2010年临沂市初中学生学业考试试题 数学

2010年临沂市中考模拟考试（二）数学试卷一、选择题：（本人题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所列出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。

1．绝对值为4的实数是A ．±4B ．4C ．－4D ．22．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×105-秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为A ．1．2×103米B ．12×103米C ．1．2×104米D ．1．2×105米 3．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是A ．75°B ．60°C ．65°D ．55° 4．下列计算正确的是A ．228=-B ．4931227-=-C ．1)52)(52(=+-D ．23226=-5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是A B C D6．图①是一个边长为（n m +）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图③能验证的式子是A ．mn n m n m 4)()(22=--+B ．mn n m n m 2)()(222=+-+C ．2222)(n m mn n m +=+-D ．22))((n m n m n m -=-+7．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水的高度为y ，下图所示的图象中最符合故事情景的是A B C D8．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是A ．（－3，1）B ．（4，1）C ．（－2；1）D ．（2，－l ） 9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm10．王英同学从A 她沿北偏西60°方间走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地A ．503mB ．100mC ．1003mD ．50m11．如图，点C 起线段AB 上一个动点，AB=1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是A ．当C 是AB 的中点时，S 最小B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 是AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 是AB 的三等分点时，S 最大12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A ．B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是A ．1-<xB ．2>xC ．01<<-x 或x >2D ．1-<x 或20<<x 13．如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为l ．5的⊙C ，圆心C 从点（0，1．5）开始以每秒0．5个单位的速度沿着y 轴向下运动，当⊙C 与直线l 相切时，则该圆运动的时间为A ．3秒或6秒B ．6秒C ．3秒D ．6秒或l6秒14．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A 。

年临沂市初中学生学业考试试题数学一、选择题<本大题共小题，每小题分，满分分）在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．．<临沂）地倒数是<）．．﹣．．考点：倒数.解答：解：∵<﹣）×<﹣），∴﹣地倒数是﹣．故选．．<临沂）太阳地半径大约是千，用科学记数法可表示为<）．×千．×千．×千．×千考点：科学记数法—表示较大地数.解答：解：×；故选．．<临沂）下列计算正确地是<）．．．．考点：完全平方公式；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；同底数幂地除法.解答：解：．，所以选项不正确；．<），所以选项不正确；．<），所以选项不正确；．÷，所以选项正确．故选．．<临沂）如图，∥，⊥，∠°，则∠地度数是<）．°．°．°．°考点：平行线地性质；直角三角形地性质.解答：解：∵∥，⊥，∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠°﹣∠°﹣°°．故选．．<临沂）化简地结果是<）．．．．考点：分式地混合运算.解答：解：原式•．故选．．<临沂）在四张完全相同地卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上地图形恰好是中心对称图形地概率是<）．．．．考点：概率公式；中心对称图形.解答：解：∵是中心对称图形地有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上地图形恰好是中心对称图形地概率是；故选．．<临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为<）．．．．考点：解一元二次方程配方法.解答：解：∵﹣，∴﹣，∴<﹣）．故选．．<临沂）不等式组地解集在数轴上表示正确地是<）．．．．考点：在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式组.解答：解：，由①得：＜，由②得：≥﹣，∴不等式组地解集为：﹣≤＜，在数轴上表示为：．故选：．．<临沂）如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<）．．．<）．<）考点：由三视图判断几何体.解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为，侧棱长是，所以侧面积是：<×）××．故选．．<临沂）关于、地方程组地解是则地值是<）．．．．考点：二元一次方程组地解.解答：解：∵方程组地解是，∴，解得，所以，﹣﹣．故选．．<临沂）如图，在等腰梯形中，∥，对角线．相交于点，下列结论不一定正确地是<）．．．∠∠．∠∠考点：等腰梯形地性质.解答：解：．∵四边形是等腰梯形，∴，故本选项正确；．∵四边形是等腰梯形，∴，∠∠，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴∠∠，∴，故本选项正确；．∵无法判定，∴∠与∠不一定相等，故本选项错误；．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．故本选项正确．故选．．<临沂）如图，若点是轴正半轴上任意一点，过点作∥轴，分别交函数和地图象于点和，连接和．则下列结论正确地是<）．∠不可能等于°．．这两个函数地图象一定关于轴对称．△地面积是考点：反比例函数综合题.解答：解：．∵点坐标不知道，当时，∠°，故此选项错误；．根据图形可得：＞，＜，而，为线段一定为正值，故，故此选项错误；．根据，地值不确定，得出这两个函数地图象不一定关于轴对称，故此选项错误；．∵•，•，△地面积•<）••，∴△地面积是<），故此选项正确．故选：．．<临沂）如图，是⊙地直径，点为地中点，，∠°，则图中阴影部分地面积之和为<）．．．．考点：扇形面积地计算；等边三角形地判定与性质；三角形中位线定理.解答：解：连接，∵是直径，∴∠°，又∵∠°，∴∠°，∴∠∠°．∵∴△是等边三角形，∴∠°，∵点为地中点，∠°，∴，∴△是等边三角形．△是等边三角形，边长是．∴∠∠°，∴和弦围成地部分地面积和弦围成地部分地面积．∴阴影部分地面积△×．故选．．<临沂）如图，正方形地边长为，动点、同时从点出发，以地速度分别沿→→和→→地路径向点运动，设运动时间为<单位：），四边形地面积为<单位：），则与<≤≤）之间函数关系可以用图象表示为<）．．．．考点：动点问题地函数图象.解答：解：①≤≤时，∵正方形地边长为，∴△﹣△××﹣••﹣，②≤≤时，△﹣△××﹣•<﹣）•<﹣）﹣<﹣），所以，与之间地函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有选项图象符合．故选．二、填空题<本大题共小题，每小题分，共分）把答案填在题中横线上．．<临沂）分解因式：．考点：提公因式法与公式法地综合运用.解答：解：原式<﹣），<﹣）．故答案为：<﹣）．．<临沂）计算：．考点：二次根式地加减法.解答：解：原式×﹣．故答案为：．．<临沂）如图，与互相垂直平分，⊥，∠°，则∠ °．考点：轴对称地性质；平行线地判定与性质.解答：解：∵与互相垂直平分，∴四边形是菱形，∴，∵∠°，∴∠°，∵⊥，∴∠°﹣°°，根据轴对称性，四边形关于直线成轴对称，∴∠∠°，∴∠∠∠°°°．故答案为：．．<临沂）在△中，∠°，，⊥，在上取一点，使，过点作⊥交地延长线于点，若，则．考点：全等三角形地判定与性质.解答：解：∵∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠∠°，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△<），∴，∵﹣，，，∴﹣．故答案为：．．<临沂）读一读：式子“···”表示从开始地个连续自然数地和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料地阅读，计算．考点：分式地加减法，寻找规律.解答：解：由题意得，﹣﹣﹣…﹣﹣﹣．故答案为：．三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共小题，分）．<临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况地部分统计图如图所示：<）求该班地总人数；<）将条形图补充完整，并写出捐款总额地众数；<）该班平均每人捐款多少元？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数.解答：解：<）<人）．该班总人数为人；<）捐款元地人数：﹣﹣﹣﹣﹣，图形补充如右图所示，众数是；<）<×××××）×元，因此，该班平均每人捐款元．．<临沂）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品地数量比手工每小时加工产品地数量地倍多件，若加工件这样地产品，机器加工所用地时间是手工加工所用时间地倍，求手工每小时加工产品地数量．考点：分式方程地应用.解答：解：设手工每小时加工产品件，则机器每小时加工产品<）件，根据题意可得：×，解方程得，经检验，是原方程地解，答：手工每小时加工产品件．．<临沂）如图，点．、．在同一直线上，点和点分别在直线地两侧，且，∠∠，．<）求证：四边形是平行四边形，<）若∠°，，，当为何值时，四边形是菱形．考点：相似三角形地判定与性质；全等三角形地判定与性质；勾股定理；平行四边形地判定；菱形地判定.解答：<）证明：∵，∴，即．在△和△中，，∴△≌<），∴，∠∠，∴∥，∴四边形是平行四边形．<）解：连接，交与点，∵四边形是平行四边形，∴当⊥时，四边形是菱形，∵∠°，，，∴，∵∠∠°，∠∠，∴△∽△，∴，即，∴，∵，∴，∴﹣﹣，∴当时，四边形是菱形．四、认真思考，你一定能成功！<本大题共小题，分）．<临沂）如图，点．．分别是⊙上地点，∠°，，是⊙地直径，是延长线上地一点，且．<）求证：是⊙地切线；<）求地长．考点：切线地判定；圆周角定理；解直角三角形.解答：<）证明：连接．∵∠°，∴∠∠°，又∵，∴∠∠°，∴∠°，∵，∴∠∠°，∴∠°，∴⊥，∴是⊙地切线，<）解：连接．∵是⊙地直径，∴∠°，∴•°×，∵∠∠°，∴∠∠﹣∠°﹣°，∴∠∠，∴．．<临沂）小明家今年种植地“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量<单位：千克）与上市时间<单位：天）地函数关系如图所示，樱桃价格<单位：元千克）与上市时间<单位：天）地函数关系式如图所示．<）观察图象，直接写出日销售量地最大值；<）求小明家樱桃地日销售量与上市时间地函数解读式；<）试比较第天与第天地销售金额哪天多？考点：一次函数地应用.解答：解：<）由图象得：千克，<）当≤≤时，设日销售量与上市地时间地函数解读式为，∵点<，）在地图象，∴，∴函数解读式为，当＜≤，设日销售量与上市时间地函数解读式为，∵点<，），<，）在地图象上，∴，∴∴函数解读式为﹣，∴小明家樱桃地日销售量与上市时间地函数解读式为：；<）∵第天和第天在第天和第天之间，∴当＜≤时，设樱桃价格与上市时间地函数解读式为，∵点<，），<，）在地图象上，∴，∴，∴函数解读式为﹣，当时，×，﹣×，销售金额为：×<元），当时，，﹣×，销售金额为：×<元），∵＞，∴第天地销售金额多．五、相信自己，加油啊！<本大题共小题，分）．<临沂）已知，在矩形中，，，动点从点出发沿边向点运动．<）如图，当，点运动到边地中点时，请证明∠°；<）如图，当＞时，点在运动地过程中，是否存在∠°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；<）如图，当＜时，<）中地结论是否仍然成立？请说明理由．考点：相似三角形地判定与性质；根地判别式；矩形地性质.解答：<）证明：∵，点是地中点，∴，又∵在矩形中，∠∠°，∴∠∠°，∴∠°．<）解：存在，理由：若∠°，则∠∠°，又∵∠∠°，∴∠∠，又∵∠∠°，∴△∽△，∴，设，则，整理得：﹣，∵＞，＞，＞，∴△﹣＞，∴方程有两个不相等地实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当＞时，存在∠°，<）解：不成立．理由：若∠°，由<）可知﹣，∵＜，＞，＞，∴△﹣＜，∴方程没有实数根，∴当＜时，不存在∠°，即<）中地结论不成立．．<临沂）如图，点在轴上，，将线段绕点顺时针旋转°至地位置．<）求点地坐标；<）求经过点．、地抛物线地解读式；<）在此抛物线地对称轴上，是否存在点，使得以点、、为顶点地三角形是等腰三角形？若存在，求点地坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；分类讨论.解答：解：<）如图，过点作⊥轴，垂足为，则∠°，∵∠°，∴∠°，又∵，∴×，•°×，∴点地坐标为<﹣，﹣）；<）∵抛物线过原点和点．，∴可设抛物线解读式为，将<，），<﹣．﹣）代入，得，解得，∴此抛物线地解读式为﹣<）存在，如图，抛物线地对称轴是，直线与轴地交点为，设点地坐标为<，），①若，则，解得±，当时，在△中，∠°，∠，∴∠°，∴∠∠∠°°°，即、、三点在同一直线上，∴不符合题意，舍去，∴点地坐标为<，﹣）②若，则，解得﹣，故点地坐标为<，﹣），③若，则，解得﹣，故点地坐标为<，﹣），综上所述，符合条件地点只有一个，其坐标为<，﹣），申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2010年临沂市初中学生学业考试物理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.选择题（每小题只有一个正确答案），答案选出后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

不能答在试卷上。

每小题2分。

3.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。

物理部分1.下列说法正确的是A．红外线不是电磁波 B.电磁波的传播速度小于光速C.电磁波的频率越高其波长越长D.电磁波的频率越高其波长越短2.关于温度、热量和内能，下列说法正确的是A.温度高的物体内能一定大，温度低的物体内能一定小B.物体的内能与温度有关，只要温度不变，物体的内能就一定不变C.内能小的物体也可能将热量仁慈给内能大的物体D.物体的温度越高，所含热量越多3.如图所示电路，闭合后滑动变阻器的滑片向左移动，以下说法正确的是A.○A示数变大，○V示数变小B. ○A示数变大，○V示数变大C. ○A示数变小，○V示数变小D. ○A示数变小，○V示数变大4.关于磁场和磁感线的说法的是A.磁感线是磁场中确实存在的线B.没有磁感线的区域就没有磁场C.磁体的周围都存在着磁场D.磁感线上某一点的切线方向可能与该点的磁场方向不一致5.如图所示，通电螺线管左端小磁针N极指向正确的是6.如图所示的单摆，小球在ab间往复摆动的过程中，下列说正确的是A.小球在a点时的动能最大B.小球在b点时的动能最大C.小球在c点时的动能最大D.小球由c到a的运动过程中，重力势能不断转化为动能.下列说法正确的是A.杠杆一定能够省力B.定滑轮既能省力又能改变力的方向C.动滑轮既能省力又能改变力的方向D.滑轮国＝组既能省力又能改变力的方向8.如图所示，电工师傅常用的测电笔，外壳是用不导电的绝缘材料制成的，而测电笔的笔尖是用金属材料做成的，这是利用了金属材料的A.耐高温性B.导电性C.硬度高D.延展性9.如图所示，将甲手机挂在玻璃罩内，用乙手机拨打甲手机，能听到甲手机响亮的振铃声，同时也能看见甲手机来电指示灯闪烁。

2010年临沂市初中学生学业考试样卷
物理参考答案
选择题部分
非选择题部分
物理部分
一、填空题（每空1分，共9分）
1．空气；音色 2．反射；68．5m 3．电梯（自己） 4．电阻；时间 5．摩擦力（摩擦）
6．热传递
二、实验题（第7题4分，第8、9题各2分，第10题7分，共15分）
7．（1）液体密度 （2）1；10－4；物块在酒精中受到的浮力（或物块密度等）
8．缩小；变大
9．保持不变（不变）；高于
10．（1）提示：变阻器的接线要在上面接线柱，电压表要注意量程选择和正负接线柱；A
（2）移动滑动变阻器
（3）A ；2．5； 0．6
三、计算题（第11题7分，第12题5分，共12分）
11．（1） t ＝10 min ＝600 s ，s ＝3 km ＝3 000 m
根据公式t s
v =，s m s m
v /56003000==s （2分）
（2）总F ＝（车m +人m ）g ＝（40 kg+60 kg ）×10N ／k ＝1 000N
23-1081000N
S F m p ⨯==压＝125 000 Pa （3分）
（3）有W ＝Fs ＝20N×3 000m ＝6×104J （2分）
12．（1）小明家电视机一年的待机时间为：t ＝（24－4）h ×365＝7300h （1分）
一年消耗的电能为：W＝Pt＝0.01kw×7300h＝73kw·h （2分）（2）由于电视机待机时仍需要消耗电能，所以最好不要让电视机待机，这样既可以节约电能，又可以防止电视机发热而对电视机不利。

（2分）。

ZdfZdf2010年临沂市初中学生学业考试试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算2)1(-的值等于A .﹣1B .1C .﹣2D .2 2．如果∠ α = 60°，那么∠ α的余角的度数是 A .30° B .60°C .90°D .120°3．下列各式计算正确的是 A .632x x x =⋅B .2532x x x =+C .632)(x x =D .623x x x ÷=4．已知两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是A .外离B .外切C .相交D .内切 5．如图，下面几何体的俯视图是6．今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是 A .5，5 B .6，5 C .6，6 D .5，6第5题图ABC D7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB = 4，则OE 的长是 A .2 B .2 C .1 D .218．不等式组⎩⎨⎧≥+<-01,123x x 的解集在数轴上表示正确的是A BC D9．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是 A .81 B .83 C .85 D .8710．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 若OA = 2，∠AOC = 45°，则B 点的坐标是 A .（2 +2，2）B .（2﹣2，2） C .（﹣2 +2，2）D .（﹣2﹣2，2） 11．已知反比例函数xy 7-=图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，1y ）、B （﹣1，2y ）、C（2，3y ），能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是 A .321y y y >> B .231y y y >> C .312y y y >> D .231y y y >>12．若12-=-y x ，2=xy ，则代数式（x ﹣1）（y + 1）的值等于A .222+B .222-C .22D .2第7题图1-第10题图第13题图B '第14题图13．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为A .3B .32C .33D .3414．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是 A .6π B .5π C .4π D .3π第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为 人． 16．方程xx 211=-的解是 ．17．如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ．18．正方形ABCD 边长为a ，点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ． 19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a + 2b ，2b + c ，2c + 3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20．（本小题满分6分）先化简，再求值：21)121(2+-÷-+a aa ，其中a = 2．第17题图第18题图21．（本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数； （3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．22．（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元 （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23．（本小题满分9分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA =∠PBD（1）判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）如果∠BDE = 60°，PD =3，求P A 的长．第23题图音乐 体育 美术 书法 其他 项目人数图 1体 育音乐美术书法其他图2 第21题图24．（本小题满分10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分）如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB = 2AD ．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．O 2 2.5 x /小时y 1y 210y /千米第24题图 图1图2图3第25题图26．（本小题满分13分）如图：二次函数y =﹣x 2 + ax + b 的图象与x 轴交于A （-21，0），B （2，0）两点，且与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）在x 轴上方的抛物线上有一点D ，且A 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．ACB第26题图2009年临沂市中考 Zdf数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．9-的相反数是（ ） A ．19B ．19- C ．9- D ．92．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6810m -⨯ B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯3．下列各式计算正确的是（ ） A ．34x x x += B ．2510·x x x =C ．428()x x =D ．224(0)x x x x +=≠4．下列图形中，由AB C D ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5--）A ．1B ．1- CD6．化简22422baa bb a+--的结果是（ ）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +7．已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ）A CB D1 2 A CB D1 2 A ．B ．1 2 ACDC ．B CA D ．12A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm8．如图，OP 平分A O B ∠，P A O A ⊥，P B O B ⊥， 垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．P O 平分APB ∠C ．O A O B =D ．A B 垂直平分O P9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ） A ．这组数据的平均数是84 B ．这组数据的众数是85 C ．这组数据的中位数是84D ．这组数据的方差是36A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y >11．如图，在等腰梯形ABCD 中，A D B C ∥，对角线A C B D ⊥于点O ，A E B C D F B C ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）A ．3192πcmB ．31152πcm C．3D．313．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16 D ．11214．矩形ABCD 中，8cm 6cm A D A B ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余DC ABE FO（第11题图）4cm （第12题图）A DF CEHB（第14题图）O（第8题图）B AP部分的面积为y(单位：2cm)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式：22x xy xy-+=_________________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．17．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．18．如图，在菱形ABCD中，72ADC∠= ，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则C P B∠=________度．19．如图，过原点的直线l与反比例函数1yx=-的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）解不等式组3(21)2102(1)3(1)xx x---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．A．B．C．D．DCBAEP（第18题图）21．（本小题满分7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2） 补全频数分布直方图；（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22．（本小题满分7分）如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC =1km ，B 村到公路l 的距离BD =2km ，B 村在A 村的南偏东45 方向上．（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．北东（第22题图）体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23．（本小题满分9分）如图，AC 是O ⊙的直径，PA ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5． 求（1）O ⊙的半径； （2）sin BAC ∠的值．24．（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角D C G ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证A M E E C F △≌△，所以A E E F =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C（第23题图）（第24题图）C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．26．（本小题满分13分）如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点． （1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作P M x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与O A C △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得D C A △的面积最大，求出点D 的坐标．2009年临沂市中考数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分）二、填空题（每小题3分，共15分）15．2(1)x y - 16．10% 17．120 18．72 19．ADF C GE B图1 ADF C GE B图2 ADFC GE B图3（第25题图）三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20．解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤． ·················································· （2分） 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >-． ···················································· （4分） 所以原不等式组的解集为13x -<≤． ·································································· （5分） 把解集在数轴上表示出来为···································································· （6分）21．解：（1）1012580.%÷=（人）．一共抽查了80人． ································································································ （2分） （2）802520%⨯=（人）， 图形补充正确． ····································································································· （4分） （3）36180081080⨯=（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．······································································ （7分）22．解：（1）方法一：设A B 与C D 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°．A C O ∴△和BD O △都是等腰直角三角形． ·························································· （1分）AO ∴=BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==km ）． ······················ （4分）方法二：过点B 作直线l 的平行线交A C 的延长线于E ． 易证四边形C D B E 是矩形， ·················································································· （1分）∴2C E B D ==．在R t AEB △中，由45A ∠=°，可得3B E E A ==．∴AB ==（km ）∴A B ，两村的距离为． ··········································································· （4分） （2）作图正确，痕迹清晰． ······································· （5分） 作法：①分别以点A B ，为圆心，以大于12A B 的长为半径作弧，两弧交于两点M N ，，作直线M N ；②直线M N 交l 于点P ，点P 即为所求． ··················· （7分） 四、认真思考，你一定能成功！（共19分） 23．解：（1）连接PO OB ，．设P O 交A B 于D ． PA PB ，是O ⊙的切线．∴90P A O P B O ∠=∠=°， PA PB =，APO BPO ∠=∠．C（第23题图）BA CD第22题图lN MOP∴3AD BD ==，PO AB ⊥． ······························· （2分）∴4PD ==． ··········································· （3分） 在R t P A D △和R t P O A △中，tan A D A O A P D P DP A==∠．∴·351544A D P A A O P D⨯===，即O ⊙的半径为154． ··········································· （5分）（2）在R t A O D △中，94D O ===． ······················ （7分） ∴934sin 1554O DBAC AO ∠===． ············································································ （9分） 24．解：（1）甲．·································································································· （3分）（2）设线段O D 的解析式为1y k x =． 把(125800)，代入1y k x =，得1325k =．∴线段O D 的解析式为325y x =（0125x ≤≤）． ··············································· （5分）设线段B C 的解析式为2y k x b =+．把(40200)，，(120800)，分别代入2y k x b =+． 得2220040800120k b k b =+⎧⎨=+⎩，． 解得2152100k b .⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴线段B C 的解析式为151002y x =-（40120x ≤≤）．····································· （7分）解方程组325151002y x ,y x .⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得100011640011x y .⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······························································· （9分）640024008001111-=．答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙． ··································（10分）五、相信自己，加油啊！（共24分）25．解：（1）正确． ······················································（1分） 证明：在A B 上取一点M ，使A M E C =，连接M E ． （2分） BM BE ∴=．45B M E ∴∠=°，135AM E ∴∠=°．A DF C GEBMC F 是外角平分线， 45D C F ∴∠=°， 135EC F ∴∠=°． A ME E CF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠= °，90A E B C E F ∠+∠=°，∴B A E C E F ∠=∠．AM E BC F ∴△≌△（ASA ）． ············································································· （5分）AE EF ∴=． ······································································································· （6分） （2）正确． ····························································· （7分） 证明：在B A 的延长线上取一点N ．使A N C E =，连接N E ． ········································ （8分） B N B E ∴=．45N P C E ∴∠=∠=°．四边形A B C D 是正方形， AD BE ∴∥． D AE BEA ∴∠=∠．N AE C EF ∴∠=∠．AN E EC F ∴△≌△（ASA ）． ·············································································（10分）AE EF ∴=． ······································································································ （11分） 26．解：（1） 该抛物线过点(02)C -，，∴可设该抛物线的解析式为22y ax bx =+-．将(40)A ，，(10)B ，代入，得1642020a b a b .+-=⎧⎨+-=⎩，解得1252a b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴此抛物线的解析式为215222y x x =-+-．························································ （3分）（2）存在． ·········································································································· （4分）如图，设P 点的横坐标为m ， 则P 点的纵坐标为215222m m -+-，当14m <<时，4A M m =-，215222P M m m =-+-．又90C O A P M A ∠=∠= °，∴①当21A M A O P MO C==时，A P M A C O △∽△，即21542222m m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭． ADFC GE BN解得1224m m ==，（舍去），(21)P ∴，． ···························································· （6分） ②当12A M O C P MO A==时，A P M C A O △∽△，即2152(4)222m m m -=-+-．解得14m =，25m =（均不合题意，舍去）∴当14m <<时，(21)P ，． ················································································· （7分） 类似地可求出当4m >时，(52)P -，．································································· （8分） 当1m <时，(314)P --，．综上所述，符合条件的点P 为(21)，或(52)-，或(314)--，． ····························· （9分） （3）如图，设D 点的横坐标为(04)t t <<，则D 点的纵坐标为215222t t -+-．过D 作y 轴的平行线交A C 于E ． 由题意可求得直线A C 的解析式为122y x =-． ··················································（10分）E ∴点的坐标为122t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．2215112222222D E t t t t t ⎛⎫∴=-+---=-+ ⎪⎝⎭． ················································ （11分） 22211244(2)422D AC S t t t t t ⎛⎫∴=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭△． ∴当2t =时，D A C △面积最大．(21)D ∴，． ··········································································································（13分）Zdf2008年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题满分:120分 时间:120分钟一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2010年临沂市中考模拟数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2-的相反数是( A ) A ．－2B ．2C ．12 D ．12- 2．保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅为899000亿 ，用科学计数法表示这个数是( B ) A ．0.899×106亿米3B ．8.99×105亿米3C ．8.99×104亿米3D ．8.99×103亿米33．下列运算中，正确的是（ C ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（） D ．m m m =÷224．如图1，直线a ∥b ，则∠ACB 的度数为（ C ） A ．40°B ．62°C ．78°D ．102°A28° 50° aC bB（图1）5．计算29328+-的结果是（ A ） A ．22-B ．22C ．2D ．2236．化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ D ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 7．如下图，O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=°， 则A ∠等于（ C ） A ．60° B ．50° C ．40°D ．30°8．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ A ）A ．1516，B ．1515，C ．1515.5，D ．1615， 9．如下图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，，过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ D ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.410．设1a ＜1b＜0，则有（ C ） A ．22b a > B ．ab b a 2>+C ．2b ab <D ．||||22b a b a +>+ 11．如左图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（ C ）．A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°12．如下图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ A ）A ．π24B ．π32C ．π36D ．π4813．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ D ）A.1B.12 C.13 D.2314．如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ C ）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．把45ab 2－20a 分解因式的结果是 ．5(32)(32)a b b +-16．某县2009年农民人均年收入为7 800元，计划到2011年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．27800(1)9100x += 17．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是_____________．318．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，作DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD ＝3，BC ＝10，则CD 的长是 ．719．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数：21a b +-，例如把（3，-2）放入其中，就会得到23(2)16+--=.现将实数对(,2)m m -放入其中，得到实数2，则m = ．3或-1三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20．（本小题满分6分） 解分式方程：2331=-+-xx x ．21．（本小题满分7分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．22．（本小题满分7分）如图：在Rt △ABC 中，090=∠ACB ，CD 是AB 边上的中线，将△ADC 沿AC 边所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ．求证：EC ∥AB ．B四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23．（本小题满分9分）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于E ， ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD ∥BF ．（2）连结BC ，若⊙O 的半径为4，43cos =∠BCD ，求线段AD 、CD 的长．AC⌒ BC ＝BD⌒24．（本小题满分10分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录 （万升）五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分） 问题探究（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使90APB ∠=°的一个．．点P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使60APB ∠=°的所有．．的点P ，并说明理由． 问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板43ABCD AB BC ==，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB △和CP D '△钢板，且60APB CP D '∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P 和P '，并求出APB △的面积（结果保留根号）．D C B A ① D C BA ③ D CB A ②26．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线2y ax bx =+过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值.2010年临沂市中考模拟数学评分标准二．填空题：15．5(32)(32)a b b +- 16．27800(1)9100x += 17．3 18．719．3或-1 三．解答题：20．解：去分母，得12(3)x x -=- ……………………（2分）解得73x =……………………（4分） 经检验，73x =是原方程的解．∴原方程的解是73x =．……………………（6分）21．解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373++÷=， 乙的平均成绩为：(737172)372++÷=， 丙的平均成绩为：(736584)374++÷=，∴候选人丙将被录用．···················································································· （3分） （2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=， 乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=， 丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=， ∴候选人甲将被录用． （7分） 22．证法不唯一.23．解：（1）∵直径AB 平分 CD， ∴AB ⊥CD ． ……………………………1分∵BF 与⊙O 相切，AB 是⊙O 的直径，∴AB ⊥BF ． ……………………………2分∴CD ∥BF ． ……………………………3分 （2）连结BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， 在Rt △ADB 中，∵cos ∠A ＝43cos =∠C ，AB ＝4×2＝8， ∴AD ＝AB ·cos ∠A ＝6438=⨯． ……………………………6分∵AB ⊥CD 于F ， 在Rt △AFD 中， ∵cos ∠A ＝43cos =∠C ，∴47sin =∠A ． ∴DE ＝AD ·A ∠sin ＝723476=⨯．……………………………7分 ∵直径AB 平分 ， ∴732==DE CD ． ……………………………9分24．(1)根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷(5－4)=4(万升).答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元. ……………………………2分 (2)点A 的坐标为(4,4)，从13日到15日利润为5.5-4=1.5(万元). 所以销售量为1.5÷(5.5-4)=1(万升)，所以点B 的坐标为(5，5.5).设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52k b =⎧⎨=-⎩.所以线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(4y x =-≤x ≤5) ………………5分 从15日到31日共销售5万升，利润为1×1.5+4×(5.5-4.5)=5.5(万元).所以本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11(万元)，所以点C 的坐标为(10,11).设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10m n =⎧⎨=⎩.所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(5y x =≤x ≤10). ………………8分 (3)线段AB. ………………10分⌒CD25．解：（1）如图①，连接AC BD 、交于点P ，则90APB ∠=°．∴点P 为所求． ······················································· （2分） （2）如图②，画法如下：1）以AB 为边在正方形内作等边ABP △；2）作ABP △的外接圆O ⊙，分别与AD BC 、交于点E F 、．在O ⊙中，弦AB 所对的APB 上的圆周角均为60°， EF∴上的所有点均为所求的点P ． ··················· （6分） （3）如图③，画法如下：1）连接AC ；2）以AB 为边作等边ABE △；3）作等边ABE △的外接圆O ⊙，交AC 于点P ； 4）在AC 上截取AP CP '=． 则点P P '、为所求． ············································· （8分） （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B 作BG AC ⊥，交AC 于点G ． 在Rt ABC △中，43AB BC ==，．5AC ∴==．125AB BC BG AC ∴== ． ······························································································· （9分） 在Rt ABG △中，4AB =，165AG ∴==．在Rt BPG △中，60BPA ∠=°，12tan 605BG PG ∴===°．∴1655AP AG PG =+=+．111612962255525APBS AP BG ⎛+∴==⨯+⨯= ⎝⎭△． （11分） 26．(1)点A 的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bxDCB A① P②③（第25题答案图）81640648a ba b =+⎧⎨=+⎩解 得1,42a b =-= ∴抛物线的解析式为：2142y x x =-+ …………………3分 （2）①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan PE BC PAE AP AB ∠==，即48PE AP = ∴11,822PE AP t PB t ===- ∴点Ｅ的坐标为1(4,8)2t t +-. ∴点G 的纵坐标为：221111(4)4(4)82228t t t -+++=-+…………………7分 ∴22118(8)88EG t t t t =-+--=-+ ∵18-＜0，∴当t =4时，线段EG 最长为2. …………………9分 ②共有三个时刻. …………………10分1231640,,313t t t ===…………………13分。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至8页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2012的相反数是 A ．－2012B ．2012C ．20121-D ．201212. 已知∠1=30°，则∠1的余角度数是 A ．160°B ．150°C ．70°D．60°3．下列运算正确的是 A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅ C ．22))((b a b a b a -=-+Ｄ．222)(b a b a +=+4. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④5． 某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll 名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分.要判断他能否获奖，在下列ll 名选手成绩的统计量中，只需 知道 A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数6．下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A. 15B.310C.13D.128．如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是 A ．∠1＝∠2 B ．∠1＝∠3 C ．∠2＝∠3D ．OB 2＋OC 2＝BC 29. 因式分解y x 2－4y 的正确结果是A.y （x +2）（x －2）B.y （x +4）（x －4）C.y （x 2－4）D.y （x －2）210．如图，⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是 ABC ．10D11. 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能．．是 A.223y x x =-+B. 223y x x =--+ C. 223y x x =-++D. 223y x x =-+-12．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③13．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则A ．64π- B ．16π- C ．16π-D ．16π-ABC D12 34（第8题图）（第11题图）（第13题图）O14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形， 点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的 直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线l 与菱形O ABC 的两边分 别交于点M ,N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则 能大致反映S 与t 的函数关系的图象是1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15. 据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录．该观众人数可用科学记数法表示为____________人.16. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)．17. 如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ． 三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为 ．（第14题图）18. 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其 中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继19.则n ＝ （用含ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2011次变换后所得的A 点坐标是________．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20.（本题满分6分）化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++．21.（本题满分6分）2012年2月8日，国内成品油价格再次迎来今年的首次提价，我市93号汽油的价格由7.25元/升涨到了7.52元/升.某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这（第18题图）（1）结合上述统计图表可得：p ＝ ，m ＝ ； （2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）2012年2月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？22.（本题满分8分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）（第22题图）23． (本题满分9分)如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ．（1）求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．24．（本小题满分10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25． (本题满分11分)已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）26、（本题满分13分）如图，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标;（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP 的面积;（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．D（第26题图）2012年临沂市中考模拟数学试题（一） 参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小二、填空题（每小题3分，共15分）15．2.3×109 16．甲 17．2π 18．13+n 19．（a,－b ） 三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20． 解：原式=3x y x y -+•222269x xy y x y ++-2yx y-+………………………1分 =3x y x y -+•()()()23x y x y x y ++-2y x y-+………………………3分=32x y yx y x y+-++ …………………………………………5分 =x yx y++=1. ……………………………………………6分 21.(1) 24%，10%；…………………………………………………………2分 (2) B ：960人，D ：400人；……………………………………………4分(3) 200000⨯24%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车大约有48000人.…………………………………………………6分22.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+ 由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩. 解得164k b =⎧⎨=⎩,∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中) …………………………2分因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=. 由图象知2k y x=过点（7,46）， ∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. …………………………4分（2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 . ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). …………………………6分 (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. …………………………8分四、认真思考，你一定能成功！（共19分） 23．（1）解：在△AOC 中，AC =2， ∵ AO ＝OC ＝2，∴ △AOC 是等边三角形．………2分 ∴ ∠AOC ＝60°，∴∠AEC ＝30°．…………………4分 （2）证明：∵OC ⊥l ，BD ⊥l ．∴ OC ∥BD ． ……………………5分 ∴ ∠ABD ＝∠AOC ＝60°． ∵ AB 为⊙O 的直径，∴ △AEB 为直角三角形，∠EAB ＝30°． …………………………7分 ∴∠EAB ＝∠AEC ．∴ 四边形OBEC 为平行四边形． …………………………………8分 又∵ OB ＝OC ＝2．∴四边形OBEC 菱形.……………………………………………9分 24．解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为a 万元和b 万元．依B（第23题图）题意得：22302205a b a b +=⎧⎨+=⎩ ······················ 2分解之得6085a b =⎧⎨=⎩·························· 3分答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．（2）设该县有A 、B 两类学校分别为m 所和n 所．则60851575m n +=························· 4分 173151212m n =-+························· 5分 ∵A 类学校不超过5所∴1731551215n -+≤ ∴15n ≥即：B 类学校至少有15所． ···················· 6分（3）设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为()6x -所，依题意得：()()507064001015670x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≤≥ ······················· 8分 解之得14x ≤≤ ·························· 9分 ∵x 取整数 ∴1234x =，，，即：共有4种方案． ························· 10分 说明：本题第（2）问若考生由方程得到正确结果记2分．五、相信自己，加油啊！（共24分） 25．解：（1）证明：在Rt △FCD 中，∵G 为DF 的中点，∴ CG =12FD ．………… 1分 同理，在Rt △DEF 中，EG =12FD ． ………………2分 ∴ CG =EG ．…………………4分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………………………5分 证法一：连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中，∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ， ∴ △DAG ≌△DCG ．图 ①D∴AG=CG．………………………6分在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………7分在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………………………9分D 图②（二）证法二：延长CG 至M ,使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ， ……………………5分 在△DCG 与△FMG 中，∵FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ， ∴△DCG ≌△FMG ．∴MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ．∴MF ∥CD ∥AB ．………………………6分 ∴EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中， ∵ MF =CB ，EF =BE ， ∴△MFE ≌△CBE ．∴MEF CEB ∠=∠．…………………………………………………7分 ∴∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． …………8分 ∴ △MEC 为直角三角形． ∵ MG = CG ， ∴ EG =21MC ． ∴ EG CG =．………………………………9分 （3）（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ．其他的结论还有:EG ⊥CG ．……11分26、（本题满分13分）解：（1）令0y =，得210x -= 解得1x =±令0x =，得1y =-∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)-（2）∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O=45∵A P ∥CB ， ∴∠P AB =45过点P 作P E ⊥x 轴于E ，则∆A P E 为等腰直角三角形D图③令O E =a ，则P E =1a + ∴P (,1)a a +∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=- 解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）∴P E =3……………………………………………………………………………5分∴四边形ACB P 的面积S =12AB •O C +12AB •P E =112123422⨯⨯+⨯⨯=………………………………6分 (3)． 假设存在∵∠P AB =∠BAC =45∴P A ⊥AC∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MG A =∠P AC =90在Rt △A O C 中，O A =O C =1 ∴AC在Rt △P AE 中，AE =P E =3 ∴AP= …………………………………………8分 设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时，有AG PA =MGCA∵A G=1m --，MG=21m -2=解得11m =-（舍去） 223m =（舍去） (9)(ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即2= 解得：1m =-（舍去） 22m =-∴M (2,3)- ………………………………………………………………………10分② 点M 在y 轴右侧时，则1m >(ⅰ) 当∆A MG ∽∆P CA 时有AG PA =MGCA∵A G=1m +，MG=21m -∴2= 解得11m =-（舍去） 243m =∴M 47(,)39………………………11分(ⅱ) 当∆M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即2= 解得：11m =-（舍去） 24m =∴M (4,15) ………………………………12分∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆P CA 相似M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39，(4,15)…………………………………13分说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分。

2010年山东临沂市初中学生学业考试数学试题及答案(全word)(满分120分，考试用时120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题 共42分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分) 在每小题所给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1. 计算(-1)2的值等于 (A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 。

2. 如果∠α =60︒，那么∠α 的余角的度数是 (A) 30︒ (B) 60︒ (C) 90︒ (D) 120︒ 。

3. 下列各式计算正确的是 (A) x 2‧x 3=x 6 (B) 2x +3x =5x 2 (C) (x 2)3=x 6 (D) x 6÷x 2=x 3 。

4. 已知两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是 (A) 外离 (B) 外切 (C) 相交 (D) 内切。

5. 如图，右面几何体的俯视图是6. 今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。

某学校掀起了“献爱心，捐 矿泉水”的活动，其中该校九年级(4)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位：箱)分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组资料的中位数和众数分别是 (A) 5，5 (B) 6，5 (C) 6，6 (D) 5，6 。

7. 如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中 点，AB =4，则OE 的长是 (A) 2 (B)2 (C) 1 (D) 21。

8. 不等式组⎩⎨⎧≥+<-01123x x 的解集在数轴上表示正确的是9. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人 安全。