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第五章二元一次方程组2 求解二元一次方程组第2课时一、教学目标1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.4.通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.二、教学重难点重点：会用加减消元法解二元一次方程组.难点：让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计【回顾】1.解二元一次方程组的基本思想是什么？消元.2.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？①变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②代：将新式子代入到另一个方程中得一元一次方程；③求：解一元一次方程进而求出两个未知数的值；④解：写出方程组的解.教师带领学生回顾上节课的知识，强调解二元一追问：可以使两个方程中的y的系数相等，从而消去y吗？可以.解：①×4，得8x+12y=48. ③②×3，得9x+12y=51. ④④－③，得x=3.将x=3代入①，得y=2.所以原方程组的解是32. xy=⎧⎨=⎩，【归纳】1.上面解方程组的基本思路是什么？归纳：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.主要步骤有哪些？通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.。
《求解二元一次方程组(2)》教案教学目标1.了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。
会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。
2.激发学生学习新知的渴望和兴趣。
教学重点1．设两个未知数列方程。
2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点方程组的一个解的含义。
教学过程一、创设问题情境。
问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。
你能算出1吨水费多少元。
1立方米天然气费多少元吗？二、建立模型。
1. 填空：若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。
可列二元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。
列出满足题意的方程，并说明理由。
还有没有其他方法？3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？三、 解释。
1.观察此列方程。
.46=+y x 4 6.5=-y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。
2. 二元一次方程组的概念。
3. 检查⎩⎨⎧==4.451y x ⎩⎨⎧==4.460y x ⎩⎨⎧==3.461.0y x ⎩⎨⎧-==200100y x 是否满足方程4.46=+y x 。
简要说明二元一次方程的解。
4. 分别检查⎩⎨⎧==4.2026y x ⎩⎨⎧==4.451y x 是否适合方程组⎩⎨⎧=-=+6.54.46y x y x 中的每一个方程？ 讲方程组的一个解的概念。
强调方程组的解是相关的一组未知数的值。
这些值是相互联系的。
而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用{括起来。
5.解方程组的概念。
四、练习。
1．P4练习题。
2．P5习题1.1B组题。
五、小结。
通过本节课学习你学到了什么？。
最新北师大版数学精品教学资料5.2解二元一次方程组（2）教学目标知识与技能1、会用加减消元法解二元一次方程组.2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性.过程与方法通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
情感态度与价值观在数学学习活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点会用加减消元法解二元一次方程组教学难点将较复杂的方程组转化为两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等的方程组.教学过程（一）创设情境 导入新课情境怎样解下面的方程组⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x小彬：把②变形得x=（5y-11）/2。
代入①，不就消元了！小明：把②变形得5y=2x+11,可以直接代入①呀！小丽：5y 和-5y 互为相反数……按小丽思路，你能消去一个未知数吗？我们已学过解二元一次方程组的什么方法？解二元一次方程组的基本思路是什么？（二）合作交流 解读探究例3 用加减消元法解二元一次方程组.1. 解方程组⎩⎨⎧-=+=-②①.132.752y x y x 解:由②-①,得 8y=-8y=-1把 y=-1 代入①,得 2x+5=7x=1做一做 用代入消元法解此方程组，并交流解法.回忆 等式的基本性质是什么？等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.等式两边都乘或除以同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式.探索 （1）观察此方程组的未知数的系数有何特点？你发现有其它解法吗？（2）此方程组可根据等式的基本性质的哪一条“消元”？由此将“二元”转化为“一元”.(等式的基本性质1) （3） 试一试：讨论、合作、交流.比一比 上述两种方法哪一种更简便？例4 解方程组⎩⎨⎧=+=+②①.1743.1232y x y x 解:由①×3,得 6x+9y=36 ........③②×2,得 6x+8y=34 ........ ④ ,③-④得 y=2把 y=2 代入 ①,得 x=3 讨论、交流 怎样解此方程组比较简便？试写出解题过程.想一想 能否用代入消元法解此方程组？能否运用类似于上例的第二种解题方法？议一议要运用类似于上例的解题方法，则需要将此方程组作怎样的变形，可使未知数的系数发生变化？根据是什么？（等式的基本性质2）归纳 上述解二元一次方程组的方法叫加减消元法，你能概括吗？把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
新课题目8．3 再探实际问题与二元一次方程组（二）
教学目标
1.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程组解决现实问题的意识和能力.
3.将解方程组的技能训练与实际问题的解决副为一体,•进一步提高解方程组的技能.
4.加强学生列方程组的技能训练,形成解决实际问题的一般性策略.
重点
1．探索用方程组解决实际问题的过程；
2．进一步体会数学的方程建模方法，培养学生的数学应用能力．难点用方程组建立数学模型的过程
教学方法讲解法，练习法
教具多媒体
提
前
测评
及导入新课
这节课，我们解答著名的“鸡兔同笼”问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”以前我们是用方程解答的，能不能列方程组来求解呢？
201 年月周年级班节课教案
教学过程
一、创设情境,导入新课
传说,我国古代有位丞相给仆人100元钱,叫他买回一百只鸡,仆人到市场一打听,原来公鸡、母鸡、小鸡的价钱不一样.公鸡每只5元,母鸡每只3元,小鸡3只1元.•仆人想:我拿这一百元钱买多少只公鸡,多少只母鸡,•多少只小鸡才恰好凑够一百只鸡呢?仆人算了半天也没算出来.
你们能帮助仆人算一算吗?应买多少只公鸡,多少只母鸡,多少只小鸡呢?
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
问题:养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;•一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg,每只小牛1天约需饲料7～8kg,你能否通过计算检验他的估计?
(二)导入知识,解释疑难
分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg 和ykg.则30只母牛1天约需饲料30xkg,15只小牛1天约需饲料15ykg,12只母牛1天约需饲料12xkg,5只小牛1天约需饲料5ykg.30只母牛和15只小牛1天约需饲料(30x+15y)kg,增加12只母牛和5•只小牛1天约需饲料(12x+5y)kg.根据两种情况的饲料用量,可以列出方程组
3015675(3015)(125)940
x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩,• 求出这个方程组的解后,就可以验证饲养员李大叔的估计是否正确.
解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg 和ykg,根据题意可得
3015675(3015)(125)940x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩, 解这个方程组,得205x y =⎧⎨=⎩
所以平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,•故饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计错误.
做一做:
1.甲、乙两人从同一地点出发,同向而行,甲乘车,乙步行,如果乙先走20千米,•那么甲用1小时能追上乙;如果乙先走1小时,那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、•乙二人的速度.
分析:这是行程问题中的追及问题,题中有两个未知数──甲、乙二人的速度,•有两个相等关系.
(1)甲1小时所走的路程=乙1小时走的路程+20千米;
(2)甲14小时所走的路程=乙(1+14
)小时所走的路程. 解:设甲、乙二人的速度分别为x 千米/时,y 千米/时,得2011(1)44
x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 化简方程组,得205x y x y =+⎧⎨=⎩
把②代入①,得5y=y+20,y=5
把y=5代入②,得x=25
答:甲、乙二人的速度分别是25千米/时,5千米/时.
2.某汽车出租公司有出租车100辆,平均每天每车消耗的汽油费为80元.•为了减少环境污染,市场推出一种叫“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置,•每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的320
,公司第二次再改装同样多的车辆后,•所有改装后的车辆每① ②
天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的25
,问:•公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几?
解:设公司第一次改装了y 辆车,•改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装后的燃料费下降的百分数为x,依题意,得
3(1)80(100)802022(1)80(1002)805y x y y x y ⎧⋅-⨯=-⨯⎪⎪⎨⎪⋅-⨯=-⨯⎪⎩ 由②得:y(1-x)×80= 15
(100-2y)×80 ③ ③-①,得 15(100-2y)×80-320
(100-y)×80=0 整理得 320(100-y)= 15
(100-2y) 解得 y=20
把y=20代入①,得x=25
=40% 答:公司共改装了40辆车,改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前燃料费下降了40%.
注:找出问题的等量关系是关键.
探究:对于情境中所涉及到的“丞相买鸡”问题,现在我们一起来探讨一下.
设公鸡为x 只,母鸡为y 只,小鸡z 只,由题目所给的条件可以列出方程组
1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩
,这个方程组有点特殊,有三个未知数,方程只有两个,因此可以把方程组变为1001531003x y z x y z +=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩
①×3,得 3x+3y=300-3z ③
① ②
①
②
②-③,得2x=8
3
z-200
x=4
3
z-100
把x= z-100代入①得 y=200-7
3
z
由于x、y均为正数,∴
4
1000 3
7 2000
3
z
z
⎧
->⎪⎪
⎨
⎪->⎪⎩
∴75<z<600 7
在75～600
7
之间为3倍数只有z=78或81或84.
当z=78时,
4
18
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
, 此时用一百元可以买4只公鸡,18只母鸡,78只小鸡.
当z=81时,
8
11
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
, 此时用一百元可以买8只公鸡,11只母鸡,81只小鸡.
当z=84时,
12
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
, 此时用一百元买到12只公鸡,4只母鸡和84只小鸡.
(一)双基练习
1.为保护生态环境,我省某山区响应国家“退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180万平方千米,耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积为多少平方千米,设耕地面积为x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是( )
A.
180
.25%
x y
y x
+=
⎧
⎨
=
⎩
B.
180
.25%
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
作业练习册
板
书
设
计
课后反思
备课人签名
努尔麦麦提
教研组长意见教研组长签名年月日年月日。
