期中考试

2023—2024学年（上）高一年级期中考试物理（答案在最后）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.下列各组物理量中，全部是矢量的是（）A.位移、弹力、加速度、平均速度B.路程、速度、摩擦力、时刻C.速度、质量、加速度、长度D.重力、速度、时间、位移【答案】A【解析】【详解】A．位移、弹力、加速度、平均速度都是既有大小又有方向的量，都是矢量，A正确；B．路程、时刻只有大小没有方向是标量，速度、摩擦力是矢量，B错误；C．速度、加速度是矢量，质量、长度是标量，C错误；D．重力、速度、位移是矢量，时间是标量，D错误。

故选A。

2.2023年9月23日晚20时杭州第19届亚运会开幕，这场以文化为底色、融科技之力与艺术之美的盛会，向世界展示了中华优秀传统文化的意韵。

入场式上中国体育代表团队伍的前端大约经过45s走完如图所示地屏上的运动员大道，步频约为1.6步/秒，步幅约为50cm，下列说法中正确的是（）A.运动员走地屏大道向观众挥手致意时可以看成质点B.中国体育代表团在运动员大道上走路的速度大小约为0.8km/hC.地屏上的运动员大道的长度约为36mD.2023年9月23日晚20时是时间间隔【答案】C【解析】【详解】A ．运动员走地屏大道挥手致意时有动作，看作质点则无法考查运动员的动作，选项A 错误；B ．运动员走路的速度0.51.60.8m/s 1v ⨯==选项B 错误；C ．地屏上的运动员大道长约为x =vt =0.8m/s×45s=36m选项C 正确；D ．2023年9月23日晚20时是时刻，选项D 错误。

高中学校考试期中实施方案一、考试时间安排为了确保学生们在期中考试中有足够的时间准备和发挥，我们决定将期中考试安排在每学期的第七周进行。

具体的考试时间为周一至周四，每天安排两个科目的考试，每门科目的考试时间为90分钟。

二、考试科目安排期中考试将覆盖学生所学习的所有主要科目，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理等。

每个年级的考试科目安排将根据课程设置和学生学习进度进行合理安排，确保全面覆盖学科内容。

三、考试内容和形式期中考试将主要考察学生对所学知识的掌握程度和能力的运用。

考试内容将基于教学大纲和教材内容，注重对基础知识、基本概念和解决问题的能力的考核。

考试形式将包括选择题、填空题、解答题等，以全面评价学生的学习情况。

四、考试监考和安全为了保证考试的公平、公正，我们将安排专门的教师进行考试监考，严格遵守考试纪律，杜绝作弊现象的发生。

同时，学校将加强对考试过程的监管，确保考试的安全和秩序。

五、成绩统计和分析学校将在考试结束后，及时对学生的考试成绩进行统计和分析。

通过成绩分析，学校将及时发现学生的学习问题和薄弱环节，为后续的教学工作提供参考和指导。

六、考试后的教学反馈期中考试结束后，学校将组织教师对学生的考试成绩和情况进行分析和反馈。

教师将根据学生的考试表现，及时调整和改进教学方法，帮助学生提高学习成绩和能力。

七、学生心理辅导考试期间，学校将加强对学生的心理辅导和关怀。

通过心理老师、班主任等多方面的关怀和帮助，帮助学生缓解考试压力，保持良好的心态，全力以赴备战考试。

八、家校合作学校将积极与家长保持沟通和联系，及时向家长反馈学生的考试情况和学习表现。

同时，学校也希望家长能够在家庭中给予学生更多的关心和支持，共同关注学生的学习和成长。

九、总结和改进学校将对期中考试实施方案进行总结和评估，及时发现问题和不足之处，不断改进和完善考试方案，为学生提供更好的学习和考试环境。

以上就是我校高中学校考试期中实施方案的具体内容，希望能够得到各位老师和家长的支持和配合，共同为学生的学习和成长努力。

瑞昌市2023-2024学年度上学期期中考试试题卷七年级道德与法治（时间：60分钟满分：80分）一、单项选择（每小题只有一个最符合题意的选项。

每小题2分，共36分）1.2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，鼓励青少年要以昂扬向上、不懈奋斗的姿态接过强国建设、民族复兴的历史接力棒。

对刚进入中学的我们来说，“开学第一课”A.开启了人生发展的一个新阶段B.就是富有挑战的新课程C.是人生中最重要的课程D.仅指班级学校的新环境2．金秋九月，我们进入了中学，成为一名中学生。

有人说，中学时代是人生十分美好的年华；有人说，中学阶段是人生成长的十字路口。

面对充满各种可能与挑战的中学生活，我们应①珍视当下，把握机遇②勇敢坚强，不择手段③顺其自然，得过且过④积极行动，不懈追梦A.①②B.②③C.①④D.③④3．某班宣传栏贴着这样的公式：1365=11.01365=37.78。

该班宣传委员想借公式告诉同学们A.学习中既有苦又有乐B.少年有梦想就有希望C.要发现并培养学习兴趣D.努力坚持，聚沙成塔4.2023年江西省“新时代好少年”罗廷晖，从小就立志成为红色基因的传承人。

8岁时，他成为方志敏陈列馆的小小讲解员，随后两年多的时间里，他讲解上百场，服务千余人。

他的行为启示我们①人生需要梦想，梦想都能实现②梦想能激发我们对生命的热情和勇气③梦想和现实总是有一定距离的④努力，是梦想和现实之间的桥梁A.①②B.①③C.②④D.③④5．腹有诗书气自华。

书是瞭望世界的窗口，是浸润心灵的甘露。

这启迪青少年A.要用阅读充盈人生B.要读自己感兴趣的书C.远方比诗书更重要D.阅读可改变学习方式6．在第28个“世界读书日”来临之际，宜春市多地举办“全民阅读”主题活动，鼓励和推动更多的人参与到阅读中来，发现阅读之美，畅享阅读之乐。

这启示青少年①重视课外阅读，减少书本学习②多读书，读好书，享受学习乐趣③仅在学校学习，学会管理自己④养成阅读习惯，学习点亮生命A.①③B.①④C.②③D.②④7．在快速发展的互联网时代，网络学习平台依据自身技术优势，全面打造在线学习新模式，为追梦者搭台。

溆浦一中2024年上学期期中考试试卷七年级英语时量：100分钟满分：100分命题及审题：八年级英语备课组第一部分听力(共两节,满分20分)第一节(共5小题;每小题1分,满分5分)听下面5段对话。

回答每小题。

1.What's Paul doing? A.Watching TV. B.Cleaning the room. C.Doing his homework.2.What can the girl play? A.The drums. B.The piano. C.The violin.3.What does Julia think of koalas? A.Shy. B.Interesting. C.Cute.4.What time does Jack usually get up? A.At6:00. B.At6:15. C.At7:15.5.How does the girl get to school? A.By bike. B.On foot. C.By bus.第二节(共15小题;每小题1分,满分15分)听下面6段对话或独白。

听第六段材料,回答第6、7题。

6.What is Tina doing?A.Watching TV. B.Reading a story. C.Playing computer games.7.Who is Simba? A.A tiger. B.An elephant. C.A lion.听第七段材料,回答第8、9题。

8.What does Kate want to see? A.Pandas. B.Tigers. C.Koalas.9.Why does the boy like to see dolphins?A.Because they are very cute.B.Because they are interesting.C.Because they are beautiful.听第八段材料,回答第10、11题。

2024-2025学年第一学期期中考试七年级英语学科试卷一、语法选择（本大题共 10 小题。

每小题 l 分, 共 10 分）通读下面短文, 掌握其大意, 然后按照句子结构的语法和上下文连贯的要求, 从每项中选出一个最佳答案. 并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

I am Lucy. I have a happy family. There are five people in my family. 31 are my grandparents, my parents and me. My father is Tom. My 32 name is Kate and she 33 cooking for us.Every morning, she goes to the supermarket to buy some food. And she wants usto eat 34 , so she doesn’t buy hamburgers or ice-creams. She thinks they 35 not good for our health. To be healthy, she always buys vegetables, fruit and milk. She also wants us 36 sports every day. I like 37 ping-pong. I usually plays it 38 Saturday with my father. It’s easy for 39 . He has two ping-pong bats and three ping-pong 40 .I love my parents and I love my family.( )31．A．Them B．Their C．They( )32．A．mother B．mother’s C．mothers( )33．A．loves B．love C．to love( )34．A．well B．good C．nice( )35．A．am B．is C．are( )36．A．to do B．do C．doing( )37．A．play B．plays C．playing( )38．A．in B．on C．at( )39．A．his B．him C．he( )40．A．ball B．balls C．ball’s二、完形填空（本大题共 10 小题。

2024—2025学年高三上学期期中考试英语第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）注意，听力部分答题时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例: How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.15.C. £ 9.18.答案是B。

1. What is the woman doing?A. Asking for directions.B. Learning to drive.C. Seeing a friend off.2. What are the speakers talking about?A. A famous star.B. A radio program.C. A pop song3. Which part of maths is the woman bad at?A. Shapes.B. Numbers.C. Angles.4. What is the probable relationship between the speakers?A. Friends.B. Doctor and patient.C. Brother and sister.5. When will the woman’s mother probably arrive?A. At about 12: 00 p. m.B. At about 4:00 p. m.C. At about 6:00 p. m第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

南昌县2023-2024学年度第一学期期中考试八年级道德与法治试卷（开卷）一、单项选择题（每小题3分，共54分。

把答案写在对应的括号内）1．2023年8月15日，我国迎来第（）个依法设立的全国生态日，聚焦生态文明建设。

A．一B．二C．三D．四2．人民网10月7日电，我国科学家发现的战略性关键金属新矿物（）获得国际矿物协会新矿物、命名及分类委员会的正式批准。

A．太平石B．嫦娥石C．灵宝矿D．铌包头矿3．2023年10月18日，第三届（）国际合作高峰论坛在北京开幕，国家主席习近平在开幕式上发表《建设开放包容、互联互通、共同发展的世界》的主旨演讲。

A．圣技德堡经济B．东亚商务C．中欧跨境电商D．“一带一路”4．她们是竞争对手，更是惺惺相惜的好友。

亚运会上女子50米蝶泳颁奖仪式结束后，获得冠军的中国选手张雨霏和获得铜牌的日本选手池江璃花子紧紧拥抱在一起，两个人眼中都涌出热泪。

对此理解正确的是（）①个人是社会的有机组成部分②人们在社会交往中形成了各种社会关系③人的身份在社会关系中确定④人的身份多了，容易产生混淆A．①②B．①④C．②③D．③④5．小惠说：“我和同学们参加创建清洁家园活动时，负责清理小区花园，我们两三人一组，分工协作捡垃圾，劳动过程虽然汗流浃背，但心里依然很高兴”。

参加这种活动（）A．有利于走进社会，养成亲社会行为B．表明我们的社会生活枯燥无味C．表明社会实践是个人成长的必由途径D．意义全在于获得内心的喜悦6．南昌市人力资源和社会保障局计划在全市范围内建设一批市级技能大师工作室，按10万元/个的标准给予一次性建设资金补助。

这表明（）①人的成长是不断社会化的过程②社会为个人实现人生价值助力③我们从社会中获得物质支持和精神滋养④社会的进步和发展离不开个人A．①②B．①④C．②③D．③④7．当前，越来越多的人喜欢在微信朋友圈、抖音和微博上分享自己生活中的点点滴滴。

大家在分享自己生活的同时，个人信息安全和隐私保障也成了备受关注的话题。

一般期中考试时间一般期中考试时间初中毕业考试简称“中考”，是检验初中毕业生是否达到初中毕业水平的考试。

下面店铺为大家带来一般期中考试时间，希望大家喜欢！【期中考试时间大概时间】一学年有两个学期，期中考试一般在第十周和第十一周举行，秋季的就是在10月31日至11月11日之间，春季的大概就在4月中下旬。

【期中考试复习计划】有一个详细的复习计划：有些同学会说学的东西太多了，看着发愁。

所以一对一补习专家指出，应有一个比较详细的复习计划。

比如说现在离考试还有多少天，每一天都复习些什么，每天都应拿出来固定的时间来复习。

这样到考试的时候，所有学习过的知识都会复习到。

以基础知识为主：在复习的时候，还是应以基础知识为主。

有好的基础，才可能取得好成绩。

对很多同学来说，可能求解比较难的题目很困难，那么保证简单的问题做对，就显得很重要了。

建议大家，复习的时候要先弄清楚我们学习了什么，有什么基本的知识需要掌握。

重视平时的作业和考试卷子：每个人都会有犯错误的时候，这个事很正常的。

但是题目既然错了，那么就说明我们在这方面的知识还不是很牢固。

我们在平时复习的。

时候，就可以更多把精力放在容易错的问题上面，看看自己平时的错题，弄明白自己怎么错的，然后自己要避免下次犯同样的错误。

多问问题：一对一补习专家指出，复习的时候会有很多问题，自己的问题都解决了，成绩也就上去了。

成绩好的'同学都是爱提问的人。

注意心态：考试是检验我们平时学习的成果。

考得好了，今后应继续努力，考得不好呢，那就要以后多下一点功夫，找一找自己学习不好的原因，下一阶段继续努力，不要给自己太大的压力。

要知道，考不好天又不会塌下来，只要尽力就行。

调整好的考试心态：考试的时候不要着急，越着急越不会做。

我建议大家，考试的时候如果遇到难题感到焦躁，可以做做深呼吸，闭上眼睛，这样待上半分钟，心态就会平稳一些了。

只要你努力去做，不断调整自己的学习方法，相信你一定会有收获的。

【考试介绍】初中学业水平考试是检测初中在校生是否达到初中学业水平的水平性考试和建立在九年义务教育基础上的高中选拔性考试。

台州市2023学年第一学期期中考试试卷高二数学（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.直线210x y +-=的一个方向向量是（）A.()2,1- B.()2,1 C.()1,2- D.()1,2【答案】A 【解析】【分析】根据方向向量的定义即可求解.【详解】210x y +-=的一个方向向量是()2,1-,故选：A2.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221x y -=的渐近线方程为（）A.22y x =±B.y =C.y x =±D.24y x =±【答案】C 【解析】【分析】根据等轴双曲线即可求解.【详解】221x y -=的渐近线方程为y x =±，故选：C3.圆1C ：22210240x y x y +-+-=与圆2C ：222260x y x y +++-=的公共弦所在直线方程为（）A.240x y ++=B.2490x y -+=C.240x y -+=D.240x y --=【答案】B 【解析】【分析】将两圆方程作差即可得相交弦方程.【详解】由221:(1)(5)50C x y -++=，即1(1,5)C -，半径为由222:(1)(1)8C x y +++=，即2(1,1)C --，半径为，所以12||C C <=<，即两圆相交，将两圆方程作差得2222210222604x y x y x y x y +-+----+=-，整理得2490x y -+=，所以公共弦所在直线方程为2490x y -+=.故选：B4.已知(2,0)(4,)A B a -，两点到直线:10l x y -+=的距离相等，则=a （）A.4 B.6C.2D.4或6【答案】D 【解析】【分析】直接根据点到直线距离公式进行求解即可.【详解】已知点()2,0A -，()4,B a ，直线:10l x y -+=，由于点A 与点B 到直线l 的距离相等，，解得：4a =或6a =.故选：D5.“直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直”是“1a =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据两直线垂直，求出a 的值，则可判断充分性和必要性.【详解】因为直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直，所以()()110a a ⨯+⨯-=，所以R a ∈．当1a =时，直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直，而当直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直时，1a =不一定成立，所以“直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直”是“1a =”的必要而不充分条件，故选:B ．6.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过C 上一点A 作l 的垂线，垂足为B .若3AF =，则AFB △的外接圆面积为（）.A.27π8 B.64π27C.9π4D.25π16【答案】A 【解析】【分析】根据抛物线的定义求得1x ，进而得到1y ，利用勾股定理求得BF ，进而得到sin BAF ∠，然后利用正弦定理中的外接圆直径公式，求得AFB △的外接圆半径为R ，然后计算其面积.【详解】设()11,A x y ，由抛物线的定义可知113x AF AB =+==，所以12x =，代入抛物线的方程中得到1y ==由几何关系可知BF ==1sin 3y BAF AF ∠==.设AFB △的外接圆半径为R ，由正弦定理可知2sin BFR BAF=∠，解得R =，所以AFB △的外接圆面积为227ππ8R =.故选：A7.有以下三条轨迹：①已知圆22:(1)9A x y ++=，圆22:(1)1B x y -+=，动圆P 与圆A 内切，与圆B 外切，动圆圆心P 的运动轨迹记为1C ；②已知点A ，B 分别是x ，y 轴上的动点，O 是坐标原点，满足||4AB =，AB ，AO 的中点分别为M ，N ，MN 的中点为P ，点P 的运动轨迹记为2C ；③已知A ，直线l ：x =，点P 满足到点A 的距离与到直线l 的距离之比为2，点P 的运动轨迹记为3C .设曲线123,,C C C 的离心率分别是123,,e e e ，则（）A.123e e e << B.132e e e << C.321e e e << D.231e e e <<【答案】A 【解析】【分析】由题意求出点P 的运动轨迹方程，进而求出曲线的离心率，比较它们大小即可得出答案.【详解】对于①，因为圆22:(1)9A x y ++=，圆22:(1)1B x y -+=．所以为()1,0A -，A 的半径13r =，()10B ,，B 的半径21r =，设动圆P 的半径为R ，则21PB r R R =+=+，13PA R r R =-=-，可得314PB PA R R +=-++=为定值，所以圆心P 在以A 、B 为焦点的椭圆上运动，由24a =，1c =得2a =，b =，所以椭圆方程为22143x y +=，即动圆P 圆心的轨迹1C 方程为22143x y+=，所以143122e ==，对于②，设(),P x y ，()(),0,0,A a B b ，因为||4AB =，所以2216a b +=，因为AB ，AO 的中点分别为M ，N ，所以,22a b M ⎛⎫⎪⎝⎭，,02a N ⎛⎫⎪⎝⎭，MN 的中点为P ，所以,24a b P ⎛⎫⎪⎝⎭，所以2244a x a x bb y y ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩，因为2216a b +=，所以2241616x y +=，故点P 的运动轨迹记为2C ：()22104xy y +=≠，所以222e ==；对于③，设点()00,P x y2=，整理可得2200142x y -=.所以，点P 的运动轨迹3C的方程为：22142x y -=，所以3=22e =，所以123e e e <<.故选：A .8.已知1F 、2F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点，P 是椭圆上一点，1260F PF ∠=，121||||(2)2PF PF λλ=≤≤，则椭圆的离心率的最大值为（）A.3B.2C.D.2【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆定义，结合余弦定理可得()22211e λλλ-+=+，进而利用换元法，结合二次函数的性质即可求解.【详解】设2||,|PF x =则12||PF PF x λλ==，122PF PF a +=,所以221ax x a x λλ+=⇒=+，由余弦定理可得()22222214212c x x x x x λλλλ=+-⋅⋅=-+，故()()22224411a c λλλ=-++，进而可得()22211e λλλ-+=+，令1t λ=+，则3,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，222233331t t e t t t-+==-+，令112,,33m m t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，所以222331331e m m t t =-+=-+，对称轴为12m =，所以2331y m m =-+在11,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，故当13m =和23m =时，213313y m m =-+=，故2331y m m =-+的最大值为13，所以()2max13e=，故e 的最大值为3，故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线C ：221x y m-=的焦点在x 轴上，且实轴长是虚轴长的3倍，则下列说法正确的是（）A.双曲线C 的实轴长为6B.双曲线C 的虚轴长为2C.双曲线C 的焦距为22D.双曲线C 的离心率为223【答案】AB 【解析】【分析】由题设可得3a b =，结合已知方程得双曲线方程为2219x y -=，进而判断各项正误.【详解】由题设23263a b b a b =⨯=⇒=，而1b =，故3a =，则29m a ==，所以双曲线方程为2219x y -=，实轴长为26a =，虚轴长为22b =，焦距为210c =103，故A 、B 对，C 、D 错.故选：AB10.已知椭圆22:143x y M +=的左、右焦点分别是1F ，2F ，左、右顶点分别是1A ，2A ，点P 是椭圆上异于1A 和2A 的任意一点，则下列说法正确的是（）A.124PF PF += B.直线1PA 与直线2PA 的斜率之积为34-C.存在点P 满足1290F PF ∠=D.若12F PF △的面积为1，则点P 的横坐标为263±【答案】ABD 【解析】【分析】根据椭圆的定义判断A ，计算出1PA 和2PA 的斜率计算B ，根据圆的直径所对圆周角为90 判断C ，由三角形面积公式判断D.【详解】A 选项中，因为椭圆方程为22143x y +=，则24a =，所以2a =，由椭圆的定义知，122PF PF a +=，所以124PF PF +=，A 正确；B 选项中，椭圆的左、右顶点分别是()12,0A -，()22,0A ，设()00,P x y ，因为点P 是椭圆上异于1A 和2A 的任意一点，所以将()00,P x y 代入到椭圆方程得：2200143x y +=，且1002PA y k x =+，2002PA y k x =-，所以1220002000224PA PA y y y k k x x x ⋅=⋅=+--，因为2200143x y +=，所以()222000331444x y x 骣琪=-=×-琪桫，所以122020344PA PA y k k x ⋅==--，B 正确；C 选项中，由椭圆方程知，24a =，23b =，21c =，若1290F PF ∠=，则点P 在以线段12F F 为直径的圆上，以线段12F F 为直径的圆的方程为221x y +=的圆在椭圆内，所以椭圆上不存在P 满足1290F PF ∠=，C 错误；D 选项中，121200112122F PF S F F y y =�创= ，所以01y =，所以代入到2200143x y +=知，03x =±，D 正确.故选：ABD11.设直线系M :22(1)2220a x ay a --++=，则下面四个命题正确的是（）A.存在定点P 在M 中的任意一条直线上B.圆222:0.9N x y +=与M 中的所有直线都没有公共点C.对于任意整数()3n n ≥，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D.M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等【答案】BC 【解析】【分析】由于点()0,0到直线系()22:12220M a x ay a --++=的距离均为2，则直线系M 表示与圆224x y +=的切线的集合，然后结合题意判断四个选项是否正确即可.【详解】由于点()0,0到直线系()22:12220M a x ay a --++=的距离为()222121a d a +===+，故直线系M 表示与圆224x y +=的切线的集合，对于A 选项，由于直线系表示圆224x y +=的切线，其中存在两条切线平行，所以M 中所有直线经过一个定点不可能，故A 选项错误；对于B 选项，由于直线系表示圆224x y +=的切线，而圆2220.9x y +=内含于圆224x y +=中，得M 中的所有直线均与圆()2220.9x y +=无公共点，故B 选项正确；对于C 选项，由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意正数()3n n ≥，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，故C 选项正确；对于D 选项，正ABC 的三边所在的直线均与圆相切，可以分为切点全在边上或者一个切点在边上，两个切点在边的延长线上两种情况，三角形面积不相等，故D 选项错误.故选：BC12.三支不同的曲线()|1|0,1,2,3i i y a x a i =⋅->=交抛物线24y x =于点,(1,2,3)i i A B i =，F 为抛物线的焦点，记i i A FB △的面积为i S ，下列说法正确的是（）A.11(1,2,3)i ii FA FB +=为定值 B.112233////A B A B A B C.若1232S S S +=，则1232a a a += D.若2123S S S =，则2123a a a =【答案】AD【解析】【分析】设直线()1i y a x =-与抛物线24y x =的交于点,i i C B ，则i A 与i C 关于x 轴对称，设()()1122,,,i i A x y B x y -，则()11,i C x y ，联立()214i y a x y x⎧=-⎨=⎩，利用韦达定理求得1212,y y y y +，进而可求得1212,x x x x +，结合焦半径公式即可判断A ；判断i i A B k 是否为定值即可判断B ；求出i S ，即可判断CD.【详解】如图，设直线()1i y a x =-与抛物线24y x =的交于点,i i C B ，则i A 与i C 关于x 轴对称，设()()1122,,,i i A x y B x y -，则()11,i C x y ，联立()214i y a x y x⎧=-⎨=⎩，消x 得2440iy y a --=，则12124,4iy y y y a +==-，又()1i y a x =-，则()()()()212121212411,114i i i iy y a x a x y y a x x a +=-+-==--=-，则21212224,1i i a x x x x a ++==，对于A ，()1,0F ，2212212121221111124221241111i i ii i iFA FB x x a a x x a x x x x a ++++++++++=+==+++，故A 正确；对于B ，212122212121444i i A B y y y y k y y x x y y ++====---因为i a 不是定值，所以i i A B k 不是定值，故B 错误；对于C ，设直线()1i y a x =-的倾斜角为i θ，则tan i i a θ=，则22222sin cos 2tan 2sin 2cos sin 1tan 1i i i ii i i i i a a θθθθθθθ===+++，所以()()122211sin 211221i i i i i i a S A F B F x x a θ==++⋅+()2121222222414111211i i i i i i ia a a x x x x a a a a ⎛⎫+=+++⋅=++= ⎪++⎝⎭，又因1232S S S +=，所以123448a a a +=，所以()1232a a a +=，故C 错误；对于D ，因为2123S S S =，所以21234416a a a ⋅=，所以2123a a a =，故D 正确.故选：AD.【点睛】方法点睛：解决直线和抛物线的位置关系类问题时，一般方法是设出直线方程并联立抛物线方程，得到根与系数的关系式，要结合题中条件进行化简，但要注意的是计算量一般都较大而复杂，要十分细心.三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知直线l的方程为4y =+，则倾斜角为_______，在y 轴上的截距为________.【答案】①.60 ②.4【解析】【分析】根据给定的直线方程，求出直线的斜率，进而求出倾斜角，再求出直线与y 轴交点的纵坐标即得.【详解】直线l的方程为4y =+的斜率k =α，则tan α=，于是60α= ；当0x =时，4y =，所以直线l 在y 轴上的截距为4.故答案为：60 ；414.准线方程为2x =-的抛物线的标准方程为__________.【答案】28y x=【解析】【分析】根据准线方程确定抛物线开口方向并求出p 值，进而求其标准方程【详解】已知抛物线的准线方程为2x =-，得该抛物线开口向右，且22p =，得4p =，故抛物线的方程为：28y x =.故答案为：28y x=15.过点()0,1的直线l 与椭圆22:14x C y +=交于,P Q 两点，则PQ 的最大值是_________.【解析】【分析】由题意可知()0,1即为椭圆与直线的交点，设()00,Q x y ，利用两点间的距离公式以及二次函数性即可求出PQ .【详解】根据题意可知，显然()0,1在椭圆上，不妨取0p x =，则()0,1P ，设()00,Q x y ，由,P Q 不重合可知01y ≠，且220014x y +=，即220044x y =-所以()222220002000014412325P y y Q x y y y y =++--=-+-=-+，根据二次函数性质可知，当031y =-时，2PQ 取最大值为163，即可得PQ .16.已知12F F ，分别为双曲线22221()00a x y a bb >-=>，的左右焦点，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，记12AF F △的内切圆的半径为1r ，12BF F △的内切圆的半径为2r ，21216r r a ≤，则双曲线的离心率的取值范围为_________.【答案】(1,5]【解析】【分析】设圆1O 切1AF 、2AF 、12F F 分别于点M 、N 、G ，推导出12122O GF O F O △∽△，可得出()212r r c a =-，可得出关于c 、a 的不等式，即可求得该双曲线离心率的取值范围.【详解】设12AF F △、12BF F △的内切圆圆心分别为1O 、2O ，设圆1O 切1AF 、2AF 、12F F 分别于点M 、N 、G，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，由切线长定理可得AM AN =，11F M F G =，22F G F N =，所以，()()()21212121AF F F AF AN F N FG F G AM F M +-=+++-+222222F N F G F G c a =+==-，则2F G c a =-，所以点G 的横坐标为()c c a a --=.故点1O 的横坐标也为a ，同理可知点2O 的横坐标为a ，故12O O x ⊥轴，故圆1O 和圆2O 均与x 轴相切于(),0G a ，圆1O 和圆2O 两圆外切.在122O O F △中，()122122*********O F O O F G O F G AF F BF F ∠=∠+∠=∠+∠= ，即122O O F G ⊥，12212GO F F O O ∴∠=∠，1212290O GF O F O ∠=∠= ，所以，12122O GF O F O △∽△，所以，1121212O GO F O F O O =，则212112O F O G O O =⋅，所以22222121112112F G O F O G O G O O O G O G O G =-=⋅-=⋅，即()212c a r r -=⋅，由题意可得：()2216-≤c a a ，可得4-≤c a a ，即5<≤a c a ，所以(]1,5=∈c e a.故答案为：(]1,5.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线l 经过点()1,0A -，(0,1)B .（1）求直线l 的一般式方程；（2）若点(1,2)C --，求点C 关于直线l 的对称点的坐标.【答案】（1）10x y -+=（2）()3,0-【解析】【分析】（1）先求出直线l 的斜率，从而利用点斜式求出直线l 的方程，化为一般式；（2）设出对称点(),D m n ，根据中点坐标和斜率关系得到方程组，求出30m n =-⎧⎨=⎩，得到对称点.【小问1详解】直线l 的斜率为()10101-=--，所以直线l 的方程为10y x -=-，即10x y -+=；【小问2详解】设点C 关于直线l 的对称点坐标为(),D m n ,显然CD 的中点坐标满足10x y -+=，即121022m n ---+=，又直线CD 与直线l 垂直，故211n m +=-+，联立121022m n ---+=与211n m +=-+，解得30m n =-⎧⎨=⎩，所以点C 关于直线l 的对称点的坐标为()3,0-.18.已知直线:4l y x =-，圆221:64120C x y x y +-++=，圆222:142140C x y x y +--+=.（1）求直线l 被圆1C 截得的弦AB 的长；（2）判断圆1C 和圆2C 的位置关系，并给出证明.【答案】（1）||AB =（2）内切，证明见详解【解析】【分析】（1）化简圆1C 为标准方程，求出1C ()3,2-到直线:4l y x =-的距离d ，则AB =，代入求解即可得出答案；（2）化简圆2C 为标准方程，求两圆的圆心距与21r r -，21r r +比较，即可得出答案.【小问1详解】因为圆221:64120C x y x y +-++=，所以221:(3)(21C x y -++=），则圆1C 的圆心为1C ()3,2-，11r =，则1C ()3,2-到直线:4l y x =-的距离为：2d ==，所以||AB ==【小问2详解】因为222:142140C x y x y +--+=，则222:(7)(136C x y -+-=），则圆2C 的圆心为2C ()7,1，26=r ，12215C C r r ====-，所以两圆内切.19.已知圆C 经过()2,0，(0,2)，(2,4).（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 与圆C 相切，且与x 轴正半轴交于点(,0)A a ，交y 轴正半轴于点(0,)B b .求(4)(4)a b -⋅-的值.【答案】（1）22(2)(2)4x y -+-=；（2）(4)(4)8a b --=.【解析】【分析】（1）设圆的标准方程，根据点在圆上列方程组求参数，即得圆的方程；（2）设直线:1x y l a b+=，根据直线与圆相切及点线距离公式列方程整理，即可求值.【小问1详解】令圆222:()()C x a y b r -+-=，则()()()()()()222222222200224a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩，可得2224a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以22:(2)(2)4C x y -+-=.【小问2详解】由题意，设直线:1x y l a b+=，即0bx ay ab +-=，而(2,2)C 且半径为2，直线l 与圆C2=，则222(22)4()a b ab a b +-=+，所以222224()4()4()a b ab a b a b a b +-++=+，化简得(4)(4)8a b --=.20.已知动点M 到定点(1,0)的距离比到直线2x =-的距离小1.（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）取E 上一点(1,)(0)P a a >，任作弦PA PB ，，满足1PA PB k k ⋅=,则直线AB 是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.【答案】（1）24y x=（2）定点为(3,2)--【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义求解动点M 的轨迹方程；（2）首先将P 点代入抛物线中求得参数a 的值，然后假设2111,4A y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用已知条件1PA PB k k ⋅=，得到12122()12y y y y ++=，最后代入直线AB 方程中即可得到恒过定点.【小问1详解】已知动点M 到定点()1,0的距离比到直线2x =-的距离小1，可得动点M 到定点()1,0的距离与到直线=1x -的距离相等，由抛物线的定义易知轨迹E 的方程为24y x =.【小问2详解】将()1,P a 代入24y x =中，可得：24a =，0a > ，故得：2a =，即得：()1,2P ；如图，设2111,4A y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于122212*********PA PB y y k k y y --⋅=⋅=--，整理可得：()1212212y y y y ++=.2122122141144AB y y k y y y y -==+-，则根据点斜式方程可得：2111241:4AB l y y x y y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭，整理得：1212124:AB y y l y x y y y y =+++由直线AB 的方程()()1212121212121212244432y y y y y x x x y y y y y y y y y y -+=+=+=+-+++++，可知直线AB 恒过定点()3,2--21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，椭圆上的点到左焦点1F 的距离的最大值为23+.（1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 的外切矩形（即矩形的四边所在直线均与椭圆相切）ABCD 的面积S 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=（2）[]8,10【解析】【分析】（1）根据题意求出a b c ，，，进而可求出结果；（2）当矩形ABCD 的一组对边斜率不存在时，可求出矩形ABCD 的面积；当矩形ABCD 四边斜率都存在时，不防设AB CD 、所在直线斜率为k ，则BC AD 、斜率为1k -，设出直线AB 的方程为y kx m =+，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理以及弦长公式等，即可求解.【小问1详解】因为2c e a ==，2c a +=+2==c a ，所以2221b a c =-=，所以椭圆方程为2214x y +=；【小问2详解】当矩形ABCD 一组对边斜率不存在时，矩形ABCD 的边长分别为4和2，则矩形ABCD 的面积为8，当矩形ABCD 的四边斜率都存在时，不妨设AB CD 、的斜率为k ，则AD BC 、的斜率为1k-，设直线AB 方程为y kx m =+，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(41)84(1)0k x kmx m +++-=，由10∆=，可得2241m k =+，显然直线CD 的方程为y kx m =-，则直线AB CD 、之间的距离为1d ==，同理可得：AD BC 、之间的距离为2d =所以矩形ABCD的面积为1210S d d ==，取等条件：1k =±，当AB 斜率存在时，8S >.综上所述，面积S 的取值范围是[]8,10.。