分数除法(例4)分数混合运算

分数的混合运算知识梳理：分数的四则混合运算是指包含加减乘除四种运算的分数运算。

其运算法则包括：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减；分数乘法先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，最后结果要化简；分数除法除以一个数就等于乘这个数的倒数。

分数四则混合运算的运算顺序按照同一级运算从左往右依次进行计算；如果既有加减又有乘除法，先算乘除法再算加减法；如果有括号，先算括号里面的；如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

分数四则混合运算的运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律和提取公因数。

经典精讲：例1、计算1）554/6 + 3×5 = 554/6 + 15 = (554+90)/6 = 644/63）2/5 + 1/2×3/5 + 7/10 = 2/5 + 3/10 + 7/10 = 1 + 1/5 = 6/5例2、计算1）5/8 - 1/4×(8/9÷2/3) = 5/8 - 1/4×4/3 = 5/8 - 1/3 = (15-8)/24 = 7/24例3、简便计算1）55/9×7+9×11 = 385/9 + 99 = (385+891)/9 = 1276/92）242/5 + 15 - 5 = 484/10 + 75/5 - 25/5 = 48.4 + 15 - 5 = 58.44）23 - 83/9×1/4÷27 = 23 - 83/36÷27 = 23 - 83/972 = (-83)/972 = /9722）19/6÷[32/17×(4+3)] = 19/6÷[32/17×7] = 19/6÷(224/17) = 19/6×17/224 = 323/26882）36×(153/2+6-4)/2 = 36×(306+12-8)/4 = 36×310/4 = 27903）(5/6÷2/3+1/4)×(3/4-1/3) = (5/6×3/2+1/4)×(3/4-1/3) =(5/4+1/4)×(3/12) = 1/2×1/4 = 1/85）(4/5-1/3)÷(1/2+1/4-1/6) = (12/15-5/15)÷(3/6+2/6-1/6) =7/15÷4/6 = 7/15×3/2 = 7/10例4、列式计算1）2311+(3444÷(8/9×2/3))×(8/9×2/3) = 2311+3444 = 57552）(2311÷(3444÷(8/9×2/3)))×(8/9×2/3) = (2311÷4)×(8/9×2/3) = 462.2例5、脱式计算1）(5832+8585)/171 = /171 = 84 59/1713）((1818-1)/9148+1/111)×12 = 11/9148×12 = 132/9148 = 33/2287练：练1、计算1）xxxxxxxx-÷2÷3+÷ = xxxxxxxx-/6+÷ = xxxxxxxx-+÷练2、计算1、1) 11×2-6×35÷15×3 = 102) 97×[8÷(45+14)] = 163) ×6+6×4 =4) 48×(7212+2)÷3 = 3845) 32.6×45+32.6×0.2 = 1471.66) -(7-10)4 = 7327) 39是，这个数是多少？答：398) 减去与xxxxxxxx1313的积，所得的差除以9，商是几？答：3979) xxxxxxxxxxxxxxx÷2+7 =10) (xxxxxxxx313-255)÷+(-4)÷+2÷ = -3132、1) 13-48×(+) = -22872) 36×(212+8)÷xxxxxxxx1 = 63) 5÷[1+(212-11)×11] = 14) 211+3×5×3+5×2 = 565) (7-2)×(9-5)÷(8-4) = 56) 4÷2×(xxxxxxxx1-xxxxxxxx42)÷xxxxxxx = -467) 10×(9+2) = 1108) +xxxxxxx+[(11+1)÷(484-107-225)] = xxxxxxx9) [4÷(2+3)]×(5×3)+5×2 = 3510) (4÷2+11)+(0.6×27-11)÷(0.6-27) = -22拓展提高：1、+1111+111+11+1 =2、(-----)/(-15-17-19-111-113-115) =3、1111+111+11+1 = 12344、4444+444+44+4 = 49365、(1+6)×(2+3+4)-((1+2+3)×4) = 56、(+)×(+1111+111+11+1)-(2424+6241)×(1213+1412+1315+1112+1314+1512) = xxxxxxxx903、利用乘法分配律的逆运算进行简便计算乘法分配律的逆运算可以帮助我们进行简便计算。

第1篇一、分数加法口诀分数加法，看似复杂，其实简单。

先通分，再相加，结果是关键。

以下口诀助你轻松掌握：同分母，直接加，分母不变，分子相加；异分母，通分法，分母求最小公倍数，分子相乘；最后，约分求最简，确保结果最完美。

二、分数减法口诀分数减法，方法类似，注意细节，操作简便。

以下口诀助你一臂之力：同分母，直接减，分母不变，分子相减；异分母，通分法，分母求最小公倍数，分子相乘；最后，约分求最简，确保结果最完美。

三、分数乘法口诀分数乘法，简单易行。

相乘分子，相乘分母，结果约分，最简为止。

以下口诀助你轻松掌握：分子相乘，分母相乘，结果是分数，约分求最简；乘积分子，乘积分母，结果是整数，无需约分。

四、分数除法口诀分数除法，关键是倒数。

相乘倒数，结果是分数，约分求最简。

以下口诀助你轻松应对：除以一个数，等于乘以它的倒数；相乘分子，相乘分母，结果是分数，约分求最简；乘积分子，乘积分母，结果是整数，无需约分。

五、分数四则混合运算口诀分数四则混合运算，先乘除，后加减，注意括号。

以下口诀助你一臂之力：先乘除，后加减，注意括号，顺序别乱；加减乘除，混合运算，先算括号，再算乘除；约分求最简，确保结果，正确无误。

六、特殊情况口诀特殊情况，注意处理，以下口诀助你应对：分母为零，无意义，运算不能继续；分子为零，结果是零，分母为零，无意义；分母相等，结果相等，分子相等，结果相等；分子分母同时乘以或除以相同的数（不为零），分数大小不变。

七、总结分数四则混合运算，看似复杂，实则简单。

只要掌握好以上口诀，运用得当，分数运算轻松自如。

在学习过程中，不断练习，提高计算速度和准确性，为以后的学习打下坚实基础。

祝你学习进步，早日成为数学小达人！第2篇在数学学习中，分数的四则混合运算是一个非常重要的内容。

为了帮助同学们更好地掌握分数的加减乘除运算，以下是一份详细的分数四则混合运算法则口诀，希望能对大家的学习有所帮助。

一、分数加减法口诀1. 分子分母同加减，加减符号要跟上。

分数除法的巧算例1 用简便方法计算：203321÷41分析：通过仔细观察发现：203321可以化成41的倍数与另一个较小的数相加，而这个较小的数可以化成分子是41的倍数的假分数，即203321=164+2041，这时就可以利用乘法分配律使计算简便。

注：乘法分配律同样适用于和（差）除以一个数。

解答：203321÷41 =（164+2041）÷41=164÷41+2041÷41=2081 当堂练习1．计算：1998÷199819991998+20001 例2 计算：1÷23÷34÷45÷……÷1920分析：仔细观察这道题，我们可以发现一个非常有趣的规律：从第二个除数开始，后一个除数的分母与前一个分数的分子相同，可以先把23、34、45、……、1920相除的形式改写成乘以它们的倒数的形式，这时，分子和分母进行约分就简单得多了。

解答：1÷23÷34÷45÷……÷1920 =1×32×43×54×……×2019=101 结论：做分数除法题时，要仔细观察题目的特点，选择合适的方法灵活计算。

当堂练习：2．计算99100÷101100÷102101÷103102÷……÷199198例3 一辆卡车4次运货27吨，正好运了一批货物的31，这批货物一共有多少吨？分析：本题看起来有3个条件，但与解决问题相关的只有两个条件，要求货物共有多少吨，与次数武官，因为4次运的总量27吨正好是货物的31，就直接用27吨除以31求得货物有多少吨。

解答：27÷31=27×3=221（吨）答：这批货物一共有221吨。

结论：在解决一些实际问题时，一定要看清题意，从问题入手找准需要的条件，再进行解答。

用分数除法解决问题的过程和方法一、工程问题类。

1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，甲队的工作效率是多少？过程：把这项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队单独做需要10天完成，所以甲队的工作效率为1÷10=(1)/(10)。

解析：在工程问题中，通常将工作量设为单位“1”，工作效率就是单位时间内完成的工作量。

这里用工作量1除以甲队完成工作的时间10天，就得到甲队的工作效率(1)/(10)。

2. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成。

甲队每天完成这项工程的几分之几？乙队每天完成这项工程的几分之几？过程：甲队：把工程总量看作单位“1”，甲队单独做12天完成，甲队每天完成1÷12 = (1)/(12)。

乙队：同理，乙队单独做15天完成，乙队每天完成1÷15=(1)/(15)。

解析：对于工程问题，用单位“1”除以工作时间就得到工作效率。

这里分别用1除以甲队的工作时间12天和乙队的工作时间15天，得到甲队和乙队每天完成工程的比例(1)/(12)和(1)/(15)。

3. 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。

甲队的工作效率是乙队工作效率的多少倍？过程：甲队工作效率：1÷8=(1)/(8)乙队工作效率：1÷10=(1)/(10)倍数关系：(1)/(8)÷(1)/(10)=(1)/(8)×10=(5)/(4)解析：先分别求出甲队和乙队的工作效率，然后用甲队的工作效率除以乙队的工作效率，得到倍数关系。

在除法运算中，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以(1)/(8)÷(1)/(10)=(1)/(8)×10=(5)/(4)。

二、已知一个数的几分之几是多少，求这个数类。

4. 已知一个数的(2)/(3)是10，求这个数。

过程：设这个数为x，根据题意可得(2)/(3)x = 10，则x=10÷(2)/(3)=10×(3)/(2) = 15。

分数、小数的四则混合运算知识要点1.同分母分数的加减法：分母不变，分子相加减 2.异分母分数的加减法：先通分化成同分母，然后再加减 3.带分数与假分数的互换： 4.带分数的加减法：①先化成假分数再计算；②整数部分和分数部分分别相加减 5. 倒数：1除以一个不为零的数所得的商叫做这个数的倒数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数6. 分数的乘法法则：两个分数相乘，分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母。

即：p m p m q n q n⨯⨯=⨯ 7. 分数除法法则：一个数除以另一个数等于乘以这个数的倒数。

即：p m p n p n q n q m q m⨯÷=⨯=⨯ 典型例题例1：计算：116418.430.9425153⨯-÷+⨯例2：计算：3412(3.9136.096)(2 1.125)(1 1.5) 6.047783+++⨯-+÷-⨯例3：计算：317[1000(0.675)22] 6.25849⨯-+⨯÷例4：计算：123.3(275%)561(125%)28.74⨯-+⨯++⨯例5：计算：223.63143.9655⨯+⨯巩固练习1.计算: =+25.0 .2. =-375.283 . 3. =-452.10 . 4.计算: =-6.034 ； =+43125.3 . 5.计算：=+3275.6 _____； =-9714______. 6．下列运算错误的是……………………………………………………………（ ）（A ）183875.0=+(B) 287875.2=- (C) 487125.3=+ (D) 1834375.5=- 7．小明星期天用了20分钟做语文作业，用了43小时做英语作业，那么小明完成这两样作业共花时间为………………………………………………………………（ ）（A ）2019小时； （B ） 95分钟； （C ）1213小时； （D ）75分钟. 8．下列运算正确的有……………………………………………………………（ ）① 1211271251211=+- ② 43313143=-+ ③ 211)2131(311=+- （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）.3个9.计算：(1) )375.0213(815+- (2) 81218115.0--+（3）158)324(52÷-⨯ （4）75.072207152⨯+÷（5）)85475.4(875-÷ （6）27281175.1312⨯-÷（7）5122.2755723522+⨯+⨯ （8）3727831375.1271715÷+⨯10.解方程（1）127)75.3412(=+-x （2）25.43152-=x思维拓展1.（1） 计算：)123.0765(12137131211-+++（2）规定：)811()5.2(b a b a ---=⊕ ，试求：)1635.3(415⊕⊕2.（1）已知4.0)32941(154=⨯-÷M ，则M=________.（2）计算：÷÷÷÷÷544332211 (20082007)÷3.计算：①+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 (2008)20071⨯+ ②计算：111111232343454569899100++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯4.计算：11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++5.计算：2310011111()()()2222++++6.计算：122399100⨯+⨯++⨯7.比较大小：A=5.4321×1.2345，B=5.4322×1.2344。

带分数的混合运算练习题一、带分数加减法运算1. 计算：3 1/4 + 2 3/82. 计算：5 7/12 2 1/33. 计算：4 2/5 + 3 4/154. 计算：6 11/20 1 9/105. 计算：8 14/25 + 2 3/5二、带分数乘法运算1. 计算：2 1/2 × 3 3/42. 计算：4 2/3 × 1 1/53. 计算：3 3/8 × 2 4/94. 计算：5 5/6 × 2 2/35. 计算：7 7/8 × 3 1/2三、带分数除法运算1. 计算：4 1/2 ÷ 1 1/42. 计算：6 3/8 ÷ 2 1/23. 计算：9 9/10 ÷ 3 3/54. 计算：7 7/8 ÷ 2 2/35. 计算：10 5/6 ÷ 2 1/2四、带分数四则混合运算1. 计算：2 1/3 + 4 2/5 × 1 1/22. 计算：3 3/4 2 2/3 ÷ 1 1/63. 计算：5 5/8 × 2 1/4 + 3 3/74. 计算：6 6/11 ÷ 2 2/3 1 4/55. 计算：8 8/9 + 3 3/8 × 2 2/5 ÷ 1 1/2五、带分数应用题1. 小明有苹果3 1/2千克，吃掉了1 3/4千克，还剩多少千克苹果？2. 一桶水重5 2/3千克，倒出2 1/2千克后，还剩多少千克水？3. 一辆汽车行驶了4 3/8小时，平均速度为2 1/2千米/小时，求汽车行驶的路程。

4. 甲、乙两数之和为7 7/8，甲数是3 3/4，求乙数。

5. 一块长方形菜地，长为6 2/3米，宽为3 1/2米，求菜地的面积。

六、带分数与整数混合运算1. 计算：5 × (3 1/4 + 2)2. 计算：4 ÷ (2 3/8 1)3. 计算：(6 2/5) × 3 84. 计算：(7 4 1/2) × 55. 计算：(9 + 3 3/8) ÷ 2七、带分数与分数混合运算1. 计算：3 1/3 + 2/52. 计算：4 2/7 3/43. 计算：5 5/8 × 1/34. 计算：6 3/10 ÷ 2/55. 计算：7 7/9 + 4/9 × 3/2八、带分数与百分数混合运算1. 计算：4 1/2 是 5 5/8 的多少百分比？2. 计算：6 3/4 增加 25% 后是多少？3. 计算：8 2/3 减去其 15% 后是多少？4. 计算：10 1/10 乘以 20% 等于多少？5. 计算：12 3/8 除以 60% 等于多少？九、带分数实际问题1. 一本书共300页，小明已经看了3 1/4天，平均每天看100页，小明一共看了多少页？2. 一个长方形的长是8 1/2米，宽是3 3/4米，求这个长方形的周长。