云南省昭通威信县第一中学2020学年高一数学上学期12月月考试题

云南省昭通威信县一中2020－2020学年上学期12月考试

高一数学试卷

考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合}02|{xxA，集合}31|{xxB，则A∩B=（ ）

A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）

2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A．xyln B．12xy C．xycos D．xysin

3．与﹣265°终边相同的角为（ ）

A．95° B．﹣95° C．85° D．﹣85°

4．已知函数)0(2)0(1)(2xxxxxf，若10)(af，则a的值是（ ）

A．3或﹣3 B．﹣3 C．﹣3或5 D．3或﹣3或5

5．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（ ）

A．xy1 B．21xy C．xy21 D．xy21log1

6.化简123221[()]log5log1027的值得( )

A. 10 B. 8 C. 10 D. 8

7．若sinθ＝m－3m＋5，cosθ＝4－2mm＋5，则m的值为( )

A．0 B．8 C．0或8 D．3

8．点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

9．当α为第二象限角时，﹣的值是（ ）

A．2 B．0 C．1 D．﹣2

10．当01a时，在同一坐标系中，函数xya与logayx的图象是（ ） A． B． C． D．

11．函数y=1+sinx，x∈[0，2π]的图象与直线的交点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．如果已知0

A．2 B．3 C．4 D．与a的值有关

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数y = 3﹣2sinx的单调递增区间为

14．若1052ba，则ba33

15．若 ，则=

16.已知0.6log0.5a，ln0.5b， 0.50.6c，,,abc大小关系为

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17.(本小题满分10分)

扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3 cm2，求圆心角的弧度数．

18. (本小题满分12分) 求下列各式的值：

(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°；

(2)cos－233π＋tan 17π4.

19.(本小题满分12分)

用“五点法”作函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的简图．

20.(本小题满分12分)

求证： = tanθ，

21．(本小题满分12分) 1已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点．

(1)求实数a的取值范围；

(2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根．

22、(本小题满分12分)

已知定义域为R的函数f(x)＝b－2x2x＋a是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．

高一数学答案

一、选择题：1-5：DCACD 6-10：DCBAD 11-12： CD

二、填空题：13. [+2kπ， +2kπ]（k∈z） ． 14. 3

15. 1

16. b

三、解答题：

17.解：由题意可得解得，或

∴α＝＝或α＝＝6．

18.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)

＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°

＝32×32＋12×12

＝1.

(2)原式＝cosπ3＋（－4）×2π＋tanπ4＋2×2π

＝cos π3＋tan π4

＝12＋1

＝32.

19.解：列表：

x 0 π2 π 3π2 2π

－2cos x －2 0 2 0 －2

－2cos x＋3 1 3 5 3 1

描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象：

20. 证明：左边 =

=

=

=tanθ = 右边

所以，原式成立

21.【答案】解 (1)若a＝0，则f(x)＝－4，与题意不符，∴a≠0.

由题意，得f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)<0，

即或

∴1

故实数a的取值范围为(1,2)．

(2)若a＝，

则f(x)＝x3－x＋，

∴f(－1)＝>0，f(0)＝>0，f(1)＝－<0，

∴函数f(x)的零点在区间(0,1)上，又f＝0，

∴方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根为.

22.(本题12分)解：(1)∵f(x)为R上的奇函数，

∴f(0)＝0，b＝1.

又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.

(2)任取x1，x2∈R，且x1

∵x10，

又(21x＋1)(22x＋1)>0，f(x1)－f(x2)>0

∴f(x)为R上的减函数．