势差和电场强度的关系

现在举例来说明公式 E＝Ud 在非匀强电场中的应用．如右图 所示，A、B、C 是同一电场线上的三点，且 AB ＝ BC ，由电场 线的疏密程度可以看出 EA＜EB＜EC，所以 AB 间的平均场强比 BC 间的小，即 E AB＜ E BC，又因为 UAB＝ AB ·E AB，UBC＝ BC ·E BC，所以 UAB＜UBC.
下列说法中正确的是( ) A．E＝Ud 适用于任何电场 B．E＝Fq 适用于任何电场 C．E＝kQr2适用于真空中的点电荷形成的电场 D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量
电势差与电场强度关系
解析： E＝Ud 只适用于匀强电场，A错；E＝Fq 适用于
任何电场，B对；E＝k
Q r2
适用于真空中的点电荷形成的电
电势差与电场强度关系
• 这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中 d为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离，即匀 强电场中两等势面间的距离．
• 2．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方 向．
• 由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位 长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方 向为电场强度的方向．但电势降落的方向不一定是电 场强度方向．
物理 量 意义
大小
方向
电势差U
电场强度E
描述了电场的能的性质
描述了电场的力的 性质
数值上等于单位正电荷 从一点移到另一点时， 静电力所做的功
数值上等于单位电 荷受到的力
标量，无方向
规定为正电荷在该 点所受静电力的方 向
联系 在匀强电场中有U＝Ed
电势差与电场强度关系
•
下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法
F∝q，E 与 F、q 无关， 反映的是电 场的性质

说明 E U d
①物理意义：在匀强电场中电场强 度大小等于两点间电势差大小与两点 沿电场强度方向距离的比值。
或者：电场强度在数值上等于沿电 场线方向每单位距离上的电势差。
②场强的大小反映了电势降落的快慢
③单位：伏每米（V/m） 1V/m=1N/C
判断：电势降低的方向一定就是 电场强度的方向? 电场强度方向是电势降低 方向?
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
场强与电势差的关系： U Ed 或 E U
d
1.适用条件:匀强电场 2.各物理量意义:
U—表示两点电势差(取绝对值)
E—表示匀强电场的场强
d—表示两点间沿电场线方向的距离
本式不带正负号 3.场强的单位:1V/m=1N /C
对U=Ed的讨论
①.匀强电场中的两点间的电势差大小等于电 场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 即
说明 d必须是沿电场线方向的距离
只适用于匀强电场 对于非匀强电场，可做定
C
A
BE
D
②沿着电场线方向是 电势降落最快的方向
③在匀强电场中，在同一直线上相同间距 的两点间的电势差相等．故沿任意一个方 向上，电势降落都是均匀的.
④在匀强电场中，相互平行的相等的线 段两端点电势差相等．
二、电场强度与电势差的关系
A. φc= - 35V B. φc > - 35V C. φc < -35V
D. 无法判断
bc a E
4、如图所示，A、B、C、D是匀强电场 中一正方形的四个顶点。已知A，B，C 三点的电势分别A为 15V ,B 3V ,，C 3V , 求D点的电势
试画出匀强电场的电场线
解：因为AB//CD， A
有多大？(不考虑粒子的重力）

电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系电势差和电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着一定的关系。

本文将从电势差和电场强度的定义出发，深入讨论它们的关系。

首先，我们来看一下电势差和电场强度的具体定义。

电势差是指在电场中，由于电荷之间存在的相互作用而做功的能力大小，用符号ΔV表示。

电场强度，则是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，用符号E表示。

在国际单位制中，电势差用伏特（V）表示，而电场强度用牛顿/库仑（N/C）表示。

那么，电势差和电场强度之间到底存在着怎样的关系呢？为了回答这个问题，我们需要从电场的定义出发。

根据电场的定义，电场强度E是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，即E=F/q，其中F是正电荷所受到的电场力，q是正电荷的电量。

因此，正电荷在电场中受到的力可以表示为F=qE。

根据物理学的基本原理可知，做功W等于力F乘以移动的距离d，即W=Fd。

那么，单位正电荷在电场中移动一段距离d所需做功W就可以表示为W=Ed。

由于电势差是指在电场中做功的能力大小，因此电势差ΔV可以表示为ΔV=W/q。

将W=Ed代入该公式，可以得到ΔV=Ed/q。

因此，电势差与电场强度之间的关系可以表示为ΔV=E×d。

由此可见，电势差与电场强度之间的关系是线性关系，即电势差等于电场强度乘以路径长度。

对于一个匀强电场，电场强度在空间中的分布是均匀的，因此在任意两点之间的电势差都是相同的。

然而，在实际应用中，电场的分布往往并不均匀，因此在不同位置上的电场强度是不同的，从而导致了电势差的变化。

在这种情况下，根据电势差与电场强度的关系，我们可以通过测量不同位置处的电场强度来计算电势差的大小。

电势差和电场强度的关系也可以用公式ΔV=-∫E·d r来表示，其中∫E·dr表示电场强度在路径上的积分。

这个公式可以更好地描述电势差的变化情况，特别适用于非匀强电场中的计算。

除了电势差与电场强度之间的线性关系，它们之间还存在着另一个重要的关系，即电场强度的方向与电势差的梯度（即电势的斜率）方向相反。

（3）从和可知场强的单位V／m和N／C是一致的，1V／m ＝1N／C．
注意：在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但 不像在匀强电场中的关系式那么简单．
例题：
关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确 的说法是（ ） A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间 距离的乘积 B．电势降落的方向必定是场强方向 C．活电场线方向任意相同距离的两点间的电 势差必相等 D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的 电势差不可能相等
（其中dAB是沿电场强度方向A、B间的距离）
从能的角度来看， W AB qU AB
由此可得：
U E d
所以，在匀强电场中 ：
U E d
（1）在匀强电场中，场强在数值等于沿场强方向每单位距 离上的电势差． （2）适用条件：匀强电场，而且沿着场强的方向，即式中 的d是沿场强方向两点间的距离．
；
迷茫の看着小白一会.而后连忙直接打坐,内视身体检查起情况来. 片刻之后,白重炙睁开了眼睛,眼神内全是震惊和狂喜,以及迷茫. "怎么回事?俺の丹核居然变大了一倍,而且灵魂海洋也扩大了三分之一.这,这简直不可思议啊！这不合逻辑啊?俺都没修炼,只是推演武技,居然,居然战气和灵魂都 增强了那么多?" 莫名出现の情况,让白重炙彻底惊傻了,这就好比一些穷人,前十年买了一百块股票,十年之后突然发现这股票居然涨了几万倍.飞来の横财,让白重炙惊喜之余,还感觉到一丝恐慌,似乎这东西不是自己辛苦修炼而来の,让他有些不适应,不敢接受. 其实白重炙不知道,他在无意将再 次连续进入了灵魂静寂状态.这种状态时练家子修炼の最神奇境界,修炼一天等于修炼十天.最重要の是再这一状态内,灵魂运转会变得比平时快了数十数百倍.否则白重炙就是推演数年也推演不出这三十八式. 而且灵魂静寂,顾名思义对灵魂修炼影响最大,在这一状态下,灵魂会不由自主の增强中, 灵魂海洋会不知觉中慢慢扩大. 而且在这状态下身体会不由自主の自动快速修炼,吸收天地元气,转化成身体内の战气,而灵魂静寂状态下,他头顶以及身体四周の天地原地,比平常浓郁了十倍百倍,所以他修炼当然快速.所以白重炙闭关半年取得如此成绩也不为过. 毕竟这灵魂静寂状态,破仙府历 史上只有一人领悟成功.那人就是凭借一人可力抗四大世家开族老祖,四大圣人境巅峰の强者,月家月后！ "老大,别傻了,这是你呀进入了那种什么灵魂静寂状态修炼照成の,而且这还不算,你呀不知道,小白俺在这半年内也收获颇多,俺灵魂已经达到了八级战智の水平了,而且俺の身体强度也达到 了七级战智の水平,现在俺出去,这种鳄鱼怪智俺一人都能狂扫一片了！嘿嘿！" 小白见白重炙一副傻傻の表情,不禁抽动小嘴巴卡兹卡兹笑了两声,再次抛出一些天大の惊喜. "八级战智の实力?那……那不是俺们の合体技能能秒杀帝王境界の强者了?"白重炙再次被小白の话语所震撼了,吞了两口 唾沫,迟疑の问道. "嘿嘿,俺估计一样の帝王境强者,秒杀！不过,灵魂强の,天地法则领悟深の估计还不行！" 小白の答复,让白重炙心里涌起了滔天巨浪.自己居然能秒杀帝王境强者了?这代表什么?这代表自己终于成为一代强者了,代表着自己终于成为了可以俯视破仙府众多练家子の大人物了！ 当然得白家老七,不仅变成了白家七少,而且还变成了白家七爷了? 虽然帝王境强者,白重炙当年也杀过.夜荣被他一****捅翻在地の情景还历历在目.只是,那是妹妹用生命换来の短暂实力,犹如夜里の昙花般,一现过后,就烟消云散了.而此刻他终于成为了强者了,成为了可以傲视群雄の强者了.白 重炙の心情当然激动了,母亲灵前の誓言,蛮荒山脉の死里逃生,醉心园前の血洒长空……一切の一切此刻在白重炙脑海中闪过,不知不觉中,自己已经成长起来了,不知不觉中,自己已经变得如此强大了? 此刻,他脑海内突然冒出一副场景. 要是他能出了这鬼落神山?回到了白家,而后在众长老和夜 天龙面前,突然把夜剑给生擒了?这会不会让白家の眼睛和下巴掉一地? "哈哈……走,小白！俺们破了这一关,出去晒太阳,烤野味去！" 白重炙越想越兴奋,长啸一声,跃地而起,笔直朝通道出口奔去,在这永远不变の沙漠空间待了七个月,他有些想念花草树木野智の滋味了. "咻！咻！" 一人一智 大摇大摆轻松の朝通道口掠去,小白一马当先幻化成一条黑影,笔直朝前冲去,白重炙而随意の跟在后面,经过这段时间の修炼,以及这么久の和额鳄鱼怪智の对战,他现在很清楚这怪智の攻击力,他非常有自信能轻易杀进去在杀出来. "熬……" 小白嚣张の身影,轻易の激怒了围在通道外面の无数鳄 鱼怪智.一瞬间所以怪智都直起了身子,两道红色の眼睛暴虐の集体朝这边瞪了过来.一股残暴嗜血の气息顿时笼罩了附近の空间. 只是,很奇怪の,这些鳄鱼怪智虽然蠢蠢欲动,看起来似乎要吞人噬肉,但是却没有离开原地,而已不断の在原地张牙舞爪の咆哮着. "老大,俺打前站,俺们杀进去！" 小 白兴奋の大叫几声,冲入鳄鱼怪智群,白重炙当然不敢懈怠,连忙跟上去. 小白犹如一条利剑一样,笔直の朝怪智群射去,小小の身子,在鳄鱼怪智群中上下翻滚,左右摆动,宛如怒海中の一片孤舟般.但是附近不断朝它攻击の怪智,却没有一只怪智,没有一条利爪能碰到它小小の身体.而它两只小小の 爪子,却宛如神兵利器般,轻易一摆动,一抓,一撩,一拍却能让附近の怪智翻飞,掉下偏偏鳞甲,飘起道道血箭…… 额！小白居然这么生猛了?白重炙暗暗吃惊.不过想到小白说它身体已经达到了七级魔智の水平了,那么对付这群五级巅峰实力の鳄鱼怪智,显然轻易の很. 当前 第22伍章 ２壹６章 小 山谷 22伍章小山谷 "小白,别恋战！冲！" 白重炙大喊一声,手中****刀芒一阵吞吐,划出一条一米多长の青色刀浪.竟然也不展开气场,就这样径直朝怪智群冲去. "咻,咻,咻！" 白重炙手腕快速转动,****不断の幻化成不同の招式,一米多长の青色刀浪,跟着摆动,顿时化成无数道刺眼の刀光,将 迎面而来の鳄鱼怪智全体笼罩进去. 咔哧,咔哧！ 一条道宛如纱布被锐物破开の声音响起,紧接着一条道血雾飘起,再然后,足足有十几头鳄鱼怪智,被斩得四分五裂重重の掉落在地上,砸起片片沙土. 额…… 这威力竟然那么大?竟然可以秒杀一片了?白重炙微微错愕,心里却是狂喜无比,迈着大步 冲了上去,手中の****迅速幻化,一米多长の青色刀浪不停の在身边晃动起来,化成片片刀光,将他前方四周全部笼罩进去. "哈哈……老大,还是你呀牛,俺费好大劲才伤了几头怪智,你呀一出手斩杀一片啊,冲！冲！冲！俺要出去吃跟你呀烤肉去……" 小白回头一望,两只眼珠子闪过一丝喜色,唧唧 乱叫,传了一条音,再次超强扑去. 咔哧,咔哧…… 随着一条道破布声响起,不断の有鳄鱼怪智化成地面上の碎肉,而后又被后面汹涌扑上来の怪智瞬间踩在脚上.怪智宛如无边无尽永远杀不完一样,悍不畏死飞蛾扑火般朝着白重炙和小白不断涌来. 白重炙当然没有那么傻,这又不是府战,杀多了没 奖励,他也懒得杀,和小白开始慢慢の不断の朝通道口涌去. "呼呼……" 几多钟之后,白重炙和小白终于突破了重围,靠近了通道口那个半透明の光罩. "小白战智合体！" 白重炙不敢大意,化出几道刀浪,劈开附近の鳄鱼怪智,朝小白大喊一声.毕竟没有探查清楚,冒然进去,还是小心一点好. 小白 当然懂白重炙の意思,回头过来,化作一条虚影,钻进了白重炙の胸口.感受到身体内の战气能量再次增大了几分,白重炙更加放心了.在怪智群中,宛如闲庭信步一样,一挥手无数刀芒挥洒而出,很容易就靠近了半透明光罩. 一脚跨入,光罩陡然间亮起一条刺眼の白光,而白重炙身边の鳄鱼怪智纷纷怪 叫起来,惊恐の回退,不敢在靠近半步. 白重炙诧异の挑了挑眉头,没有考虑那么多,身体一闪,走进了白色光罩内. 一步之遥,宛如千里.白光一闪,白重炙发现周围の景色完全变幻.他出现在一些山青水绿の山谷内,山谷有山有水,有树有花,有阳光,而且还有许多低级の小生物.而山谷中央一些巨大 の黑色阶梯赫然在目,阶梯上一些黑色の洞口正闪着幽幽の黑光. "俺叉,这落神山创造者太牛叉了！无语了……" 白重炙心里第一时间想到の就是,落神山の创造者实在太强大了.神级大能,果然法力无边,无所不能啊！ 再次沐浴在阳光照耀下,再次闻到清晰の空气,再次看到熟悉の花草树木野智 小水潭,白重炙不禁对落神山の创造者涌起了一股无比钦佩の感觉. "小白,出来玩玩,俺们在这山谷休息五天！" 白重炙心情大好,连忙唤出小白,自己却朝山谷旁边の小水潭扑去. "哗啦！" 半空中把身体上の金色皮甲解开,并且把背后の包

电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系【学习目标】1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed2、会用U=Ed或U解决有关问题Ed【要点梳理】要点一、电势差与电场强度的关系1．关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点．静电力做功W AB与U AB的关系为W AB＝qU AB，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q所受静电力F＝qE是一个恒力，它所做的功为W AB＝Fd＝qEd．比较功的两个计算结果得：U AB＝Ed2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．(2)公式：U AB＝Ed．要点诠释：(1)此公式只适用于匀强电场．(2)公式中d必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离．距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显．(4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．要点三、电场强度、电势和电势差的比较电场强度E 电势ϕ电势差U区别定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式FEq=pEqϕ=WUq=方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量，无方向标量，无方向大小数值上等于单位电荷受到的力数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所物理内项做的功物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质联系 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即U E d=或U ＝Ed(匀强电场) ④电势差等于电场中两点电势间的差，即ab a bU ϕϕ=-要点四、 电场强度的三个公式的区别区别 公式物理含义 引入过程 适用范围 F E q = 是电场强度大小的定义式 F q ∝，F q 与F 、q 无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场 2Q E k r = 是真空中点电荷场强的决定式 由F E q =和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q 是点电荷U E d = 是匀强电场中场强的决定式 由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场 说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义．要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．要点诠释：(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．(2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是场强方向D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的”方向。

电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度这两个物理量之间存在着以下关系：电场强度越大，沿电场线方向电势降落越快，即单位距离上的电势差越大。

在匀强电场中有U=Ed，其中，U为电势差，E为电场强度，d为沿电场线方向的距离。

根据这一公式，我们可以得知：在电场线方向的距离不变的前提下，电势差与电场强度之间是正比例关系。

扩展资料
电场强度的定义
电场强度是用来表示电场的强弱和方向的'物理量，常用E表示。

电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的电场方向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定。

电场强度的单位V/m伏特/米或N/C牛顿/库仑，常用的单位还有V/cm伏特/厘米。

第六讲电势差与电场强度的关系一、知识框图：二、重点详解：1.匀强电场中电势差与电场强度的关系：⑴.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

⑵.公式：UAB=Ed2.场强E的另一种表述：⑴.在匀强电场中，电场强度在数字上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

⑵.公式：E=UAB d⑶.单位：伏[特]每米（V/m）。

1V/m=1N/C。

3.场强、电势差的区别：三、题型归纳：【电势差与电场强度的关系】1.关于匀强电场电势差和场强的关系，错误的说法是（）A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大；B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积；C.电势减小的方向必定是场强的方向；D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等。

2.下列对于公式E=Ud的理解，错误的是（）A.它仅适用于匀强电场；B.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势；C.场强的另一单位V/m，适用于任何电场；D.只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度。

3.如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为E a、E b、E c和f a、f b、f c，则下列关系正确的是（）A.E a＞E b＞E c；B.E a=E b=E c；C.f a＞f b＞f c；D.f a-f b=f b-f c。

4.AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（）A.f A＞f B，E A＞E B；B.f A＞f B，E A＜E B；C.f A＜f B，E A＞E B；D.f A＜f B，E A＜E B。

5.如上图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a、b两点的等势面电势分别为φa=5V，φC=3V那么a、c连线的中点B的电势φb为（）A.φb=4V；B.φb>4V；C.φb<4V；D.上述情况都有可能。

电磁学中的电场强度与电势差电磁学是物理学中一个非常重要的分支，涵盖了许多与电和磁有关的现象和理论。

在电磁学中，电场强度和电势差是两个基本概念，它们在描述电磁场以及电荷粒子相互作用中起着重要的作用。

一、电场强度电场强度（Electric Field Intensity）是指电场对单位正电荷施加的力的大小，表示为E。

在电磁学中，电场是由电荷产生的，当一个正电荷放置在一个电场中时，它会受到电场力的作用。

电场强度的方向则表示为力的方向，它是一个矢量量。

电场强度的单位是牛顿/库仑。

根据库仑定律，电场强度与电荷的大小和距离有关。

当电荷数量增加或者距离减小时，电场强度会增加；反之，电场强度会减小。

电场强度在空间中是有规律的，可以用电场线来表示，电场线的方向与电场强度方向相同。

二、电势差电势差（Electric Potential Difference）是指单位电荷在电场中从一个位置移动到另一个位置时所做的功，表示为ΔV。

电势差是一个标量量，单位是伏特。

当电荷在电场中移动时，它会受到电场力的作用，同时也要克服电势差的阻力。

电势差的大小与电场强度和路径有关。

电势差等于单位电荷从一个位置到另一个位置时所经历的电场力的位移的累积。

当电荷沿着电场线移动时，电势差等于电场强度乘以两个位置间的距离。

电势差可以理解为电荷在电场中移动时的"高度差"。

三、电场强度与电势差的关系电场强度和电势差是电场的两个重要特性，它们之间存在着密切的联系。

根据电势差的定义，电场强度可以表示为单位电荷的电势差。

即E = ΔV / d，其中E为电场强度，ΔV为电势差，d为两个位置之间的距离。

换言之，电势差相对于单位正电荷，就是该位置的电场强度。

利用这个关系，我们可以根据电场强度和电势差相互转化。

对于给定的电场强度，电势差可以通过将电场强度乘以路径长度来计算。

而对于给定的电势差，电场强度可以通过将电势差除以路径长度来计算。

这个关系在电磁学的计算中非常有用。

场强与电势差的关系电场是物理学中一个重要的概念，它描述了电荷在空间中产生的电力作用。

电场的强度称为场强，它与电势差密切相关。

本文将探讨场强与电势差的关系，并解释其中的物理原理。

我们来谈谈场强的概念。

场强指的是单位正电荷所受到的电力大小，通常用符号E表示。

场强的方向与电力的方向一致，即场强的方向是从正电荷指向负电荷的方向。

在电场中，场强的大小是不同位置上电势差变化率的绝对值。

而电势差是指单位正电荷从一个位置移动到另一个位置时所具有的能量变化，通常用符号ΔV表示。

电势差可以理解为单位正电荷在电场中的势能变化。

电势差的大小与电荷的位置有关，当单位正电荷从高电势点移动到低电势点时，电势差为负值。

场强与电势差之间存在着密切的关系。

根据电场的定义，场强等于单位正电荷所受到的电力。

而电力可以表示为电荷与场强的乘积，即F = qE，其中F表示电力，q表示电荷。

根据电势差的定义，电势差可以表示为电场力对单位正电荷所做的功，即ΔV = W/q，其中ΔV表示电势差，W表示功。

通过这两个关系式，我们可以得到场强与电势差之间的关系。

根据上述关系式，我们可以得到场强与电势差之间的关系式为E = -ΔV/Δr，其中Δr表示位置的变化量。

这个关系式说明了场强与电势差的方向是相反的，即场强的方向是从高电势点指向低电势点的方向。

当电势差增大时，场强的绝对值也会增大；当电势差减小时，场强的绝对值也会减小。

这意味着电势差越大，单位正电荷在电场中受到的电力就越大。

进一步地，我们可以通过具体的例子来解释场强与电势差的关系。

考虑一个带电粒子在电场中移动的情况，当带电粒子从高电势点移动到低电势点时，电势差为负值。

根据场强与电势差的关系式，我们知道此时场强的方向是从高电势点指向低电势点的方向，即与带电粒子的移动方向相反。

因此，带电粒子在电场中会受到一个与移动方向相反的力，这个力就是场强。

我们需要注意的是，场强与电势差的关系是一个近似关系，它只在电场强度变化缓慢的情况下成立。

(2)由 U＝Ed 可得
E＝Ud＝ab·cUoasb37°＝0.26×00.8 V/m＝375 V/m
场强方向平行于 ac，且由 a 指向 c。
2．在非匀强电场中，公式 E＝Ud可用来定性分析问题，由 E＝Ud 可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙 所示，a、b、c 为某条电场线上的三个点，且距离 ab＝bc，由于电场 线越密的地方电场强度越大，故 Uab<Ubc。
例、如图所示，两平行板的金属板间始终与电源两极 相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm，而且极 板B接地。极板间有C、D两点，C距A板0.5cm，D距B板 0.5cm，则 A．两板间的场强为500V/m B．C、D两点的电势相等 C．C点的电势φC = 2.0V D．D点的电势φD = 2.0V
对电场强度的进一步理解
物理含义
引入过程
E F q
E
k
Q r2
EU d
适用范围
2．关于电场强度与电势的理解 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同 种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不 一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。 (2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电 场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷 周围的等势面。
跟踪练习、如图所示，两块相对的平行金属板Ｍ、
Ｎ与电池相连接，Ｎ板接地，在距两板等远的一点 Ｐ固定一个带正电的点电荷，如果将Ｍ板向上平移 一小段距离，则
Ａ、点电荷受到的电场力减小 Ｂ、点电荷受到的电场力增大
Ｍ
.Ｐ
Ｃ、点电荷的电势能减小
Ｎ
Ｄ、点电荷的电势能保持不变
等分法求电势、电场强度
非常学案28页

WAB Eq S AB cos
A θ B
E
C
即AB两点间的电势差为 WAB Eq S AB cos U AB ES AC q q
SAC为A、B沿场强方向上的距离,用d表示 得
U Ed
二、电势差与电场强度的关系
U Ed
匀强电场中两点间的电势差等于场强 与这两点间沿电场力方向距离的乘积 说明： ①只适用于匀强电场
A
D
E
B
C
5、如图所示，P、Q两金属板间的电势差 为50V，板间存在匀强电场，方向水平向 左，板间的距离d=10cm，其中Q板接地， 两板间的A点距P板4cm。求 （1）P板及A点的电势 （2）保持两板间的电势差不变，而将Q板 向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？
P Q Q
(1)-50v -30v (2) -10v
电势差与电场强度的 关系
电场的两大性质： ①力的性质： 由电场强度E描述 可用电场线形象表示 ②能的性质：
由电势 、电势差U描述
可用等势面形象表示
一、电势与电场强度的关系
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？
反之又如何呢？
E A> E B且 A
B
E C> E D而 C
D
2、图中,a、b、c、d、e五点在一直线上,b、 c两点间的距离等于d、e两点的距离.在a点 固定放置一个点电荷,带电荷量为+Q,已知在 +Q的电场中b、c两点间的电势差为U.将另 一个点电荷+q从d点移到e点的过程中( D ) A.电场力做功qU B.克服电场力做功qU C. 电场力做功大于qU D.电场力做功小于qU
E大 不一定高；
高E不一定大

电场强度和电势差的关系和计算一、电场强度和电势差的定义电场强度（E）：描述电场力对单位正电荷的作用力大小，单位为牛顿/库仑（N/C）。

电势差（U）：描述电场力对电荷做功的势能差，单位为伏特（V）。

二、电场强度和电势差的关系1.电场力做功与电势差的关系：电场力做的功（W）等于电荷（q）在电场中从一点移动到另一点时电势差（U）与电荷量（q）的乘积，即 W = qU。

2.电场强度与电势差的关系：在电场中，电势差（U）等于电场强度（E）与电荷量（q）的乘积，即 U = Eq。

三、电场强度的计算1.静电场中电场强度的计算：对于一个点电荷产生的静电场，电场强度（E）等于库仑常数（k）与点电荷量（Q）的比值，再除以距离的平方（r^2），即 E = kQ / r^2。

2.均匀电场中电场强度的计算：在均匀电场中，电场强度（E）等于电场力（F）与电荷量（q）的比值，即 E = F / q。

四、电势差的计算1.两点间的电势差计算：两点间的电势差（U）等于两点电势（φ）之差，即U = φA - φB。

2.沿电场线的电势差计算：沿电场线方向，电势差（U）等于电场强度（E）与沿电场线方向上的距离（d）的乘积，即 U = Ed。

五、电场强度和电势差的物理意义1.电场强度反映了电场力对电荷的作用力大小，电势差反映了电场力对电荷做功的势能差。

2.电场强度和电势差的关系表明了电场力做功与势能变化的关系，以及在电场中移动电荷时能量的转换。

六、注意事项1.在计算电场强度和电势差时，要区分清楚各物理量的单位，确保计算正确。

2.在应用公式时，要注意各物理量的符号，避免出现计算错误。

3.理解电场强度和电势差的物理意义，能更好地应用于解决实际问题。

习题及方法：一个点电荷量为+2μC，距离该点电荷10cm（即0.1m）处的电场强度是多少？已知库仑常数k=9×10^9 N·m2/C2。

使用点电荷产生的静电场电场强度公式：E = kQ / r^2将已知数值代入公式：E = (9×10^9 N·m2/C2) × (2×10^-6 C) / (0.1 m)^2E = 1.8×10^4 N/C一个电荷量为+5μC的点电荷置于电场中，受到的电场力是2.5N，求该点电荷所在位置的电场强度。

所以q＝mEg＝mUgd.
(2)由图乙知 F 合＝ qE2＋mg2＝ 2mg
(因为 qE＝mg)
由动能定理得：－F 合 sm＝0－12mv02
所以
sm＝2
mv20 ＝ 2mg
2v20 4g
【答案】
(1)正电
mgd U
(2)
2v20 4g
规律总结
变式训练
如图所示，在匀强电场中，一电荷量为 q＝5.0×10－10 C 的正电荷，由 a 点移到 b 点和由 a 点移到 c 点，电场力做的功 都是 3.0×10－8 J，已知 a、b、c 三点的连线组成直角三角形， ab＝20 cm，θ＝37°.求 ：
【例 3】
如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔 均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速 度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线 运动，问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
【解析】 (1)作出电场线如图甲所示，由题意知，只有小球 受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条 直线上，如图乙所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球 做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速直线运 动．由图乙知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝ Ud ，
(2)在匀 强电 场中， 只要 找到 两个电 势相 等的点 就可 以得 到一条等势线．
(3)电 势 相 等 的 点 可 根 据 匀 强 电 场 的 特 点 利 用 等 分 法 去 找 ．
(4)等分法画电场线的步骤： ①非匀强电场 明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向 电势低的等势面画出电场线． ②匀强电场 只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电 场线．

电场强度与电势差
电场强度（E）与电势差（ΔV）之间存在以下关系：
1. 电场强度的定义是单位正电荷受到的力，即E = F/q，其中F为受力大小，q为单位正电荷的电荷量。

2. 电势差的定义是单位正电荷从一个点移动到另一个点所做的功，
即ΔV = W/q，其中W为所做的功大小，q为单位正电荷的电荷量。

3. 根据物理学原理和数学公式，可以得到电场强度与电势差之间的
关系是E = -dV/dr，其中dV/dr表示电势差对距离的导数。

综上所述，电场强度与电势差之间的关系可以表示为E = -dV/dr。

这意味着电场强度是电势差对距离的变化率的负值。

即电场强度越大，电势差的变化率越大。

电场强度与电势差的关联性探究电场强度与电势差是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关联性。

本文将从电场强度和电势差的定义入手，探究它们之间的关系，并举例说明。

首先，我们来了解一下电场强度和电势差的定义。

电场强度是描述电场中电荷受力情况的物理量，它表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小。

电势差则是描述电场中电势能变化的物理量，它表示单位正电荷从一个点移动到另一个点时所获得的电势能的变化。

电场强度和电势差之间的关系可以通过电势概念来解释。

根据电势的定义，电势差可以表示为单位正电荷从一个点移动到另一个点所受到的力的积分。

而根据库仑定律，电场强度可以表示为单位正电荷所受到的力。

因此，可以得出结论：电场强度是电势差的导数。

这一结论可以通过一个简单的例子来说明。

假设有一个带电粒子，它在电场中从A点移动到B点，沿途电势差为ΔV。

根据电势差的定义，ΔV等于单位正电荷从A点移动到B点所获得的电势能的变化。

而根据电场强度的定义，电场强度可以表示为单位正电荷所受到的力。

因此，电场强度可以表示为单位正电荷从A点移动到B点所受到的力的大小。

由于电场力是保守力，所以电场力可以表示为电势能的负梯度。

因此，电场强度可以表示为电势差的导数。

这个例子说明了电场强度和电势差之间的关系，即电场强度是电势差的导数。

这一关系在电学中有着重要的应用。

例如，在电路中，电势差可以用来描述电流的流动情况，而电场强度可以用来描述电荷受力的情况。

通过电场强度和电势差之间的关系，我们可以更好地理解电路中电流的流动和电荷受力的情况。

除了电场强度和电势差之间的关系，它们还与电场线和电势线有着密切的联系。

电场线是描述电场强度分布的曲线，它的方向与电场强度的方向相同。

而电势线是描述电势分布的曲线，它的方向与电势的变化方向相同。

根据电场强度和电势差的关系，我们可以得出结论：电场线和电势线是相互垂直的。

这一结论可以通过电场线和电势线的定义来证明。

根据电场线的定义，电场线上任意一点的切线方向表示该点的电场强度方向。

高中物理必修三教学讲义—电势差与电场强度的关系[学习目标] 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.2.会用关系式U ＝Ed 处理匀强电场问题.3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2.公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d 的意义1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.1 V/m ＝1 N/C.1.判断下列说法的正误.(1)公式U AB ＝Ed 适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差.( × )(2)根据公式U AB ＝Ed ，在匀强电场中A 点和B 点间的距离越大，则这两点的电势差越大.( × )(3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等.( √ )(4)由公式E ＝U d 得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比.( × )2.如图1所示，在场强为E ＝1.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距d ＝2.0×10－2 m的A 、B 两点，A 、B 连线与电场方向的夹角为60°，则A 、B 两点间的电势差为 V .图1答案 1.0解析 U ＝Ed cos 60°＝1.0×102×2.0×10－2×12 V ＝1.0 V .一、匀强电场中电势差与电场强度的关系导学探究 公式E ＝U AB d 对任何电场都适用吗？式中d 指的是两点间的距离吗？答案 公式E ＝U AB d 只适用于匀强电场，公式中的d 指的是两点沿电场方向的距离，而不是两点间的距离.知识深化1.公式E ＝U AB d 及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场.2.由E ＝U d 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离.3.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.(2021·福建漳州市高二期末)如图2，在水平向右的匀强电场中，AB间距离L＝4 m，与水平方向夹角为60°，A、B间电势差U AB＝16 V，求：图2(1)电场强度E的大小；(2)电荷量q＝－2×10－7 C的点电荷从A点运动到B点，静电力所做的功.答案(1)8 V/m(2)－3.2×10－6 J解析(1)A、B两点沿电场线方向的距离为d＝L cos 60°＝2 m则电场强度为E＝U AB d解得E＝8 V/m(2)依题意得W AB＝qU AB解得W AB＝－3.2×10－6 J.如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.图3(1)求P板及A点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？答案(1)－50 V－30 V(2)－10 V解析板间场强方向水平向左，可知Q板电势最高.Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值.(1)场强大小E＝Ud＝5010×10－2V·m－1＝5×102 V·m－1Q、A间电势差U QA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝U PQ＝－50 V (2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d″＝(10－5) cm＝5 cmQ板与A点间距离变为d＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm电场强度大小E′＝Ud″＝505×10－2V·m－1＝1.0×103 V·m－1Q、A间电势差U QA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V 所以A点电势φA′＝－10 V.1.电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB＝φA－φB来求解.(2)应用关系式U AB＝W ABq来求解.(3)应用关系式U AB＝Ed(匀强电场)来求解.2.在应用关系式U AB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断.针对训练1(2021·青海西宁市高二期末)带有等量异种电荷，相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图4，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下.电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm.下列说法正确的是()图4A.U CD＝1 000 VB.让B板接地，则C点的电势φC＝600 VC.让A板接地，则D点的电势φD＝400 VD.将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同答案 B解析CD两点间的电势差为U CD＝－Ed CD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V＝－1 000 V，故A错误；让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝Ed CB＝2×104×3×10－2 V＝600 V，故B正确；让A板接地，A板电势为零，则D点电势φD＝－Ed DA ＝－400 V，故C错误；将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功在数值相同，故D错误.二、利用E＝Ud定性分析非匀强电场U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值.(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密.(3)非等势面上距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小.(1)某一电场的电场线和等势面如图5甲所示，已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab ＝bc，则()A.φb＝4 VB.φb＞4 VC.φb＜4 VD.上述情况都有可能(2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的()图5答案(1)A(2)C解析(1)根据匀强电场关系式U＝Ed可知，φa－φc＝E·ac，φa－φb＝E·ab，得φb＝4 V，选项A正确.(2)由于题图乙是非匀强电场，不能根据U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间电场强度的平均值E ab＞E bc，所以U ab＞U bc，即φa－φb＞φb－φc，得到φb＜φa＋φc2＝4 V，C正确.针对训练2(2021·临颍县南街高级中学高二期末)如图6所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为φA＝10 V 和φC＝2 V，则B点的电势()图6A.一定等于6 VB.一定低于6 VC.一定高于6 VD.无法确定答案 B解析根据点电荷场强公式可知，E A＞E B＞E C，又AB＝BC，由U＝Ed可以判断U AB＞U BC，所以φB＜6 V，故选B.考点一公式U AB＝Ed或E＝U ABd的理解及简单应用1.(多选)下列说法正确的是()A.由公式E＝U ABd得，电场强度E与电势差U AB成正比，与两点间距离d成反比B.由公式E＝U ABd得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D.公式E＝U ABd只适用于匀强电场答案CD2.如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为()图1A.竖直向下，E＝0.4 V/mB.水平向右，E＝0.4 V/mC.水平向左，E＝40 V/mD.水平向右，E＝40 V/m答案 D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝Ud＝100.25V/m＝40 V/m，故D项正确.3.如图2所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O 为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θ<π2)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()图2A.U＝ErB.U＝Er(sin θ＋1)C.U＝Er(cos θ＋1)D.U＝2Er答案 C解析由U＝Ed知，此圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，d max＝r＋r cos θ，所以U max＝Er(cos θ＋1)，C项正确.4.(2020·陕西咸阳实验中学高二月考)空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法.如图3所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化.针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力大小为F，则()图3A.E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 NB.E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 NC.E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 ND.E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N答案 D解析针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，所以E＝Ud＝5 0005×10－3V/m＝106V/m；负氧离子受力F＝qE＝1.6×10－19×106 N＝1.6×10－13 N，故选D.5.如图4所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM ＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为()图4A.1.6×10－7 JB.1.2×10－7 JC.－1.6×10－7 JD.－1.2×10－7 J答案 C解析B、M在同一等势面上，正电荷由B点移动到M点静电力不做功.由M点移动到A点静电力做功为W MA＝－W AM＝－qU AM＝－qE·AM＝－2×10－9×2×103×4×10－2 J＝－1.6×10－7 J，即静电力做功为－1.6×10－7 J，故选C.考点二用U＝Ed定性分析非匀强电场6.如图5所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是()图5A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大C.电势差U AB＝U BCD.电势φA<φB<φC答案 B解析由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场，电势φA>φB>φC，电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大，选项A、D错误；根据电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度E AB<E BC，可知电势差U AB<U BC，选项C错误.7.(多选)如图6所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N 是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是()图6A.M点的电势比P点的电势高B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差答案AD解析根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A 正确.将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误.根据U＝Ed进行定性分析可知U MN＜U OM，C错误，D正确.8.(2020·河北石家庄市期中)如图7所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A 点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是()图7A.865 V/m ，垂直AC 向左B.865 V/m ，垂直AC 向右C.500 V/m ，垂直AB 斜向下D.1 000 V/m ，垂直AB 斜向下答案 D解析 把电荷q 从A 点移到B 点，静电力做的功为零，说明A 、B 两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB 是一条等势线，场强方向应垂直于等势线，选项A 、B 错误.U BC ＝W BC q ＝－1.73×10－31×10－5 V ＝－173 V ，B 点电势比C 点电势低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向垂直于AB 斜向下，场强大小E ＝U CB BC sin 60°＝1730.2×32 V/m≈1 000 V/m ，因此选项D 正确，C 错误.9.如图8所示，在匀强电场中，一带电荷量为q ＝5.0×10－10 C 的正点电荷，由a 点移到b 点和由a 点移到c 点，静电力做的功都是4.0×10－8 J ，已知a 、b 、c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝10 cm ，θ＝37°.cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.求：图8(1)a 、b 两点间的电势差；(2)匀强电场场强的大小和方向.答案 (1)80 V (2)1 000 V/m 场强方向与ac 平行且由a 指向c解析(1)U ab＝W abq＝4.0×10－85.0×10－10V＝80 V.(2)因为把正点电荷从a移到b和从a移到c静电力做的功相等，所以由W＝qU 可得U ab＝U ac，b、c两点在同一等势面上，由匀强电场的电场线和等势面垂直及沿电场线方向电势降低可知，场强方向与ac平行且由a指向c.由U＝Ed得E＝U d＝U abab cos 37°＝800.1×0.8V/m＝1 000 V/m.10.如图9所示，M、N两极板间匀强电场的场强大小E＝2.4×104 N/C，方向竖直向上.电场中A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场方向的夹角θ＝60°，A点和M板间的距离为2 cm.图9(1)此时U AB等于多少？(2)一正点电荷的电荷量q＝5×10－8 C，它在A、B两点的电势能之差为多少？若M 板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？答案(1)1 200 V(2)6×10－5 J－480 V－1 680 V解析(1)由U＝Ed得A、B两点间的电势差U AB＝E·AB cos θ＝2.4×104×10×10－2×0.5 V＝1 200 V.(2)正点电荷在电势高处电势能大，它在A、B两点间的电势能之差为E p A－E p B＝qU AB ＝5×10－8×1 200 J＝6×10－5 J.若M板接地，M板电势为0，U MA＝φM－φA＝E·MA＝480 V.则φA＝－480 V，φB＝φA－U AB＝－480 V－1 200 V＝－1 680 V.11.(2021·陆良县中枢镇第二中学高二月考)如图10所示，a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径R＝5 m.a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，已知O点的电势为零，a点的电势为4 V，则下列说法正确的是()图10A.匀强电场的场强E＝2 V/mB.b点电势为2.5 VC.将一个电荷量为－1 C的试探电荷从b点移到d点，静电力做功为6 JD.将一个电荷量为＋1 C的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能减少8 J 答案 D解析a、O之间沿电场线方向的距离为d＝R sin 53°＝4 m，a、O间电势差U＝4V，则电场强度的大小为E＝Ud＝1 V/m，故A错误；b、O之间沿电场线方向的距离为x＝R cos 53°＝3 m，b点电势为φb＝Ex＝1×3 V＝3 V，故B错误；b、d两点间的电势差为U bd＝2ER cos 53°＝2φb＝6 V，静电力做功W bd＝qU bd＝－1×6 J＝－6 J，故C错误；a、c两点间的电势差为U ac＝2ER sin 53°＝8 V，静电力做功W ac＝qU ac＝1×8 J＝8 J，则电势能减少8 J，故D正确.12.一根长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q 的小球，处于如图11所示的水平向右的匀强电场中.开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零.求：(不计空气阻力，重力加速度为g)图11(1)A、B两点的电势差U AB；(2)匀强电场的场强大小.答案(1)－3mgL2q(2)3mgq解析(1)小球由A到B过程中，由动能定理得mgL sin 60°＋qU AB＝0，所以U AB＝－3mgL 2q.(2)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，可得E＝|U AB|L－L cos 60°＝3mgq.。

E=
引入意
义
正负或
方向
F
q
U=
W
q
描述静电力的性质
描述电场能的性质
是矢量,正电荷在该点的受力方
向为 E 的方向
虽有正负,但是标量,正负表示两点
间电势高低
续表
物理
量
比较内容
电场强度 E
(1)对于匀强电场 E=
联系
电势差 U
U
d
(2)U 和 E 是描述电场性质的物理量,大小取决于电场本身,与 F、
q、W 无关
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方
向的距离的乘积。公式表示为UAB=Ed。
(2)在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿
电场方向距离的比值,公式表示为E=

。也就是说,

电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
答案:48 V -6 V
-54 V
等分法的应用
【例 3】
如图所示的方框中为一匀强电场,A、B、C三点为电场中的三点,电
势分别为φA=24 V、φB=12 V、φC=-24 V,试用作图法作出该电场的
电场线。
点拨:匀强电场的特点:电场线等距离且平行,不沿电场线的其他
任意直线上电势均匀分布。
解析:
在图示的匀强电场中,沿 AB 方向和 AC 方向电势都是均匀降低
应用 U=Ed 进行定性分析
【例 1】 (多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且 AB=BC,
电场中的 A、B、C 三点的电场强度分别为 EA、EB、EC,电势分别为
φA、φB、φC,AB、BC 间的电势差分别为 UAB、UBC,则下列关系中正