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《弧长和扇形面积（第2课时）》精品教案课题24.4弧长和扇形面积（2）单元第二十四章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标培养学生的观察、想象、实践能力，获得数学学习经验，懂的数学与生活的密切联系。
能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
知识目标 1.了解圆锥母线的概念.2.理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用。
重点圆锥侧面积和全面积的计算公式的探索与运用。
难点探索圆锥侧面积计算公式。
学法自主探索、合作交流、启发引导教法情景教学法、活动探究法；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习引入回忆n°的圆心角所对的弧长公式和扇形面积公式，并讲讲它们的区别与联系．这节课主要探究圆锥的侧面积计算方法. 通过回顾上节课的主要知识，引导学生巩固重点，引出课题。
通过知识回顾，巩固重点，提出问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课二、探究新知活动1：圆锥的有关概念1.圆锥的形成①一个底面和一个侧面围成的；②一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到的.引导学生思考圆锥的形成，学生按教师要求操作，观察，思考，通过探索圆锥的概念，将学生的思维从生活中走进2.把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．3圆锥的高：连接底面圆圆心和圆锥顶点的线段.4圆锥的侧面（曲面）和底面（圆）活动2：圆锥的侧面积问题：圆锥的侧面是一个曲面，无法直接求其面积.圆柱的侧面也是一个曲面，因为展开图是一个长方形，所以求圆柱的侧面积就是求其展开图的面积.类似的，利用圆锥的侧面展开图求其侧面的面积可以吗？圆锥的侧面展开图是什么图形？沿圆锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的顶点为圆心，母线为半径的扇形.如图所示，设圆锥的母线长为l，•底面圆的半径为r，•那么这个扇形的半径为_____，扇形的弧长为______,因此圆锥的侧面积为_______.扇形的弧长：2πr,圆锥的侧面积:注意：计算时需搞清圆锥与侧面展开扇形之间几个量的对应关系：交流，教师给出圆锥的母线、圆锥的高等定义。
24.4弧长和扇形面积(第2课时)一、内容及其解析1．内容圆锥的侧面积．2．内容解析圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容．由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可通过计算它的展开图的面积求得圆锥的侧面积，进而得出其全面积．结合圆锥侧面积和全面积的学习，有助于培养学生的空间想象能力．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：计算圆锥的侧面积和全面积．二、目标及其解析1．目标(1)了解圆锥的相关概念，会计算圆锥的侧面积和表面积．(2)通过对圆锥侧面展开图的探究，获得亲自参与研究探索的情感体验，培养空间想象能力．2．目标解析达成目标(1)的标志是：了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会计算圆锥的侧面积和全面积．达成目标(2)的标志是：通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法，培养了空间想象能力．三、教学问题诊断分析学习本课时之前，学生一直学习平面几何的知识，思维水平还停留在对平面几何的认识上．本节课学习圆锥的侧面积和全面积，是弧长和扇形面积的应用，在研究其侧面展开图时，需要学生具备一定的空间观念，能认识立体图形与平面图形之间的联系，并利用这种关系进行分析，这对于学生来说是一个难点．本课的教学难点是：圆锥公式的推导．四、教学过程设计1．情景导入出示生活中圆锥的图片问题1你能利用手中的工具制作一个圆锥形的纸帽吗？师生活动：学生利用手中的工具小组合作进行制作，教师引导如何做圆锥．设计意图：在制作圆锥的过程中体会圆锥的展开图，层层深入，使学生时刻感受到自己所学知识还不能解决此问题，从而调动学生观察事物的积极性．2．引入新知问题2 如图1，圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积呢？师生活动：学生利用所学知识，小组合作探究思考并回答问题．追问1：圆锥的高与底面有何关系？师生活动：学生利用所学知识小组合作探究思考后得到，圆锥的高所在直线就是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心．追问2：圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？师生活动：学生利用所学知识小组合作探究思考后得到，圆锥的母线都相等． 师生活动：教师引导学生观察后小组交流自由讨论得出性质．设计意图：加深学生对圆锥的认识的同时培养学生的归纳概括能力．问题3 圆锥在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？师生活动：教师引导学生小组交流后，自由讨论，感受圆锥的侧面积和全面积与扇形面积和圆面积的关系，得到这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长．归纳出圆锥的侧面积公式：如果底面圆的半径为r ，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为l ＝2 r ．已知扇形的半径和弧长，就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积．并利用所学知识填空：如图2，根据下列条件求值(其中r ，h ，a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)．(1)a ＝2，r ＝1则h ＝_______．(2)a ＝10，h ＝8则r ＝_______．设计意图：培养学生分析问题解决问题的能力，体会转化的数学思想．3．解决问题例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35平方米，高为3.5米，外围高1.5米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？图 1 图2图3师生活动：学生在教师的引导下先把生活实际问题转化为数学问题，再利用数学知识解决．设计意图：培养学生利用所学内容解决问题的习惯，和转化的数学思想．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生思考以下问题：(1)圆锥的侧面展开图是什么形状？(2)如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积？进而得到其全面积？5．布置作业教科书第114页练习第1、2题．教科书习题24.4第9题．五、目标检测设计1．如图所示的扇形中，半径R＝10，圆心角 ＝144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面．(1)求这个圆锥的底面半径r；(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)．设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．2．某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．3．把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得一个半径为24 cm，圆心角为120°的扇形．求该纸杯的底面半径和高度(结果精确到0.1 cm)设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．4．如图，一个直角三角形两直角边分别为4 cm和3 cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积．设计意图：考查学生利用所学定理解决问题的能力．。
第二十四章圆24.4 弧长和扇形面积教学设计第2课时一、教学目标1．了解母线的定义．2．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．二、教学重点及难点重点：1．经历探索圆锥的侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．难点：经历探索圆锥的侧面积计算公式．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规。
四、相关资源多个《生活中的圆锥》图片，《圆锥的表面组成和母线定义》动画，《圆锥侧面展开》动画，《蒙古包》图片．五、教学过程【创设情境，引入新课】1．大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？师生活动：教师提出问题，学生根据身边日常生活中出现的圆锥举出实例．2．你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？什么叫做母线？请大家互相交流．师生活动：小组讨论、交流，教师用多媒体出示圆锥的图形，提问一名学生回答，全班订正．小结：（1）圆锥的表面是由一个底面和一个侧面围成的．（2）母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．激发学生的好奇心和求知欲．【合作探究，形成新知】1．探索圆锥的侧面展开图的形状问题圆锥的侧面展开图是什么形状？师生活动：教师向学生展示圆锥模型，学生观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．然后学生将课前准备的圆锥模型沿一母线剪开，观察其展开图，验证自己的猜想．小结：圆锥的侧面展开图是扇形．设计意图：通过观看圆锥模型猜想其展开图，培养学生的空间思维能力，进一步实验验证猜想，使抽象的思维回到形象思维，学生容易理解，达到一目了然的效果．2．探索圆锥的侧面积和全面积公式（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径是什么？扇形的弧长是什么？师生活动：教师多媒体出示图形和问题，提问两位学生回答，全班订正，不足的地方教师补充．小结：圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr ．（2）根据扇形面积公式你可以求出扇形的面积吗？那么圆锥的侧面积是多少？师生活动：小组讨论、交流，教师巡查，指导不会求扇形面积的学生．小结：扇形面积：1=2ππ2S r l rl ⨯=，因此圆锥的侧面积为=πS rl 侧． （3）圆锥的全面积与圆锥的侧面积和底面积有什么关系？师生活动：提问一名学生回答，教师对答得好的学生表示肯定，进行表扬．小结：圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为2=π+πS r rl 全π()r r l =+．设计意图：通过提问形式引导学生推导圆锥的侧面积和全面积公式，使学生深入浅出，层层探究，从而突破重点和难点．【例题分析，深化提升】蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m 2，高为3.2m ，外围高1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)？师生活动：学生先独立思考，弄清解题思路，合理使用圆锥的侧面积公式，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤．教师引导：要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少平方米的毛毡，只要计算出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积即可．如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆柱的侧面积？解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为12 m 2，高为1.8 m ；上部圆锥的高为3.2-1.8=1.4（m ）． 圆柱的底面圆的半径为12 1.954(m)πr =≈， 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m 2）．圆锥的母线长为221.954 1.4 2.404(m)l =+≈．侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28（m ）．圆锥的侧面积为12×2.404×12.28≈14.76（m 2）． 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738（m 2）．设计意图：即时反馈有助于记忆，让学生在例题中加深对本节知识的理解．教师通过学生解答，及时发现问题，评价教学效果．【练习巩固，综合应用】1．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）．A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°2．在Rt △ABC 中，已知AB =6，AC =8，∠A =90°．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2．那么S 1︰S 2等于（ ）．A ．2︰3B ．3︰4C ．4︰9D ．5︰123．已知一个扇形的半径为60 cm ，圆心角为150°．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 cm ．4．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比是 ．5．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58 cm ，高为20 cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸（结果保留小数点后一位）？分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积即可．6．如图，已知Rt △ABC 的斜边AB =13 cm ，一条直角边AC =5 cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．参考答案1．D 2．A 3．25 4．1︰45．解：设纸帽的底面半径为r cm ，母线长为L cm ，则r =582π， L =2258+202π⎛⎫ ⎪⎝⎭≈22.03（cm ）． ∴=πS rL 纸帽侧≈12×58×22.03=638.87（cm 2）， 638.87×20=12777.4（cm 2）．所以至少需要12777.4 cm 2的纸．设计意图：将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生的数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．6．分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和．根据2=360n S R π侧或=S rl π侧可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径．因为AB 垂直于底面圆，在Rt △ABC 中，由OC ·AB =BC ·AC 可求出r ，问题就解决了．解：在Rt △ABC 中，AB =13 cm ，AC =5 cm ，∴BC =12 cm ．∵OC AB =BC AC ，∴512601313BC AC r OC AB ⨯====． ∴()()2601020=125(cm )1313S r BC AC π+=π⨯⨯+=π表． 设计意图：进一步加深对圆锥的侧面积公式的掌握．六、课堂小结1．圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．2．母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．3．圆锥的侧面积公式：=πS rl 侧．4．圆锥的全面积公式:=π()S r r l +全．设计意图：小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与的意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．七、板书设计24.4 弧长和扇形面积(2)1．圆锥的表面是扇形2．母线3．圆锥的侧面积公式：=πS rl 侧．4．圆锥的全面积公式:=π()S r r l +全．。
