2023山西省考行测数量关系必考题型排列组合问题

行测数量关系常见题型与答题技巧在公务员考试的行政职业能力测验（简称行测）中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的模块。

但只要我们掌握了常见的题型和有效的答题技巧，就能在考试中轻松应对，提高得分。

一、常见题型1、工程问题工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的问题。

通常会给出不同人员或团队完成某项工作的时间，要求计算工作效率或完成工作所需的时间。

例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？答题技巧：工程问题一般采用“设工作总量为1”的方法，然后根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出各自的工作效率，再根据合作时间＝工作总量÷合作工作效率来计算。

2、行程问题行程问题主要涉及速度、时间和路程之间的关系。

包括相遇问题、追及问题、流水行船问题等。

比如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，经过 2 小时相遇，A、B 两地相距多远？解题技巧：对于相遇问题，路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间；追及问题，路程差＝（快的速度慢的速度）×追及时间；流水行船问题，顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速水速。

3、利润问题利润问题与商品的成本、售价、利润、利润率等有关。

常见的例子：某商品进价为 100 元，按 20%的利润率定价，然后打9 折出售，该商品的利润是多少？答题要点：利润＝售价成本，售价＝定价×折扣，利润率＝利润÷成本×100% 。

4、排列组合问题排列组合问题是研究从给定元素中选取若干元素进行排列或组合的方式。

例如：从 5 个不同的元素中选取 3 个进行排列，有多少种排列方式？解题思路：排列用 A 表示，组合用 C 表示。

排列时考虑顺序，组合不考虑顺序。

要准确区分是排列还是组合问题，然后运用相应的公式进行计算。

5、容斥问题容斥问题是研究集合之间重叠部分的问题。

国考数量关系常考题型
国考数量关系是指行测科目中的一种题型，主要考察考生的数学运算能力和逻辑思维能力。

以下是国考数量关系中常考的题型：
1. 计算问题：考察考生的基本数学运算能力，如加减乘除、百分数计算等。

2. 排列组合问题：考察考生对于排列组合原理的理解和应用能力。

3. 工程问题：考察考生对于实际工程问题的解决能力，如工时计算、成本分析等。

4. 利润问题：考察考生对于商业利润计算的理解和应用能力。

5. 行程问题：考察考生对于路程、速度和时间之间关系的理解和应用能力。

6. 容斥问题：考察考生对于集合交、并、补的计算原理的理解和应用能力。

7. 几何问题：考察考生对于几何图形的认识和计算能力，如平面几何、立体几何等。

8. 概率问题：考察考生对于概率计算的理解和应用能力。

9. 函数图像问题：考察考生对于函数图像的理解和分析能力。

10. 极值问题：考察考生对于最值问题的理解和应用能力，如最大值、最小值等。

公务员考试行政能力测试数学运算解题方法之排列组合问题排列组合问题是公务员考试当中必考题型，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。

那首先什么排列、组合呢？排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。

解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。

下面介绍几种常用的解题方法和策略。

解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法。

下面通过例题逐个掌握：一、相邻问题---捆绑法不邻问题---插空法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。

【例题1】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？A.20B.12C.6D.4【答案】A。

【解析】首先，从题中之3个节目固定，固有四个空。

所以一、两个新节目相邻的的时候：把它们捆在一起，看成一个节目，此时注意：捆在一起的这两个节目本身也有顺序，所以有：C(4，1)×2=4×2=8种方法。

二、两个节目不相邻的时候：此时将两个节目直接插空有：A(4，2)=12种方法。

综上所述，共有12+8=20种。

二、插板法一般解决相同元素分配问题，而且对被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零)，只对分成的份数有要求。

【例题2】把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法？A.190B.171C.153D.19【答案】B。

银行校招笔试行测数量关系：排列组合解题技巧
一、计数原理
1.加法原理：分类要相加；
2.乘法原理：分步要相乘。

对于排列组合的题目，我们首先需要考虑的就是计数原理，即完成这件事需要分类还是分步。

【例1】某班有5个男生4个女生，现要从中选出两人，如果要求恰好一男一女，有多少种不同的选法？
答案：20种。

要想完成选出一男一女这件事情，可以分成两步，一步选男生，一步选女生。

首先从5个男生中选出1个男生有5种选法，其次从4个女生中选出1个女生有4种选法，分步要相乘，则共有种选法。

二、计数方法
排列和组合是在计数原理的基础之上来使用的，即在分类分步的基础之上，遇到复杂计数，如果任取的元素有顺序要求，用排列来计数；如果没有顺序要求，则用组合来计数。

【例2】某班有5个男生4个女生，现要从中选出5人，如果要求3个男生2个女生，则有多少种不同的选法？
【例3】某班有5个男生4个女生，现要从中选出两人，如果要求至少有1个女生，则有多少种不同的选法？。

行测数量关系难题和解析一、难题一：工程问题中的合作与交替工作1. 题目一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。

如果甲先做3天，然后甲乙合作2天，剩下的工程由乙单独完成，问乙还需要多少天？2. 解析我们先算出甲和乙的工作效率。

甲单独做10天完成，那么甲一天的工作效率就是1÷10 = 1/10；乙单独做15天完成，乙一天的工作效率就是1÷15 = 1/15。

甲先做3天，完成的工作量就是3×(1/10)=3/10。

甲乙合作2天，完成的工作量就是2×(1/10 + 1/15)。

1/10+1/15 = 3/30+2/30 = 5/30 = 1/6，那么合作2天完成的工作量就是2×(1/6)=1/3。

总共的工作量看作单位1，那么剩下的工作量就是 1 - 3/10 - 1/3。

3/10 = 9/30，1/3 = 10/30，所以剩下的工作量是 1 - 9/30 - 10/30 = 11/30。

乙单独完成需要的时间就是剩下的工作量除以乙的工作效率，即(11/30)÷(1/15)=11/30×15 = 11/2 = 5.5天。

二、难题二：行程问题中的相遇与追及1. 题目甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，两人相遇后继续前行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，第二次相遇时距离A地8千米，求A、B两地的距离。

2. 解析设A、B两地的距离为x千米。

第一次相遇时，甲乙两人走过的路程之和就是A、B两地的距离，根据时间 = 路程÷速度，两人相遇所用时间为x÷(6 + 4)=x/10小时。

第二次相遇时，两人走过的路程之和是3倍的A、B两地的距离，所用时间就是3x÷(6 + 4)=3x/10小时。

甲在第二次相遇时走过的路程是x + 8千米，甲的速度是6千米每小时，根据路程 = 速度×时间，可得到方程6×(3x/10)=x + 8。

1.从6名男生和4名女生中选出3名代表参加学校会议，要求至少包含1名女生，则不
同的选法共有多少种？
A.112
B.120
C.196（答案）
D.220
2.一个密码箱有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可
以组成多少个四位数的密码？
A.9000
B.10000（答案）
C.1000
D.9999
3.某公司要从5名男员工和3名女员工中选出3名员工参加培训，要求至少包含1名男
员工，则不同的选法共有多少种？
A.44
B.50
C.56（答案）
D.62
4.一本书有100页，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到5005。

老师说小华计
算错了，你知道为什么吗？缺的这一张，页码分别是多少？
A.29、30
B.30、31
C.25、26（答案）
D.28、29
5.某单位安排7名员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天。

若7名员
工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有多少种？
A.336
B.504（答案）
C.720
D.1440
6.从1，2，3，…，9这9个自然数中任取3个数，则这3个数中至少有1个是偶数的选
法共有多少种？
A.56
B.64（答案）
C.70
D.72。

巧用隔板模型解排列组合在数量中存在一种题型，是很多同学比较头疼的，那就是排列组合，然而对于排列组合题型中还是有一些题可以通过特征直接利用模型就能够很快的做出来。

今天中公教育专家就带大家学习一个常用的模型——隔板模型，希望通过今天的学习大家可以对隔板模型应用自如。

要能够应用隔板模型，那就需要通过学习他的题型特征和方法两步来进行掌握。

接下来我们就一一的来解决这两大问题。

例题一：6个相同的小球，放入3个不同的盒子里，每个盒子至少要放一个小球。

问有多少种不同的方法？分析：看到题干中有三个条件，条件一：是6个相同的小球说明元素是相同的，条件二：是放到3个不同的盒子里，说明放的对象是不相同，条件三是每个盒子至少一个小球，要想知道几种方法我们这三个条件必须都要满足，其实这道题的本质就是相同元素的不同分堆，并都要分完，可以通过图形来理解，我们可以看到，想要满足这三个条件，只需要在6个小球中间的5个空里插入两个板就可以分为三堆，每一个里至少1个，这样就可以全部满足，则方法总共有1-31-6C ，即25C =10种方法。

通过上面的例题我们可以总结出隔板模型的特征：1、本质:相同元素的不同分堆。

2、条件：①所有元素必须完全相同②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余③每一个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的情况3、公式：把n 个相同元素分给m 个不同的对象，每个对象至少分1个元素，问有多少种不同分法的问题时利用隔板模型，共计1-m 1-n C 种。

例题二：把20台相同的电脑分给8个部门，每个部门至少2台，问共有几种分法？A、165B、330C、792D、1485解析：通过分析题，发现是相同元素的不同分堆，但是题干不完全满足隔板模型的三个条件，但对于这一类型的题，我们可以把它进行变形使之满足条件即可，即先给每一个部门分一台，剩下12台，再将剩下的12台分给8个部门，每个部门至少1台，这样就可以完全满足条件，利用公式711C=330，选择B选项。

行测辅导：排列组合之“排队”问题排列组合是考试当中经常出现的题型，并且难度偏大。

要解决这类问题，关键在于打好基础，同时要注意审题，题意是可能设置陷阱的地方。

“排队”作为排列组合中最常见，最基本的题型，有多种变化形式。

搞清楚下列各种变化方式，可以很好的提高自己的排列组合解题能力。

（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作7个元素的全排列——= 5040。

（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理7×6×5×4×3×2×1 = 7！= 5040。

（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作余下的6个元素的全排列——= 720。

（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理，第一步，甲、乙站在两端有种；第二步，余下的5名同学进行全排列有种，则共有=240种排列方法。

（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解：第一步，从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步，从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有种方法，所以一共有=2400种排列方法。

（6）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法。

所以这样的排法一共有=1440种。

（7）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有=720种。

（8）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法。

行测数量关系中排列组合问题的七大解题策略排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。

解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。

一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。

二、七大解题策略1.特殊优先法特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。

对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。

例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种正确答案：【B】解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。

2．科学分类法问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。

对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。

同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。

例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有（）种。

2023年山西公务员行测真题（C类）第一部分常识判断1.2022年4月13日，国家能源局表示，我国在氢能加注方面获得新突破，已累计建成加氢站超过250座，加氢站数量位居世界（）。

A.第一B.第五C.第三D.第二【答案】：A2.2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。

现场医监医保人员确认航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功。

神舟十三号载人飞船于2021年10月16日从酒泉卫星发射中心发射升空，随后与天和核心舱对接形成组合体，3名航天员进驻核心舱，进行了为期6个月的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录。

神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入（）A.维护阶段B.建造阶段C.运行阶段D.设计阶段【答案】：B3.到1949年9月底,除（）和广东、广西部分地区外,全国大陆绝大部分地区获得解放。

A.海南B.西北C.西南D.台湾【答案】：C4.上层建筑对于社会发展的作用的性质取决于（）A.是否有效地为经济基础服务1/ 20B.被服务的经济基础的性质C.是否适应经济基础的需要D.它掌握在哪个阶级手里【答案】：B5.美国实用主义哲学家詹姆士：“真的”不过是有关我们的思想的一种方便方法，正如“对的”不过是有关我们的行为的一种方便方法一样。

从中可知，他对真理的看法是（）。

A.真理是客观的B.有用便是真理C.真理是主观与客观相符合的理论D.真理是具有相对性【答案】：B6.“赋比兴”是《诗经》的三种主要表现手法。

朱熹《诗集传》说：“赋者，敷也，敷陈其事而直言之者也。

比者，以彼物比此物也。

兴者，先言他物引起所咏之词也。

”下列语句中使用了“赋”手法的是（）。

A.桃之夭夭，灼灼其华。

之子于归，宜其室家。

B.手如柔荑，肤如凝脂，领如蝤蛴，齿如瓠犀。

C.七月在野，八月在宇。

九月在户，十月蟋蟀，入我床下。