福建省三明市第一中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理

福建省三明市第一中学2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题文〔考试时间：120分钟总分为：150分〕第I卷一、选择题〔每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．〕1．如下语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧2．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，如此在H0成立的情况下，P(K2≥6．635)≈0．010表示的意义是( )A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y有关系的概率为99．9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%3．如下说法：①在残差图中，残差点比拟均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比拟适宜；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比拟两个模型的拟合效果，可以比拟残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的答案是( )A．①② B．②③C．①③ D．①②③4．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是( )A．归纳推理 B．演绎推理C．类比推理 D．特殊推理5．用反证法证明命题“2＋3是无理数〞时，假设正确的答案是( ) A．假设2是有理数B．假设3是有理数C ．假设2或3是有理数D ．假设2＋3是有理数6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 〔x ＋2〕＞0，|x |＜1的解集为( )A ． {x |－2＜x ＜－1}B ．{x |－1＜x ＜0}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |x ＞1}7．a 是实数，a －i1＋i是纯虚数，如此a 等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．－ 28．z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，如此“m ＝1〞是“z 1＝z 2〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．执行如下列图的程序框图，假设输入的A 的值为2，如此输出的P 值为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1；外接圆面积为S 2，如此S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论；正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，如此V 1V 2＝( ) A ．18B ．19C ．164 D ．12711．f (x )＝⎩⎨⎧≥<+-1,log 1,4)13(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，13)C ．[17，13)D ．[17，1)12．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=． 假设实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 如此〔 〕 A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a <<第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每一小题5分，共20分． 请把答案填在答题卷相应的位置上．)13． 关于x 的不等式ax 2+bx +4>0的解集是〔-1,2〕，如此不等式ax +b +4>0的解集是． 14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市．乙说：我没去过C 城市．丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________． 15．在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_______．16．设函数f (x )=(x +1)2+sin xx 2+1的最大值为M ，最小值为m ，如此M+m =____．三、解答题〔本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．〕 17．〔本小题总分为12分〕某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：(1) (2)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ18．〔本小题总分为12分〕设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＝2－S n (n ∈N *)． (1)求a 1，a 2，a 3，a 4的值并猜测其通项公式；(2)证明数列{a n }是等比数列．19．(本小题总分为12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°．(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)假设AB ＝CB ＝2，A 1C ，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积．20．(本小题总分为12分)曲线221:149x y C +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩〔t 为参数〕． 〔1〕写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；〔2〕过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值．21．(本小题总分为12分)函数f (x )＝e x(ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4． (1)求a ，b 的值；(2)假设对任意实数),0(+∞∈m ，不等式x x m x e x f x2)2()1(4)(2-+-+>恒成立，求x 的取值范围．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，如此按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22． (本小题总分为10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D ． 〔1〕证明：DB=DC ；〔2〕设圆的半径为1，BC=3，延长CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径．23． (本小题总分为10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．〔1〕求C 的参数方程；〔2〕设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据〔1〕中你得到的参数方程，确定点D 的坐标．24． (本小题总分为10分)选修4—5：不等式选讲 函数(), 1.f x x a a =->其中〔1〕()=244;a f x x ≥--当时，求不等式的解集〔2〕()(){}222|12,x f x a f x x x +-≤≤≤已知关于的不等式的解集为.a 求的值 草稿纸一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDCADCAACDCA二、填空题：13．()3,∞-； 14．A ；15．1； 16．2． 三、解答题：17．解： (1)散点图如下列图：………………………4分(2)x ＝2＋3＋4＋54＝3．5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3．5，∑4i ＝1x i y i ＝2×2．5＋3×3＋4×4＋5×4．5＝52．5，∑4i ＝1x 2i ＝4＋9＋16＋25＝54， ∴b ^ ＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0．7，……………………………………7分 a ^＝3．5－0．7×3．5＝1．05，…………………………………9分∴所求线性回归方程为y ^＝0．7x ＋1．05．…………………………10分(3)当x ＝10时，y ^＝0．7×10＋1．05＝8．05，∴预测加工10个零件需要8．05小时．…………………………12分18．解： (1)由a n ＝2－S n ，得a 1＝1；a 2＝21；a 2＝41；a 4＝81，………4分 猜测a n ＝121-⎪⎭⎫⎝⎛n (n ∈N *)．……………………………6分(2) a n ＝2－S n ①∴当2≥n 时，112---=n n S a ②…………………………7分①—②得n n n n n a S S a a -=--=---)(11 移项得12-=n n a a ，即121-=n n a a ，……………………10分 又由(1)知a 1＝1， 故{a n }是首项为1，公比为21等比数列．……………………………12分 19．(1)证明：取AB 的中点O ，连结OC ，OA 1，A 1B ．因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB ．…………………………………2分由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°， 故△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB ．…………………………………4分 因为OC ∩OA 1＝O ，所以 AB ⊥平面OA 1C ．…5分 又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C ．…………6分20．解：〔1〕曲线C 的参数方程为为参数）θθθ(,sin 3,cos 2⎩⎨⎧==y x ． 直线l 的普通方程为062=-+y x ．…………………………4分 〔2〕曲线C 上任意一点)sin 3,cos 2(θθP 到l 的距离6sin 3cos 455-+=θθd ．…………………………………6分 如此6)sin(555230sin -+=︒=αθd PA ．其中α为锐角，且34tan =α．…………………………………8分 当1)sin(-=+αθ时，PA 取到最大值，最大值为5522；…10分 当1)sin(=+αθ时，PA 取到最小值，最小值为552． …12分 21．解：(1)f ′(x )＝e x(ax ＋a ＋b )－2x －4．…………………………………2分由得f (0)＝4，f ′(0)＝4．故b ＝4，a ＋b ＝8． …………………………………4分 从而a ＝4，b ＝4． …………………………………5分 (2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ，所以4e x (x ＋1)－x 2－4x x x m x e x 2)2()1(42-+-+>，即02)2(22>--+x x x m 对任意实数),0(+∞∈m 恒成立．…… 6分 令x x m x m g 2)2()(22--+=，如此函数)(m g 是关于m 的一次函数， ……………………………8分 由022>+x ，故)(x g 在),0(+∞上为增函数．只需,02)0(2≥--=x x g ……………………………10分 得02≤≤-x ，故使原不等式恒成立的x 的取值范围是[]0,2-．……………………12分22．(1)证明：连结DE ，交BC 于点G ．由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE ．而∠ABE ＝∠CBE ，故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE ．……… 2分 又因为DB ⊥BE ，所以DE 为直径，∠DCE ＝90°，…… 4分 由勾股定理可得DB ＝DC ．…… 5分 (2)解：由(1)知，∠CDE ＝∠BDE ，DB ＝DC ，故DG 是BC 的中垂线，所以BG＝2．……… 7分 设DE 的中点为O ，连结BO ，如此∠BOG ＝60°． 从而∠ABE ＝∠BCE ＝∠CBE ＝30°， 所以CF ⊥BF ，……… 9分 故Rt△BCF10分 23．解：〔１〕设点),(y x M 是Ｃ上任意一点，如此由2cos ρθ=可得Ｃ的普通方程为：x y x 222=+，即)10(1)1(22≤≤=+-y y x ……… 2分所以C 的参数方程为)0,(,sin cos 1πββββ≤≤⎩⎨⎧=+=是参数y x ．… 5分〔2〕设点D 的坐标为()ββsin ,cos 1+， ……… 6分由〔1〕知C 是以)0,1(G 为圆心，1为半径的上半圆， 因为C 在D处的切线与直线:2l y =+垂直，所以直线GD 与l 的斜率一样， ……… 8分所以3tan =β，3πβ=， ……… 9分故点D 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin ,3cos 1ππ，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23． ……… 10分24．解：〔1〕解法一：当a =2时，244x x -+-≥，利用几何意义可知不等式表示数x 到2与4的距离之和大于等于4，… 1分 又2和4之间的距离为2，即数x 可以2和4为标准分别向左或者向右移1各单位. ……… 3分 故不等式的解集为：{}|15x x x ≤≥或. ……… 5分〔1〕解法二：当a =2时，26,2()42,2426,4x x f x x x x x -+≤⎧⎪+-=<<⎨⎪-≥⎩2()44264,1x f x x x x ≤≥--+≥≤当时，由得-解得2()44x f x x <<≥--当2时，由得无解，4()44264,5x f x x x x ≥≥---≥≥当时，由得解得……… 3分故不等式的解集为：{}|15x x x ≤≥或. ……… 5分〔2〕令)(2)2()(x f a x f x h -+=，如此⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤-=a x a a x a x x a x h ,20,240,2)(由2)(≤x h 解得2121+≤≤-a x a ， ……… 8分又知2)(≤x h 的解集为{}21|≤≤x x ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-221121a a 解得3=a ． ……… 10分。

福建省三明市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数的虚部为（）A . 2B . -2iC . -2D . 2i2. （2分）二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A . 3B .C . 3或D . 3或3. （2分）已知数列{ }，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（）A . 0B . 21C . 2016D . 20184. （2分）若直线（3a+2）x﹣3y+8=0和直线3x+（a+4）y﹣7=0相互垂直，则a的值为（）A . 0B . 1C . 0或1D . 0或﹣15. （2分）下列结论中正确的是（）A . ∀n∈N* ， 2n2+5n+2能被2整除是真命题B . ∀n∈N* ， 2n2+5n+2不能被2整除是真命题C . ∃n∈N* ， 2n2+5n+2不能被2整除是真命题D . ∃n∈N* ， 2n2+5n+2能被2整除是假命题6. （2分）椭圆的焦点坐标是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·四川期中) 经过点作直线交椭圆于，两点，且为的中点，则直线的斜率为（）A .B .C .8. （2分） (2017高三上·石景山期末) 六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）曲线y= 在点（1，-1）处的切线方程为（）A . y=x-2B . y=-3x+2C . y=2x-3D . y= -2x+110. （2分）从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不同情况有（）种.A . 20B . 25C . 15D . 3011. （2分） (2018高三上·云南期末) 已知双曲线C：的左焦点为F ，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H ，点P在双曲线上，且则双曲线的离心率为（）A .C .D .12. （2分） (2016高一上·迁西期中) 已知函数f（x）= ，满足对任意的实数x1≠x2 ，都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，2）B . [ ，2）C . [ ，2）D . （﹣∞， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·佳木斯期末) 已知圆的有条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这条弦将圆分成了个区域，（例如：如图所示，圆的一条弦将圆分成了2（即）个区域，圆的两条弦将圆分成了4（即）个区域，圆的3条弦将圆分成了7（即）个区域），以此类推，那么与之间的递推式关系为：________．14. （1分） (2019·南平模拟) 已知点在离心率为的椭圆上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为________．15. （1分） (2016高二下·渭滨期末) 马路上有编号1，2，3，…，10共10盏灯，现要关掉其中的四盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，则满足条件的关灯方案有________种．16. （1分）(2017·海淀模拟) 某人第一天8：00从A地开车出发，6小时后到达B地，第二天8：00从B 地出发，沿原路6小时后返回A地．则在此过程中，以下说法中①一定存在某个位置E，两天经过此地的时刻相同②一定存在某个时刻，两天中在此刻的速度相同③一定存在某一段路程EF（不含A、B），两天在此段内的平均速度相同．（以上速度不考虑方向）正确说法的序号是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高二下·南安期中) 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．（1）可以组成多少个不同的四位数？（2）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？18. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知函数F（x）=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=e处的切线方程．19. （10分） (2018高三上·河北月考) 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线相交于两点，分别过点作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.20. （10分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2．（1）求证：AB⊥PC；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．21. （10分）(2016·大连模拟) 椭圆C1： +y2=1，椭圆C2：（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，﹣1）．（1）求椭圆C2的方程；（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22. （5分）(2018·杭州模拟) 已知函数(I)求函数的导函数；(Ⅱ)证明: (为自然对数的底数)参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

福建省三明市第一中学2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题 理〔特保〕参考公式： 相关系数R 2＝1－ n∑i ＝1〔y i －y i ∧〕2 n∑i ＝1〔y i －y i －〕2第1卷〔选择题，共60分〕一、选择题：(本大题12题，每一小题5分，共60分) 1. 假设复数z 满足i zi -=1，如此Z 等于〔 〕A ．i --1B ．i -1C ．i +-1D ．i +1 2．如下选项中，两个变量具有相关关系的是( )A ．正方形的面积与周长B ．匀速行驶车辆的行驶路程与时间C ．人的身高与体重D ．人的身高与视力3. 方程2551616x xx C C --=的解共有〔 〕A.1个B.2个C.3个D.4个4．命题：“正弦函数是奇函数，)1sin()(2+=x x f 是正弦函数，因此)1sin()(2+=x x f 是奇函数〞结论是错误的，其原因是( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是5.随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，如此p 〔X>4〕=〔 〕A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586 D0.1585 6. 如下四个命题 ：(1)随机误差e 是衡量预报准确度的一个量，它满足E 〔e 〕=0 (2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数2R 来刻画回归的效果时，2R 的值越小，说明模型拟合的效果越好；(4)直线ˆybx a =+和各点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 的偏差21[()]ni i i y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线. 其中真命题的个数 〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4 7.将4封信投入3个邮箱，如此不同的投法为 〔 〕A ．81 种B ．64 种C ．4 种D ．24种 8.在极坐标系中，点( 2,2π)到直线()6R πθρ=∈的距离是〔 〕A.33B. 3C.1D. 2 9．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是〔 〕A ．两条射线B ．两条直线C ．一条射线D ．一条直线10.甲、乙两队进展排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.假设两队胜每局的概率一样，如此甲队获得冠军的概率为〔 〕 A.12 B.35 C.23 D.3411.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是〔 〕A.72B.96C. 108D.14412．“点动成线，线动成面，面动成体〞。

福建省三明市数学高二下学期理数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若， i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 若函数f（x）= x3﹣（1+ ）x2+2bx在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A . 2b﹣B . b﹣C . 0D . b2﹣ b33. （2分） (2018高二上·武汉期末) 若，则x0的值为（）A .B .C . -2D .4. （2分）若函数f（x）=﹣3x﹣1，则f′（x）=（）A . 0B . 3C . ﹣3D . ﹣3x5. （2分）已知点到直线的距离为1,则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·长葛月考) 函数在上的图象为（）A .B .C .D .7. （2分）“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1 ， m2 ，…，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是（）A . 加法原理B . 减法原理C . 乘法原理D . 除法原理8. （2分） (2016高二下·东莞期末) 有3位老师和3 个学生站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的排法总数为（）A . 36B . 72C . 144D . 2889. （2分）用数归纳法证明当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，k∈N*第二步是（）A . 设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确B . 设n=2k﹣1时正确，再推n=2k+1时正确C . 设n=k时正确，再推n=k+2时正确D . 设n≤k（k≥1）正确，再推n=k+2时正确10. （2分）用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若n2﹣1可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A . a，b都不能被5整除B . a，b都能被5整除C . a，b中有一个不能被5整除D . a，b中有一个能被5整除11. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知函数，那么f[f（）]的值为（）A . 9B .C . ﹣9D . ﹣12. （2分） (2018高二下·济宁期中) 直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·黑龙江月考) ________．14. （1分）若函数f(x)＝－ x3＋ x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．15. （1分） (2017高三上·襄阳开学考) f（n）=1+ + +…+ （n∈N*），计算可得f（2）= ，f （4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有________．16. （1分） (2019高二下·佛山月考) 已知函数的最小值为0，其中，则的值为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2015高二下·射阳期中) 实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，∴m2﹣m﹣2≠0∴m≠﹣1．m≠2（3）纯虚数．18. （10分）(2019·河南模拟) 已知函数 .（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求切线的方程；（Ⅱ）若的极大值和极小值分别为，，证明： .19. （10分）(2017·福州模拟) 已知函数f（x）=lnx+1．（Ⅰ）证明：当x＞0时，f（x）≤x；（Ⅱ）设，若g（x）≥0对x＞0恒成立，求实数a的取值范围．20. （10分） (2016高二下·咸阳期末) 已知数列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式an．（2）用数学归纳法证明你猜想的结论．21. （2分） (2017高一上·新疆期末) 如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积．22. （10分）(2020·日照模拟) 已知函数， .（1）若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；（2）求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

福建省三明一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题3、线性回归方程为：∧∧∧+=a x b y ，2121xn xyx n yx b ni ii ii --=∑∑==∧第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上）. 1．已知复数z 满足2)1(=-z i ，则z 的模||z 等于A ．1B.2C.2D.4 2. 在10)3(-x 的展开式中，6x 的系数为A ．610C 27- B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 93.调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：则回归方程∧∧∧+=a x b y ，必过定点A.(2，3)B.(3，4)C.(4，5)D.(5，6) 4.已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ.则“(22)0.9P ξ-≤≤=”是“(2)0.04P ξ>>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.605.1的计算结果精确到0.01的近似值是A ．1.23B ．1.24C ．1.33D ．1.346．251(1)(2)x x--的展开式的常数项是A.48B. -48C.112D. -112 7.已知5a b c ===则c b a ,,的大小关系为A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>8.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是A ． 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.873 9. 设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有 A 108M ≤<B 118M ≤< C 18M ≤< D 8M ≥ 10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A. 152B. 126C. 90D. 54第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卷相应的位置上） 11. 通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到98.42≈K ，那么可以得到的结论，在犯错误率不超过___****_______的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关. 12. 在极坐标系下，点)2,2(πP 到直线2)3cos(=-πθρ的距离为 ****_ .13.已知1422=+y x ，则y x +的最大值为 ****_14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有 ****_ 种.15.已知有限集},,,,{321n a a a a A =)2(≥n .如果A 中元素),3,2,1(n i a i =满足 n n a a a a a a ++=2121，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合}251,251{+---是“复活集”； ②若R a a ∈21,，且},{21a a 是“复活集”，则421>a a ； ③若+∈N a a 21,，则},{21a a 不可能是“复活集”；④若+∈N a i ，则“复合集”A 有且只有一个，且3=n .其中正确的结论是_______****_______.（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分13分)极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴.已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 4=，曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=ty tx 32322（其中t 为参数）（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）判断曲线1C 和曲线2C 的位置关系；若曲线1C 和曲线2C 相交，求出弦长.17. (本小题满分13分)已知函数|3|||)(--=x x x f （1）解关于x 的不等式1)(≥x f ；（2）若存在．．R x ∈0，使得x 的不等式)(0x f m ≤成立，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数1，1-，i ，i -（i 为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为a ，第二次出现底面朝下的复数记为b .（1）用A 表示“1-=ab ”这一事件，求事件A 的概率)(A P ； （2）设复数ab 的实部为ξ，求ξ的分布列及数学期望.19. (本小题满13分) 观察以下5个等式：11-=- 231=+- 3531-=-+- 47531=+-+- 597531-=-+-+-……照以上式子规律．．．．．．．： （1） 写出第6个等式，并猜想第n 个等式；)(*N n ∈（2） 用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式成立.)(*N n ∈20. (本小题满分14分)规定!)1()1(m m x x x C mx +--=，其中R x ∈，m 是正整数，且10=x C ，这是组合数mn C （m 、n 是正整数，且n m ≤）的一种推广．如当x ＝－5时， !2)6)(5(25--=-C (1) 求315-C 的值；(2) 设x >０，当x 为何值时，213)(x xC C 取得最小值？(3) 组合数的两个性质；①m n n m n C C -=. ②mn m n m n C C C 11+-=+.是否都能推广到mx C （R x ∈，m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.21.(本小题满分14分)已知A 、B 两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子A 中有m 个红球与m -10个白球，盒子B 中有m -10个红球与m 个白球（100<<m ）. （1）分别从A 、B 中各取一个球，ξ表示红球的个数； ①请写出随机变量ξ的分布列，并证明ξE 等于定值； ②当m 为何值时，ξD 取到最小值，并求出最小值.(2)在盒子A 中不放回地摸取3个球，事件E ：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件F ：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率)()(F P E P =，求m 的值.三明一中2013-2014学年第二学期学段考试高二理科数学试题答案二、填空题11、0.05 12、32- 13、 5 14、72 15、①③④ 三、解答题16.解：（1）由θρcos 4=得θρρcos 42=，所以x y x 422=+，即曲线1C ：0422=-+x y x ……………………3分由⎩⎨⎧-=+=ty t x 32322得，323223-=-=--t tx y ，……………5分 即曲线2C 0333=-+y x ……………6分（2）由（1）得，圆1C 的圆心为（2,0），半径为2， ………………………………7分 圆心到直线的距离为2232|33032|<=-+=d …………………………8分所以曲线1C 和曲线2C 的相交 …………………………………………9分所求弦长为：13)23(2222=- ………………………………13分 17．解：（1）原不等式等价于①：0,(3)1x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩…………1分或②：03,(3)1x x x <<⎧⎨+-≥⎩………………2分 或③：3,3 1.x x x ≥⎧⎨-+≥⎩…………3分 解不等式组①无解；…………4分 解不等式组②得：23x ≤<…………5分 解不等式组③得：3x ≥………………6分所以原不等式的解集为[2,)+∞ ……………………………………7分（2）依题意)(max x f m ≤ ……………………………………………………………9分 因为3|)3(||3|||)(=--≤--=x x x x x f ，所以3)(max =x f ………………11分 所以3≤m ， ………………………………………………12分所以实数m 的取值范围为]3,(-∞∈m …………………………13分 18.解：（1）所有的基本事件个数有4416⨯=（个）……………………………3分A 包含的基本事件有)1,1(--，)1,1(-，),(i i ，),(i i --共4个…………………5分∴41164)(==A P . ………………………………………………… 6分 （2）ξ的可能取值为1，0，1- …………………………………………7分41(1)164P ξ=-==，81(0)162P ξ===，41(1)164P ξ===………………10分ξ的分布列为……… 12分所以0411210411=⨯+⨯+⨯-=ξE .…………………………………………13分 19.解：（1）第6个等式为61197531=+-+-+- ………………2分（2）猜想：第n 个等式为 n n nn ⋅-=-⋅-++-+-+-)1()12()1(97531 …4分下面用数学归纳法给予证明：n n nn⋅-=-⋅-++-+-+-)1()12()1(97531 ①当1n =时，由已知得原式成立； ……………………………………5分 ②假设当n k =时，原式成立，即k k kk⋅-=-⋅-++-+-+-)1()12()1(97531 …………………6分 那么，当1n k =+时，)12()1()12()1(975311+⋅-+-⋅-++-+-+-+k k k k)1()1()12()1()12()1()1(111+⋅-=++-⋅-=+⋅-+⋅-=+++k k k k k k k k k故1n k =+时，原式也成立 …………………………………………11分由①②知，n n nn ⋅-=-⋅-++-+-+-)1()12()1(97531 成立…………13分20.解：(1)680!3)17)(16)(15(315-=---=-C ……………………………………4分(2) )32(616)2)(1()(2213-+=--=xx x x x x C C x x ………………………………6分 ∵ x > 0 , 222≥+xx 当且仅当2=x 时，等号成立.∴ 当2=x 时，213)(x xC C 取得最小值. …………………………………………8分（3）性质①不能推广，例如当2=x 时，12C 有定义，但122-C无意义; …………10分性质②能推广，它的推广形式是mx m x m x C C C 11+-=+，R x ∈，m 是正整数. …………12分事实上，当m ＝１时，有11011+=+=+x x x C x C C .当m ≥２时.)!1()2()1(!)1()1(1----++--=+-m m x x x m m x x x C C m x m x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+--=11)!1()2()1(m m x m m x x x !)1)(2()1(m x m x x x ++--= m x C 1+=．……14分 21．解：（1）①ξ的可能取值为0，1，2 ………………………………1分=⋅==-1101101110)0(C C C C P mm ξ(10)100m m - =⋅+==--11011011011011)1(C C C C C C P mm m m ξ22(10)100m m -+ =⋅==-1101101101)2(C C C C P m m ξ(10)100m m- ……………………4分∴ξ分布列为：……5分∴=ξE ⨯0(10)100m m -⨯+122(10)100m m -+⨯+2(10)100m m-1=为定值 ……6分②=ξD (10)100m m -+(10)100m m -5025)5(2+--=m …………7分91≤≤m ，*N m ∈,当1=m 或9=m 时，ξD 最小，最小值为509. …………9分（2）72)9)(10()(29210m m C C E P m--==-， 72)1()(292-==m m C C F P m …………11分 ∵)()(F P E P =∴72)9)(10(m m --72)1(-=m m ∴5=m …………14分。

福建省三明市高二下学期期中数学试卷（理科）（重点班）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二上·河南月考) 已知抛物线是直线 与抛物线 的一个交点，若,则的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， （）A.3B.C . 4或D . 3或42. （2 分） 已知命题，使， 则（ ）A.，使B.，使C.，使D.，使3. （2 分） 已知空间四面体 D-ABC 的每条棱长都等于 1，点 E,F 分别是 AB,AD 的中点，则等于（ ）A.B.-C.D.-4. （2 分） (2016 高二上·临川期中) 已知空间四边形 OABC，M，N 分别是对边 OA，BC 的中点，点 G 在线段MN 上，且，设，则 x，y，z 的值分别是（ ）第 1 页 共 13 页A . x= ，y= ，z=B . x= ，y= ，z=C . x= ，y= ，z=D . x= ，y= ，z=5. （2 分） (2018·全国Ⅱ卷理) 在长方形 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1= 所成角的余弦值为（ ）,则异面直线 AD1 与 DB1A.B.C.D. 6. （2 分） (2019 高三上·鹤岗月考) 下列叙述正确的是（ ）A . 命题“p 且 q”为真，则恰有一个为真命题B . 命题“已知，则“”是“”的充分不必要条件”C . 命题都有，则，使得D . 如果函数区间内有零点在区间上是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在7. （2 分） (2017·通化模拟) 已知 A 为三角形的内角，则 sinA＞ 是 cosA＜ A . 充分不必要条件的（ ）B . 必要不充分条件C . 充要条件数第 2 页 共 13 页D . 既不充分也不必要条件8. （2 分） (2016 高二上·长春期中) 双曲线 的值为（ ）=1 与椭圆=1（a＞0）有相同的焦点，则 aA.B. C.4D.9. （2 分） (2017·运城模拟) 已知直线 y=k（x﹣2）（k＞0）与抛物线 C：y2=8x 相交于 A、B 两点，若|AB|=9， 则 k=（ ）A. B. C. D. 10. （2 分） 已知椭圆的一个焦点为 F（0，1），离心率 e= ， 则该椭圆的标准程为（ ） A. B. C. D. 11. （2 分） (2017·唐山模拟) 设抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F，斜率为 k 的直线 l 经过点 F，若抛物线 C 上 存在四个点到直线 l 的距离为 2，则 k 的取值范围是（ ）第 3 页 共 13 页A . （﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞） B . （﹣ ，﹣1）∪（1， ） C . （﹣ ， ） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12. （2 分） (2017 高二上·西安期末) 已知点 A 是椭圆 且 AF⊥x 轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（ ）上一点，F 为椭圆的一个焦点，A. B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） 已知 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），则|2 ﹣ |=________14. （1 分） (2019 高二上·洮北期中) 命题“∃ x0∈R, 是________．”为假命题，则实数 a 的取值范围15. （2 分） (2015 高二上·昌平期末) 已知 P 是抛物线 y2=8x 上的一点，过点 P 向其准线作垂线交于点 E， 定点 A（2，5），则|PA|+|PE|的最小值为________；此时点 P 的坐标为________．16. （1 分） (2013·广东理) 在等差数列{an}中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7=________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （5 分） (2017 高二下·黄冈期末) 命题 p：关于 x 的不等式 x2+（a﹣1）x+a2≤0 的解集为∅；命题 q： 函数 f（x）=（4a2+7a﹣1）x 是增函数，若￢p∧q 为真，求实数 a 的取值范围．18. （10 分） 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=3，点 E，F 分别为 AB、CD 的中点，将四边形 AEFD 沿 EF 折第 4 页 共 13 页到 A1EFD1 的位置，使∠A1EB=120°，如图 2 所示，点 G、H 分别在 A1B、D1C 上，A1G=D1H= α 与几何体 A1EB﹣D1FC 的面相交，交线围成一个正方形．，过点 G、H 的平面（1） 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2） 求点 E 到平面 α 的距离．19. （15 分） (2015 高二上·抚顺期末) 已知椭圆 C（2，1），点 C 关于原点 O 的对称点为点 D．的长轴长是短轴长的两倍，且过点（1） 求椭圆 E 的方程；（2） 点 P 在椭圆 E 上，直线 CP 和 DP 的斜率都存在且不为 0，试问直线 CP 和 DP 的斜率之积是否为定值？若 是，求此定值；若不是，请说明理由：（3） 平行于 CD 的直线 l 交椭圆 E 于 M，N 两点，求△CMN 面积的最大值，并求此时直线 l 的方程．20. （5 分） (2017·沈阳模拟) 如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 AA1B1B⊥底面 ABC，△ABC 和△ABB1 都是边长为 2 的正三角形．（Ⅰ）过 B1 作出三棱柱的截面，使截面垂直于 AB，并证明； （Ⅱ）求 AC1 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值．21. （10 分） (2017 高三下·深圳月考) 已成椭圆上顶点的距离为 ，过点的直线 与椭圆 相交于第 5 页 共 13 页两点．的离心率为．其右顶点与（1） 求椭圆 的方程； （2）设 是 中点，且 点的坐标为，当时，求直线 的方程．22. （15 分） (2017 高二下·寿光期末) 已知函数 f（x）= xlnx．（e 是自然对数的底数），h（x）=1﹣x﹣（1） 求曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1））处的切线方程；（2） 求 h（x）的单调区间；（3） 设 g（x）=xf′（x），其中 f′（x）为 f（x）的导函数，证明：对任意 x＞0，g（x）＜1+e﹣2．第 6 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 18-1、第 8 页 共 13 页18-2、 19-1、第 9 页 共 13 页19-2、19-3、第 10 页 共 13 页20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

福建省三明市第一中学2014-2015学年高二下学期期末质量检测（理）参考公式和数表：1．独立性检验可信程度表：独立性检验临界值表参考公式：K 2＝))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-2．回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中xb y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的直角坐标是(1,，则点M 的极坐标为A ．π(2,)3-B ．π(2,)3C ．2π(2,)3D ．π(2,2π+)()3k k ∈Z2．已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)P X ≤≤=0.6826，则=>)4(X PA ．0.1585B ．0.1588C ．0.1587D ．0.15863．已知复数2(1)(1)i z m m =-+-，R m ∈，i 是虚数单位，若z 是纯虚数，则m 的值为A ．1m =±B ．1m =C ．1m =-D ．0m =4．用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，则,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A.假设,,a b c 都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数5．曲线3y x =在点2x =处的切线方程是A. 12160x y --=B. 12320x y +-=C.40x y -=D.4160x y +-=6．学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那么不同的选课方法的种数是 A ．12B ．24C ． 64D ．817．若随机变量X 的分布列为：已知随机变量Y aX b =+(,,0)a b a ∈>R ，且()10,()21E Y D Y ==，则a 与b 的值为A ．10,3a b == B ．3,10a b == C ．100,60a b ==- D ．60,100a b ==- 8．极坐标方程cos sin 2ρθθ=表示的曲线为A ．一条射线和一个圆B ．一条直线和一个圆C ．两条直线D ．一个圆 9．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A 表示“至少一次出现反面”，事件B 表示“恰有一次出现正面”，则)(A B P 值等于 A.2164 B.764C. 17D. 3710．如图是函数()f x 的导函数．．．()f x '的图象．现给出如下结论：①()f x 在(-3,-1)上是增函数； ②4x =是()f x 的极小值点；③()f x 在(-1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数；④1x =-一定是()f x 的零点． 其中正确结论的个数是A. 0B.1C.2D.311．一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当无盖方盒的容积V 最大时，x 的值为A.3B. 2C. 1D. 1612．已知数集{,,,}A a b c d =，且,,,a b c d 都是实数，数组,,,x y z t 是集合A 中四个元素的某一排列．设2()m x y =-2()y z +-22()()z t t x +-+-的所有值构成集合B ，那么集合B 的元素个数是A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上． 13．如图，曲边梯形ABCD 由直线1=x ，e x =，x 轴及曲线3y x=围成，则这个曲边梯形的面积是******.（注：e 为自然对数的底数）14．某田径兴趣小组有6名同学组成．现从这6名同学中选出4人参加4100⨯接力比赛，则同学甲不跑第一棒．．．．．的安排方法共有******种. 15．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的4组对应数据：若通过上表的4组数据，得到y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值应为******.16．已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，2342015()12342015x x x x g x x =-+-+--，设函数()(4)(3)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)a b a b a b ∈<Z 内， 则b a -的最小值为******.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设复数i (0)z a a =+>，i 是虚数单位，且10||=z . （Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）在复平面内，若复数i()1im z m ++∈-R 对应的点在第四象限，求实数m 取值范围.18．（本小题满分12分）某校高一年级有200人，其中100人参加数学第二课堂活动. 在期末考试中，分别对参加数学第二课堂活动的同学与未参加数学第二课堂活动的同学的数学成绩进行调查．按照学生数学成绩优秀与非优秀人数统计后，构成如下不完整的2⨯2列联表：已知p 是5(1+2)x 展开式中的第三项系数，q 是5(1+2)x 展开式中的第四项的二项式系数．（Ⅰ）求p 与q 的值；（Ⅱ）请完成上面的2⨯2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关”．19．（本小题满分12分）为了检测某种水果的农药残留，要求这种水果在进入市场前必须对每箱水果进行两轮检测，只有两轮检测都合格水果才能上市销售，否则不能销售．已知每箱这种水果第一轮检测不合格的概率为19，第二轮检测不合格的概率为110，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互之间没有影响． （Ⅰ）求每箱水果不能上市销售的概率；（Ⅱ）如果这种水果可以上市销售，则每箱水果可获利20元；如果这种水果不能上市销售，则每箱水果亏损30元（即获利为-30元）．现有这种水果4箱，记这4箱水果获利的金额为X 元，求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3()2n n n S a n ++=-∈N ． (Ⅰ) 计算1a ，2a ，3a ，4a ；(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法加以证明．21．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x =+， （Ⅰ）设()()()F x f x g x =-，试判断函数()F x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？并证明你的结论；（Ⅱ）若方程1)(+=x m x f 在区间2211[1,1)e e-++上有两不相等的实数根，求m 的取值范围；（Ⅲ）当0x >k 的最大值；22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,2(x t t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数），在极坐标系中(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=． （Ⅰ）判断直线l 与曲线1C 的位置关系；（Ⅱ）已知曲线2C的参数方程为2cos ,(x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），且M ，N 分别为曲线2C 的上下顶点，点P 为曲线1C 上任意一点，试判断22PM PN +是否为定值？并说明理由．参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：13．3 14． 300 15．2.8 16．10 三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵i z a =+，10||=z ，∴101||2=+=a z ，………………2分92=a ，3±=a ，又∵0>a ， …………………4分∴3=a ， ……………………5分 ∴3i z =+． ……………6分 （Ⅱ）∵3i z =+,则3i z =-， ………………7分 ∴i (i)(1i)5(1)i3i 1i (1i)(1i)22m m m m z ++++-+=-+=+--+， …………………9分 又∵复数i1im z ++-对应的点在第四象限， ∴50,210,2m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩ 得5,1,m m >-⎧⎨<⎩ …………………11分∴15<<-m ． …………………12分18. 解：（Ⅰ）∵5(1+2)x 的展开式通项是51551(2)2r r r r r rr T C x C x -+==， ………1分∴展开式的第三项是：2222215240T C x x +==，即第三项系数是40p =． …………3分又∵展开式的第四项的二项式系数为35C ，∴3510q C ==． ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得40p =，10q =，则………8分22200(40901060)50150100100k ⨯-⨯=⨯⨯⨯ =24>6.635, …………11分2( 6.635)0.010P K ≥=,所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩优秀与参加数学第二课堂活动有关. 12分 19、解：（Ⅰ）记“每箱水果不能上市销售”为事件A ，则111()1(1)(1)9105P A =---=， 所以每箱水果不能上市销售的概率为15. …………3分 （Ⅱ）由已知，可知X 的取值为120,70,20,30,80---. …………4分4404141(120)()()55625P X C =-==，33141416(70)()()55625P X C =-==,22241496(20)()()55625P X C =-==，113414256(30)()()55625P X C ===,004414256(80)()()55625P X C ===. ………………9分所以X 的分布列为：……………10分 11696256256()1207020308040625625625625625E X =-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯=， 所以X 的数学期望为40元. ………………12分（注：设4箱水果中可销售水果箱数为Y ，用Y 为0，1，2，3，4，先求出(P Y ），然后算()E X 的酌情给分）. 20. 解：(Ⅰ) 11,=a 23,4=a 35,8=a 49,16=a ………… 4分 (Ⅱ) 由此猜想121()2n n na n -++=∈N ． ………… 5分 证明：①当1n =时，11a =，结论成立． ………… 6分②假设n k =(1k ≥且k ∈N *)时，结论成立，即1212-+=k k ka ， ………… 7分那么1n k =+时，1111(1)331222+++++++=-=--+=+-k k k k k k k k k a S S a a a a , 所以1122+=+k k a a , ………… 9分 则1111111212212122222222---++++++++====∙k k k k k k k k k a a ， 这表明1n k =+时，结论成立， ……………… 11分由①②知121()2n n na n -++=∈N 成立． …………… 12分 21．解：（Ⅰ）x x x F 1)1ln()(-+= , 2111)(xx x F ++='， …………………1分 由题设0>x ，所以得0)(>'x F ，故)(x F 在区间(0,)+∞上是增函数． …………………3分 （Ⅱ） ∵ 1)(+=x mx f ，∴m x x =++)1ln()1(， 设()(1)ln(1)h x x x =++ 则()ln(1)1h x x '=++， ………………4分x[2111,1)e e -+-+ 11e-+211(1,1)e e-++()h x ' -0 +()h x↘↗∵(0)0h =，2212(1)e e h -+=-，11(1)e eh -+=-， ∴21(1)(0)0e h h -+<=，又21(1)(0)0e h h +>=， ………………6分∴221em e -≤<-，即212(,]m e e ∈--时，方程1)(+=x m x f 在区间2211[1,1)e e-++有两不相等的实数根．…………………7分 （Ⅲ）当0x >时, ,即1[1ln(1)]x k x x+<++在(0,)+∞上恒成立,………………8分 再设()1ln(1)G x x x =--+，则 ………………9分 故()G x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln30,(3)22ln 20G G G =-<=-<=->， 故()0G x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3)a ∈，即x a =是方程1ln(1)0x x --+=在(0,)+∞上有唯一解． ………………10分 故当(0,)x a ∈时，()0G x <，()0x ϕ'<；当(,)x a ∈+∞时()0G x >，()0x ϕ'>，3k ∴≤，故max 3k =． …………………12分22．解法一：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为1,2,x t y t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线l的直角坐标方程为20x y -+=， ……………… 1分 又∵曲线1C 的极坐标方程为2ρ=，∴曲线1C 的直角坐标方程为224x y +=，圆心为1(0,0)C ，2r =，…………… 3分 ∴圆心1C 到直线l的距离为2d r ===， …………… 4分 ∴直线l 与圆1C 相切． ……………… 5分（Ⅱ）∵曲线2C的参数方程为2cos ,(x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），∴曲线2C 的普通方程为22143x y +=， ……………………6分又∵,M N 分别为曲线2C 的上下顶点，∴(0,M N ，……………7分由曲线1C ：224x y +=，可得其参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎨=⎩ 所以P 点坐标为(2cos ,2sin )αα，因此222222(2cos )(2sin (2cos )(2sin PM +PN αααα=++++7714αα=-++=为定值．………………10分 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵曲线2C的参数方程为2cos ,(x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）， ∴曲线2C 的普通方程为22143x y +=， ……………………6分 又∵,M N 分别为曲线2C 的上下顶点，∴(0,M N ， ……………7分 设P 点坐标为(,)x y ，则224x y +=，因此222222((PM +PN x y x y =+++7714=-++=为定值． ………………10分。

福建省三明一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题3、线性回归方程为：∧∧∧+=a x b y ，2121xn xyx n yx b ni ini ii --=∑∑==∧第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上）. 1．已知复数z 满足2)1(=-z i ，则z 的模||z 等于A ．1B.2C.2D.4 2. 在10)3(-x 的展开式中，6x 的系数为A ．610C 27- B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 93.调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：则回归方程∧∧∧+=a x b y ，必过定点A.(2，3)B.(3，4)C.(4，5)D.(5，6) 4.已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ.则“(22)0.9P ξ-≤≤=”是“(2)0.04P ξ>>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.605.1的计算结果精确到0.01的近似值是A ．1.23B ．1.24C ．1.33D ．1.346．251(1)(2)x x--的展开式的常数项是A.48B. -48C.112D. -112 7.已知5a b c ===则c b a ,,的大小关系为A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>8.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是A ． 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.873 9. 设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有 A 108M ≤<B 118M ≤< C 18M ≤< D 8M ≥ 10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A. 152B. 126C. 90D. 54第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卷相应的位置上） 11. 通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到98.42≈K ，那么可以得到的结论，在犯错误率不超过___****_______的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关. 12. 在极坐标系下，点)2,2(πP 到直线2)3cos(=-πθρ的距离为 ****_ .13.已知1422=+y x ，则y x +的最大值为 ****_14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有 ****_ 种.15.已知有限集},,,,{321n a a a a A =)2(≥n .如果A 中元素),3,2,1(n i a i =满足 n n a a a a a a ++=2121，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合}251,251{+---是“复活集”； ②若R a a ∈21,，且},{21a a 是“复活集”，则421>a a ；③若+∈N a a 21,，则},{21a a 不可能是“复活集”； ④若+∈N a i ，则“复合集”A 有且只有一个，且3=n .其中正确的结论是_______****_______.（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分13分)极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴.已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 4=，曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t y tx 32322（其中t 为参数）（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）判断曲线1C 和曲线2C 的位置关系；若曲线1C 和曲线2C 相交，求出弦长.17. (本小题满分13分)已知函数|3|||)(--=x x x f （1）解关于x 的不等式1)(≥x f ；（2）若存在．．R x ∈0，使得x 的不等式)(0x f m ≤成立，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数1，1-，i ，i -（i 为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为a ，第二次出现底面朝下的复数记为b .（1）用A 表示“1-=ab ”这一事件，求事件A 的概率)(A P ； （2）设复数ab 的实部为ξ，求ξ的分布列及数学期望.19. (本小题满13分) 观察以下5个等式：11-=- 231=+- 3531-=-+- 47531=+-+- 597531-=-+-+-……照以上式子规律．．．．．．．： （1） 写出第6个等式，并猜想第n 个等式；)(*N n ∈（2） 用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式成立.)(*N n ∈20. (本小题满分14分)规定!)1()1(m m x x x C m x+--= ，其中R x ∈，m 是正整数，且10=x C ，这是组合数m n C （m 、n 是正整数，且n m ≤）的一种推广．如当x ＝－5时， !2)6)(5(25--=-C (1) 求315-C 的值；(2) 设x >０，当x 为何值时，213)(x xC C 取得最小值？(3) 组合数的两个性质；①m n n m n C C -=. ②mn m n m n C C C 11+-=+.是否都能推广到mx C （R x ∈，m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.21.(本小题满分14分)已知A 、B 两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子A 中有m 个红球与m -10个白球，盒子B 中有m -10个红球与m 个白球（100<<m ）. （1）分别从A 、B 中各取一个球，ξ表示红球的个数； ①请写出随机变量ξ的分布列，并证明ξE 等于定值； ②当m 为何值时，ξD 取到最小值，并求出最小值.(2)在盒子A 中不放回地摸取3个球，事件E ：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件F ：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率)()(F P E P =，求m 的值.三明一中2013-2014学年第二学期学段考试高二理科数学试题答案一、选择题二、填空题11、0.05 12、32- 13、 5 14、72 15、①③④ 三、解答题16.解：（1）由θρcos 4=得θρρcos 42=，所以x y x 422=+，即曲线1C ：0422=-+x y x ……………………3分由⎩⎨⎧-=+=ty t x 32322得，323223-=-=--t tx y ，……………5分 即曲线2C 0333=-+y x ……………6分（2）由（1）得，圆1C 的圆心为（2,0），半径为2， ………………………………7分 圆心到直线的距离为2232|33032|<=-+=d …………………………8分所以曲线1C 和曲线2C 的相交 …………………………………………9分所求弦长为：13)23(2222=- ………………………………13分 17．解：（1）原不等式等价于①：0,(3)1x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩…………1分或②：03,(3)1x x x <<⎧⎨+-≥⎩………………2分 或③：3,3 1.x x x ≥⎧⎨-+≥⎩…………3分解不等式组①无解；…………4分 解不等式组②得：23x ≤<…………5分 解不等式组③得：3x ≥………………6分所以原不等式的解集为[2,)+∞ ……………………………………7分（2）依题意)(max x f m ≤ ……………………………………………………………9分 因为3|)3(||3|||)(=--≤--=x x x x x f ，所以3)(max =x f ………………11分 所以3≤m ， ………………………………………………12分所以实数m 的取值范围为]3,(-∞∈m …………………………13分 18.解：（1）所有的基本事件个数有4416⨯=（个）……………………………3分A 包含的基本事件有)1,1(--，)1,1(-，),(i i ，),(i i --共4个…………………5分∴41164)(==A P . ………………………………………………… 6分 （2）ξ的可能取值为1，0，1- …………………………………………7分41(1)164P ξ=-==，81(0)162P ξ===，41(1)164P ξ===………………10分ξ的分布列为……… 12分所以0411210411=⨯+⨯+⨯-=ξE .…………………………………………13分 19.解：（1）第6个等式为61197531=+-+-+- ………………2分（2）猜想：第n 个等式为 n n nn ⋅-=-⋅-++-+-+-)1()12()1(97531 …4分下面用数学归纳法给予证明：n n nn⋅-=-⋅-++-+-+-)1()12()1(97531 ①当1n =时，由已知得原式成立； ……………………………………5分 ②假设当n k =时，原式成立，即k k kk⋅-=-⋅-++-+-+-)1()12()1(97531 …………………6分 那么，当1n k =+时，)12()1()12()1(975311+⋅-+-⋅-++-+-+-+k k k k)1()1()12()1()12()1()1(111+⋅-=++-⋅-=+⋅-+⋅-=+++k k k k k k k k k故1n k =+时，原式也成立 …………………………………………11分由①②知，n n nn ⋅-=-⋅-++-+-+-)1()12()1(97531 成立…………13分20.解：(1)680!3)17)(16)(15(315-=---=-C ……………………………………4分(2) )32(616)2)(1()(2213-+=--=xx x x x x C C x x ………………………………6分 ∵ x > 0 , 222≥+xx 当且仅当2=x 时，等号成立.∴ 当2=x 时，213)(x xC C 取得最小值. …………………………………………8分（3）性质①不能推广，例如当2=x 时，12C 有定义，但122-C无意义; …………10分性质②能推广，它的推广形式是mx m x m x C C C 11+-=+，R x ∈，m 是正整数. …………12分事实上，当m ＝１时，有11011+=+=+x x x C x C C .当m ≥２时.)!1()2()1(!)1()1(1----++--=+-m m x x x m m x x x C C m x m x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+--=11)!1()2()1(m m x m m x x x !)1)(2()1(m x m x x x ++--= m x C 1+=．……14分 21．解：（1）①ξ的可能取值为0，1，2 ………………………………1分=⋅==-1101101110)0(C C C C P mm ξ(10)100m m - =⋅+==--11011011011011)1(C C C C C C P mm m m ξ22(10)100m m -+=⋅==-1101101101)2(C C C C P m m ξ(10)100m m- ……………………4分 ∴ξ分布列为：……5分∴=ξE ⨯0(10)100m m -⨯+122(10)100m m -+⨯+2(10)100m m-1=为定值 ……6分②=ξD (10)100m m -+(10)100m m -5025)5(2+--=m …………7分91≤≤m ，*N m ∈,当1=m 或9=m 时，ξD 最小，最小值为509. …………9分（2）72)9)(10()(29210m m C C E P m --==-， 72)1()(292-==m m C C F P m…………11分 ∵)()(F P E P =∴72)9)(10(m m --72)1(-=m m ∴5=m …………14分。

福建省三明一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题（考试时间：2014年5月6日上午8：00——1000 满分：150分）参考公式和数表2、独立性检验临界值表及参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++3、线性回归方程为：∧∧∧+=a x b y ，2121xn xyx n yx b ni ini ii --=∑∑==∧第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上）. 1．已知复数z 满足2)1(=-z i ，则z 的模||z 等于A ．1 B.2 C.2 D.42. 在10)3(-x 的展开式中，6x 的系数为A ．610C 27- B ．410C 27 C ．610C 9-D ．410C 93.调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：则回归方程∧∧∧+=a x b y ，必过定点A.(2，3)B.(3，4)C.(4，5)D.(5，6) 4.已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ.则“(22)0.9P ξ-≤≤=”是“(2)0.04P ξ>>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.605.1的计算结果精确到0.01的近似值是A ．1.23B ．1.24C ．1.33D ．1.346．251(1)(2)x x--的展开式的常数项是A.48B. -48C.112D. -1127.已知5a b c ===则c b a ,,的大小关系为A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>8.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是 A ． 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.873 9. 设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有 A 108M ≤<B 118M ≤< C 18M ≤< D 8M ≥ 10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A. 152B. 126C. 90D. 54第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卷相应的位置上） 11. 通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到98.42≈K ，那么可以得到的结 论，在犯错误率不超过___****_______的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关. 12. 在极坐标系下，点)2,2(πP 到直线2)3cos(=-πθρ的距离为 ****_ .13.已知1422=+y x ，则y x +的最大值为 ****_14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有 ****_ 种.15.已知有限集},,,,{321n a a a a A =)2(≥n .如果A 中元素),3,2,1(n i a i =满足 n n a a a a a a ++=2121，就称A 为“复活集”，给出下列结论： ①集合}251,251{+---是“复活集”； ②若R a a ∈21,，且},{21a a 是“复活集”，则421>a a ； ③若+∈N a a 21,，则},{21a a 不可能是“复活集”； ④若+∈N a i ，则“复合集”A 有且只有一个，且3=n .其中正确的结论是_______****_______.（填上你认为所有正确的结论序号） 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本小题满分13分)极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴.已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 4=，曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=ty tx 32322（其中t 为参数） （1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）判断曲线1C 和曲线2C 的位置关系；若曲线1C 和曲线2C 相交，求出弦长.17. (本小题满分13分) 已知函数|3|||)(--=x x x f （1）解关于x 的不等式1)(≥x f ；（2）若存在．．R x ∈0，使得x 的不等式)(0x f m ≤成立，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数1，1-，i ，i -（i 为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为a ，第二次出现底面朝下的复数记为b .（1）用A 表示“1-=ab ”这一事件，求事件A 的概率)(A P ； （2）设复数ab 的实部为ξ，求ξ的分布列及数学期望.19. (本小题满13分) 观察以下5个等式：11-=- 231=+- 3531-=-+- 47531=+-+- 597531-=-+-+-……照以上式子规律．．．．．．．： （1） 写出第6个等式，并猜想第n 个等式；)(*N n ∈（2） 用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式成立.)(*N n ∈20. (本小题满分14分)规定!)1()1(m m x x x C m x+--= ，其中R x ∈，m 是正整数，且10=x C ，这是组合数mn C （m 、n 是正整数，且n m ≤）的一种推广．如当x ＝－5时，!2)6)(5(25--=-C (1) 求315-C 的值；(2) 设x >０，当x 为何值时，213)(x xC C 取得最小值？(3) 组合数的两个性质；①m n n m n C C -=. ②mn m n m n C C C 11+-=+.是否都能推广到mx C （R x ∈，m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.21.(本小题满分14分)已知A 、B 两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子A 中有m 个红球与m -10个白球，盒子B 中有m -10个红球与m 个白球（100<<m ）. （1）分别从A 、B 中各取一个球，ξ表示红球的个数； ①请写出随机变量ξ的分布列，并证明ξE 等于定值； ②当m 为何值时，ξD 取到最小值，并求出最小值.(2)在盒子A 中不放回地摸取3个球，事件E ：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件F ：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率)()(F P E P =，求m 的值.三明一中2013-2014学年第二学期学段考试高二理科数学试题答案一、选择题二、填空题11、0.05 12、32- 13、 5 14、72 15、①③④ 三、解答题16.解：（1）由θρcos 4=得θρρcos 42=，所以x y x 422=+，即曲线1C ：0422=-+x y x ……………………3分 由⎩⎨⎧-=+=ty t x 32322得，323223-=-=--ttx y ，……………5分 即曲线2C 0333=-+y x ……………6分（2）由（1）得，圆1C 的圆心为（2,0），半径为2， ………………………………7分 圆心到直线的距离为2232|33032|<=-+=d …………………………8分所以曲线1C 和曲线2C 的相交 …………………………………………9分所求弦长为：13)23(2222=- ………………………………13分 17．解：（1）原不等式等价于①：0,(3)1x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩…………1分或②：03,(3)1x x x <<⎧⎨+-≥⎩………………2分 或③：3,3 1.x x x ≥⎧⎨-+≥⎩…………3分解不等式组①无解；…………4分 解不等式组②得：23x ≤<…………5分 解不等式组③得：3x ≥………………6分所以原不等式的解集为[2,)+∞ ……………………………………7分（2）依题意)(max x f m ≤ ……………………………………………………………9分 因为3|)3(||3|||)(=--≤--=x x x x x f ，所以3)(max =x f ………………11分 所以3≤m ， ………………………………………………12分 所以实数m 的取值范围为]3,(-∞∈m …………………………13分 18.解：（1）所有的基本事件个数有4416⨯=（个）……………………………3分A 包含的基本事件有)1,1(--，)1,1(-，),(i i ，),(i i --共4个…………………5分∴41164)(==A P . ………………………………………………… 6分 （2）ξ的可能取值为1，0，1- …………………………………………7分41(1)164P ξ=-==，81(0)162P ξ===，41(1)164P ξ===………………10分ξ的分布列为……… 12分所以0411210411=⨯+⨯+⨯-=ξE .…………………………………………13分 19.解：（1）第6个等式为61197531=+-+-+- ………………2分（2）猜想：第n 个等式为 n n nn⋅-=-⋅-++-+-+-)1()12()1(97531 …4分 下面用数学归纳法给予证明：n n nn⋅-=-⋅-++-+-+-)1()12()1(97531 ①当1n =时，由已知得原式成立； ……………………………………5分 ②假设当n k =时，原式成立，即k k kk⋅-=-⋅-++-+-+-)1()12()1(97531 …………………6分 那么，当1n k =+时，)12()1()12()1(975311+⋅-+-⋅-++-+-+-+k k k k)1()1()12()1()12()1()1(111+⋅-=++-⋅-=+⋅-+⋅-=+++k k k k k k k k k故1n k =+时，原式也成立 …………………………………………11分由①②知，n n nn ⋅-=-⋅-++-+-+-)1()12()1(97531 成立…………13分20.解：(1)680!3)17)(16)(15(315-=---=-C ……………………………………4分(2) )32(616)2)(1()(2213-+=--=x x x x x x C C xx ………………………………6分 ∵ x > 0 , 222≥+xx 当且仅当2=x 时，等号成立.∴ 当2=x 时，213)(x xC C 取得最小值. …………………………………………8分（3）性质①不能推广，例如当2=x 时，12C 有定义，但122-C 无意义; …………10分性质②能推广，它的推广形式是mx m x m x C C C 11+-=+，R x ∈，m 是正整数. (12)分事实上，当m ＝１时，有11011+=+=+x x x C x C C .当m ≥２时.)!1()2()1(!)1()1(1----++--=+-m m x x x m m x x x C C m x m x⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+--=11)!1()2()1(m m x m m x x x !)1)(2()1(m x m x x x ++--= m x C 1+=．……14分 21．解：（1）①ξ的可能取值为0，1，2 ………………………………1分=⋅==-1101101110)0(C C C C P m m ξ(10)100m m- =⋅+==--11011011011011)1(C C C C C C P mm m m ξ22(10)100m m -+ =⋅==-1101101101)2(C C C C P m m ξ(10)100m m- ……………………4分 ∴ξ分布列为：……5分∴=ξE ⨯0(10)100m m -⨯+122(10)100m m -+⨯+2(10)100m m-1=为定值 ……6分②=ξD (10)100m m -+(10)100m m -5025)5(2+--=m …………7分91≤≤m ，*N m ∈,当1=m 或9=m 时，ξD 最小，最小值为509. …………9分（2）72)9)(10()(29210m m C C E P m--==-， 72)1()(292-==m m C C F P m …………11分 ∵)()(F P E P =∴72)9)(10(m m --72)1(-=m m ∴5=m …………14分。

三明一中2015～2016学年（下）第一次月考卷高二理科数学（总分150分，时间：120分钟）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

) 1. 复数ii-3 在复平面上对应的点位于 （ ） A.第一象限B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. “金导电， 银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是( ) A. 类比推理 B. 归纳推理 C. 演绎推理 D.以上都不对3. 实数c b a ,,错误!未找到引用源。

不全为0等价于为（ ）A ．错误!未找到引用源。

c b a ,,均不为0B ．c b a ,,中至多有一个为0C ．c b a ,,中至少有一个为0D ．c b a ,,中至少有一个不为0 4. 曲线 221)(x x f =，在点），（211 处的切线方程为 ( )A.122=++y xB.0122=-+y xC.0122=--y xD. 0322=--y x 5. 已知⎰=+20216)3(dx k x，则k= ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 函数)(x f y =在定义域内可导，导函数)('x f y =的图象如图所示，则函数)(x f y =的图象可能为 ( )7. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ( )A 2988A A B.2988C A C.2788A A D.2788C A8. 从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （ ）A. 85B. 56C. 49D. 289. 函数ax e x x f x -+=3)( 在区间[)+∞,0 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A.[)1,0B.(]1,0C.[)+∞,1D. (]1,∞-10. 在用数学归纳法证明 )(2321*242N n n n n ∈+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++时，则当1+=k n 时左端应在 k n =的基础上加上的 ( ) A.12+k B.21）（+kC.2)1(124+++k k ）（ D. 11. 若nxx ）（3+的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则 n 的值为 （ ）A . 4 B. 5 C. 6 D. 712. 若 .则 =2a( )A. 20B. 19C. 20-D. 19-二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分) 13. 设复数 iiz -=1，则=z _____________． 14.函数 x e x f x -=)(在[]11，- 上的最小值是 .15.. 52)11(2-+xx ）（的展开式的常数项是 ． 16．若偶函数f (x )，当x ∈R ＋时，满足f ′(x )＞f x x ，且f (1)＝0，则不等式f xx≥0的解集是__．三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本题满分12分）解方程342601x x A A =）（ 2111132-+-+++++=n n n n n n n n C C C C ）（18.（本题满分12分)对于二项式（1－x ）10, 求：（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项； （2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和； （3）写出展开式中系数最大的项.19.(本题满分12分)已知c x bx ax x f +-+=2)(23在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值， （1）求c b a ,,的值；（2）求)(x f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.20.(本题满分12分) .若n xx )21(4+展开式中前三项系数成等差数列.求:(1)展开式中含x 的一次幂的项; (2)展开式中所有x 的有理项;21.(本题满分12分) 数列}{n a 的通项公式为2)1(1+=n a n ，设)1()1)(1()(21n a a a n f ---=Λ，试求)4(),3(),2(),1(f f f f 的值，推导出)(n f 的公式，并证明。