201X-201x高中物理第5章研究力和运动的关系5.4牛顿运动定律的案例分析学案沪科版必修1

5.4 牛顿运动定律的案例分析牛顿第二定律的适用范围[先填空]1.牛顿第二定律只适用于惯性(惯性、非惯性)参考系，即相对地面静止或匀速直线运动的参考系.2.牛顿第二定律只适用于宏观(宏观、微观)物体、低速(高速、低速，与光速相比)运动的情况.[再判断](1)相对于地球静止或做匀速直线运动的参考系才是惯性参考系.(√) (2)很大的物体如星球，才叫宏观物体.(×) (3)低速就是速度很小时才适用于牛顿运动定律.(×) [后思考]牛顿运动定律适用于宏观和低速运动的物体，这里的宏观和低速具体指的是什么？ 【提示】 宏观物体是指相对于原子、分子来说大的多的物体；低速指远小于光速的速度.已知受力情况确定运动情况[先填空]根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F ＝ma 求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况——物体的速度、位移或运动时间.[再判断](1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向.(√) (2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向.(×) (3)加速度是联系运动和力的桥梁.(√) [后思考]1.为什么加速度可以把受力和运动联系起来？【提示】 因为在牛顿第二定律中有加速度与力的关系，而在运动学公式中有加速度与运动参量的关系，所以加速度作为“桥梁”，把物体的受力与运动联系起来.2.通常可以用哪些关系求解物体的加速度？【提示】 一是由运动学公式求物体的加速度，二是通过对物体受力分析，确定物体的合外力，再由牛顿第二定律求解物体的加速度.[合作探讨]探讨：玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，在欢乐的笑声中，培养了他们勇敢的品质，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L ，怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？图5­4­1【提示】 首先分析小孩的受力，利用牛顿定律求出其下滑的加速度，然后根据公式v 2－v 20＝2ax ，x ＝v 0t ＋12at 2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间.[核心点击] 1.解题思路2.解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图.(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向).(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度.(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等.1.一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是( )A.将水平恒力增加到2F，其他条件不变B.将物体质量减小一半，其他条件不变C.物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍D.将时间增加到原来的2倍，其他条件不变【解析】由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝Fm－μg，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由v＝at可得选项D对.【答案】 D2.在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹.在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( )【导学号：43212095】A.7 m/sB.14 m/sC.10 m/sD.20 m/s【解析】设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由匀变速直线运动速度—位移关系式v20＝2as，可得汽车刹车前的速度为：v0＝2as＝2μgs＝2×0.7×10×14 m/s＝14 m/s，因此B正确.【答案】 B3.如图5­4­2所示，质量为40 kg的雪橇(包括人)在与水平方向成37°角、大小为200 N的拉力F作用下，沿水平面由静止开始运动，经过2 s撤去拉力F，雪橇与地面间动摩擦因数为0.20.g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.求：图5­4­2(1)刚撤去拉力时雪橇的速度v的大小；(2)撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离s.【导学号：43212096】【解析】(1)对雪橇：竖直方向：N1＋F sin 37°＝mg，且f1＝μN1由牛顿第二定律：F cos 37°－f1＝ma1由运动学公式：v＝a1t1解得：v＝5.2 m/s.(2)撤去拉力后，雪橇的加速度a2＝μg根据－v2＝－2a2s，解得：s＝6.76 m.【答案】(1)5.2 m/s (2)6.76 m应用牛顿第二定律解题时求合力的方法1.合成法.物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合.反之，若知道加速度方向就知道合力方向.2.正交分解法.当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量.即沿加速度方向：F x＝ma，垂直于加速度方向：F y＝0.已知运动情况确定受力情况[先填空]根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力.[再判断](1)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的.(√)(2)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.(×) (3)物体运动状态的变化情况决定了它的受力情况.(×) [后思考]1.常用的运动学公式有哪些？【提示】 匀变速直线运动速度v 随时间变化的规律是v ＝v 0＋at ，位移随时间变化的规律是s ＝v 0t ＋12at 2，速度位移关系式是v 2－v 20＝2as .2.由牛顿第二定律只能确定物体受到的合力吗？【提示】 不是.由牛顿第二定律可以先求出物体所受的合力，然后根据力的合成与分解还可以确定某个分力.[合作探讨]探讨：李伟同学在观看2016年10月17日7时30分我国发射“神舟十一号”时的电视直播时，当听到现场指挥倒计时结束发出“点火”命令后，立刻用秒表计时，测得火箭底部通过发射架的时间是4.8 s ，他想算出火箭受到的推力，试分析还要知道哪些条件？不计空气阻力，火箭质量认为不变.图5­4­3【提示】 根据牛顿第二定律F －mg ＝ma ，若想求得推力F ，需知火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式s ＝12at 2求得，即需要知道发射架的高度s 和火箭通过发射架的时间t ，综上所述除了时间t 已经测得外，只要再知道火箭质量m 和发射架的高度s ，就可由公式s ＝12at 2和F －mg ＝ma 求出火箭受到的推力.[核心点击] 1.基本思路本类型问题是解决第一类问题的逆过程，其思路如下：2.解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图.(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度. (3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力. (4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力.4.质量为1 kg 的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t 秒内的位移为s m ，则合力F 的大小为( )【导学号：43212097】A.2st 2B.2s 2t －1C.2s2t ＋1D.2s t －1【解析】 由运动情况可求得质点的加速度a ＝2s t 2m/s 2，则合力F ＝ma ＝2st 2 N ，故A 项对.【答案】 A5.质量为0.8 kg 的物体在一水平面上运动，如图5­4­4a 、b 分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v ­t 图像，则拉力和摩擦力之比为( )图5­4­4A.9∶8B.3∶2C.2∶1D.4∶3【解析】 由v ­t 图像可知，图线a 为仅受摩擦力的运动，加速度大小a 1＝1.5 m/s 2；图线b 为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小为a 2＝0.75 m/s 2；由牛顿第二定律列方程得ma 1＝f ，ma 2＝F －f ，解得F ∶f ＝3∶2，选项B 正确.【答案】 B6.如图5­4­5所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°.现木块上有一质量m ＝1.0 kg 的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40 s 内速度增加了1.4 m/s ，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g 取10 m/s 2，求：【导学号：43212098】图5­4­5(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向.【解析】 (1)由题意可知，滑块滑行的加速度a ＝Δv Δt ＝1.40.40 m/s 2＝3.5 m/s 2. 对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律得mg sin θ－f ＝ma ，解得f ＝1.5 N.甲 乙(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得N ＝mg cos θ.对木块受力分析，如图乙所示，根据牛顿第三定律有N ′＝N ，根据水平方向上的平衡条件可得f 地＋f cos θ＝N ′sin θ，解得f 地≈3.03 N，f 地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左.【答案】 (1)1.5 N (2)3.03 N 方向水平向左从运动情况确定受力的注意事项1.由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆.2.题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力.。

牛顿运动定律的案例分析思路分析本节内容是在学习完牛顿第二定律的基础上，练习使用牛顿运动定律解决动力学问题．主要研究利用牛顿第二定律解决的两类问题：已知物体的受力情况分析物体的运动情况；已知物体的运动情况分析物体的受力情况．重点是总结归纳应用牛顿第二定律解决问题的方法步骤，难点是受力分析和运动过程分析．应用牛顿运动定律解决问题时，首先要进行的是研究对象的确定，而研究对象确定时注意整体法和隔离法的灵活选用；其次是对研究对象进行受力分析或运动过程分析，而无论是受力分析还是运动过程分析，其目的都是写出加速度的表达式或求其值，因为加速度才真正是运动与力间的起桥梁作用的物理量；最后，根据牛顿第二定律和运动学规律列方程，求解验证就可以了．通过本节的学习，可以提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，而且能够激发学生用科学的观点探究世界奥妙的热情．知识总结通过本节的学习，我们要总结出牛顿运动定律应用解题的思路和步骤．基本的思路是“两个分析一个桥”．两个分析是受力情况分析和运动情况分析，桥是牛顿第二定律，它使“受力情况分析”和“运动情况分析”连接起来．力和加速度是“桥头堡”．在解决问题时，要根据问题的情景。

首先明确是从受力情况确定加速度还是用运动状态确定加速度，然后决定解题过程是从受力求加速度，还是从运动状态求加速度．最后求解物体的运动情况，或是求解物体的受力情况．相关链接牛顿运动定律构架了经典力学的基本框架，展现了力和运动间的关系，使人们的认识发生了巨大的变化．并且，在很大的领域里我们能用来解决实际问题．但是随着科学的发展，人们逐渐认识到牛顿运动定律的使用也是有范围的：它只能在惯性参考系下，解决宏观低速物体的运动．对微观高速粒子的运动规律处理时，却与事实存在着较大的差异．这是为什么呢?我们又如何应对这一问题呢?原来，在以牛顿运动定律为基础的经典力学中，空间间隔（长度）s、时间t和质量m这三个物理量都与物体的运动速度无关．一根尺子静止时这样长，当它运动时还是这样长；一只钟不论处于静止状态还是处于运动状态，其快慢保持不变；一个物体静止时的质量与它运动时的质量一样．这就是经典力学的绝对时空观．到了19世纪末，面对高速运动的微观粒子发生的现象，经典力学遇到了困难，在新事物面前，爱因斯坦打破了传统的绝对时空观，于1905年发表了题为《论运动物体的电动力学》的论文，提出了狭义相对性原理和光速不变原理，创建了狭义相对论．狭义相对论指出：长度、时间和质量都是随运动速度变化的．长度、时间和质量随速度变化的关系可用下列方程来表达：l＝l0（“尺缩效应”）t＝t0（钟慢效应）m＝m0（质一速关系）上列各式里的v是物体运动的速度，c是真空中的光速，l0和l分别为在相对静止和运动系统中沿速度v的方向测得的物体长度；t0和t分别为在相对静止和运动系统中测得的时间；m0和m分别为在相对静止和运动系统中测得的物体质量．但是，当宏观物体的运动速度远小于光速时（v《c），上面的一些结果就变为l≈l0、t≈t0、m≈m0，因而对于宏观低速运动的物体，使用牛顿定律来处理问题，还是足够精确的．继狭义相对论之后，1915年爱因斯坦又建立了广义相对论，指出空间一时间不可能离开物质而独立存在，空间的结构和性质取决于物质的分布，使人类对于时间、空间和引力现象的认识大大深化了．“狭义相对论”和“广义相对论”统称为相对论．。

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5.3《牛顿第二定律》一、教学目标1．知识与技能：（1)掌握牛顿第二定律的内容和公式;(2）理解公式中各物理量的意义及相互关系；（3）知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.2．过程与方法：(1)以实验为基础，通过观察、测量、归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律。

培养学生的实验能力、概括能力和分析推理能力。

(2）渗透物理学研究方法的教育。

实验采用控制变量的方法对物体的a、F、m三个物理量进行研究；运用列表法、图象法处理数据，使学生知道结论是如何得出的；认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法.3．情感态度与价值观培养学生主动与他人合作、具有团队精神，培养学生具有勇于创新和实事求是的科学态度和科学精神。

二、重点、难点分析1．本节的重点内容是做好演示实验。

让学生观察并记录数据,从而有说服力地归纳出a与F和m的关系,即可顺理成章地得出牛顿第二定律的基本关系式.因此，熟练且准确地操作实验就是本课的关键点。

同时，也只有讲清实验装置、原理和圆满地完成实验才能使学生体会到物理学研究的方法，才能达到掌握方法、提高素质的目标。

2．牛顿第二定律的数学表达式简单完美，记住并不难.但要全面、深入理解该定律中各物理量的意义和相互关联;牢固掌握定律的物理意义和广泛的应用前景，对学生来说是较困难的.三、教具朗威DIS实验室、微机、铁架台、气垫导轨、学生天平、滑块、细线、小钩码、配重片等。

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5．3 牛顿第二定律[目标定位］1。

知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。

2.知道国际单位制中力的单位“牛顿"是怎样定义的。

3。

能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题.4。

了解什么是单位制,知道力学中的三个基本单位．一、牛顿第二定律［问题设计］由上一节的探究我们已经知道当小车的质量不变时，小车的加速度与它所受的力成正比，即a∝F，当小车所受的力不变时，小车的加速度与它的质量成反比，即a∝错误!,那么小车的加速度a、小车的质量m以及小车所受的力F的关系是怎样的？答案由于a∝F，a∝错误!,所以a∝错误!写成等式为F＝kma若F、m、a都用国际单位，则F＝ma.[要点提炼]1．牛顿第二定律(1）内容：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．（2）公式：F＝kma，F指的是物体所受的合力．当各物理量的单位都取国际单位时，k＝1，F＝ma。

（3)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.“牛顿"的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1_kg·m/s2. 2．对牛顿第二定律的理解(1）瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系．（2）矢量性：F＝ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合力F的方向一致,当合力方向变化时a的方向同时变化,即a与F的方向在任何时刻均相同．(3)同体性：公式F＝ma中各物理量都是针对同一物体的．（4)独立性:当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．故牛顿第二定律可表示为错误!3．合力、加速度、速度的关系（1)力与加速度为因果关系．力是因，加速度是果，只要物体所受的合力不为0，就会产生加速度,加速度与合力方向总是相同、大小与合力成正比．(2）力与速度无因果关系．合力与速度方向可以同向，可以反向;合力与速度方向同向时，物体做加速运动,反向时物体做减速运动．（3）两个加速度公式的区别．a＝错误!是加速度的定义式，是比值法定义的物理量,a与v、Δv、Δt均无关；a＝错误!是加速度的决定式,加速度由其受到的合力和质量决定的．[延伸思考］在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗?为什么?答案不矛盾,牛顿第二定律公式中的F指的是物体受到的合力，大卡车在水平方向上不只受到推力,还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合力为零,加速度为零，故卡车不做加速运动．二、物理量与单位制[问题设计］美国国家航空航天局(NASA)在20世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近,结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层．航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速时的力使用了英制单位,而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的,并把这些数据直接输入电脑．从这次事故的原因上，你能得到什么启示？答案在国际上采用统一的单位制是非常重要的,也是非常必要的．［要点提炼］1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．(1）基本量和基本单位首先被选定的几个物理量叫做基本量．基本物理量的单位叫基本单位．国际单位制中选定长度（l)、质量(m）、时间(t)、电流(I）、热力学温度(T）、物质的量（n）、发光强度（I)七个量为基本量；对应的七个基本单位是米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉．(2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位,例如速度、加速度的单位,叫做导出单位．2．国际单位制中的力学单位(1）基本单位长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.（2)常用的导出单位速度(v）,由公式v＝错误!导出，单位：m/s。

牛顿运动定律的案例分析例题解析应用牛顿运动定律解决的问题，不仅包括日常生活中推拉物体的运动，以及汽车、火车等交通工具的运动，还能解决火箭、卫星、宇宙飞船等物体在太空中的运动．但归纳起来，不外乎两类问题：由物体的受力情况分析物体的运动情况；由物体的运动情况分析物体的受力情况．牛顿第二定律在力和运动之间起到了一个桥梁的作用，而其中最重要的物理量就是加速度，不管在哪类问题中，如果不知道加速度，应该首先考虑求解加速度或写出加速度的表达式．另外，解题时还要注意研究对象的确定和运动过程的分析．应用牛顿运动定律解决问题的步骤可以归结为：①确定研究对象；②受力分析或运动过程分析；③由牛顿第二定律或匀变速运动规律列方程；④求解，验证．【例1】静止在水平面上的物体质量为400 s ，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，在4.0 N 的水平拉力作用下，物体从静止开始运动，你能求出4 s 内物体的位移和4 s 末物体的速度吗?（g ＝10 m ／s 2）图5－3－2解析：本题是一个已知物体的受力情况来分析物体运动情况的一个题目．对物体受力分析如图5－3－2，由牛顿第二定律可得 F －f ＝ma物体在竖直方向的加速度为零，所以N －mg ＝0由滑动摩擦定律f ＝μN 物体做的是初速度为零的匀加速运动，由运动规律s ＝21at 2 v ＝at 代入数据可得4 s 内物体的位移和4 s 末物体的速度分别为s ＝40 m v ＝20 m ／s ．【例2】静止在水平地面上的物体质量为2 kg ，在水平恒力F 推动下开始运动，4 s 末它的速度达到4 m ／s ．此时将力F 撤去，又经6 s 物体停了下来．如果物体与地面间的动摩擦因数不变，你能求得力F 的大小吗?解析：本题是根据物体的运动情况分析物体的受力情况的题目．物体的整个运动过程可以分为两段：前4 s 物体做匀加速运动；后6 s 物体做匀减速运动．前4 s 内物体的加速度为a 1＝10t v ＝1 m ／s 2 设摩擦力为f ，由牛顿第二定律得F －f ＝ma 1后6 s 内的加速度为a 2＝20t v m ／s 2 物体受到的摩擦力大小不变．由牛顿第二定律得－f ＝ma 2代人数据可得F ＝3.3 N ．【例】法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高空特技跳水表演，他从30 m 高的塔上跳下，准确地落入水池中．已知水对他的阻力（包括浮力）是他的重力的3.5倍，他在空中时空气对他的阻力是他的重力的0.2倍．为了保证他的安全，水池的深度至少是多少?（g ＝10 m ／s 2）解析：此题是已知物体的受力情况分析物体的运动情况的题目．人在空中下落的过程，由牛顿第二定律得mg －f 1＝ma 1他落到水面时的速度为v ＝H a 12人在水中减速运动时，由牛顿第二定律得f 2－mg ＝ma 2减速过程由运动规律可得h ＝222a v ． 代入数据可得，水池的深度至少为h ＝9.6 m ．点评：本题以生活中的实例创设情景，分析本题首先需要从实际情景中抽象出我们需要的理想化的模型——把人的运动看成是质点的直线运动．然后挖掘出有用的条件，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律来解决问题．本题对考查学生应用牛顿运动定律解决问题的能力，培养学生从实际问题简化出理想模型的能力具有非常好的作用．【例】某消防队员从一平台上跳下，下落2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自己重心又下降了0.5 m ．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为……………………………………………………………………………………………（ ）A ．自身所受重力的2倍B ．自身所受重力的5倍C ．自身所受重力的8倍D ．自身所受重力的10倍解析：对消防队员脚触地前分析，消防队员做自由落体运动由运动规律可得他落地时的速度为v ＝gh 2脚触地后，对他受力分析，由牛顿第二定律得N －mg ＝ma由运动规律得h ′＝v 2／2a所以可以求得地面对消防队员双脚的平均作用力为N ＝5mg ，即选择答案B ．点评：本题从生活实例入手，进行了简化处理．本来，消防队员的双脚受到的地面作用力为变力，可通过简化求其平均值，就转化为学生熟悉的应用牛顿运动定律解决的第二类问题：已知物体的运动情况，分析物体的受力情况，从而训练了学生应用所学知识解决实际问题的能力．。

5．4 牛顿运动定律的案例分析[目标定位] 1.掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路和方法.2.学会处理动力学的两类基本问题．一、从受力确定运动情况受力情况→F 合――→F 合＝ma求a ，⎩⎪⎨⎪⎧s ＝v 0t ＋12at 2v t ＝v 0＋at v 2t－v 2＝2as→求得s 、v 0、v t 、t .例1 如图1所示，质量m ＝2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，现对物体施加一个大小F ＝8 N 、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.求：图1(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度； (2)物体在拉力作用下5 s 末的速度大小； (3)物体在拉力作用下5 s 内通过的位移大小． 解析 (1)对物体受力分析如图：由图可得：⎩⎪⎨⎪⎧F cos θ－μN ＝ma F sin θ＋N ＝mg解得：a ＝1.3 m/s 2，方向水平向右 (2)v t ＝at ＝1.3×5 m/s＝6.5 m/s (3)s ＝12at 2＝12×1.3×52m ＝16.25 m答案 (1)见解析图 1.3 m/s 2，方向水平向右(2)6.5 m/s (3)16.25 m 二、从运动情况确定受力运动情况――――――――→匀变速直线运动公式求a ――→F 合＝ma受力情况．例2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m ，构成斜面的气囊长度为5.0 m ．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2.0 s(g 取10 m/s 2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？ (2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？ 解析 (1)由题意可知，h ＝4.0 m ，L ＝5.0 m ，t ＝2.0 s. 设斜面倾角为θ，则sin θ＝h L.乘客沿气囊下滑过程中，由L ＝12at 2得a ＝2L t2，代入数据得a ＝2.5 m/s 2.(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x 轴方向有mg sin θ－f ＝ma ，沿y 轴方向有N －mg cos θ＝0， 又f ＝μN ，联立方程解得 μ＝g sin θ－ag cos θ≈0.92.答案 (1)2.5 m/s 2(2)0.92针对训练1 质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v －t 图像如图2所示．弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的34.设球受到的空气阻力大小恒为f ，取g ＝10 m/s 2，求：图2(1)弹性球受到的空气阻力f 的大小；(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h . 答案 (1)0.2 N (2)0.375 m解析 (1)由v －t 图像可知，弹性球下落过程的加速度为a 1＝Δv Δt ＝4－00.5m/s 2＝8 m/s 2根据牛顿第二定律，得mg －f ＝ma 1 所以弹性球受到的空气阻力f ＝mg －ma 1＝(0.1×10－0.1×8) N＝0.2 N(2)弹性球第一次反弹后的速度v 1＝34×4 m/s＝3 m/s根据牛顿第二定律mg ＋f ＝ma 2，得弹性球上升过程的加速度为a 2＝mg ＋f m ＝0.1×10＋0.20.1m/s 2＝12 m/s 2根据v 2t －v 21＝－2a 2h ，得弹性球第一次反弹的高度h ＝v 212a 2＝322×12m ＝0.375 m.三、多过程问题分析1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．(联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．)2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．例3 质量为m ＝2 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，现在对物体施加如图3所示的力F ，F ＝10 N ，θ＝37°(sin 37°＝0.6)，经t 1＝10 s 后撤去力F ，再经一段时间，物体又静止，(g 取10 m/s 2)则：图3(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态． (2)物体运动过程中最大速度是多少？ (3)物体运动的总位移是多少？解析 (1)当力F 作用时，物体做匀加速直线运动，撤去F 的瞬间物体的速度达到最大值，撤去F 后物体做匀减速直线运动直至速度为零． (2)撤去F 前对物体受力分析如图甲，有：F sin θ＋N 1＝mg ，F cos θ－f ＝ma 1 f ＝μN 1s 1＝12a 1t 21v t ＝a 1t 1，联立各式并代入数据解得 s 1＝25 m ，v t ＝5 m/s(3)撤去F 后对物体受力分析如图乙，有：f ′＝μN 2＝ma 2，N 2＝mg,2a 2s 2＝v 2t ，联立各式并代入数据解得s 2＝2.5 m 物体运动的总位移：s ＝s 1＋s 2得s ＝27.5 m 答案 (1)见解析 (2)5 m/s (3)27.5 m针对训练2 冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛．她领衔的中国女队在混合3 000米接力比赛中表现抢眼．如图4所示，ACD 是一滑雪场示意图，其中AC 是长L ＝8 m 、倾角θ＝37°的斜坡，CD 段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A 点由静止下滑，经过C 点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图4(1)人从斜坡顶端A 滑至底端C 所用的时间； (2)人在离C 点多远处停下？ 答案 (1)2 s (2)12.8 m解析 (1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示．设人沿斜坡下滑的加速度为a ，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mg sin θ－f ＝ma ，f ＝μN垂直于斜坡方向有N －mg cos θ＝0 由匀变速运动规律得L ＝12at 2联立以上各式代入数据解得a ＝4 m/s 2，t ＝2 s(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用．设在水平面上人减速运动的加速度为a ′，由牛顿第二定律得μmg ＝ma ′ 设人到达C 处的速度为v ，则由匀变速直线运动规律得 人在斜面上下滑的过程：v 2＝2aL 人在水平面上滑行时：0－v 2＝－2a ′s 联立以上各式代入数据解得s ＝12.8 m很多动力学问题中，是先分析合力列牛顿第二定律方程，还是先分析运动情况列运动学方程，并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行．但不管是哪种情况，其解题的基本思路都可以概括为六个字：“对象、受力、运动”，即：(1)明确研究对象；(2)对物体进行受力分析，并进行力的运算，列牛顿第二定律方程；(3)分析物体的运动情况和运动过程，列运动学方程；(4)联立求解或定性讨论．1．(从受力确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，如图5所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5 s 内滑下来的路程和5 s 末速度的大小(运动员一直在山坡上运动)．(小数点后保留一位有效数字)图5答案 58.2 m 23.3 m/s解析 以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示．研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡方向，做匀加速直线运动． 将重力mg 沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，据牛顿第二定律列方程：N －mg cos θ＝0① mg sin θ－f ＝ma② 又因为f ＝μN③由①②③可得：a ＝g (sin θ－μcos θ) 故s ＝12at 2＝12g (sin θ－μcos θ)t 2＝12×10×(12－0.04×32)×52m≈58.2 m v t ＝at ＝10×(12－0.04×32)×5 m/s≈23.3 m/s 2．(从运动情况确定受力)一物体沿斜面向上以12 m/s 的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的v －t 图像如图6所示，求斜面的倾角θ以及物体与斜面间的动摩擦因数μ.(g 取10 m/s 2)图6答案 30°315解析 由题图可知上滑过程的加速度大小为：a 上＝122m/s 2＝6 m/s 2，下滑过程的加速度大小为：a 下＝125－2m/s 2＝4 m/s 2上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图，上滑过程a 上＝mg sin θ＋μmg cos θm＝g sin θ＋μg cos θ下滑过程a 下＝g sin θ－μg cos θ， 联立解得θ＝30°，μ＝3153．(多过程问题)一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s 内通过8 m 的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s 停止，已知汽车的质量m ＝2×103kg ，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求： (1)关闭发动机时汽车的速度大小； (2)汽车运动过程中所受到的阻力大小； (3)汽车牵引力的大小．答案 (1)4 m/s (2)4×103N (3)6×103N 解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动s 0＝v 0＋02t 1解得v 0＝2s 0t 1＝4 m/s(2)关闭发动机后汽车匀减速过程的加速度a 2＝0－v 0t 2＝－2 m/s 2由牛顿第二定律有－f ＝ma 2，解得f ＝4×103N (3)设开始加速过程中汽车的加速度为a 1s 0＝12a 1t 21由牛顿第二定律有：F －f ＝ma 1 联立上述两式解得F ＝f ＋ma 1＝6×103N题组一 从受力确定运动情况1．A 、B 两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为m A >m B ，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离s A 与s B 相比为( ) A ．s A ＝s B B ．s A >s B C ．s A <s B D ．不能确定答案 A解析 通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg 为合力，由牛顿第二定律知：μmg ＝ma 得：a ＝μg ，可见：a A ＝a B . 物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：v 2A ＝2a A s A ，v 2B＝2a B s B ， 又因为v A ＝v B ，a A ＝a B . 所以s A ＝s B ，A 正确．2．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是( ) A ．做变加速运动B ．做初速度不为零的匀加速直线运动C ．做匀减速运动D ．继续保持匀速直线运动 答案 A 解析 a ＝F 合m ＝F －kmg m ＝Fm－kg ，洒水时质量m 减小，则a 变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A 正确．3．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m ，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g 取10 m/s 2，则汽车刹车前的速度为( ) A ．7 m/s B ．14 m/s C ．10 m/s D ．20 m/s答案 B解析 设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ，解得：a ＝μg .由匀变速直线运动的速度位移关系式得v 02＝2as ，可得汽车刹车前的速度为：v 0＝2as ＝2μgs ＝2×0.7×10×14 m/s ＝14 m/s ，因此B 正确．4．用30 N 的水平外力F 拉一静止在光滑的水平面上质量为20 kg 的物体，力F 作用3 s 后消失，则第5 s 末物体的速度和加速度分别是( ) A ．v ＝7.5 m/s ，a ＝1.5 m/s 2B ．v ＝4.5 m/s ，a ＝1.5 m/s 2C ．v ＝4.5 m/s ，a ＝0D ．v ＝7.5 m/s ，a ＝0 答案 C解析 前3 s 物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F ＝ma ，解得：a ＝F m＝3020m/s 2＝1.5 m/s 2,3 s 末物体的速度为v t ＝at ＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s ；3 s 后，力F 消失，由牛顿第二定律可知加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s 末的速度仍是3 s 末的速度，即4.5 m/s ，加速度为a ＝0，故C 正确．题组二 从运动情况确定受力5．某气枪子弹的射出速度达100 m/s ，若气枪的枪膛长0.5 m ，子弹的质量为20 g ，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为( ) A ．1×102N B ．2×102N C ．2×105 N D ．2×104N答案 B解析 根据v 2t ＝2as ，得a ＝v 2t 2s ＝10022×0.5m/s 2＝1×104 m/s 2，从而得高压气体对子弹的作用力F ＝ma ＝20×10－3×1×104 N ＝2×102N.6．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg ，汽车车速为90 km/h ，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s ，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( ) A ．450 N B ．400 N C ．350 N D ．300 N 答案 C解析 汽车的速度v 0＝90 km/h ＝25 m/s设汽车匀减速的加速度大小为a ，则a ＝v 0t＝5 m/s 2对乘客应用牛顿第二定律可得：F ＝ma ＝70×5 N＝350 N ，所以C 正确．7．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m ，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力为( ) A ．自身所受重力的2倍 B ．自身所受重力的5倍 C ．自身所受重力的8倍 D ．自身所受重力的10倍答案 B解析 由自由落体规律可知：v 2t ＝2gH 缓冲减速过程：v 2t ＝2ah 由牛顿第二定律列方程F －mg ＝ma 解得F ＝mg (1＋Hh)＝5mg ，故B 正确．8．在静止的车厢内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 斜向上拉，绳b 水平拉，如图1所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a 、b 的拉力F a 、F b 的变化情况是( )图1A ．F a 变大，F b 不变B ．F a 变大，F b 变小C ．F a 不变，F b 变小D ．F a 不变，F b 变大答案 C解析 以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据牛顿第二定律得，水平方向：F a sin α－F b ＝ma① 竖直方向：F a cos α－mg ＝0②由题知α不变，由②分析知F a 不变，由①知F b ＝F a sin α－ma <F a sin α，即F b 变小． 题组三 综合应用9.大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图2所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图．若已知“双子星号”宇宙飞船的质量为3 200 kg ，其尾部推进器提供的平均推力为900 N ，在飞船与空间站对接后，推进器工作8 s 测出飞船和空间站速度变化是1.0 m/s.则：图2(1)空间站的质量为多大？(2)在8 s 内飞船对空间站的作用力为多大？ 答案 (1)4 000 kg (2)500 N解析 (1)飞船和空间站的加速度a ＝Δv Δt ＝0.125 m/s 2，以空间站和飞船整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F ＝Ma ，得M ＝F a＝7 200 kg. 故空间站的质量m ＝7 200 kg －3 200 kg ＝4 000 kg. (2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得F ′＝ma ＝500 N10．质量为40 kg 的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体前进，绳子的拉力为200 N ，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多少？若在拉的过程中突然松手，此时物体的加速度是多少？(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案 0.5 m/s 2，方向与运动方向相同 5 m/s 2，方向与运动方向相反解析 物体受力如图所示，将拉力F 沿水平方向和竖直方向分解．在两方向分别列方程：F cos 37°－F f ＝ma .F sin 37°＋F N ＝mg .又F f ＝μF N .联立解得a ＝0.5 m/s 2，方向与运动方向相同． 当突然松手时，拉力F 变为零，此后摩擦力变为F f ′＝μmg ＝200 N ，由牛顿第二定律得F f ′＝ma ′解得a ′＝5 m/s 2，方向与运动方向相反．11.物体以14.4 m/s 的初速度从斜面底端冲上倾角为θ＝37°的斜坡，到最高点后再滑下，如图3所示．已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求：图3(1)物体沿斜面上滑的最大位移；(2)物体沿斜面下滑的时间．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2) 答案 (1)14.4 m (2) 6 s解析 (1)设上滑时加速度大小为a 1，由牛顿第二定律得：mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 1 解得a 1＝7.2 m/s 2上滑的最大位移为s ＝v202a 1代入数据得s ＝14.4 m(2)设下滑时加速度大小为a 2，由牛顿第二定律得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 2解得a 2＝4.8 m/s 2由s ＝12a 2t 2得下滑时间t ＝2sa 2＝ 6 s12．如图4所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑．若让该小木块从木板的底端每次都以v 0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板滑行的距离将发生变化，重力加速度为g .求：图4(1)小木块与木板间的动摩擦因数；(2)当θ＝60°角时，小木块沿木板向上滑行的距离；(3)当θ＝60°角时，小木块由底端沿木板向上滑行再回到原出发点所用的时间． 答案 (1)33 (2)3v 204g (3)(3＋6)v 02g解析 (1)当θ＝30°时，对小木块受力分析得：mg sin θ＝μN ① N ＝mg cos θ②联立①②得：μ＝tan θ＝tan 30°＝33(2)当小木块向上运动时，设小木块的加速度为a 1，位移为s ，则：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，v 20＝2a 1s则：s ＝v202g (sin θ＋μcos θ)θ＝60°s ＝v202g (sin 60°＋μcos 60°)＝3v 24g(3)θ＝60°，当小木块向上运动时，时间t 1＝v 0a 1＝3v 02g当小木块向下运动时，小木块的加速度为a 2，则：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2解得：a 2＝33g 由s ＝12a 2t 22得：t 2＝6v 02g 故：t ＝t 1＋t 2＝(3＋6)v 02g。