北师大版数学第一章不等式单元测试题(难)

北师大版八年级（下）第一章一元一次不等式（组）复习卷1．下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x +2＜x +3C.－a ＞－2aD.aa 24> 2．不等式6－2x ＞0的正整数解是________.3． 当x ________时，代数式523--x 的值是非正数. 4．若不等式组⎩⎨⎧>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是( )A.m ＜11B.m ＞11C.m ≤11D.m ≥15．当m ________时，不等式(2－m )x ＜8的解集为x ＞m-28. 6．解不等式(组)，并把它们的解集分别表示在数轴上(1)－2(x －3)＞1 (2)⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-3314)3(265x x x x 7．画出函数y =3x +6的图象，并回答下列问题：（1）当x 为什么值时，y ＞0？（2）如果这个函数y 的值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围8．某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了(m －5)%(m ＞5)后，仍不低于原价，则m 的值应为________.9．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确。

要求学生把正确答案选出来。

没道题选对得4分，不选或选错倒扣2分。

如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了多少道题？10．烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5℅。

（超市不负责其它费用）（1）如果超市把售价在进价的基础上提高5℅，超市是否亏本？通过计算说明（2）如果超市要获得至少20℅的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几?(结果精确到0.1℅)11．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。

问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？12．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

北师大版八年级数学上册第一章章节测试题及答案一、选择题（共11小题）1. 一个直角三角形的三边长分别为，，，则为A. B. C. D. 或2. 如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，梯子的底部向外滑多少米?A. B. C. D.3. 如图所示，正方体的棱长为，一只蜘蛛从正方体的一个顶点爬行到另一个顶点，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是A. B. C. D.4. 【例】下列结论中，错误的有①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为；②的三边长分别为，，，若，则；③在中，若，则是直角三角形；④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形．A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于A. B. C. D.6. 如图，有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺7. 如图所示，有一个高，底面周长为的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是A. B. C. D.8. 硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是A. 正面向上B. 正面不向上C. 正面或反面向上D. 正面和反面都不向上9. 张瑞同学制作了四块全等的直角三角形纸板，准备复习功课用，六岁的弟弟看到纸板随手做拼图游戏，结果七拼八凑地拼出了如图所示的图形．张瑞热爱思考，借助这个图形设计了一道数学题：如图是由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长为A. B. C. D.10. 如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿EF对折，使得点与点重合，则的长为A. B. C. D.11. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题（共10小题）12. 如图所示，，，，，则．13. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，点与点重合，则长为．14. 如图，在一个长为米，宽为米的纸板上有一长方体木块，它的长和纸板宽平行且大于，木块的正面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从处爬行到处需要走的最短路程是米．15. 已知三角形的三边长分别为，，，则此三角形面积是．16. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动米．（假设绳子是直的）17. 如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为 .18. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为．19. 如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则．20. 阅读下列题目的解题过程：已知，，为的三边，且满足，试判断的形状．解：，（A），（B），（C）是直角三角形．问：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：；（）错误的原因为；（）本题正确的结论为 .21. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少?示意图如下图所示，设绳索的长为尺，木柱的长用含的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．三、解答题（共7小题）22. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．23. 如图，有一只小鸟在一棵高的小树的树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树，高的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，该小鸟立刻以的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少经过几秒才能到达大树和伙伴在一起?24. 列方程解下列应用题．如图，，厘米，点从点开始沿边向点移动，的速度为厘米/秒．点同时从点开始沿边向移动，的速度为厘米/秒．几秒后，两点相距厘米?25. 如图所示，若，，，，，，则的度数是多少?26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，以格点为线段的端点，按下列要求仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）．（1）在图中画一条线段，使，并标出的中点；（2）在图中画一条线段，使，并标出的中点．27. 如图，在长方形中，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，求的最小值.28. 如图，某学校（点）到公路（直线）的距离为，到公交站（点）的距离为，现要在公路边上建一个商店（点），使之到学校及到车站的距离相等，求商店与车站之间的距离．答案1. D2. D【解析】米，米，（米），梯子的顶部下滑米，米，米，米．梯子的底部向外滑出（米）．3. D【解析】将正方体的前面、上面展开放在同一平面上，连接，如图所示，爬行的最短路径为线段．由勾股定理得，，故选D．4. C【解析】①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为或，错误；②的三边长分别为，，，若，则，错误；③在中，若，则是直角三角形，正确；④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C．5. A【解析】在中，由勾股定理可知：，由折叠的性质可知：，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，．6. D【解析】设芦苇长尺，则水深尺，因为边长为尺的正方形，所以尺．在中，，解之得，即水深尺，芦苇长尺．故选：D．7. C【解析】如图展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过作于，则，，在中，由勾股定理得：，答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是．8. C【解析】A．正面向上的可能性为；B．正面不向上的可能性为；C．正面或反面向上的可能性为；D．正面和反面都不向上的可能性为．9. C【解析】设，则，，，，，，．10. B【解析】设，则 .矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，．在中，，.解得 .11. A【解析】如图，在中．，米，米，，．在中，，米，，．．，米，米．即小巷的宽度为米，故答案选A．12.【解析】，，，，；；．13.14.【解析】如图，将木块看成是由纸片折成的，将其拉平成一个长方形，连接，米，米，，米，妈蚁从处爬行到处需要走的最短路程为米．15.16.【解析】在中：，米，米，（米），此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，（米），（米），（米），答：船向岸边移动了米．17.18. 米【解析】若假设竹竿长米，则水深米，由题意得，，解之得，．所以水深米．19.【解析】中，，，．，，，．20. C，没有考虑的情况，是等腰三角形或直角三角形21. ，【解析】；由题意可知，由勾股定理可得．22. 由题意得；设，则，，在中，根据勾股定理得：，即，解得；即．23. 这只小鸟至少经过才能到达大树和伙伴在一起．24. 秒或秒25. 在中，，，，所以，所以是直角三角形，且，在中，，，，所以，所以是直角三角形，且，所以．26. （1）如图，，点为线段的中点．（2）如图，，点为线段的中点．27. 如图，当，点在上时，的值最小.根据折叠的性质，得，所以， .因为是边的中点，，所以 .因为，所以，所以 .28. 过点作于点，，，，设，则，在中，，，．北师大版八年级数学上册第一章章节测试题及答案一、选择题（共11小题）1. 一个直角三角形的三边长分别为，，，则为A. B. C. D. 或2. 如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，梯子的底部向外滑多少米?A. B. C. D.3. 如图所示，正方体的棱长为，一只蜘蛛从正方体的一个顶点爬行到另一个顶点，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是A. B. C. D.4. 【例】下列结论中，错误的有①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为；②的三边长分别为，，，若，则；③在中，若，则是直角三角形；④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形．A. 个B. 个C. 个D. 个5. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于A. B. C. D.6. 如图，有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺7. 如图所示，有一个高，底面周长为的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底的点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是A. B. C. D.8. 硬币有数字的一面为正面，另一面为反面．投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是A. 正面向上B. 正面不向上C. 正面或反面向上D. 正面和反面都不向上9. 张瑞同学制作了四块全等的直角三角形纸板，准备复习功课用，六岁的弟弟看到纸板随手做拼图游戏，结果七拼八凑地拼出了如图所示的图形．张瑞热爱思考，借助这个图形设计了一道数学题：如图是由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长为A. B. C. D.10. 如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿EF对折，使得点与点重合，则的长为A. B. C. D.11. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题（共10小题）12. 如图所示，，，，，则．13. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，点与点重合，则长为．14. 如图，在一个长为米，宽为米的纸板上有一长方体木块，它的长和纸板宽平行且大于，木块的正面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从处爬行到处需要走的最短路程是米．15. 已知三角形的三边长分别为，，，则此三角形面积是．16. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动米．（假设绳子是直的）17. 如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为 .18. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，当他把竹竿的顶端拉向岸边时，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为．19. 如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则．20. 阅读下列题目的解题过程：已知，，为的三边，且满足，试判断的形状．解：，（A），（B），（C）是直角三角形．问：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：；（）错误的原因为；（）本题正确的结论为 .21. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少?示意图如下图所示，设绳索的长为尺，木柱的长用含的代数式表示为尺，根据题意，可列方程为．三、解答题（共7小题）22. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．23. 如图，有一只小鸟在一棵高的小树的树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树，高的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，该小鸟立刻以的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少经过几秒才能到达大树和伙伴在一起?24. 列方程解下列应用题．如图，，厘米，点从点开始沿边向点移动，的速度为厘米/秒．点同时从点开始沿边向移动，的速度为厘米/秒．几秒后，两点相距厘米?25. 如图所示，若，，，，，，则的度数是多少?26. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，以格点为线段的端点，按下列要求仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）．（1）在图中画一条线段，使，并标出的中点；（2）在图中画一条线段，使，并标出的中点．27. 如图，在长方形中，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，求的最小值.28. 如图，某学校（点）到公路（直线）的距离为，到公交站（点）的距离为，现要在公路边上建一个商店（点），使之到学校及到车站的距离相等，求商店与车站之间的距离．答案1. D2. D【解析】米，米，（米），梯子的顶部下滑米，米，米，米．梯子的底部向外滑出（米）．3. D【解析】将正方体的前面、上面展开放在同一平面上，连接，如图所示，爬行的最短路径为线段．由勾股定理得，，故选D．4. C【解析】①在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为或，错误；②的三边长分别为，，，若，则，错误；③在中，若，则是直角三角形，正确；④若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形，正确；故选：C．5. A【解析】在中，由勾股定理可知：，由折叠的性质可知：，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，．6. D【解析】设芦苇长尺，则水深尺，因为边长为尺的正方形，所以尺．在中，，解之得，即水深尺，芦苇长尺．故选：D．7. C【解析】如图展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过作于，则，，在中，由勾股定理得：，答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是．8. C【解析】A．正面向上的可能性为；B．正面不向上的可能性为；C．正面或反面向上的可能性为；D．正面和反面都不向上的可能性为．9. C【解析】设，则，，，，，，．10. B【解析】设，则 .矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，．在中，，.解得 .11. A【解析】如图，在中．，米，米，，．在中，，米，，．．，米，米．即小巷的宽度为米，故答案选A．12.【解析】，，，，；；．13.14.【解析】如图，将木块看成是由纸片折成的，将其拉平成一个长方形，连接，米，米，，米，妈蚁从处爬行到处需要走的最短路程为米．15.16.【解析】在中：，米，米，（米），此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，（米），（米），（米），答：船向岸边移动了米．17.18. 米【解析】若假设竹竿长米，则水深米，由题意得，，解之得，．所以水深米．19.【解析】中，，，．，，，．20. C，没有考虑的情况，是等腰三角形或直角三角形21. ，【解析】；由题意可知，由勾股定理可得．22. 由题意得；设，则，，在中，根据勾股定理得：，即，解得；即．23. 这只小鸟至少经过才能到达大树和伙伴在一起．24. 秒或秒25. 在中，，，，所以，所以是直角三角形，且，在中，，，，所以，所以是直角三角形，且，所以．26. （1）如图，，点为线段的中点．（2）如图，，点为线段的中点．27. 如图，当，点在上时，的值最小.根据折叠的性质，得，所以， .因为是边的中点，，所以 .因为，所以，所以 .28. 过点作于点，，，，设，则，在中，，，．。

一、选择题1.若a ，b 为不等的正数，则(ab k ＋a k b )－(a k ＋1＋b k ＋1) (k ∈N ＋)的符号( ) A.恒正B.恒负C.与k 的奇偶性有关D.与a ，b 大小无关解析 (ab k ＋a k b )－a k ＋1－b k ＋1 ＝b k (a －b )＋a k (b －a )＝(a －b )(b k －a k )∵a >0，b >0，若a >b ，则a k >b k ，∴(a －b )(b k －a k )<0； 若a <b ，则a k <b k ，∴(a －b )(b k －a k )<0. 答案 B2.若a >1，m ＝a ＋1＋a ，n ＝a ＋2＋a －1，则m 与n 的关系是( ) A.m <n B.m >n C.m ≤n D.m ≥n答案 B3.设a 、b 、c 、d 、m 、n ∈(0，＋∞)，P ＝ab ＋cd ，Q ＝ma ＋nc ·b m ＋dn ，则有( ) A.P ≥Q B.P ≤Q C.P >QD.P <Q解析 采用先平方后作差法.∵P 2－Q 2＝(ab ＋cd ＋2abcd )－⎝ ⎛⎭⎪⎫ab ＋cd ＋m n ad ＋n m bc＝2abcd －m n ad －n m bc ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫mn ad －n m bc 2≤0， ∴P 2≤Q 2，又∵P >0，Q >0，∴P ≤Q . 答案 B4.已知a ，b ，c ，d 都是正数，且bc >ad ，则a b ，a ＋c b ＋d ，a ＋2c b ＋2d ，cd 中最大的是( )A.a bB.a ＋cb ＋dC.a ＋2c b ＋2dD.c d解析 a b －c d ＝ad －bc bd <0，∴a b <c d ，c d －a ＋c b ＋d ＝bc ＋cd －ad －dcd （b ＋d ）＝bc －ad d （b ＋d ）>0， c d －a ＋2c b ＋2d ＝bc ＋2cd －ad －2cdd （b ＋2d ）＝bc －ad d （b ＋2d ）>0， 所以最大的是cd . 答案 D5.设a ＝sin 15°＋cos 15°，b ＝sin 16°＋cos 16°，则下列各式正确的是( ) A.a <a 2＋b 22<b B.a <b <a 2＋b 22 C.b <a <a 2＋b 22D.b <a 2＋b 22<a解析 a ＝sin 15°＋cos 15°＝2sin 60°，b ＝sin 16°＋cos 16°＝2sin 61°，∴a <b ，排除C 、D.又a ≠b ，∵a 2＋b 22>ab ＝2sin 60°·2sin 61°＝3sin 61°>2sin 61°＝b ，故a <b <a 2＋b 22成立. 答案 B6.已知a ，b 都是实数，那么“a 2>b 2”是“a >b ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析 当a 2>b 2时，a 2－b 2>0，即(a ＋b )(a －b )>0，当a ，b 同为正时，有a >b ；当a 、b 同为负时，a <b ，所以当a 2>b 2时，不一定有a >b 成立.反之，当a >b时，也不一定有a2>b2，例如1>－2，而12<(－2)2. 答案 D二、填空题7.下列四个不等式：①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a，其中能使1a<1b成立的充分条件有________.解析1a<1b⇔b－aab<0⇔b－a与ab异号，①②④均能使b－a与ab异号.答案①②④8.设a>5，则a－3－a－4与a－4－a－5的大小关系是__________________.解析因为a>5，只需比较a－3＋a－5与2a－4的大小，两数平方，即比较（a－3）（a－5）与a－4的大小，再平方，只需比较a2－8a＋15与a2－8a＋16的大小.答案a－3－a－4<a－4－a－5三、解答题9.已知a，b∈R＋，n∈N＋，求证：(a＋b)(a n＋b n)≤2(a n＋1＋b n＋1).证明2(a n＋1＋b n＋1)－(a＋b)(a n＋b n)＝2a n＋1＋2b n＋1－a n＋1－ab n－ba n－b n＋1＝a n ＋1－ab n－ba n＋b n＋1＝a n(a－b)－b n(a－b)＝(a－b)(a n－b n).∵a＞0，b＞0，若a －b＞0，则a n－b n＞0，∴(a－b)(a n－b n)＞0，若a－b＜0，则a n－b n＜0，∴(a －b)(a n－b n)＞0，∴(a＋b)(a n＋b n)≤2(a n＋1＋b n＋1).10.设m∈R，a>b>1，f(x)＝mxx－1，比较f(a)与f(b)的大小.解f(a)－f(b)＝maa－1－mbb－1＝m（b－a）（a－1）（b－1）.∵a>b>1，∴b－a<0，a－1>0，b－1>0，∴b－a（a－1）（b－1）<0.当m>0时，m（b－a）（a－1）（b－1）<0，f(a)<f(b)；当m<0时，m（b－a）（a－1）（b－1）>0，f(a)>f(b)；当m＝0时，m（b－a）（a－1）（b－1）＝0，f(a)＝f(b).11.设a，b是非负实数，求证：a3＋b3≥ab(a2＋b2). 证明由a，b是非负实数，作差得a3＋b3－ab(a2＋b2)＝a2a(a－b)＋b2b(b－a) ＝(a－b)[(a)5－(b)5].当a≥b时，a≥b，从而(a)5≥(b)5，得(a－b)[(a)5－(b)5]≥0；当a<b时，a<b，从而(a)5<(b)5，得(a－b)[(a)5－(b)5]>0.所以a3＋b3≥ab(a2＋b2).。

不等式 能力篇填空： 1． 已知a<0,则关于x 的不等式ax<5的解为________;5x<a 的解为______。

2． 2x-1<3x+1≤x+1的最大和最小的整数解的和为__________。

3．若x-y<x,x+y<y,则x+y,x-y,xy,x/y 这四个式子中，你能确定___个式子的符号。

4．mx-m<3x+2的解为_______________； 的解为__________5．若4≤a ≤14,2a ≤b<3a,则a+b 的范围是______6．若a,b 表示的数如数轴所示，化简 的值为______若 化简后为 ，请在数轴上标出c,d 可能的位置。

7．比较大小：(1) m<n,则ma 2与mb 2的大小关系为___________(2) c>d,则ac 与ad 的大小关系为____________(3) 3a 2-3b 2+6与2a 2-4b 2+1的大小关系为____________。

8．小强有一哥哥，未成年，还有一弟弟。

小强说：“我的年龄的两倍，加上我弟弟年龄的5倍等于97”，则小强____岁，弟弟_____岁。

9．已知-4是不等式ax>-5的解集中的一个值，则a 的范围为______；10．若关于x 的不等式3x-a ≤0只有六个正整数解，则a 应满足______。

11．若不等式组 有解，则m 应满足______； 若不等式组 无解 ，则m 应满足______；12．利用积的符号的性质解下列不等式：（1）（x+1）(x-1)<0,则解集为______（2）（x+3）(x-2)>0,则解集为______13．利用绝对值的几何意义解下列不等式：（1）（2）14．已知a,b 为常数，若ax+b>0的解集为x<3,则bx+a<0的解集为______。

15． 图为二次函数y=x 2-2x-3的图象，由图回答：（1） x 2-2x-3=0的解为_______________（2） x 2-2x-3〈0的解集为___________________16．（ax-2y-3）2+(5x-10)4=0的解x,y 同号，则a 应满足______________17．1，2，3三个数字组成数（不用任何运算符号和括号），其中最大的是______；最小的是_____；在0到10之间的数有（尽可能多的写）______________。

第一章 §3 3.2 第1课时A 组·素养自测一、选择题1．下列不等式中正确的是( D ) A ．a ＋4a≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C ．ab ≥a ＋b2D ．x 2＋3x2≥2 3[解析] a ＜0,则a ＋4a≥4不成立,故A 错；a ＝1,b ＝1,a 2＋b 2＜4ab ,故B 错；a ＝4,b ＝16,则ab ＜a ＋b2,故C 错；由基本不等式可知D 项正确．2．不等式(x －2y )＋1x －2y≥2成立的条件为( B ) A ．x ≥2y ,当且仅当x －2y ＝1时取等号 B ．x ＞2y ,当且仅当x －2y ＝1时取等号 C ．x ≤2y ,当且仅当x －2y ＝1时取等号 D ．x ＜2y ,当且仅当x －2y ＝1时取等号[解析] 因为不等式成立的前提条件是各项均为正,所以x －2y ＞0,即x ＞2y ,且等号成立时(x －2y )2＝1,即x －2y ＝1,故选B ．3．已知正数a ,b 满足ab ＝10,则a ＋b 的最小值是( D ) A ．10 B ．25 C ．5D ．210[解析] a ＋b ≥2ab ＝210,等号在a ＝b ＝10时成立,故选D ． 4．已知0＜x ＜1,则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( B ) A ．13 B ．12C ．34D ．23[解析] 由x (3－3x )＝13×3x (3－3x )≤13×⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋(3－3x )22＝13×94＝34,当且仅当3x ＝3－3x ,即x ＝12时取等号．5．设0＜a ＜b ,且a ＋b ＝1,在下列四个数中最大的是( B )A ．12B ．bC ．2abD ．a 2＋b 2[解析] ∵ab ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22,∴ab ＜14,∴2ab ＜12．∵a 2＋b 22＞a ＋b2＞0,a ＋b ＝1,∴a 2＋b 22＞12,∴a 2＋b 2＞12． ∵b －(a 2＋b 2)＝(b －b 2)－a 2＝b (1－b )－a 2＝ab －a 2＝a (b －a )＞0,∴b ＞a 2＋b 2,∴b 最大． 6．已知a ＞0,b ＞0,A ＝a ＋b2,B ＝ab ,C ＝2aba ＋b,则A ,B ,C 的大小关系为( D ) A ．A ≤B ≤C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤AD ．C ≤B ≤A[解析] 由基本不等式可知,A ≥B ,2ab a ＋b ≤2ab2ab＝ab ,所以B ≥C ,当a ＝b 时等号成立．故选D ．二、填空题 7．若a ＜1,则a ＋1a －1与－1的大小关系是__a ＋1a －1≤－1__． [解析] 因为a ＜1,即a －1＜0, 所以－⎝⎛⎭⎪⎫a －1＋1a －1＝(1－a )＋11－a≥2(1－a )·11－a ＝2(当且仅当1－a ＝11－a,即a ＝0时取等号)．即a ＋1a －1≤－1．8．设x ＞0,则x 2＋x ＋3x ＋1的最小值为．[解析] 由x ＞0,可得x ＋1＞1．令t ＝x ＋1(t ＞1),则x ＝t －1,则x 2＋x ＋3x ＋1＝(t －1)2＋t －1＋3t ＝t ＋3t－1≥2t ·3t－1＝23－1,当且仅当t ＝3,即x ＝3－1时,等号成立．三、解答题9．当x 取什么值时,x 2＋1x2取得最小值？最小值是多少？[解析] x 2＋1x2≥2x 2·1x 2＝2,当且仅当x 2＝1x2,即x ＝±1时等号成立．∴x ＝1或－1时,x 2＋1x2取得最小值,最小值为2．10．已知x ,y 都是正数,且x ≠y ,求证：(1)x y ＋y x＞2； (2)2xyx ＋y＜xy ． [证明] (1)∵x ＞0,y ＞0,∴x y ＞0,y x＞0, ∴x y ＋y x ≥2x y ·y x ＝2,∴x y ＋yx ≥2． 由于当且仅当x y ＝y x,即x ＝y 时取“＝”,但x ≠y ,因此不能取“＝”． ∴x y ＋y x＞2．(2)∵x ＞0,y ＞0,x ≠y ,∴x ＋y ＞2xy ,∴2xy x ＋y ＜1,∴2xy ·xyx ＋y ＜xy ,∴2xyx ＋y＜xy ． B 组·素养提升一、选择题1．若正数x ,y 满足x ＋3y ＝5xy ,当3x ＋4y 取得最小值时,x ＋2y 的值为( B ) A ．245B ．2C ．285D ．5[解析] ∵x ＋3y ＝5xy ,x ＞0,y ＞0,∴15y ＋35x ＝1,∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫15y ＋35x ＝135＋3x 5y ＋12y 5x ≥135＋2·3x 5y ·12y5x＝5, 当且仅当3x 5y ＝12y5x,即x ＝2y ＝1时取等号,∴当3x ＋4y 取得最小值时,x ＝2y ＝1,∴x ＋2y 的值为2,故选B ． 2．若正数x ,y 满足x 2＋3xy －1＝0,则x ＋y 的最小值是( B ) A ．23 B ．223C ．33D ．233[解析] 由x 2＋3xy －1＝0可得y ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ．因为x ＞0,所以x ＋y ＝2x 3＋13x≥22x 3·13x＝229＝223(当且仅当2x 3＝13x ,即x ＝22时,等号成立)．故x ＋y 的最小值为223．3．(多选题)设a ,b ∈R ,且a ≠b ,a ＋b ＝2,则必有( ABC ) A ．ab ＜1 B ．1＜a 2＋b 22C ．ab ＜a 2＋b 22D ．a 2＋b 22＜ab[解析] ∵ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22,a ≠b ,∴ab ＜1,又∵a 2＋b 22＞a ＋b2,a ＋b ＝2,∴a 2＋b 22＞1,∴ab ＜1＜a 2＋b 22．4．(多选题)下列结论正确的是( AD ) A ．当x ＞0时,x ＋1x≥2B ．当x ＞2时,x ＋1x的最小值是2C ．当x ＜54时,y ＝4x －2＋14x －5的最小值为5D ．当x ＞0,y ＞0时,x y ＋y x≥2[解析] 在A 中,当x ＞0时,x ＞0,x ＋1x≥2,当且仅当x ＝1时取等号,结论成立；在B 中,当x ＞2时,x ＋1x≥2x ·1x＝2,当且仅当x ＝1时取等号,但x ＞2取不到1,因此x ＋1x 的最小值不是2,结论错误；在C 中,因为x ＜54,所以5－4x ＞0,则y ＝4x －2＋14x －5＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫5－4x ＋15－4x ＋3≤－2×(5－4x )·15－4x ＋3＝1,当且仅当5－4x ＝15－4x,即x ＝1时取等号,结论错误；显然D 正确,故选AD ．二、填空题5．当x ＞0时,若2x ＋ax(a ＞0)在x ＝3时取得最小值,则a ＝__18__．[解析] ∵a ＞0,且2x ＋a x≥22x ·a x ＝22a ,当且仅当2x ＝a x ,即x ＝2a 2时,2x ＋a x取得最小值,∴2a2＝3,解得a ＝18．6．已知3a ＋2b ＝1,a ＞0,b ＞0,则2a ＋1b的最小值为．[解析] ∵3a ＋2b ＝1,∴2a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b (3a ＋2b )＝8＋4b a ＋3ab≥8＋212＝8＋43,当且仅当a ＝3－36,b ＝3－14时取到最小值．三、解答题7．设a ,b ,c 均为正数,且a ＋b ＋c ＝1．证明： (1)ab ＋bc ＋ac ≤13；(2)a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥1．[解析] 证明：(1)由a 2＋b 2≥2ab ,b 2＋c 2≥2bc ,c 2＋a 2≥2ca , 得a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ． 由题设得(a ＋b ＋c )2＝1,即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1,所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1,即ab ＋bc ＋ca ≤13．(2)因为a 2b ＋b ≥2a ,b 2c ＋c ≥2b ,c 2a＋a ≥2c ,故a 2b ＋b 2c ＋c 2a ＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )(当且仅当a ＝b ＝c 时取等号), 即a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c ． 又a ＋b ＋c ＝1,所以a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥1．8．已知实数a ,b 满足a ＞0,b ＞0,a ＋b ＝2,且a 2a ＋1＋b 2b ＋1≥m 恒成立,求实数m 的最大值．[解析] ∵a ＞0,b ＞0,a ＋b ＝2, 令a ＋1＝p ,b ＋1＝q ,则p ＞1,q ＞1, ∴a ＝p －1,b ＝q －1,p ＋q ＝4, ∴a 2a ＋1＋b 2b ＋1＝(p －1)2p＋(q －1)2q＝p ＋q －4＋1p ＋1q ＝4pq≥4⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＋q 22＝1,∴m ≤1,所以实数m 的最大值为1．。

第一章：一元一次不等式一、填空题（每小题3分，共30分）1．若代数式2151--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________． 2．不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________． 3．若0)3)(2(>-+x x ，则x 的取值范围是________． 4．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33ab -_____． 5．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______． 6．如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 5有解，那么m 的取值范围是_______．7．若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______．8．函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为________． 10．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．二、选择题（每小题3分，共30分）1．当21-=x 时，多项式12-+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ]． A ．23-<k B ．23<k C ．23->k D ．23>k2．同时满足不等式2124xx -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 [ ]．A ．1，2，3B ．0，1，2，3C ．1，2，3，4D ．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]． A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组 4．如果0>>a b ，那么 [ ]． A ．b a 11->-B ．b a 11<C ．ba 11-<- D ．a b ->-5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]．A ．9>xB ．9≥xC ．9<xD ．9≤x 6．不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 [ ]．A ．1B ．2C ．3D ．47．关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 [ ]．A ．25411-≤<-a B ．25411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．25411-<<-a 8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b的值为 [ ]．A ．-2B ．21-C ．-4D ．41- 9．不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 [ ]．A ．4≥mB ．4≤mC ．4<mD ．4=m10．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 [ ]．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆 三、解答题（本大题，共40分） 1．（本题8分）解下列不等式（组）： （1）1312523-+≥-x x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x2．（本题8分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求整数m 的值．3．（本题6分）若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．4．（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？5．（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．四、探索题（每小题10，共20分）1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条2ba元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．2．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．第一章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试参考答案一、填空题 1．337≤t 2．129<≤k提示：不等式03≤-k x 的解集为 3k x ≤．因为不等式03≤-k x 的正数解是1，2，3，所以 433<≤k．所以129<≤k ． 3．3>x 或2-<x 提示：由题意，得 ⎩⎨⎧>->+0302x x 或⎩⎨⎧<-<+0302x x前一个不等式的解集为3>x ，后一个不等式的解集为2-<x 4．＜，＞ 5．1<x 6．5<m 7．-2提示：不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为 2123+<<+a x b ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+121123a b 解得 ⎩⎨⎧-==21b a 所以2)32()31()3)(3(-=+-⨯-=+-b a ． 8．0 9．7 10．22提示：设得5分的有x 人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则22≤x ，且8.4284)25(35⨯≥⨯-++x x ，解得 8.21≥x ．应取最小整数解，得 x=22．二、选择题 1．C2．B 3．B提示：设三个连续奇数中间的一个为x ，则 27)2()2(≤+++-x x x ． 解得 9≤x ．所以72≤-x ．所以 2-x 只能取1，3，5，7． 4．C 5．B 6．C 7．B提示：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32的解集为a x 428-<<．因为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32有四个整数解，所以134212≤-<a ．解得25411-<≤-a ． 8．A提示：不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为212++<≤+b a x b a ．由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123b a b a 解得⎩⎨⎧=-=63b a ．则2163-=-=a b ． 9．B 10．C 三、解答题1．解：（1）去分母，得 15)12(5)23(3-+≥-x x ． 去括号，得1551069-+≥-x x 移项，合并同类项，得 4-≥-x ． 两边都除以-1，得4≤x ．（2）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x解不等式①，得 2>x ． 解不等式②，得25>x ． 所以，原不等式组的解集是25>x ． 2．解：解方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ．由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-0231502331m m解得 331531≤≤m ． 因为m 为整数，所以m 只能为7，8，9，10．3．解：因为方程52)4(3+=+a x 的解为372-=a x ，方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解为a x 316-=．由题意，得a a 316372->-．解得 187>a ． 4．解：设该班共有x 位同学，则 6)742(<++-x x x x ．∴6283<x ．∴56<x ．又∵x ，2x ，4x ，7x都是正整数，则x 是2，4，7的最小公倍数．∴28=x ．故该班共有学生28人． 5．解：（1）设利润为y 元．方案1：240082400)2432(1-=--=x x y ， 方案2：x x y 4)2428(2=-=． 当x x 424008>-时，600>x ； 当x x 424008=-时，600=x ； 当x x 424008<-时，600<x ． 即当600>x 时，选择方案1； 当600=x 时，任选一个方案均可； 当600<x 时，选择方案2．① ②（2）由（1）可知当600=x 时，利润为2400元．一月份利润2000＜2400，则600<x ，由4x=2000，得 x=500，故一月份不符． 三月份利润5600＞2400，则600>x ，由560024008=-x ，得 x=1000，故三月份不符．二月份600=x 符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg ）． 四、探索题1．解：买5条鱼所花的钱为：b a 23+，卖掉5条鱼所得的钱为：2)(525b a b a +=+⨯．则2)23(2)(5ab b a b a -=+-+． 当b a >时，02<-ab ，所以甲会赔钱． 当b a <时，02>-ab ，所以甲会赚钱． 当b a =时，02=-ab ，所以甲不赔不赚． 2．解：设下个月生产量为x 件，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+≤⨯≤．，，160001000)30060(202001922x x x 解得 1800016000≤≤x ．即下个月生产量不少于16000件，不多于18000件．第二章因式分解单元测试AB 卷仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ （时间90分钟 满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ）.A.2(1)a a b a ab a +-=+-B.22(1)2a a a a --=--C.2249(23)(23)a b a b a b -+=-++D.121(2)x x x+=+2．把多项式－8a 2b 3c ＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )， A.－8a 2bc B. 2a 2b 2c 3C.－4abcD. 24a 3b 3c 33． 下列因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2＋1 B.－x 2＋1 C.x 2－2 D.－x 2－1 5．把－6(x －y)2－3y(y －x)2分解因式，结果是( )． A.－3(x －y)2(2＋y) B. －(x －y)2(6－3y) C.3(x －y)2(y ＋2)D. 3(x －y)2(y －2)6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )． A.4x 2－2x ＋1 B.4x 2＋4x －1 C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋127．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-8.式分解公式( ). A.))((22b a b a b a -+=-B.(a +C.2222)(b ab a b a +-=- D.)(2b a a ab a -=- 二、耐心填一填（每空4分，总共32分）1．2a 2b －6ab 2分解因式时，应提取的公因式是 . 2．－x －1=－(____________).3． 因式分解：=-822a .4．多项式92-x 与962++x x 的公因式是 . 5．若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2－b 2=_________________. 6.因式分解：1＋4a 2－4a=______________________.7.已知长方形的面积是2916a -（43a >），若一边长为34a +，则另一边长为________________.8.如果a 2＋ma ＋121是一个完全平方式，那么m ＝________或_______. 三、用心算一算（共36分） 1.（20分）因式分解：(1)4x 2－16y 2； （2）()()()()a b x y b a x y ----+（3）x 2－10x ＋25； （4）()22241x x -+2.（5分）利用因式分解进行计算：（1）0.746×136＋0.54×13.6＋27.2；3.（满分5分）若2m n -=-，求m n n m -+222的值？4.（6分）3221-可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．八年级数学下册第二章整章水平测试（B ）仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ （时间90分钟 满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-m B.22y x -- C.122-y x D.412-x 3.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 4.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是( )A.224y x +B.224y x -C.224y x +-D.224y x -- 5.对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能（ ）A.被8整除B.被m 整除C.被(m －1)整除D.被(2m －1)整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是 （ ）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对7.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ）A.0B.1C.2D.38.满足m 2＋n 2＋2m －6n ＋10=0的是（ ）A.m=1, n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=3 二、耐心填一填（每空4分，总共36分）1.分解因式a 2b 2－b 2＝ .2.分解因式2x 2－2x ＋21＝______________ 3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （0x >，0y >）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ． 4.若x 2＋mx ＋16=(x －4)2，那么m ＝___________________.5.若x －y=2,xy=3则－x 2y ＋xy 2的值为________ . 6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号，他记成了－4x 2－9y 2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________. 7.如果多项式142+x 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是 .8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是________． 三、用心算一算（共44分）1.(16分）分解因式(1)－x 3＋2x 2－x (2) a 2－b 2＋2b －12.（8分） 利用分解因式计算：20112010201020082010220102323-+-⨯-3.（10分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解4.（10分）若3-=+b a ，1=ab ，求32232121ab b a b a ++的值四、拓广探索（共28分）1. (14分）阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状. 解：∵ 222244a cbc a b -=- （A ）∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- （B ） ∴ 222c a b =+ （C ）∴ △ABC 是直角三角形 （D ） 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因为 ； （3）本题正确的结论是 ；参考答案：一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A二、1. 2ab 2. x ＋1 3. 2(a ＋2)(a －2) 4. x ＋3 5. 2011 6. (2a-1)27. 3a-4 8.22 、－22三、1.(1)解原式=4(x 2－4y 2)=4(x ＋2y)(x －2y) (2)解原式=（a －b)(x －y ＋x ＋y)=2x(a －b)(3)解原式=（x －5)2(4)解原式=（x 2＋1＋2x)(x 2＋1－2x)=(x ＋1)2(x －1)22.解原式=13.6（7.46＋0.54＋2）13.6×10=1363.解当m －n=－2时，原式=22)2(2)(222222=-=-=+-n m n mn m 4.因为()()()()()161616882121212121+-=++-，()()()()1684421212121=+++-，又因为42117+=，42115-=，所以3221-可以被10和20之间的15，17两个数整除．四、1.长为a ＋2b ，宽为a ＋b2. 解：（1）原式=x 2－4x ＋4－1=(x －2)2－1=(x －2＋1)(x －2－1)=(x －1)(x －3)(2) 原式=x 2＋2x ＋1＋1=（x ＋1)2＋1 因为（x ＋1)2≥0 所以原式有最小值，此时，x=－1参考答案：一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 二、1.b2(a ＋1)(a －1) 2. 2(x －21)23. 3x ＋y4. －85.－66. －4x 2＋9y 2或4x 2－9y 27. －4x 2、4x 、－4x 、4x 4、－18.答案不唯一如：a 2x －2ax ＋x x(a －1)2三、1.解原式=－x(x 2－2x ＋1)=－x(x －1)22. 解原式=a 2－（b 2－2b ＋1）=a 2－(b －1)2=(a ＋b －1)(a －b ＋1)3.解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+ 或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+- 或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+- 4.解：当a ＋b=－3,ab=1时， 原式=21ab(a 2＋2ab ＋b 2)=21ab(a ＋b)2=21×1×(－3)2=29 四、 1. （1）（C ）（2）()22a b -可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B ）步2222222()()()c a b a b a b -=+-可得：()()222220a bca b ---=所以△ABC 是直角三角形或等腰三角第三章分式单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列各式mam x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.要使分式733-x x有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x=37B.x>37C.x<37D.x ≠=373.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.0 4.如果分式x+16的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+nm6.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ）A.b a ax +千克 B.b a bx +千克 C.b a x a ++千克 D.b ax 千克 7.计算)1(1x x x x -÷-所得的正确结论wei （ ） A.11-x B.1 C.11+x D.-1 8.把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ） A.482--x x B.482+-x x C.482-x x D.48222-+x x 9.当x=33时，代数式)23(232x x x x x -+÷--的值是（ ） A.213- B.213+ C.313- D.313+ 10.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。

一、选择题1．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >22，则a b >B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若a b >，c d <，则a b c d> 2．若不等式()()2||20x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23．2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c c a a <；④1212c a a c >.其中正确式子的序号是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．如果sin 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.51log 3c =，那么( ) A ．a b c >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>5．不等式ax b ＞，()0b ≠的解集不可能是（ ） A ．∅B ．RC ．,b a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．,b a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭6．设0x >，则()2142f x x x=--的最大值为（ ） A ．242-B ．42C ．不存在D ．527．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ）A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >8．已知a b R ∈，，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．22a b >B ．()lg a b 0->C ．a b 22--<D ．a 1b> 9．已知0a b >>，0c >，下列不等式中不．成立的是 A ．a c b c +>+B ．a c b c ->-C ．ac bc >D ．c ca b> 10．若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋c >b －cB ．(a －b )c 2>0C ．a 3>b 3D ．a 2>b 211．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是（ ） A ．若,,a b c d >>则a c b d +>+ B ．22a b ac bc >>若，则 C ．若,a b >则11a b< D ．若,,a b c d >>则ac bd >12．对于任意实数,,,,a b c d 以下四个命题正确的是 A ．,a b c d a c b d >>+>+若，则 B ．22a b ac bc >>若，则 C ．11,a b a b><若则D ．,a b c d ac bd >>>若，则二、填空题13．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______14．已知R a ∈，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是__________．15．设函数|1||1|()2x x f x +--=，则使()f x ≥x 取值范围是______16．对任意实数x ，不等式|1|||1x x a a ++-≥-+恒成立，则实数a 的取值范围是___________.17．定义运算x ·y ,,1,,x x y m y x y ≤⎧=-⎨>⎩若·m=|m-1|,则m 的取值范围是_____.18．已知a R ∈，函数16()f x x a a x=+-+在区间[2,5]上的最大值为10，则a 的取值范围是______．19．已知|a ＋b|＜－c(a ，b ，c ∈R)，给出下列不等式： ①a ＜－b －c ；②a ＞－b ＋c ；③a ＜b －c ；④|a|＜|b|－c ； ⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(填序号)． 20．若a ＞0，b ＞0，则lg 12a b +⎛⎫+⎪⎝⎭________12 [lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．(选填“≥”“≤”或“＝”)三、解答题21．已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()4f x <；（2）若不等式()2f x log t >对任意x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围. 22．已知()|2||3|f x x x =-+-. （1）解关于x 的不等式()5f x ≤；（2）若2()1f x m m >+-恒成立，求实数m 的取值范围. 23．已知函数()()30f x x x a a =-++>. （1）若1a =，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()221f x a a ≥--恒成立，求实数a 的取值范围.24．已知函数()23,0f x x m x m m =--+>. （1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）对于任意实数,x t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，求实数m 的取值范围. 25．已知函数()|21|||2g x x x =-+++. （1）解不等式()0g x ≤；（2）若存在实数x ，使得()||g x x a ≥--，求实数a 的取值范围. 26．已知函数()2f x x =-，()()2g x f x x =-． （1）求()g x 的最大值m ； （2）若0a >，0b >，且22m a b+=，求证：()()314f a f b +++≥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】对于选项A ，由不等式性质得该选项正确；对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；通过举反例说明选项C 和选项D 错误. 【详解】对于选项A ，若ac bc >22，所以20c >，则a b >，所以该选项正确；对于选项B ，11b a a b ab--=符号不能确定，所以该选项错误； 对于选项C ，设1,0,1,3,2,3a b c d a c b d ===-=--=-=，所以a c b d -<-，所以该选项错误；对于选项D ，设0,1,2,1,0,1,a b a ba b c d c d c d==-=-=-==∴<，所以该选项错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．D解析：D 【分析】可采用分类讨论法，分别讨论22x x -与x a b --的正负，确定,a b 之间的关系即可求解. 【详解】当220x x -≥时，即[]02x ,∈时，||0x a b --≤恒成立，所以b a x b a -+≤≤+恒成立，所以2a b +≥且a b ≤； 当220x x -≤时，即(][),02,x ∈-∞+∞时，||0x a b --≥恒成立所以x a b ≥+或x a b ≤-恒成立，所以2a b +≤且a b ≥，综上，2a b += 故选：D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，由含参数绝对值不等式求参数关系，分类讨论的数学思想，属于中档题3．C解析：C 【分析】根据题意,可知两个椭圆有公共点P .结合图象可知2121,a a c c >>,进而由椭圆的几何性质及不等式性质判断选项即可. 【详解】对于①,由图可知2121,a a c c >>,则2211a c a c +>+,所以①错误;对于②,由椭圆几何性质可知11PF a c =-,22PF a c =-,即1122a c a c -=-,所以②正确; 对于③,由②可知,1122a c a c -=-.所以1221a c a c +=+.两边同时平方可得()()221221a c a c +=+,展开得22221122221122a a c c a a c c ++=++移项变形可得22221112222122a c a c a c a c -+=-+根据椭圆的性质可知22222211122,a c b a c b -=-= 所以2211222122b a c b a c +=+ 因为12<b b所以1221a c a c >,两边同时除以12a a ,可得2121c c a a >,所以③正确. 对于④,由③可知1221a c a c >,所以④错误. 综上可知,正确的为②③ 故选:C 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质及应用,不等式性质比较大小,分析、解决实际问题的能力,属于中档题.4．D解析：D 【分析】由题意可知，3sin 2sin4a π=>，121122b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，0.51log 13c =>，从而判断,,a b c 的大小关系即可.【详解】3224ππ<<∴3sinsin 2sin 42ππ<<，即12a << 110.523=> 0.50.511log log 132∴>=，即0.51log 13c =>12112b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭∴b a c <<故选：D 【点睛】本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档题.5．D解析：D 【解析】 【分析】当0a =，0b ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是∅；当0a =，0b ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是R ；当0a ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是（,b a +∞）；当0a ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是,b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【详解】当0a =，0b ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是∅； 当0a =，0b ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是R ； 当0a ＞时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是（,ba+∞）； 当0a ＜时，不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集是（,b a-∞）. ∴不等式ax b ＞，（0b ≠）的解集不可能是（,b a-∞-）. 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，属于中档题．解题时要认真审题，仔细解答．6．D解析：D 【分析】化简得到()214222x xf x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】()2211544422222x x f x x x x ⎛⎫=--=-++≤-= ⎪⎝⎭当21222x x x==即1x =时等号成立 故选：D 【点睛】本题考查了利用均值不等式求函数最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用.7．A解析：A 【分析】由作差法可判断出A 、B 选项中不等式的正误；由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C 选项中不等式的正误；利用指数函数的单调性可判断出D 选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项中的不等式，()()()a b c b cb ac a a b a c --=++++，01a <<，01c b <<<，()0a b c ∴->，0a b +>，0a c +>，b cb ac a∴>++，A 选项正确； 对于B 选项中的不等式，()()a cbc c a b b a b b a -+-=++，01a <<，01c b <<<， ()0a c b ∴-<，0a b +>，c c ab b a+∴<+，B 选项错误； 对于C 选项中的不等式，01c b <<<，ln ln 0c b ∴<<，110ln ln b c∴<<， 01a <<，ln 0a ∴<，ln ln ln ln a ab c∴>，即log log b c a a >，C 选项错误； 对于D 选项中的不等式，01a <<，∴函数x y a =是递减函数，又c b <，所以c b a a >，D 选项错误.故选A. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的比较大小的方法有：（1）比较法；（2）中间值法；（3）函数单调性法；（4）不等式的性质.在比较大小时，可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较，考查推理能力，属于中等题.8．C解析：C 【分析】主要利用排除法求出结果． 【详解】 对于选项A ：当0a b >>时，不成立；对于选项B ：当10a b >>>时，()lg 0a b -<，所以不成立； 对于选项D ：当0a b >>时，不成立； 故选C ． 【点睛】本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，排除法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．D解析：D 【分析】本道题结合不等式的基本性质,加上减去或者乘以大于0的数,不等式依然成立. 【详解】A,B 选项,不等式左右两边同时加上或减去相同的数,不等号不改变方向,故正确;C 选项,不等式左右两边同时乘以一个大于0的数,不等号不改变方向,故正确,而D 选项,关系应该为c ca b<,故不正确.本道题考查了不等式的基本性质,关键抓住不等号成立满足的条件,难度中等.10．C解析：C 【解析】 【分析】由不等式性质及举反例逐个分析各个选项可判断正误。

第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试题班级 姓名一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知b a <，下列四个不等式中不正确的是（ ）(A)b a 44< (B)b a 44-<- (C)44+<+b a (D)0<-b a2.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A 、x ≥－1B 、x >1C 、－3<x ≤－1D 、x >－33.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，自然图中显示出某药品A 重量的范围是（ ）(A)大于2g (B)小于3g (C)大于2g 且小于3g (D)大于2g 或小于3g4．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组A ．1B ．2C ．3D ．45.不等式2x -1≥3x -5的正整数解的个数为（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6.如果不等式()11->-a x a 的解集为1<x ，则a 必须满足（ ）(A)1>a (B)0<a (C)1<a (D)1.-a7.一次函数323+-=x y 的图象如图所示，当－3<y <3时，x 的 取值范围是（ ）A 、x >4B 、0<x <2C 、0<x <4D 、2<x <48.如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是（ ）A 、4≥nB 、4≤nC 、4=nD 、4<n9.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折A.6B.7C.8D.910．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－4二、填空题(每小题3分，共15分)11.不等式2x -1<3的非负整数解是 .12、若一次函数y =2x －6，当x _____时，y >0。

第一章 单元质量评估卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x|x 2－1＝0}，则下列结论错误．．的是( ) A ．1∈A B ．{－1} A C ．∅⊇A D ．{－1，1}＝A2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”(人在阵地在，人不在阵地在不在不知道)，由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？( )A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3．已知集合M ＝{x|x(x －2)<0}，N ＝{x|x －1<0}，则下列Venn 图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x<2}的是( )4．已知命题p ：∃x ，y ∈Z ，2x ＋4y ＝3，则( ) A.p 是假命题，p 否定是∀x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3 B.p 是假命题，p 否定是∃x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3 C.p 是真命题，p 否定是∀x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3 D.p 是真命题，p 否定是∃x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3 5．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则( ) A.－a ＜ab ＜0 B ．－a ＞ab ＞0C.a ＞ab ＞ab 2 D ．ab ＞a ＞ab 26．已知集合A ＝{x |x 2＋x －2≤0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －2≥0 ，则A ∩(∁R B )＝( ) A.(－1，2) B ．(－1，1) C.(－1，2] D ．(－1，1]7．“关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ”的一个必要不充分条件是( )A.0＜a ＜1 B ．0＜a ＜13C.0≤a ≤1 D．a ＜0或a ＞138．若正数a ，b 满足2a ＋1b ＝1，则2a＋b 的最小值为( )A.42 B ．82 C.8 D ．9二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．有下列命题中，真命题有( )A.∃x ∈N *，使x 为29的约数B.∀x ∈R ，x 2＋x ＋2＞0C.存在锐角α，sin α＝1.5D.已知A ＝{a |a ＝2n }，B ＝{b |b ＝3m }，则对于任意的n ，m ∈N *，都有A ∩B ＝∅10．已知1a ＜1b＜0，下列结论中正确的是( )A.a ＜b B ．a ＋b ＜ab C.|a |＞|b | D ．ab ＜b 211．若对任意x ∈A ，1x∈A ，则称A 为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是( )A.{－1，1} B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2 C.{}x |x 2>1 D ．{x |x >0}12．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为(－1，0)，则下面结论中正确的是( )A.2a ＋b ＝0B.4a －2b ＋c ＜0C.b 2－4ac ＞0D.当y ＜0时，x ＜－1或x ＞4第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．不等式－x 2＋6x －8＞0的解集为________．14．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值为________．15．若1a ＋1b ＝12(a ＞0，b ＞0)，则4a ＋b ＋1的最小值为________.16．已知非空集合A ，B 满足下列四个条件： ①A ∪B ＝{1，2，3，4，5，6，7}； ②A ∩B ＝∅；③A 中的元素个数不是A 中的元素； ④B 中的元素个数不是B 中的元素．(1)若集合A 中只有1个元素，则A ＝________；(2)若两个集合A 和B 按顺序组成的集合对(A ，B )叫作有序集合对，则有序集合对(A ，B )的个数是________.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |m －2<x <2m }． (1)当m ＝2时，求A ∩B ；(2)若________，求实数m 的取值范围．请从①∀x ∈A 且x ∉B ；②“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件；这两个条件中选择一个填入(2)中横线处，并完成第(2)问的解答．(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)18．(本小题满分12分)已知p ：x 2－3x －4≤0；q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若p 是q 的充分条件，求m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ，a ∈(0，1).(1)若f (1)＝2，求1a ＋4b的最小值；(2)若f (1)＝－1，求关于x 的不等式f (x )＋1>0的解集．20．(本小题满分12分)为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为y ＝x 2－40x ＋1 600，x ∈[30，50]，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |x 2＋2x －8＜0}，B ＝{x ||x ＋2|＞3}，C ＝{x |x2－2mx ＋m 2－1＜0，m ∈R }．(1)若A ∩C ＝∅，求实数m 的取值范围． (2)若(A ∩B )⊆C ，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知x >0，y >0，2xy ＝x ＋4y ＋a . (1)当a ＝16时，求xy 的最小值；(2)当a ＝0时，求x ＋y ＋2x ＋12y的最小值．第一章 单元质量评估卷1．答案：C解析：因为A ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1，1}，所以选项A ，B ，D 均正确，C 不正确． 2．答案：A解析：因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分条件，结合选项，可得A 正确．3．答案：B解析：x (x －2)<0⇒0<x <2，x －1<0⇒x <1，选项A 中Venn 图中阴影部分表示M ∩N ＝(0，1)，不符合题意；选项B 中Venn 图中阴影部分表示∁M (M ∩N )＝[1，2)，符合题意；选项C 中Venn 图中阴影部分表示∁N (M ∩N )＝(－∞，0]，不符合题意；选项D 中Venn 图中阴影部分表示M ∪N ＝(－∞，2)，不符合题意．故选B.4．答案：A解析：由于x ，y 是整数，2x ＋4y 是偶数，所以p 是假命题．原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以p 的否定是“∀x ，y ∈Z ，2x ＋4y ≠3”．故选A.5．答案：B解析：∵a ＜0，－1＜b ＜0，∴ab ＞0，a ＜ab 2＜0，故A ，C ，D 都不正确，正确答案为B.6．答案：D解析：由x 2＋x －2≤0，得－2≤x ≤1，∴A ＝[－2，1].由x ＋1x －2≥0，得x ≤－1或x ＞2，∴B ＝(－∞，－1]∪(2，＋∞).则∁R B ＝(－1，2]，∴A ∩(∁R B )＝(－1，1].故选D.7．答案：C解析：因为关于x 的不等式x 2－2ax ＋a ＞0的解集为R ，所以函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的图象始终落在x 轴的上方，即Δ＝4a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜1，因为要找其必要不充分条件，从而得到(0，1)是对应集合的真子集，故选C.8．答案：D解析：∵a ＞0，b ＞0，且2a ＋1b ＝1，则2a＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ＝5＋2ab＋2ab ≥5＋4＝9，当且仅当2ab ＝2ab 即a ＝13，b ＝3时取等号，故选D.9．答案：AB解析：A 中命题为真命题．当x ＝1时，x 为29的约数成立；B 中命题是真命题．x 2＋x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12 2＋74 ＞0恒成立；C 中命题为假命题．根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角α，总有0＜sin α＜1；D 中命题为假命题．易知6∈A ，6∈B ，故A ∩B ≠∅.10．答案：BD解析：因为1a ＜1b＜0，所以b ＜a ＜0，故A 错误；因为b ＜a ＜0，所以a ＋b ＜0，ab ＞0，所以a ＋b ＜ab ，故B 正确；因为b ＜a ＜0，所以|a |＞|b |不成立，故C 错误；ab －b 2＝b (a －b )，因为b ＜a ＜0，所以a －b ＞0，即ab －b 2＝b (a －b )＜0，所以ab ＜b 2成立，故D正确．故选BD.11．答案：ABD解析：根据“影子关系”集合的定义，可知{－1，1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2 ，{x |x >0}为“影子关系”集合，由{x |x 2>1}，得{x |x <－1或x >1}，当x ＝2时，12 ∉{x |x 2>1}，故不是“影子关系”集合．故选ABD.12．答案：ABC解析：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的对称轴为x ＝1，∴－b2a ＝1，得2a ＋b＝0，故A 正确；当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故B 正确；该函数图象与x 轴有两个交点，则b 2－4ac ＞0，故C 正确；∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的对称轴为x ＝1，点B 的坐标为(－1，0)，∴点A 的坐标为(3，0)，∴当y ＜0时，x ＜－1或x ＞3，故D 错误．故选ABC.13．答案：(2，4)(或写成{x |2＜x ＜4}) 解析：原不等式等价于x 2－6x ＋8＜0， 即(x －2)(x －4)＜0，得2＜x ＜4. 14．答案：20解析：把一月份至十月份的销售额相加求和，列出不等式，求解． 七月份：500(1＋x %)，八月份：500(1＋x %)2. 所以一月份至十月份的销售总额为：3 860＋500＋2[500(1＋x %)＋500(1＋x %)2]≥7 000，解得1＋x %≤－2.2(舍)或1＋x %≥1.2，所以x min ＝20. 15．答案：19解析：由1a ＋1b ＝12 ，得2a ＋2b＝1，4a ＋b ＋1＝(4a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋2b ＋1＝8＋2＋8a b ＋2b a＋1≥11＋28a b ·2ba＝19.当且仅当8a b ＝2ba，即a ＝3，b ＝6时，4a ＋b ＋1取得最小值19.16．答案：(1){6} (2)32解析：(1)若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有6个元素，所以6∉B ，故A ＝{6}． (2)当集合A 中有1个元素时，A ＝{6}，B ＝{1，2，3，4，5，7}，此时有序集合对(A ，B )有1个；当集合A 中有2个元素时，5∉B ，2∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；当集合A中有3个元素时，4∉B ，3∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；当集合A 中有4个元素时，3∉B ，4∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；当集合A 中有5个元素时，2∉B ，5∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；当集合A 中有6个元素时，A ＝{1，2，3，4，5，7}，B ＝{6}，此时有序集合对(A ，B )有1个．综上，可知有序集合对(A ，B )的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32.17．解析：(1)当m ＝2时，B ＝{x |0<x <4}, 所以A ∩B ＝{x |1<x <2}． (2)若选择条件①，由∀x ∈A 且x ∉B 得：A ∩B ＝∅， 当B ＝∅时，m －2≥2m ，即m ≤－2； 当B ≠∅时，m －2<2m ，即m >－2m －2≥2或2m ≤1，即m ≥4或m ≤12 ， 所以m ≥4或－2<m ≤12，综上所述：m 的取值范围为：m ≥4或m ≤12.若选择条件②，由“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件得：A ⊆B,即⎩⎪⎨⎪⎧m －2≤12m ≥2 ，所以1≤m ≤3. 18．解析：由x 2－3x －4≤0，解得－1≤x ≤4， 由x 2－6x ＋9－m 2≤0，可得[x －(3＋m )][x －(3－m )]≤0，① 当m ＝0时，①式的解集为{x |x ＝3}；当m ＜0时，①式的解集为{x |3＋m ≤x ≤3－m }； 当m ＞0时，①式的解集为{x |3－m ≤x ≤3＋m }；若p 是q 的充分条件，则集合{x |－1≤x ≤4}是①式解集的子集．可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，3＋m ≤－1，3－m ≥4 或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，3－m ≤－1，3＋m ≥4，解得m ≤－4或m ≥4.故m 的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞). 19．解析：(1)由f (1)＝2可得：a ＋b ＝2， 因为a ∈(0，1)，所以2－b ∈(0，1)⇒1<b <2，所以1a ＋4b ＝12 ×(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b ＝12 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4＋b a ＋4a b ≥12 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝92，当且仅当b a ＝4a b 时取等号，即当且仅当a ＝23 ，b ＝43 时取得最小值为92.(2)由f (1)＝－1可得：a ＋b ＝－1， 则f (x )＋1>0化为：ax 2－(a ＋1)x ＋1＝(ax －1)(x －1)>0，因为0<a <1，所以1a>1，则解不等式可得x >1a或x <1，则不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1a或x <1 .20．解析：(1)当x ∈[30，50]时，设该工厂获利为S 万元，则S ＝20x －(x 2－40x ＋1 600)＝－(x －30)2－700，所以当x ∈[30，50]时，S 的最大值为－700，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损．(2)由题知，二氧化碳的平均处理成本P ＝y x＝x ＋1 600x－40，x ∈[30，50]，当x ∈[30，50]时，P ＝x ＋1 600x－40≥2x ·1 600x－40＝40，当且仅当x ＝1 600x，即x ＝40时等号成立，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．21．解析：(1)由已知可得A ＝{x |－4＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜－5或x ＞1}，C ＝{x |m －1＜x ＜m ＋1}．若A ∩C ＝∅，则m －1≥2或m ＋1≤－4， 解得m ≥3或m ≤－5.所以实数m 的取值范围为{m |m ≤－5或m ≥3}． (2)结合(1)可得A ∩B ＝{x |1＜x ＜2}．若(A ∩B )⊆C ，即{x |1＜x ＜2}⊆{x |m －1＜x ＜m ＋1}， 则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2，解得1≤m ≤2.所以实数m 的取值范围为{m |1≤m ≤2}．22．解析：(1)当a ＝16时，2xy ＝x ＋4y ＋16≥2x ·4y ＋16＝4xy ＋16， 即2xy ≥4xy ＋16， 即(xy ＋2)(xy －4)≥0， 所以xy ≥4，即xy ≥16，当且仅当x ＝4y ＝8时等号成立， 所以xy 的最小值为16.(2)当a ＝0时，2xy ＝x ＋4y ，即12y ＋2x＝1，所以x＋y＋2x＋12y＝x＋y＋1＝(x＋y)⎝⎛⎭⎪⎫2x＋12y＋1＝72＋2yx＋x2y≥72＋22yx·x2y＝112，当且仅当2yx＝x2y，即x＝3，y＝32时等号成立，所以x＋y＋2x＋12y的最小值为112.。