高一年级第二学期“停课不停学”数学分层训练二十四

安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练（8）第一章能力测评(时间:120分钟分值:150分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)❶在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1,b=6,C=60°,则△ABC的面积为( )A.32B.3√32C.3√3D.3❷已知钝角三角形ABC的三边长分别为a-1,a,a+1,则a的取值范围为( )A.(2,4)B.(1,2)C.(1,4)D.(4,+∞)❸在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=√2,B=45°,△ABC的面积S=3,则b= ( )A. 6B. 26C. √6D. √26❹若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(a+b)2-c2=4,C=60°,则ab的值为( )A.43B.8-4√3C.1D.23❺在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,则△ABC 面积的最大值为( )A.8√3B.4√3C.2√3D.√3❻已知两座灯塔A,B与C地间的距离都是10 km,灯塔A在C的北偏西20°方向上,灯塔B 在C的南偏西25°方向上,则灯塔A与灯塔B之间的距离为( )A.10 kmB.10√3 kmC.15 kmD.10√2+√2 km❼在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为( )A. 7.5B. 7C. 6D. 5❽在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且sin2A=sin2B+sin2C,bcos B-ccos C=0,则△ABC一定为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形❾在等腰三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2√3,A=120°,则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是( )A. 4和2B. 4和2√3C. 2和2√3-3D. 2和2√3+3若满足∠ABC=π3,AC=12,BC=k的△ABC只有一个,则k的取值集合为( )A.(1,12]B.{8√3}C.(1,12]∪{8√3}D.(0,12]∪{8√3}甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向上,两船相距a海里,乙船在向正北方向匀速行驶,若甲船的速度是乙船的√3倍,甲船为了尽快追上乙船,应沿北偏东θ方向前进,则θ= ( )A.15°B.30°C.45°D.60°在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin Acos C+csin Acos A=13c,D为AC边上一点.若c=2b=4,S△BCD=53,则DC的长为( )A.53B.54C.56D.52请将选择题答案填入下表:题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若bsin A-√3acos B=0,则A+C=.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a(sin A-sin B)=csin C-bsin B,且2a=c,则sin A=.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=π3,b(1-cos C)=ccos A,b=2,则△ABC 的面积为.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ab =b+√3ca,sin C=2√3sin B,则tanA=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(10分)如图8-1,某观测站在城A的南偏西20°方向上的C处,由城A出发的一条公路走向是南偏东40°,在C处测得公路上距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20千米后到达D处,此时C,D两点间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A?图8-1(12分)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=abcos A+a2cos B.(1)求角B的大小;(2)若b=2√7,tan C=√32,求△ABC的面积.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,最大角A为最小角C的2倍,且三边长a,b,c为三个连续整数,求a,b,c的值.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2A=sin2B+cos2C+sin Asin B.(1)求角C的大小;(2)若c=√3,求△ABC周长的取值范围.(12分)如图8-2所示,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点A,B,观察对岸的点C,测得∠CAB=75°,∠CBA=45°,且A,B两点间的距离为100米.(1)求sin 75°;(2)求该河段的宽度.图8-2(12分)如图8-3,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,BC=1,P是△ABC内一点,且∠BPC=90°.(1)若∠ABP=30°,求线段AP的长度;(2)若∠APB=120°,求△ABP的面积.图8-3。

安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练（40）答案1.B[解析] ∵P A=PB=PC,PO=PO=PO(公共边),∠POA=∠POB=∠POC=90°,∴△POA≌△POB≌△POC,∴OA=OB=OC,∴O是三角形ABC的外心,故选B.2.C[解析] 如图所示,过点A,E,C1的截面为平面AEC1F,则剩余几何体的侧视图为选项C中的图形.3.B[解析] 如图所示,由题意知O1A1∶O2A2∶OA=1∶2∶3,以O1A1,O2A2,OA为底面半径的圆锥的侧面积之比为1∶4∶9,故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为1∶(4-1)∶(9-4)=1∶3∶5.4.A[解析] 作出圆台的轴截面如图所示,由题意知,BF=14(单位:寸,下同),OC=6,OF=18,OG=9,即G是OF的中点,所以GE为梯形OCBF的中位线,所以GE==10,即积水的上底面半径为10,所以盆中积水的体积为π×(100+36+10×6)×9=588π(立方寸).又盆口的面积为142π=196π(平方寸),所以平均降雨量是=3(寸),即平均降雨量是3寸.5.B[解析] 若矩形的长等于圆柱底面周长,设底面半径为R,则2πR=4,所以2R=,因此圆柱轴截面的面积S1=2R·2=.若矩形的宽等于圆柱底面周长,设底面半径为r,则2πr=2,所以2r=,则圆柱轴截面的面积S2=2r·4=.综上可知,圆柱轴截面的面积为.6.C[解析] 设圆锥的底面半径为r,母线长为l.易知S底+S侧=3S底,则2S底=S侧,即2πr2=πrl,得2r=l.设侧面展开图的圆心角为n°,则=2πr,∴n=180.7.C[解析] 由三视图可知,该几何体是由一个四棱柱去掉半个球得到的,其中,四棱柱的底面为对角线长为2的正方形,则其边长为a=2,四棱柱的高h=5,球的直径为正方形的边长,则其半径R=1,据此可知,该几何体的体积V=22×5-××π×13=20-π.8.C[解析] 复原正方体盒子,如图所示.故以A,B,C,D为顶点的三棱锥的体积V=43-4×××43=.故选C.9.C[解析] 设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R,∴V圆柱=πR2·2R=2πR3,V球=πR3,∴==,S圆柱=2πR·2R+2πR2=6πR2,S球=4πR2,∴==.10.[解析] 设长方体中同顶点的三条棱的长分别为a,b,c,则可设三式相乘可知(abc)2=6,所以长方体的体积V=abc=.11.4[解析] 设铁球的半径为r,放入3个铁球后,容器内水面高度变为6r,则有πr2·6r=8πr2+3×πr3,即2r=8,∴r=4.12.72[解析] 根据题意,易知该几何体是棱长为3的正方体沿前后、左右、上下三个方向各挖去一个长方体,因此该几何体的表面积S表=6×32-6×12+6×4×12=72.13.6[解析] 如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.因为底面ABCD的面积为16,所以AO=2.又一条侧棱长为2,所以VO===6.所以正四棱锥V-ABCD的高为6.14.解:设圆锥的母线长为l,圆台的上、下底面半径分别为r,R.∵=,∴=,∴l=.故圆锥的母线长为.15.解:棱柱的底面是一个直角三角形.根据“长对正,高平齐,宽相等”的原则可知即解得16.解:如图所示,作CE⊥AD,垂足为E,作CF⊥AB,垂足为F.不难算出AD=CE=DE=2,BC=5,AF=2,FB=3,CF=4,∴几何体的表面积S=25π+[(2π×2+2π×5)×5]×+2π×2×2×=25π+35π+4π=60π+4π,体积V=π×4×(25+5×2+4)-×π×2×2×2=.。

分层训练(二十四)平面向量的数量积与平面向量应用举例A 组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在边长为1的等边△ABC 中，设BC →＝a ，CA →＝b ，AB →＝c ，则a ·b ＋b ·c＋c ·a ＝( )A ．－32B ．0 C.32 D ．3A [依题意有a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－32.] 2．已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，则m ＝( )A ．－8B ．－6C ．6D ．8D [法一：因为a ＝(1，m )，b ＝(3，－2)，所以a ＋b ＝(4，m －2)． 因为(a ＋b )⊥b ，所以(a ＋b )·b ＝0，所以12－2(m －2)＝0，解得m ＝8. 法二：因为(a ＋b )⊥b ，所以(a ＋b )·b ＝0，即a·b ＋b 2＝3－2m ＋32＋(－2)2＝16－2m ＝0，解得m ＝8.]3．平面四边形ABCD 中，AB →＋CD →＝0，(AB →－AD →)·AC →＝0，则四边形ABCD 是 ( ) 导学号：51062147A ．矩形B ．正方形C ．菱形D ．梯形C [因为AB →＋CD →＝0，所以AB →＝－CD →＝DC →，所以四边形ABCD 是平行四边形．又(AB →－AD →)·AC →＝DB →·AC →＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD 是菱形．]4．(2017·绍兴二模)已知点A (0,1)，B (－2,3)，C (－1,2)，D (1,5)，则向量AC→在BD →方向上的投影为( ) A.21313B ．－21313 C.1313 D ．－1313D [∵AC →＝(－1,1)，BD →＝(3,2)，∴AC →在BD →方向上的投影为|AC →|cos 〈AC →，BD →〉＝AC →·BD →|BD →|＝－1×3＋1×232＋＝－113＝－1313.故选D.] 5．已知非零向量a ，b 满足|b |＝4|a |，且a ⊥(2a ＋b )，则a 与b 的夹角为( )A.π3B.π2C.2π3D.5π6 C [∵a ⊥(2a ＋b )，∴a ·(2a ＋b )＝0，∴2|a |2＋a ·b ＝0，即2|a |2＋|a ||b |cos 〈a ，b 〉＝0.∵|b |＝4|a |，∴2|a |2＋4|a |2cos 〈a ，b 〉＝0，∴cos 〈a ，b 〉＝－12，∴〈a ，b 〉＝2π3.]二、填空题6．设向量a ＝(m,1)，b ＝(1,2)，且|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2，则m ＝________. －2 [∵|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＋2a·b ＝|a |2＋|b |2，∴a·b ＝0.又a ＝(m,1)，b ＝(1,2)，∴m ＋2＝0，∴m ＝－2.]7．在△ABC 中，若OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →，则点O 是△ABC 的________(填“重心”“垂心”“内心”或“外心”)．垂心 [∵OA →·OB →＝OB →·OC →，∴OB →·(OA →－OC →)＝0，∴OB →·CA →＝0，∴OB ⊥CA ，即OB 为△ABC 底边CA 上的高所在直线．同理OA →·BC →＝0，OC →·AB →＝0，故O 是△ABC 的垂心．]8．如图4-3-1，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP →＝3PD →，AP →·BP →＝2，则AB →·AD →的值是________．图4-3-1[由题意知：AP →＝AD →＋DP →＝AD →＋14AB →，BP →＝BC →＋CP →＝BC →＋34CD →＝AD →－34AB →，所以AP →·BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AD →＋14AB →·⎝⎛⎭⎪⎫AD →－34AB →＝AD →2－12AD →·AB →－316AB →2，即2＝25－12AD →·AB －316×64，解得AB →·AD →＝.] 三、解答题9．已知|a |＝4，|b |＝8，a 与b 的夹角是120°.(1)计算：①|a ＋b |，②|4a －2b |；(2)当k 为何值时，(a ＋2b )⊥(k a －b ). 导学号：51062148[解] 由已知得，a ·b ＝4×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－16.2分 (1)①∵|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝4 3.5分 ②∵|4a －2b |2＝16a 2－16a ·b ＋4b 2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768， ∴|4a －2b |＝16 3.8分(2)∵(a ＋2b )⊥(k a －b )，∴(a ＋2b )·(k a －b )＝0，10分∴k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0，即16k －16(2k －1)－2×64＝0，∴k ＝－7.即k ＝－7时，a ＋2b 与k a －b 垂直.14分10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)．(1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．[解] (1)由题设知AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，则AB →＋AC →＝(2,6)，AB →－AC →＝(4,4).4分所以|AB →＋AC →|＝210，|AB →－AC →|＝4 2.故所求的两条对角线长分别为42，210.7分(2)由题设知OC →＝(－2，－1)，AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t ).10分由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得(3＋2t,5＋t )·(－2，－1)＝0，从而5t ＝－11，所以t ＝－115.14分B 组 能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·温州市二模)已知a ，b 均为单位向量，且a ·b ＝0.若|c －4a |＋|c －3b |＝5，则|c ＋a |的取值范围是 ( )A ．[3，10]B ．[3,5]C ．[3,4]D ．[10，5]B [∵a ，b 均为单位向量，且a ·b ＝0，∴设a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，c ＝(x ，y )，代入|c －4a |＋|c －3b |＝5，得(x －4)2＋y 2＋x 2＋(y －3)2＝5.即(x ，y )到A (4,0)和B (0,3)的距离和为5.∴c 的终点轨迹是点(4,0)和(0,3)之间的线段，又|c ＋a |＝(x ＋1)2＋y 2，表示M (－1,0)到线段AB 上点的距离，最小值是点(－1,0)到直线3x ＋4y －12＝0的距离，∴|c ＋a |min ＝|－3－12|5＝3. 又最大值为|MA |＝5，∴|c ＋a |的取值范围是[3,5]．故选B.]2．(2017·浙江测试卷)已知单位向量e 1，e 2满足e 1·e 2＝12，若(5e 1－4e 2)⊥(e 1＋k e 2)(k ∈R )，则k ＝________，|e 1＋k e 2|＝________.2 7 [∵|e 1|＝|e 2|＝1，e 1·e 2＝12，∴(5e 1－4e 2)·(e 1＋k e 2)＝5e 21＋(5k －4)e 1·e 2－4k e 22＝5＋52k －2－4k ＝3－32k ＝0.∴k ＝2.|e 1＋k e 2|＝|e 1＋2e 2|＝e 21＋4e 1·e 2＋4e 22＝7.]3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2a －c )BA →·BC →＝cCB →·CA →.(1)求角B 的大小；(2)若|BA →－BC →|＝6，求△ABC 面积的最大值. 导学号：51062149[解] (1)由题意得(2a －c )cos B ＝b cos C .根据正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， 所以2sin A cos B ＝sin(C ＋B )，4分 即2sin A cos B ＝sin A ，因为A ∈(0，π)，所以sin A >0，所以cos B ＝22，又B ∈(0，π)，所以B ＝π4.7分(2)因为|BA →－BC →|＝6，所以|CA →|＝6，9分即b ＝6，根据余弦定理及基本不等式得6＝a 2＋c 2－2ac ≥2ac －2ac ＝(2－2)ac (当且仅当a ＝c 时取等号)，即ac ≤3(2＋2)，12分故△ABC 的面积S ＝12ac sin B ≤3(2＋1)2， 即△ABC 的面积的最大值为32＋32.14分。

第24练 班级 姓名1、有以下命题：○1假设直线l 与平面α内的无数条直线都垂直，那么α⊥l ； ○2假设直线l 与平面α内的两条相交直线都垂直，那么l 就与平面α内的任何直线都垂直； ○3假设直线α//l ，那么平面α内没有l 的垂线； ○4假设直线α⊥l ，直线l m //，那么α⊥m 。

其中是真命题的序号为2、直线015260222=---+=+y x y x y x 被曲线所截得的弦长等于3、如图，正方形''''C B A O 的边长为1，它是水平放置的某平面图形的直观图，那么原平面图形的面积为。

4、如图，在空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的终点，且AD=4,BC=6,MN=13,那么AD 与BC 所成的角的大小为5、直线2222=++=y x mx y 与圆相交于P 、Q 两点，且满足OP ⊥OQ(O 为坐标原点)，那么实数m 的值为6、假设直线044204322=++-+=++y x y x m y x 与圆没有公共点，那么实数m 的取值范围是7、过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，假设切点在第三象限，那么该直线的方程为 。

8、直线l 过点P )2,1(，且)5,4(),3,2(-N M 到l 的距离相等，那么直线l 的方程为9、如图，矩形ABCD,过A 作SA ⊥平面ABCD,再过A 作SB AE ⊥交SB 于E,过 E作SC EF ⊥交SC 于F ，〔1〕求证：AF ⊥SC. (2)假设平面AEF 交SD 于G,求证：AG ⊥SD.'x 'y 'O 'A 'B 'CABCDMNSABCDEF G10、在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是AB,PC的中点，假设ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PADPAB CDMN。

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一中2021-2021学年高一数学下学期分层训练晚练〔2〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、根底稳固❶过点A(1,2)和点B(-3,2)的直线与x轴的位置关系是( )A.相交但不垂直C.重合❷以下说法正确的选项是( )❸过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,那么m的值是( )❹假设直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与斜率为-的直线垂直,那么实数a的值是( )A.-B.-C. D.❺假设点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,那么l的倾斜角α为.❻A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,那么点D的坐标为.二、才能提升制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日❼在平面直角坐标系内有两个点A(4,2),B(1,-2),假设在x轴上存在点C,使∠ACB=,那么点C的坐标是( )A.(3,0)B.(0,0)C.(5,0)D.(0,0)或者(5,0)❽设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),给出下面四个结论:①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS ∥QS;④RP⊥QS.其中正确结论的个数是( )❾直线l1经过A(-3,4),B(-8,-1)两点,直线l2的倾斜角为135°,那么l1与l2( ) 过点E(1,1)和点F(-1,0)的直线与过点M和点N(k≠0)的直线的位置关系是( )两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点一共圆,那么y的值是( )过A(m,1)与B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线垂直,那么m= .直线l1:(a-1)x+(a+1)y-2=0和l2:(a+1)x+2y+1=0互相垂直,那么a的值是.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,假设l1⊥l2,那么b= ;假设l1∥l2,那么b= .制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线:(1)倾斜角为135°;(2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直;(3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行.在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求点D的坐标;(2)试判断平行四边形ABCD是否为菱形.三、难点打破点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).假设△OAB为直角三角形,那么必有( )A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)=0D.|b-a3|+=0假设经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,那么实数a 的值是.假如三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10将平面分为六局部,务实数a的取值集合.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练〔2〕答案1.B[解析] ∵A,B两点的纵坐标都等于2,∴直线AB与x轴平行.2.B[解析] 平行的两条直线可以都垂直于x轴,此时斜率不存在,故A,D中说法错误;当垂直的两条直线中一条垂直于x轴,另一条平行于x轴时,C中说法错误.3.A[解析] 由题意可知,k AB==-2,所以m=-8.4.A[解析] 由题意得,直线l的斜率k==-(a≠0),所以-·-=-1,所以a=-,应选A.5.45°[解析] 由题意知,PQ⊥l.∵k PQ==-1,∴k l=1,即tan α=1,又0°≤α<180°,∴α=45°.6.(10,-6)[解析] 设D(x,y),那么k AB==1,k BC==-,k CD=,k AD=.因为AB⊥CD,AD∥BC,所以k AB·k CD=-1,k AD=k BC,所以解得即D(10,-6).7.D[解析] 设C(x0,0).因为∠ACB=,所以AC⊥BC,那么k AC·k BC=-1①.又k AC=,k BC=,代入①解得x0=0或者x0=5.应选D.8.C[解析] k PQ==-,k SR==-,k PS==,k QS==-4,k PR==.又P,Q,S,R四点不一共线,所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS.故①②④正确.9.A[解析] 因为直线l1经过A(-3,4),B(-8,-1)两点,所以直线l1的斜率k1==1.因为直线l2的倾斜角为135°,所以直线l2的斜率k2=tan 135°=-1,所以k1·k2=-1,所以l1⊥l2,应选A.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日10.C[解析] k EF ==,k MN ==,∴EF与MN斜率相等.∴当k≠2时,EF与MN没有公一共点,∴EF与MN平行,当k=2时,EF与MN有公一共点(-1,0),∴EF与MN重合.应选C.11.B[解析] ∵A,B,C,O四点一共圆,且∠AOC=90°,∴AB⊥BC,∴×=-1,∴y=,应选B.12.-2[解析] 过点A(m,1)与B(-1,m)的直线的斜率为,过点P(1,2),Q(-5,0)的直线的斜率为=.因为两条直线垂直,所以×=-1,解得m=-2.13.-1[解析] 当a=-1时,方程分别化为x+1=0,2y+1=0,此时两条直线互相垂直,因此a=-1满足题意.当a≠-1时,由两条直线互相垂直,可得×=-1,无解.综上可得,a=-1. 14.2-[解析] 当l1⊥l2时,k1k2=-1,∴-=-1,∴b=2.当l1∥l2时,k1=k2,∴Δ=(-3)2+4×2b=0,∴b=-.15.解:(1)由k AB ==-1,得2m2+m-3=0,解得m=-或者1.(2)由=3及垂直关系,得=-,解得m=或者-3.(3)由==-2,解得m=或者-1.16.解:(1)设点D的坐标为(a,b).∵四边形ABCD为平行四边形,∴k AB=k CD,k AD=k BC,∴解得∴D(-1,6).(2)∵k AC ==1,k BD ==-1,∴k AC·k BD=-1,∴AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形.17.C[解析] 显然角O不能为直角(否那么a=0,不能组成三角形).假设角A为直角,那么根据A,B的纵坐标相等,得b-a3=0.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日假设角B为直角,那么由k OB k AB=-1,得b-a3-=0.18.1或者0[解析] l1的斜率存在,且k1==a.当a≠0时,l2的斜率k2==,∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,即a×=-1得a=1.当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),A(-2,0),B(1,0),这时直线l2与y轴重合,直线l1与x轴重合,显然l1⊥l2.综上可知,实数a的值是1或者0.19.解:这三条直线将平面分为六局部,包括两种情况:①直线ax+2y+8=0过另外两条直线的交点,由直线4x+3y=10和2x-y=10的交点是(4,-2),解得a=-1;②直线ax+2y+8=0与另外两条直线中的一条平行,此时a=或者a=-4.综上,a的取值集合是-4,-1,.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练（6）答案1.D[解析]由余弦定理得cos A==,则A=60°,所以△ABC的面积S=bc sin A=6.2.C[解析]∵△ABC的面积为,∴ab sin C=,得b=2,∴a=b=2,又C=60°,∴△ABC为等边三角形,则c=2.故选C.3.D[解析]由S=220,得bc sin A=220 ,即×16×c×=220,∴c=55.由余弦定理得,a2=b2+c2-2bc cos 60°=162+552-2×16×55×=2401,∴a=49.4.5[解析]设△ABC外接圆的半径为R.由题意知,S△ABC=×a×c×sin B=2,∴c=4.由余弦定理得,cos B==,∴b=5.由正弦定理==2R,得2R=5,故△ABC外接圆的直径为5.5.[解析]由sin B=2sin A,得b=2a.由△ABC的面积为a2sin B,得ac sin B=a2sin B,即c=2a,∴cos B===.6.0[解析]由正弦定理===2R(R为△ABC外接圆的半径),可得a=2R sin A,b=2R sin B,c=2R sin C,∴--=10R-6R-4R=0.7.A[解析]设腰长为1,顶角为α的等腰三角形的底边长为a,则由余弦定理得a2=1+1-2×1×1×cos α=2-2cos α.又四个等腰三角形的面积和为4××1×1×sin α=2sin α,所以该八边形的面积为2sin α+(2-2cos α)=2sin α-2cos α+2.故选A.8.A[解析]由b2-bc-2c2=0得(b-2c)(b+c)=0,则b=2c或b=-c(舍去).又根据余弦定理得cosA===,整理得4b2+4c2-24=7bc,将c=代入可得b2=16,则b=4或b=-4(舍去),故c=2.由cos A=可得sin A=,故△ABC的面积S=bc sin A=.故选A.9.D[解析]由题知AB=,AC=1,cos B=cos 30°=.根据余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC cos B,即1=3+BC2-3BC,即(BC-1)(BC-2)=0,解得BC=1或BC=2.当BC=1时,△ABC的面积S=AB·BC sin B=××1×=;当BC=2时,△ABC的面积S=AB·BC sin B=××2×=.所以△ABC的面积为或.10.D[解析]PB2=AP2+AB2-2AP·AB cos A=PQ2+BQ2-2PQ·BQ cos Q,即3+1-2cos A=1+1-2cos Q,所以cos Q=cos A-1,所以S2+T2=+=sin2A+sin2Q=(1-cos2A)+(1-cos2Q)=-cos A-2+,所以当cos A=时,S2+T2取得最大值.11.(2,4)[解析]因为=,所以a cos C=c sin A,由正弦定理得sin A cos C=sin C sin A,因为sin A≠0,所以tan C=1,又C∈(0,π),所以C=.过B作AC边上的高BD,垂足为D,则BD= a.若存在两个△ABC,则a>2>a,解得a∈(2,4).12.[解析]由b2+c2+bc-a2=0,得cos A==-,所以A=120°.由正弦定理得=====.13.解:(1)由正弦定理及(2b-c)cos A=a cos C,得2sin B cos A=sin A cos C+sin C cos A,即2sin B cos A=sin(A+C),即2sin B cos A=sin B,因为0<B<π,所以sin B≠0,所以cos A=,因为0<A<π,所以A=.(2)因为a=3,b=2c,由(1)知A=,所以cos A===,解得c=,所以b=2.所以△ABC的面积S=bc sin A=×2××=.14.解:(1)由cos(A-B)=2sin A sin B,得cos A cos B+sin A sin B=2sin A sin B,∴cos A cos B-sin A sin B=0,∴cos(A+B)=0,∴C=90°,故△ABC为直角三角形.(2)由(1)知C=90°,又a=3,c=6,∴b==3,A=30°,∠ADC=105°.在△ACD中,由正弦定理得=,∴CD=×sin 30°=×=,∴△BCD的面积S=·CD·a·sin∠BCD=××3×sin 45°=.15.[解析]设CD=x(x>0),则BD=2x,设AB=y(y>0),则AD=,AC=.在△ADC 中,由正弦定理得=,即5x=,又sin∠ACD==,则=,得y=x,所以sin∠ACB==.16.解:(1)由a=b tan A及正弦定理,得==,又sin A≠0,所以sin B=cos A,即sin B=sin+A.又B为钝角,因此+A∈,π,故B=+A.(2)由(1)知,C=π-(A+B)=π-2A+=-2A>0,所以A∈0,,sin A+sin C=sin A+sin-2A=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2sin A-2+.因为0<A<,所以0<sin A<,因此<-2sin A-2+≤,故sin A+sin C的取值范围是,.。

高一年级第二学期数学分层训练（24）答案1.C [解析] 将特殊点(0,0)代入到不等式x+2y-1>0中,不等式不成立,即点(0,0)不在不等式x+2y-1>0表示的平面区域内,则不等式表示的平面区域在直线x+2y-1=0的右上方.故选C .2.C [解析] 对于A ,将(0,7)代入不等式2x+y-6≤0中,可得7-6≤0,不等式不成立,故点(0,7)不在不等式2x+y-6≤0表示的平面区域内,A 错误;对于B ,将(5,0)代入不等式2x+y-6≤0中,可得10-6≤0,不等式不成立,故点(5,0)不在不等式2x+y-6≤0表示的平面区域内,B 错误;对于C ,将(0,6)代入不等式2x+y-6≤0中,可得6-6≤0,不等式成立,故点(0,6)在不等式2x+y-6≤0表示的平面区域内,C 正确;对于D ,将(2,3)代入不等式2x+y-6≤0中,可得7-6≤0,不等式不成立,故点(2,3)不在不等式2x+y-6≤0表示的平面区域内,D 错误.故选C .3.C [解析] 不等式x+2y+4≤0表示直线x+2y+4=0及其左下方的平面区域,不等式x-y+1≤0表示直线x-y+1=0及其左上方的平面区域.故选C .4.C [解析] ∵原点O 和点P (1,1)在直线x+y-a=0的两侧,∴(-a )·(1+1-a )<0,解得0<a<2.故选C .5.B [解析] 作出不等式组表示的平面区域(图略),可知该区域为等腰直角三角形,其三个顶点的坐标分别为(3,-3),(3,5),(-1,1),所以其面积S=12×8×4=16.6.A [解析] 在平面直角坐标系中作出直线x-y+1=0,x+y-5=0和x-1=0,则其围成的三角形区域(包括边界)即为△ABC 及其内部,如图中阴影部分所示.由该区域在直线x=1的右侧,可知x ≥1.由该区域在直线x-y+1=0的左上方,可知x-y+1≤0.由该区域在直线x+y-5=0的左下方,可知x+y-5≤0.则该三角形区域(包括边界)用不等式组表示为{x -y +1≤0,x +y -5≤0,x ≥1.7.B [解析] 不等式组{3x -2y ≥0,3x -y -3≤0,y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示.联立{3x -2y =0,3x -y -3=0,得B (2,3),又易知点A (1,0),∴平面区域的面积S=12×1×3=32.故选B .8.B [解析] 作出函数y=log 2x 的图像及{x +y -3≤0,2x -y +2≥0表示的可行域,如图所示.函数y=log 2x的图像与直线x+y-3=0的交点坐标为(2,1),由图易知,实数m 的最大值为1.9.B [解析] 原不等式可化为(x-y )(x+y )≥0,即{x -y ≥0,x +y ≥0或{x -y ≤0,x +y ≤0,画出其表示的平面区域如选项B 的图中阴影部分所示.故选B .10.C [解析] 由题得,集合M 对应的区域为图中边长为√22+22=2√2的正方形ABCD ,则集合M ∩N 对应的区域为图中的两个阴影正方形,所以M ∩N 所表示的图形的面积为24×(2√2)2=4.故选C .11.A [解析] 不等式组{x +y ≥8,x ≥6所表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意易知a>8,且点(6,a-6)为可行域内边界上一点.由图可知当点(6,a-6)位于直线x+2y=14上或其左下方时,x 0+2y 0≤14恒成立,从而有6+2(a-6)≤14,即a ≤10,所以8<a ≤10.12.B [解析] 根据题意作出可行域,如图中阴影部分所示,易得点A ,B ,C ,D 的坐标分别为A (2,0),B (1-m ,1+m ),C (2-4m 3,2+2m 3),D (-2m ,0).S △ABC =S △ADB -S △ADC =12|AD|·|y B -y C |=12(2+2m )·(1+m -2+2m 3)=(1+m )(1+m -23)=43,解得m=1或m=-3(舍去).13.t>23 [解析] 因为点P (-2,t )在直线2x-3y+6=0的上方,所以-4-3t+6<0,可得t>23,故实数t 的取值范围是t>23.14.[-13,0] [解析] 不等式组{x +y ≤1,x -y ≥-1,y ≥0所表示的平面区域D 如图中阴影部分所示.因为直线y=kx-3k 过定点E (3,0),所以当y=kx-3k 过点A (0,1)时,得到k=-13;当y=kx-3k 过点B (1,0)时,得到k=0.又因为直线y=kx-3k 与平面区域D 有公共点,所以-13≤k ≤0.15.解:设该公司在甲电视台做x 分钟的广告,在乙电视台做y 分钟的广告,则由题意,得x ≥0,y ≥0.因为总时间不超过300分钟,所以x+y ≤300.又广告总费用不超过9万元,所以500x+200y ≤90 000.综上可知所求不等式组为{x ≥0,y ≥0,x +y ≤300,5x +2y ≤900.16.解:在平面直角坐标系中,首先画出直线2x+y=4,如图所示,此直线与x 轴、y 轴的交点分别为A (2,0),C (0,4).过点A ,C 分别作斜率为-1的直线,分别与y 轴和x 轴交于点D (0,2)和B (4,0).由图易知,只有当直线x+y=s 与线段OD (不包括端点O )或射线Bx 相交时,不等式组所表示的平面区域才是一个三角形,因此0<s ≤2或s ≥4.17.解:(1)在直角坐标系中作出平面区域Q ,它是一个等腰直角三角形(如图中阴影部分所示).由{x +y =0,x =4,得A (4,-4); 由{x -y +8=0,x =4,得B (4,12); 由{x -y +8=0,x +y =0,得C (-4,4). 于是可得|AB|=16,AB 边上的高h=8,∴S=12×16×8=64.(2)由已知得{t -1+8≥0,t +1≥0,t ≤4,t ∈Z,即{t ≥-7,t ≥-1,t ≤4,t ∈Z,即{-1≤t ≤4,t ∈Z,得t=-1,0,1,2,3,4.故整数t 的取值集合是{-1,0,1,2,3,4}.18.D [解析] 由约束条件作出可行域如图所示,由题意知,必有m<-2m+1,点A (-m ,1-2m )在直线y=12x-1的上方,且点B (-m ,m )在直线y=12x-1的下方,故有{m <-2m +1,1-2m >-12m -1,m <-12m -1,解得m<-23.故选D .19.m<-12[解析] 直线x+my+m=0将坐标平面划分成两块区域,线段PQ 与直线x+my+m=0不相交,则点P ,Q 在同一区域内,于是,{-1-m +m >0,2+3m +m >0或{-1-m +m <0,2+3m +m <0,所以m 的取值范围是m<-12.。

卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高一数学下学期分层训练晚练〔4〕一、根底稳固❶经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线的方程为()A.x=2B.y=2C.x=3D.x=6❷在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线方程是()A.4x+3x-12=0B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0D.4x-3y+1=0❸方程-=1与-=1所表示的直线在同一直角坐标系中可能是图4-1中的()图4-1❹经过点A(2,5),B(-3,6)的直线在x轴上的截距为()A.2B.-3C.-27❺直线2x-y-k=0在两坐标轴上的截距之和为2,那么k的值是.❻以点P(5,8)和Q(3,-4)为端点的线段的方程是.二、才能提升❼过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程是()A.2x+y-12=0B.2x+y-12=0或者2x-5y=0C.x-2y-1=0D.x-2y-1=0或者2x-5y=0❽假设直线ax+by+6=0在x轴、y轴上的截距分别是-2和3,那么a,b的值分别为()A.3,2B.-3,-2C.-3,2D.3,-2❾一条光线从A-,0处射到点B(0,1)后被y轴反射,那么反射光线所在直线的方程为()A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.x-2y-1=0D.x+2y+1=0△ABC的三个顶点为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,那么中位线MN所在直线方程为() A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0假设直线l1:y=kx-k+2与直线l2关于点(2,1)对称,那么直线l2恒过定点()A.(3,1)B.(3,0)C.(0,1)D.(2,1)直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点且线段AB的中点为P(4,1),那么直线l的方程为.点A(-1,2),B(3,4),线段AB的中点为M,那么过点M且平行于直线-=1的直线的方程为.过点M(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),那么直线l的方程为.直角三角形ABC的顶点A的坐标为(-2,0),直角顶点B的坐标为(1,),顶点C在x轴上.(1)求边BC所在直线的方程;(2)求△ABC的斜边上的中线所在直线的方程.一束光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,通过点B(-1,6),分别求入射光线和反射光线所在直线的方程.求分别满足以下条件的直线l的方程.(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;(2)经过两点A(1,0),B(m,1);(3)经过点(4,-3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.三、难点打破两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB 上运动,那么xy 的最大值为.直线l 过定点A(-2,3),且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,那么直线l 的方程为. 第一2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练〔4〕答案1.B[解析]由M ,N 两点的坐标可知,直线MN 与x 轴平行,所以直线的方程为y=2. 2.B[解析]根据直线方程的截距式写出直线方程x -3+y4=1,化简得4x-3y+12=0,应选B .3.B[解析]由x m -y n=1,得y=n mx-n ;由x n -y m=1,得y=mnx-m ,即两直线的斜率同号且互为倒数.4.D[解析]由两点式得直线方程为x+32+3=y -65-6,即x+5y-27=0.令y=0得x=27.5.-4[解析]令x=0,得y=-k ,令y=0,得x=k2,由题意知k2+(-k )=2,解得k=-4.x-y-22=0(3≤x ≤5)[解析]过两点P (5,8),Q (3,-4)的线段的方程是y -8-4-8=x -53-5(3≤x ≤5),即6x-y-22=0(3≤x ≤5).7.B[解析]当直线过原点时所求方程为2x-5y=0;当直线不过原点时,可设其截距式为xa +y2a=1,由该直线过(5,2),可解得a=6,对应方程为x 6+y12=1,即2x+y-12=0.应选B .8.D[解析]由题意得{-2a +6=0,3b +6=0,解得{a =3,b =-2.9.B[解析]由光的反射规律可得点A -12,0关于y 轴的对称点M 12,0在反射光线所在的直线上,再根据点B (0,1)也在反射光线所在的直线上,由两点式求得反射光线所在直线的方程为2x+y-1=0.10.A[解析]由题意得,点M 的坐标为(2,4),点N 的坐标为(3,2),由两点式方程得y -24-2=x -32-3,即2x+y-8=0.11.B[解析]∵y=kx-k+2=k (x-1)+2,∴直线l 1:y=kx-k+2过定点(1,2).设定点(1,2)关于点(2,1)对称的点的坐标为(x ,y ),那么{1+x2=2,2+y 2=1,得{x =3,y =0,即直线l 2恒过定点(3,0),应选B . 12.x+4y-8=0[解析]由题意可设A (x ,0),B (0,y ).由中点坐标公式可得{x+02=4,0+y 2=1,解得{x =8,y =2,∴A (8,0),B (0,2).故直线l 的方程为x 8+y2=1,即x+4y-8=0.13.x-2y+5=0[解析]由题意得M (1,3),直线x 4-y 2=1的方程化为斜截式为y=12x-2,其斜率为12,所以所求直线的斜率为12.故所求直线的方程是y-3=12(x-1),即x-2y+5=0.1x-y=0或者x+y-3=0[解析]①当所求的直线在两坐标轴上的截距不为0时,设该直线的方程为x+y=a ,把(1,2)代入所设的方程得a=3,那么所求直线的方程为x+y=3,即x+y-3=0.②当所求的直线在两坐标轴上的截距为0时,设该直线的方程为y=kx ,把(1,2)代入所求的方程得k=2,那么所求直线的方程为y=2x ,即2x-y=0.综上,所求直线的方程为2x-y=0或者x+y-3=0.15.x+2y-2=0或者2x+3y-6=0[解析]设该直线在y 轴上的截距为a (a ≠0),那么在x 轴上的截距为a+1.∴直线l 的方程为xa+1+y a=1.由直线l 过点A (6,-2),得6a+1-2a=1,即a 2-3a+2=0,∴a=2或者a=1,∴直线l 的方程为x 2+y=1或者x 3+y2=1,即x+2y-2=0或者2x+3y-6=0.16.解:(1)因为直角三角形ABC 的直角顶点为B (1,√3),所以AB ⊥BC ,故k AB ·k BC =-1.又A (-2,0),所以k AB =√3-01+2=√33,从而k BC =-1k AB=-√3,所以边BC 所在直线的方程为y-√3=-√3(x-1),即√3x+y-2√3=0.(2)因为直线BC 的方程为√3x+y-2√3=0,点C 在x 轴上,由y=0,得x=2,即C (2,0),所以斜边AC 的中点为(0,0), 故斜边中线为OB (O 为坐标原点).设直线OB 的方程为y=kx ,由点B (1,√3)在直线OB 上,得k=√3, 所以△ABC 的斜边上的中线OB 所在直线的方程为y=√3x.17.解:易知点A (3,2)关于x 轴的对称点为A'(3,-2).由可得直线A'B 的方程为y -6-2-6=x+13+1,即2x+y-4=0.点B (-1,6)关于x 轴的对称点为B'(-1,-6).由可得直线AB'的方程为y+62+6=x+13+1,即2x-y-4=0.故入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线的方程为2x+y-4=0.18.解:(1)设直线l 的方程为y=34x+b.令y=0,得x=-43b ,令x=0,得y=b ,∴12|b ·(-43b)|=6,解得b=±3.∴直线l 的方程为y=43x±3.(2)当m ≠1时,直线l 的方程是y -01-0=x -1m -1,即y=1m -1(x-1).当m=1时,直线l 的方程是x=1.(3)设l 在x 轴、y 轴上的截距分别为a ,b.当a ≠0,b ≠0时,l 的方程为x a +y b=1.∵直线过点P (4,-3),∴4a -3b=1.又∵|a|=|b|,∴{4a -3b=1,a =±b .解得{a =1,b =1或者{a =7,b =-7.∴l 的方程为x+y=1或者x-y-7=0.当a=b=0时,直线过原点且过点(4,-3),∴l 的方程为y=-34x.综上所述,直线l 的方程为x+y=1或者x-y-7=0或者y=-34x.1[解析]由题意知线段AB 的方程为x 3+y 4=1(0≤x ≤3),那么y=41-x 3(0≤x ≤3),所以xy=4x 1-x 3=-43x-322+3,当x=32时,xy获得最大值3.20.9x+2y+12=0或者x+2y-4=0[解析]设直线l 的方程为x a +y b=1.因为点A (-2,3)在直线l 上,所以-2a +3b=1①.因为直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为4,所以12×|a|·|b|=4②.由①②可知{-2b +3a =8,ab =8,或者{-2b +3a =-8,ab =-8,解得{a =-43,b =-6或者{a =4,b =2,故直线l 的方程为x -43+y -6=1或者x 4+y2=1,即9x+2y+12=0或者x+2y-4=0.。

2025届常州市第二十四中学高三下学期防疫期间“停课不停学”网上周考（二）数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=（ ）A ．134-B ．54C ．5D ．1542．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( )A ．34B ．43C ．-43D ．-343．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．4．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点1,0A 作x 轴的垂线与曲线x y e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线x y e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（ ）A ．N M N -B ．M M N -C ．M N N -D ．M N5．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．1i -+6．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃= B ．R R C B C A ⊆ C ．A B =∅ D ．R R C A C B ⊆7．若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63i z+=( ) A ．3 B ．5 C 5D ．358．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，(1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）A ．3B 3C ．6D ．39．函数()cos 2xf x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1n i i i xy =+=∑（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为8 11．设直线l 过点()0,1A-，且与圆C ：2220x y y +-=相切于点B ，那么AB AC ⋅=（ ） A ．3± B ．3 C ．3 D ．112．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离与P 到点A 的距离相等，则点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是（ ）A ．33-B ．3C ．332- D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高一（下）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是()A.空间任意三点B.空间两条直线C.空间两条平行直线D.一条直线和一个点2.下列命题中正确的是()A.零向量没有方向B.共线向量一定是相等向量C.若向量同向，且，则D.单位向量的模都相等3.电影《长津湖之水门桥》于2022年2月1日上映.某新闻机构想了解市民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本.若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本的容量为()A.100B.160C.200D.2404.在中，，则()A.4B.C.3D.5.平面平面，直线，，那么直线a与直线b的位置关系一定是()A.平行B.异面C.垂直D.不相交6.在正方体中，异面直线与BD的夹角为()A. B. C. D.7.下列命题正确的是()A.一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行C.与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D.平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行8.如图，在四面体中，若，，E是AC的中点，则下列正确的是()A.平面平面BDE，且平面平面BDEB.平面平面BDCC.平面平面ABDD.平面平面ADC，且平面平面BDE二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.质检员从50个零件中逐个抽取5个做质量检验B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑10.以下结论正确的有()A.侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B.等底面积、等高的两个柱体，体积相等C.经过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面一定是三角形，且轴截面面积最大D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台11.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是()A.圆柱的侧面积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：212.在正四棱柱中，，，P是棱的中点，则()A.直线BP与所成的角为B.直线BP与所成的角为C.平面平面ABPD.直线与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。