当前位置：文档之家 › 数学物理方法第6章

数学物理方法第6章

  • 格式：ppt
  • 大小：1.09 MB
  • 文档页数：48

下载文档原格式

  / 48

合集下载

第6章保角变换-数学物理方法

第6章保角变换-数学物理方法

f ( z0 ) 是经过映射Biblioteka f ( z ) 后通过点z0 的
的任何曲线C在 z0的伸缩率, 它与曲线C的形状及
方向无关. 所以这种映射又具有伸缩率的不变性.
5
2.共形映射（保角映射）
设函数w f ( z )在区域 D内解析, z0为 D内一点,
且 f ( z ) 0 , 那末映射w f ( z ) 在 z0 具有两个性 质: (1) 保角性; (2) 伸缩率不变性.
圆周的弧所围成的区域映射成一圆弧与一直线所 围成的区域. 3) 当二圆交点中的一个映射成无穷远点时, 这 二圆周的弧所围成的区域映成角形区域.
13
5. 几个初等函数所构成的映射
1) 幂函数 w z n ( n 2).
映射特点: 把以原点为顶点的角形域映射成以原
点为顶点的角形域, 但张角变成为原来的 n 倍.
故
b 1, a 1 i ,
(1 i ) z 1 ( i 1) z 1 所以 w 为所求. z (1 i ) z (1 i )
19
解3 利用典型区域映射公式
将所求映射设为 w e i
z z A , 1 z 1 z
保角变换
复变函数在几何意义上实际上相当于将平 面上的区域变成了平面上的另一个区域（简称 为映射）． 应用：利用复变函数（特别是解析函数）所构 成的映射来实现复杂区域的简单化，这将给实 际问题的研究带来很大的方便．而利用保角变 换法求解数学物理方程边值问题．
1
本章内容： 1）保角射的概念； 2）分式线性映射和几个初等函数所构成的 映射； 3）典型实例描述保角映射的应用． 重点： 分式线性变换及其映射特点 难点：

数学物理方法第6章

数学物理方法第6章

数学物理方法第6章第6章介绍了数学物理方法中的常用技术，包括泛函、分析和变换技术。

这些技术在数学物理领域中有着广泛的应用，可以帮助我们理解和解决复杂的物理问题。

首先介绍了泛函方法。

泛函是一个从一组函数到数域的映射，可以将一个函数空间中的函数映射到实数集合中。

泛函方法可以将物理问题转化为最小值或最大值问题，通过求解泛函的极值来获得系统的稳定状态或基本解。

泛函方法可以用于求解最小作用量原理、拉格朗日方程和哈密顿方程等问题。

在应用中，我们往往需要寻找适当的泛函形式和适当的变分条件来解决实际问题。

接下来介绍了分析方法。

分析方法是研究数学对象、函数和变量之间关系的方法。

在物理问题中，我们常常需要使用分析方法来处理不同变量之间的关系，并找到它们之间的相互作用。

分析方法常常包括微分方程、积分方程、级数展开和奇异性理论等技术。

这些方法可以帮助我们分析物理系统的稳定性、解决边值问题和求解特殊函数等。

最后介绍了变换方法。

变换方法是将一个数学对象转化为另一种形式的方法。

在物理问题中，我们常常需要使用变换方法来转化物理问题的表达式，从而更容易求解或进行分析。

常见的变换方法包括拉普拉斯变换、傅立叶变换和方程变换等。

这些变换方法可以帮助我们将原问题转化为更简单的问题，进而得到物理系统的解析解或近似解。

在实际应用中，我们常常需要将这些方法结合起来使用，通过分析物理问题的特点并选择合适的数学方法来解决。

数学物理方法的应用不仅可以帮助我们理解物理规律，还可以为物理学的进一步发展提供基础。

因此，学习和掌握数学物理方法对于从事物理学研究的学生和科研人员来说都具有重要意义。

总结起来，数学物理方法第6章介绍了泛函、分析和变换等常用技术。

这些技术在数学物理领域中有着广泛的应用，可以帮助我们理解和解决复杂的物理问题。

通过学习和应用这些方法，我们可以更好地理解数学与物理之间的关系，提高解决问题的能力，并为物理学的发展做出贡献。

6产汇流

6产汇流

第六章产汇流过程模拟6.1 概述6.1.1 径流简介流域的降水或是冰雪融水在重力作用下，由地面与地下汇入河网，流出流域出口断面的水流，称为径流。

由于径流的来源不同，径流形成过程及径流特性也就不尽相同，因此，可把径流分为降雨径流和冰雪融水径流。

我国的河流以降雨径流为主，冰雪融水径流只是在西部高山及高维地区河流的局部地段发生。

由降雨到达地面或是冰雪融水产生时起，到这些水流流经出口断面的整个物理过程，称为径流形成过程。

径流形成过程一般又可分为产流和汇流两个过程，产汇流模拟就是模拟径流形成的整个过程，在具体应用中，可以根据模拟目的的不同而选取径流形成全过程中的部分内容进行模拟。

径流是水循环中的一个基本环节，无论产流模拟还是汇流模拟都以它为模拟对象，可以说它是产汇流模拟中最根本的模拟要素。

6.1.2 径流形成过程径流形成过程是一个极其复杂的物理过程，精确的描述这一过程几乎是不可能完成的任务，但我们却可以将其概化为若干子过程，然后用尽可能精确的数学物理方法来表示。

总的来说，径流形成过程可概化成产流过程和汇流过程。

（1）产流过程由于流域下垫面情况的不同，流域产流过程又有蓄渗过程和超渗过程之分。

降雨开始后，除一小部分（一般不超过5％）降落在河槽水面上的雨水直接形成径流外，大部分降雨并不立即产生径流，而消耗于植物截留、下渗、填洼与蒸散发。

在降雨过程中植物截留量不断增加，直至达到最大截留量。

对于流域来说，植物截留量与降水量、植被类型及郁闭程度有关。

对于非森林流域，流域截留量一般在几mm以内，但在森林茂密的植被，年最大截留量可达年降水量的20~30％，雨止后截留的雨水最终消耗于蒸发。

下渗发生在降雨期间及雨停后地面尚有积水的地方。

下渗强度的时空变化很大。

在降雨过程中，当降雨强度小于下渗能力时，雨水将全部渗入土壤中。

渗入土壤中的水，首先满足土壤吸收的需要，一部分滞蓄于土壤中，在雨停后耗于蒸发，超出土壤持水力的水将继续向下渗透。

《数学物理方法》第六章勒让德函数

《数学物理方法》第六章勒让德函数

《数学物理方法》第六章勒让德函数勒让德函数是数学物理方法中常用的一个函数类，在物理学中起到了非常重要的作用。

本文将主要介绍勒让德函数的定义、性质及其在物理学中的应用。

一、勒让德函数的定义勒让德函数是由法国数学家勒让德在18世纪末引入的一类特殊函数。

它定义为下面的级数形式：P(x)=(1/2^1*1!)-(1*3/2^3*3!)x^2+(1*3*5/2^5*5!)x^4-...其中x是实数，级数是一个无穷级数，并且级数的每一项都是有序的一系列多项式函数。

勒让德函数也可以通过勒让德方程的解来定义。

二、勒让德函数的性质1. 正交性：勒让德函数是正交的，即对于不同的n和m，有积分∫(-1,1) Pn(x) Pm(x) dx = 02. 归一性：勒让德函数可以通过归一化得到，即对于每个n，有∫(-1,1) Pn(x) Pn(x) dx = 2 / ( 2n + 1)3.递推关系：勒让德函数之间存在递推关系，即(n+1)Pn+1(x)=(2n+1)xPn(x)-nPn-1(x)。

这个关系可以用于计算勒让德函数的高阶项。

三、勒让德函数在物理学中的应用勒让德函数在物理学中有广泛的应用，下面介绍其中的几个重要应用：1.量子力学中的角动量：在量子力学中，勒让德函数可以用来描述角动量的量子态。

勒让德函数的特殊性质使其成为表示角动量本征态的一组完备的基函数。

2.球谐函数的展开：勒让德函数可以用来展开球谐函数，球谐函数在物理学中具有广泛的应用。

通过勒让德函数，我们可以得到球面上各点的球谐系数，从而描述球面上的物理量分布。

3.圆形波导中的电磁场分布：勒让德函数可以用来描述圆形波导中的电磁场分布。

圆形波导是一种常见的波导结构，在无线通信、微波技术等领域有着重要的应用。

总结：本文主要介绍了勒让德函数的定义、性质及其在物理学中的应用。

勒让德函数作为一种特殊的函数类，具有正交性、归一性和递推关系等重要的性质，广泛应用于量子力学、电磁场分布等领域。

数学物理方法 第六章 拉普拉斯变换

数学物理方法 第六章 拉普拉斯变换
− − −
ω
p2 + ω2
1 (3)由于 2 ⇔ sin ωt , ⇔ e −( R L ) t p + ω2 p+R L 引用卷积定理完成反演， E0 t −( R L )( t −τ ) E0 −( R L ) t ( R L )τ ( R L) sin ωt − ω cos ωt t j (t ) = sin ωτdτ = {e [e ] |0 } 2 2 2 ∫0 e L L R L +ω E0 ( R L) sin ωt − ω cos ωt E0 ωe −( R L ) t = + 2 2 2 L R L +ω L R 2 L2 + ω 2
wuxia@
至于它在初始时刻之前的值，不关心，不妨 设f(t)=0 (t<0)。 为了获得宽松的变换条件，把f(t)加工为 g(t)=e-σt f(t). e-σt 是收敛因子，即，正实数σ 的值选的足够大，以保证g(t)在(-∞,∞)上绝 对可积。 于是，可以对g(t)做傅里叶变换，
− 3 2
wuxia@
−
（二）查表法
e −τp 例2：求 解： 1 1 查表得 , ⇔ πt p e −τp 1 再利用延迟定理 ⇔ p π (τ − t ) p 的原函数.
wuxia@
ω p+λ 例3：求 和 的原函数。 2 2 2 2 ( p + λ) + ω ( p + λ) + ω
t0 ∞ − p ( ξ + t0 )
dξ = e
− pt0
∫
∞
t0
f (ξ )e
− pξ
dξ = e
− pt0
−
f ( p)

数学物理方法第06章习题

数学物理方法第06章习题

第六章 习题答案6.1-1 求解下列本征值问题的本征值和本征函数。

（1）0=+''X X λ ()00=X ()0='l X（2）0=+''X X λ ()00='X ()0='l X （3）0=+''X X λ ()00='X ()0=l X （4）0=+''X X λ()0=a X()0=b X解：（1）0=λ时，()b ax x X +=，代入边界条件得 ()00==b X 和()0=='a l X 得到()0=x X ，不符合，所以0≠λ0>λ时，()x b x a x X λλsin cos +=，代入边界条件得()00==a X ，()()2224120sin ln l b l X nπλλ+=⇒==',2,1,0=n所以：()()21sin 2n n X x x lπ+=,2,1,0=n（2）0=λ时，()b ax x X +=，代入边界条件得 ()00=='a X 和()0=='a l X ，所以()b x X =存在。

0>λ时，()x b x a x X λλsin cos +=，代入边界条件得()000=⇒=='b b X λ，() ,2,10sin 222==⇒=-='n ln l a l X n πλλλ综合：本征值：222ln n πλ=,2,1,0=n本征函数：()x ln x X n πcos = ,2,1,0=n（3）0=λ时，()b ax x X +=，代入边界条件得 ()00=='a X 和()0==b l X ，()0=x X 不符合。

0>λ时，()x b x a x X λλsin cos +=，代入边界条件得()000=⇒=='b b X λ，()() ,2,1,04120cos 222=+=⇒==n ln l a l X nπλλ本征函数：()()21cos 2n n X x x lπ+= ,2,1,0=n（4）0=λ时，()d cx x X +=，代入边界条件得 ()0=+=d ca a X 和()0=+=d cb l X ，得到b a =，故0≠λ。

06 通解法


物理学院 邓胜华
(i) ∆ ≡ b 2 − 4ac > 0 →双曲型方程（ , *）有两个不同实根 λ1 , λ2
u( x , y ) = F ( y + λ1 x ) + G ( y + λ2 x )
(ii) ∆ ≡ b 2 − 4ac =0 →抛物型方程， （*）有两个相等实根： λ1 = λ2 = − b (2a )
稳 定 场 方 程
标 准 形 式
A11 = 0,
A22 = 0 ⇒
1 − [ B1 uξ + B2 uη + Cu + F ] uξη = 2 A12
= α 再作自变量代换： β = 1 (ξ + η ) 2 1 (ξ − η ) 2i
是 抛 物 型 方 程
6/43
uαα + uββ
（注：上式中的第二项乘以
x 是为了保证两根线性独立）
(iii) b 2 − 4ac < 0 椭圆型， (**)方程有两个共轭复根
q1 ( p) =α ( p) + i β ( p), q2 ( p)=α ( p) − i β ( p)
= u( x , y ) c1e px +α y + i β y + c2 e px +α y − i β y
aλ 2 F "( y + λ x ) + bλ F "( y + λ x ) + cF "( y + λ x ) = 0
需求方程的非零解，可要求
F "( y + λ x ) ≠ 0 aλ 2 + bλ + c = 0

数学物理方法第六章Fourier变换


数学物理方法2010.02
-l
l
第一节 Fourier级数 级数
例子： 例子：
设 f(x) = x+x2, x (- , )，试将其展开成Fourier级 数． 并验证： 1 1 1 π2 1+ 2 + 2 +L+ 2 +L = 2 3 n 6
数学物理方法2010.02
第一节 Fourier级数 级数
第n次谐波
nπ −i x i nlπ x f ( x ) = c0 + ∑ cn e + c− n e l n =1 ∞
cn = c− n =
1 2 2 an + bn 2
数学物理方法2010.02
Jean Baptiste Joseph Fourier, 1768～1830 ～
第一节 Fourier级数 级数
有限区域上的函数周期化的处理方法
设 f(x) 是定义在 处理 处理1：将 f(x) 区域(a,b)内的函 转化为 (-l, l) 内 数，其中a和b是 的函数 有限数 2l ( x − a) − l ⇒ x b−a 处理2：周期化为整个实数 处理 轴上的以2l为周期的周期函 数
函数 f(x) 复形式的Fourier展开式
f ( x) =
n =−∞
∑ce
n
∞
i
nπ x l
nπ −i ξ 1 l cn = ∫ f (ξ ) e l d ξ 2l − l
nπ nπ f ( x ) = a0 + ∑ an cos x + bn sin x l l n =1
∞
0, n ≠ m x = l , n = m

《数学物理方法》第六章勒让德函数

可见，x=0是方程的常点①．方程的解具有形 式
①为了讨论系数的解析性质，以判定z0=0是方程的 常点、正则奇点还是非正则奇点，必须将p(x)及q(x) 分别延拓为
但为叙述与书写方便，仍采用x⇔z的记号
12
2. 系数递推公式 由此得系数递推公式
13
3. 由递推公式求系数，得通解
14
勒让德多项式 微分表达式-罗德里格斯(Rodrigues)公式; 母函数; 积分表达式—施列夫利公式和拉普拉斯
积分 递推公式．
6.2.1 勒让德多项式的微分表达式—罗德里格 斯公式 证明 从罗德里格斯公式右边出发来证明．
二项式展开定理为
32
对(x2-1)l求l阶导数后除以(2ll!)得到
为何求和指标的最大值为[l/2]，因为对于指 数(2l-2s)＜l的项，在求l 阶导数后均为零，故： 只含(2l-2s)≥l的项，即：s≤ l/2的项．这样当 l 为偶数时，l/2为最大值； l为奇数时，(l-1)/2 为最大值。用简写符号表示就是 [l/2]
证明 (1)在|t|<1内，将w(x,t)展开为泰勒级数
其中al为泰勒系数, C为在|t|<1内包围t=0点的回路
①奇点
的|t12|<1
36
(2)为证明al =Pl(x)，作变换(u为复变数)
37
代入al ，便有
其中u平面的曲线Cʹ是在式(6.2.5)的变换下t平面曲线 C的像．当t=0时，由式 (6.2.6)得到u=x.既然t=0在 曲线C的内部，因此u=x在曲线Cʹ的内部．
式(6.1.17)乘以任意常数仍为勒让德方程的解 历史上为了让这个多项式与函数(1-2xt+t2)-1/2
的展开系数一致，选择最高次幂项的系数Cl 为

数学物理方法习题解答(完整版)

数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。

证明：令Re z u iv =+。

Re z x =，,0u x v ∴==。

1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。

于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。

2、试证()2f z z=仅在原点有导数。

证明：令()f z u iv =+。

()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。

2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。

v vx y∂∂ ==0 ∂∂。

所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。

而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。

()000000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。

或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。

22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z zz z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。

【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。

证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 33222222(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
−1
4 2 2 −1 L [ 2 ]= L [ ] 2 p ( p −1) p( p −1) p( p −1)
− pt 0
0 ∞
0 ∞
τ
L[ f1(t) * f2 (t)]
= ∫ [∫ f2 (t −τ )dt] f1(τ )e dτ
− pt 0 ∞ ∞
τ
令
ξ = t −τ
= ∫ f2 (ξ )[∫ f1(τ ) e
0 0
∞
∞
− p (τ +ξ )
dτ ]dξ
dτ ]
= [∫ f2 (ξ )e
0
∞
− pξ
st
1 = p− s
(Re p > Re s)
−p t
L[t e ] = ∫ t e ⋅ e
n st n st 0
n st
∞
n! L[t e ] = n+1 ( p − s)
n! dt = n+1 ( p − s)
(Re p > Re s)
例：求 解：
L[tf(t)] , f(t)为任意函数
f ( p) = ∫ f (t)e
p 解： f ( p) = λµ 4 ( p + c) p A B D E = + + + 4 4 3 2 ( p + c) p+ ( p + c) ( p + c) ( p + c) ( p + c)
p = A+ B( p + c) + D( p + c) + E( p + c)
2
3
p → −c
求导
2 −ct 3 −ct
§6.4 6.4
拉普拉氏变换应用
例：求电路方程 L d j + Rj = E sin ω t 0 dt 解：
j(0) = 0
ω Lpj + Rj = E0 2 2 p +ω E0 ω E0 1 ω j= 2 2 = 2 2 Lp + R p +ω L p + R / L p +ω
∞
f ( p) = L[ f (t)] f2 ( p) = L[ f2 (t)]
f1( p) = L[ f1(t)]
L[c1 f1(t) + c2 f2 (t)] = c1 f1( p) + c2 f2 ( p)
∞ −p t
L[c1 f1(t) + c2 f2 (t)] = ∫0 [c1 f1(t) + c2 f2 (t)]e
L[e
−λ t
f (t)] = f ( p + λ)
1 −b(t −a) 1 L [ f ( p)] = H(t − a) − e H(t − a) b b
−1
例：求
p2 f ( p) = 2 ( p +1 2 )
2
的 Laplace Hale Waihona Puke 变换解： f ( p) =
由卷积定理
−1
p p p = 2 = L[cos t]L[cos t] 2 2 2 ( p +1) p +1 p +1
p −1 1 + = 2 2 ( p −1) + 4 ( p −1) + 4
−λ t
由位移定理
−1
L[e
t
f (t)] = f ( p + λ)
1 −1 2 L [ ] 2 2 ( p −1) + 4
L [ f ( p)] = e cos 2t +
= e cos 2t +
t
1 t e sin 2t 2
1 σ +i∞ pt f (t) = f ( p)e dp ∫σ −i∞ 2π i
f (t) ↔ f ( p)
f ( p) = L[ f (t)] −1 f (t) = L [ f ( p)]
例：求 L[1] 解：
∞
原函数 函数f(t)
像函数 f (p)
L[1] = ∫ 1⋅ e
0
−p t
1 dt = p
−λ t
L[e
−λ t
f (t)] = ∫ e 0
∞ 0
∞
f (t)e dt
−( p+λ)t
− pt
= ∫ f (t)e
dt
= f ( p + λ)
）、卷积定理 （7）、卷积定理 ）、
若
L[ f1(t)] = f1( p)
L[ f2 (t)] = f2 ( p)
L[ f1(t) * f2 (t)] = f1( p) f2 ( p)
0 ∞ −p t
dt
∞ df ( p) −p t = −∫ t ⋅ f (t)e dt 0 dp
df ( p) L[tf (t)] = − dp d f ( p) L[t f (t)] = (−1) n dp
n n n
（二）、拉普拉斯变换的性质 ）、拉普拉斯变换的性质 ）、线性定理 （1）、线性定理 ）、 如： 则 证明： 证明：
ℑ f (t)e [
−σ t
1 ∞ −σ t −iω t ] = G(ω) = ∫−∞ f (t)e e dt 2π
1 ∞ −(σ +iω) t = ∫ f (t)e dt 2π 0
令
p = σ + iω
记
f ( p) G(ω) = 2π
1 ∞ f ( p) −(σ +iω) t G(ω) = dt = ∫0 f (t)e 2π 2π
1 2 4 4 = + − + 2 2 2 p p( p −1) p( p −1) p ( p −1)
1 2 4 4 y( p) = + + 2 − 2 p p( p −1) p ( p −1) p( p −1)2 1 L [ ] =1 p 2 1 1 −1 −1 L [ ] = 2L [ − ] = 2et − 2 p( p −1) (p p −1 p −1
dξ ][∫ f1(τ ) e
0
∞
− pτ
= f1( p) f2 ( p)
例：求 解：
L[sinωt] , L[cosωt]
1 st L[e ] = p−s
1 iωt −iωt sin ω t = (e − e ) 2i 1 iωt −iωt cosω t = (e + e ) 2
(Re p > 0)
0
∞
−p t
dt = ∫ e
0 ∞ 0
∞
−p t
df (t) )
=e
−p t
f (t) − ∫ f (t)d(e
∞ −p t 0
∞ 0
−p t
= − f (0) + p∫ f (t)e
dt
= p f ( p) − f (0)
L[ f ' (t)] = p f ( p) − f (0)
⋯
L[ f
(n)
例：求
1 −ap f ( p) = e p( p + b)
的 Laplace 逆变换
解：
1 −ap 1 1 f ( p) = e = [ − 1 ]e−ap p( p + b) b p p +b
由延迟定理 和位移定理
1 L = H(t) p
−1
L[ f (t − t0 )] = e
− pt0
f ( p)
(t)] = p f ( p) − p
n
n−1
f (0) − p
(n−1)
n−2
f ' (0) −⋯
− pf
(n−2)
(0) − f
(0)
）、积分定理 （3）、积分定理 ）、
t
1 L[∫ ψ(τ )dτ ] = ψ ( p) 0 p
证明： 证明：
令
f (t) = ∫ ψ(τ )dτ
0
t
f ' (t) =ψ (t)
证明： 证明：
L[ f (t −t0 )] = ∫ f (t −t0 )e− pt dt
0
= ∫ f (ξ)e
0
∞
− p(ξ +t0 )
dξ
=e
− pt0
− pt0
∫
∞
0
f (ξ )e dξ
− pξ
=e
f ( p)
）、位移定理 （6）、位移定理 ）、
L[e
证明： 证明：
−λ t
f (t)] = f ( p + λ)
L[ f1(t) * f2 (t)] = f1( p) f2 ( p)
t
L [ f1( p) f2 ( p)] = f1(t) * f2 (t)
= ∫ cosτ cos(t −τ )dτ
0
1 = (t cos t + sin t) 2
p 例：求 f ( p) = λµ ( p + c)4
的 Laplace 逆变换
其中
f1(t) * f2 (t) = ∫ f1(τ ) f2 (t −τ )dτ
0
t
称为 f1(t)与 f2(t) 的卷积 证明： 证明：
L[ f1(t) * f2 (t)]
= ∫ [∫ f1(τ ) f2 (t −τ )dτ ]e dt
− pt ∞ t
τ
t=τ t
= ∫ [∫ f2 (t −τ )dt] f1(τ )e dτ
第六章 拉普拉氏变换
§6.1 符号法 §6.2 6.2 §6.3 6.3 拉普拉氏变换 拉普拉氏变换反演
§6.2 6.2
拉普拉氏变换