必修12综合测试

高一化学第一章及第二章单元测试题一、选择题(每小题有1个或2个选项符合题意，每小题3分，共54分)1．以下实验装置一般不用于．．．分离物质的是()2．实验室常用氢氧化钠溶液吸收氯化氢尾气，以防止环境污染。

下列既能吸收尾气，又能防止溶液倒吸的装置是()3．以下各种尾气吸收装置中，适合于吸收易溶性气体，而且能防止倒吸的是()4．化学概念在逻辑上存在下图所示关系，对下列概念的说法正确的是()A．纯净物与混合物属于包含关系B．化合物与氧化物属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D．氧化反应与化合反应属于并列关系5．现有一瓶物质甲和乙的混合物，已知甲和乙的某些性质如下表。

A．萃取法B．升华法C．蒸馏法D．分液法6．在标准状况下，将某X气体VL溶于水中，得到12mol·L－1的溶液500mL，则气体的体积V是()A．134.4L B．67.2LC．44.8L D．537.6L7．体积为V mL，密度为d g·cm－3的溶液，含有相对分子质量为M的溶质mg，其物质的量浓度为c mol·L－1，质量分数为w，下列表达式正确的是()A．c＝(w×1000×d)/MB．m＝V×d×(w/100)C．w＝(c×M)/(1000×d)%D．c＝(1000×m)/(V×M)8．配制250mL0.10mol·L－1的NaOH溶液时，下列实验操作会使配得的溶液浓度偏大的是()A．转移溶液后未洗涤烧杯和玻璃棒就直接定容B．在容量瓶中进行定容时仰视刻度线C．在容量瓶中进行定容时俯视刻度线D．定容后把容量瓶倒转摇匀，发现液面低于刻度，再补充几滴水至刻度9．在一定温度下，已知有关某饱和溶液的一些数据：①溶液的质量，②溶剂的质量，③溶液的体积，④溶质的摩尔质量，⑤溶质的溶解度，⑥溶液的密度，利用下列各组数据计算该饱和溶液的物质的量浓度，不能．．算出的一组是()A．④⑤⑥B．①②③④C．①④⑥D．①③④⑤10．用下列方法来制备溶胶：①0.5mol·L－1BaCl2溶液和等体积2mol·L－1硫酸相混合并振荡；②把1mL饱和三氯化铁溶液滴加入20mL沸水中，边加边振荡；③把1 mL水玻璃加入10mL1mol·L－1盐酸中，用力振荡。

必修一至必修五综合测试高二文科数学A考生须知：1. 本卷满分150，考试时间120分钟。

2. 答题前，在答题卷密封区内填写考号，班级和姓名。

3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。

4. 考试结束，只需上交答题卷。

一． 选择题（12×5=60分）：1.已知全集U={x ∈N *︱x<9},A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，则A ∩(C U B)=（ ） A.{3} B.{1，2} C.{1，2，3} D.{1，2，3，7，8}4.下列函数中是奇函数的是（ ） A ．f(x)=2x+1 B f(x)=x 2+1. C.f(x)= 1D. f(x)=sinx6.函数f(x)=2log (－x 2+2x+4)的零点是（ ）A ．（－1,3） B.（－1，0）或（3,0） C.－1，3 D.1,－37.已知直线L 与直线3x+3y+1=0平行，则直线L 的倾斜角的大小是（ ） A.6π B.3πC.32πD.65π 8.一个直立圆柱的侧视图是面积为16的正方形，则该圆柱的体积为（ ） A.16π B.20π C.12π D. 24π9. 执行右侧程序后，输出的S 值是（ ）A.55B.35C.75D.15 10.已知数列{a n }的前n 项和s n =n 2-n,则这个数列的通项公式为（ ） A. a n =2n-1 B. a n =21-nC. a n =2n-2D. a n =2n11.一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:(]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2.则样本在(],50-∞上的频率为（ ）A.120 B. 14 C.12 D.71012. 若点（a,9）在函数f(x)=3x的图像上，则tan 12πa 的值为（ ） A.0 B.33C.1D.3 二，填空题（4×5=20分）：13．．已知｜a ｜=12,｜b ｜=9,a ·b =—542,则a 与b 的夹角是 。

本册综合测试卷时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知e 为直线l 的方向向量，m ，n 是平面α，β的法向量(α，β是不同平面)，那么下列说法正确的个数为( )①e ·m ＝0⇔l ∥α；②m ⊥n ⇔α⊥β；③m ∥n ⇔α∥β；④e ∥m ⇔l ∥α. A ．1B ．2C ．3D ．42．已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为F (0，22)，则双曲线的方程是( ) A ．y 28－x 28＝1B ．y 24－x 24＝1C ．x 28－y 28＝1D ．x 24－y 24＝13．如图，在棱长均相等的四面体O ­ABC 中，点D 为AB 的中点，CE ＝12ED ，设OA →＝a ，OB→＝b ，OC →＝c ，则OE →＝( )A ．16a ＋16b ＋13cB ．13a ＋13b ＋13cC ．16a ＋16b －13cD ．16a ＋16b ＋23c 4．如图所示，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在其次、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A ．2B ．3C ．32D ．625．若圆(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1始终平分圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则a ，b 应满意的关系式是( )A ．a 2－2a －2b －3＝0B ．a 2＋2a ＋2b ＋5＝0C ．a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0D ．3a 2＋2b 2＋2a ＋3b ＋1＝06．直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[2，32]D ．[22，32]7．已知抛物线y 2＝4x ，F 为其焦点，抛物线上两点A ，B 满意|AF |＋|BF |＝8，则线段AB 的中点到y 轴的距离等于( )A ．2B ．3C ．4D ．68．设椭圆x 26＋y 22＝1和双曲线x 23－y 2＝1的公共焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，则cos∠F 1PF 2的值等于( )A ．13B ．14C ．19D ．35二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知a ＝(λ＋1，0，2)，b ＝(6，2μ－1，2λ)，若a ∥b ，则λ与μ的值可以是( )A ．2，12B ．－13，12C ．－3，12D ．－3，210．下列四个命题中真命题有( ) A ．直线y ＝x －2在y 轴上的截距为－2B ．经过定点A (0，2)的直线都可以用方程y ＝kx ＋2表示C ．直线6x ＋my ＋14＝0(m ∈R )必过定点(－73，0)D ．已知直线3x ＋4y ＋9＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则平行线间的距离是111．已知圆M ：(x －a )2＋(y －a －1)2＝1(a ∈R )，则( ) A ．圆M 可能过原点B ．圆心M 在直线x －y ＋1＝0上C ．圆M 与直线x －y －1＝0相切D ．圆M 被直线x －y ＝0截得的弦长等于 212．已知椭圆C ：x 24＋y 28＝1内一点M (1，2)，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且M 为线段AB 的中点，则下列结论正确的是( )A ．椭圆的焦点坐标为(2，0)，(－2，0)B ．椭圆C 的长轴长为4 2 C ．椭圆的离心率为e ＝22D ．直线l 的方程为x ＋y －3＝0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上． 13．已知u ＝(3，a ，b )(a ，b ∈R )是直线l 的方向向量，n ＝(1，2，3)是平面α的法向量，假如l ⊥α，则a ＋b ＝________．14．已知曲线C ：mx 2＋ny 2＝1(其中m ，n 为非零常数)，若m ＋n ＝0，则曲线C 的离心率e 为________．15．若圆x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0上有且仅有三个点到直线ax －3y ＋3＝0(a ∈R )的距离为1，则a ＝________.16．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A ，B 两点，AF 2，BF 2分别交y 轴于P ，Q 两点，若△PQF 2的周长为16，则b 2a ＋1的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知圆C ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)，若直线l 1：x －y ＋2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝2 2.(1)求圆C 的方程；(2)求过点P (2，－3)且与圆C 相切的直线l 2的方程．18．(12分)已知抛物线C ：x 2＝2py (0＜p ＜2)的焦点为F ，M (2，y 0)是C 上的一点，且|MF |＝52.(1)求C 的方程；(2)直线l 交C 于A ，B 两点，k OA ·k OB ＝－2且△OAB 的面积为16，求l 的方程．19．(12分)已知四棱锥S ­ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的随意一点．(1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(2)设SA ＝4，AB ＝2，求点A 到平面SBD 的距离； (3)当SA AB的值为多少时，二面角B ­SC ­D 的大小为120°？20．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，M 为椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长为4＋2 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)若∠F 1MF 2＝60°，求△MF 1F 2的面积；(3)设P 为圆x 2＋y 2＝5上随意一点，过P 作椭圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，推断PA →·PB →是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．21．(12分)如图，AE ⊥平面ABCD ，CF ∥AE ，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AB ＝AD ＝1，AE ＝BC ＝2.(1)求证：BF ∥平面ADE ；(2)求直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值； (3)若二面角E ­BD ­F 的余弦值为13，求线段CF 的长．22．(12分)在①离心率e ＝12，②椭圆C 过点(1，32)，③△PF 1F 2面积的最大值为3，这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，解决下面两个问题．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且斜率为k 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点，已知椭圆C 的短轴长为23，________．(1)求椭圆C 的方程；(2)若线段PQ 的中垂线与x 轴交于点N ，求证：|PQ ||NF 1|为定值．本册综合测试卷1．答案：B 解析：因为e 为直线l 的方向向量，m ，n 是平面α，β的法向量(α，β是不同平面)， 若e ·m ＝0，则e ⊥m ，由于不确定直线l 是否在平面α内，当直线l 不在平面α内，则l ∥α，故①错误；若m ⊥n ，则α⊥β，故②正确； 若m ∥n ，则α∥β，故③正确；若e ∥m ，即e 也是平面α的法向量，所以l ⊥α，故④错误．故选B. 2．答案：B解析：因为所求双曲线为等轴双曲线，且焦点在y 轴上，故设双曲线的方程为y 2－x2＝λ>0，因为双曲线的一个焦点坐标为F (0，22)，所以c ＝22，则2λ＝c 2＝8，即λ＝4，所以双曲线的方程为y 24－x 24＝1.故选B.3．答案：D解析：∵CE ＝12ED ，∴CE →＝13CD →＝13(CA →＋AD →)＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫CA →＋12AB →＝13CA →＋16AB →，∴OE →＝OC →＋CE →＝OC →＋13CA →＋16AB →＝OC →＋13()OA →－OC →＋16()OB →－OA → ＝16OA →＋16OB →＋23OC →＝16a ＋16b ＋23c . 4．答案：D解析：由椭圆定义可知|AF 1|＋|AF 2|＝4，|F 1F 2|＝2 3.因为四边形AF 1BF 2为矩形，所以|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2＝12，所以2|AF 1||AF 2|＝(|AF 1|＋|AF 2|)2－(|AF 1|2＋|AF 2|2)＝16－12＝4，所以(|AF 2|－|AF 1|)2＝|AF 1|2＋|AF 2|2－2|AF 1|·|AF 2|＝12－4＝8，所以|AF 2|－|AF 1|＝22，因此对于双曲线C 2有a ＝2，c ＝3，所以C 2的离心率e ＝c a ＝62.故选D.5．答案：B解析：由题意知，相交弦过已知圆圆心，相交弦所在直线方程为2(1＋a )x ＋2(1＋b )y －a 2－1＝0，而点(－1，－1)在此直线上，故有a 2＋2a ＋2b ＋5＝0.故选B.6．答案：A解析：设圆心到直线AB 的距离d ＝|2＋0＋2|2＝2 2.点P 到直线AB 的距离为d ′.易知d －r ≤d ′≤d ＋r ，即2≤d ′≤3 2.又AB ＝22，∴S △ABP ＝12·|AB |·d ′＝2d ′，∴2≤S △ABP ≤6.故选A.7．答案：B解析：抛物线y 2＝4x 的焦点F (1，0)，准线方程x ＝－1，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴|AF |＋|BF |＝x 1＋1＋x 2＋1＝8，解得x 1＋x 2＝6，∴线段AB 的中点横坐标为3，∴线段AB 的中点到y 轴的距离为3.故选B.8．答案：A解析：由题意知，F 1(－2，0)，F 2(2，0)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1，x 23－y 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝92，y 2＝12．取P 点坐标为(322，22)，PF 1→＝(－2－322，－22)，PF 2→＝(2－322，－22)， cos∠F 1PF 2＝PF 1→·PF 2→|PF 1→||PF 2→|＝（－2－322）×（2－322）＋12（－2－322）2＋12（2－322）2＋12＝13.故选A.9．答案：AC解析：由a ∥b ，可设b ＝k a ，即(6，2μ－1，2λ)＝k (λ＋1，0，2)，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝k （λ＋1），2μ－1＝0，2λ＝2k ，解得μ＝12，λ＝－3或2.故选AC.10．答案：AC解析：对于直线方程y ＝x －2，令x ＝0解得y ＝－2，故该直线在y 轴上的截距为－2，故A 正确；经过点A (0，2)的直线若斜率存在，可用y ＝kx ＋2表示；若斜率不存在，则无法用y ＝kx ＋2表示，故B 错误；当m ≠0时，6x ＋my ＋14＝0可整理为y ＝－6m (x ＋73)，恒过定点(－73，0)；当m ＝0时，6x ＋my ＋14＝0即为x ＝－73，过点(－73，0).故直线6x ＋my ＋14＝0(m ∈R )必过定点(－73，0)，故C 正确；直线3x ＋4y ＋9＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则m ＝8，此时6x ＋my ＋14＝0即6x ＋8y ＋14＝0，也即3x ＋4y ＋7＝0，则两平行线间的距离d ＝|9－7|32＋42＝25，故D 错误．故选AC. 11．答案：ABD解析：圆M ：(x －a )2＋(y －a －1)2＝1(a ∈R )，圆心为(a ，a ＋1)，半径为1，若圆M 过原点，则(0－a )2＋(0－a －1)2＝1，解得a ＝0或a ＝－1，故A 正确；因为a －(a ＋1)＋1＝0，所以圆心在直线x －y ＋1＝0上，故B 正确；圆心到直线x －y －1＝0的距离d ＝|a －（a ＋1）－1|2＝2>1，故圆M 与直线x －y －1＝0相离，故C 错误；圆心到直线x －y＝0的距离d 1＝|a －（a ＋1）|2＝22，所以圆M 被直线x －y ＝0截得的弦长l ＝212－（22）2＝2，故D 正确．故选ABD. 12．答案：BCD解析：由C ：x 24＋y 28＝1，得椭圆焦点在y 轴上，且a 2＝8，b 2＝4，则a ＝22，b ＝2，c＝a 2－b 2＝2.∴椭圆的焦点坐标为(0，2)，(0，－2)，长轴长为2a ＝42，离心率e ＝c a＝222＝22，故A 错误，BC 正确；设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21 4＋y 21 8＝1，x 22 4＋y 22 8＝1，两式作差可得（x 1－x 2）（x 1＋x 2）4＝－（y 1－y 2）（y 1＋y 2）8，∵M (1，2)为线段AB 的中点，∴x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝4，则y 1－y 2x 1－x 2＝－2（x 1＋x 2）y 1＋y 2＝－2×24＝－1，∴直线l 的方程为y －2＝－1×(x －1)，即x ＋y －3＝0，故D 正确．故选BCD.13．答案：15解析：∵l ⊥α，∴n ∥u ，∴31＝a 2＝b3，解得a ＝6，b ＝9，∴a ＋b ＝15. 14．答案： 2解析：∵曲线C ：mx 2＋ny 2＝1，m ＋n ＝0，∴曲线C ：mx 2－my 2＝1(其中m ，n 为非零常数)，即曲线为等轴双曲线，∴e ＝ 2. 15．答案：± 3解析：圆x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0化为(x －2)2＋(y －1)2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，因为圆上有且仅有三个点到直线ax －3y ＋3＝0(a ∈R )的距离是1，所以圆心到直线ax －3y＋3＝0(a ∈R )的距离是圆的半径的一半，即|2a －3＋3|a 2＋9＝1，解得a ＝± 3.16．答案：4 解析：由△PQF 2的周长为16，得△ABF 2的周长为32.因为AB 是双曲线的通径，所以|AB |＝2b 2a .因为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝32，|AF 2|＋|BF 2|－|AB |＝4a ，可得2|AB |＝4b2a＝32－4a ，所以b 2＝a (8－a )，可得a ∈(0，8)，则b2a ＋1＝8a －a 2a ＋1＝－(a ＋1＋9a ＋1－10)≤4，当且仅当a ＋1＝9a ＋1，即a ＝2时等号成立．即b2a ＋1的最大值为4.17．解析：(1)设圆心到直线l 1的距离为d ，则r 2－d 2＝(|AB |2)2，即d 2＝r 2－2，又d ＝21＋1＝2，所以r 2＝4，故圆C 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)当直线l 2斜率不存在时，l 2的方程为x ＝2，恰好与圆相切，满意题意； 当直线l 2斜率存在时，设l 2的方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0，则圆心到直线l 2的距离为|－2k －3|k 2＋1＝2，解得k ＝－512，此时直线l 2的方程为y ＋3＝－512(x －2)，即5x ＋12y ＋26＝0， 综上，直线l 2的方程为5x ＋12y ＋26＝0或x ＝2.18．解析：(1)将M (2，y 0)代入x 2＝2py 得y 0＝2p ，又|MF |＝y 0－(－p 2)＝2p ＋p 2＝52，∴p＝1或p ＝4(舍)，∴抛物线的方程为x 2＝2y .(2)直l 的斜率明显存在，设直线l ：y ＝kx ＋b ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b x 2＝2y 得x 2－2kx －2b ＝0， ∴x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2b .由k OA k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝x 1x 24＝－b2＝－2，∴b ＝4.∴直线方程为y ＝kx ＋4，所以直线恒过定点(0，4)，原点O 到直线l 的距离d ＝41＋k2，∴S △OAB ＝12×d |AB |＝12×41＋k2·1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝21＋k21＋k24k 2＋32＝24k 2＋32＝16，∴4k 2＋32＝64，解得k ＝±22， 所以直线方程为：y ＝±22x ＋4.19．解析：(1)证明：由ABCD 是正方形，故AC ⊥BD ， 因为SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，则SA ⊥BD ， 又SA ∩AC ＝A ，SA ，AC ⊂平面SAC ，故BD ⊥平面SAC ， 因为BD ⊂平面EBD ，所以平面EBD ⊥平面SAC .(2)由题设V S ­ABD ＝V A ­SBD ，而V S ­ABD ＝13×SA ×S △ABD ＝13×4×12×2×2＝83，由AB ，AD ⊂平面ABCD ，易知：SA ⊥AB ，SA ⊥AD ，故SB ＝SD ＝25，又BD ＝22，所以S △SBD ＝12×BD ×SB 2－（BD2）2＝6，若A 到平面SBD 的距离为h ，则13h ×6＝83，可得h ＝43，即A 到平面SBD 的距离为43． (3)构建以A 为原点，AB →，AD →，AS →为x ，y ，z 轴正方向的空间直角坐标系，如图所示：若AB ＝a >0，SAAB＝λ>0时，则B (a ，0，0)，C (a ，a ，0)，D (0，a ，0)，S (0，0，λa )， 所以SC →＝(a ，a ，－λa )，SB →＝(a ，0，－λa )，SD →＝(0，a ，－λa )， 令m ＝(x ，y ，z )为平面SBC 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·SC →＝ax ＋ay －λaz ＝0m ·SB →＝ax －λaz ＝0，令x ＝λ，即m ＝(λ，0，1)，令n ＝(α，β，γ)为平面SDC 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·SC →＝aα＋aβ－λaγ＝0n ·SD →＝aβ－λaγ＝0，令β＝λ，即n ＝(0，λ，1)，所以|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n |＝11＋λ2＝|cos120°|＝12，可得λ＝±1.因为λ>0，所以λ＝1，所以当SA AB＝1时，二面角B ­SC ­D 的大小为120°.20．解析：(1)依题意⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝322a ＋2c ＝4＋23a 2＝b 2＋c2，解得a ＝2，b ＝1，c ＝3，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)依据椭圆的定义可知|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝4，|MF 1|2＋|MF 2|2＋2|MF 1|·|MF 2|＝16 ①，由余弦定理得|F 1F 2|2＝|MF 1|2＋|MF 2|2－2|MF 1|·|MF 2|·cos60°，即12＝|MF 1|2＋|MF 2|2－|MF 1|·|MF 2| ②，由①②得|MF 1|·|MF 2|＝43，所以＝12·|MF 1|·|MF 2|·sin60°＝12×43×32＝33. (3)圆的方程为x 2＋y 2＝5，椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1，留意到(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)是圆上的点，过上述四个点中的随意一个作椭圆C 的切线，则两条切线垂直，即PA →·PB →＝0.当P (x 0，y 0)是圆x 2＋y 2＝5上除去上述四个点外的随意一点时， 切线PA 和切线PB 的斜率存在且不为零， 设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0＝k （x －x 0）x 24＋y 2＝1消去y 并化简得(1＋4k 2)x 2＋8k (y 0－kx 0)x ＋4[(y 0－kx 0)2－1]＝0，令Δ＝64k 2(y 0－kx 0)2－4×(1＋4k 2)×4[(y 0－kx 0)2－1]＝0，整理得(x 20 －4)k 2－2x 0y 0k ＋y 20 －1＝0，所以k PA ·k PB ＝y 20 －1x 20 －4，由于x 20 ＋y 20 ＝5，所以k PA ·k PB ＝y 20 －1x 20 －4＝－1，即PA →·PB →＝0.综上所述，PA →·PB →是定值，且定值为0.21.解析：(1)证明：依题意，以A 为坐标原点，分别以AB →，AD →，AE →的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，可得A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，2，0)，D (0，1，0)，E (0，0，2)，设CF ＝h (h >0)，则F (1，2，h ).依题意知，AB →＝(1，0，0)是平面ADE 的法向量，又BF →＝(0，2，h )，可得BF →·AB →＝0， 因为直线BF ⊄平面ADE ，所以BF ∥平面ADE .(2)依题意，BD →＝(－1，1，0)，BE →＝(－1，0，2)，CE →＝(－1，－2，2).设n ＝(x ，y ，z )为平面BDE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧BD →·n ＝0，BE →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝0，－x ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得n ＝(2，2，1).因此有cos 〈CE →，n 〉＝CE →·n |CE →||n |＝－49，所以直线CE 与平面BDE 所成角的正弦值为49.(3)设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面BDF 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧BD →·m ＝0，BF →·m ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋y 1＝0，2y 1＋hz 1＝0，不妨令y 1＝1，可得m ＝(1，1，－2h).由题意得|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4－2h 32＋4h 2＝13，解得h ＝87.经检验，符合题意，所以线段CF 的长为87.22．解析：(1)选①，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b 2＋c 2，2b ＝23，c a ＝12，解得⎩⎨⎧a ＝2，，b ＝3，c ＝1，所以所求椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.选②，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1a 2＋94b 2＝1，2b ＝23，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，所以所求椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.选③，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧12×2c ×b ＝3，2b ＝23，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，所以所求椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. (2)证明：(ⅰ)当k ＝0时，|PQ |＝2a ＝4，|NF 1|＝c ＝1，所以|PQ ||NF 1|＝2a c＝4. (ⅱ)当k ≠0时，由题意可得，F 1(－1，0).设直线PF 1的方程为y ＝k (x ＋1)，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋1），x 24＋y 23＝1，整理得(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0，明显Δ>0，且x 1＋x 2＝－8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2， 所以|PQ |＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k 2·（－8k 23＋4k 2）2－4·4k 2－123＋4k 2＝12＋12k23＋4k2， 所以y 1＋y 2＝k (x 1＋1)＋k (x 2＋1)＝k (x 1＋x 2)＋2k ＝－8k 33＋4k 2＋2k ＝6k 3＋4k 2， 所以线段PQ 的中点M (－4k 23＋4k 2，3k 3＋4k2)， 则线段PQ 的中垂线方程为y －3k 3＋4k 2＝－1k (x ＋4k 23＋4k2). 令y ＝0，可得x ＝－k 23＋4k 2，即N (－k 23＋4k 2，0)，又F 1(－1，0)， 所以|NF 1|＝－k 23＋4k 2＋1＝3k 2＋33＋4k 2，所以|PQ ||NF 1|＝12＋12k23＋4k 23k 2＋33＋4k 2＝4，综上|PQ ||NF 1|＝4.。

本册综合测试题(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某德阳五中高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x >a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值X 围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥1D ．a ≤2[答案] A[解析] 将集合A 、B 分别表示在数轴上，如图所示．∵A ⊆B ，∴a ≤1.2．(2014～2015学年度某某市第一中学高一上学期期中测试)函数g (x )＝2x＋5x 的零点所在的一个区间是( )A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(1,2)D ．(－2，－1)[答案] B[解析] g (－1)＝12－5<0，g (0)＝20＝1>0，故选B ．3．已知f (x 2)＝ln x ，则f (3)的值是( ) A ．ln3 B ．ln8 C ．12ln3 D ．－3ln2[答案] C[解析] 设x 2＝t ，∵x >0，x ＝t ， ∴f (t )＝ln t ＝12ln t ，∴f (x )＝12ln x ，∴f (3)＝12ln3.4．(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期月考)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且x >0时，f (x )＝x 2＋1，则f (－2)＝( )A ．－5B ．5C ．3D ．－3[答案] B[解析] ∵x >0时，f (x )＝x 2＋1，∴f (2)＝5. 又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－2)＝f (2)＝5.5．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2的值是( ) A ．1 B ．14 C ．22D ．23[答案] D[解析] ∵m ＝(2＋3)－1＝2－3，n ＝(2－3)－1＝2＋ 3.∴(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝3＋32＋3－323－323＋32＝2436＝23. 6．函数f (x )＝x 2－5x ＋6x －2的定义域是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <2或x >3}C ．{x |x ≤2或x ≥3}D ．{x |x <2或x ≥3}[答案] D[解析] 解法一：验证排除法：x ＝3时，函数f (x )有意义，排除A 、B ；x ＝2时，函数f (x )无意义，排除C ，故选D ．解法二：要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋6≥0x －2≠0，解得x <2或x ≥3，故选D ．7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( ) A ．过点(3,0) B ．顶点(2，－2) C ．在x 轴上截线段长是2 D ．与y 轴交点是(0,3) [答案] B[解析] ∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(1,0)， ∴1＋b ＋c ＝0，又二次函数的图象关于直线x ＝2对称，∴b ＝－4，∴c ＝3.∴y ＝x 2－4x ＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B ．8．(2015·某某文，3)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．b <c <a[答案] C[解析] ∵c ＝1.50.6＞1,0＜b ＝0.61.5＜0.60.6＝a ＜1，∴b ＜a ＜c .9．(2014～2015学年度某某某某市金台区高一上学期期中测试)若lg a ＋lg b ＝0(a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象( )A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称[答案] C[解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，∴ab ＝1，∴b ＝1a.∴f (x )＝a x 与g (x )＝b x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax 的图象关于y 轴对称．10．函数f (x )＝log 2(－x 2＋1)的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－1,0]D ．[0,1)[答案] C[解析] 由－x 2＋1>0，得－1<x <1.令u ＝－x 2＋1(－1<x <1)的单调递增区间为(－1,0]， 又y ＝log2u 为增函数，∴函数f (x )的单调递增区间为(－1,0]．11．(2015·某某理，10)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1x ＜12xx ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值X 围是( )A ．[23，1]B ．[0,1]C ．[23，＋∞)D ．[1，＋∞)[答案] C[解析] 由f (f (a ))＝2f (a )可得f (a )≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜13a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a≥1，二者取并集即得a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，故选C ． 12．已知某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝0.1x 2－11x ＋3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x 应定为( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台[答案] D[解析] 设利润为S ，由题意得，S ＝25x －y ＝25x －0.1x 2＋11x －3 000＝－0.1x 2＋36x －3 000＝－0.1 (x －180)2＋240， ∴当产量x ＝180台时，生产者获得最大利润，故选D ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知f (x )＝x 22－x＋(3x ＋1)0，则函数f (x )的定义域为________________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2 [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >03x ＋1≠0，∴x <2，且x ≠－13，故函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2.14．(2014～2015学年度某某南开中学高一上学期期中测试)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x <1－2x ＋3x ≥1，则f [f (2)]＝____.[答案] 2[解析] f (2)＝－4＋3＝1，f (－1)＝(－1)2＋1＝2， ∴f [f (2)]＝f (－1)＝2.15．(2014～2015学年度某某一中高一上学期期中测试)函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为__________．[答案] [1,5][解析] ∵x ∈[－1,2]，∴当x ＝0时，y min ＝1，当x ＝2时，y max ＝5. ∴函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为[1,5]．16．设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则M ⊙N 等于________．[答案] {x |0≤x ≤1或x >2}[解析] ∵M ＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |y >1}，∴M ∩N ＝{x |1<y ≤2}，M ∪N ＝{x |x ≥0}， ∴M ⊙N ＝{x |0≤x ≤1或x >2}．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某市十三校高一上学期期中测试)已知非空集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，且A ∩B ＝A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ． ∴当A ＝∅时，2a －2≥a ，∴a ≥2.当A ≠∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a2a －2≥2，解得a ≤1.综上可知，实数a 的取值X 围是a ≤1或a ≥2.18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期期中测试)计算下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4； (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×log 32.[解析] (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫27823 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫212×3144＝32－1－94＋94＋12＝252. (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×l og 32＝lg 25＋lg2(2＋lg5)－lg 15－lg9lg2×lg2lg3＝lg5(lg2＋lg5)＋lg4＋lg5－2 ＝lg100－2＝2－2＝0.19．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知二次函数f (x )＝2kx 2－2x －3k －2，x ∈[－5,5]．(1)当k ＝1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)某某数k 的取值X 围，使函数y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． [解析] (1)当k ＝1时，f (x )＝2x 2－2x －5＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －122－112，∵x ∈[－5,5]，∴当x ＝12时，f (x )min ＝－112，当x ＝－5时，f (x )max ＝55.(2)当k ＝0时，f (x )＝－2x －2在区间[－5,5]上是减函数，当k ≠0时，由题意得12k ≥5或12k≤－5， ∴0<k ≤110或－110≤k <0.综上可知，实数k 的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－110，110.20．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收入最大？最大月收入是多少元？ [解析] (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以能租出100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x (x 为50的整数倍)元时，租赁公司的月收入为y 元，则y ＝⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050·(x －150)－x －3 00050×50＝－150x 2＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.所以当x ＝4 050时，y max ＝307 050.故当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收入最大，最大月收入为307 050元．21．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (1)的值；(2)已知f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值X 围； (3)证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．[解析] (1)令x ＝y ＝1， 则f (1)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.(2)∵f (xy )＝f (x )＋f (y ), f (3)＝1， ∴f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2化为f (a )>f (a －1)＋f (9)＝f (9a －9)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0a －1>0a >9a －9， 解得1<a <98.(3)∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y＝f (x )－f (y )．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝lg(m x－2x)(0<m <1)． (1)当m ＝12时，求f (x )的定义域；(2)试判断函数f (x )在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明； (3)若f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，求m 的取值X 围．[解析] (1)当m ＝12时，要使f (x )有意义，须(12)x －2x >0，即2－x >2x，可得：－x >x ，∴x <0∴函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)设x 2<0，x 1<0，且x 2>x 1，则Δ＝x 2－x 1>0 令g (x )＝m x－2x，则g (x 2)－g (x 1)＝m x2－2 x2－m x1＋2 x1 ＝m x2－m x1＋2 x1－2 x 2 ∵0<m <1，x 1<x 2<0， ∴m x2－m x1<0,2 x1－2 x2<0g (x 2)－g (x 1)<0，∴g (x 2)<g (x 1)∴lg[g (x 2)]<lg[g (x 1)]， ∴Δy ＝lg(g (x 2))－lg(g (x 1))<0， ∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴f (x )在(－∞，－1]上也为减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上的最小值为f (－1)＝lg(m －1－2－1) 所以要使f (x )在(－∞，－1]上恒取正值， 只需f (－1)＝lg(m －1－2－1)>0，即m －1－2－1>1，∴1m >1＋12＝32，∵0<m <1，∴0<m <23.。

必修一第一、二章综合测试题2014.10第Ⅰ卷（选择题共60分）1．用一般光学显微镜观察生物的细胞与组织，下列叙述不正确的是（）A．用10倍物镜观察水绵玻片时，玻片与物镜的距离为0.5 cm，若改用30倍物镜观察时，则玻片与物镜的距离应调整在1.5 cm左右B．若载玻片上有d字母，则视野下呈现p字母C．观察向日葵叶片的保卫细胞时，若将玻片标本向右方移动，则视野下保卫细胞向左方移动D．视野下观察到眼虫游向右上方，则应将玻片向右上方移动以便追踪2.下列关于HIV、幽门螺杆菌、人体肿瘤细胞的叙述，正确的是( )A．都含有DNA B．都具有增殖能力 C．都属于原核生物 D．都含有核糖体3.下列四组生物中，都属于真核生物的是( )A．噬菌体和根霉B．细菌和草履虫 C．蓝藻和酵母菌 D．衣藻和变形虫4．下列关于原核细胞的叙述，不正确的是 ( )A．没有细胞器，但有细胞壁B．无成形细胞核，也没有染色体C．具有与真核细胞相似的细胞膜和细胞质D．虽无成形的细胞核，但有一环状DNA分子5．对下列生物特征的叙述，正确的是( )①酵母菌②乳酸菌③硝化细菌④衣藻⑤金鱼藻⑥烟草花叶病毒A．①②⑥都是原核生物，且都能发生突变B．①②③都不含叶绿素，且都是分解者C．①③都是异养生物，且都能进行有氧呼吸D．③④⑤都具有细胞结构，且都有细胞壁6．右图表示人体细胞中四种主要元素占细胞鲜重的百分比，其中表示碳元素的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下图是由4个圆所构成的元素概念的关系图，其中4为最大圆，3、2、1依次减小。

试判断符合这种关系的是（）A.1.大量元素、2.主要元素、3.基本元素、4.最基本元素B.1.基本元素、2.最基本元素、3.大量元素、 4.主要元素C.1.最基本元素、2.基本元素、3.主要元素、4.大量元素D.1.主要元素、2.大量元素、3.最基本元素、4.基本元素8．淀粉酶、纤维素和DNA都含有的元素是 ( )A．C H O B．C H O N S P C．C H O N D．C H N P9.下列不能与斐林试剂反应生成砖红色沉淀的是（）①葡萄糖②淀粉③蔗糖④麦芽糖⑤果糖⑥纤维素A．①④⑤B．②③⑥C．①⑤⑥D．①②④10.一般说来，每100克蛋白质平均含氮为16克，这些氮主要存在于蛋白质的A．—CO—NH—B．游离的氨基 C．游离的羧基 D．R基11．对下表中所列待测物质的检测，所选用的试剂及预期结果都正确的是（ ）A.①③B.②③C.①④D.②④12.若一个氨基酸分子有两个羧基，其中一个羧基在R 基上，则另一个羧基 A ．与氨基端相连 B ．与连有氨基的碳原子相连 C ．与氢相连 D ．与羧基端相连13．某蛋白质由3条多肽链、N 个氨基酸组成，下列关于该蛋白质说法正确的是 A.形成该蛋白质时产生了N 个水分子 B.该蛋白质中至少含有N 个肽键C.该蛋白质中至少含有3个游离的羧基D.合成该蛋白质至少需要20种氨基酸 14．下列有关蛋白质的叙述正确的是 ( ) A ．DNA 的复制与蛋白质无关B ．蛋白质具有多样性，是由于氨基酸的种类、数目、排列顺序和空间结构不同C ．同一生物体不同组织细胞核内的DNA 不同，蛋白质也不相同D ．某蛋白质分子由4条肽链组成，含有m 个氨基酸，每个氨基酸的平均相对分子质量为a ，则该蛋白质的相对分子质量为ma －18m ＋7215.已知某种氨基酸的R 基是-CH 2-CH 2-NH 2。

（人教版B 版2017课标）高中数学必修第一册 全册综合测试卷一（附答案）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4}B =，则()uA B =U ð（ ） A .{0,2,4}B .{4}C .{1,2,4}D .{0,2,3,4}2.已知集合{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4B .8C .15D .163.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.设a ，b ∈R ，集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ）A .1B .1-C .2D .2-5.若集合{0,1,2}M =，{(,)|210210,,}N x y x y x y x y M =-+--∈且厔，则N 中元素的个数为（ ） A .9B .6C .4D .26.命题:q x ∀∈R ，3210x x -+„的否定是（ ） A .32,10x x x ∃∈-+R „B .32,10x x x ∃∈-+R …C .32,10x x x ∃∈-+R ＞D .32,10x x x ∀∈-+R ＞7.已知p 是r 的充分条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件；③r 是q 的必要条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件；⑤r 是s 的充分条件.则正确命题的序号是（ ） A .①④⑤B .①②④C .②③⑤D .②④⑤8.已知集合{}2|0M x x x =->，{|1}N x x =…，则M N =I （ ） A .[1,)+∞B .(1,)+∞C .∅D .(,0)(1,)-∞+∞U9.设集合{|0}M x x m =-„，{}2|(1)1,N y y x x ==--∈R .若M N =∅I ，则实数m 的取值范围是（ ） A .[1,)-+∞B .(1,)-+∞C .(,1]-∞-D .(,1)-∞-10.已知全集U R =，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =≤，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A .(2,1)-B .[1,0)[1,2)-UC .(2,1)[0,1]--UD .[0,1]11.设条件p ：关于x 的方程()221210m x mx -+-=的两根一个小于0，一个大于1，若p 是q 的必要不充分条件，则条件q 可设为（ ）A .(1,1)m ∈-B .(0,1)m ∈C .(1,0)m ∈-D .(2,1)m ∈-12.关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是（ ） A .01a 剟B .1a ＜C .1a „D .01a ＜„或0a ＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上） 13.已知非空集合M 满足：{1,2,3,4,5}M ⊆，且若x M ∈，则6x M -∈.则满足条件的集合M 有__________个.14.设全集S 有两个子集A ，B ，若sA x x B ∈⇒∈ð，则x A ∈是x sB ∈ð的条件是__________. 15.关于x 的不等式2043x ax x +++＞的解集为(3,1)(2,)--+∞U 的充要条件是__________. 16.已知集合{|||1}A x x a =-„，{}2|540B x x x =-+…，若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+＜，()22|01x a B x x a ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭＜. （1）当2a =时，求A B ⋂； （2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）若{|68,,}A x x a b a b ==+∈Z ，{|2,}B x x m m ==∈Z ，求证：A B =.19.（本小题满分12分）已知命题p ：方程2220a x ax +-=在区间[1,1]-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤.若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知{}2|320A x x x =++≥，{}2|410,B x mx x m m =-+-∈R ＞，若 0A B =I ，且A B A =U ，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知{}2:|10p A x x ax =++≤，{}2:|320q B x x x =-+≤，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知集合{}2|8200P x x x =--≤，{||1|}S x x m =-„. （1）若()P S P ⊆U ，求实数m 的取值范围.（2）是否存在实数m ，使“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.第一单元测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】由题意得uA {0,4}=ð，又{2,4}B =，所以(){0,2,4}uA B =U ð，故选A . 2.【答案】D【解析】∵{0,4,6,9}B =，∴B 的子集的个数为4216=. 3.【答案】A【解析】因为丁⇒丙⇔乙⇒甲，故丁⇒甲（传递性）. 4.【答案】C【解析】∵集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，又0a ≠∵，0a b +=∴，即a b =-，1ba=-∴，1b =. 2b a -=∴，故选C .5.【答案】C【解析】N ∵为点集，x M ∈，y M ∈，∴由x ，y 组成的点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2).其中满足210x y -+≥且210x y --≤的仅有(0,0)，(0,1)，(1,1)，(2,1)四个元素.6.【答案】C【解析】原命题的否定是“32,10x x x ∃∈-+R ＞”. 7.【答案】B【解析】由已知有p r ⇒，q r ⇒，r s ⇒，s q ⇒，由此得g s ⇒且s q ⇒，r q ⇒且q r ⇒，所以①正确，③不正确. 又p q ⇒，所以②正确.④等价于p s ⇒，正确.r s ⇒且s r ⇒，⑤不正确.故选B .8.【答案】B【解析】由20x x -＞得0x ＜或1x ＞，∵(1,)M N =+∞I .故选B . 9.【答案】D【解析】由已知得(,]M m =-∞，[1,)N =-+∞，∵M N =∅I ，1m ∴-＜，故选D . 10.【答案】C【解析】由已知得{|20}A x x =-＜＜，{|11}B x x =-≤≤，所以(2,1]A B =-U ，[1,0)A B =-I ，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A B A B =--⋃U I ð，故选C .11.【答案】C【解析】构造函数()22121y m x mx =-+-，则0x =时，1y =-，函数的图像开口向上，由1x =时21210m m -+-＜得2m ＞或0m ＜，又p 是q 的必要不充分条件，所以p ⇒q ，q p ⇒，故选C .12.【答案】C【解析】若0∆=，则440a -=，1a =，满足条件，当0∆＞时，4401a a -⇒＞＜.所以1a ≤. 二、 13.【答案】7【解析】列举如下：{1,5}M =，{2,4}M =，{3}M =，{1,3,5)M =，{2,3,4}M =，{1,2,4,5}M =，{1,2,3,4,5}M =，共7个.14.【答案】必要 不充分【解析】由已知得S A B ⊆ð，两边取补集，有()S S S A B ⊇痧?，即S A B ⊇ð，所以S x B x A ∈⇒∈ð，反之，不一定成立，故x ∈A 是S x B ∈ð的必要不充分条件.15.【答案】2a =-【解析】令2430x x ++=，得3x =-或1x =-，∴可猜想20a +=，即2a =-.代入原不等式得22043x x x -++＞，解得(3,1)(2,)x ∈--+∞U .故2a =-.16.【答案】(2,3)【解析】由题意得{|11}A x a x a =-+≤≤，{|14}B x x x 或剠，A B =∅Q I ，1114a a ->⎧⎨+<⎩∴，23a ∴＜＜.三、17.【答案】（1）∵当2a =时，{|27}A x x =＜＜，{|45}B x x =＜＜，{|45}A B x x =I ∴＜＜（2）由已知得{}2|21B x a x a =+＜＜，当13a ＜时，{|312}A x a x =+＜＜，要使B A ⊆，必须满足2231,12,a a a +⎧⎨+⎩…„此时1a =-；当13a =时，A =∅，使B A ⊆的a 不存在； 当13a ＞时，(2,31)A a =+，要使B A ⊆，必须满足2222,131,12,a a a a a ⎧⎪++⎨⎪+≠⎩…„此时13a <„.综上可知，使B A ⊆的实数a 的取值范围为(1,3]{1}-U .18.【答案】证明：①设t A ∈，则存在,a b ∈Ζ，使得682(34)t a b a b =+=+.34a b +∈Z ∵t B ∈∴，t B ∴∈即A B ⊆.②设t B ∈，则存在m ∈Z ，使得26(5)84t m m m ==⨯-+⨯.0a =∴t A ∈∴ 5m -∈Z ∵，4m ∈Z ，，即B A ⊆. 由①②知A B =.19.【答案】由2220a x ax +-=，得(2)(1)0ax ax +-=， 显然0a ≠，2x a =-∴或1x a=. [1,1]x ∈-∵，故21a ≤或11a„，||1a ∴…. “只有一个实数x 满足2220x ax a ++≤”即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，2480a a ∆=-=∴，或2a =，∴命题“p 或q ”为真命题时“||1a ≥或0a =”.∵命题“p 或q ”为假命题，∴实数a 的取值范围为{|10 01}a a a -＜＜或＜＜. 20.【答案】A B A =U ∵，B A ⊆∴， 又A B =∅I ，B =∅∴{}2|410,B x mx x m m =-+-∈R ∵＞，∴对一切x ∈R ，使得2410mx x m -+-≤恒成立，于是有0,164(1)0,m m m ⎧⎨--⎩＜≤解得m „∴实数m的取值范围是|m m ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭„21.【答案】{}2|320{|12}B x x x x x =∈-+=R 剟?，p ∵是q 的充分不必要条件，p q ⇒∴，q ⇒p ，即A 是B 的真子集，可A =∅或方程210x ax ++=的两根在区间[1,2]内，210a ∆=-∴＜或0,12,2110,4210,a a a ∆⎧⎪⎪-⎪⎨⎪++⎪++⎪⎩…剟……解得22a -＜„. 22.【答案】由28200x x --≤，得210x -剟，所以{|210P x x =-≤≤. 由|1|x m -≤，得11m x m -+剟.所以{|11}S x m x m =-+≤≤. （1）要使()P S P ⊆U ，则S P ⊆ ①若S =∅，则0m ＜；②若S ≠∅，则0,12,110,m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩……„解得03m 剟.综合①②可知，实数m 的取值范围为(,3]-∞.（2）由“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件，知S P =，则12,110,m m -=-⎧⎨+=⎩此方程组无解，所以这样的实数m 不存在.第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若23A a ab =+，24B ab b =-，则A ，B 的大小关系是（ ） A .A B „B .A B …C .A B ＜或A B ＞D .A B ＞2.下列结论正确的是（ ） A .若ac bc ＞，则a b ＞ B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c ++＜D .a b ＜3.下列变形是根据等式的性质的是（ ） A .由213x -=得24x = B .由2x x =得1x = C .由29x =得x=3 D .由213x x -=得51x =-4.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A .0a b +=B .b a ＜C .0ab ＞D .||||b a ＜5.已知||a b a ＜＜，则（ ）A .11a b＞ B .1ab ＜C .1ab＞ D .22a b ＞6.若41x -＜＜，则222()1x x f x x -+=-（ ） A .有最小值2B .有最大值2C .有最小值2-D .有最大值2-7.已知0a ＞，0b ＞，2a b +=，则14y a b=+的最小值是（ ） A .72B .4C .92D .58.已知1x ，2x 是关于x 的方程230x bx +-=的两根，且满足121234x x x x +-=，那么b 的值为（ ） A .5B .5-C .4D .4-9.不等式22120x ax a --＜（其中0a ＜）的解集为（ ） A .(3,4)a a -B .(4,3)a a -C .(3,4)-D .(2,6)a a10.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数()*x x ∈N 为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运_____年，营运的年平均利润最大（ ）A .3B .4C .5D .611.若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ） A .245B .285C .5D .612.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++…对于一切实数x 恒成立，又0x ∃∈R ，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1BC .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.当1x ＞时，不等式11x a x +-≥恒成立，则实数a 的取值范围为__________. 14.若0a b ＜＜，则1a b -与1a的大小关系为__________.15.若正数a ，b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是__________.16.已知关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个不相等的实数根1x 、2x .若1226x x -=，则实数m 的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解下列不等式（组）：（1）2(2)01x x x +⎧⎨⎩＞，＜；（2）262318x x x --＜„.18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 为不全相等的正实数，且1abc =.111a b c++＜.19.（本小题满分12分）已知21()1f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.（1）当12a =时，解不等式()0f x „； （2）若0a ＞，解关于x 的不等式()0f x „.20.（本小题满分12分）某镇计划建造一个室内面积为2800 m 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21.（未小题满分12分）设函数2()3(0)f x ax bx a =++≠. （1）若不等式()0f x ＞的解集为(1,3)-，求a ，b 的值； （2）若(1)4f =，0a ＞，0b ＞，求14a b+的最小值.22.（本小题满分12分）解下列不等式. （1）2560x x --+＜；（2）()(2)0a x a x --＞.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】()2222334240b A B a ab ab b a b ⎛⎫-=+--=-+ ⎪⎝⎭∵…，A B ∴….2.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误. 3.【答案】A【解析】A .根据等式的性质1，在等式213x -=的左右两边同时加上1，可得24x =，故本选项正确；B .在等式2x x =的左右两边同时除以x ，可得1x =，但是当0x =时，不成立，故本选项错误；C .将等式29x =的左右两边开平方，可得3x =±，故本选项错误；D .根据等式的性质1，在等式213x x -=的左右两边同时加上(31)x +，可得561x x =+，故本选项错误. 4.【答案】D【解析】根据题图可知，21a --＜＜，01b ＜＜，所以||||b a ＜. 5.【答案】D【解析】由||a b a ＜＜，可知0||||b a ＜„，由不等式的性质可知22||||b a ＜，所以22a b ＞. 6.【答案】D【解析】2221()(1)11x x f x x x x -+==-+--.又41x -∴＜＜，10x -∴＜，(1)0x --∴＞ 1()(1)2(1)f x x x ⎡⎤=---+-⎢⎥--⎣⎦∴„当且仅当111x x -=-，即0x =时等号成立.7.【答案】C【解析】2a b +=∵，12a b+=∴∴14142a bab a b +⎛⎫+=+⋅⎪⎝⎭52592222a b b a ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭… （当且仅当22a b b a =，即423b a ==时，等号成立） 故14y a b=+的最小值为92.8.【答案】A【解析】12,x x ∵是关于x 的方程230x bx +-=的两根，12x x b +=-∴，123x x =-， 121234x x x x +-=∵，94b -+=∴，解得5b =.9.【答案】B【解析】方程22120x ax a --=的两根为4a ，3a -，且43a a -＜，43a x a <<-∴. 10.【答案】C【解析】求得函数式为2(6)11y x =--+，则营运的年平均利润2512122y x x x ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭„， 当且仅当25x x=时，取“=”号，解得5x =. 11.【答案】C【解析】35x y xy +=∵，13155y x+=∴1334(34)1(34)55x y x y x y y x ⎛⎫+=+⨯=++ ⎪⎝⎭∴3941213555555x y y x =++++=…当且仅当31255x y y x =，即1x =，12y =时等号成立. 12.【答案】D【解析】a b ∵＞，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立， 0a ∴＞，且440ab ∆=-„，1ab ≥∴.再由0x ∃∈R ，使20020ax x b ++=成立，可得0∆…，1ab ∴…，又a b ＞，1a ＞.2224231101a a b a a a b a a a a+++==---∴＞ 2242484243624222211*********a a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫+++ ⎪⎛⎫+++⎝⎭=== ⎪-+-⎛⎫⎝⎭+-+- ⎪⎝⎭ 22222221124412a a a a a a ⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭令22112a a +=＞，则24231(2)4(2)44(2)444822a t t t a a t t ⎛⎫+-+-+==-+++= ⎪---⎝⎭…， 当且仅当4t =，即a 时取等.故2431a a a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭的最小值为8，故22a b a b +-二、13.【答案】(,3]-∞ 【解析】1x ∵＞，11(1)11311x x x x +=-++=--∴….3a ∴„. 14.【答案】11a b a-＜ 【解析】110()()a ab ba b a a a b a a b -+-==---∵＜. 11a b a-∴＜ 15.【答案】[9,)+∞【解析】33ab a b =++…，所以1)0…，3，所以9ab ….16.【答案】2-【解析】由题意知123x x +=，1226x x -=∵，即12236x x x +-=， 2336x -=∴，解得21x =-，代入到方程中，得1320m ++=，解得2m =-. 三、17.【答案】（1）原不等式组可化为 2 0,11,x x x -⎧⎨-⎩＜或＞＜＜即01x ＜＜，所以原不等式组的解集为{|01}x x ＜＜. （2）原不等式等价于22623,318,x x x x x ⎧--⎨-⎩≤＜即2260,3180,x x x x ⎧--⎨--⎩＜…因式分解，得(3)(2)0,(6)(3)0,x x x x -+⎧⎨-+⎩＜…所以 2 3,36,x x -⎧⎨-⎩或＜＜剠所以132x --＜≤或36x ＜„.所以不等式的解集为{|3236}x x x --＜≤或≤＜.18.【答案】证明：因为a ，b ，c 都是正实数，且1abc =，所以112a b +…11b c +=…11a c +=…以上三个不等式相加，得1112a b c ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…，即111a b c++因为a，b，c不全相等，所以上述三个不等式中的“=”不同时成立.111a b c++＜.19.【答案】（1）当12a=时，有不等式25()102f x x x=-+≤，1(2)02x x⎛⎫--⎪⎝⎭∴„，122x∴剟，即所求不等式的解集为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）1()()0f x x x aa⎛⎫=--⎪⎝⎭∵„，0a＞且方程1()0x x aa⎛⎫--=⎪⎝⎭的两根为1x a=，21xa=，∴当1aa＞，即011a＜＜，不等式的解集为1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当1aa＜，即1a＞，不等式的解集为1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当1aa=，即1a=，不等式的解集为{1}.20.【答案】设矩形温室的左侧边长为 ma，后侧边长为 mb，蔬菜的种植面积为2mS，则800ab=.所以(4)(2)4288082(2)808648 S a b ab b a a b=--=--+=-+-„当且仅当2a b=，即40a=，20b=时等号成立，则648S=最大值.故当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648 m.21.【答案】（1）因为不等式()0f x＞的解集为(1,3)-，所以1-和3是方程()0f x=的两个实根，从而有(1)30,(3)9330,f a bf a b-=-+=⎧⎨=++=⎩解得1,2,ab=-⎧⎨=⎩（2）由(1)4f=，得1a b+=，又0a＞，0b＞，所以1414()a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭4559b a a b =+++… 当且仅当4b a a b =即1,32,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，所以14a b+的最小值为9. 22.【答案】（1）2560x x --+<∵，2560x x +->∴， (1)(6)0x x -+∴＞，解得6x -＜或1x ＞，∴不等式2560x x --+＜的解集是{| 6 1}x x x -＜或＞. （2）当0a ＜时，()(2)y a x a x =--的图象开口向下，与x 轴交点的横坐标为x a =，2x =，且2a <，()(2)0a x a a --∴＞的解集为{|2}x a x ＜＜.当0a =时，()(2)0a x a x --=，()(2)0a x a x --∴＞无解.当0a ＞时，抛物线()(2)y a x a x =--的图像开口向上， 与x 轴交点的横坐标为x a =，2x =.当2a =时，不等式可化为22(2)0x -＞，解得2x ≠. 当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞. 当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.综上，当0a ＜时，不等式的解集是{|2}x a x ＜＜； 当0a =时，不等式的解集是∅；当02a ＜＜时，不等式的解集是{| 2}x x a x ＜或＞； 当2a =时，不等式的解集是{|2}x x ≠； 当2a ＞时，不等式的解集是{|2}x x x a ＜或＞.第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知2()1f x x =+，则[(1)]f f -的值等于（ ） A .2B .3C .4D .5 2.已知函数()1f x x =+，其定义域为{1,0,1,2}-，则函数的值域为（ ） A .[0,3]B .{0,3}C .{0,1,2,3}D .{|0}y y …3.函数0y =的定义域是（ ）A .{|01}x x 剟B .{| 1 1}x x x --＜或＞C .{|01}x x x ≠-＜且D .{}|1 0x x x ≠-≠且4.已知二次函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，且函数图像截x 轴所得的线段长为8，则函数()y f x =的零点为（ ） A .2，6B .2，6-C .2-，6D .2-，6-5.若函数()y f x =的定义域是{|01}x x ≤≤，则函数()()(2)(01)F x f x a f x a a =+++＜＜的定义域是（ ）A .1|22a a x x -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤B .|12a x x a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭≤≤C .{|1}x a x a --≤≤D .1|2a x a x -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤≤6.如图所示，可表示函数()y f x =的图像的只可能是（ ）ABCD7.已知函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，则a b +的值是（ ） A .1B .1-C .1或1-D .0或18.若()f x 满足()()f x f x -=-，且在(,0)-∞上是增函数，(2)0f -=，则()0xf x ＜的解集是（ ） A .(2,0)(0,2)-UB .(,2)(0,2)-∞-UC .(,2)(2,)-∞-+∞UD .(2,0)(2,)-+∞U9.设函数()f x 与()g x 的定义域是{|1}x x ∈≠±R ，函数()f x 是一个偶函数，()g x 是一个奇函数，且1()()1f xg x x -=-，则()f x 等于（ ） A .2221x x -B .211x -C .221x -D .221xx - 10.已知2()21(0)f x ax ax a =++＞，若()0f m ＜，则(2)f m +与1的大小关系式为（ ） A .(2)1f m +＜B .(2)1f m +=C .(2)1f m +＞D .(2)1f m +…11.函数()f x =（ ） A .是奇函数但不是偶函数 B .是偶函数但不是奇函数 C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数又不是偶函数12.已知2()2f x x x =+，若存在实数t ，使()3f x t x +„对[1,]x m ∈恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A .6B .7C .8D .9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x ∈⎧=⎨-∉⎩，当[()]1f f x =时，x ∈__________.14.关于x 的方程240x x a --=有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为__________.15.已知函数719()1x f x x +=+，则()f x 的图像的对称中心是__________，集合{}*|()x f x ∈=N __________.16.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数2()2||1f x x x =--.（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数()f x 的解析式写成分段函数； （2）在坐标系中画出()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域.18.（本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 均有()2(1)f x f x =-+，且()f x 在区间[0]1，上有解析式2()f x x =. （1）求(1)f -和(1.5)f 的值；（2）写出()f x 在区间[2,2]-上的解析式.19.（本小题满分12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求实数a ，b 的值.（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值.如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x ，且(1)f x -的图像关于点(1,0)对称，当0x ＞时，1()3x f x x=-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①()f x在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()()x D y f x =∈为闭函数.（1）求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b . （2）判断函数31()(0)4f x x x x=+＞是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数y k =+k 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数()f x 的定义域为R ，当0x ＞时，()1f x ＞，对任意,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=g ，且(2)4f =. （1）求(0)f ，(1)f 的值.（2）证明：()f x 在R 上为单调递增函数.（3）若有不等式1()2f x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭g ＜成立，求x 的取值范围.第三章测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由条件知(-1)2f =，(2)5f =，故选D . 2.【答案】C【解析】将x 的值依次代入函数表达式可得0，1，2，3，所以函数的值域为{0,1,2,3}，故选C . 3.【答案】C【解析】由条件知10x +≠且0x x -＞，解得0x ＜且1x ≠-.故选C 4.【答案】C【解析】由于函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，所以直线2x =为二次函数()y f x =图像的对称轴，根据二次函数图像的性质，图像与x 轴的交点必关于直线2x =对称.又两交点间的距高为8，则必有两交点的横坐标分别为1246x =+=，2242x =-=-.故函数的零点为2-，6.故选C . 5.【答案】A【解析】由条件知01,021,x a x a +⎧⎨+⎩剟剟，又01a ＜＜则122a ax --≤≤，故选A .6.【答案】D【解析】由函数定义可得，任意一个x 有唯一的y 与之对应，故选D . 7.【答案】B【解析】因为函数2()1f x ax bx =++为定义在[2,1]a a -上的偶函数，所以21a a =-，1a =-，0b =，因此1a b +=-，故选B.8.【答案】A【解析】根据题意可知函数是奇函数，且在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数，对()0xf x ＜，分0x ＞，0x ＜进行讨论，可知解集为(2,0)(0,2)-U ，故选A.9.【答案】B【解析】1()()1f x g x x -=-∵，1()()1f x g x x ---=--∴，1()()1f xg x x +=--∴， 21122()111f x x x x =-=-+-∴，21()1f x x =-，故选B . 10.【答案】C【解析】因为2()21(0)f x ax ax a =++＞，所以其图像的对称轴为直线1x =-，所以()(2)0f m f m =--＜，又(0)1f =，所以(2)1f m +＞，故选C .11.【答案】A【解析】由定义城可知x 因此原式化简为()f x =那么根据函数的奇偶性的定义，可知该函数是奇函数不是偶函数，故选A . 12.【答案】C【解析】由题意知，对任意[1,]x m ∈，2()2()3x t x t x +++…恒成立，这个不等式可以理解为()f x t +的图像在直线3y x =的图像的下面时x 的取值范围.要使m 最大，需使两图像交点的横坐标分别为1和m .当1x =时，3y =，代入可求得4t =-（0t =舍去）.进而求得另一个交点为(8,24)，故8m =.故选C. 二、13.【答案】[0,1][2,3]{5}U U【解析】因为1,[0,1],()2,[0,1],x f x x x ∈⎧=⎨-∉⎩所以要满足元[()]1f f x =，需()[0,1]f x ∈，[0,1]x ∈或2[0,1]x -∈或5x =，这样解得x 的取值范围是[0,1][2,3]{5}U U .14.【答案】(0,4)【解析】原方程等价于24x x a -=，在同一坐标系内作出函数24y x x =-与函数y a =的图像，如图所示：平移直线y a =，可得当04a ＜＜时，两图像有4个不同的公共点，相应地方程240x x a --=有4个不相等的实数根，综上所述，可得实数a 的范围为04a ＜＜. 15.(1,7)- {13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}----- 【解析】因为函数71912()711x f x x x +==+++，则()f x 的图像的对称中心为(1,7)-， 集合{|()}{13,7,5,4,3,0,1,2,3,5,11}x f x *∈=-----N 16.【答案】0【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，因此令12x =-，可知11112222f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，分别令32x =-，52x =-，可得302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，502f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令1x =-.得(0)0f =，因此可知502f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 三、17.【答案】（1）22321,0()2||121,0x x x f x x x x x x ⎧--=--=⎨+-⎩＜….（2）图像如图所示.单调增区间为(1,0)-，(1,)+∞， 单调减区间为(,1)-∞-，(0,1). 值域为[2,)-+∞.18.【答案】（1）由题意知(1)2(11)2(0)0f f f -=--+=-=，1111(1,5)(10.5)(0.5)2248f f f =+=-=-⨯=-. （2）当[0,1]x ∈时，2()f x x =； 当(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，211()(1)(1)22f x f x x =--=--； 当[1,0)x ∈-时，1[0,1)x +∈， 2()2(1)2(1)f x f x x =-+=-+；当[2,1)x ∈--时，1[1,0)x +∈-，22()2(1)22(11)4(2)f x f x x x ⎡⎤=-+=-⨯-++=+⎣⎦.所以22224(2),[2,1),2(1),[1,0),(),[0,1],1(1),(1,2].2x x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪-+∈-⎪⎪=⎨∈⎪⎪--∈⎪⎩19.【答案】（1）2()1ax bf x x +=+∵是奇函数()()f x f x -=-∴， 2211ax b ax bx x -++=-++∴，0b =∴. 故2()1ax f x x =+，又1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵，1a =∴ （2）证明：由（1）知2()1xf x x =+，任取1211x x -＜＜＜，()()()()()()1212121222121211111x x x x x xf x f x x x x x ---=-=++++1211x x -∵＜＜＜，1211x x -∴＜＜，120x x -＜，1210x x -＞，2110x +＞，2210x +＞，()()120f x f x -∴＜，即()()12f x f x ＜，()f x ∴在(1,1)-上是增函数.（3）单调减区间为(,1),(1,)-∞-+∞.当1x =-时，min 1()2f x =-；当1x =时，max 1()2f x =.20.【答案】（1）由题意知()f x 的图像关于点(0,0)对称，是奇函数，∴(0)0f = 当0x ＜时，0x -＞，1()3x f x x--=--∴， 又∵函数()f x 是奇函数.∴()()f x f x -=-，1()3x f x x=-∴. 综上所述，1(0),()30(0).x x f x x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩（2）2(1)(0)03f f =-=∵＜，且()f x 在R 上单调.∴()f x 在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜，得()()2222f t t f t k ---＜.∵()f x 是奇函数，∴()()2222f t t f k t --＜，又∵()f x 是减函数， ∴2222t t k t --＞即2320t t k --＞对任意t ∈R 恒成立，∴4120k ∆=+＜，得13k -＜.21.【答案】（1）由题意，3y x =-，在[,]a b 上单调递减，则33,,,b a a b b a ⎧=-⎪=-⎨⎪>⎩解得1,1,a b =-⎧⎨=⎩所以，所求区间为[1,1]-.（2）取11x =，210x =，则()()1273845f x f x ==＜，即()f x 不是(0,)+∞上的减函数.取，1110x -=，21100x =，()()12331010040400f x f x =++=＜，即()f x 不是(0,)+∞上的增函数.所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.（3）若y k =+[,]a b ，在区间[,]a b 上，函数()f x 的值域为[,]a b，即a k b k ⎧=+⎪⎨=⎪⎩∴a ，b为方程x k =的两个实根，即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=-厖有两个不等的实根，故两根均大于等于2-，且对称轴在直线2x =-的右边.当2k -„时，有220,(2)2(21)20,212,2k k k ⎧⎪∆⎪-+++-⎨⎪+⎪-⎩＞＞…解得924k --＜„.当2k -＞时，有220,(21)20,21,2k k k k k k ⎧⎪∆⎪-++-⎨⎪+⎪⎩＞＞…无解.综上所述，9,24k ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦.22.【答案】（1）因为(20)(2)(0)f f f +=g ，所以44(0)f =⋅，所以(0)1f =， 又因为24(2)(11)(1)f f f ==+=，且当0x ＞时，()1f x ＞，所以(1)2f =.（2）证明：当0x ＜时，0x -＞，所以()1f x -＞，而(0)[()]()()f f x x f x f x =+-=-g ， 所以1()()f x f x =-，所以0()1f x ＜＜，对任意的12,x x ∈R ， 当12x x ＜时，有()()()]()()()1212222121f x f x f x x x f x f x f x x -=⎡-+-=--⎣， 因为120x x ＜＜，所以120x x -＜，所以()1201f x x -＜＜，即()1210f x x --＜， 所以()()120f x f x -＜，即()()12f x f x ＜，所以()f x 在R 上是单调递增函数.（3）因为1()12f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭g ＜，所以11(1)f x f x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＜，而()f x 在R 上是单调递增函数，所以111x x ++＜，即10x x+＜，所以210x x +＜，所以0x ＜，所以x 的取值范围是(,0)-∞.。

高中生物必修1、2综合测试卷一、单选题（本大题共40小题，共40.0分）1.下列各组化合物中，都属于脂质的是（）A. 核糖核苷酸与脂肪B. ADP与维生素DC. 胆固醇与磷脂D. 丙氨酸与脂肪酸2.下列生物或细胞存在染色体（染色质）的是（）A. HIVB. 兔子成熟的红细胞C. 乳酸菌D. 草履虫3.下列生物大分子与功能对应错误的是（）A. 蛋白质--免疫功能B. DNA--携带遗传信息C. 纤维素--构成植物细胞壁D. 糖原--细胞内良好的储能物质4.下列有关蛋白质和核酸的叙述，正确的是（）A. 氨基酸仅通过脱水缩合的方式就能合成有活性的蛋白质B. 过酸、过碱都会破坏蛋白质的空间结构C. 人体细胞的核酸中含有4种核苷酸D. DNA与RNA只是含有的碱基不同5.在人体细胞的细胞核中，与核糖体形成有关的结构是（）A. 核膜B. 核基质C. 染色体D. 核仁6.下列有关细胞的生物膜的叙述，错误的是（）A. 胆固醇是构成动物细胞膜的成分B. 叶肉细胞有双层膜的结构只有线粒体和叶绿体C. 生物膜上附有酶，能催化化学反应的进行D. 生物膜具有一定的选择透过性7.下列关于酵母菌和乳酸菌的叙述，正确的是（）A. 遗传物质的主要载体不同B. 蛋白质合成和加工的场所相同C. 都能进行有丝分裂D. 进行无氧呼吸的场所不同8.如图是某细胞的部分结构示意图，下列有关叙述错误的是（）A. 该细胞不可能是高等动物细胞B. 结构①是细胞代谢和遗传的控制中心C. 结构①②⑤中都含有RNA分子D. 原核细胞和真核细胞都具有结构④9.下列过程中依赖细胞膜上载体蛋白的是（）A. 小肠上皮细胞从小肠液中吸收水B. 枪乌贼神经细胞从细胞外液中吸收Na+C. 人体的胃壁细胞从胃液中吸收酒精D. 水生植物丽藻的细胞从外界吸收CO210.如图是观察紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞质壁分离与复原实验中，在显微镜下观察到的部分图象。

下列叙述错误的是（）A. 紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞有中央大液泡，容易失水或吸水B. 细胞液中的水分依次经过液泡膜、细胞质基质、细胞膜到达细胞外C. a处的液体是外界溶液，b处溶液此时的颜色比实验开始时的深D. 装片中各细胞发生质壁分离的程度是相同的11.某些植物细胞利用如图中的①将细胞内的H+运出，导致细胞外H+浓度较高；如图中的②能够依靠H+浓度差把H+和蔗糖分子运入细胞。

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一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2012·湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .8π3 B ．3π C .10π3D ．6π[命题意图] 本题考察空间几何体的三视图． [答案] B[解析] 显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B .2．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于( ) A ．2 2 B .223 C .423 D .433[答案] D[解析] 设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则43πR 3＝323π，∴R ＝2.又∵3a ＝2R ＝4，∴a ＝433.3．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D[解析] 在所求直线上任取一点P(x ，y)，则点P 关于直线x ＝1的对称点为P ′(2－x ，y)，且P ′在直线x －2y ＋1＝0上，即2－x －2y ＋1＝0，整理得x ＋2y －3＝0，故选D .4．在空间直角坐标系中，O 为坐标原点，设A(12，12，12)，B(12，12，0)，C(13，13，13)，则( )A ．OA ⊥AB B ．AB ⊥AC C ．AC ⊥BCD ．OB ⊥OC [答案] C[解析] |AB|＝12，|AC|＝36，|BC|＝66，因为|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以AC ⊥BC.5．若P(2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB的方程为()A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0[答案]A[解析]设圆(x－1)2＋y2＝25的圆心为C(1,0)，则AB⊥CP，∵k CP＝－1，∴k AB＝1，∴y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故选A.6．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n[答案]D[解析]A中还可能m，n相交或异面，所以A不正确；B、C中还可能α，β相交，所以B、C不正确．很明显D正确．7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]D[解析]因为MN⊥DC，MN⊥MC，所以MN⊥平面DCM.所以MN⊥DM.因为MN∥AD1，所以AD1⊥DM.8．(2012－2013·山东济宁模拟)已知直线l过点(－2,0)，当直线l 与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是() A．(－22，22) B．(－2，2)C．(－24，24) D．(－18，18)[答案]C[解析]设直线l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，由于l与圆x2＋y2＝2x有两个交点，则需满足圆心到直线的距离d＝|3k|k2＋1＜1，解得－24＜k＜24.9．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C[解析]过A作AE⊥BC于点E，则易知AE⊥面BB1C1C，则∠ADE即为所求，又tan∠ADE＝AEDE＝3，故∠ADE＝60°.故选C.10．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是()A .85B .25C .285D .125[答案] D[解析] 因为点M(－2,4)在圆C 上，所以切线l 的方程为(－2－2)(x －2)＋(4－1)(y －1)＝25，即4x －3y ＋20＝0.因为直线l 与直线l 1平行， 所以－a 3＝43，即a ＝－4，所以直线l 1的方程是－4x ＋3y －8＝0， 即4x －3y ＋8＝0.所以直线l 1与直线l 间的距离为|20－8|42＋(－3)2＝125.故选D .11．点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝4C ．(x －4)2＋(y －2)2＝1D ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 [答案] A[解析] 设圆上任意一点为(x 1，y 1)，中点为(x ，y)，则⎩⎨⎧x ＝x 1＋42y ＝y 1－22，⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2x －4y 1＝2y ＋2，代入x 2＋y 2＝4，得(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.12．设P(x ，y)是圆x 2＋(y ＋4)2＝4上任意一点，则(x －1)2＋(y －1)2的最小值为( ) A .26＋2 B .26－2 C ．5 D ．6[答案] B[解析] 如图，设A(1,1)，(x －1)2＋(y －1)2 ＝|PA|，则|PA|的最小值为|AC|－r ＝26－2.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．顺次连结A(1,0)，B(1,4)，C(3,4)，D(5,0)所得到的四边形绕y 轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．[答案] 184π3[解析] 所得旋转体的上底、下底分别为3,5，高为4的圆台，去掉一个半径为1，高为4的圆柱．V 台＝13(9π＋9π×25π＋25π)×4＝196π3，V 柱＝4π，则V ＝V 台－V 柱＝184π3.14．经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________．[答案] 4x －y －2＝0或x ＝1[解析] x ＝1显然符合条件；当A(2,3)，B(0，－5)在所求直线同侧时，所求直线与AB 平行，∵k AB ＝4，∴y －2＝4(x －1)， 即4x －y －2＝0.15．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0关于直线l 1：x －y ＋4＝0与直线l 2：x ＋3y ＝0都对称，则D ＝________，E ＝________.[答案] 6 －2[解析] 由题设知直线l 1，l 2的交点为已知圆的圆心．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋4＝0，x ＋3y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1， 所以－D 2＝－3，D ＝6，－E2＝1，E ＝－2.16．已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．[答案] x ＋y －3＝0 [解析] 设圆心(a,0)(a ＞0)， ∴(|a －1|2)2＋(2)2＝|a －1|2.∴a ＝3.∴圆心(3,0)．∴所求直线方程为x ＋y －3＝0.四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2011·课标全国高考，文18)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD.(1)证明PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．[解析](1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝3AD.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E.已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC ∥AD ，所以BC ⊥BD. 故BC ⊥平面PBD ， 所以BC ⊥DE. 则DE ⊥平面PBC.由题设知PD ＝1，则BD ＝3，PB ＝2. 根据DE·PB ＝PD·BD ，得DE ＝32， 即棱锥D －PBC 的高为32.18．(本小题满分12分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．(1)求AD 边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD 外接圆的方程．[解析] (1)因为AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为－3.又因为点T(－1,1)在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －6＝03x ＋y ＋2＝0，解得点A 的坐标为(0，－2)．因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又r ＝|AM|＝(2－0)2＋(0＋2)2＝2 2.所以矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.19．(本小题满分12分)已知圆的半径为10，圆心在直线y ＝2x 上，圆被直线x －y ＝0截得的弦长为42，求圆的方程．[解析] 方法一：设圆的方程是(x －a)2＋(y －b)2＝10.因为圆心在直线y ＝2x 上，所以b ＝2a. ①解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，(x －a )2＋(y －b )2＝10，得2x 2－2(a ＋b)x ＋a 2＋b 2－10＝0， 所以x 1＋x 2＝a ＋b ，x 1·x 2＝a 2＋b 2－102. 由弦长公式得2·(a ＋b )2－2(a 2＋b 2－10) ＝42，化简得(a －b)2＝4. ②解①②组成的方程组，得a ＝2，b ＝4， 或a ＝－2，b ＝－4.故所求圆的方程是(x －2)2＋(y －4)2＝10， 或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10.方法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝10，则圆心为(a ，b)，半径r ＝10，圆心(a ，b)到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －b|2.由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d 2＋(422)2＝r 2，即(a －b )22＋8＝10，所以(a －b)2＝4.又因为b ＝2a ，所以a ＝2，b ＝4，或a＝－2，b＝－4.故所求圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10，或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.20．(本小题满分12分)(2012·山东卷)如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.[解析](1)设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE ⊥BD ，所以BD ⊥平面OCE.所以BD ⊥OE ，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE ＝DE.(2)取AB 中点N ，连接MN ，DN ，∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ，∵△ABD 是等边三角形，∴DN ⊥AB.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°＋30°＝90°，即BC ⊥AB ，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC.21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x －4)2＋(y －5)2＝4和圆C 2：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4.(1)若直线l 1过点A(2,0)，且与圆C 1相切，求直线l 1的方程；(2)直线l 2的方程是x ＝52，证明：直线l 1上存在点P ，满足过P 的无穷多对互相垂直的直线l 3和l 4，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等．[解析] (1)若直线斜率不存在，x ＝2符合题意；当直线l 1的斜率存在时，设直线l 1的方程为y ＝k(x －2)，即kx －y －2k ＝0， 由条件得|4k －5－2k|k 2＋1＝2， 解得k ＝2120， 所以直线l 1的方程为x ＝2或y ＝2120(x －2)，即x ＝2或21x －20y －42＝0.(2)由题意知，直线l 3，l 4的斜率存在，设直线l 3的斜率为k ，则直线l 4的斜率为－1k ，设点P 坐标为(52，n)，互相垂直的直线l 3，l 4的方程分别为：y －n＝k(x －52)，y －n ＝－1k (x －52)，即kx －y ＋n －52k ＝0，－1k x －y ＋n ＋52k ＝0，根据直线l 3被圆C 1截得的弦长与直线l 4被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C 1到直线l 3与圆心C 2到直线l 4的距离相等． 故有⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k －5＋n －52k k 2＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k －1＋n ＋52k 1k 2＋1， 化简得(52－n)k ＝212－n 或(12＋n)k ＝－n －12＝－(12＋n)．关于k 的方程有无穷多解，有12＋n ＝0，即n ＝－12，即直线l 2上满足条件的点P 是存在的，坐标是(52，－12)．22．(本小题满分12分)(2013·全国高考卷Ⅱ文科18题)如图已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点．(1)证明：BC1∥面A1CD1；(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C－A1DE的体积．[解析](1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC ＝CB，D为AB中点，所以，CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1，由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22得，∠ACB＝90°，CD＝2，A1D＝6，DE＝3，A1E＝3，故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D，所以VC－A1DE＝13×12×6×3×2＝1.。

Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（ ）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。