，则a3=（）A．B．2 C．2D．49．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x10．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α﹣β=，则实数a的值为（）A．1 B．C．1或D．1或1011．已知函数f（x）=，函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤3 B．a＞2 C．1＜a＜2 D．2＜a≤312．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a，b，c分别是△ABC所对的边，若a=1，b=，∠A+∠C=2∠B，则∠A等于_______．14．定义在R上的函数f（x）=，则不等式f（x）＜﹣的解集为_______．15．已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴的交点为A，P为直线3x+4y﹣a=0上一点，过P作圆O 的切线，切点为T，若PT=2PT，则a的最大值为_______．16．若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}满足a1=3，且a n+1﹣3a n=3n，（n∈N*），数列{b n}满足b n=3﹣n a n．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值．18．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）求证：平面A1BC⊥平面MAC；（2）求证：MN∥平面A1ACC1．19．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表2070 140 220求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．20．如图，椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上，满足BM=2MA，直线OM的斜率为．（1）求椭圆E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求椭圆E的方程．21．已知函数，．（Ⅰ）函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣2e）x﹣y+4=0平行，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x1，x2∈（0，+∞），若g（x1）＜f′（x2）恒成立，求m的取值范围．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求证：FG∥AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2016年海南省海南中学高考数学模拟试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C． D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算性质、实部和虚部的定义即可得出．【解答】解：∵，∴2+2b=4﹣b，解得．故选：B．2．已知集合M={，，﹣}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（）A．{，，﹣}B．{， }C．{，﹣}D．{，﹣}【考点】交集及其运算．【分析】根据三角函数性质求出集合N，再与集合M进行交集运算即可．【解答】解：N={x|sinx＞0}={x|2kπ＜x＜2kπ+π}，k∈Z，当k=0时，N=（0，π），当k=﹣1时，N=（﹣2π，﹣π），∵集合M={，，﹣}，∴M∩N={， }，故选B．3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640 B．320 C．240 D．160【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】在频率分布直方图中，频数、频率和样本容量三者之间的关系是频率=，根据公式代入数据，得到结果．【解答】解：由频数、频率和样本容量之间的关系得到，=0.125，∴n=320．故选B．4．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：当a=﹣2，b=﹣3时，由“ab＞1”⇒是“b＞”不成立，同样a=﹣2，b=3时，由“b＞”⇒“ab＞1”也不成立，故“ab＞1”是“b＞”的既不充分也不必要条件，故选：D．5．若向量，且，那么的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把•化为•（+），求出•的值代入可得•的值．【解答】解：∵=+，∴•（+）=7，∴•+•=7∴•=7﹣•=7﹣（2，1）•（3，﹣1）=2故选B．6．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．6+π（m3）B．4+π（m3）C．3+π（m3）D．2+π（m3）【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知此几何体的上面是圆锥、下面是长方体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体的上面是圆锥，其半径为1，高是3，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分别是3，2，1，因此该几何体的体积，故选A．7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x|D．y=x【考点】程序框图．【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值x的变化情况，从而求出当x=﹣1时，输出的y的值为﹣1，比较各个选项从而选出答案即可．【解答】解：模拟执行程序，依题意，可得：x=7不满足条件x≤0，执行循环体，x=5不满足条件x≤0，执行循环体，x=3不满足条件x≤0，执行循环体，x=1不满足条件x≤0，执行循环体，x=﹣1满足条件x≤0，执行“？”处应填的关系式，可得y的值为﹣1，则函数关系式可能为y=2x+1．故选：A．8．设各项均不为0的数列{a n}满足a n+1=（n≥1），S n是其前n项和，若a2a4=2a5，则a3=（）A．B．2 C．2D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意得判断出数列{a n}是以为公比的等比数列，由条件和通项公式求出a1的值，再求出a3的值．【解答】解：由题意得，a n+1=，所以，所以数列{a n}是以为公比的等比数列，因为a2a4=2a5，所以a1q•=2，解得a 1=2，所以=2×2=4，故选：D ．9．如图过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC |=2|BF |，且|AF |=3，则抛物线的方程为（ ）A ．y 2=xB ．y 2=9xC ．y 2=xD ．y 2=3x【考点】抛物线的标准方程．【分析】分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设|BF |=a ，根据抛物线定义可知|BD |=a ，进而推断出∠BCD 的值，在直角三角形中求得a ，进而根据BD ∥FG ，利用比例线段的性质可求得p ，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设|BF |=a ，则由已知得：|BC |=2a ，由定义得：|BD |=a ，故∠BCD=30°， 在直角三角形ACE 中，∵|AF |=3，|AC |=3+3a ， ∴2|AE |=|AC | ∴3+3a=6， 从而得a=1， ∵BD ∥FG ，∴=求得p=， 因此抛物线方程为y 2=3x ． 故选D ．10．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α﹣β=，则实数a的值为（）A．1 B．C．1或D．1或10【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由α﹣β=，展开两角差的正切，代入tanα=lg（10a），tanβ=lga，可得lg2a+lga=0，求解关于lga的一元二次方程得答案．【解答】解：∵α﹣β=，且tanα=lg（10a），tanβ=lga，∴，∴lga=0或lga=﹣1，即a=1或．故选：C．11．已知函数f（x）=，函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤3 B．a＞2 C．1＜a＜2 D．2＜a≤3【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数g（x）和f（x）的关系，将y=f（x）﹣g（x）=0转化为f（x）=1，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题意知方程f（x）=1，恰有4个实数根，当x≤1时，由|x+1|=a﹣1≥0，解得x=a﹣2或x=﹣a，所以，得：1＜a≤3．当x＞1，由（x﹣a）2=1，得x=a﹣1或x=a+1，所以得：a＞2．综上2＜a≤3．故选D．12．定义在（0，+∞）上的单调函数f （x ），∀x ∈（0，+∞），f [f （x ）﹣lnx ]=1，则方程f （x ）﹣f ′（x ）=1的解所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由设t=f （x ）﹣lnx ，则f （x ）=lnx +t ，又由f （t ）=1，求出f （x ）=lnx +1，则方程f（x ）﹣f ′（x ）=1的解可转化成方程lnx ﹣=0的解，根据零点存在定理即可判断． 【解答】解：令f （x ）﹣lnx=t ，由函数f （x ）单调可知t 为正常数， 则f （x ）=t +lnx ，且f （t ）=1，即t +lnt=1， 解：根据题意，对任意的x ∈（0，+∞），都有f [f （x ）﹣lnx ]=1， 又由f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数， 则f （x ）﹣lnx 为定值， 设t=f （x ）﹣lnx ， 则f （x ）=lnx +t ， 又由f （t ）=1， 即lnt +t=1， 解得：t=1，则f （x ）=lnx +1，f ′（x ）=，∴f （x ）﹣f ′（x ）=lnx +1﹣=1，即lnx ﹣=0，则方程f （x ）﹣f ′（x ）=1的解可转化成方程lnx ﹣=0的解，令h （x ）=lnx ﹣，而h（2）=ln2﹣＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，∴方程lnx﹣=0的解所在区间为（1，2），∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在区间为（1，2），故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a，b，c分别是△ABC所对的边，若a=1，b=，∠A+∠C=2∠B，则∠A等于30°．【考点】正弦定理．【分析】由∠A+∠C=2∠B，及∠A+∠B+∠C=π，可得∠B=60°，可得，又，∠A只能是锐角，即可得出．【解答】解：在△ABC中，由∠A+∠C=2∠B，及∠A+∠B+∠C=π，可得∠B=60°，由正弦定理得，∴，且0°＜∠A＜180°，∴∠A=30°或150°，又∵，即∠A＜∠B，故∠A只能是锐角，于是∠A=30°．故答案为：30°．14．定义在R上的函数f（x）=，则不等式f（x）＜﹣的解集为．【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用．【分析】当x≤1时，由不等式可得，由此求得x的范围；当x＞1时，由不等式可得|x﹣3|﹣1＜﹣，由此求得x的范围．再把以上两个x的范围取并集，即得所求．【解答】解：当x≤1时，，∴；当x＞1时，，∴不等式的解集为，故答案为：．15．已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴的交点为A，P为直线3x+4y﹣a=0上一点，过P作圆O的切线，切点为T，若PT=2PT，则a的最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设P（x，y），由PA=2PT，把原题转化为直线3x+4y﹣a=0与圆有公共点，由此能求出a的最大值．【解答】解：设P（x，y），由PA=2PT，得（x+1）2+y2=4（x2+y2﹣1），化简得，转化为直线3x+4y﹣a=0与圆有公共点，所以，解得．∴a的最大值为．故答案为：．16．若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：3三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}满足a1=3，且a n+1﹣3a n=3n，（n∈N*），数列{b n}满足b n=3﹣n a n．（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（1）由b n=3﹣n a n得a n=3n b n，则a n+1=3n+1b n+1．由此入手，能够证明数列{b n}是等差数列；（2）因为数列{b n}是首项为b1=3﹣1a1=1，公差为等差数列，所以，a n=3nb n=（n+2）×3n﹣1．由此能手能够求出满足不等式的所有正整数n的值．【解答】（1）证明：由b n=3﹣n a n得a n=3n b n，则a n+1=3n+1b n+1．代入a n+1﹣3a n=3n中，得3n+1b n+1﹣3n+1b n=3n，即得．所以数列{b n}是等差数列．（2）解：因为数列{b n}是首项为b1=3﹣1a1=1，公差为等差数列，则，则a n=3n b n=（n+2）×3n﹣1．从而有，故．则，由，得．即3＜3n＜127，得1＜n≤4．故满足不等式的所有正整数n的值为2，3，4．18．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）求证：平面A1BC⊥平面MAC；（2）求证：MN∥平面A1ACC1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用勾股定理计算A1B，A1C，BC得出△A1BC是等边三角形，得出CM⊥A1B，AM⊥A1B，故而A1B⊥平面MAC，于是平面A1BC⊥平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）∵，，，AB=AC=AA1，∴BC=A1C=A1B，即△A1CB为等边三角形．∵M为A1B的中点，∴A1M⊥MC，又∵四边形AA1B1B为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，又∵MV∩MA=M，MC⊂平面MAC，MA⊂平面MAC，∴A1M⊥平面MAC．∵A1M⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面MAC．（2）连接AB1，AC1，∵点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1又MN⊄平面A1ACC1，AC1⊂平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．19．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表2070 140 220求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【考点】频率分布表；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）从所给的数据中数出降雨量为各个值时对应的频数，求出频率，完成频率分布图．（Ⅱ）将发电量转化为降雨量，利用频率分布表，求出发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【解答】解：（Ⅰ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，则Y=460+×5=X+425，解可得，X＜130或X＞210；故P=P（Y＜490或Y＞530）=P（X＜130或X＞210）=P（X=70）+P（X=110）+P（X=220）=．故今年六月份该水利发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为：．20．如图，椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上，满足BM=2MA，直线OM的斜率为．（1）求椭圆E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求椭圆E的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知结合比例性质求得M坐标，再由直线OM的斜率为，列式得到a，b的关系，结合隐含条件求得椭圆E的离心率e；（2）由中点坐标公式可得A，C中点N的坐标，又点N关于直线AB的对称点N′的纵坐标为，利用NN′的中点在直线AB上，且NN′与AB垂直列式求得b，则a可求，椭圆E的方程可求．【解答】解：（1）设A（a，0），B（0，b），∵BM=2MA，由比例性质可得，又∵直线OM的斜率为，∴，即，∴a=2b，a2=4b2=4（a2﹣c2），则；（2）∵C（0，﹣b），A（2b，0），则由中点坐标公式可得，直线，即x+2y﹣2b=0．设N关于直线AB的对称点是，则，消去x0得b=2，则a=2b=4．椭圆方程为：．21．已知函数，．（Ⅰ）函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣2e）x﹣y+4=0平行，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x1，x2∈（0，+∞），若g（x1）＜f′（x2）恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得m=0，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由题意可得g（x1）的最大值＜f′（x2）的最小值，求出g（x）的导数，求得单调区间，可得最大值，求出f（x）的导数，配方可得f′（x）的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=x2﹣2ex+m，∵f'（1）=1﹣2e+m=1﹣2e，∴m=0，令f'（x）≥0，解得x≥2e，或x≤0，令f'（x）＜0，解得0＜x＜2e，∴函数f（x）的单调增区间为[2e，+∞），（﹣∞，0]，单调减区间为（0，2e）．（Ⅱ），令，∴函数g（x）的单调增区间为（0，e]，单调减区间为[e，+∞）．当x=e时，又f'（x）=x2﹣2ex+m=（x﹣e）2+m﹣e2，，∵g（x1）＜f'（x2）恒成立，∴．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求证：FG∥AC．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，证出∠CGF=∠CDE且∠CFG=∠CED，可得△CGF∽△CDE，因此==4；（2）根据切割线定理证出AB2=AD•AE，所以AC2=AD•AE，证出=，结合∠EAC=∠DAC得到△ADC∽△ACE，所以∠ADC=∠ACE．再根据圆内接四边形的性质得∠ADC=∠EGF，从而∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．【解答】解：（1）∵四边形DEGF内接于⊙O，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．因此△CGF∽△CDE，可得=，又∵CG=1，CD=4，∴=4；证明：（2）∵AB与⊙O的相切于点B，ADE是⊙O的割线，∴AB2=AD•AE，∵AB=AC，∴AC2=AD•AE，可得=，又∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，可得∠ADC=∠ACE，∵四边形DEGF内接于⊙O，∴∠ADC=∠EGF，因此∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．【解答】解：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，∴，又直线过点（1，2），故结合t的几何意义得=，∴|PA|+|PB|的最小值为．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．2016年9月8日。

2018年海南省高考文科数学试题与答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+ B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C．3π4D ．π11．已知1F，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1B ．2C D 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017—2018学年度第一学期高二年级数学(文科)段考试题（考试用时为120分钟，满分分值为150分）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x >≤则”B ．“1x =-”是“2230x x --=”的充要条件C ．命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是“,x R ∀∈均有210x x ++<”D ．命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题2．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝3．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的实轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±=B ．x y 2±=C ．x y 22±=D ．x y 21±= 4．在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．45．曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ ）A ．焦距相同 B ．焦点相等C ．离心率相等D ．渐近线相同6．设,xyR ∈，且2y 是1x +和1x -的等比中项，则动点P (),x y 的轨迹为除去x 轴上点的（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．双曲线的一支D ．一个椭圆7．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是（ ）A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(1,4)D ． (0,3)8．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A ．f (b )>f (c )>f (d )B ．f (b )>f (a )>f (e )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (e )>f (d )9．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°10．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. eB.2eC.ln 22D. ln 211．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1012．若f (x )＝2x 3－6x 2＋3－a ，对任意的x ∈[－2,2]都有f (x )≤0，则a 的取值范围为（ ）A ．(－∞，3)B ．(2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(0,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 .14．已知椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合,则该椭圆的离心率是 .15．已知点P ()2,2在曲线3y ax bx =+上，如果该曲线在点P 处切线的斜率为9，那么ab =____________.16．用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 cm .三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17．(本小题满分10分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -. 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，求线段CD 的长。