七上应用题专题复习

4．一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。

现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？二．行程问题基本关系：速度×时间=路程(图示法)例1．从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。

已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1．同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程2．不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程例2．甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？(二)追及问题追及问题的基本题型及等量关系1．不同地点同时出发快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2．同地点不同时出发快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间1．两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。

小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？2．甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。

如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。

如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？(三)飞行、航行的速度问题等量关系:顺水速度=船速+水速(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)逆水速度=船速-水速(逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

一元一次方程应用题专题1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利率＝每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数经典例题基础练习：1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：①某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。

七年级上册期末复习试题：第三章《一元一次方程》应用题专练（四）1．元旦期间，某商场用1400元购进了甲、乙两种商品，共100件，进价分别是18元、10元．（1）求甲、乙两种商品各购进了多少件？（2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各1件，可享受标价的8折优惠，此时这两种商品的利润率是10%，求这两种商品的标价总共多少元？2．为丰富校园文化生活，某学校在元旦之前组织了一次百科知识竞赛．竞赛规则如下：竞赛试题形式为选择题，共50道题，答对一题得3分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次竞赛，请解决下列问题：（1）如果小明最后得分为142分，那么他回答对了多少道题？（2）小明的最后得分可能为136分吗？请说明理由．3．2019年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：一次性所购物品的原价优惠办法不超过200元没有优惠超过200元，但不超过600元全部按九折优惠超过600元其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为元；（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？4．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）数轴上点B表示的数为；点P表示的数为（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数．②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．5．已知线段AB＝a，点P从点A出发沿射线AB以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q 从点B出发沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动，M、N分别为AP、BQ的中点，运动的时间为t．（1）若a＝12，MN＝AB，求t的值，并写出此时P、Q之间的距离；（2）点M、N能否重合为一点，若能，请直接写出此时线段PQ与线段AB之间的数量关系；若不能，说明理由．6．某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？7．A、B、C、D、E、F六个球队进行单循环比赛（每两队之间赛一场，比赛结果必须分出胜负），每天同时在三个场地各进行一场比赛，前四天的积分表如下（E、F的积分被遮挡）：（1）根据积分榜，胜一场积几分，负一场积几分？（2）若E队前四天积分比F队多4分，问E、F两队前四天的战绩分别是几胜几负？（3）已知第一天B与D对阵，第二天C与E对阵，第三天D与F对阵，第四天B与C对阵，试分析第五天A和谁对阵比赛．8．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）9．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请回答以下问题．（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？（2）如何选择更省钱？10．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．参考答案1．解：（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100﹣x）件，由题意，得：18x+10（100﹣x）＝1400，解得：x＝50，100﹣x＝50，答：甲、乙两种商品各购进了50件；（2）设两种商品的标价总共y元．由题意，得：（18+10）×（1+10%）＝0.8y，解得：y＝38.5，答：两种商品的标价总共38.5元．2．解：（1）设小明回答对了x道题，根据题意，得：3x﹣（50﹣x）＝142，解得：x＝48，答：小明答对了48道题；（2）不可能得到136分，设小明回答对了y道题，根据题意，得：3y﹣（50﹣y）＝136，解得y＝46.5，∵46.5不是整数，∴不可能得到136分．3．解：（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为400×0.9＝360（元），故答案为：360．（2）若所购物凭的原价为600元，则实际付款为540元，因为580＞540，所以小王所购物品原价超过600元，设小王所购物品原价为x元，根据题意，得：600×0.9+0.8（x﹣600）＝580，解得x＝650，答：所购物品的原价是650元；（3）∵小赵和小李各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，所以小赵所购物品的原价低于600元，小李所购物品的原价高于600元，设小赵所购物品原价为y元，则小李所购物品的原价为（1200﹣y）元，①若小赵所购物品的原价低于200元，根据题意，得：y+600×0.9+0.8（1200﹣y﹣600）＝1074，解得y＝270＞200，不符合题意；②若小赵所购物品的原价超过200元，但不超过600元，根据题意，得：0.9y+600×0.9+0.8（1200﹣y﹣600）＝1074，解得：y＝540，∴1200﹣540＝660，符合题意；答：小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．4．解：（1）由题意知，点B表示的数是﹣3+12＝9，点P表示的数是﹣3+2t，故答案为：9，﹣3+2t；（2）①根据题意，得：（1+2）t＝12，解得：t＝4，∴﹣3+2t＝﹣3+2×4＝5，答：当t＝4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；②P与Q重合前：当2AP＝PQ时，有2t+4t+t＝12，解得t＝；当AP＝2PQ时，有2t+t+t＝12，解得t＝3；P与Q重合后：当AP＝2PQ时，有2（8﹣t）＝2（t﹣4），解得t＝6；当2AP＝PQ时，有4（8﹣t）＝t﹣4，解得t＝；综上所述，当t＝秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点．5．解：（1）由题意得，AP＝3t，BQ＝2t，∵M、N分别为AP、BQ的中点，∴AM＝PM＝AP＝t，AN＝AB+BN＝AB+BQ＝a+t∴MN＝|t﹣（a+t）|＝||，PQ＝|3t﹣a﹣2t|＝|t﹣a|，若a＝12，MN＝AB＝4，∴||＝4，解得：t1＝32或t2＝16当t＝32时，PQ＝|32﹣12|＝20，当t＝16时，PQ＝|16﹣12|＝4；综上所述：若a＝12，MN＝AB，则t＝32时，PQ＝20，或t＝16时，PQ＝4，（2）结论：点M、N能重合为一点，此时PQ＝AB；理由如下：若点M、N重合为一点，即MN＝0，∴||＝0，解得t＝2a，则PQ＝|2a﹣a|＝a，此时PQ＝AB．6．解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得 200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．7．解：（1）由D队情况可得，负4场积4分∴负一场得1分设胜一场积x分，得：3x+1＝10解得：x＝3答：胜一场积3分，负一场积1分．（2）设E队胜y场，F队胜z场，依题意得：解得：答：E队3胜1负，F队1胜3负．（3）由条件可知，第二天B与A或F对阵，若第二天B与A对阵，即当天比赛是：B与A，C与E，D与F（与第三天才有D与F对阵矛盾），不成立∴第二天B与F对阵，比赛为：C与E，B与F，A与D∴第五天B与A对阵答：第五天A和B对阵比赛．8．解：设经过x分钟后两人第一次相遇，可列方程：105x﹣25x＝400解得x＝5答：经过5分钟，两人第一次相遇．9．解：（1）设复印张数为x页，（x＞20），列方程得：20+0.4（x﹣20）＝0.8x解得：x＝30答：复印张数为30页时，某眷印社与某图书馆的收费相同．（2）20+0.4（x﹣20）＞0.8x解得：x＜30答：当复印张数大于0小于30页时，选某图书馆；当复印张数为30页时，两店一样；当复印张数大于30页时，选某眷印社．10．解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时：甲超市实付款：400×0.88＝352元，乙超市实付款：400×0.9＝360元故甲、乙两家超市实付款分别352元和360元．（2）设购物总额是x元，由题意知x＞500，列方程得：0.88x＝500×（1﹣0.1）+0.8（x﹣500）解得x＝625故当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）∵500×0.9＝450＜482，∴该顾客购物实际金额多于500．设该顾客购物金额为y，由题意得：500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482解得y＝540若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：540×0.88＝475.2元475.2元＜482元故该顾客的选择不划算．。

一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

2、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是60千米。

2023-2024年人教版七年级上册数学期末专题复习：一元一次方程应用题1．某中学学生步行到郊外旅行．七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少千米？2．某开发公司生产出若干件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天加工费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天加工费用120元。

(1)求这批新产品共有多少件？(2)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由．3．某中学将举行“歌唱祖国”主题歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张、小红旗1面，恰好全部分完，请问贴纸和小红旗各多少袋？某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．(1)两班各有多少人？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？7．某中学举行校运会，初一（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．(1)应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？(2)若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？8．一段道路，甲工程队单独铺设需10天完成，乙工程队单独铺设需15天完成．(1)若两队自始至终合作铺设， 天可以完成；(2)实际由甲工程队先单独铺设几天后，为了加快进度，余下的部分由甲乙两个工程队合作完成，共用8天铺设完成了这段道路．甲工程队先铺设了几天道路？9． “双十二”期间，某个体商户在网上购进某品牌A 、B 两款羽绒服来销售，若购进3件A 和4件B 需支付2400元，若购进1件A 和1件B 则需支付700元．(1)求A 、B 两款羽绒服在网上的售价分别是每件多少元？(2)若个体商户把网上购买的A 、B 两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件？10．下雪了，学校七年级准备为同学们定制一批冬帽，现有甲、乙两个工厂都想加工这 批冬帽，已知甲工厂每天能加工这种冬帽20件，乙工厂每天能加工这种冬帽30件，且单独加工这批冬帽甲厂比乙厂要多用16天．(1)求这批冬帽共有多少件？(2)为了尽快完成这批冬帽，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，由乙工厂单独完成剩余部分，为此乙工厂每天的生产速度也提高20%．已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少2天，求乙工厂共加工多少天？11．一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形．(1)设长方形的长为cm x ，请列出关于x 的方程．(2)说明8x =是（1）中所列方程的解，而10x =不是它的解．(3)设长方形的宽是cm y ，请列出关于y 的方程．(1)若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？(2)若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？(3)小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？14．某校开展劳动教育，在植树节当天组织植树活动，该校七年级共有120人参加活动，分成树苗保障组和种植组，种植组的人数是树苗保障组人数的2倍．(1)求树苗保障组的人数；(2)已知种植点有甲、乙两处，种植组在甲处有a人．①用含a的代数式表示种植组在乙处的人数；a ，树苗保障组人员在运送完树苗后全部去支援种植组，使在甲处种植的人数②若46是乙处种植人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？15．甲、乙两地相距72km ，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以1km/h v 、2km/h v 的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h ，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．(1)1v =______，2=v ______；(2)求出发多长时间后，两车相遇？(3)求出发多长时间后，两车相距30km ？（直接写出答案）______16．某同学进入初中后，家长为他买了一个电话手表．现从某电信运营商那里了解到，有两种电话卡，A 类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B 类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元．(1)若每月平均通话时间为100分钟，他应该选择哪类卡？(2)如果这位同学这个月预交话费120元，按A 、B 两类卡收费标准分别可以通话多长时间？(3)根据一个月的通话时间，你认为选择哪种卡更实惠？17．用80m 的篱笆围成一个长方形场地.(1)如果长比宽多6m ，求这个长方形的面积；(2)如果一边靠墙，墙长为32m ，长比宽多11m （长边与墙平行），这样设计是否可行？请说明理由.18．请列一元一次方程解决下面的问题：某超市计划购进甲、乙两种型号的钢笔共900支，这两种钢笔的进价、售价如下表：(1)如果进货款恰好为28500元，那么可以购进甲、乙两种型号的钢笔各多少支？(2)售完这批钢笔一共可以获利多少元钱？参考答案：1．(1)2小时(2)20千米2．(1)这批新产品共有960件．(2)甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间，理由见解析．3．(1)每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元(2)购买贴纸40袋，购买小红旗50袋4．(1)买卡合算，小张能节省400元(2)这台冰箱的进价是2480元5．(1)第一批购进文具盒40个，则第二批购进文具盒30个．(2)第二批文具盒中按标价售出的有7个．6．(1)七年级（1）班47人，（2）班58人(2)两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元7．(1)用14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗；(2)再增加3个人做1小时可以刚好完成8．(1)6(2)5天9．(1)A、B两款羽绒服在网上的售价分别是每件400元，300元(2)个体商户打折销售的羽绒服是5件10．(1)这批冬帽共有960件(2)乙工厂共加工22天(2)售完这批钢笔一共可以获利7500元钱。

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需6小时完成；如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？2．一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？3．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？4．某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务分配给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治．求：(1)甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？(2)甲、乙两工程队各整治河道的天数．5．甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?6．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？12360m 2024m 16m7．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？(2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？8．某工程队修一条隧道，计划每天修600米，20天完成，而实际每天多修25%，实际可以提前几天完成？（用比例解）9．一项工程，甲单独做需20天完成 ，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？10．修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米，这条公路全长多少千米？11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？12．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成．(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．13．修一条公路，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要12天，甲先修4天后，为加快工程进度，乙加入，二人合作完成余下的任务，问还需多少天完成？（列方程解）2400m 30m 50m 6020．某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成：（1）甲乙合作需要小时完成?（2）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作?（3）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作?参考答案：。

人教版数学七上应用题专项练习一、相遇问题对应数量关系式：速度×时间=路程快者路程+慢者路程=总路程（快者速度+慢者速度）×相遇时间=相遇路程1.AB两地相距75千米，甲车速度50千米每小时从A地出发，乙车速度40千米每小时从B地出发。

同时出发相对而行，几小时后相距30千米？2.甲乙两车从相距300千米的AB两地同时出发，甲速度是乙速度的1.5倍，4小时后相遇，乙速度是多少？3.甲乙两地相距600千米，慢车速度40千米每小时从甲地出发，快车速度60千米每小时从乙地出发；如果让慢车先走55分钟后，快车再出发，求快车开出多少小时后两车相遇？二、追及问题数量关系式：两者的路程差=追及路程/以追及时间为等量关系式1.同时不同地：快者时间=慢者时间快者路程—慢者路程=原来相距路程①甲车在乙车前方600米处，甲速度40千米每小时，乙车速度60千米每小时，同时出发，乙车几小时能追上甲车？②AB两地相距62千米，甲从A出发，每小时行14千米，乙从B出发每小时行18千米，若甲在前乙在后，两人同时同方向出发，几小时后乙超过甲10千米？2.同地不同时：先走者的时间=后走者的时间+时间差先走者的路程=慢走者的路程①慢车从车站开出，每小时行48千米，45分钟后，一快车从同车站同向开出，1.5小时追上了慢车，快车的速度是多少？②古代一队士兵去城外进行训练，以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，城内要将一个重要信息传给队长，通讯员骑马以每小时14千米的速度按原路追赶。

通讯员多久能追上？三、环形跑道相遇追及问题同地反向：两者路程和=一圈的路程同地同向：两者路程差=一圈的路程1.一条环形跑道长400米，甲每分钟行450米，乙每分钟行250米；甲乙两人同时同地反向出发，几分钟后再相遇？甲乙两人同时同地同向出发，几分钟后再相遇？2.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，若同时同地同向跑则3分20秒相遇一次；若同时同地反向跑则40秒相遇，求甲的速度是每秒多少米？四、年龄问题等量关系式：大小年龄差永远不会变，一年一岁，人人平等1.现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，几年后父亲年龄是儿子年龄的3倍？3.父亲和女儿的年龄和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的三分之一，求女儿现在的年龄？4.现在甲的年龄是乙的2倍，8年后两人年龄和是76岁，现在甲比乙大几岁？五、行船问题顺流航速=船的静水速度+水流速度逆流速度=船的静水速度-水流速度顺流速度×顺流时间=顺流路程逆流速度×逆流时间=逆流路程顺程+逆程=总路程1.一艘船航行于A，B两个码头之间，顺水航行需要2个小时，逆水航行需要4个小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离？2.一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？六、飞行问题顺风速=飞机无风速+风速逆风速=飞机无风速-风速顺风速×顺风时间=顺风路程逆风速×逆风时间=逆风路程顺程+逆程=总路程1.一架飞机在两地之间飞行风速为16千米/小时，顺飞飞行需要3小时，逆风飞行需要5小时，求无风时飞机的航速和两地之间的航程？七、利润率问题利润率=（利润÷进价）×100%进价（成本价）+利润=售价利润=进价（成本价）×利润率1.某商品进价500元，按标价的九折销售，利润率为15.2%，求商品的标价是多少元？2.某商品进价2000元，标价为3000元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品？3.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利利润相等，该工艺品每件的进4.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件扔获利15元，这种服装的进价是多少？八、和差倍分的问题问题的特点：已知两个量之间存在和倍差关系，可以求这两个量的多少。

2024年七年级上册数学应用题一、行程问题。

1. 甲、乙两人从相距20千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，几小时后两人相遇？- 解析：设x小时后两人相遇。

根据路程 = 速度和×时间，可列方程(6 + 4)x=20，即10x = 20，解得x = 2。

所以2小时后两人相遇。

2. 一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，3小时后到达。

返回时速度为每小时45千米，求汽车往返的平均速度。

- 解析：A地到B地的距离为60×3 = 180千米。

返回时所用时间为180÷45=4小时。

往返总路程为180×2 = 360千米，总时间为3 + 4=7小时。

则平均速度为360÷7=(360)/(7)≈51.43千米/小时。

3. 甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑160米，两人同时同地同向出发，经过40分钟甲第一次追上乙。

求环形跑道的周长。

- 解析：甲每分钟比乙多跑200 - 160 = 40米，40分钟甲比乙多跑了一圈，即环形跑道的周长。

所以周长为40×40 = 1600米。

二、工程问题。

4. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？- 解析：设两人合作需要x天完成。

把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是(1)/(10)，乙的工作效率是(1)/(15)。

根据工作量=工作效率和×工作时间，可列方程((1)/(10)+(1)/(15))x = 1，通分得到((3)/(30)+(2)/(30))x=1，即(1)/(6)x = 1，解得x = 6。

所以两人合作需要6天完成。

5. 某工程队修一条路，原计划每天修400米，25天完成，实际每天修500米，实际多少天可以完成？- 解析：这条路的总长度为400×25 = 10000米。

实际每天修500米，那么实际完成天数为10000÷500 = 20天。