2016年江西招警考试行测备考：巧解排列组合问题

排列组合基本知识点回顾：1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。

2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序）3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有ml种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法… 做第n步有mn种不同的方法。

那么完成这件事共有N二m1*m2*…*mn种不同的方法。

4、分类计数原理:完成一件事有n类办法，在第一类办法中有ml种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法…… 在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N二ml + m2 +・・・+mn 种不同的方法。

解题技巧：首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下儿种常用的解题方法: 一、特殊兀素（位置）用优先法把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般米取特殊兀素（位置）优先安排的方法。

例1 . 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

元素分析法：因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上, 有120种站法，故站法共有：480 （种）二. 相邻问题用捆绑法对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”:即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

例2、5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有6 * 5 * 4 * 3 * 2种，然后女生内部再进行排列，有6种，所以排法共有：4320 （种）。

行测考试中排列组合题的解题好方法在公职考试的行测试卷中，排列组合类问题是考查得较为频繁的一类题型。

对于解决行测排列组合问题，常用的方法包括优限法、捆绑法、插空法等等，而插板法常被考生遗忘，其实这也是一种需要大家掌握的便捷方法。

在此，教育专家就同大家一起来研究下这种方法。

对于插板法，它的实质就是解决相同元素的不同分堆问题，题目中往往会出现“……至少……，……个相同的……分给……”这样的字眼，因此，大家要注意插板法的适用环境相当严格，必须同时满足以下三个条件：要分堆的元素必须完全相同;要分的元素必须分完，决不允许有剩余;每个对象至少分1个，决不允许出现分不到元素的对象。

核心公式：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，总的分法数为种。

在考试过程中，往往会遇到题干难以满足插板模型的第3个条件，但我们可以通过转换使之满足。

先来看下题干满足插板模型所有条件情况下的简单应用：【例1】有10个相同的篮球，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案?A. 36B.64C.84D.210【答案】C【解析】此题满足插板模型的所有条件，直接套用公式，共有种分配方案。

但是考试题中往往会出现题干并不满足插板模型的第3个条件的情况，接下来我们看下插板模型的两种变形：【例2】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。

问一共有多少种不同的发放方法?( )A.7B.9C.10D.12【答案】C【解析】从题干条件不难看出，这里的30份学习材料代表30个相同的元素，发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料，那么我们可以把它转化成给3个部门至少发1份材料。

如何转化呢?可以先给这三个部门每个部门分发8份材料，这样就只需要再给这三个部门分发一份材料就能满足题目要求。

30份材料分发给3个部门各8份材料，还剩下6份材料，则问题转化为对剩下的6份材料分堆，利用插板法可得，【例3】有5个相同的篮球，分给3个班，总共有多少种分配方案?A. 10B. 28C. 56D.60【答案】B【解析】从题干不难看出，没有“至少一个”的要求，因此并不符合插板法的第三个要求，那么我们可以想办法凑第3个条件，我们可以从3个班中先各借一个篮球，就可以把问题转化为8个篮球分给3个班，且每个班至少发一个，再依据所给公式，总的分配方案为结合教育专家以上列举的两道题目不难发现，在考试过程中一般不会考查完全符合插板法三个条件的题目，往往不符合插板法第3个条件，因此考试时考生要灵活应对。

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在政法干警行测考试中，数量关系是必不可少的一部分。

很多人觉得数量关系难度较大不易得分，其实只要考生能够掌握好每一个知识点的概念及公式这一部分还是比较容易得分的。

今天中公教育专家和大家分享排列组合中一个重要的知识点：环形排列。

“n 个人围成一圈共有多少种不同的方法?”如果沿着一条直线排列，自然就是人数的
全排列，但现在是围成一个圆圈，所以方法数肯定也有所不同。

对于这种题目的的操作步
骤就是固定住其中一人，让其他人进行全排列即可，可知n 个人围成一圈，不同的排列方
式有An-1 n-1种。

【例1】5 个人手拉手围成一个圆圈，问共有多少种不同的方法?
【中公解析】答案选属于环形排列的基本型，。

但在实际考试中，很多题目的考查并不像例1这么简单，会与其他的方法、概念进行结
合考查，以此来考察大家的综合思维能力。

【例2】8人围圆桌聚餐。

甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种座法?
A.720
B.960
C.1200
D.14400
二、空间型：n 个珠子穿成一串，不同的方法数有种。

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中公教育专家相信考生们相信通过上述讲解能对环形排列有了深入了解，但是在做题的时候还是需要关注题目类型，才能恰当地使用公式。

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在事业单位考试中，排列组合几乎是行测数量关系中的必考题，却也是很多考生心中很难对付的题，一方面排列组合的题目条件复杂，有些元素限制较多;另一方面计算量看起来比较大。

其实考生只要学会分类分步去思考这些题目，就能很快地理清思路，再加以一定练习，排列组合题目就手到擒来了。

今天小编来和大家一起分享分类分步的解题原理。

何为分类分步，简单来说，如果从长沙去北京，完成这样一件事情三类方法：一是坐火车过去，有3趟不同的火车;二是坐汽车过去，有2趟不同的汽车;三是坐飞机过去，有4趟不同的航班，那么从长沙到北京就一共有3+2+4=9种不同的方法。

三类方法每一类都能单独完成从长沙到北京这件事情，所以把每一类的方法数相加，这是分类相加的原理。

如果需要从长沙先到武汉，然后到北京，假设从长沙到武汉有4种方法，从武汉到北京有3种方法，那么总方法数就有4×3=12种。

这是分步相乘的原理。

【例题】由1-9组成没有重复数字的三位数共有多少个?A.432B.504C.639D. 720答案：B【解析】三维数可以分成个、十、百三步去完成，首先完成个位，可以放任意的数字，一共有9种方法;然后完成十位，因为不能和个位一样，所以去掉个位之后还剩下8个数字，共有8种方法;最后填百位，不能和十位以及个位相同，一共有7种方法。

根据分步相乘的原理，总方法数为9×8×7=504种。

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行测答题技巧：巧解排列组合题排列：排列的字母表示是A(m，n)，表达的意思是从n个元素中取出m个元素，进行全排列(对m个元素进行排序)。

组合：组合的字母表示是C(m，n)，表达的意思是从n个元素中取m个元素，不进行排列(对m个元素不进行排序)。

排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。

如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。

一、捆绑法与插空法【例1】某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?【分析】连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。

另外没有命中的之间没有区别，不必计数。

即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即A(5，2)。

【例2】马路上有编号为l，2，3，……10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?【分析】即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。

又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。

共C(3，6)=20种方法。

二、特殊优先法特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。

【例】六人站成一排，求：(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数;(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数。

【分析】(1)先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。

第一类：乙在排头，有A(5，5)种站法;第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有44A(4，4)种站法;更多信息关注内蒙古人事考试信息网。

行测排列组合七大解题方法精解行测中的排列组合问题是历年务员考试中必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，公考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。

解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题;同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。

一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。

二、七大解题策略1.间接法即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。

为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法?A.240B.310C.720D.1080正确答案【B】解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。

2.科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。

对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行 科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。

同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。

例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有( )种。

A.84B.98C.112D.140正确答案【D】解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类：a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种;b.乙参加，甲不参加，同(a)有56种;c.甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。

新东方在线公务员网(/)分享公务员考试行测数量关系：排列组合快速解题方法分析历年公务员考试真题发现，其数学运算部分常用到排列组合知识解题。

一些排列组合问题条件比较多，直接使用分类或分步来考虑较为复杂，在这种情况下，掌握一些特定的解题方法和公式有助于大家快速解题。

常用的解题方法有特殊定位法、反面考虑法、捆绑法、插空法、隔板法、归一法、线排法等。

在此，专家主要为考生介绍其中4种常用的方法，以备考生复习之用。

1.特殊定位法排列组合问题中，有些元素有特殊的要求，如甲必须入选或甲必须排第一位;或者有些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。

此时，应该优先考虑特殊元素或者特殊位置，确定它们的选法。

新东方在线公务员网(/)分享2.反面考虑法有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，直接考虑需要分许多类，而它的反面却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情况，然后将总情况数减去反面情况数就可以了。

例题：从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法?A.240B.310C.720D.1080新东方在线公务员网(/)分享4.归一法排列问题中，有些元素之间的排列顺序“已经固定”，这时候可以先将这些元素与其他元素进行排列，再除以这些元素的全排列数，即得到满足条件的排列数。

例题：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法?A.20B.12C.6D.4解析：此题答案为A。

方法一：“添进去2个新节目”后，共有5个节目，因此，此题相当于“安排5个节目，其中3个节目相对顺序确定，有多少种方法?”由于“3个节目相对顺序确定”，可以直接采用归一法。

新东方在线公务员网(/)分享方法二：也可以用插空法，即将2个新节目插入原来3个节目和两端之间形成的空处。

需要注意的是，由于插入的2个新节目可以相邻，所以应逐一插入。

将第一个新节目插入原有3个节目和两端之间形成的4个空处，有4种选择;这时，4个节目形成5个空，再将第二个新节目插入，有5种选择。

妙用“插板法”，突破行测瓶颈——排列组合数学题华图教育集团 唐颖在公务员考试的行政职业能力测验中，数学运算一直都是提高分数的重中之重。

而数学运算中许多问题都有一定的难度，使一些考生望而却步。

下面讨论的排列组合问题就是难点之一。

当然，万变不离其宗，掌握问题本质，再难的问题都可以迎刃而解。

为帮助考生掌握快速答题技巧，唐颖老师结合多年辅导经验，向考生们介绍一个非常有效的解决排列组合问题的方法——插板法。

插板法用于解决“相同”元素的分组问题，且要求每组至少一个元素。

我们先来看下面一道题目：【例题1】将6个相同的小球分到3个不同的箱子里去，要求每个箱子至少有1个小球，有多少种不同分法？解析：首先，我们想象3个不同的箱子，这些箱子之间存在2个间隔。

那么，我们可以反过来思考，将这2个间隔看成2个抽象的“隔板”。

容易想象：插入2个“隔板”，将隔离出3个区域（相当于箱子）。

然后，我们将6个相同的小球排成一行，如，这6个相同的小球之间出现了5个空隙。

最后，再将2个“隔板”插到5个空隙中，就把这6个小球隔成了3个不同的区域，相当于分配到3个不同的箱子。

故总共有种分法。

我们从例题1的分析过程中可以归纳出如下“插板法”核心要素：【核心问题】将m个相同的元素，分到不同的n组中，要求每组中至少有一个元素，有多少种不同分法？【核心思路】m个相同的元素有（m-1）个空隙，n组之间相当于有（n-1）个“隔板”，把（n-1）个“隔板”插到（m-1）个空隙中，有多少种分配方法，即为所求的分配方法种数。

这种借助抽象的“隔板”来考虑分配元素的方法被称为“插板法”，它是解决相同物品分配问题的重要思路。

【核心公式】共有种分配方法。

【例题2】将16个相同的彩球放到3个不同的箱子里去，要求每个箱子至少放1个，请问有多少种不同的方法？解析：3个不同的箱子之间有2个“隔板”，16个相同的彩球之间有15个空隙，故分法共有种。

【例题3】将12个奖学金名额分配到6个班级中，要求每个班级至少分到1个名额，问有几种分法？解析：奖学金名额是相同的，班级是不同的。

行测排列组合经典解题方法
排列组合是数学中非常重要的一个概念，广泛应用于各个领域。

在行测中，也经常会涉及到排列组合的问题。

下面是一些经典的解题方法：
1. 计算排列数：
排列数表示从n个元素中选取m个元素进行排列的方法数。

记作A(n,m)。

A(n,m) = n! / (n-m)!
2. 计算组合数：
组合数表示从n个元素中选取m个元素进行组合的方法数。

记作C(n,m)。

C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)
3. 递归法：
当问题可以分解成多个子问题时，可以使用递归法求解。

比如，在一个班级中，选取若干名学生进行组合考试，求解不同人数下的组合方法数。

4. 动态规划法：
动态规划法常用于求解排列组合的问题。

一般来说，动态规划法需要确定状态和状态转移方程。

比如，在一条街道上有n个不同的房子，要求选取其中k个房子进行参观，使得相邻的房子不被选中。

可以定义dp[i][j]表
示前i个房子选取j个的方案数，然后通过状态转移方程计算
dp[i][j]。

5. 利用数学知识简化问题：
有些排列组合的问题，可以通过数学定理或性质进行简化。

比如，在一个圆桌上有n个不同的人，要求选取其中k个人进行座位安排，使得相邻的人不能是同一种颜色。

可以先将问题化简为从n个不同的人中选取k个人进行座位安排，然后再乘以座位上颜色的选择数。

以上是一些经典的排列组合解题方法，实际解题过程中可以选择适合自己的方法进行求解。

当然，在行测中可能还会遇到其他类型的排列组合问题，需要根据具体情况进行灵活应用。