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九年级下册沪教版数学知识点总结圆的确定1.圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的两要素是圆心和半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3.圆心相同的圆叫做同心圆。
半径相等的圆叫做等圆。
4.经过一点A 可以做无数个圆。
经过A 、B 可以作无数个圆。
经过不在同一直线上的三个点A 、B 、C 可以做1个圆。
5.三角形的外接圆的圆心叫做外心。
6.一个三角形有1个外接圆，一个圆有无数个内接三角形。
7.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部。
8.经过四边形四个顶点的圆叫做四边形的外接圆。
经过多边形每个顶点的圆叫做多边形的外接圆。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）1.联接圆上任意两点间的线段叫做弦。
过圆心的弦就是直径。
2.直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
3.从圆心到弦的距离叫做弦心距。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2）1.在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么所对的劣弧或优弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条优劣弧、两条弦、或两条弦心距，这四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也相等。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3）1.角平分线上的点到角两边的距离相等。
垂径定理（1）1.垂径定理：如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
（推论：弦心距平分弦）垂径定理（2）1.如果圆的直径平分炫（这条弦不是直径），那么这条直径垂直这条弦，并且平分这条弦所对弧。
2.如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直平分这条弧所对的弦。
3.如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线过圆心，并且平分这条弦所对的弧。
4.如果一条直线平分弦和它所对的一条弧，那么这条直线过圆点，并且垂直这条弦。
5.如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线过圆点，并且平分这条弦。
沪科版九年级数学知识点学习学问要擅长思索，思索，再思索。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。
下面是我给大家整理的一些九年级数学的学问点，盼望对大家有所协助。
九年级下册数学学问点归纳学问点1.概念把形态一样的图形叫做相像图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相像，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特别的相像，即不仅形态一样，大小也一样.(3)判定两个图形是否相像，就是看这两个图形是不是形态一样，与其他因素无关.学问点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d，假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.学问点3.相像多边形的性质相像多边形的性质：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相像多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相像多边形的“对应”来自于书写，且要明确相像比具有依次性.学问点4.相像三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相像三角形.解读：(1)相像三角形是相像多边形中的一种;(2)应结合相像多边形的性质来理解相像三角形;(3)相像三角形应满意形态一样，但大小可以不同;(4)相像用“∽”表示，读作“相像于”;(5)相像三角形的对应边之比叫做相像比.学问点5.相像三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相像.(3)假如一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.(4)假如一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像.(5)假如一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相像.学问点6.相像三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相像比;(3)相像三角形周长之比等于相像比;面积之比等于相像比的平方.(4)射影定理初三下册数学学问点总结20xx一、锐角三角函数正弦等于对边比斜边余弦等于邻边比斜边正切等于对边比邻边余切等于邻边比对边正割等于斜边比邻边二、三角函数的计算幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...及a都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒绽开式(幂级数绽开法)f(x)=f(a)+f(a)/1!.(x-a)+f(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...三、解直角三角形1.直角三角形两个锐角互余。
九年级数学下册知识点总结沪教版知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。
2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=2x3的值为1. 2．当x=3时,函数y=1的值为1.x23．当x=-1时,函数y=1的值为1.x3知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数y12x是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线y12(x1)22的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数y的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定能够作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
沪科版初中数学知识点总结一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义及其性质。
- 整数的四则运算规则及其应用。
- 分数的加减乘除运算，分数的化简和比较大小。
- 小数的意义、性质及与分数的互化。
2. 代数表达式- 字母表示数，单项式和多项式的概念。
- 单项式的系数和次数，多项式的阶数和项数。
- 代数式的基本运算，包括加减乘除、因式分解等。
3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的建立、解法及其应用。
- 不等式的概念、性质及解集表示。
- 一元一次不等式及其解集的求解。
4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的建立和解集的表示。
- 代入法和消元法解二元一次方程组。
- 线性方程组的应用问题。
5. 函数的初步认识- 函数的概念，函数的定义域和值域。
- 线性函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的简单运算，包括加法、减法、乘法和除法。
二、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念，包括邻角、对角、同位角等。
- 三角形的分类及其性质，包括等边、等腰、直角三角形。
- 四边形的分类及其性质，包括正方形、长方形、菱形、梯形。
2. 图形的变换- 平移、旋转、轴对称等基本变换。
- 相似变换的概念及其应用。
- 通过坐标系进行图形的定位和变换。
3. 圆的基本性质- 圆的定义、圆心、半径和直径。
- 圆的对称性，切线和割线的概念。
- 圆周角和圆心角的关系，圆的面积和周长的计算。
4. 空间几何- 空间图形的基本性质和分类。
- 立体图形的表面积和体积计算。
- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的结构特征。
5. 解析几何初步- 坐标系的建立和应用。
- 直线和曲线方程的基本概念。
- 点、线、面间的位置关系。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和直方图的绘制。
- 平均数、中位数、众数的计算和意义。
- 方差和标准差的概念及其计算。
2. 概率- 随机事件的概念及其分类。
- 概率的定义和基本性质。
沪科九年级下数学知识点一、线性方程组和二元一次方程在九年级下学期的数学学习中，线性方程组和二元一次方程是一个重要的知识点。
线性方程组是由一组线性方程组成的方程组，而二元一次方程则是只含有两个未知数的一次方程。
1.1 线性方程组的解法解线性方程组的方法有很多种，其中一种常见的方法是通过消元法。
通过逐步消去未知数，将方程组简化为最简形式，并求解出每个未知数的值，从而得到方程组的解。
1.2 二元一次方程的解法解二元一次方程可以使用代入法或消元法。
代入法是将一个未知数的值代入到另一个方程中，从而得到另一个未知数的值；而消元法则是通过相加或相减两个方程，消去一个未知数，然后求解出另一个未知数的值。
1.3 线性方程组和二元一次方程的应用线性方程组和二元一次方程在实际生活中有很广泛的应用。
例如，可以利用线性方程组来解决一些实际生活中的问题，比如物品的组合、质量的求解等。
而二元一次方程则可以应用于一些几何问题，如求解两条直线的交点等。
二、比例与相似比例与相似也是九年级下学期数学学习的重要知识点。
比例是指两个或多个量之间的大小关系，而相似则是指两个图形在形状上的相似性。
2.1 比例的性质和应用比例具有一些重要的性质，如比例的四个基本性质：比例的传递性、比例的对称性、比例的可加性和比例的可乘性。
此外，比例还可以应用于实际问题中，如物体的放大缩小、图形的相似等。
2.2 相似的判定和性质两个图形相似的判定可以使用几何相似判定法，如三角形的AAA相似判定、SAS相似判定等。
相似具有一些重要的性质，如相似图形的对应角相等、对应边成比例等。
2.3 相似比的计算与应用相似比是指相似图形中对应边的比值。
计算相似比可以通过计算对应边的比值得到。
相似比在实际问题中的应用较为广泛，如地图的比例尺、图形的放大缩小比例等。
三、平面向量平面向量也是九年级下学期数学学习的重要内容之一。
平面向量是带有方向和大小的量，可以用有向线段表示。
3.1 平面向量的表示和运算平面向量可以使用向量的起点和终点表示，也可以使用坐标表示。
初三数学知识点总结一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如y ax2bx c，c 是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。
这（ a ，b里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0 ，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数 y ax2 bx c 的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2．⑵ a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b是一次项系数， c 是常数项．二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：y ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00 ，0x0 时， y 随x的增大而增大；x 0 时， y 随向上y 轴x 的增大而减小；x0 时， y 有最小值 0 ．a00 ，0x0 时， y 随x的增大而减小；x 0 时， y 随向下y 轴x 的增大而增大；x0 时， y 有最大值 0 ．2.y ax2 c 的性质：上加下减。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上0 ，c y 轴x0 时， y 随x的增大而增大； x 0 时， y 随x 的增大而减小；x 0时，y有最小值 c ．a0向下0 ，c y 轴x0 时， y 随x的增大而减小； x 0 时， y 随x 的增大而增大；x 0时，y有最大值 c ．3. y a x2的性质：h左加右减。
a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h ，0X=h x h 时， y 随x的增大而增大； x h 时， y 随x 的增大而减小；x h时，y有最小值0．a0向下h ，0X=h x h 时， y 随x的增大而减小； x h 时， y 随x 的增大而增大；x h时，y有最大值0．4. y a x 2k 的性质：ha 的符号 开口方向顶点坐标 对称轴性质a 0h ，kx h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 随向上X=hx 的增大而减小； x h 时， y 有最小值 k ．a 0h ，kx h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 随向下X=hx 的增大而增大； x h 时， y 有最大值 k ．三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h 2h ，kk ，确定其顶点坐标 ；⑵ 保持抛物线 yax 2 的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k|个单位y=ax2y=ax 2+k向右 (h>0)【或左 (h<0)】 向右 ( h>0) 【或左 ( h<0) 】 向右 (h>0)【或左 (h<0)】 平移 |k|个单位平移 |k|个单位向上 ( k>0) 【或下 ( k<0) 】 平移 |k|个单位平移 |k|个单位y=a( x-h)2向上 (k>0) 【或下 (k<0)】平移 |k|个单位y=a (x-h)2+k2. 平移规律在原有函数的基础上 “h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴ yax 2 bx c 沿 y 轴平移 :向上（下）平移 m 个单位， yax 2 bx c 变成y ax 2 bx c m （或 yax 2 bx c m ）⑵ yax 2 bx c 沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位， yax 2 bx c 变成y a( x m)2 b(x m) c （或 ya(x m) 2 b( x m) c ）四、二次函数 ya x2k 与 y ax 2bx c 的比较h从解析式上看， ya x h2ax 2 bxc 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前k 与 yb 24ac b 2b，k 4ac b 2者，即 y a x，其中 h ．2a4a 2a 4a五、二次函数 y ax2bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y ax2bx c 化为顶点式y a(x h) 2k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 . 一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点0，c 、以及0 ，c 关于对称轴对称的点2h，c、与 x 轴的交点x1，0， x2，0 （若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.六、二次函数 y ax2bx c 的性质1. 当a0 时，抛物线开口向上，对称轴为x b，顶点坐标为 b ，4ac b2．2a2a4a当 x b时， y 随x的增大而减小；当x b时， y 随x的增大而增大；当x b时， y 有最小2a2a2a2值 4ac b．4a2. 当a0 时，抛物线开口向下，对称轴为x b，顶点坐标为 b ，4ac b2．当x b时， y 随2a2a4a2ab时， y 随x的增大而减小；当x时， y 有最大值4ac2x 的增大而增大；当 x b b．2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：y ax2bx c （ a ，b， c 为常数，a0 ）；2.顶点式：y a(x h)2k （ a ，h，k为常数，a0 ）；3.两根式：y a(x x1 )( x x2 ) （a 0， x1， x2是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即 b24ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 .八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数 a二次函数y ax2bx c 中， a 作为二次项系数，显然 a 0．⑴当 a0 时，抛物线开口向上， a 的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大；⑵当 a0 时，抛物线开口向下， a 的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越大．总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向， a 的正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小．2.一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．⑴在 a0 的前提下，当 b0时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2a当b当 b 0时，b0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧．2a⑵在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即当 b0时，b0，即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2a当 b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y 轴；2a当 b0时，b0 ，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2a总结起来，在 a 确定的前提下， b 决定了抛物线对称轴的位置．ab 的符号的判定：对称轴x b0 ，概括的说就是在 y 轴左边则 ab 0 ，在 y 轴的右侧则 ab2a“左同右异”总结：3.常数项 c⑴当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正；⑵当 c0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 ；⑶当 c0 时，抛物线与y 轴的交点在x轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．总结起来， c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于 x 轴对称y ax2bx c 关于 x 轴对称后，得到的解析式是y ax2bx c ；y a x h 2y a x h2 k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是k ；2.关于 y 轴对称y ax2bx c 关于y轴对称后，得到的解析式是y ax2bx c ；y a x h 2y a x h2 k 关于y轴对称后，得到的解析式是k ；3.关于原点对称y ax2bx c 关于原点对称后，得到的解析式是y ax2bx c ；224. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2 y ax2bx c 关于顶点对称后，得到的解析式是y ax2bx c b ；2ay a x h 2y a2k ．k 关于顶点对称后，得到的解析式是x h5.关于点 m，n 对称2k 关于点22n ky a x h m，n 对称后，得到的解析式是 y a x h 2m根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程 ax2bx c 0 是二次函数 y ax2bx c 当函数值 y0时的特殊情况 .图象与 x 轴的交点个数：① 当b24ac0 时，图象与 x 轴交于两点 A x1，0，B x2，0( x1x2 ) ，其中的 x1，x2是一元二次24ac .方程 ax2bx c0 a 0 的两根．这两点间的距离AB x2 x1ba② 当0时，图象与 x 轴只有一个交点；③ 当0时，图象与 x 轴没有交点 .1'当 a0 时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有y0 ；2'当 a0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y0 ．2. 抛物线 y ax2bx c 的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0 ， c) ；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数y ax2bx c 中 a ，b， c 的符号，或由二次函数中 a ，b， c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bx c(a 0) 本身就是所含字母x 的二次函数；下面以 a0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：0抛物线与x 轴有二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点可零、可负0抛物线与x 轴只二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根 .交点二次函数图像参考：y=2x 2y=3(x+4) 2y=3x2y=3(x-2)2y=x2y=2x 2y=2(x-4) 2x2y=2y=2(x-4) 2 -3y=2 x2 +2y=2 x2y=2 x2 -4x 2y= -2y= -x 2y=-2(x+3)2y=-2x 2y=-2(x-3) 2y=-2x 2十一、函数的应用刹车距离二次函数应用何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数y (m 2) x2m 2m 2 的图像经过原点，则m的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数 y kx b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y kx 2bx 1 的图像大致是（）y y y y110 x o-1 x0 x0 -1 xA B C D3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)， (4,6) 两点，对称轴为x 5，求这条抛物线的解析式。
《圆》全章复习与巩固—知识讲解（基础）【学习目标】1．理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；2．了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；3．了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；4．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；5．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴. (3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. ③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. ⑤平行弦夹的弧相等. 要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径） 3．两圆的性质(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点. 4．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.要点二、与圆有关的位置关系 1．判定一个点P 是否在⊙O 上设⊙O 的半径为，OP=，则有点P 在⊙O 外； 点P 在⊙O 上；点P 在⊙O 内. 要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系. 2．判定几个点12nA A A 、、在同一个圆上的方法当时，在⊙O 上.3．直线和圆的位置关系设⊙O 半径为R ，点O 到直线的距离为.(1)直线和⊙O 没有公共点直线和圆相离.(2)直线和⊙O 有唯一公共点直线和⊙O 相切.(3)直线和⊙O 有两个公共点直线和⊙O 相交. 4．切线的判定、性质 (1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点. ③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5．圆和圆的位置关系 设的半径为，圆心距.(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离.(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切. (5)和有两个公共点相交.要点三、三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I ”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O 表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G 表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点. 要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S 为三角形的面积，P 为三角形的周长，r 为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：名称 确定方法 图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC ；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA 、OB 、OC分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； (3)内心在三角形内部.2．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角. (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.要点四、圆中有关计算 1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长. 圆心角为、半径为R 的弧长.圆心角为，半径为R ，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R ，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R ，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S 、扇形半径R 、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、圆的基础知识【高清ID 号： 362179 高清课程名称：《圆》单元复习关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】1．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．【解析】由已知得BC ∥x 轴，则BC 中垂线为2412x−+= 那么，△ABC 外接圆圆心在直线x=1上，设外接圆圆心P(1,a)，则由PA=PB=r 得到：PA 2=PB 2即(1+1)2+(a-3)2=(1+2)2+(a+2)2化简得 4+a 2-6a+9=9+a 2+4a+4 解得 a=0即△ABC 外接圆圆心为P(1,0)则 r PA【总结升华】 三角形的外心是三边中垂线的交点，由B 、C 的坐标知：圆心P （设△ABC 的外心为P ）必在直线x=1上；由图知：BC 的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到P （1，0）；连接PA 、PB ，由勾股定理即可求得⊙P 的半径长．类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理2．如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，∠DEB ＝60°， 求CD 的长．【答案与解析】作OF ⊥CD 于F ，连接OD ．∵ AE ＝1，EB ＝5，∴ AB ＝6． ∵ 32ABOA ==，∴ OE ＝OA-AE ＝3-1＝2． 在Rt △OEF 中，∵ ∠DEB ＝60°，∴ ∠EOF ＝30°，∴ 112EFOE ==，∴ OF在Rt △DFO 中，OF ，OD ＝OA ＝3，∴DF (cm)． ∵ OF ⊥CD ，∴ DF ＝CF ，∴ CD ＝2DF＝cm ．【总结升华】因为垂径定理涉及垂直关系，所以常常可以利用弦心距（圆心到弦的距离）、半径和半弦组成一个直角三角形，用勾股定理来解决问题，因而，在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，然后用垂弦定理来解题．作OF ⊥CD 于F ，构造Rt △OEF ，求半径和OF 的长；连接OD ，构造Rt △OFD ，求CD 的长．举一反三： 【变式】如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝ ．【答案】由OM⊥AB，ON⊥AC，得M 、N 分别为AB 、AC 的中点（垂径定理），则MN 是△ABC 的中位线，BC=2MN=6.3．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = ．【答案】65°.【解析】连结OD ，则∠D OB = 40°，设圆交y 轴负半轴于E ，得∠D OE= 130°，∠OCD =65°. 【总结升华】根据同弧所对圆周角与圆心角的关系可求. 举一反三：【变式】如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）NM O CBA（第3题）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【答案】C.【解析】作OD⊥AB，如图，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．类型三、与圆有关的位置关系【高清ID号：362179 高清课程名称：《圆》单元复习关联的位置名称（播放点名称）：经典例题6】4．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．请判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.【答案与解析】直线CE与⊙O相切理由：连接OE∵OE=OA∴∠OEA=∠OAE∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠D=∠BAD=90°，BC∥AD,CD=AB∴∠DCE+∠DEC=90°, ∠ACB=∠DAC又∠DCE=∠ACB∴∠DEC+∠DAC=90°∵OE=OA∴∠OEA=∠DAC∴∠DEC+∠OEA=90°∴∠OEC=90°∴OE⊥EC∴直线CE与⊙O相切.【总结升华】本题考查了切线的判定：经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．举一反三：【变式】如图，P为正比例函数图象上的一个动点，的半径为3，设点P的坐标为(x、y).(1)求与直线相切时点P的坐标.(2)请直接写出与直线相交、相离时x的取值范围.【答案】(1)过作直线的垂线，垂足为.当点在直线右侧时，，得，(5，7.5).当点在直线左侧时，，得，(，).当与直线相切时，点的坐标为(5，7.5)或(，).(2)当时，与直线相交.当或时，与直线相离.类型四、圆中有关的计算5．（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【思路点拨】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE=2BG．【答案与解析】（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12．【总结升华】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．类型五、圆与其他知识的综合运用6．如图(1)是某学校存放学生自行车的车棚示意图(尺寸如图(1))，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图(2)是车棚顶部截面的示意图， AB所在圆的圆心为O．车棚顶部用一种帆布覆盖，求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)．【答案与解析】连接OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交 AB 于点F ，如图(2)． 由垂径定理，可知E 是AB 中点，F 是 AB 的中点，∴ 12AE AB ==，EF ＝2． 设半径为R 米，则OE ＝(R-2)m ．在Rt △AOE 中，由勾股定理，得222(2)R R =−+． 解得R ＝4． ∴ OE ＝2，12OE AO =，∴ ∠AOE ＝60°，∴ ∠AOB ＝120°． ∴ AB 的长为120481803ππ×=(m)．∴ 帆布的面积为8601603ππ×=(m 2)．【总结升华】本题以学生校园生活中的常见车棚为命题背景，使考生在考场上能有一种亲切的感觉，这也体现了中考命题贴近学生生活实际的原则．求覆盖棚顶的帆布的面积，就是求以 AB 为底面的圆柱的侧面积．根据题意，应先求出 AB 所对的圆心角度数以及所在圆的半径，才能求 AB 的长．举一反三：【变式】某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.①请你补全这个输水管道的圆形截面图；②若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm ，水最深的地方的高度为4cm ，求这个圆形截面 的半径.【答案】①作法略.如图所示.②如图所示，过O作OC⊥AB于D，交于C，∵ OC⊥AB，∴.由题意可知，CD=4cm.设半径为x cm，则.在Rt△BOD中，由勾股定理得：∴.∴.即这个圆形截面的半径为10cm.《统计初步》全章复习与巩固知识讲解【学习目标】1. 了解总体、样本、个体等基本概念，知道调查的几种方式及特点.．2. 了解几种统计图侧重表达的信息，学会选择合适的统计图表并会绘制统计图表，能准确而迅速地反映出要表达的信息.3. 了解平均数、加权平均数、中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．4. 了解方差、标准差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．5. 会画频数分布表和频数分布直方图，频率分布直方图，理解其意义和作用.6. 从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.【要点梳理】要点一、总体、样本的概念1．总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.2．个体：组成总体的每一个调查对象称为个体.3．样本：从总体中取出一部分个体叫做总体的一个样本.4．样本容量：样本中个体的数量叫样本容量（不带单位）.要点诠释：注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.要点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：普查和抽样调查：1．普查：需要对总体中的每个个体都进行调查，所费的人力、物力和时间较多.这一方法的优点是数据准确度较高，调查的结论较可靠.2．抽样调查：是从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况.抽样调查与普查相比更省时省力，但要按一定的统计方法收集数据.要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.要点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1.扇形统计图的特点：（1）用扇形面积表示部分占总体的百分比；（2）易于显示每组数据相对于总体的百分比；（3）扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.2．条形统计图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别.要点四、平均数和加权平均数如果一组数据：，它们的平均数记作 .这时， .要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式 .其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.要点诠释：（1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.要点五、中位数、众数和截尾平均数1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.3.截尾平均数：一组数据去掉最大值和最小值后，求得的平均数叫做截尾平均数.4.平均数、中位数与众数的联系与区别：联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.要点六、方差和标准差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是：要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.方差的非负平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：；标准差的数量单位与原数据一致.要点七、频数和频率分组后各个小组内的数据的个数叫做频数.反映各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图.如果将每小组的频数除以全组数据的总的个数，就可以得到各小组数据的频数与全组数据总个数的比值，我们把这个比值叫做组频率.通常在频率分布直方图中，用每个小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此在频率分布直方图中，纵坐标表示频率与组距的商，即“ ”，横坐标的意义与频数分布直方图相同.条形图和直方图的异同：直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.【典型例题】类型一、统计的基本概念1、为了了解2012年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？【思路点拨】从概念上来看，总体即全部考查对象，样本是一部分考查对象，还要注意考查的对象是数量指标.【答案与解析】解：总体是2012年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩. 【总结升华】统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或物. 在叙述总体和样本时，要注意他们的范围和数量指标.举一反三：【变式】2012年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）A.4591名学生的外语成绩是总体；B.此题是抽样调查；C.样本是80名学生的外语成绩；D.样本是被调查的80名学生.【答案】D；2、（2016•呼伦贝尔）下列调查适合做抽样调查的是（）A．对某小区的卫生死角进行调查B．审核书稿中的错别字C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【思路点拨】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．【答案】D．【解析】解：A、对某小区的卫生死角适合全面调查，所以此选项错误；B、审核书稿中的错别字应该全面调查，所以此选项错误；C、对八名同学的身高情况应该全面调查，所以此选项错误；D、对中学生目前的睡眠情况应该抽样调查，所以此选项正确；故选D．【总结升华】本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．举一反三：【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.【答案】解：（1）中的抽样不太合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加；（2）中上海市的经济发达，公民受教育的程度较高，不具有代表性；（3）中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学生，中学生对网络的态度不代表青少年对网络的态度；（4）中抽样是随机的，因此可以认为抽样合适；（5）中调查的人数太少，各年级的情况可能有所不同，因此抽样不合适.类型二、统计图3、（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？【思路点拨】（1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案．【答案】解：（1）乘公交车所占的百分比 = ，调查的样本容量50÷ =300人，骑自行车的人数300× =100人，骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2000× ≈667人，667＞400，故学校准备的400个自行车停车位不足够．【总结升华】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．举一反三：【变式】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中正确的是（）.A.甲户比乙户大；B.乙户比甲户大；C.甲、乙两户一样大；D.无法确定哪一户大.【答案】B；提示：从图甲中可以直接读出甲户居民家庭全年的各项支出：衣着1200元，食品2000元，教育1200元，其他1600元，故全年总支出为：1200＋2000＋1200＋1600＝6000（元），由此求出甲户教育支出占全年总支出的百分比为；由图乙得知乙户居民的教育支出占全年总支出的百分比为25％，所以选B.4、（2015•桂林）某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？。
