宁夏吴忠市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A．32πB．83πC．6πD．以上答案都不对2．下列事件是必然事件的是()A．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B．任意作一个矩形其对角线相等C．任意作一个三角形其内角和为360︒D．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分3．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a104．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．125．若|x| =－x，则x一定是（）A．非正数B．正数C．非负数D．负数6．cos30°的相反数是（）A．3B．12-C．3D．27．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x）＝10890D ．（x+180）（50﹣10x）﹣50×20＝10890 8．如图，A,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能表示y 与x 的函数关系的是A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③9．下列运算正确的是( ) A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =10．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图311．如图，已知点 P 是双曲线 y ＝2x上的一个动点，连结 OP ，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝﹣13xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣3x12．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为______.14．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．15．已知点A （a ，y 1）、B （b ，y 2）在反比例函数y=3x的图象上，如果a ＜b ＜0，那么y 1与y 2的大小关系是：y 1__y 2；16．如图，数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、，其中4, 3,||||a =AB =b =c -，则点C 表示的数是__________．17．如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝23，则CE 的长为_______18．如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm ，∠ACB=30°，则»AB 的长是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.20．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D 是BC 上一点，BD=8，DE ⊥AB ，垂足为E ，求线段DE 的长．21．（6分）解不等式组：()3x 12xx 1x132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩22．（8分）小明遇到这样一个问题：已知：1b ca-=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下： ∵1b ca-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：42a cb+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 23．（8分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）24．（10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是26．（12分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．27．（12分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【详解】阴影面积=() 603616103603π⨯-=π．故选D．【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．2．B【解析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；C、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为360 是不可能事件，故本选项错误；D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选：B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解．【详解】A、a2•a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B．【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4．B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质5．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．6．C【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【详解】∵cos30°=32，∴cos30°的相反数是32 ，故选C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．7．C【解析】【分析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得. 【详解】解：设房价比定价180元增加x 元， 根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x10）＝1． 故选：C ． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解. 8．D 【解析】 【分析】分两种情形讨论当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题． 【详解】解：当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①． 故选D ． 9．B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断. 【详解】 A. ()23x =x 6，故错误；B. ()55x x -=-，正确； C. 3x ·2x =5x ，故错误； D. 32x +2 3x 不能合并，故错误， 故选B. 【点睛】此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则. 10．C 【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D 为BC 中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD 是角平分线. 【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD 是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.11．D【解析】【分析】过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．【详解】过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋转可得OP=OQ，在△QON 和△OPM 中，90QNO OMP OQN POMOQ OP ＝＝＝＝∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△QON ≌△OPM （AAS ），∴ON=PM ，QN=OM ，设P （a ，b ），则有Q （-b ，a ），由点P 在y=3x上，得到ab=3，可得-ab=-3， 则点Q 在y=-3x 上． 故选D ．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．C【解析】【分析】如图，根据长方形的性质得出EF ∥GH ，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A 求出即可．【详解】∵EF ∥GH ，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A ，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1200090001501.5x x+= 【解析】【分析】根据银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．【详解】设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意，得： 1200090001.5x x +=1． 故答案为：1200090001.5x x +=1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 14．4.【解析】【分析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4. 【详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，∵∠BAC ＝75°，∴∠EAF ＝150°，∴∠EAG ＝30°，∴EG ＝12AE ＝12AD ， 当AD ⊥BC 时，AD 最短，∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，∴当AD ⊥BC 时，1142BC AD ⋅=， 即：14274AD =⨯÷=AF AE ==，∴114222EG AE==⨯=.∴△AEF的面积最小值为：1 2AF×EG＝12×4×2＝4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．15．＞【解析】【分析】根据反比例函数的性质求解．【详解】反比例函数y=3x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．16．1【解析】【分析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．【详解】∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案为1．【点睛】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．17．【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD=AB=6，132OB BD ==，由勾股定理得出OC OA ==，即可得出答案． 详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=6，AC ⊥BD ，OB=OD ，OA=OC ，∵60BAD ∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=6， ∴132OB BD ==，∴OC OA ===∴2AC OA ==∵点E 在AC 上,OE =∴当E 在点O 左边时CE OC =+=当点E 在点O 右边时CE OC =-=∴CE =故答案为.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.18．3cm π.【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【详解】∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=1cm ，∴»AB 的长=60111803ππ⨯=cm. 故答案为：3cm π． 【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=180n r π． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤【解析】【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B （5，3）．∵A （1，3），∴AB=3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y=kx+b （k≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3． 综上所述：直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴OE=22125+=，OD=221417+=，∴517r ≤≤．综上所述：217r ≤≤或517r ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．20．1．【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：∵DE ⊥AB ，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C ．又∠B=∠B ，∴△BED ∽△BCA ，∴，∴DE===1．考点：相似三角形的判定与性质．21．﹣9＜x ＜1．【解析】【分析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．【详解】解不等式1（x ﹣1）＜2x ，得：x ＜1， 解不等式﹣＜1，得：x ＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x ＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．22．证明见解析【解析】 解：∵42a c b+=-，∴42a c b +=-.∴420a b c ++=. ∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根.∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.23．（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】【分析】（1）由条形图可得A 演讲得分，由表格可得C 笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B 对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A 、B 、C 三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）由条形图知，A 演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B 同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A 同学得票数为300×35%＝105，B 同学得票数为300×40%＝120，C 同学得票数为300×25%＝75， 故答案为105、120、75；（4）A 的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分）， B 的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分）， C 的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分）， ∴B 最终当选，故答案为B ．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（Ⅰ）点P 的坐标为（1）． （Ⅱ）2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）．（Ⅲ）点P 1，1）． 【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P ≌△OBP ，△QC′P ≌△QCP ，易证得△OBP ∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．（Ⅲ）首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC′E ∽△C′QA ，由勾股定理可求得C′Q 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与2111m t t 666=-+，即可求得t 的值： 【详解】（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=1．在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ．∵OP 2=OB 2+BP 2，即（2t ）2=12+t 2，解得：t 1=t 2=－．∴点P 的坐标为（1）．（Ⅱ）∵△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，∴△OB′P ≌△OBP ，△QC′P ≌△QCP ．∴∠OPB′=∠OPB ，∠QPC′=∠QPC ．∵∠OPB′+∠OPB+∠QP C′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP ∽△PCQ ．∴OB BP PC CQ =． 由题意设BP=t ，AQ=m ，BC=11，AC=1，则PC=11－t ，CQ=1－m ．∴6t 11t 6m =--．∴2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）． （Ⅲ）点P 的坐标为（11133-，1）或（11+133，1）． 过点P 作PE ⊥OA 于E ，∴∠PEA=∠QAC′=90°．∴∠PC′E+∠EPC′=90°．∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A ．∴△PC′E ∽△C′QA ．∴''=PE PC AC C Q． ∵PC′=PC=11－t ，PE=OB=1，AQ=m ，C′Q=CQ=1－m ，∴22AC C Q AQ 3612m ''=-=-．∴．∵6116=--t t m ，即6116-=-t t m ，∴63612=-t m ，即．将2111m t t 666=-+代入，并化简，得2322360-+=t t ．解得：1211131113t t -+==． ∴点P 11+13，11113+1）． 25．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800Q >,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．26．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用27．112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y 与x 的函数关系式为y=30﹣2x 与自变量x 的取值范围为6≤x ＜11； （2）设矩形苗圃园的面积为S ，由S=xy ，即可求得S 与x 的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y=30﹣2x （6≤x ＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件3．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙同样稳定D ．无法确定4．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm5．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B Ð的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°6．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-7．函数的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x>1B ．x<1C ．x≤1D ．x≥18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°9．估算9153+÷的运算结果应在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间D ．5到6之间10．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ） A ．0 B ．3 C ．﹣3 D ．﹣7 11．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）A ．(3，-2 )B ．(-2，-3 )C ．(2，3 )D ．(3，2)12．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．14．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2.B 如图所示，则能使12y y >成立的x 的取值范围是______．15．如果关于x 的方程的两个实数根分别为x 1，x 2，那么的值为________________．16．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°17．如图，某城市的电视塔AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB 的高度，在点M 处测得塔尖点A 的仰角∠AMB 为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N 处，测得塔尖点A 在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB 为45°，则电视塔AB 的高度为______米（结果保留根号）．18．如图，在矩形ABCD 中，3AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．20．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数34y x b=-+的图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式34kx bx-+>的解集．21．（6分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O 于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D 作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝45，求BF的长．23．（8分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.24．（10分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．25．（10分）解方程311(1)(2)xx x x-=--+．26．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．()1求证：BCE DCF≅V V；()2当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．27．（12分）阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d可用公式d =.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：d ====根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】 【详解】 列表得，，由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为=164故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.2．D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．3．A【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；故选A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．A【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．6．B【解析】【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×22，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（）2-4×4=8π-1．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．7．C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C．考点：函数自变量的取值范围．8．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵»»DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.9．D【解析】【详解】3+，∵23，∴3+5到6之间．故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．10．B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y 随x的增大而减小．11．A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A 12．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．16【解析】【分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据大长方形的性质可得5a=3b ，m=a+b= a+53a =83a ，再根据m 的取值范围即可求出a 的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】 解：设小长方形的宽为a ，长为b ，由题意得：5a=3b ，所以b=53a ，m=a+b= a+53a =83a ，因为1020m <<，所以10<83a <20，解得：154<a< 152，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=53a ，所以5a 是3的倍数，即a=6，b=53a =10，m= a+b=16. 故答案为：16.【点睛】本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.14．x&lt;-2或x&gt;1【解析】试题分析：根据函数图象可得：当12y y f 时，x ＜－2或x ＞1．考点：函数图象的性质15．【解析】【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，利用非负数的性质得到k 的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵方程x 2+kx+＝0有两个实数根，∴b 2-4ac=k 2-4（k 2-3k+）=-2k 2+12k-18=-2（k-3）2≥0，∴k=3，代入方程得：x 2+3x+=（x+）2=0，解得：x 1=x 2=-，则=-．故答案为-．【点睛】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点．16．B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．17．1002．【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=22AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．18．324π-【解析】【分析】【详解】∵在矩形ABCD中，3，∠DAC=60°，∴3AD=1．由旋转的性质可知：3AD′=1，∴tan ∠D′AC′=1 ∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S △AB′C′=12×S 扇形BAB′4π．S 阴影=S △AB′C′-S 扇形BAB′=2-4π．4π． 【点睛】 错因分析 中档题.失分原因有2点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出α的值.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M 点坐标分别为：M 1（2，﹣、M 2（﹣2，﹣、M 3（﹣2，）、M 4（2，．【解析】【分析】（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC 是等边三角形，即可得∠AOC=60°．（2）由（1）的结论知：OA=AC ，因此OA=AC=AP ，即OP 边上的中线等于OP 的一半，由此可证得△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC 与⊙O 的位置关系．（3）此题应考虑多种情况，若△MAO 、△OAC 的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M 点，即：C 点以及C 点关于x 轴、y 轴、原点的对称点，可据此进行求解．【详解】（1）∵OA=OC ，∠OAC=60°，∴△OAC 是等边三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA ，已知PA=OA ，即OA=PA=AC ；∴AC=12OP ，因此△OCP 是直角三角形，且∠OCP=90°， 而OC 是⊙O 的半径，故PC 与⊙O 的位置关系是相切．（3）如图；有三种情况：①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣3；劣弧MA的长为：6044 1803ππ⨯=；②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣3）；劣弧MA的长为：12048 1803ππ⨯=；③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，3；优弧MA的长为：240416 1803ππ⨯=；④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，3；优弧MA的长为：300420 1803ππ⨯=；综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣3、M2（﹣2，﹣3）、M3（﹣2，3）、M4（2，3．【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．20．（1）y＝﹣34x+32，y＝-6x;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣34x+b的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣34×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝32，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣3342x+，反比例函数解析式y＝6x-.（2）根据题意得：33426y xyx⎧+⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝﹣＝，解得：211242,332xxy y⎧=⎧=-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩，∴S△ABF＝12×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．21．(1)证明见解析；【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．（1）答案见解析；（2）907．【解析】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=，即5532105xx+=+，解得：x=90 723．(1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6≤x≤4.【解析】【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论.【详解】解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3，x2＝2．又∵31－2x≤3，即x≥6，∴x=2(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．解得x1＝5，x2＝1∴x的取值范围是5≤x≤4．24．（1）AC=10；（2）35 ADBD=．【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC=2231+=10；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=158，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.25．原分式方程无解.【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．26．见解析【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝12DC，OE＝12BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF 是正方形．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝12DC,OE＝12BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,BE DFB D BC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF 是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.27．（1）点P 在直线32y x =-上，说明见解析；（2．【解析】【详解】解：(1) 求：（1）直线32y x =-可变为320x y --=，0d ==说明点P 在直线32y x =-上；（2）在直线1y x =-+上取一点（0，1），直线3y x =-+可变为30x y +-=则d ==．。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤23-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tanα米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米3．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣344．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2 5．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A．B．C．D．6．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣58．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣19．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．13．12019的相反数是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．15．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 17．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 18．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）观察下列各式： ①()()2111x x x -+=-②()()23111x x x x -++=-③()()324111x x x x x -+++=-由此归纳出一般规律()()111nn x x xx --++⋅⋅⋅++=__________.20．（6分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图． A B C 笔试 85 95 90 口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B 同学对应的扇形圆心角为 度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A 同学得票数为 ，B 同学得票数为 ，C 同学得票数为 ；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断 当选．（从A 、B 、C 、选择一个填空）21．（6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =，AC b =，求向量DE （用向量a 、b 表示）．22．（8分）如图，∠BCD ＝90°，且BC ＝DC ，直线PQ 经过点D ．设∠PDC ＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ 于点A ，将射线CA 绕点C 按逆时针方向旋转90°，与直线PQ 交于点E ．当α＝125°时，∠ABC ＝ °；求证：AC ＝CE ；若△ABC 的外心在其内部，直接写出α的取值范围．23．（8分）如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .24．（10分）如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．25．（10分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB ＝EC ，AB ∥CD ，BC ＝CD ．求证：AC ＝ED ．26．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x=的图象经过点M ，N ． 求反比例函数的解析式；若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误； ②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确． 【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴-2ba=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0）， ∴a-b+c=3a+c=0， ∴a=-3c． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ）， ∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确； ④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点， 又∵a ＜0， ∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．2．C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3．B【解析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．4．B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.5．B【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．考点：三视图．6．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.7．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．B【解析】【详解】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．9．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.10．A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．75°【解析】试题解析：∵直线l1∥l2，∴130.A∠=∠=,AB AC=75.ACB B∴∠=∠=2180175.ACB∴∠=-∠-∠=故答案为75.12．43 3π-【解析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=12AB=2，2242-3∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE=2120211·36022AE BE π⨯-⨯=4142233 343ππ-⨯⨯=-，故答案为43 3π-．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．13．1 2019 -【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】1 2019的相反数是−12019.故答案为−1 2019.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.14．（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．15．12x（x﹣1）=1【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为12x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x（x﹣1）=1，故答案为12x（x﹣1）=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π. 17．33x y -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.18．1【解析】【分析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ），∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．x n+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是2x ﹣1；第二个是3x ﹣1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．试题解析：（x ﹣1）（n x +1n x -+…x+1）=11n x +-．故答案为11n x +-.考点：平方差公式．20．（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】【分析】（1）由条形图可得A 演讲得分，由表格可得C 笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B 对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A 、B 、C 三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）由条形图知，A 演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为105、120、75；（4）A的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分），B的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分），C的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分），∴B最终当选，故答案为B．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（1）1；（2）2()3DE b a=-.【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE∥BC，且DE=23BC，∴23AE DE AC BC ==． 又AC=6，∴AE=1．（2）∵AB a =，AC b =，∴BC AC AB b a =-=-．又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==- 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．22．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，即可求解； （2）证明△ABC ≌△EDC （AAS ）即可求解；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其直角边上，∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC 中，∠B+∠ADC ＝360°﹣∠BAD ﹣∠DCB ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，∴∠ABC ＝∠PDC ＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA ＝90°，∠DCA+∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ECD ，又BC ＝DC ，由（1）知：∠ABC ＝∠PDC ，∴△ABC ≌△EDC （AAS ），∴AC ＝CE ；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其斜边上；∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS ）、三角形外心．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C∆即为所求作；（2）如图，222A B C∆即为所求作；（3）222A B C∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6.【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.24．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD∠=∠,,AC AE AB AD==则可证明ABC ADE≅，因此可得.BC DE=试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD∠=∠,在ABC和ADE中，{AC AECAB EADAB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS∴≅.BC DE∴=考点：三角形全等的判定．25．见解析【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE ．在△ABC 和△ECD 中，∴△ABC ≌△ECD （SAS ），∴AC=ED ．考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．26．（1）4y x =；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°3．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．235．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 6．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°7．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3 8．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线B ．它的图象在第一、三象限C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上9．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定10．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2+6x+9=0B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=0 二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：2288a a -+=_______12．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 13．如图，已知AB ∥CD ，α∠=____________14．已知关于x，y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是_________．15．如图，点A，B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为_____．16．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax ﹣3的解集是_____．17．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB 的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积为__________．18．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD CD=．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．20．（6分）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-． 21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．求证：△ADE ≌△CBF ；若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（8分）如图，已知反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝x+b 的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n 和b 的值；求△OAB 的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ．求证；∠BDC ＝∠A ．若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．24．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？25．（10分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．2．B【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．3．A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4(3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.5．C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．∵四边形ADA'E 的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED ，∠ADE=∠A'DE ，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE ）=140°．7．A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.8．C【解析】【分析】根据反比例函数y=2x 的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答． 【详解】A ．反比例函数2y x=的图像是双曲线，正确； B ．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C ．在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小，错误；D ．∵ab=ba ，∴若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上，故正确．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．9．B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=1，设抛物线与x轴交于点A、B，2∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．10．B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B ．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．二、填空题（本题包括8个小题）11．22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.12．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.13．85°．【解析】如图,过F 作EF ∥AB ，而AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C ，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.14．－1【解析】【详解】∵关于x ，y 的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y k x y 的解互为相反数， ∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k ，即k=-1.故答案为-115．1【解析】【分析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32，111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 16．x ＞﹣1．【解析】【分析】根据函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b ＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-1，故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.17．π﹣1【解析】【分析】根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，∴∠COD ＝45°，∴OC＝ ， ∴CD ＝OD ＝1， ∴阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积＝24522360π（） ﹣12×11。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BECE的值为（）A．3 B．3C．33+D．31+2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．83．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米6．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．77．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a28．函数的自变量x的取值范围是（）A．x>1 B．x<1 C．x≤1D．x≥19．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种10．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C （﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）11．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C12．不等式组1351x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x≤2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣1＜x≤2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：38-﹣|﹣2|+（13）﹣1=_____． 14．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线B D 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC=2，AD=1，则BE 的长为______．16．四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++=u u u r u u u r u u u r_____________. 17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则CFBF的值等于_____18．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=2+1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）阅读与应用：阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为20a b≥，所以20a ab b -≥，从而2a b ab+≥（当a ＝b 时取等号）．阅读2：函数my xx=+（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知：2m mx xx x+≥⋅2m=，所以当mxx=即x m=时，函数my xx=+的最小值为2m．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为4x，周长为42xx⎛⎫+⎪⎝⎭，求当x＝__________时，周长的最小值为__________．问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时，21yy的最小值为__________．问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）20．（6分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？21．（6分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22．（8分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．（1）当∠A＝30°时，MN的长是；（2）求证：MC•CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．23．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？24．（10分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．25．（10分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．26．（12分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，23），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC 相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．27．（12分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数7 8 9 10人数 3 6 15 6表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵6 7 8 9 10数人数 3 6 3 12 6根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】连接,,CD BD D 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o ,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD V ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=o ,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x ===o即可求出BECE的值. 【详解】 如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BF CAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD V ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=o,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DECE EF x ===o333.3BE BF EF x x CE CE x+++=== 故选C. 【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形. 2．B 【解析】试题分析：连接CD ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE 是线段BD 的垂直平分线，∴CD 是斜边AB 的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B ．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形． 3．B 【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ． 考点：由三视图判断几何体． 4．D 【解析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.5．D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.6．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.7．D【解析】【分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a2＋3a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.8．C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C．考点：函数自变量的取值范围．9．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.10．B【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又∵A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），故选：B．点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．11．C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.12．D【解析】由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1【解析】【分析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【详解】原式= -2 -2+3= -1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.14．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵，∴x 2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.15【解析】∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD 是∠ABC 的平分线，∠A=90°，DE ⊥BC ，∴DE=AD=1，∴，．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．AD u u u r【解析】分析：根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解：如下图所示，由向量运算的三角形法则可得： AB BC CD u u u v u u u v u u u v ++=AC CD u u u v u u u v +=AD uuu v .故答案为AD uuu v.点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.17．12【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，AD=2BD ， ∴123CE CE BD AC AE BD BD ===+， ∵EF ∥AB ， ∴132CF CE CE CE BF AE AC CE CE CE ====--， 故答案为12. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．18212+或1 【解析】【分析】图1，∠B’MC=90°，B’与点A 重合，M 是BC 的中点，所以BM=121222BC =+， 图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC,∠C=45°，所以Rt 'CMB V 是等腰直角三角形，所以2+1，所以22+1，所以BM=1.【详解】请在此输入详解！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，依题意得：26400100.01640010100x x x y x x++==++，因为x ＞0，所以640016400002101064000010161026100100100x y x x x ⎛⎫=++=++≥=+= ⎪⎝⎭，当640000x x=即x=800时，y 取最小值2．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元.【解析】试题分析：问题1：当4x x= 时，周长有最小值，求x 的值和周长最小值； 问题2：变形()()2221116217161111x y x x x y x x x ++++===+++++，由当x+1=161x + 时， 21y y 的最小值，求出x 值和21y y 的最小值； 问题3：设学校学生人数为x 人，生均投入为y 元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解．试题解析：问题1：∵当4x x=( x>0)时，周长有最小值， ∴x=2，∴当x=2时，有最小值为=3．即当x=2时，周长的最小值为2×3=8；问题2：∵y 1＝x ＋1（x ＞－1）与函数y 2＝x 2＋2x ＋17（x ＞－1）， ∴()()2221116217161111x y x x x y x x x ++++===+++++， ∵当x+1=161x + （x ＞－1）时， 21y y 的最小值， ∴x=3，∴x=3时， ()1611x x +++有最小值为3+3＝8，即当x=3时， 21y y 的最小值为8； 问题3：设学校学生人数为x 人，则生均投入y 元，依题意得26400100.01640010100x x x y x x++==++，因为x ＞0，所以640016400002101064000010161026100100100x y x x x ⎛⎫=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭，当640000x x =即x=800时，y 取最小值2.答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元．20．（1）y=0.8x ﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x ﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x ）=0.8x ﹣60（0≤x≤200）．（2）根据题意得：30（0.8x ﹣60）≥2000，解得x≥11383．∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元，则y=（1﹣0.5）x ﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x ）即y=0.8x ﹣60，其中0≤x≤200且x 为整数．（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x ﹣60）≥2000，解之求解即可．21．（1）1m ．（1）1.5 m ．【解析】【分析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=221.6 1.2+求出即可;(1) 分别做DM ⊥AB ，EN ⊥AB ，DH ⊥EN ，垂足分别为点M 、N 、H ，利用sin ∠DBM=及cos ∠DEH=，可求出EH,HN 即可得出答案.【详解】解：（1）在Rt △DEF 中，由题意知ED=1.6 m ，BD=1 m ， DF==1．答：DF 长为1m ．（1）分别做DM ⊥AB ，EN ⊥AB ，DH ⊥EN ，垂足分别为点M 、N 、H ，在Rt △DBM 中，sin ∠DBM=，∴DM=1•sin35°≈1.2．∵∠EDC=∠CNB ，∠DCE=∠NCB ，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt △DEH 中，cos ∠DEH=， ∴EH=1.6•cos35°≈1.3．∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m ．答：E 点离墙面AB 的最远距离为1.5 m ． 【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。

宁夏吴忠市2019-2020学年高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，()1,0N ，若动点M满足MA MO=，则·OM ON u u u u r u u u r的取值范围是（ ） A ．[]0,2B．0,⎡⎣ C ．[]22-,D．-⎡⎣【答案】D 【解析】 【分析】设出M 的坐标为(,)x y ，依据题目条件，求出点M 的轨迹方程22(2)8x y +-=，写出点M的参数方程，则·os OM ON θ=u u u u r u u u r ，根据余弦函数自身的范围，可求得·OM ON u u u u r u u u r结果. 【详解】 设(,)M x y ，则∵MA MO=，()0,2A -=∴2222(2)2()x y x y ++=+∴22(2)8x y +-=为点M 的轨迹方程∴点M的参数方程为2x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）则由向量的坐标表达式有：·os OM ON θ=u u u u r u u u r又∵cos [1,1]θ∈-∴·[OM ON θ=∈-u u u u r u u u r故选：D 【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力，熟练掌握代数式转换，能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积，属于中档题.求解轨迹方程的方法有：①直接法；②定义法；③相关点法；④参数法；⑤待定系数法2．在ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，且||1,||2AB AC ==u u u r u u u r，120BAC ∠=︒，则||EB =u u u r（ ）A ．4B ．C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算可得3144EB AB AC =-u u u r u u u r u u u r ,利用22||B EB E =u u r u u u r u 及||1,||2AB AC ==u u u r u u u r ，120BAC ∠=︒计算即可. 【详解】因为11131()22244EB EA AB AD AB AB AC AB AB AC =+=-+=-⨯++=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以22229311216441||6EB AB AB B AC AC E =-⨯=⨯⋅+u u u r u u u r u u ur u u u r u u r u u u r u 229311112()2168216=⨯-⨯⨯⨯-+⨯ 1916=，所以||4EB =u u u r， 故选：A 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题.3．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 【答案】C 【解析】 【分析】观察图表，判断四个选项是否正确． 【详解】由表易知A 、B 、D 项均正确，2010年中国GDP 为1.4670413.55%≈万亿元，2018年中国GDP 为3.6990904.11%=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP 的总值大约增加49万亿，故C 项错误．【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础．4．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]【答案】C 【解析】 【分析】求导分析函数在ln2x ≥时的单调性、极值，可得ln2x ≥时，()f x 满足题意，再在ln2x <时，求解()2f x e ≤+的x 的范围，综合可得结果.【详解】当ln2x ≥时，()()()'12xf x x e =---，令()'0f x >，则ln21x <<；()'0f x <，则1x >， ∴函数()f x 在()ln2,1单调递增，在()1,+∞单调递减. ∴函数()f x 在1x =处取得极大值为()12f e =+， ∴ln2x ≥时，()f x 的取值范围为(],2e -∞+， ∴ln2m 1≤≤又当ln2x <时，令()322f x x e =-≤+，则12e x -≥，即1x ln22e-≤<， ∴1e22m ln -≤< 综上所述，m 的取值范围为1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选C. 【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.5．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x yC a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =u u u r u u u r，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（ ） A．⎣⎦B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到,A B 坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率k 与,A B 坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，且线:310l kx y k --+=过定点()3,1即为2C 的圆心， 因为AC DB =u u u r u u u r，所以1212236212C D C D x x x x y y y y +=+=⨯=⎧⎨+=+=⨯=⎩，又因为2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩，所以()()2222221212b x x a y y -=--， 所以2121221212y y x x b x x a y y -+=-⋅-+，所以[]2232,1b k a=-∈--，所以2212,33b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22212,33a c a -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()2121,33e ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以33e ∈⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.6．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．-5B ．2C ．7D ．11【答案】A 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值. 【详解】由约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，画出可行域ABC V 如图3z x y =+变为3y x z =-+为斜率为-3的一簇平行线，z 为在y 轴的截距， ∴z 最小的时候为过C 点的时候，解3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得21x y =-⎧⎨=⎩所以()2,1C -， 此时()33215z x y =+=⨯-+=- 故选A 项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.7．已知1F ，2F 是双曲线222:1xC y a-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，若2AB =△2ABF 的内切圆的半径为（ ）A ．23 B ．3C ．23D ．33【答案】B 【解析】 【分析】设左焦点1F 的坐标， 由AB 的弦长可得a 的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF 2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径. 【详解】由双曲线的方程可设左焦点1(,0)F c -，由题意可得222b AB a==，由1b =，可得2a =所以双曲线的方程为: 2212x y -=所以12(3,0),(3,0)F F -， 所以21211223622ABF S AB F F =⋅⋅==V 三角形ABF 2的周长为()()22112242422262C AB AF BF AB a AF a BF a AB =++=++++=+==设内切圆的半径为r ，所以三角形的面积11623222S C r r r =⋅⋅=⋅=， 所以326r =解得33r =，故选：B 【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题.8．设函数()(1x g x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭B ．)+∞C ．)+∞D ．⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】先构造函数()()212T x f x x =-，由题意判断出函数()T x 的奇偶性，再对函数()T x 求导，判断其单调性，进而可求出结果. 【详解】构造函数()()212T x f x x =-， 因为()()2f x f x x -+=， 所以()()()()()()()22211022T x T x f x x f x x f x f x x +-=-+---=+--=， 所以()T x 为奇函数，当0x ≤时，()()''0T x f x x =-<，所以()T x 在(],0-∞上单调递减， 所以()T x 在R 上单调递减. 因为存在()()0112x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭， 所以()()000112f x f x x +≥-+， 所以()()()220000011111222T x x T x x x ++≥-+-+，化简得()()001T x T x ≥-， 所以001x x ≤-，即012x ≤令()()12xh x g x x e ex a x ⎛⎫=-=--≤⎪⎝⎭， 因为0x 为函数()y g x x =-的一个零点， 所以()h x 在12x ≤时有一个零点 因为当12x ≤时，()12'0x h x e e e e =-≤-=， 所以函数()h x 在12x ≤时单调递减，由选项知0a >，102a e-<<，又因为0aaeea a h ee a ee e --⎛⎫⎛⎫-=---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以要使()h x 在12x ≤时有一个零点， 只需使11022h e e a ⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭，解得2e a ≥， 所以a 的取值范围为,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭，故选D. 【点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.9．已知,a r b r 是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b =-r r r 与b r 的夹角为150o,则b r 的取值范围是（ ）A ．B ．[1,3]C ．D ．[3,2]【答案】C 【解析】试题分析：如下图所示，,,AB a AD b ==u u u r u u u r r r 则AC DB a b ==-u u u r u u u r r r ，因为a b -r r 与b r 的夹角为150o ，即150DAB ∠=︒，所以30ADB ∠=︒，设DBA θ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD 中，由正弦定理得sin 30sin b a θ=︒r r ，所以sin 2sin sin 30a b θθ=⨯=︒r r ，所以02b <≤r ，故选C ．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质． 10．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位 【答案】D 【解析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D ． 考点：三角函数的图像变换．11．()()()()()*121311x x x nx n N +++⋅⋅⋅+∈的展开式中x 的一次项系数为（ ）A ．3n C B ．21n C +C ．1n n C -D ．3112n C + 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘法法则得出x 的一次项系数，然后由等差数列的前n 项和公式和组合数公式得出结论． 【详解】由题意展开式中x 的一次项系数为21(1)122n n n n C +++++==L ． 故选：B ． 【点睛】本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数．同时本题考查了组合数公式． 12．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( )A BC ．2D ．3【答案】A 【解析】()11z i i i =-=+，故z = A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宁夏吴忠市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．a＝b＞0 C．ac＞0 D．|a|＞|c|2．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0,0），A9（5,0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（）A．（2，25）B．（2，26）C．（52，﹣532）D．（52，﹣552）3．已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（）A B．3C．23πD．24．计算：2-－2的结果是( )A．4 B．1 C．0 D．－45．函数kyx=与y＝﹣kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为,,A B C三类。

广宇家附近恰好有,,A B C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为,A B两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A．13B．29C．19D．167．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系：A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y=38-2t8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB于点G．延长AB至E，使BE=14AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）A．45B．1 C．32D．29．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝与y轴交于点B1，以OB1为一边在OB1右侧作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于y轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2右侧作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于y轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3右侧作等边三角形A3A2B3，……则点A2019的纵坐标是（）A. B. C. D.10．下面几何图形是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．菱形D．正五边形11．如图，已知在Rt∆ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点AE=13AB，AF=13AC,分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )A ．S 1+S 3=2S 2B ．S 1+S 3=4 S 2C ．S 1=S 3=S 2D ．S 2=13(S 1+S 3) 12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（ ） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题13．如图，点A 是双曲线y=﹣3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=kx上运动，则k=_____．14．计算：)221-+＝____________。

宁夏吴忠市2019-2020学年高考数学仿真第三次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{13,},|2x A x x x Z B x Z A =|-≤∈=∈∈，则集合B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】D【解析】【分析】弄清集合B 的含义，它的元素x 来自于集合A ，且2x 也是集合A 的元素.【详解】因|1|3x -≤，所以24x -≤≤，故{}2,1,0,1,2,3,4A =--，又x ∈Z ，2x A ∈ ，则0,1,2x =， 故集合B ={}0,1,2.故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.2．已知i 为虚数单位，若复数12i 12i z +=+-，则z = A ．9i 5+ B ．1i -C ．1i +D ．i - 【答案】B【解析】【分析】【详解】 因为212i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5z ++++++=+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 3．偶函数()f x 关于点()1,0对称，当10x -≤≤时，()21f x x =-+，求()2020f =（ ） A ．2B ．0C ．1-D ．1【答案】D【解析】【分析】 推导出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，由此可得出()()20200f f =，代值计算即可.【详解】由于偶函数()y f x =的图象关于点()1,0对称，则()()f x f x -=，()()20f x f x ++-=， ()()()2f x f x f x ∴+=--=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，所以，函数()y f x =是以4为周期的周期函数，由于当10x -≤≤时，()21f x x =-+，则()()()2020450501f f f =⨯==. 故选：D.【点睛】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.4．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“UA B =∅I ð”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.【详解】如图所示，⊆⇒⋂=∅U A B A B ð，同时⋂=∅⇒⊆U A B A B ð.故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.5．若复数12z i =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为( ) A 51B 51-C 51D 51+ 【答案】C【解析】【分析】 由复数的几何意义可得12z z -表示复数12z i =+，2cos sin z i αα=+对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数12z i =+对应的点为()2,1，复数2cos sin z i αα=+对应的点为()cos ,sin αα，所以()()()22122cos 1sin 12sin 44162562551z z cos sin αααααϕ-=-+-=-+-+=-+≤+=+，其中tan φ2=，故选C【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将12z z -转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.6．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】【详解】 初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环；第二次循环：844128 2.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．7．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ）A ．3πB ．4πC ．2πD ．π【答案】B【解析】【分析】 由余弦的二倍角公式化简函数为cos 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要想在括号内构造2π变为正弦函数，至少需要向左平移4π个单位长度，即为答案. 【详解】 由题可知，22cos 1cos 2cos 28284x x y x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对其向左平移4π个单位长度后，cos cos sin 442y x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其图像关于坐标原点对称 故m 的最小值为4π 故选：B【点睛】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题.8．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =u u u r u u u r ，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．163【答案】D【解析】【分析】如图所示，过AB 分别作AC l ⊥于C ，BD l ⊥于D ，利用APC BPD ∆∆:和FPM BPD ∆∆:，联立方程组计算得到答案.如图所示：过AB 分别作AC l ⊥于C ，BD l ⊥于D .2PA AF =u u u r u u u r ，则2433AC FM ==， 根据APC BPD ∆∆:得到：AP AC BP BD =，即4343APBDAP BD =++，根据FPM BPD ∆∆:得到：AF FM BP BD =，即42343AP BD AP BD +=++，解得83AP =，4BD =，故163AB AF BF AC BD =+=+=.故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.9．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】C【解析】【分析】由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.由三视图还原原几何体如图，其中ABC ∆，BCD ∆，ADC ∆为直角三角形.∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.故选：C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.10．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ）①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-；②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数；③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ；④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】逐一分析选项，①根据函数3y x =的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间()1,1-；④利用导数求函数在给定区间的最值.【详解】①3y x =为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-，正确．②由题意知2()3f x x a '=-．因为当–11x <<时，233x <，又3a ≥，所以()0f x '<在(1,1)-上恒成立，所以函数()f x 在(1,1)-上为单调递减函数，正确． ③由题意知2()3f x x a '=-，当0a ≤时，()0f x '≥，此时()f x 在(–),∞+∞上为增函数，不合题意，故令()0f x '=，解得x =．因为()f x 在(1,1)-上不单调，所以()0f x '=在(1,1)-上有解，需01<<，解得0<<3a ，正确． ④令2()3120f x x '=-=，得2x =±．根据函数的单调性，()f x 在[–4,5]上的最大值只可能为(2)f -或(5)f ．因为(2)15f -=，(5)64f =，所以最大值为64，结论错误．故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点FC 的实轴的长为A ．1B ．2C ．4D ．5 【答案】B【解析】【分析】【详解】双曲线C 的渐近线方程为b y x a =±，由题可知tan 3b a π==．设点(c,0)F ，则点F 到直线y =2c =，所以222222344c a b a a a =+=+==，解得1a =，所以双曲线C 的实轴的长为22a =，故选B ． 12．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ）A ．正方体B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体【答案】C【解析】【分析】根据基本几何体的三视图确定．正方体的三个三视图都是相等的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形． 故选：C ．【点睛】本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ） 用水量x （吨） 3 4 5 6 7 频数1254﹣xxA ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差2．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ） A ．80B ．被抽取的80名初三学生C ．被抽取的80名初三学生的体重D ．该校初三学生的体重3．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ）A ．∠DAC=∠ABCB ．AC 是∠BCD 的平分线 C ．AC 2=BC•CD D ．AD DCAB AC= 4．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－45．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ） A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<6．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A．34°B．56°C．66°D．146°7．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．8．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣69．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．610．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．201911．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°12．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲ 辆．14．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．15．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大. 16．抛物线y=（x ﹣3）2+1的顶点坐标是____．17．如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．18．如图，以锐角△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，分别交AC ，BC 于E 、D 两点，若AC ＝14，CD ＝4，7sinC ＝3tanB ，则BD ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=ADc，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b cB C =，同理有：sin sin c a C A=，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b cA B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素． 根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，6≈2.449）20．（6分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：3，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21．（6分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？22．（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 22B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．23．（8分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．24．（10分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)ky k x=≠的图象相交于点(3,2)B ，(1,)C n -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在点P ，使PAB △为等腰三角形，如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．27．（12分）如图1，抛物线l 1：y=﹣x 2+bx+3交x 轴于点A 、B ，（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，其对称轴为x=1，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （5，0），交y 轴于点D （0，﹣5）． （1）求抛物线l 2的函数表达式；（2）P 为直线x=1上一动点，连接PA 、PC ，当PA=PC 时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线l 2上一动点，过点M 作直线MN ∥y 轴（如图2所示），交抛物线l 1于点N ，求点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．2．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3．C 【解析】 【分析】结合图形，逐项进行分析即可. 【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC=∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线； ②AD DCAB AC=， 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】 【详解】对于一元二次方程a 2x +bx+c=0，当Δ=2b -4ac=0时，方程有两个相等的实数根. 即16-4k=0，解得：k=4. 考点：一元二次方程根的判别式 5．B 【解析】 【分析】 【详解】解：根据题意可得：210a --p∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数， 且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0， ∴2y ＜3y ＜1y . 6．B 【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大． 7．C 【解析】 【分析】 【详解】从正面看到的图形如图所示：，故选C ． 8．D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ． 9．C 【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，16这四个数中，﹣3＜06＜1，最大的数是1．故选C ． 10．C 【解析】 【分析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x 1 +x 2 +…+x 7 ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果. 【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6、x 7、x 8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5； ∴x 1+x 2+…+x 7＝﹣1∵x 1+x 2+x 3+x 4＝1﹣1﹣1+3＝2； x 5+x 6+x 7+x 8＝3﹣3﹣3+5＝2； …x 97+x 98+x 99+x 100＝2…∴x 1+x 2+…+x 2016＝2×（2016÷4）＝1． 而x 2017、x 2018、x 2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009， ∴x 2017+x 2018+x 2019＝﹣1009，∴x 1+x 2+…+x 2018+x 2019＝1﹣1009＝﹣1， 故选C ． 【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律 11．D 【解析】 【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断． 【详解】 解:Q 四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则 AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； Q 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”． 12．A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】1的相反数为：﹣1．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2.85×2． 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×20n ，其中2≤|a|＜20，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n 为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）． 【详解】解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×2．14．【解析】 【分析】过A 作关于直线MN 的对称点A′，连接A′B ，由轴对称的性质可知A′B 即为PA+PB 的最小值， 【详解】解：连接OB ，OA′，AA′， ∵AA′关于直线MN 对称， ∴»¼''AN A N =∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键. 15．圆形【解析】【分析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．【详解】围成的圆形场地的面积较大．理由如下：设正方形的边长为a，圆的半径为R，∵竹篱笆的长度为48米，∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，∴R=24π，即所围成的圆的半径为24π，∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（24π）2=576π，∵144＜576π，∴围成的圆形场地的面积较大．故答案为：圆形．【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．16．(3，1)【解析】分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．详解：∵y=（x﹣3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用．17．2933cm 4π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】解：如图，作OH ⊥DK 于H ，连接OK ，∵以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，∴AD=2CD ． ∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD ．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°． ∴∠DOK=120°．∴扇形ODK 的面积为()2212033cm 360ππ⨯⨯=．∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm ，∴333OH cm,DH cm 22==．∴DK 33cm =． ∴△ODK 的面积为()2139333cm 224⨯⨯=． ∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：2933cm π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 故答案为：2933cm π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．18．1 【解析】如图，连接AD ，根据圆周角定理可得AD ⊥BC ．在Rt △ADC 中，sinC=；在Rt △ABD 中，tanB=．已知7sinC=3tanB ，所以7×=3×，又因AC ＝14，即可求得BD=1．点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD 为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB 和sinC 的式子是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）60，206；（2）渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里． 【解析】 【分析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在△ABC 中，分别求得BC 的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC 的长即可． 【详解】（1）由正玄定理得：∠A ＝60°，AC ＝206； 故答案为60°，206； （2）如图：依题意，得BC ＝40×0.5＝20(海里)． ∵CD ∥BE ，∴∠DCB ＋∠CBE ＝180°. ∵∠DCB ＝30°，∴∠CBE ＝150°. ∵∠ABE ＝75°，∴∠ABC ＝75°， ∴∠A ＝45°. 在△ABC 中，sin sin AB BCACB A=∠，即00sin 60sin 45AB BC=∠，解得AB ＝6≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里． 【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．20．（1）观测点B 到航线l 的距离为3km （2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解析】试题分析：（1）设AB 与l 交于点O ，利用∠DAO=60°，利用∠DAO 的余弦求出OA 长，从而求得OB 长，继而求得BE 长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=53，再由进而由tan ∠CBE=CEBE求出EC ，即可求出CD 的长，进而求出航行速度．试题解析：（1）设AB 与l 交于点O ，在Rt △AOD 中，∵∠OAD=60°，AD=2（km ）， ∴OA=cos60AD=4（km ），∵AB=10（km ）， ∴OB=AB ﹣OA=6（km ），在Rt △BOE 中，∠OBE=∠OAD=60°， ∴BE=OB•cos60°=3（km ），答：观测点B 到航线l 的距离为3km ；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OD=AD·tan60°3 ，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴22OB BE -3∴3km ）； CE=BE•tan ∠CBE=3tan76°，∴CD=CE ﹣DE=3tan76°﹣3（km ）， ∵5（min ）=112 (h)，∴v=112S CDt==12CD=12×3.38≈40.6（km/h ），答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ．【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC ，DE ，DO 的长是解题关键． 21．120 【解析】【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.22．（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）23．【解析】【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）P （一男一女）==63． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数．23．（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元． 【解析】 【分析】（1）若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可． 【详解】（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元， 根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67， 解得：x=300， 500-x=1．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元， ∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，则 22001y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）． 答：每件乙服装进价的平均增长率为10%； （3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调 ∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元） ∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时 0.9a-266.2＞0 解得：a ＞2662295.89≈ 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题24．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．【解析】【分析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．故答案为1；（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．设这两次测试的平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），∴这两次测试的平均增长率为20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，1﹣1%＝55%．补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=607．【解析】【分析】（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出DF ODEF AE＝，即可得出结论．【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD CE AC CD＝，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=12AB=52， 由（1）知，CD=12BC=3， 由（2）知，CD 2=CE•AC ， ∵AC=5，∴CE=295CD AC =，∴AE=AC-CE=5-95=165， 在Rt △CDE 中，根据勾股定理得，125=, 由（2）知，OD ∥AC ，∴DF ODEF AE＝， ∴52121655DFDF +＝， ∴DF=607．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE ∽△CAD 是解本题的关键． 26．（1）24y x =-； 6y x=；（2）10x -<<或3x >；（3）存在，(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C 坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分BP BA =、BP BA =、PA PB =三种情况讨论，即可得出结论． 【详解】（1）Q 一次函数1y ax b =+与反比例函数ky x=，相交于点(3,2)B ，(1,)C n -， ∴把(3,2)B 代入k y x=得：23k =，∴6k =， ∴反比例函数解析式为6y x =， 把(1,)C n -代入6y x =得：61n =-， ∴6n =-，∴点C 的坐标为(1,6)--， 把(3,2)B ，(1,6)C --代入y ax b =+得：23k b b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为24y x =-；（2）根据函数图像可知：当10x -<<或3x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当10x -<<或3x >时，12y y >；（3）存在(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形，理由如下： 过B 作BD y ⊥轴，交y 轴于D ，∵直线124y x =-与y 轴交于点A ，∴令0x =得，4y =-，∴点A 的坐标为(0,4)-，∵点B 的坐标为(3,2)B ，∴点D 的坐标为(0,2)D ，∴22(30)(24)AB =-++2236=+35=①当AP AB =时，则35AP =，(0,4)A -Q ，∴点P 的坐标为：1(0,435)P -+、2(0,435)P --； ②当BP BA =时，BAP Q △是等腰三角形，BD AP ⊥，BD ∴平分AP ，2(4)6DA DP ∴==--=，∵点D 的坐标为(0,2)D ，∴点P 的坐标为(0,26)+，即3(0,8)P ；③当PA PB =时，如图：设PA PB x ==，则6DP DA PA x =-=-，Q 在Rt BDO △中，3DB =，6DP x =-，PB x =，∴由勾股定理得：222PB DB DP =+，2223(6)x x =+-，解得：154x =， (0,4)A -Q ，∴点P 的坐标为150,44⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即410,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，当(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形． 【点睛】 本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x 的范围，解（3）的关键是分类讨论．27．（1）抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1；（2）P 点坐标为（1，1）；（3）在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12.1．【解析】【分析】（1）由抛物线l 1的对称轴求出b 的值，即可得出抛物线l 1的解析式，从而得出点A 、点B 的坐标，由点B 、点E 、点D 的坐标求出抛物线l 2的解析式即可；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设点P 的坐标为（1，y ），求出点C 的坐标，进而得出CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC 可得PA 2=PC 2，由勾股定理分别将PA 2、PC 2用CH 、PH 、PG 、AG 表示，列方程求出y 的值即可；（3）设出点M 的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1，4，①当﹣1＜x≤4时，点M 位于点N 的下方，表示出MN 的长度为关于x 的二次函数，在x 的范围内求二次函数的最值；②当4＜x≤1时，点M 位于点N 的上方，同理求出此时MN 的最大值，取二者较大值，即可得出MN 的最大值.【详解】（1）∵抛物线l 1：y=﹣x 2+bx+3对称轴为x=1，∴x=﹣21b （）⨯-=1，b=2， ∴抛物线l 1的函数表达式为：y=﹣x 2+2x+3，当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得：x 1=3，x 2=﹣1，∴A （﹣1，0），B （3，0），设抛物线l 2的函数表达式；y=a （x ﹣1）（x+1），把D （0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1，∴抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设P 点坐标为（1，y ），由（1）可得C 点坐标为（0，3），∴CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，∴PC 2=12+（3﹣y ）2=y 2﹣6y+10，PA 2= =y 2+4，∵PC=PA ，∴PA 2=PC 2，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣4x﹣1），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，①当﹣1＜x≤4时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣32）2+252，显然﹣1＜32≤4，∴当x=32时，MN有最大值12.1；②当4＜x≤1时，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣32）2﹣252，显然当x＞32时，MN随x的增大而增大，∴当x=1时，MN有最大值，MN=2（1﹣32）2﹣252=12.综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．【点睛】本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣83．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°4．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B．小明胜的概率是13，所以输的概率是23C．两人出相同手势的概率为12D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样5．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．136．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④7．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个8．从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（）A．14B．13C．23D．129．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x 的函数关系的是A．①B．④C．②或④D．①或③10．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x ，则去年二月份之前房价为（ ） A ．（1+40%）×30%x B ．（1+40%）（1﹣30%）xC ．x (140%)30%+⨯D ．()()130%140%x+﹣11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ） A ．155B ．14C ．13D ．15412．不等式组310x x <⎧⎨-≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____． 14．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____． 15．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 、BC 的中点E 、F ，则四边形OEBF 的面积为________．17．如果一个三角形两边为3cm ，7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________． 18．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图1中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．20．（6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.21．（6分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．（8分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. [收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下: 甲：30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙：80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:优秀成绩为80100x <≤，良好成绩为5080,x <≤合格成绩为3050x ≤≤.) [分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 其中a = . [得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ； (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)23．（8分）已知P 是O e 的直径BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交O e 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP=m ，1sin 3P ＝，如图所示．另一个半径为6的1O e 经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．（1）当m=6时，求线段CD 的长；（2）设圆心O 1在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△POO 1在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．24．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______； ②如图，)3,1C，C e 的半径为1．若点Q 在C e 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．（2）点D 在直线333y x =-+上，D e 的半径为1，点Q 在D e 上运动时都有03Q L ≤≤求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M e 上任意一点，当022Q L ≤≤圆，并直接写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）25．（10分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？26．（12分）（1）解不等式组：232 2112 323x xxx>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩；（2）解方程：22212x xx x+=--.27．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】作出图形，结合图形进行分析可得.【详解】如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），故选B.2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．4．D【解析】【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13；C、错误．两人出相同手势的概率为13；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13；故选D．【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．A【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．6．B【解析】【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确. ∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12AB正确.∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.7．C【解析】【分析】由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE ＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE 和△CEF 中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．8．B【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中（1，－2），（3，－2）点落在第四项象限，∴P点刚好落在第四象限的概率=26=13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键．9．D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】解：当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①．故选D ．10．D【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．【详解】由题意可得，去年二月份之前房价为：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=()()130%140%x +﹣， 故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．11．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴22224115AC AB BC =-=-=， ∴154AC sinB AB ==， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．12．B【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故答案为1．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．14．3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n -15．（2，3）【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x 2+4x ﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x ﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．考点：二次函数的性质16．2【解析】设矩形OABC 中点B 的坐标为()a b ，，∵点E 、F 是AB 、BC 的中点，∴点E 、F 的坐标分别为：1(?)2a b ，、1()2a b ，， ∵点E 、F 都在反比例函数2y x=的图象上， ∴S △OCF =1122a b ⨯⋅=1212⨯=，S △OAE =1212⨯=， ∴S 矩形OABC =4ab =，∴S 四边形OEBF = S 矩形OABC - S △OAE -S △OCF =4112--=.即四边形OEBF 的面积为2. 点睛：反比例函数k y x =中“k ”的几何意义为：若点P 是反比例函数k y x=图象上的一点，连接坐标原点O 和点P ，过点P 向坐标轴作垂线段，垂足为点D ，则S △OPD =12k .17．15cm、17cm、19cm．【解析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）．考点：三角形三边关系．18．36°【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）作图见解析；；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．考点：1轴对称；2勾股定理.20．50 见解析（3）115.2°(4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.21．（1）10；1；（2）15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或3分钟．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（10-100）÷20=10（米/分钟），b=3÷1×2=1．故答案为：10；1．（2）当0≤x≤2时，y=3x；当x≥2时，y=1+10×3（x-2）=1x-1．当y=1x-1=10时，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（1x-1）=50时，解得：x=4；当1x-1-（10x+100）=50时，解得：x=9；当10-（10x+100）=50时，解得：x=3．答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．22．80；（1）甲；（2）110；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析【解析】【分析】首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了70分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：212010=， 故答案为：110； （3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23． (1)CD=25;(2)m=23812n n- ;(3) n 的值为955或9155 【解析】分析：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，连接OC ．解Rt △POH ，得到OH 的长．由勾股定理得CH 的长，再由垂径定理即可得到结论；（2）解Rt △POH ，得到Rt 3m OH OCH V ＝．在和Rt △1O CH 中，由勾股定理即可得到结论； （3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况讨论：① 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时，分1OP OO ＝和11O P OO ＝．②当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时，同理可得结论．详解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，连接OC ．在Rt △1sin 63POH P PO =Q 中，＝，，∴2OH =． ∵AB ＝6，∴3OC ＝．由勾股定理得： 5CH =∵OH ⊥DC ，∴225CD CH ==（2）在Rt △1sin 3POH P PO m Q 中，＝，＝，∴3m OH ＝． 在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． 在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． 可得： 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -：＝． （3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：① 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时i ）1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n -＝，解得9n ：＝． 即圆心距等于O e 、1O e 的半径的和，就有O e 、1O e 外切不合题意舍去．ii ）11O P OO ＝ n ＝，解得：23m n ＝，即23n 23812n n-＝，解得n ： ②当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时，同理可得： 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得n ：综上所述：n 点睛：本题是圆的综合题．考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形．解答（3）的关键是要分类讨论．24．（1）①﹣3；②0Q L ≤≤（2）4D x ≤≤（3 【解析】【分析】（1）①把Q （1，a ）代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线OQ 与D e 相切时理想值最大，C e 与x 中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论D e 与x 轴及直线y =相切时，L Q 取最小值和最大值，求出D 点横坐标即可；（3）根据题意将点M 转化为直线2x =，Q 点理想值最大时点Q 在y =上，分析图形即可．【详解】（1）①∵点()1,Q a 在直线4y x =-上，∴143a =-=-，∴点Q 的“理想值”31Q L -==-3， 故答案为：﹣3.②当点Q 在D e 与x 轴切点时，点Q 的“理想值”最小为0.当点Q 纵坐标与横坐标比值最大时，Q 的“理想值”最大，此时直线OQ 与D e 切于点Q ， 设点Q （x ，y ），C e 与x 轴切于A ，与OQ 切于Q ，∵C （3，1）， ∴tan ∠COA=CA OA =3， ∴∠COA=30°，∵OQ 、OA 是C e 的切线，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴y x=tan ∠QOA=tan60°=3， ∴点Q 的“理想值”为3，故答案为：03Q L ≤≤（2）设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点A ，点B ，当x=0时，y=3，当y=0时，3，解得：x=33 ∴()33,0A ，()0,3B ．∴33OA =3OB =，∴tan ∠OAB=33OB OA =， ∴30OAB ∠=o ． ∵03Q L ≤≤， ∴①如图，作直线3y x =． 当D e 与x 轴相切时，L Q =0，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大值． 作11D E x ⊥轴于点1E ， ∴11D E OB P ，∴111D E AE BO AO=． ∵D e 的半径为1， ∴111D E =．∴13AE =，∴1123OE OA AE =-=． ∴123D x =．②如图当D e 与直线3y x =相切时，L Q 32D 满足题意，其横坐标取到最小值． 作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E OA ⊥． 设直线3y x =与直线33y =+的交点为F ． ∵直线3y x =中，3 ∴60AOF ∠=o ，∴OF AB ⊥，点F 与Q 重合，则39cos 3322AF OA OAF =⋅∠=⨯=． ∵D e 的半径为1，∴21D F =．∴2272AD AF D F =-=． ∴227373cos 224AE AD OAF =⋅∠=⨯=， ∴22534OE OA AE =-=． ∴253D x =．由①②可得，D x 的取值范围是3234D x ≤≤ （3）∵M （2，m ），∴M 点在直线x=2上，∵022Q L ≤≤∴L Q 取最大值时，y x=2， ∴作直线y=2x ，与x=2交于点N ，当e M 与ON 和x 轴同时相切时，半径r 最大，根据题意作图如下：e M 与ON 相切于Q ，与x 轴相切于E ，把x=2代入y=22得：2，∴2，OE=2，22NE OE +，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ ，∴NQM NEO ∆∆:， ∴MQ MN NE ME OE ON ON -==，即4226r r -=， 解得：r=2.∴最大半径为2.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．25． (1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】分析：（1）根据y=70求得x 即可；（2）先根据函数图象求得P 关于x 的函数解析式，再结合x 的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可． 本题解析：解：(1)若7.5x ＝70，得x ＝>4，不符合题意； 则5x ＋10＝70，解得x ＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P ＝40，当4<x≤14时，设P ＝kx ＋b ，将(4，40)、(14，50)代入，得解得 ∴P ＝x ＋36.①当0≤x≤4时，W ＝(60－40)·7.5x ＝150x ，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，W 最大＝600；②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴当x＝11时，W最大＝845.∵845>600，∴当x＝11时，W取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．26．（1）﹣2≤x＜2；（2）x=45．【解析】【分析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）2322x112323x xx①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2；（2）方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），解得：x=45，检验：把x=45代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，所以x=45是原方程的解，即原方程的解是x=45．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．27．（1）证明见解析（2（3【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2a，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴22222BE BP aCE CD a===；（3）2由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。

宁夏吴忠市名校2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A.13B.17C.22D.17或222．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（ ） A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④3．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（ ） A.12B.13C.23D.144．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.5．如图，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为（ ）A.﹣183B.﹣173C.﹣163D.﹣1536．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线的交点是O ，直线EF 过O 点，且平行于AD ，直线GH 过O 点且平行于AB ，则图中平行四边形共有( )A ．15个B ．16个C ．17个D ．18个7．一元二次方程x （x ﹣2）＝0根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ）A ．1B C ．2D ．9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A.4a+2b+c ＞0B.abc ＜0C.b ＜a ﹣cD.3b ＞2c10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点A 为圆心作圆，如果圆A 与线段BC 没有公共点，那么圆A 的半径r 的取值范围是( )A ．5≥r≥3B ．3＜r ＜5C ．r ＝3或r ＝5D ．0＜r ＜3或r ＞511．休闲广场的边缘是一个坡度为i ＝1：2.5的缓坡CD ，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A 到地面的距离AB ＝0.5m ，B 到缓坡底端C 的距离BC ＝0.7m ．若秋千的长OA ＝2m ，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E 约为（ ）（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）A ．0.4mB ．0.5mC ．0.6mD ．0.7m12．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．5二、填空题13．计算：212-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________________。