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．任意角和弧度制．任意角[提出问题]问题：当钟表慢了(或快了)，我们会将分针按某个方向转动，把时间调整准确．在调整的过程中，分针转动的角度有什么不同？提示：旋转方向不同．问题：在体操或跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作，做上述动作时，运动员分别转体多少度？提示：顺时针方向旋转了°或逆时针方向旋转了°，顺时针方向旋转了°.[导入新知]角的分类．按旋转方向.()角的终边在第几象限，则称此角为第几象限角；()角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限．[化解疑难]．任意角的概念认识任意角的概念应注意三个要素：顶点、始边、终边．()用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角．()对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字．①要明确旋转方向；②要明确旋转角度的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．．象限角的前提条件角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.[提出问题]在条件“角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合”下，研究下列角：°，°，－°.问题：这三个角的终边位置相同吗？提示：相同．问题：如何用含°的式子表示°和－°？提示：°＝×°＋°，－°＝－×°＋°.问题：确定一条射线，以它为终边的角是否唯一？提示：不唯一．[导入新知]终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合＝，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．[化解疑难]所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子·°＋α，∈表示，在运用时需注意以下几点．()是整数，这个条件不能漏掉．()α是任意角．()·°，∈与α之间用“＋”连接，如·°－°，∈应看成·°＋(－°)，∈.()终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍；相等的角终边一定相同．[例] 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．()－°；()°；()－°.。
第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角课后篇巩固探究1.200°角是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角180°<200°<270°,第三象限角α的取值范围为k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,所以200°角是第三象限角.2.在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为( )A.-300°B.-300°,60°C.60°D.420°60°角终边相同的角α可表示为α=60°+k·360°,当k=-1时,α=-300°,故在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为-300°.3.若角θ是第四象限角,则90°+θ是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角,将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°+θ的终边,则90°+θ是第一象限角.4.角α=45°+k×180°(k∈Z)的终边落在( )A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限k是偶数时,角α是第一象限角,当k是奇数时,角α是第三象限角.5.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( )A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z},终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故选C.±45°,k∈Z},P=,P之间的关系为( ) 6.已知集合M={x|x=k·180°2A.M=PB.M⊆PC.M⊇PD.M∩P=⌀±45°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z, M,x=k·180°2对于集合P,x=k·180°±90°=k·45°±90°=(k±2)·45°,k∈Z.∴4M⊆P.7.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=.-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.30°+k·360°,k∈Z8.若角α与角288°终边相同,则在0°~360°内终边与角α4终边相同的角是.,得α=288°+k·360°(k∈Z),α4=72°+k·90°(k∈Z).又α4在0°~360°内,所以k=0,1,2,3,相应地有α4=72°,162°,252°,342°.9.终边落在图中阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为.由图易知在0°~360°范围内,终边落在阴影区域内(包括边界)的角为45°≤α≤90°与225°≤α≤270°,故终边落在阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为{α|k·360°+45°≤α≤k·360°+90°,k ∈Z}∪{α|k·360°+225°≤α≤k·360°+270°,k∈Z}={α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}.Z}10.已知α=-1 910°.(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.设α=β+k·360°(k∈Z),则β=-1910°-k·360°(k∈Z).令-1910°-k·360°≥0,解得k≤-1910360=-51136.k的最大整数解为k=-6,求出相应的β=250°,于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.(2)令θ=250°+n·360°(n∈Z),取n=-1,-2就得到符合-720°≤θ<0°的角. 250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.故θ=-110°或θ=-470°.11.已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),写出角α的集合.0°~360°范围内,终边落在阴影部分内的角为30°<α<150°与210°<α<330°,故所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°+30°<α<k·360°+150°,k∈Z}∪{α|k·360°+210°<α<k·360°+330°,k∈Z}={α|n·180°+30°<α<n·180°+150°,n∈Z}.12.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.-280°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°.取k=1,得α+β=80°.①α-β=670°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴-90°<α-β<90°.取k=-2,得α-β=-50°.②由①②,得α=15°,β=65°.。
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作课后训练1．下列说法中正确的是( )A ．120°角与420°角的终边相同B ．若α是锐角，则2α是第二象限的角C ．－240°角与480°角都是第三象限的角D ．60°角与－420°角的终边关于x 轴对称2．已知集合A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}，则A ∩B ＝( )A ．{α|α为锐角}B ．{α|α小于90°}C ．{α|α为第一象限角}D ．以上都不对3．已知角2α的终边在x 轴上方，那么α是( )A ．第一象限角B ．第一或第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角4．如果角α是第三象限角，则角2的终边所在的区域是如图所示的( )区域(不含边界)A ．③⑦B ．④⑧C ．②⑤⑧D ．①③⑤⑦5．终边在直线y ＝－x 上的所有角的集合是( )A ．{α|α＝k ·360°＋135°，k ∈Z }B ．{α|α＝k ·360°－45°，k ∈Z }C ．{α|α＝k ·180°＋225°，k ∈Z }D ．{α|α＝k ·180°－45°，k ∈Z }6．若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝__________．7．时钟的时针走过了1小时20分钟，则分针转过的角为__________．8．已知－990°＜α＜－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝__________．9．已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，写出角α的集合．10．若角θ的终边与168°角的终边相同，求0°～360°内与角3的终边相同的角．参考答案1答案：D 解析：对于A,420°＝360°＋60°，所以60°角与420°角终边相同，所以A 不正确；对于B ，α＝30°角是锐角，而2α＝60°角也是锐角，所以B 不正确；对于C,480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以C 不正确；对于D ，－420°＝－360°－60°，又60°角与－60°角终边关于x 轴对称，所以D 正确． 2答案：D 解析：小于90°的角包括所有负角，第一象限角指终边落在第一象限的角，所以A ∩B 是指锐角及第一象限的所有负角的集合，故选D ．3答案：C 解析：由条件知k ·360°＜2α＜k ·360°＋180°(k ∈Z )，∴k ·180°＜α＜k ·180°＋90°(k ∈Z )，当k 为偶数时，α是第一象限角；当k 为奇数时，α是第三象限角．4答案：A 解析：∵α是第三象限角，∴k ·360°＋180°＜α＜k ·360°＋270°(k ∈Z )，∴k ·180°＋90°＜2α＜k ·180°＋135°(k ∈Z )． ∴当k ＝2n (n ∈Z )时，n ·360°＋90°＜2α＜n ·360°＋135°，对应区域③； 当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，n ·360°＋270°＜2α＜n ·360°＋315°，对应区域⑦； ∴角2α的终边所在区域为③⑦． 5答案：D 解析：因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出现在第四象限，所以排除A ，B ．又C 项中的角出现在第三象限，故选D ．6答案：270° 解析：由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，所以5α－α＝4α＝k ·360°(k ∈Z )．∴α＝k ·90°(k ∈Z )．又∵180°＜α＜360°，令k ＝3，得α＝270°．7答案：－480° 解析：时针走过了1小时20分钟，则分针转了43圈，又因为按顺时针方向旋转的角为负角，所以分针转过的角为43-×360°＝－480°． 8答案：－960° 解析：∵α与120°角终边相同，故有α＝k ·360°＋120°，k ∈Z ． 又－990°＜α＜－630°，∴－990°＜k ·360°＋120°＜－630°，即－1 110°＜k ·360°＜－750°．当k ＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°．9答案：解：在0°～360°范围内，终边落在阴影部分内的角为30°＜α＜150°与210°＜α＜330°，∴所有满足题意的角α的集合为{α|k ·360°＋30°＜α＜k ·360°＋150°，k ∈Z }∪{α|k ·360°＋210°＜α＜k ·360°＋330°，k ∈Z }＝{α|n ·180°＋30°＜α＜n ·180°＋150°，n ∈Z }．10答案：解：因为θ＝k ·360°＋168°， 所以3θ＝k ·120°＋56°，k ∈Z ． 令0°≤k ·120°＋56°＜360°，得k ＝0,1,2，故0°～360°内与角3θ终边相同的角有56°，176°，296°．。
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1．下列命题中，正确的是( )A ．始边和终边都相同的两个角一定相等B ．－135°是第二象限角C ．若450°<α≤540°，则α4是第一象限角 D ．相等的两个角终边一定相同解析：选D.据角的相关概念易知．2．－1 120°角所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选D.由题意，得－1 120°＝320°＋(－4)×360°，而320°在第四象限，所以－1 120°角也在第四象限．3．把－1 485°转化为α＋k ·360°(0°≤α<360°，k ∈Z )的形式是( )A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°＋(－5)×360°解析：选D.注意角α的取值范围是解题的关键．4．若角α满足α＝45°＋k ·180°，k ∈Z ，则角α的终边落在( )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限解析：选A.当k 为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k 为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．5．终边落在x 轴上的角的集合为( )A ．{β|β＝n ·360°，n ∈Z }B ．{β|β＝n ·180°，n ∈Z }C ．{β|β＝(2n ＋1)·180°，n ∈Z }D ．{β|β＝(2n ＋1)·360°，n ∈Z }答案：B6．在－360°～720°之间，与－367°角终边相同的角是________．解析：与－367°角终边相同的角可表示为α＝k ·360°－367°，k ∈Z .当k ＝1,2,3时，α＝－7°，353°，713°，这三个角都是符合条件的角．答案：－7°，353°，713°7．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．解析：2小时40分＝83小时，－360°×83＝－960°，故分针走过的角为－960°. 答案：－960°8．根据角α终边的位置，写出角α的集合：在第二象限角平分线上时，α＝________，k ∈Z ；在第一、三象限角平分线上时，α＝________，k ∈Z .解析：先研究角在[0°，360°)内的情况，再加上360°的整数倍，即可得终边在第二象限角平分线上的角，α＝135°＋k ·360°，k ∈Z ；终边在第一、三象限角平分线上，α＝45°＋k ·180°，k ∈Z .答案：135°＋k ·360° 45°＋k ·180°9．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.解：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．10．写出如图所示阴影部分的角α的范围．解：(1)因与45°角终边相同的角可写成45°＋k ·360°，k ∈Z 的形式，与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k ·360°，k ∈Z 的形式．所以图(1)中阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k ·360°<α≤45°＋k ·360°，k ∈Z }．(2)同理可表示图(2)中角α的范围为{α|45°＋k ·360°≤α≤300°＋k ·360°，k ∈Z }．。
必修四§1.1任意角和弧度制第一课时：§1.1.1任意角1. 下列命题中正确的是( )A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角B ．第二象限角一定是钝角C ．第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2.将-885化为360k α+⋅ (0360α≤<k ,∈Z )的形式是 ( ) A.-165(2)360+-⨯ B.195(3)360+-⨯ C.195(2)360+-⨯ D.165(3)360+-⨯3．在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．终边落在X 轴上的角的集合是（ ）A.{ α|α=k ·360°,K ∈Z }B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z }C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z }D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z }5．角α＝45°＋ｋ·180°，ｋ∈Ｚ的终边落在 ( )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限6.设,,,,那么( ) A ．B C A B ．B A C C ．D (A ∩C) D ．C ∩D=B7.下列各组角中终边相同的是( )A. +90与Z B.与ZC. +30与+30Z D.与+60Z 8.若角和的终边关于y 轴对称,则有 ( ) A. B.Z C.Z D.Zo {90A =小于的角｝{B =锐角｝{C ＝第一象限的角｝00{900}D =小于而不小于的角180k ⋅90k ⋅k ,∈(21)180k +⋅(41)180k ±⋅k ,∈180k ⋅360k ⋅k ,∈60k ⋅180k ⋅k ,∈αβ90αβ+=90αβ+=360k +⋅k ,∈360k αβ+=⋅k ,∈180αβ+=360k +⋅k ,∈9.若β是第四象限角,则180β-是第 象限角。
必修四---三角函数§1.1.1 任意角知识点一 角的相关概念梳理 (1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点O 从一个位置OA 旋转到另一个位置OB 所成的图形．点O 是角的顶点，射线OA ，OB 分别是角α的始边和终边．(2)按照角的旋转方向，分为如下三类： 类型 定义 正角 按逆时针方向旋转形成的角负角 按顺时针方向旋转形成的角零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合． 象限角：终边在第几象限就是第几象限角； 轴线角：终边落在坐标轴上的角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为知识点三 终边相同的角与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z类型一 任意角概念的理解1、判断正误（1）经过1小时，时针转过30°.( ) （2）终边与始边重合的角是零角．() （3）小于90°的角是锐角．( ) （4）钝角是第二象限角．( )（5）第二象限角是钝角．( ) （6）第一象限角一定不是负角；类型二 象限角的判定判断象限角的步骤①当0°≤α<360°时，直接写出结果；②当α<0°或α≥360°时，将α化为k ·360°＋β(k ∈Z ，0°≤β<360°)，转化为判断角β所属的象限．(2)已知α是第几象限角，确定()*n n α∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域．1、已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.其中是第二象限角的是( )A ．①②B．①③C．②③D．②④2．2018°是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3、已知α为第三象限角，则α2是第几象限角？类型三 终边相同的角命题角度1 求与已知角终边相同的角1．与－457°角终边相同的角的集合是( )A ．{α|α＝k ·360°＋457°，k ∈Z }B ．{α|α＝k ·360°＋97°，k ∈Z }C ．{α|α＝k ·360°＋263°，k ∈Z }D ．{α|α＝k ·360°－263°，k ∈Z }命题角度2 求终边在给定直线上的角的集合2 写出终边在直线y ＝－3x 上的角的集合．方法 求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x ≥0和x <0两种情况讨论，最后再进行合并．跟踪训练 写出终边在直线y ＝33x 上的角的集合．1．下列说法正确的是( )A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角C．第四象限角一定是负角 D．小于90°的角都是锐角2．已知α＝30°，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为________．3、、若α是第四象限角，则180°-α是第象限角。
第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角课时过关·能力提升基础巩固1.-215°是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:因为-215°=-360°+145°,而145°是第二象限角,所以-215°也是第二象限角.答案:B2.在下列各个角中,与2 019°角终边相同的是()A.-219°B.-140°C.219°D.140°解析:∵2 019°=360°×5+219°,∴与2 019°角终边相同的是219°,故选C.答案:C3.与-457°角终边相同的角的集合是()A.{α|α=k·360°+457°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+97°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+263°,k∈Z}D.{α|α=k·360°-263°,k∈Z}答案:C4.已知α是第二象限角,则2α的终边在()A.第一、二象限B.第二象限C.第三、四象限D.以上都不对解析:∵α是第二象限角,∴k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z,∴2k·360°+180°<2α<2k·360°+360°,k∈Z,∴2α的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上.答案:D5.若钟表的时针走过1小时50分钟,则分针转过的角度是 ()A.-660°B.-600°C.600°D.660°解析:∵50÷60=,∴360°×=300°.∵时针和分针都是顺时针旋转,∴时针走过1小时50分钟,分针转过的角度为-660°.答案:A6.在-360°~720°之间,与-367°角终边相同的角是.解析:与-367°角终边相同的角可表示为α=k·360°-367°,k∈Z.当k=1,2,3时,α=-7°,353°,713°,这三个角都是符合条件的角.答案:-7°,353°,713°7.终边落在图中阴影部分(不包括边界)的角的集合为.解析:在0°~360°内,终边落在阴影部分的角的范围是120°<α<225°,所以终边落在阴影部分的角的集合为{β|k·360°+120°<β<k·360°+225°,k∈Z}.答案:{β|k·360°+120°<β<k·360°+225°,k∈Z}8.在平面直角坐标系中画出下列各角:(1)-180°;(2)1 070°.解:在平面直角坐标系中画出各角如图.9.在-720°~720°范围内,用列举法写出与60°角终边相同的角的集合S.解:与60°角终边相同的角的集合为{α|α=60°+k·360°,k∈Z},令-720°≤60°+k·360°<720°(k∈Z),得k=-2,-1,0,1,相应的角为-660°,-300°,60°,420°,从而S={-660°,-300°,60°,420°}.10.已知α=-1 910°.(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求角θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.解:(1)∵-1 910°=-6×360°+250°,∴β=250°,即α=250°-6×360°.又250°是第三象限角,∴α是第三象限角.(2)θ=250°+k·360°(k∈Z).∵-720°≤θ<0°,∴-720°≤250°+k·360°<0°,解得-≤k<-.又k∈Z,∴k=-1或k=-2.∴θ=250°-360°=-110°或θ=250°-2×360°=-470°.能力提升1.下列说法正确的是()A.钝角必是第二象限角,第二象限角必是钝角B.第三象限的角必大于第二象限的角C.小于90°的角是锐角D.-95°20',984°40',264°40'是终边相同的角答案:D2.若A={α|α=k·360°,k∈Z},B={α|α=k·180°,k∈Z},C={α|α=k·90°,k∈Z},则下列关系正确的是()A.A=B=CB.A=B∩CC.A∪B=CD.A⊆B⊆C答案:D3.若α是第三象限的角,则180°-是()A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角解析:∵α是第三象限的角,∴k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,∴k·180°+90°<<k·180°+135°,k∈Z,∴-k·180°-135°<-<-k·180°-90°,k∈Z,∴-k·180°+45°<180°-<-k·180°+90°,k∈Z,故当k为偶数时,180°-是第一象限角;当k为奇数时,180°-是第三象限角.答案:B4.已知α为第三象限角,则是第象限角.解析:∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,∴k·120°+60°<<k·120°+90°,k∈Z.∵k·120°+60°角的终边在第一象限、x轴非正半轴、第四象限,k·120°+90°角的终边在y轴非负半轴、第三象限、第四象限,∴是第一、第三或第四象限角.答案:一、第三或第四5.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界),则角α组成的集合为.解析:由题图知,将x轴绕原点分别旋转30°与150°得边界,故终边在阴影内的角的集合为{α|k·180°+30°<α<k·180°+150°,k∈Z}.答案:{α|k·180°+30°<α<k·180°+150°,k∈Z}6.★若角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,则角α=.解析:∵5α与α的始边和终边分别相同,∴这两角的差应是360°的整数倍,即5α-α=4α=k·360°(k ∈Z).∴α=k·90°(k∈Z).又180°<α<360°,令180°<k·90°<360°(k∈Z),则2<k<4,∴k=3,α=270°.答案:270°7.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.解:由题意可知,α+β=-280°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°.取k=1,得α+β=80°.①由题意可知,α-β=670°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴-90°<α-β<90°.取k=-2,得α-β=-50°.②由①②,得α=15°,β=65°.8.★已知集合M={α|k·180°+30°<α<k·180°+120°,k∈Z},N={β|k·360°+90°<β<k·360°+270°,k∈Z},求M∩N.解:∵M={α|k·180°+30°<α<k·180°+120°,k∈Z},∴当k=2n(n∈Z)时,M={α|n·360°+30°<α<n·360°+120°,n∈Z}.又N={β|k·360°+90°<β<k·360°+270°,k∈Z},∴M∩N={x|k·360°+90°<x<k·360°+120°,k∈Z}.当k=2n+1(n∈Z)时,M={α|n·360°+210°<α<n·360°+300°,n∈Z},又N={β|k·360°+90°<β<k·360°+270°,k∈Z},∴M∩N={x|k·360°+210°<x<k·360°+270°,k∈Z},∴M∩N={x|k·360°+90°<x<k·360°+120°或k·360°+210°<x<k·360°+270°,k∈Z}.。
1.1.1任意角班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．下列说法中，正确的是A.第二象限角为钝角B.第三象限角必大于第二象限角C.是第二象限角D.−95020′,984040′,264040′是终边相同的角2．若角2α与240°角的终边相同,则α=( )A.120°+k·360°,k∈ZB.120°+k·180°,k∈ZC.240°+k·360°,k∈ZD.240°+k·180°,k∈Z3．如图所示,终边落在阴影部分的角的集合是信达信达A .{α|-45°≤α≤120°}B .{α|120°≤α≤315°}C .{α|k ·360°-45°≤α≤k ·360°+120°,k ∈Z }D .{α|k ·360°+120°≤α≤k ·360°+315°,k ∈Z }4．集合A ={α|α=k ⋅360∘+120∘,k ∈Z}中属于区间(−360°，360°)的角是____.5．如图所示，终边落在直线y =√3x 上的角的集合为______．6．在角的集合{α|α=45°+k ⋅90°，k ∈Z}中：(1)有几种终边不相同的角？(2)在−360°∼360°范围内的角有几个？7．(1)已知角α =45°，在区间[―720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β.(2)集合M ={x|x =k 2×180°+45°,k ∈Z}，N ={x|x =k4×180°+45°,k ∈Z}，那么两集合的关系是什么？8．已知−900<α<900,−900<β<900,求α−β2的范围. 能力提升1．已知角α是第二象限角,试确定角2α,α2是第几象限角..2．写出终边在如图所示阴影部分内的角的集合信达信达1.1.1任意角【基础过关】1．D；【解析】本题考查象限角的判定.对A，第二象限也有负角；对B；第三象限角可能为负，第二象限取正；对C，为第三象限，故错误，选D.【备注】无2．B【解析】角2α与240°角的终边相同,则2α=240°+k·360°,k∈Z,则α=120°+k·180°,k ∈Z.选B.【备注】无3．C【解析】由图可知,终边落在阴影部分的角的取值范围为k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k ∈Z,故选C.【备注】该题易出现的问题是忽略角的方向,不能准确表示两个边界角.4．−240°，120°【解析】无【备注】无5．{α|α=60°+n⋅180°，n∈Z}【解析】本题主要考查角的概念.终边落在射线y=√3x(x≥0)上的角的集合是S1={α|α=60°+k⋅360°，k∈Z}，终边落在射线y=√3x(x≤0)上的角的集合是S2={α|α=240°+k⋅360°，k∈Z}，于是终边落在直线y=√3x上的角的集合是S={α|α=60°+k⋅360°，k∈Z}∪{α|α=240°+k⋅360°，k∈Z}={α|α=60°+2k⋅180°，k∈Z}∪{α|α= 60°+(2k+1)⋅180°，k∈Z}={α|α=60°+n⋅180°，n∈Z}．【备注】无6．解：(1)在给定的角的集合中，终边不相同的角共有四种．(2)由−360°<45°+k⋅90°<360°，得−92<k<72．又k∈Z，故k=−4，−3，−2，−1，0，1，2，3．信达信达∴给定的集合中在−360°∼360°范围内的角共有8个．【解析】本题主要考查角的概念。
