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数学一年级上册第十一章教学方案引言：数学教学是培养学生的数学思维和解决问题能力的重要途径。
本文将针对数学一年级上册第十一章的教学内容，制定一个全面而有效的教学方案，以帮助学生在数学学习中取得良好的成绩。
一、教学目标1. 理解加法的基本概念和性质；2. 掌握简单加法的计算方法；3. 培养数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点1. 加法概念的介绍和讲解；2. 加法计算方法的学习和实践；3. 数学思维的培养和训练。
三、教学资源准备1. 教材：数学一年级上册教材；2. 工具：计算器、小黑板、彩色圆珠笔等；3. 课堂环境：整洁、安静的教室；4. 老师准备好相关的教案、课件和活动布置。
四、教学过程第一节：加法概念的引入1. 利用幼儿熟悉的生活场景引入加法的概念，如“小明手里有2个苹果，再加上3个苹果一共是多少个？”让学生思考并回答。
2. 引导学生总结加法的基本概念和性质，如加法的顺序不影响结果等。
3. 利用示意图或实物展示加法的概念，让学生观察、思考并发表意见。
第二节：加法计算方法的学习1. 依据课本内容，结合教学PPT，向学生介绍简单加法的计算方法。
2. 通过例题和练习题的讲解，让学生逐步掌握加法的计算过程。
3. 分组或个人活动，让学生通过游戏或实际操作，练习加法的计算方法。
第三节：数学思维的培养1. 引导学生运用加法的概念和计算方法解决实际生活中的问题，激发学生的数学思维能力。
2. 设计一些趣味性的数学问题，引导学生思考并找出解决方法，培养学生的问题解决能力。
3. 教师提供学生自主探究的机会，让学生在小组或个人中进行数学游戏，锻炼学生的合作与竞争意识。
五、教学评价1. 教师通过观察和记录学生在课堂活动中的表现，对其参与度、回答问题的准确性和解决问题的方法等进行评价。
2. 利用小测验或作业形式，对学生对加法概念和计算方法的掌握情况进行检测。
3. 针对学生在学习中存在的问题和困惑，及时给予针对性的指导和帮助。
青岛版小学数学三年级上册全册教案一、教学内容1. 第十一章：认识分数分数的初步认识，同分母分数加减法2. 第十二章：面积面积单位，长方形和正方形的面积3. 第十三章：角的度量角的初步认识，用量角器量角二、教学目标1. 理解分数的概念，掌握同分母分数加减法运算。
2. 掌握面积的概念和单位，会计算长方形和正方形的面积。
3. 理解角的概念，学会使用量角器测量角。
三、教学难点与重点难点：分数加减法运算，面积的计算，角的度量。
重点：理解分数、面积、角的概念，掌握相应的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：分数卡片，面积模型，量角器。
2. 学具：练习本，铅笔，尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入以分蛋糕、剪贴纸等生活情景引入分数、面积、角的概念。
2. 例题讲解（1）分数：讲解同分母分数加减法运算。
（2）面积：讲解长方形和正方形的面积计算方法。
（3）角：讲解角的度量方法。
3. 随堂练习（1）分数：练习同分母分数加减法。
（2）面积：练习长方形和正方形的面积计算。
（3）角：练习使用量角器测量角。
4. 课堂小结六、板书设计1. 分数的概念及运算公式。
2. 面积的概念及计算公式。
3. 角的概念及度量方法。
七、作业设计1. 作业题目（1）分数加减法：5道题目。
（2）面积计算：3道题目。
（3）角的度量：4道题目。
2. 答案（1）分数加减法答案。
（2）面积计算答案。
（3）角的度量答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思2. 拓展延伸（1）探索分数的其他运算方法。
（2）了解其他图形的面积计算方法。
（3）进一步学习角的其他性质。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 作业设计的针对性和答案的准确性5. 课后反思及拓展延伸的深度一、教学难点与重点的确定1. 分数的加减法运算：应着重讲解同分母分数加减法的运算规则，强调分数单位的重要性。
2. 面积的计算：重点关注长方形和正方形面积计算公式的推导和应用。
规则的教学一、教学规则及其掌握的含义在小学数学学习内容中，存在着大量有关数的四则计算法则、运算定律与性质、计算公式等内容。
这些内容既是现实世界数量关系和空间形式及其计算规律的概括与总结，又是有关计算过程具体实施细则的具体规定。
在这里我们把这些内容统称为数学规则，将学生对这些内容的学习称之为数学规则的学习。
由于数学规则反映的是几个数学概念之间的关系，因此他们的学习层次和复杂程度都高于概念学习。
学生对数学规则的掌握主要体现在以下几个方面。
一是理解数学规则的推导与总结过程，不仅懂得各个数学规则是怎样规定的，而且还懂得为什么要这样规定，以此明确数学规则规定的合理性和必要性；二是将总结出来的数学规则灵活运用到各种具体情境中去解决相应的问题，对于一些基本的数学规则（如四则计算法则、运算定律和计算公式等）其运用水平应达到比较熟练的程度；三是掌握不同数学规则之间的关系，明确它们之间的区别和联系。
二、小学数学规则学习的基本形式数学规则学习和掌握的关键是获得数学概念之间关系的理解，而数学概念之间关系的理解又依赖于新规则与原有认知结构中有关知识的联系。
由于新规则和原有认知结构中的关系可以分为下位关系、上位关系和并列关系三种，因此数学规则的学习也可以分为以下三种基本形式。
l．下位学习。
如果原有认知结构中有在概括层次上高于所学新规则的知识，那么新规则和原有认知结构中的有关知识就构成下位关系，利用这种关系获得数学规则的学习形式叫做下位学习。
在下位学习中，新规则揭示的概念与概念之间的关系是从原有认知结构里概括层次较高的知识中分化出来的，新规则可以直接和原有认知结构中的有关数学知识发生联系，并直接纳入原有认知结构使其变得更加充实。
很明显，在下位学习中新规则同原有认知结构相互作用的方式是同化，其学习过程主要是通过分化使有关数学认知结构充实、完善，并形成新的数学认知结构的过程。
根据所学数学规则与原有认知结构中有关数学知识之间的关系，又可以将下位学习具体划分为派生类属学习和相关类属学习两种不同形式。
小学数学课堂教学行为基本规则和约定
1、执行课前2分钟左右的活动机制。
数学课课前2分钟活动以背古诗为主，各教师也可以自行安排背乘法口诀、几∏的值等。
2.落实课堂基本教学礼仪。
上课与下课应师生问好。
若举行对外教学研讨课或大型公开课，在向上课教师问好后，能向后面在座的听课教师进行礼节性问候。
3.建立合作小组，以2-6人为主。
以4人小组为主，每一小组内设立组长、声控员、记录员、发言员各一名。
以一个月为单位进行小组内不同分工的轮换。
对每个小组的评价将结合各班级的具体情况实行评价。
4.小组合作汇报语言即为“我代表我们小组进行汇报……”“我们小组认为……”“我们觉得……”等等。
5.激励表扬的基本约定，当学生有独到的见解或老师认为学生的表现值得表扬时教师可以引导学生为自发的鼓掌。
6.口令的基本约定即为“123 -321”。
小组合作结束时需要学生归位或者整顿课堂纪律时，老师当即喊口令：123，学生回应：321。
要求学生一边回应一边坐好，当喊到“1”的时候，停止所有活动或动作，应该做到既坐姿好，又安静，而且还注视着老师。
7. 正确的基本约定。
即为右手母指和食指张开做出”√”状；不正确
的约定：两手食指交叉做出“×”状。
当学生回答问题后，或当老师抛出一个问题的答案后，学生都可用手势表示自己的观点。
8、小组讨论结果汇报的基本约定。
小组合作学习成果汇报可通过投影仪或其它方式展示，可以一个小组成员进行展示，也可以小组成员多人进行展示。
数学一年级第十一课教学方案一、教学目标1. 理解数的前后关系，掌握数字的顺序排列。
2. 掌握数字的写法和读法，培养快速识数的能力。
3. 能够利用数字完成简单的加减运算，解决实际问题。
二、教学内容1. 数字的前后关系和顺序排列。
2. 数字的书写和读法。
3. 数字的加减运算。
三、教学过程1. 导入（5分钟）- 利用数学教具或数码卡片，让学生自由组合数字，复习前面的数字知识。
- 引导学生观察数字的前后关系，并思考数字的顺序排列。
2. 学习数字的前后关系和顺序排列（15分钟）- 通过游戏形式，让学生观察并感知数字的前后关系，如找出比某个数字大或小的数。
- 以数轴为辅助，让学生将数字排列成正确的顺序。
- 引导学生发现规律，总结数字的排列顺序。
3. 学习数字的书写和读法（20分钟）- 示范和解释数字的正确书写方法，包括数字的笔画顺序和书写规范。
- 让学生跟随示范，练习写出数字，并纠正他们的书写错误。
- 引导学生从看到数字的形状，准确地读出数字的名称。
4. 进行数字的加法运算（25分钟）- 引导学生从实际生活中找到简单的加法例子，如一朵花加上两朵花等。
- 利用实物或图片进行教学演示，让学生理解加法的概念。
- 通过练习题，让学生亲自尝试完成简单的加法计算。
- 鼓励学生用不同的方式解决加法问题，培养他们的思维灵活性。
5. 进行数字的减法运算（25分钟）- 引导学生从实际生活中找到简单的减法例子，如一串珠子减去两个珠子等。
- 利用实物或图片进行教学演示，让学生理解减法的概念。
- 通过练习题，让学生亲自尝试完成简单的减法计算。
- 鼓励学生用不同的方式解决减法问题，培养他们的思维灵活性。
6. 巩固练习（15分钟）- 给学生出示一些数字的排列图，要求他们根据所学的知识来填写缺失的数字。
- 给学生一些简单的计算题，让他们运用所学的加减法知识解决问题。
四、教学评价1. 教学过程中观察学生的参与度和反应情况，及时进行帮助和指导。
小学数学的教学规则设定数学作为一门基础学科，在小学阶段的教学中具有重要的地位。
为了有效地开展小学数学教学，必须合理地设定教学规则。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面，介绍小学数学的教学规则设定。
一、教学目标的设定教学目标是教学的基础，必须明确具体。
在小学数学教学中，教学目标应包括知识、能力和态度三个方面的培养：1. 知识方面：使学生掌握基本的数学概念、运算技巧和数学公式等；2. 能力方面：培养学生的逻辑思维、问题解决和数学推理能力，让他们能够应用数学知识解决实际问题；3. 态度方面：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发他们对数学学习的积极态度。
二、教学内容的设定教学内容应根据学生的认知水平和学习需要进行科学的选择。
在小学数学教学中，教学内容主要包括以下几个方面：1. 数的认知：包括数字的认读、写作和数的大小比较等；2. 四则运算：加减乘除的基本运算，以及运算规则的理解；3. 分数与小数：分数和小数的概念、运算和应用；4. 几何图形：平面图形和立体图形的认知、性质及相关计算；5. 数据统计：数据的搜集、整理和图表的制作与分析；6. 逻辑思维：数学推理、问题解决和逻辑思维的培养。
三、教学方法的设定教学方法是教学的手段和途径，决定着教学的效果。
在小学数学教学中，应采用灵活多样的教学方法，注重启发式教学和探究式学习：1. 讲授与示范：结合教材内容，通过教师的解析和示范，引导学生理解和掌握知识点；2. 练习与巩固：通过习题练习、课堂练习和作业完成等方式，巩固和运用所学的数学知识和技巧；3. 合作与交流：组织学生进行小组合作学习，通过合作解决问题，培养合作精神和团队合作能力；4. 探究与创新：培养学生的观察、实验和探索能力，鼓励他们提出问题并寻找解决方法；5. 游戏与竞赛：利用数学游戏和竞赛活动，增加学生对数学的兴趣和参与度。
四、教学评价的设定教学评价是对学生学习情况进行的客观评判和反馈，对于调整教学策略和提高教学效果具有指导作用。
二年级数学第十一章教学解析第一节：加减法的运算规则及应用在二年级数学第十一章中，我们学习了加法和减法的运算规则以及其在生活中的应用。
这一章的主要目标是让学生掌握基本的加减法运算，并能在实际问题中运用所学知识进行计算。
1. 加法的运算规则及应用在我们的日常生活中，加法是一种基本的数学运算。
在加法运算中，我们把两个或多个数值相加，求得它们的和。
例如：3 + 5 = 8，表示将3和5相加，得到的和是8。
在教学中，我们可以运用不同的教学方法帮助学生理解加法的概念和运算方法。
可以通过实物、图片等具体的教具来进行教学，让学生亲自操作，直观地感受到加法的过程。
2. 减法的运算规则及应用减法是比较两个数之间的差异或求得缺少的数量。
在减法运算中，我们需要从一个数中减去另一个数，求得它们的差。
例如：8 - 3 = 5，表示从8中减去3，得到的差为5。
在教学中，可以通过实际情境来引导学生理解减法的概念。
例如，假设有8个苹果，我们吃掉了3个，那么我们剩下多少个苹果？通过这样的问题，学生可以运用减法的知识来解答，并得到正确答案。
第二节：整数的认识与运算在学习完加减法后，我们将进一步学习整数的认识与运算。
整数是由正整数、负整数和0组成的集合。
1. 整数的认识在教学中，我们可以通过数轴的形式来帮助学生理解整数。
可以让学生根据不同的问题，在数轴上标记出正整数和负整数，并根据数轴上的位置判断大小关系。
2. 整数的运算整数的加法运算和减法运算的规则与自然数的运算规则基本相同。
但在减法运算中，需要注意负数部分的运算规则。
例如：-5 + 3 = -2，表示在-5的基础上加上3，得到的结果为-2。
在教学中，可以通过实际问题来引导学生运用整数的运算进行计算。
例如：小明有5元钱，他买了一本价值3元的图书，还剩下多少钱？通过这样的问题，学生可以运用加法和减法的运算方法来解答，并得到正确答案。
第三节：乘法和除法的认识与运算在二年级数学第十一章的最后一节，我们将学习乘法和除法的认识与运算。
第十一章小学数学规则教学一、教学目的通过本章的学习，使学生：（1）知道小学数学运算规则学习的基本内容，了解各种不同的计算以及它们之间的关系；（2）理解小学数学运算规则学习的基本特点，掌握儿童形成运算技能的主要特征以及儿童形成运算技能的基本表征；（3）理解小学数学运算规则学习的两种基本的模式，掌握小学数学规则学习在规则的导入、规则的揭示与理解和规则的巩固与运用等三个阶段的主要策略；（4）掌握在运算规则学习中发展儿童的数学素养的基本内涵，并能分别举例说明和进行简单的分析。
二、教学重点、难点重点是小学数学规则教学的过程与方法；难点是小学数学规则教学设计。
三、教学方法讲授、讨论交流与阅读文献四、教学内容本章主要内容：●小学数学规则教学概述●小学数学规则教学的过程与方法。
五、教学过程§7.1 小学数学规则教学概述7.1.1 小学数学规则的主要内容和特点（一）小学数学规则的主要内容小学数学规则的主要内容为法则、定律、公式等。
在小学数学的规则学习中，按规则水平分，主要有一级运算规则（加减运算）的学习和二级运算规则（乘除运算）的学习，还有简单的三级运算规则（主要是二次或三次乘方运算）的学习；按涉及对象看，主要是整数和小数的四则运算规则的学习和简单的乘方运算规则的学习，也包含简单的分数四则运算规则的学习；从运算形式看，主要有口算、笔算和估算（有时也包括珠算）等学习；从学习目标看，主要有运算的规则理解与掌握以及运算技能和运算策略的初步形成。
具体地看，在小学数学课程中，运算规则的学习主要有：（1）四则运算（包括整数和小数四则运算，简单的分数加减运算等）；（2）性质运用（包括分数、小数的互化，解答简易方程，分数、小数化简等）；（3）名数化聚；（4）四则运用（包括简单几何形体的面积、体积的求法，各种数学问题的解决等）。
（二）小学数学规则的特点小学数学规则，既要体现数学学科的严密性、逻辑性的特点，又要符合儿童的年龄特点和认知规律，因而具有以下特点：1、淡化严格证明，强化合情推理按照数学科学的要求，数学规则的叙述必须严密、准确，都要经过严格的论证。
但受儿童智力发展水平和接受能力的限制，许多小学数学规则并不进行严格的证明。
为了让学生体验数学的严密性、逻辑性，使学生感到数学规则是有根有据的，小学数学规则学习一般采用合情推理，用不完全归纳法或类比法导出。
往往是先给出具体事例或已有知识，让学生经过观察、实验、探索，发现事物之间的关系或发展的规律性，经过归纳、猜测、验证过程，然后用简练、准确的语言表达出来，形成规则。
2、重要规则逐步深化为适应小学生认知能力及认知规律，小学数学中的重要规则，采用先渗透，再深化，逐步提高的分段编排方法。
例如：加减法运算法则分成20以内的加减法，100以内的加减法，三位数、四位数的加减法三个阶段进行教学；加法、乘法的运算律采用先渗透，再使用，然后归纳成条文的编排方法。
3、有些规则不给结语根据儿童的认知特点，有些规则不形成命题的形式，而是通过例题给出。
这样的规则称为“隐规则”。
“隐规则”也是小学数学知识的重要组成部分，要求学生通过习题练习使用，并达到一定的熟练程度。
如减法、除法的运算性质，教材中未给出结语，但要求学生会利用它简化运算。
7.1.2 各种不同的运算规则与运算有关的数学规则，统称运算规则，包括运算法则、运算性质和计算方法。
（一）运算法则1、运算法则与算理运算法则是关于运算方法和程序的规定，运算法则的理论依据称为算理。
运算法则说的是怎样算，算理说的是为什么这样算。
如两位数笔算加法运算法则：“相同数位对齐，从个位加起，个位相加满十就向十位进一。
”规定了两位数竖式加法的写法、算法和计算的先后顺序。
其中“相同数位对齐”、“个位相加满十向十位进一”的理论依据是“记数的位值原则”，不同位置上的数字计数单位不同。
相同单位的数字才能相加。
为什么要从个位加起，从十位加起可以吗？其实对于两位数不进位加法，从十位加起更简便。
而对于两位数进位加法，若从十位加起，“进一”后需要十位上再加一，容易出现错误。
为减少学生计算错误，才规定“从个位加起”。
因此，“记数的位值原则”和“相同单位的数才能相加”是两位数加法的算理，而“从个位加起”只是一种人为规定。
在运算法则教学中，要摒弃那种只讲“法则”，不讲算理的错误做法。
只有让学生深入理解算理，才能灵活运用计算法则，提高计算速度。
2.四则运算的类型及其要求四则运算有口算、笔算、估算、用计算器计算等四种类型。
所谓口算，又称心算，就是指不借助工具直接通过思维求出结果的一种计算方法。
口算具有计算速度快、在日常生活中运用广泛的特点。
同时，口算也是笔算和珠算的基础。
虽然口算也要口述或笔记答案，但运算活动主要依靠心智活动为主，因此，口算是发展儿童心智技能的主要途径之一。
所谓笔算，简单地说，就是借助笔且运用列式的方法，按照一定的规则来求出结果的一种计算方法。
笔算具有能进行较大数目的计算以及运算的准确率高的特点。
所谓估算，实际上就是一种无需获得精确结果的口算，是个体依据条件和有关知识对事物的数量或运算结果作出的一种大致的判断。
在科学技术变迁日益加快、信息大量涌入的社会，人们的工作节奏和生活节奏被大大地加快了，因此，估算能力越来越成为现代社会成员一种必不可少的基本素养。
（二）运算性质运算性质反映运算的规律性，根据其所起作用可分为三类；第一类，改变参算的数的位置。
如加法交换律，乘法对加法的分配律等。
第三类，参算的数的改变引起的运算结果的变化。
如被减数增加一个数，减数不变，差也增加相同的数。
被除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变等。
运算性质的学习不仅可以用来验算，而且还可以用来进行简便运算，同时还可以用来进行估算。
运算性质的教学对于学生形成“验算意识”、“巧算意识”、“估算意识”，对于形成“算法多样化”和运算技能，对于发展学生思维的灵活性、敏捷性，都有重要的作用和意义。
更重要的是，运算性质学习过程的本身就是一个归纳、抽象与推理等的逻辑思维的过程。
（三）计算方法计算方法是指利用四则运算求某种量，或者两种量换算的具体方法，通常被称为常规方法。
计算方法是客观事物的数学关系的具体体现，是四则运算与现实世界相互联系的桥梁。
学习和进行量的计算，可使学生体验数学与客观世界的紧密联系，培养学生的应用意识和能力。
7.1.3 儿童形成运算技能的基本特征小学数学运算规则教学的重要目标就是发展儿童的运算技能。
（一）数学规则学习意义1、有利于形成学生的基本技能运算规则学习的基本目的就是形成运算技能，提高数据信息的处理能力。
首先，计算作为一种工具性技能，是人们面对日常生活和生产所须臾不可离的，同时也是进一步学习数学或其他学科知识所必需的；其次，计算作为一种探究性能力，是人们面对复杂的生活问题和社会问题进行探索与解决所需要的，人的许多行为的选择、行为方案的提出，往往是要在对众多的数据信息进行某些分析后才能作出。
因此，运算规则的学习和运算的训练，有助于发展学生这些基本的技能和能力。
2、有利于发展学生的基本智能首先，运算是一种心智技能和动作技能协作、外部操作和内部思维同步、形象感知和抽象思维统和的一种心理活动过程，是一个知识提取、技能运用和问题解决的协同过程，因此，运算规则的学习和训练有助于发展学生的基本智能；其次，不同的计算形式对学生智能发展的侧面也有所不同。
例如，口算有助于发展学生思维的敏捷性，笔算有助于发展学生思维与运动的协调性，估算则有助于发展学生思维堵塞的反省性等。
（二）儿童数学规则学习的特点从认知角度看，运算技能主要属于程序性知识。
技能学习（规则学习）大致要经历认知、联结和自动化这三个阶段，而儿童在这三个不同阶段的学习中，往往表现出一定的特征。
1、生活经验是理解运算意义的基础儿童在学龄前已经有了某些运算（更多的是加减运算）的活动，并通过这种活动形成了自己的经验，这些经验是与儿童的生活情境紧密联系的，而这些与儿童生活紧密联系的经验正是他们理解并掌握运算意义的重要基础。
首先，丰富的生活情境是理解运算意义的条件。
儿童运算意义的理解，不是从以符号为表征的概念开始的，而是以自己的生活情境为基础的实践活动开始的。
儿童知道了2加3等于5，并不代表他就理解了加法的意义，儿童是在丰富的生活情境之下，通过自己的实践活动来逐渐获得加法意义的理解的。
其次，丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解。
丰富的生活情境，不仅可以帮助学生理解运算的意义，又能进一步扩展学生对运算意义的理解。
例如，对于乘法意义的理解，儿童开始是通过对“相同加数”的“加法”来理解的。
但是，在生活的情境中，乘法的意义要丰富得多。
这种丰富的意义，不仅扩展了儿童对乘法意义的理解，而且也丰富了儿童新的数学意义。
2、规则的运用有明显的阶段性儿童对运算规则的掌握与运用呈现出一定的阶段性，这种阶段性是与儿童的认知发展相一致的。
首先表现在对规则理解和掌握的阶段性。
儿童对运算的理解与掌握，因其能力特征的局限，有一个明显的发展过程。
例如，儿童对“加法”的理解，最早是建立在自己“数数”活动的基础之上的。
而这种“数数”活动在儿童不同的发展阶段也有不同的水平。
其次表现在对规则运用的阶段性。
儿童在运算规则的运用上，也明显表现出一定的阶段性。
在低年级的儿童中，当他们已经初步掌握了一定的运算规则之后，在运算的过程中常常还要依靠一些“构造事实”的方法来获得帮助。
但是，到了初步形成运算技能的阶段，儿童对“20以内”加减法的运算已经非常熟悉，再遇到像3+5这样的算题，一般就会采用“提取事实”的策略，而不再运用“数数”的方式。
从一个低年级的儿童看，摆脱“构造事实”的方式而采用“提取事实”的策略，也是形成一定运算技能的一个标志。
3、从实物表征运算到符号表征运算儿童在最初学习运算规则时，往往要依靠实物的表征，通过对大量的以实物为表征的“计数”运算活动，逐步概括出更为一般的运算规则。
例如，学习“20以内”的进位加法时，学生可能会面对这样的情境：一个有10个格子的盒子，里面放有9个小球，盒子的外面还有3个小球，如果要求9+3的结果，可以先将1个小球放入盒子，正好“凑成”10个小球，而一个“10”，就可以在“十位”上用一个“1”来表示。
学生就是通过这样的方法来加深对“十进位制位置制”记数法的体验，从而习得“进位加法”的运算规则的。
但是，随着儿童学习的发展，他们开始逐步摆脱以实物来表征运算，而直接获得以符号表征的运算规则。
例如，学习“100以内”的加减运算时，学生更多的是面对直接用符号表征的运算，这是通过“20以内”加减法的规则迁移来获得的。
（三）儿童形成运算技能的基本表征不同的运算对小学生的要求也不相同。
一般看来，运算要求分为三个层次：会、比较熟悉、熟练。
会是指能够正确地进行计算；比较熟练是指通过训练，能够计算准确，有一定的速度；熟练是指不仅计算准确、迅速，而且能够选择恰当的算法，使计算合理、灵活。
