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数学·华东师大版·九年级上册第25章 随机事件的概率观察不确定现象1.[2021陕西西安碑林区月考]下列事件中,是必然事件的是( )A.同位角相等B.如果a2=b2,那么a=-bC.两边及其一角分别相等的两个三角形全等D.一元二次方程x2+2x+5=0无实数解答案1.D 【解析】 A.如果两直线平行,那么同位角相等,如果两直线不平行,那么同位角不相等,故A选项是随机事件;B.如果a2=b2,那么a=±b,故B选项是随机事件;C.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,两边及其一角分别相等的两个三角形不一定全等,故C选项是随机事件;D.Δ=b2-4ac=4-20=-16<0,故一元二次方程x2+2x+5=0无实数解是必然事件.故选D.2.[2020内蒙古通辽中考]下列事件中是不可能事件的是( )A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨答案2.C 【解析】 A.守株待兔是随机事件;B.瓮中捉鳖是必然事件;C.水中捞月是不可能事件;D.百步穿杨是随机事件.故选C.3.[原创题]“打开九年级上册的数学《一遍过》,正好翻到第60页”这一事件是 .(填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”)答案3.随机事件4.下列事件中,哪些是随机事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?(1)任买一张足球彩票,中一等奖;(2)10道选择题的正确答案全是选项C;(3)水往低处流;(4)你最喜欢的篮球队将获得CBA冠军;(5)太阳从西边升起.答案4.【解析】 (1)(2)(4)是随机事件;(3)是必然事件;(5)是不可能事件.5.[原创题]从“戴口罩、勤洗手、测体温、勤消毒、少聚集、勤通风”中,任取一个字,则取到的可能性较大的字是( )A.戴B.洗C.通D.勤答案5.D6.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘面被分成8个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,转动这个转盘,转盘停止后,指针指向可能性最小的颜色是 .(填“红色”“绿色”或“黄色”)答案6.黄色 【解析】 因为转盘面被平均分为8份,黄色为2份,红色为3份,绿色为3份,所以指针指向可能性最小的颜色是黄色.7.某人在一次抛掷硬币的试验中,结果为正面朝上的频数为52,频率为40%,则此人共抛掷了 次.答案7. 130 【解析】 52÷40%=130(次),故此人共抛掷了130次.8.王强与李刚两位同学在学习“在重复试验中观察不确定现象”时,做掷骰子试验.他们共掷了54次,出现向上点数的次数如下表:则出现点数3向上的频率及出现点数5向上的频率分别为 .答案8.554,827 【解析】 出现点数3向上的频率为554,出现点数5向上的频率为1654=827.9.一个不透明的袋子里装有50个黑球、2个白球,这些球除颜色外其余都相同.小明同学做摸球试验,将球搅匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后放回,然后再重复进行下一次试验,当摸球次数很多时,摸到白球的频率接近于( )A.150B.126C.125D.12答案9.B 【解析】 摸到白球的频率接近于252=126.故选B.10.某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是( )A.买1张这种彩票一定不会中奖B.买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%答案10.D11.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验,结果如下表所示.当n很大时,该种作物种子发芽的频率约为 .(结果精确到0.1)答案11. 0.91.[2020江苏泰州中考]如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,同时闭合开关A,B或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发光.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关D.闭合4个开关答案1.B 【解析】 A.只闭合1个开关,小灯泡不会发光,属于不可能事件,不符合题意;B.若闭合开关A,B(或C,D),小灯泡一定发光,否则,小灯泡不发光,故只闭合2个开关,小灯泡发光是随机事件,符合题意;C.只闭合3个开关,小灯泡一定会发光,是必然事件,不符合题意;D.闭合4个开关,小灯泡一定会发光,是必然事件,不符合题意.故选B.2.[2021湖北武汉汉阳区期中]不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球答案2.B 【解析】 3个球都是黑球是随机事件;3个球都是白球是不可能事件;3个球中有黑球是必然事件;3个球中有白球是随机事件.故选B.3.已知平平和安安两位同学做投掷质地均匀的正方体骰子试验,他们共做了120次试验,试验的结果如下表:综合上表,平平说:“如果投掷600次,那么向上一面点数是6的次数正好是100次.”安安说:“一次试验中向上一面点数是5出现的可能性最大”.则( )A.平平的说法正确B.安安的说法正确C.两人的说法都正确D.两人的说法都错误答案3.D 【解析】 如果投掷600次,那么向上一面点数是6的次数不一定是100次,故平平的说法是错误的;一次试验中向上一面每个点数出现的机会是相等的,故安安的说法也是错误的.故选D.4.给出下列4个事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②投掷一枚普通的质地均匀的正方体骰子,出现的点数是奇数;③任取两个正整数,其和大于1;④长为3 cm、5 cm、9 cm的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件是 .(填序号)答案4.③④ 【解析】 因为①②是随机事件,③是必然事件,④是不可能事件,所以③④是确定事件.5.[2021河北唐山路北区期中]班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.答案5.【解析】 (1)因为男生有18名,女生有15名,从中任意抽取a人,女生被抽到是必然事件,所以18<a≤33.(2)因为女生小丽被抽到是随机事件,所以1≤a<33.6.某次足球比赛分成8个小组,每个小组4个队,小组进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场),选出2个队进入16强.比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.请问:(1)每个小组共比赛多少场?(2)在小组比赛中,有一队比赛结束后得6分,则该队出线这一事件是确定事件还是随机事件?答案6.【解析】 (1)因为每个小组4个队,每个队都与该小组的其他队比赛一场,所以每个小组共比赛12×4×(4-1)=6(场).(2)因为在小组比赛中总共有6场比赛,每场比赛最多可得3分,则6场比赛最多得18分,现有一队得6分,还剩下12分,则还有可能有两个队同时得6分,故不能确定该事件一定发生,所以该队出线这一事件是随机事件.7.某中学九年级某班的班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试,下表是他的测试成绩及相关数据:(1)请将数据表补充完整.(2)画出班长进球次数的频率随投球次数变化的趋势图.(3)数据5,10,15,20,25,30的中位数是多少?(4)如果这个测试继续进行下去,每回的投球次数不断增加,根据上表数据,测试的频率将稳定在某个数据的附近,请你估计这个频率.(结果用分数表示)答案7.【解析】 (1)第4列的空格处填6,第7列的空格处填0.6.(2)班长进球次数的频率随投球次数变化的趋势图如图所示.(3)中位数是17.5.(4)估计这个频率是3+8+6+16+17+185+10+15+20+25+30=68105. 25.2 随机事件的概率课时1 概率及其意义1.[2021江苏盐城模拟]气象台预报“本市明天降水的概率是90%”.对此信息,下列说法正确的是( )A.本市明天将有90%的地区降水B.本市明天将有90%的时间降水C.本市明天肯定下雨D.本市明天降水的可能性比较大答案1.D名师点睛 要切实理解概率的含义.概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律,并非在每一次的试验中一定存在.2.[原创题]投掷一枚质地均匀的正六面体骰子,每个面上依次标有“数”“学”“核”“心”“素”“养”字样,下列说法错误的是( )A.掷得“养”字朝上的概率是16B.平均每投掷6次就能掷得“素”字朝上1次C.投掷600次就能掷得“学”字朝上100次D.掷得“核”“心”“数”“学”“素”“养”朝上的概率是相等的答案2.C3.有20张写有数字的卡片(除数字外其他均相同),正面的数字分别是1,2,3,…,19,20,将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上,从中随机摸出 1张,摸出的卡片上的数字恰为质数的概率是多少?这个数值表示什么意义?答案3.【解析】 因为在数字1,2,3,…,19,20中,质数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个,所以从中随机摸出1张,摸出的卡片上的数字恰为质数的概率是820=25.25表示的意义是如果摸很多次,那么平均每5次就有2次摸出质数.4.[2020安徽合肥一模]某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )A.12B.34C.112D.512答案4.D 【解析】 因为每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,所以当小明到达该路口时,P(遇到绿灯)=2560=512.故选D.5.[2021四川乐山模拟]小强同学从-1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数,满足不等式x+1<2的概率是( )A.15B.14C.13D.12答案5.C 【解析】 因为x+1<2的解集是x<1,题目所给的六个数中满足条件的有两个,所以该数满足不等式x+1<2的概率是26=13.故选C.6.[2020广西桂林中考]一个正方体的平面展开图如图所示,任选该正方体的一面出现“我”字的概率是 .答案6.13 【解析】 因为题图中共有6个字,其中“我”字有2个,所以P(出现“我”字)=26=13.7.[2020湖北襄阳中考]《易经》 是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图, 图中每一卦由三根线组成(线形为 或 ),如正北方向的卦为 .从图中三根线组成的卦中任取一卦,这一卦中恰有2根 和1根 的概率为 .答案7.38 【解析】 因为这种卦图中共有8卦,其中恰有2根 和1根 的卦有3卦,所以P(恰有2根 和1根 )=38.8.[2021福建福州模拟]如图,若在平行四边形纸片上进行随机扎针试验,则针头扎在阴影区域内的概率为 .答案8.14 【解析】 由平行四边形的两条对角线把平行四边形分成面积相等的四部分及平行四边形的性质,得题图中阴影区域的面积=14S平行四边形,所以针头扎在阴影区域内的概率为14平行四边形平行四边形=14.知识点2 求简单事件的概率9.一个不透明的袋中有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球,其中有红球4个,绿球5个,从中任意摸出一个球是绿球的概率是13.(1)求袋里黄球的个数;(2)求任意摸出一个球为红球的概率.答案9.【解析】 (1)设袋里黄球的个数是x.根据题意得54+5+=13,解得x=6.所以袋里黄球的个数是6.(2)P(任意摸出一个球为红球)=44+5+6=415.1.如图,在4×4的正方形网格中,阴影部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个空白小正方形并涂上阴影,使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.313答案1.B 【解析】 由题图知空白小正方形共有13个,而能与图中阴影部分构成一个轴对称图形的有5个(如图),所以使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.故选B.2.[2021江苏宿迁期末]平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC,②AC=BD,③AC⊥BD,④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )A.14B.12C.34D.1答案2.B 【解析】 根据菱形的判定定理得,由①或③可以推出平行四边形ABCD是菱形,所以随机取出一个作为条件,可以推出平行四边形ABCD是菱形的概率为24=12.故选B. 名师点睛 菱形的判定定理:①一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四条边都相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.[2020山东济宁中考]小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体……按照此规律,从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体,抽到带“心”字正方体的概率是( )A.1100B.120C.1101D.2101答案3.D 【解析】 由题意可知第(100)个图案正方体的个数为1+2+3+…+99+100=12(1+100)×100=5 050,其中带“心”字的正方体有100个,故抽到带“心”字正方体的概率为1005 050=2101.故选D.4.从-1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数 y=kx+3中k的值,则所得的一次函数中y随x的增大而增大的概率是 .答案4.23 【解析】 当k=1或k=2时,一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,所以所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是23.5.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上一面的点数是3的倍数的概率是 .答案5.13 【解析】 因为骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,点数为3的倍数的有2个,分别为3,6,所以P(朝上一面的点数为3的倍数)=26=13.6.如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 .答案6.13 【解析】 由题意可知,从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站一共有6条路线可走,经过西流湾大桥的路线有2条,所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率为26=13.油沥之,自钱孔入,而钱不湿.”可见卖油翁的技艺之高超.如图,若铜钱半径为2 cm,中间有边长为1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是 .答案7.14π 【解析】 因为铜钱的面积为4π cm2,而中间正方形小孔的面积为1 cm2,所以随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则P(油恰好落入孔中)=14π.8.一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,它们除颜色外其余都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13,则至少取出了多少个黑球?答案8.【解析】 (1)因为这个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为55+13+22=18.(2)设取出了x个黑球,则放入了x个黄球.根据题意,得5+5+13+22≥13,解得x≥253.因为x为正整数,所以x至少为9.答:至少取出了9个黑球.素养提升9.如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体,从这些小正方体中任意取出一个,求取出的小正方体:(1)只有一面涂有颜色的概率;(2)至少两面涂有颜色的概率;(3)各个面都没有涂颜色的概率.答案9.【解析】 (1)因为只有一面涂有颜色的小正方体有6个,所以P(只有一面涂有颜色)=627=29.(2)因为至少两面涂有颜色的小正方体有12+8=20(个),所以P(至少两面涂有颜色)=12+827=2027.(3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个,所以P(各个面都没有涂颜色)=1. 25.2 随机事件的概率课时2 频率与概率1.[2020山东东营一模]在“践行生态文明,你我一起行动”主题有奖竞赛活动中,九(3)班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容.如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同,那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是( )A.12B.14C.18D.116答案1.B2.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是( ) A.14B.12C.34D.1答案2.B 【解析】 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,共有4种等可能的结果:3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10.其中能构成三角形的有2种:3,5,7;5,7,10.所以P(能构成三角形)=24=12.故选B.性相等,则小球从E出口落出的概率是( )A.12B.13C.14D.16答案3.C 【解析】 小球下落过程中在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球最终落出的出口有E,F,G,H 4种等可能的结果,所以小球从E出口落出的概率是14.故选C.4.[2020湖北武汉中考]某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )A.13B.14C.16D.18答案4.C 【解析】 根据题意画树状图如下:由树状图可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位选手的结果有2种,所以P(恰好选中甲、乙两位选手)=212=16.故选C.5.在式子“a2□4a□4”的□中,任意填上“+”或“-”,在所得到的这些代数式中,可以构成完全平方式的概率是 . 答案5.12 【解析】 列表如下:由表格可以看出,共有4种等可能的结果,其中可以构成完全平方式的结果有2种,所以可以构成完全平方式的概率是24=12.6.随着信息化时代的到来,微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付方式已经成为我们生活中的一部分.某大学宿舍的5名同学,有3人使用微信支付, 2人使用支付宝支付,则从这5人中随机抽出两人使用同一种支付方式的概率是 .答案6.25 【解析】 若用A表示微信支付,B表示支付宝支付,列表如下:由表可知,共有20种等可能的结果,其中两人使用同一种支付方式的结果有8种,所以P(两人使用同一种支付方式)=82.7.[2020湖南邵阳中考]如图1所示,平整的地面上有一个不规则的图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采用了以下方法:用一个长为5 m、宽为4 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积为( )A.6 m2B.7 m2C.8 m2D.9 m2答案7.B 【解析】 假设不规则图案的面积为x m2,由已知得长方形面积为20 m2,则小球落在不规则图案的概率为20.当试验次数足够多时,小球落在不规则图案的概率约为0.35,故20≈0.35,解得x≈7.故选B.8.[2020福建厦门二模]在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋中白球有( ) A.5个 B.15个C.20个D.35个答案8.A 【解析】 设袋中白球有x个,根据题意,得1515+=0.75,解得x=5.经检验,x=5是分式方程的解,故袋中白球有5个.故选A.9.[2019甘肃武威中考]一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的试验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的试验数据:根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为 (精确到0.1).答案9.0.5 【解析】 因为题表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.名师点睛 大量重复试验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随着试验次数的增多,该近似值越来越精确.。
