高中物理鲁科版必修2练习：第3章第1节 运动的合成与分解 课下作业 含解析

第1节匀速圆周运动快慢的描述[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)知道什么是匀速圆周运动。

(2)会用线速度、角速度、周期描述圆周运动。

科学思维认识匀速圆周运动中线速度、角速度和周期之间的关系。

科学探究能从生活中常见的圆周运动出发认识圆周运动，认识到对于同一问题可以从不同侧面进行研究。

科学态度与责任会利用匀速圆周运动的角速度、线速度、周期、转速间的关系解决日常生活中的实际问题；能在合作中坚持自己的观点；能体会物理学技术应用对日常生活的影响。

知识点一线速度和角速度1．匀速圆周运动在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。

2．线速度(1)定义：做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t的比值。

(2)方向：总是沿圆周的切线方向。

(3)公式：v＝st。

单位：国际单位为m/s。

3．角速度(1)定义：物理学中，将半径转过的角度φ与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度。

(2)公式：ω＝φt。

(3)国际单位是弧度每秒，符号rad/s。

(4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

匀速圆周运动的线速度方向时刻改变，是变速运动。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速圆周运动速度的方向和半径垂直。

(√) (2)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。

(×) (3)角速度是标量，没有方向。

(×)知识点二 周期、频率和转速 线速度、角速度、周期的关系 1．周期、频率和转速 周期 周期性运动每重复一次所需要的时间，符号T ，单位：s频率 在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比，f ＝1T ，单位：Hz 转速一段时间内转过的圈数与这段时间之比，符号n ，单位：r/min 或r/s2.线速度、角速度、周期的关系 (1)线速度和角速度的关系：v ＝rω。

(2)线速度和周期的关系：v ＝2πrT 。

(3)角速度和周期的关系：ω＝2πT 。

3.1 运动的合成与分解 作业1关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）A.合运动的速度不一定比每一个分运动的速度大B.两个匀速直线运动的合运动也一定是直线运动C.只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动D.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等解析：运动的合成与分解遵循平行四边形定则，合速度与分速度的大小关系可以通过特殊的数值分析；当分速度v 1和v 2夹角为0°时，合速度最大v 大=v 1＋v 2，当v 1、v 2夹角为180°时，v 小=|v 1-v 2|，因此v 1和v 2的合速度v 的变化范围为|v 1-v 2|≤v ≤|v 1＋v 2|，故A 选项正确.两个匀速直线运动合成后，合速度v 大小、方向不变，也是匀速直线运动，B 选项正确.两个直线运动若合成后v 合与a 合不在同一直线上，则为曲线运动，C 选项不正确.合运动与分运动具有等时性、独立性,D 正确.答案：ABD2互成角度α（α≠0°，α≠180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动（ ）A.有可能是直线运动B.一定是曲线运动C.有可能是匀速运动D.一定是匀变速运动解析：如图所示，设匀速直线运动的速度为v 1，匀变速直线运动的速度为v 2，加速度为a,则合运动的速度v 等于v 1与v 2的矢量和，合运动的加速度仍为a.由于v 与a 之间有夹角（α≠0°，α≠180°），故合运动为曲线运动，选项B 正确.由于合运动的加速度a 是恒量，故合运动是匀变速运动，故选项D 正确.该题正确选项为B 、D.3竖直上抛运动，可以看作向上的匀速运动和自由落体运动的合运动，则下列论述正确的是（ ）A.当两个分运动的合速度为零时，物体上升到最高点B.当两个分运动的合位移为零时，物体上升到最高点C.当向上的匀速运动的速度大于向下的自由落体分运动的速度时，物体向上运动D.当物体向上的匀速运动的速度小于向下的自由落体分运动的速度时，物体一定在抛出点的下方解析：合运动是物体的实际运动，v 合=0，则物体在最高点，v 合向上，物体向上运动，反之向下运动，x 合=0，物体在抛出点，x 合＜0，物体在抛出点下方.答案：AC4客轮在海中正以36 km/h 的速度匀速直线航行，一乘客以1 m/s 的速度从船头走到船尾用时1 min ，则此时间内该乘客的位移的大小是（ ）A ．60 m B.600 mC.660 mD.540 m解析：乘客同时参与了两个运动：①以v 1=1 m/s 的速度相对于客轮的运动，位移是s 1=v 1t=60 m ；②随客轮以v 2=10 m/s 的速度匀速前行，位移是s 2=v 2t=600 m.这两个运动发生在同一直线上，且方向相反，所以其合运动的位移大小等于这两个分位移之差.答案：D5如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（ ）A.绳的拉力大于A 的重力B.绳的拉力等于A 的重力C.绳的拉力小于A 的重力D.拉力先大于重力，后变为小于重力 解析：由车的速度分解图（如图）可知：v a =v 1=v 车cos θ，当车匀速运动时，v 1变大，故A 物体加速上升，故拉力大于重力.答案：A6如图所示，高为h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a ，车厢顶部A 点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O 点位于A 点正下方，则油滴落在地板上的点必在O 点________（填“左”或“右”）方，离O 点距离为________.解析：本题考查物体运动合成的问题.当油滴离开车厢顶部时，油滴水平方向不受力，做匀速直线运动;油滴竖直方向受重力，做自由落体运动.两方向上的运动各自独立，互不影响.车匀减速运动，水平位移必定小于水滴，由此可以判断水滴落在O 点的左侧还是右侧，分别求得两者水平位移便可求得落点与O 点距离. 设油滴离开车厢顶部时，车速为v 0，油滴落到车厢上的时间为t ，这段时间油滴水平位移为s 1=v 0t;车的水平位移为s 2=v 0t-21at 2;因为s 1＞s 2，所以油滴落在O 点右方，距O 点距离Δs=s 1-s 2=v 0t-（v 0t-21at 2）而h=21gt 2，得t=g h 2， 所以得Δs=21at 2=21a ·（g h 2）2=h g a .7如图所示物块A 以速度v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平方向向右运动，当细绳与水平面成夹角θ时，物体B 运动的速度为多大？解析：依据运动的分解即可求得，弄清合速度以及合速度的分解方向是关键环节. 物块A 沿杆以速度v 下滑的运动是沿绳方向的运动和以滑轮为圆心垂直于绳转动的合运动，所以将速度v 沿绳方向和垂直于绳子的方向正交分解，求得沿绳方向的速率v ′=vsin θ，即为物体B 的速度大小.8在一无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度v 1=8 m/s ，一辆汽车以v 2=6 m/s 的速度匀速行驶.求车上的人看到雨滴的速度大小与方向.解析：本题中，雨滴相对于地表自由下落与相对于汽车向后的运动是两个分运动，人看到的雨滴的运动是合运动.应依据运动的合成求解.如图所示，当观察者处于汽车上时，观察到雨滴同时参与两个分运动一是竖直下落运动，二是朝向汽车的运动.此运动的速度v 2′与v 2大小相等、方向相反，所以雨滴相对汽车的速度v 为v1、v 2′的合速度. v=22222168+='+v v m/s=10 m/s 设v 与竖直方向的夹角为α.则tan α=4312='v v ，所以α≈37°. 即雨滴的速度与竖直方向夹角为37°偏向后.9如图所示，a 图表示某物体在x 轴方向上分速度的vt 图象，b 图表示该物体在y 轴上分速度的图象.求（1）物体在t=0时的速度;（2）t=8 s 时物体的速度;（3）t=4 s 时物体的位移.解析：物理问题可以用文字说明加以描述，可以用数学表达式表示，也可以用图象加以描述，本题即由图象表示物体在二维空间的运动情况，要求学生读懂并准确地理解图象，以解决问题.根据图象可以知道，物体在x 方向上以3 m/s 的速度做匀速直线运动，在y 方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s 2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动.（1）在t=0时刻，物体的速度v=2020y x v v +=3 m/s.（2）在t=8 s 时刻，物体的x 方向速度为3 m/s ，物体的y 方向速度为4 m/s ，所以物体的速度为v=22y x v v +=5 m/s.（3）在4 s 的时间内物体在x 方向发生的位移为x=12 m ，物体在y 方向发生的位移为y=21at 2=4 m ，所以4 s 内物体发生的位移为s=10422=+y x m.10玻璃板生产线上宽9 m 的成型玻璃板以34 m/s 的速度连续不断地向前运动，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为8 m/s ，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚钻的割刀轨道应如何控制？切割一次的时间是多长？解析： 为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀应相对于玻璃板的边垂直切割，即金刚钻的割刀速度沿玻璃板运动方向的分速度应与玻璃板的运动速度相等.设金刚钻的割刀速度与玻璃板运动方向成α角，以v 1、v 2分别表示玻璃板的速度和金刚钻的割刀速度，则须v 2cos α=v 1故α=arccos 21v v =arccos 834=arccos 23=30° 切割一次的时间t=︒=30sin 89sin 2αv d s=2.25 s 金刚钻的割刀速度与玻璃板运动方向成30°角，切割一次的时间为2.25 s. 11如图所示，货车正在以a 1=0.1 m/s 2的加速度启动.同时，一只壁虎以v 2= 0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行.试求：（1）经过2 s 时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；（2）经过2 s 的时间壁虎相对于地发生的位移；（3）壁虎做直线运动还是曲线运动？解析：在地面上人看，壁虎随车的匀加速运动与壁虎在车壁上的匀速爬行是两个分运动，我们可以通过速度合成与位移合成求解壁虎的速度大小和方向以及壁虎相对于地发生的位移.同时，分别依据运动规律写出两个分运动的表达式，消取时间参数，求得壁虎运动方程即可判断壁虎做直线运动还是曲线运动.（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动.经过 2 s 时，壁虎向上运动的速度v y =v 2=0.2 m/s ，随车运动的速度v x =v 1=a 1t=0.2 m/s,如图甲所示，壁虎运动的合速度在t=2 s 末，大小为v=22222.02.0+=+y x v v m/s=22.0 m/s,tan α=2.02.0=x y v v =1,壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角.甲 乙 丙（2）如图乙，在汽车启动后2 s 这段时间内，壁虎的水平位移x=21at 2=0.2 m,竖直位移y=v y t=0.4 m ，壁虎相对地面发生的位移s=22y x +=0.45 m ，与水平方向所成的角θ=arctan2.（3）由上面分析知x=21at 2=0.05t 2,y=0.2t,消去时间t ，得x=1.25y 2，是一条如图丙所示的抛物线，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线.12某河水流速为5 m/s ，一小船对静水的速度大小是4 m/s ，要渡过此河，船头垂直河岸行驶，已知河宽为120 m ，试分析计算：(1)小船能否垂直渡河直达正对岸？(2)船需多少时间才能到达对岸？(3)此船登上对岸的地点离出发点的距离是多少？(4)若船行至河正中间时，河水流速增加到8 m/s,求船渡河需要多少时间？登岸地点如何改变？解析：分清分运动与合运动，然后依据运动的合成与分解知识求解.（1）因为船的实际速度方向斜向下游，小船不能垂直渡河直达正对岸.（2）研究在垂直河岸方向上的分运动.所求时间t=s 1/v 1=120/4 s=30 s.（3）所求的是合位移s=22212221)()(t v t v s s +=+.（4）因为河水流速平行于河岸，其值变大并不影响在垂直河岸方向上的运动，所以渡河时间不变，仍是30 s.但河水流速的增大，使小船到达对岸的位移和沿水流方向的位移增大，导致登岸地点顺流下移.。

运动的合成与分解1.（多选）下列说法中正确的是（ ）ADA.两个匀速直线运动合运动的轨迹必是直线B.两个匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线C.一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹必然是曲线D.几个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹必然是直线2.如图所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R （圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）.现将玻璃管倒置（图乙），在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，通过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示的位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端.在下面四个图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是（ ）C3 、如图所示，两个相同的正方形铁丝框，其对角线在同一条直线上，并沿对角线别离以v 和2v 向两边运动，则两框交点的运动速度为：BA 、2/23vB 、2/10vC 、2/6vD 、2/2v4．(多选)质量为2kg 的质点在xy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )ABA ．质点的初速度为5m/sB ．质点所受的合外力为3NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2s 末质点速度大小为6m/s5．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是 ( )DA ．河水流动速度对人渡河无任何影响B ．游泳渡河的线路与河岸垂直C ．由于河水流动的影响，人抵达对岸的时间与静水中不同D ．由于河水流动的影响，人抵达对岸的位置，向下游方向偏移6.一小船在静水中的速度是3m/s ，一条河宽60m ，河水的速度为4m/s 。

下列说法正确的是( ）CA.小船在这条河中运动的最大速度是s m /5；B.小船在这条河中运动的最小速度是s m /3；C.小船渡过这条河的最短时间是s 20；D.小船渡过这条河的最小距离是m 60。

鲁科版高中物理必修二3。

1运动的合成与分解同步测试一、单选题(共１0题;共20分)1、一艘小船在１０0m宽的河中横渡到对岸,已知水流速度是３m/s,小船在静水中的速度是4m/s,欲使渡河时间最短,渡河位移和渡河最短时间是分别是( )A、 100m、20ｓB、 12５ｍ、20sC、 10０m、25ｓD、 125m、25s2、如图为斜向上抛出物体的轨迹,C点是轨迹的最高点,A、Ｂ是轨迹上等高的两个点、下列说法中正确的是(不计空气阻力)( )ﻫA。

物体在Ｃ点的速度为零 B。

物体在A点的速度与在Ｂ点的速度相同ﻫC、物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C 点的速度 D、物体在C各点的加速度为零3、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升,若红蜡块在A点匀速上升的同时,使玻璃管水平向右做匀加速直线运动,则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )A。

直线Ｐ B、曲线Ｑ C、曲线R D。

无法确定４、在运动的合成与分解的实验中,红蜡块在长1m的玻璃管中竖直方向能做匀速直线运动,现在某同学拿着玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动,并每隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图所示,若取轨迹上的Ｃ(ｘ,y)点作该曲线的切线(图中虚线)交y轴于A点,则A点的坐标为( )A、 (0,0。

6 y)B、 (０,0、５y)C、 (0,０、4ｙ) Ｄ、不能确定５、竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体,玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动,已知圆柱体运动的速度大小为5cm/s,与水平方向成θ=53°,如图所示,则玻璃管水平方向运动的速度为(sｉｎ53°＝0、8,cｏs53°=0、6)( )ﻫA。

5cm／ｓ B、 4cｍ／s C、 3cm/ｓ D、无法确定６、人用绳子通过动滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度ｖ0匀速地拉绳,使物体Ａ到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,以下说法正确的是( )ﻫＡ、 A物体运动可分解成沿绳子方向的直线运动和沿竖直杆向上的运动Ｂ、Ａ物体实际运动的速度是v0cosθC、 A物体实际运动的速度是ﻫD、 A物体处于失重状态7。

第1讲 运动的合成与分解[时间：60分钟]题组一 对分运动与合运动的理解1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( ) A ．合运动的速度大小等于两分运动速度大小之和 B ．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度 C ．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D ．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 2．关于合运动、分运动的说法，正确的是( ) A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B ．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C ．合运动的位移可以比某一个分位移小 D ．合运动的时间等于两分运动的时间之和3.如图1所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体实际运动的速度是 5 cm/s ，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度约是()图1A ．5 cm/sB ．4.33 cm/sC ．2.5 cm/sD ．无法确定 题组二 合运动性质的判断4．关于运动的合成，下列说法中正确的是( ) A ．两个直线运动的合运动，一定是直线运动B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动5．两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹( )A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线D．如果a1a2＝v1v2，那么轨迹一定是直线6．如图2所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A 与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )图2A．速度大小不变的曲线运动B．速度大小增加的曲线运动C．加速度大小、方向均不变的曲线运动D．加速度大小、方向均变化的曲线运动7．如图3甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )图3A．笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B．笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变题组三运动的合成和分解8．雨点正在以4 m/s的速度竖直下落，忽然一阵风以3 m/s的速度水平吹来，雨中撑伞正在行走的人，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为( )A．30° B．37° C．45° D．0°9.如图4所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )图4A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变10.小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图5所示．则渡河需要的时间为( )图5A．40 s B．50 sC．66.7 s D．90 s11．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )12．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．13．已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？答案精析第3章 抛体运动第1讲 运动的合成与分解1．C [根据平行四边形定则，邻边表示两个分运动，合运动的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A 、B 、D 错，C 正确．]2．AC [位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误，C 正确；合运动和分运动具有等时性，D 错误．] 3．B [将实际速度v 分解如图，则玻璃管的水平速度v x ＝v cos θ＝5cos 30° cm/s＝5×32cm/s≈4.33 cm/s，B 正确．] 4．BC [两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C 对；两个分运动的合加速度方向与合速度方向不一定在同一直线上时，即有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A 、D 错，B 对．]5．AD [判断合运动是直线还是曲线，要看合初速度方向与合加速度方向是否共线．]6．BC [B 物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d ＝H －2t 2得出做匀加速直线运动．B 物体的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度分别进行合成可知，加速度方向恒定且与合速度方向不共线．所以应选B 、C 两项．]7．D [由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速直线运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A 、B 错误；在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故C 错误；笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D 正确．]8．B [雨点同时参与两个方向的分运动，一是竖直向下的匀速直线运动，二是沿水平方向的匀速直线运动，其合速度方向与竖直方向的夹角为θ，tan θ＝v x v y ＝34，所以θ＝37°，为使雨点尽量不落在身上，应使伞面与雨点速度方向垂直，伞杆与雨点的速度方向平行，所以，伞杆与竖直方向应成37°夹角，B 对．]9．A [橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度相同的匀速直线运动，另一个是沿竖直方向与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A 正确．]10．B [船头始终垂直河岸，渡河时间t ＝d v 船＝2004s ＝50 s ，故选项B 正确．] 11．AB [船头垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A 正确，C 错误；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现这种轨迹，故B 正确；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D 错误．] 12．(1)20 s (2)26 m/s (3)20 m解析 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等． 所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s(2)物资落地时v y ＝5 m/s ，v x ＝1 m/s ， 由平行四边形定则得v ＝v 2x ＋v 2y ＝12＋52m/s ＝26 m/s (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为：s ＝v x t ＝1×20 m＝20 m.13．见解析 解析 (1)甲根据合运动与分运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥最大时，渡河所用时间最短．设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v 1、v 2的矢量关系如图甲所示．河水流速v 2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥＝v 1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v 1sin α.乙显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示．渡河的最短时间t min＝dv1＝1004s＝25 s船的位移为l＝v21＋v22t min＝42＋32×25 m＝125 m船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为s＝v2t min＝3×25 m＝75 m(2)丙由于v1>v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短．设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图丙所示，则cos θ＝v2v1＝34，θ＝arccos34.船的实际速度为：v合＝v21－v22＝42－32 m/s＝7 m/s故渡河时间：t′＝dv合＝1007s＝10077s。

(对应要点一)物体从M到N减速运动，下列选项图中能正确描述物体运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是( )图3－1－8解析：做曲线运动的物体其速度方向为某点的切线方向，加速度方向即合外力的方向，指向曲线的凹侧，则A、B、C、D四个图中速度和加速度方向符合曲线运动条件的为A、C两项；曲线运动中，当合外力与速度方向成锐角时，物体做加速运动，成钝角时，物体做减速运动，由牛顿第二定律知合外力方向与加速度方向一致，故A、C中符合物体做减速运动规律的为C项。

答案：C2．(对应要点二)民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。

假设运动员骑马由西向东奔驰，他要击中北方的目标，射击方向应( )图3－1－9A．直接对准目标B．偏东一些C．偏西一些D．无法确定解析：箭在发射前随运动员一起运动，射出后，由于惯性要保持原来向前的运动，此为箭的一个分运动，若要射中目标，就要求合速度方向指向目标，故射击方向(箭的另一分运动)应偏西，选C。

答案：C3．(对应要点三)如图3－1－10所示，有一只小船正在过河，河宽d＝300 m，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，水的流速v1＝1 m/s。

小船以下列条件过河时，求过河的时间。

(1)以最短的时间过河。

(2)以最短的位移过河。

解析：(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度图3－1－10v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin＝＝ s＝100 s。

(2)因为v2＝3 m/s>v1＝1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。

此时合速度方向如图所示，则过河时间t＝＝＝ s＝106.1 s。

答案：(1)100 s (2)106.1 s。

高中物理学习材料桑水制作3.1 运动的合成与分解【学业达标训练】1.对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（）A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度B.合运动的速度一定大于一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小【解析】选C.由于分速度与合速度遵守平行四边形定则，而合速度的大小除与分速度的大小有关外还与两分速度间的夹角有关，因夹角不同，合速度可能大于、等于或小于分速度，故A、B错误；两个分速度大小确定但方向不确定，合速度的大小也无法确定，D错误；由于合运动是物体的实际运动，因此合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确.2.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（）A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C. 可能是直线运动，也可能是曲线运动D.以上都不对【解析】选C.两个运动的初速度合成、加速度合成如图所示.当a和v重合时，物体做直线运动；当a和v不重合时，物体做曲线运动.由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值，所以以上两种情况都有可能.选项C正确.3.（2010·广州高一检测）水滴从高处自由下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则水滴下落的时间将（）A.增长B.不变C.缩短D.无法确定【解析】选B.根据运动的独立性可知，水滴在竖直方向上的运动和水平方向上的运动互不干涉，其下落时间仅取决于竖直下落的高度，因此选项B正确.4.小船在一流速恒定的河中沿河岸往返一段距离所需时间为t1，而该船在静水中往返同样距离所需时间为t2,则t1与t2比较，有（）A.t1=t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.无法比较5.如图3-1-9所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为 4 m/s，当绳拉船的部分与水平方向成60°角时，船的速度是多少？【素能综合检测】一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分.每小题至少一个选项正确）1.某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小（）A.西北风，风速4 m/sB.西北风，风速4 m/sC.东北风，风速4 m/sD.东北风，风速4 m/s2.竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速上升，图1现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动.已知圆柱体运动的合速度是5 cm/s,α=30°，如图1所示，则玻璃管水平运动的速度是（）A.5 cm/sB.4.33 cm/sC.2.5 cm/sD.无法确定【解析】选 C.把圆柱体的速度进行分解如图，则玻璃管水平运动的速度为：v=v合sinα=5·sin30°cm/s=2.5 cm/s.故C正确.4.如图2中，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则（）A.v2=v1B.v2>v1C.v2≠0D.v2=0【解析】选D.轻环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度.关系式为v2=v1cosθ，θ为v1与v∥间的夹角.当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ=90°，cosθ=0，即此时v2=0.D正确.5.（思维拓展题）船在静水中的速度为1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间的流速为3 m/s，以下说法中正确的是( )A.因船在静水中的速度小于水流的速度，故船不能到达对岸B.船不能沿一直线过河C.船不能垂直河岸过河D.船过河的最短时间是一定的【解析】选C、D.船能否过河以及过河的最短时间和水流的速度无关，故A错，D对；如果船的实际速度（合速度）能始终在一条直线上，船就能沿一直线过河，本题中可以通过调整船头的方向使船的合速度始终在一条直线上，故B错；由于船在静水中的速度始终小于水流的速度，则船不可能垂直河岸渡河，故C正确.二、非选择题（本题共3小题，共30分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要说明单位）6.（9分）北风速度为4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度为多大？什么方向？7.（2010·长春高一检测）（10分）在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？［探究·创新］8.（11分）设空中的雨点从静止开始下落，遇到水平吹来的速度恒定的风，请尝试用粗略描点的方法，在xOy坐标系中画出雨点下落过程的运动轨迹，看看其合运动是否为直线运动，并解释原因.【解析】雨点水平方向为匀速直线运动，竖直方向受重力作用为自由落体运动.其运动轨迹如图所示.雨点下落的轨迹为曲线，其原因是合力方向竖直向下，初速度方向沿水平方向，二者不在同一直线上，因此运动轨迹为曲线.。

自我小测我夯基 我达标1.关于互成角度（不为0°和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是（ ）A.一定是直线运动B.一定是曲线运动C.可能是直线，也可能是曲线运动D.以上选项都不对2.关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（ ）A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C.合运动和分运动具有同时性D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动3.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（ ）A.水速大时，路程长，时间长B.水速大时，路程长，时间短C.水速大时，路程长，时间不变D.路程、时间与水速无关4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如图3－1－12所示.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ）图3－1－12 A.21222v v dv B.0 C.21v dv D.12v dv 5.某人站在扶梯上，经过时间t 1从一楼升到二楼，若自动扶梯不动，人沿扶梯从一楼走到二楼所用的时间为t 2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原来的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间有多少？6.大客车在平直的公路上以12 m/s的速度向东匀速行驶，雨点在竖直方向上匀速下落，速度为9 m/s.那么车中乘客见到的雨点是怎样运动的？求雨点运动的速度.我综合我发展7.一条两岸为平行直线的小河，河宽60 m，水流速度为5 m/s.一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游 80 m处的河床陡然形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应为多大？此时船的划行方向如何？8.(2006全国高考理综Ⅱ，9)用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图3－1－13所示，已知拉绳的速度v不变，则船速的大小变化情况是（）图3－1－13A.不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小9.有一项趣味竞赛：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中.赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图3－1－14所示，那么根据他们吹气的方式有可能成功的参赛者是（）A.赵B.钱C.孙D.李图3－1－14参考答案1思路解析：两个直线运动在同一条直线上时（交角为0°或180°），合运动是直线运动.不在同一条直线时，因为匀速直线运动有速度，两个初速度合成满足平行四边形定则，合速度的方向不可能与匀变速直线运动的加速度在一条直线上，所以一定做曲线运动，并且是匀变速曲线运动（类平抛运动）.则A 、C 、D 都不对，B 正确.答案：B2思路解析：合速度与分速度的合成与分解满足平行四边形定则，合速度的大小可以比分速度大、可以等于分速度、也可以小于分速度.（与力的合成与分解联系、比较）A 错.两个直线运动合成可以是曲线运动，同时曲线运动可以分解成两个直线运动，像平抛运动，B 、D 错.合运动与分运动具有独立性、同时性、等效性.故C 正确.答案：C3思路解析：当人以垂直河岸的速度运动时，他同时参与两个运动：自身的速度使自己向对岸运动，水流的速度使人向下游运动.渡河的时间只与河宽和垂直河岸的速度有关，与水流速度没有关系.当人的速度大小不变时，渡河时间不变，A 、B 错.水流速度大，在时间不变的情况下，人向下游漂移得多，人的路程就多，C 对、D 错.答案：C4思路解析：战士要想在最短的时间内到达对岸，他必须是船头垂直与河岸行驶，即垂直河岸的速度最大.此时渡河时间t ＝2v d ，战士跟船一起向下漂移的距离L ＝211v dv t v =，A 、B 、D 错，C 选项正确.答案：C5思路解析：设从一楼到二楼的位移为s ，则自动扶梯的速度v 1＝1t s ，人走的速度v 2＝2t s .人和扶梯相对于地的合速度v ＝v 1＋v 2＝21t s t s +，则所用的时间t ＝212121t t t t t s t s s v s +=+=. 答案：2121t t t t + 6思路解析：车中乘客看见的雨点运动是相对于车而言，此时雨点同时参与了两个运动：一个是9 m/s 匀速下落，另一个是12 m/s 与车子相反方向的匀速运动，则雨点的速度v ＝2221v v ＝15 m/s ，方向西偏下37°.答案：西偏下37°下落 15 m/s7思路解析：错误解法：要保证小船不掉下瀑布，而小船以最小的速度行驶，小船最好是以最短的时间到达对岸，即船头正对河岸行驶.小船随水流向下漂移80 m 的距离需要时间t ＝v s ＝16 s ，即船到达对岸的时间不能超过16 s ，v min ＝ts '＝3.75 m/s. 正确解法：由河宽和到危险区的长度可以得到合速度与河岸的夹角为37°，当船速最小时为下图所示方向行驶，即速度为v 船＝v 水sin37°＝3 m/s.答案：3 m/s ，方向应该是与河岸成37°划行.8思路解析：刚性绳无弹性，A 、B 两个物体之间的联系由绳子连接.A 的运动看成实际运动，它的运动效果一个使绳子延长，另一个使绳子向上摆，此时绳子延长速度v 1＝v A cos30°；B 的运动是绳子变短和向下摆动两个运动的合运动，此时绳子的缩短的速度v 1′＝v B cos60°.绳子的每一点的速度大小是相同的v B cos60°＝v A cos30°,v B ＝A v 3.答案：v B ＝A v 39思路解析：乒乓球从A 运动到B ，速度是A→B ，现在要使得从A 运动到C ，既合运动为A→C ，乒乓球的运动和人吹的运动是分运动要符合平行四边形定则，由作图可以看出孙有可能成功，故C 正确.钱在B 点吹的时候只有当球到B 点时候才开始偏向，所以到不了C ，B 错误.答案：C。

高中物理学习材料唐玲收集整理3.1《运动的合成与分解》每课一练一、选择题1．关于物体做曲线运动，下列说法正确的是( ) A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下有可能做曲线运动C．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上D．物体在变力作用下不可能做直线运动[答案] BC[解析] 平抛运动是物体在恒力作用下的曲线运动，匀速圆周运动是物体在变力作用下的曲线运动．2．如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向左、向右被射出，不考虑空气阻力，经过1s后四个小球在空中的位置构成的图形正确的是( )[答案] A[解析] 不考虑空气阻力，四个小球中有两个做平抛运动，其余两个分别做竖直上抛运动和竖直下抛运动，它们的加速度相同，所以它们的相对运动是分别沿水平方向和竖直方向向外做速度相同的匀速直线运动，在空中的位置构成的图形是正方形，所以选项A正确．3．(2009·山东枣庄高三检测)在学习运动的合成与分解时我们做过如图所示的实验．在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的( )[答案] C[解析] 由于红蜡块匀速上浮，物体在竖直方向做匀速直线运动，而在红蜡块匀速上浮的同时，使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，则水平方向上速度越来越大，合速度方向应逐渐向下偏，红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图C.4．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则( )A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F x>F y cotα，质点向x轴一侧做曲线运动[答案] D[解析] 若F y＝F x tanα，则F x和F y的合力F与v在同一直线上，此时物体做直线运动．若F x>F y cotα，则F x、F y的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则物体向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )A.dv2v22－v21B．0C.dv1v2D.dv2v1[答案] C[解析] 依题意画出物理情景示意图，若要在最短时间内靠岸，则必须要求摩托艇相对于水的速度v2的方向垂直于河岸，由于同时参与水的运动，摩托艇将相对河岸沿合速度v 的方向运动，在B点登陆．由图示几何关系可以看出，速度三角形与位移三角形相似，故有v1 v2＝sd，s＝v1v2d.可见该题的正确选项为C.6．如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点运动过程中，物体的速度将( )A．不断扩大B．不断减小C．先增大后减小D．先减小后增大[答案] D[解析] 要判断物体速度的变化，就首先判断所受合外力与速度方向的夹角，夹锐角时速度增大，夹钝角时速度减小，夹直角时速度大小不变．由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N点进行分析，在M点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙．综合分析知，恒力F只可能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹钝角，后来夹锐角，速度先减小后增大，选D.7．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )A．v2＝v1B．v2>v1C．v2≠0 D．v2＝0[答案] D[解析] 环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，v∥＝v2＝v1·cos θ，当θ＝90°时，cosθ＝0，v∥＝v2＝0.8．(2009·江苏省青口一中模拟)如图所示，质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A、B的控制，该物块只能沿水平导槽运动．现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力F拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直，沿y轴正方向)沿槽匀速运动，以下说法中正确的是( )A．若拉力F的方向在第Ⅰ象限，则其大小一定大于μmgB．若拉力F的方向在第Ⅱ象限，则其大小可能小于μmgC．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmgv1v21＋v22D．若拉力F的方向沿y轴正方向，则此时F有最小值，其值为μmgv2v21＋v22[答案] BD[解析] 本题考查了速度合成的问题，物体相对钢板运动如图所示，摩擦力沿着合速度的反方向，若拉力F的方向在第Ⅱ象限沿着适当的角度拉物块，则可以小于μmg，B正确；若拉力F的方向沿y轴正方向，要使物块沿槽匀速运动，则其大小等于摩擦力沿y轴负方向分力的大小，其值为μmgv2v21＋v22，D正确．二、非选择题9．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v 向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．[答案]cos αcos βv 水平向右 [解析] 根据A ，B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及vB 1(沿绳的分量)和vB 2(垂直绳的分量)，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v 1＝vB 1，v cos α＝v B cos β.则B 物体的速度方向水平向右，其大小为v B ＝cos αcos βv10．2008年我国四川汶川发生了大地震，我部队快速反应进行了及时救援．最快速的救援效果之一，如图所示，飞机常常一边收拢缆绳提升被救者，将他接进机舱，一边沿着水平方向飞向安全地带．(1)从运动合成的观点来看，在此情景中被救者同时参与了哪两个运动？(2)被救者的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动？(3)如果已知飞机飞行的速度为v 1，收拢缆绳的速度为v 2，那么被救者的实际运动速度是多大？[答案] (1)略 (2)略 (3)v 21＋v 22[解析] 飞机一边在收拢缆绳，一边在水平方向上飞行，因此被救者的运动可以分解为两个分运动，一个是竖直方向的运动，另一个是水平方向的运动，伤员斜向上的运动是他的实际运动．因为被救者的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是v ＝v 21＋v 22.11．如图所示，点光源S 到平面镜M 的距离为d .光屏AB 与平面镜的初始位置平行．当平面镜M 绕垂直于纸面过中心O 的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过30°时，垂直射向平面镜的光线SO 在光屏上的光斑P 的即时速度大小为多大？[答案] 8ωd[解析] 当平面镜转过30°角时，反射光线转过60°角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω.将P 点速度沿OP 方向和垂直于OP 的方向进行分解，可得：v cos60°＝2ω·OP ＝4ωd ，所以v ＝8ωd .12．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB 长12m ，猴子在直杆上由A 向B 匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s 内猴子由A 运动到B ，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x ＝90m ，求：(1)猴子对地的位移．(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其它条件不变，试在上图中画出猴子运动的轨迹．[答案] (1)90.8m (2)1.2m/s 9.08m/s (3)见解析图 [解析] (1)s ＝r 2＋l 2＝902＋122m ≈90.8m(2)v 猴人＝l t ＝12m 10s＝1.2m/s v 猴地＝s t ＝90.8m 10s＝9.08m/s (3)如图所示：13．(2009·泰州市第二学期期初联考)如图所示，质量m ＝2.0kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m)y ＝0.2t 2(m)，g ＝10m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10s 时刻物体的速度和加速度的大小和方向；(3)t ＝10s 时刻水平外力的大小．[答案] (1)(30,20)(2)5.0m/s 方向与x 轴正方向夹角arctan 43 0.4m/s 2，沿y 轴正方向 (3)1.7N[解析] (1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3.0t (m)y ＝0.2t 2(m)，代入时间t ＝10s ，可得：x ＝3.0t ＝3.0×10m ＝30my ＝0.2t 2＝0.2×102m ＝20m.即t ＝10s 时刻物体的位置坐标为(30,20)．(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m)y ＝0.2t 2(m)，比较物体在两个方向的运动学公式：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝v 0t y ＝12at 2可求得：v 0＝3.0m/sa ＝0.4m/s 2，当t ＝10s 时，v y ＝at ＝0.4×10m/s ＝4.0m/sv ＝v 20＋v 2y ＝3.02＋4.02m/s ＝5.0m/s ， 方向与x 轴正方向夹角为arctan 43(或满足tan α＝43；或53°)在x 轴方向物体做匀速运动，在y 轴方向物体做匀加速运动．a ＝0.4m/s 2，沿y 轴正方向．(3)如图所示，因为摩擦力方向与物体运动方向相反，外力与摩擦力的合力使物体加速．F f ＝μmg ＝0.05×2×10N ＝1.0NFf x ＝F f ×0.6＝0.6N ，Ff y ＝F f ×0.8＝0.8N ，根据牛顿运动定律：F x －Ff x ＝0，解出F x ＝0.6NF y －Ff y ＝ma ，解出F y ＝0.8N ＋2×0.4N ＝1.6NF ＝F 2x ＋F 2y ＝0.62＋1.62N ＝ 2.92N ＝1.7N.。