2016年秋遵义市人教版九年级数学上名师测控练习24.1.2垂直于弦的直径.doc

24．1.2 垂直于弦的直径1．下列命题错误的是( B )A ．平分弧的直径平分这条弧所对的弦B ．平分弦的弦垂直于这条弦C ．垂直于弦的直径平分这条弦D ．弦的中垂线经过圆心2．如图24－1－13，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为( C )图24－1－13A ．10B ．8C ．5D ．33．如图24－1－14，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是( D )图24－1－14 A ．CM ＝DM B.CB ︵＝DB ︵C ．∠ACD ＝∠ADC D ．OM ＝MD【解析】∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，∴M 为CD 的中点，即CM ＝DM ，选项A 成立；B 为CD ︵的中点，即CB ︵＝DB ︵，选项B 成立；在△ACM 和△ADM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝AM ，∠AMC ＝∠AMD ＝90°，CM ＝DM ，∴△ACM ≌△ADM (SAS)，∴∠ACD ＝∠ADC ，选项C 成立；而OM 与MD 不一定相等，选项D 不成立． －1－15，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝23，OC ＝1，则半径OB 的长为__2__．15【解析】 ∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，AB ＝23，∴BC ＝12AB ＝ 3.∵OC ＝1，∴在Rt △OBC 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋（3）2＝2.5．如图24－1－16，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，AM ＝18，BM ＝8，则CD 的长为__24__．【解析】 如图，连接OD ，∵AM ＝18，BM ＝8，∴OD ＝AM ＋BM 2＝18＋82＝13，∴OM ＝13－8＝5. 在Rt △ODM 中，DM ＝OD 2－OM 2＝132－52＝12，∵直径AB 丄弦CD ，∴CD ＝2DM ＝2×12＝24.第56．如图24－1－17，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，交⊙O 于点C ，AB ＝24，则．图24－17第6题答图【解析】 如图，连接OA ，∵OC ⊥AB ，AB ＝24，∴AD ＝12AB ＝12. 在Rt △AOD 中，∵OA ＝13，AD ＝12，∴OD ＝OA 2－AD 2＝132－122＝5，∴CD ＝OC －OD ＝13－5＝8.7．如图24－1－18，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与A ，B 重合)，过点O ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为__4__.【解析】 ∵OC ⊥AP ，OD ⊥PB ，∴由垂径定理得AC ＝PC ，PD ＝BD ，∴CD 是△APB 的中位线，∴CD ＝12AB ＝12×8＝4. 8．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm ，测得钢珠顶端离零件，如图24－1－19所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为__8__mm.第8题答图【解析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB＝2AD.∵钢珠的直径是10 mm，∴钢珠的半径是5 mm.∵钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，∴OD＝3 mm.在Rt△AOD中，∵AD＝OA2－OD2＝52－32＝4(mm)，∴AB＝2AD＝2×4＝8(mm)．9．如图24－1－20所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD.求证：OC＝OD.图24－1－20第9题答图证明：如图，过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，又∵AC＝BD，∴CE＝DE，∴OE是CD的中垂线，∴OC＝OD.10．绍兴是著名的桥乡，如图24－1－21，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC 为5 m，则水面宽AB为(D)图24－1－21A．4 m B．5 mC．6 m D．8 m11．如图24－1－22，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为(B)图24－1－22A．2 B．3C．4 D．5【解析】连接OD.∵直径AB⊥CD于H，∴DH＝12CD＝12×22＝ 2.在Rt△BDH中，BH＝BD2－DH2＝（3）2－（2）2＝1.设⊙O的半径为R，则在Rt△ODH中，OH2＋DH2＝OD2，∴(R －1)2＋(2)2＝R 2，∴2R ＝3，故选B.12．[2013·吉林]如图24－1－23，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB .点P 是半径OB 上任意一点，连接AP .若OA ＝5 cm ，OC ＝3 cm ，则AP 的长度可能是__答案不唯一，5≤AP ≤8__cm(写出一个符合条件的数值即可)．图24－1－2313．如图24－1－24，两个圆都以点O 为圆心．求证：AC ＝BD .图24－1－24第13题答图证明：过点O 作OE ⊥AB 于E ，在小⊙O 中，∵OE ⊥AB ，∴EC ＝ED ，在大⊙O 中，∵OE ⊥AB ，∴EA ＝EB ，∴AC ＝BD .14．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为了更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，图24－1－25是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16 cm ，水面最深地方的高度为4 cm ，求这个圆形截面的半径．图24－1－25第14题答图解：(1)作出图形，如图所示；(2)如图，过O 作OC ⊥AB 于D ，交弧AB 于C ，连接OB ，∵OC ⊥AB ，∴BD ＝12AB ＝12×16＝8(cm)． 由题意可知CD ＝4 cm.设这个圆形截面的半径为x cm，则OD＝(x－4)cm.在Rt△BOD中，由勾股定理得OD2＋BD2＝OB2，即(x－4)2＋82＝x2，解得x＝10，∴这个圆形截面的半径为10 cm.15．如图24－1－26，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE.(1)求证：AP＝AO；(2)若弦AB＝102，求点O到直线PF的距离；(3)若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为第15题答图解：(1)∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，∴AP＝AO.(2)如图，过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝HB，∵AB＝102，∴AH＝52∵OA＝10，∴OH＝OA2－AH2＝102－（52）2＝5 2.(3)P，A，O，C A，B，D，C或P，A，O，D或P，C，O，B。

前言：
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（最新精品同步练习题）
基础导练
1.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）
A．3 B．4 C．5 D．
7
2.如图，AB为圆O的弦，圆O的半径为5，OC⊥AB于点D，交圆
O于点C，
且CD=2，则AB的长是 .
能力提升
3.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）
A.4m
B.5m
C.6m
D.8m
4.已知⊙O的半径为5cm，AB和CD是⊙O的弦，AB//CD, AB=6cm，CD=8cm，求AB与CD之间的距离是多少？
1。

人教版九年级数学上册第24章 24.1.2垂直于弦的直径 同步练习题一、选择题1．下列说法中，不正确的是(D)A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合C ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D ．圆的每一条直径都是它的对称轴2．下列说法正确的是(D)A ．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B ．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C ．过弦的中点的直径垂直于弦D ．平分弦所对的两条弧的直径平分弦3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不一定成立的是(D)A ．CM ＝DM B.CB ︵＝DB ︵C ．∠ACD ＝∠ADC D ．OM ＝MB4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5 cm ，CD ＝8 cm ，则OE ＝(C)A ．4 cmB ．5 cmC ．3 cmD ．2 cm5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(B)A.7 B．27 C．6 D．86．如图，⊙O的半径为10，M是AB的中点，且OM＝6，则⊙O的弦AB等于(D)A．8 B．10 C．12 D．167．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，则圆形标志牌的半径为(B)A．6 dm B．5 dm C．4 dm D．3 dm8．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB 与CD的距离为(D)A．1 B．7 C．4或3 D．7或1二、填空题9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为5．10.如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那四边形OEAD的周长为14cm．11．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝23，则⊙O 的半径是2．13．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为26寸．14.如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为1 2．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为(2，6)．三、解答题16．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，则圆拱形门所在圆的半径是多少米？解：连接OA.∵CD⊥AB，且CD过圆心O，∴AD＝12AB＝1米，∠CDA＝90°.设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R，OD＝5－R.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6.故圆拱形门所在圆的半径为2.6米．17．已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB＝40 cm，CD＝48 cm，求弦AB与CD之间的距离．解：过点O作直线OE⊥AB于点E，直线OE与CD交于点F.又∵AB∥CD，∴OF⊥CD.①当AB，CD在点O两侧时，如图1.连接AO，CO，则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.由勾股定理知OE＝AO2－AE2＝15 cm，OF＝CO2－CF2＝7 cm.∴EF＝OE＋OF＝22 cm，即AB与CD之间的距离为22 cm；图1 图2②当AB，CD在点O同侧时，如图2.连接AO，CO.则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.由勾股定理知OE＝AO2－AE2＝15 cm，OF＝CO2－CF2＝7 cm.∴EF＝OE－OF＝8 cm，即AB与CD之间的距离为8 cm.综上所述，AB与CD之间的距离为22 cm或8 cm.。

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24.1.2 垂直于弦的直径测试时间：30分钟一、选择题1.一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃，选择的是( )A。

① B.②C。

③D。

④2。

(2017贵州黔西南州中考)如图，在☉O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5,则CD的长是( )A.3 B。

2。

5 C.2 D.13.在某岛A的正东方向有台风,且台风中心B距离该岛40 km，台风中心正以30 km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心50 km以内（包括边界)都受影响，则该岛受到台风影响的时间为（)A.不受影响B。

1 h C.2 h D.3 h二、填空题4.(2017湖南长沙中考)如图,AB为☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.5。

(2017四川雅安中考)☉O的直径为10，弦AB=6,P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是.三、解答题6。

如图,AB为☉O的弦，☉O的半径为5,OC⊥AB于点D，交☉O于点C,且CD=1.(1)求线段OD的长；(2)求弦AB的长.7.(2018福建龙岩新罗期末)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中,不知大小，以锯锯之,深一寸，锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果CD为☉O 的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸，那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.24。

人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径一．选择题（共6小题）1．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．32．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，1）D．（1、0）3．如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB＝13，AB＝24，则OC的长为（）A．3B．4C．5D．64．在半径为50mm的⊙O中，弦AB的长为50mm，则点O到AB的距离为（）A．50mm B．25mm C．25mm D．25mm5．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（）A．1B．7C．1或7D．3或46．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（）A．4.1米B．4.0米C．3.9米D．3.8米二．填空题（共6小题）7．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．8．半径等于16的圆中，垂直平分半径的弦长为．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝cm．10．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是．11．如图，⊙O与抛物线y＝x2交于A，B两点，且AB＝2，则⊙O的半径等于．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．三．解答题（共3小题）13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，求BE的长．14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．15．如图，半圆拱桥的圆心为O，圆的半径为5m，一只8m宽的船装载一集装箱，箱顶宽6m，离水面AB高3.8m，这条船能过桥洞吗？请说明理由．人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径参考答案一．选择题（共6小题）1．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．3【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝4，∴OC＝AB＝2，故选：C．2．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，1）D．（1、0）【解答】解：该圆弧所在圆的圆心坐标是：（1，0）．故选：D．3．如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB＝13，AB＝24，则OC的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×24＝12，在Rt△OBC中，OC＝＝5．故选：C．4．在半径为50mm的⊙O中，弦AB的长为50mm，则点O到AB的距离为（）A．50mm B．25mm C．25mm D．25mm【解答】解：作OC⊥AB于C，根据题意：OA＝OB＝AB＝50mm，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOC＝30°，∴OC＝OA•cos30°＝25cm．故选：B．5．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（）A．1B．7C．1或7D．3或4【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2＝OC2﹣CE2∴OE＝＝3，在Rt△OF A中，由勾股定理可得：OF2＝OA2﹣AF2∴OF＝＝4，∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，AB与CD的距离为7；②当AB、CD在圆心同侧时；同①可得：OE＝3，OF＝4；则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；综上所述：AB与CD间的距离为1或7．故选：C．6．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（）A．4.1米B．4.0米C．3.9米D．3.8米【解答】解：∵车宽2.4米，∴欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线1.2米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD＝＝＝1.6（m），CH＝CD+DH＝1.6+2.5＝4.1米，∴卡车的外形高必须低于4.1米．故选：A．二．填空题（共6小题）7．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为12cm．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．8．半径等于16的圆中，垂直平分半径的弦长为16．【解答】解：如图，OA＝16，则OC＝8，根据勾股定理得，AC＝＝8，∴弦AB＝16．故答案为：16．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝2cm．【解答】解：连接OA，如图，∵CE＝3，DE＝7，∴CD＝10，∴OC＝OA＝5，OE＝2，∵AB⊥CD，∴AE＝BE，在Rt△AOE中，AE＝＝，∴AB＝2AE＝2（cm）．故答案为2．10．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是3．【解答】解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH＝CD＝4，在Rt△OCH中，OH＝＝3，所以CD与AB之间的距离是3．故答案为3．11．如图，⊙O与抛物线y＝x2交于A，B两点，且AB＝2，则⊙O的半径等于．【解答】解：连接OA，设AB与y轴交于点C，∵AB＝2，∴点A，B的横坐标分别为﹣1，1．∵⊙O与抛物线y＝x2交于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣1，），（1，），在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝＝＝，∴⊙O的半径为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为4．【解答】解：对于直线y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，当x＝2时，y＝3，故直线y＝kx﹣2k+3恒经过点（2，3），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH＝2，DH＝3，OD＝＝．∵点A（5，0），∴OA＝5，∴OB＝OA＝5．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD＝2＝2×＝4．故答案为4．三．解答题（共3小题）13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，求BE的长．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，∴CE＝ED＝CD＝3．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，∴OE＝＝，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣．14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．【解答】解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．15．如图，半圆拱桥的圆心为O，圆的半径为5m，一只8m宽的船装载一集装箱，箱顶宽6m，离水面AB高3.8m，这条船能过桥洞吗？请说明理由．【解答】解：如图，过点O作OF⊥DE于点F，则EF＝DF＝DE，假设DE＝6m，则DF＝3m，∵圆的半径为5m，∴OD＝5m，∴OF＝＝＝4＞3.8，∴这条船能过桥洞．。

CA P ODCE OA D B24.1.2 垂直于弦的直径1. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？2. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

6003. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。

你认为图中有哪些相等的线段？为什么？B4. 如图所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。

5. 如图所示，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则圆O 的半径为____________cm 。

6. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

（4）题图（5）题图（6）题图7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。

8. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。

9.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（）A. 3≤OM≤5B. 4≤OM≤5C. 3＜OM＜5D. 4＜OM＜5（7）题图（8）题图（9）题图10.下列说法中，正确的是（）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 270°12. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A. 140°B. 110°C. 120°D. 130°13. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________； 14. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；15. 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD=cm 2，求BC 的长；A B16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习24.1.2垂直于弦的直径一•选择题（共15小题）1 .下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径一定垂直于弦B. 长度相等的弧是等弧C•平行弦所夹的两条弧相等D.相等的圆心角所对的弦相等2. 如图O的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若/ EOD=60,则弦CF的长等于（）A. 6B. 6 —C. 3 —D. 93. 如图，在。

O中，直径AB丄弦CD,垂足为M，则下列结论一定正确的是（）ABA. AC=CDB. OM=BMC.Z A= . / ACDD.Z A=. / BOD4 .如图，AB是。

O 的直径，AB丄CD于E, AB=10, CD=8,则BE%( )A. 2B. 3C. 4D. 3.55. 如图，在O O中，弦AB的长为16cm,圆心O到AB的距离为6cm,则O O截面圆心O 到水面的距离OC 是（10.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一B . 10cm C. 8cm D . 20cm6. 在半径为25cm 的。

O 中，弦AB=40cm,则弦AB 所对的弧的中点到 AB 的距 离是（ ）A . 10cmB . 15cmC. 40cm 7.下列说法中正确的个数有（）① 相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径一定垂直于弦；③ 圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴； ④ 直径是弦；⑤ 长度相等的弧是等弧.D . 10cm 或 40cmD . 4个8 .如图，O O 过点B C,圆心O 在等腰Rt A ABC 的内部，/ BAC=90, OA=2 BC=8则O O 的半径为（B . 5C.下 D . 69.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=1O,水面宽 AB=16,则B . 5 D . 6的半径是（A . 6cm A . 4千多年，其中有这样一个问题：今有圆材埋在壁中，不知大小•以锯锯之，深一寸，锯道长一尺•问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.如图，已知弦AB=1 尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A. 13 寸B. 6.5 寸C. 26 寸D. 20 寸11•如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A. 10 cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26 cm 12 .把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm则球的半径长是（）;I\ /\ /* _* I8 CA. 2 cmB. 2.5 cmC. 3 cmD. 4 cm13.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,则圆弧形桥拱所在圆的半径为（）疋—L_____ 卫A D BA. 6 mB. 8 mC. 10 mD. 12 m14.如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块咼为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（)15.圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，今有圆材，埋在壁中,不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”用现代的数学语言表示是： 如图，CD 为O O 的直径，弦 AB 丄CD,垂足为E, CE=1寸，AB=10 寸，求直径CD 的长”依题意，CD 长为( )二.填空题(共10小题)16.如图，在O O 中，半径0C 丄弦AB,垂足为点D ，AB=12, CD=2则O O 半 径的长为 ___________ .17 .如图，AB 是O O 的弦，OC 丄AB 于点C ,且AB > OC,若OC 和AB 是方程x 2 -11x+24=0的两个根，则O O 的半径OA= _______ .19.在平面直角坐标系中，过三点 A (0, 0), B (2, 2), C (4, 0)的圆的圆 心坐标为 _____________ .B . 12cm C. 16cm D . 20cm △ 寸 A .寸 B. 13 寸 C. 25 寸 D. 26 寸 DA . 8cm320.如图，AB是。

人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径(153) 1.如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，则OP的长度范围是．2.如图,点A，B，C，D在⊙O上,AB是⊙O的直径,BE=CE．(1)请写出四个不同类型的正确结论;(2)若BE=4,AC=6,求DE的长．3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB⌢.(1)用直尺和圆规作出AB⌢所在圆的圆心O(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)若AB⌢的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求AB⌢所在圆的半径．4.某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗?5.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AC=BD．6.如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE=OF．求证：AB=CD．7.下列说法正确的是（）A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于直径的弦平分这条直径D.弦的垂直平分线经过圆心8.如图所示，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AM=BM，OM∶OC=3∶5，则AB的长为（）A.8cmB.√91cmC.6cmD.2cm9.如图所示，AB是⊙O的直径，∠BAC=42∘，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．10.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（）A.6√2B.9−√2C.√7D.25−3√211.已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A.17cmB.7cmC.12cmD.17cm或7cm12.如图，AB是⊙O的弦，AB的长为8，P是⊙O上一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．13.下列说法中，不正确的是（）A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.CB⌢=DB⌢C.∠ACD=∠ADCD.OM=MB15.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（）A.5B.7C.9D.1116.如图，⊙O的直径CD⊥AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.817.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．18.如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA=10，水面宽AB=16，则水的深度CD=．19.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130∘，∠BAC=20∘，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．参考答案1.【答案】:3cm≤OP≤5cm【解析】:作直径MN⊥弦AB，交AB于点D．由垂径定理，得AD=DB=12AB=4cm．又⊙O的直径为10cm，连接OA，则OA=5cm．由勾股定理，得OD=√OA2−AD2= 3cm．∵垂线段最短，半径最长，∴OP的长度范围是3cm≤OP≤5cm2(1)【答案】不同类型的正确结论有:BE=12BC,BD=CD,BD=CD,OD⊥BC，△BOD是等腰三角形,△BDE≌△CDE,OB2=OE2+BE2等(2)【答案】∵AB是⊙O的直径,∴OA=OB．∵BE=CE,∴OD⊥BC，OE为△ABC的中位线,∴OE=12AC=12×6=3.在Rt△OBE中,由勾股定理，得OB=√OE2+BE2=√32+42=5,∴OD=OB=5,∴DE=OD−OE=5−3=23(1)【答案】如图①，连接AC,BC，作线段AC,BC的垂直平分线交于点O，点O即为所求．(2)【答案】如图②，连接OA，AB，OC，OC交AB于点D．∵C为AB的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=12AB=40m．设⊙O的半径为rm，则OA=rm，OD=OC−CD=(r−20)m．在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，∴r2=(r−20)2+402，解得r=50.即AB所在圆的半径是50m．4.【答案】:如图，设弧形拱桥AB所在圆的圆心为O，连接OA,OB，作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，交MN于点H．由垂径定理可知，D为AB的中点．设OA=r米，AB=3.6米．在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即则OD=OC−DC=(r−2.4)米，AD=12r2=3.62+(r−2.4)2，解得r=3.9. 在Rt△OHN中，OH=√ON2−NH2=√3.92−1.52=3.6(米)，所以FN=DH=OH−OD=3.6−(3.9−2.4)=2.1(米)．因为2.1米>2米,所以此货船能顺利通过这座拱桥【解析】:如图，设弧形拱桥AB所在圆的圆心为O，连接OA,OB，作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，交MN于点H．由垂径定理可知，D为AB的中点．设OA=r米，AB=3.6米．在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即则OD=OC−DC=(r−2.4)米，AD=12r2=3.62+(r−2.4)2，解得r=3.9. 在Rt△OHN中，OH=√ON2−NH2=√3.92−1.52=3.6(米)，所以FN=DH=OH−OD=3.6−(3.9−2.4)=2.1(米)．因为2.1米>2米,所以此货船能顺利通过这座拱桥5.【答案】:过点O作OH⊥AB于点H，如图，则AH=BH，CH=DH，∴AH−CH=BH−DH，即AC=BD【解析】:过点O作OH⊥AB于点H，如图，则AH=BH，CH=DH，∴AH−CH=BH−DH，即AC=BD6.【答案】:∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=BE，CF=DF．在Rt△OBE与Rt△ODF中，{OB=OD,OE=OF∴Rt△OBE≌Rt△ODF(HL)，∴BE=DF，∴2BE=2DF，即AB=CD【解析】:略7.【答案】:D【解析】:A选项中没有说直线过圆心，故得不到这条直线平分弦所对的两条弧；B选项中被平分的弦必须不是直径；C选项中垂直于直径的弦可能平分直径也可能不平分直径；D选项正确．故选D8.【答案】:A【解析】:如图所示，连接OA．∵⊙O的直径CD=10cm，∴⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5cm．∵OM∶OC=3∶5，∴OM=3cm．∵AM=BM,∴AB⊥CD．在Rt△AOM中，AM=√52−32=4(cm)，∴AB=2AM=2×4=8(cm)．故选A．9.【答案】:48【解析】:∵AD=CD，∴OD⊥AC，∴∠CDO=90∘，∴∠DOC+∠ACO=90∘.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=42∘，∴∠DOC=90∘−∠ACO=48∘10.【答案】:C【解析】:如图，过点O作OG⊥AB于点G．根据垂径定理，得AG=BG．设AC=2a，则CB=4a，CG=a，GB=3a．在Rt△OCG中，OC2=OG2+CG2=OG2+a2.①在Rt△OBG 中，OB2=OG2+GB2=OG2+9a2.②又OC=3，OB=5，将其分别代入①②中，解方程得a2=2，OG2=7. 所以圆心O到弦AB的距离为√711.【答案】:D【解析】:①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长OE交CD于点F，则OF⊥CD．∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm．∵OA=OC=13cm，∴OE=5cm，OF=12cm，∴EF=12−5=7(cm)．②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，则OF⊥CD．∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm．∵OA=OC=13cm，∴OE=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17(cm)．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm12.【答案】:4【解析】:∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴AC=PC，PD=BD，∴CD是△ABP的中位线．∵AB=4AB的长为8，∴CD=1213.【答案】:D14.【答案】:D【解析】:∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立．由已知得B为CD⌢的中点，即CB⌢=DB⌢，选项B成立．在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90∘，CM=DM，∴△ACM≌△ADM，∴∠ACD=∠ADC，选项C成立．而OM与MB不一定相等，选项D不成立．故选 D15.【答案】:A【解析】:因为ON⊥AB，所以AN=12AB=12×24=12，∠ANO=90∘.在Rt△AON中，由勾股定理得ON=√OA2−AN2=√132−122=5.故选A16.【答案】:D【解析】:如图，连接OB.∵CE=2，DE=8，∴CD=CE＋DE=10，则OC=OB=5，∴OE=OC−CE=3.在Rt△OBE中，由勾股定理，得BE=√OB2−OE2=√52−32=4.∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AB=2BE=8.故选D.17.【答案】:√13【解析】:∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC=BC=3，∠ACO=90∘.在Rt△AOC中，由勾股定理，得OA=√AC2+OC2=√32+22=√1318.【答案】:4【解析】:∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB=16，∴AC=12AB=8.∵AO=10，∴在Rt△OAC中，OC=√OA2−AC2=√102−82=6，人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径(153)第 11 页,共11 页 ∴CD =OD −OC =10−6=419.【答案】:2√3 【解析】:如图，作CE ⊥AB 于点E ． ∠B =180∘−∠A −∠ACB =180∘−20∘−130∘=30∘. 在Rt △BCE 中，∵∠CEB =90∘，∠B =30∘，BC =2， ∴CE =12BC =1，BE =√BC 2−CE 2=√3． ∵CE ⊥BD ，∴BD =2EB =2√3．。

人教版数学九年级上册教学设计24.1.2《垂直于弦的直径》一. 教材分析《垂直于弦的直径》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的一部分。

本节课主要内容是让学生掌握垂径定理，理解并证明圆中的一些特殊性质。

通过学习，学生能够运用垂径定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。

但部分学生对圆的性质理解不够深入，对圆中特殊位置关系的判断和证明能力较弱。

因此，在教学过程中，要注重引导学生发现圆中的垂直关系，培养学生动手操作和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂径定理，学会运用垂径定理解决圆中的问题。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高动手操作和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习圆的性质的兴趣，培养学生团队协作和积极参与的精神。

四. 教学重难点1.重点：垂径定理的理解和运用。

2.难点：圆中特殊位置关系的判断和证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物演示、图形展示等手段，引导学生发现圆中的垂直关系。

2.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和探究，培养学生的团队协作能力。

4.讲授法：教师讲解垂径定理及相关性质，引导学生理解和掌握。

六. 教学准备1.准备相关图形和实物，如圆、弦、直径等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图形，展示圆中的垂直关系，引导学生关注垂直于弦的直径。

提问：你们发现了吗？垂直于弦的直径有什么特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）介绍垂径定理的内容，并用多媒体展示垂径定理的证明过程。

让学生理解并掌握垂径定理。

3.操练（10分钟）设计一系列练习题，让学生运用垂径定理解决问题。

教师引导学生思考和探究，解答学生的疑问。