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概率统计模型优秀课件

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交通工程学--概率统计模型 ppt课件

交通工程学--概率统计模型 ppt课件

T Qet
t 1
（6）小于时间 t的间隔数目为
N 1 1Q 1 e t
车头间隔数目计算
4.2 概率统计模型
t （7）小于 时间的间隔总的时间
T 1 1 31 6 e t 0 t 1 0
（8）小于时间 t的间隔总的时间在一个小时内占的比率 T11 1ett1
3600
（9）小于 t 时间的间隔的平均时间
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
4.2 概率统计模型
车头间隔数目计算
车头间隔是连续的，可认为服从负指数分布。 设小时交通量为 Q（辆/h）， Q/3600
§4.2 概率统计模型
Prof. Cao
4.2 概率统计模型
4.2 概率统计模型
◆基本概念
1)交通流分布：交通流的到达特性或在物理空间上的存 在特性； 2)离散型分布（也称计数分布）：在一段固定长度的时 间内到达某场所的交通数量的波动性； 3)连续型分布（时间间隔分布、速度分布等）：在一段 固定长度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布； 4)研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达 数及到达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全 对策提供依据。
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■车辆的到达具有随机性
■ 描述对象： ■ 在一定的时间间隔内到达的车辆数, ■ 在一定长度的路段上分布的车辆数。
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■ 1.泊松分布：
■适用条件：车辆（或人）的到达是随机的，相互间的 影响微弱，也不受外界因素干扰，具体表现在交通流密度 不大；

数学建模—概率模型 ppt课件

数学建模—概率模型 ppt课件

数学建模—概率模型
v3统计图(examp05-03) v箱线图（判断对称性） v频率直方图（最常用） v经验分布函数图 v正态概率图（+越集中在参考线附近，越近似正态分布）
v4分布检验 vChi2gof,jbtest,kstest,kstest2,lillietest等 vChi2gof卡方拟合优度检验，检验样本是否符合指定分布。它把观测数据分 组，每组包含5个以上的观测值，根据分组结果计算卡方统计量，当样本够 多时，该统计量近似服从卡方分布。 vjbtest,利用峰度和偏度检验。
3 单因素一元方差分析步骤
（ example07_01.m 判断不同院系成绩均值是否相等）
数据预处理
正态性检验 lillietest （p>0.05接受）
方差齐性检验 vartestn （p>0.05接受）
方差分析
anoval （ｐ＝0 有显著差别）
多重比较：两两比较，找出存在显著差异的学院，multcompare
构造观测值矩阵，每一列对应因素Ａ的一个水平，每一行对应因素Ｂ的一个
水平
方差分析
anova2 得到方差分析表
方差分析表把数据差异分为三部分（或四部分）： 列均值之间的差异引起的变差 列均值之间的差异引起的变差 行列交互作用引起的变差 （随机误差） 后续可以进行多重比较，multcompare，找出哪种组合是最优的
Computer Science | Software Engineering & Information System
数学建模—概率模型
目的：用一个函数近似表示变量之间的不确定关系。 1 一元线性回归分析 做出散点图，估计趋势；计算相关系数矩阵； regress函数，可以得到回归系数和置信区间,做残差分析，剔除异常点，重 新做回归分析 Regstats 多重线性或广义回归分析，它带有交互式图形用户界面，可以处 理带有常数项、线性项、交叉项、平方项等模型 robustfit函数：稳健回归（加权最小二乘法）

高中数学精选概率与统计PPT课件

高中数学精选概率与统计PPT课件
众数：描述分类变量的中心位置，容易计 算。
23
1. 均值、中位数、众数的特点
b) 综合利用均值和中位数获取样本信 息
如果样本均值大于样本中位数，说明数据 中可能存在较大的极端值。
反之，说明说明数据中存在可能较小的极 端值。
c) 误导：有意仅选取使用中位数或平 均值来描述数据的中心位置。
24
2.
样本标准差的意义和作用。
1. 均值、中位数、众数的特点。 2. 样本标准差的意义和作用。
22
1. 均值、中位数、众数的特点
a) 都用于描述样本的中心位置，有随 机性，随样本容量的增加而稳定于 总体相应的总体特征。
平均数：描述数值变量的中心位置，受样 本中的每一个数据的影响。
中位数：描述数值变量的中心位置，抗 “坏”数据能力强，容易计算。
3
一、与大纲教材的区别
➢ 先讲统计后讲概率 ➢ 先讲古典概型后学排列组合 ➢ 通过案例理解概率统计概念 ➢ 用概率观点解释统计原理 ➢ 增加了随机模拟、几何概型等方面的内容
4
➢ 先讲统计后讲概率
1. 考虑到统计与概率学科发展的历是先有统计，为了研究统计 结论的可信程度问题，概率得到了发展。
2. 考虑到学生的学习心理，统计在前，使得学生在学习统计的 过程中体会随机性，为学习概率知识做铺垫。
•
回归方程：
•
经验回归方程：
由样本数据所估计的回归方程，简称为回归方程。
•
经验回归方程由样本数据所决定。
•
由随机样本数据所得到的经验回归方程具有随机性。
31
这里给出了线性回归中最小二乘 方法的原理，没有给出评价模 型好坏的方法。
向同学们指出选修中将讨论评价 模型的一种方法，为进一步的 学习指明方向。

概率统计模型决策模型教学课件

概率统计模型决策模型教学课件

THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
过程能力分析
通过概率统计模型分析生产过程中的能力指数，评估生产 过程的稳定性和可靠性，为生产计划的制定提供依据。
故障模式分析
使用概率统计模型对生产过程中出现的故障模式进行分析 ，找出故障原因和解决方法，提高生产效率和产品质量。
在医疗诊断中的应用
疾病预测
基于大数据和概率统计模型，可以对患者的疾病风险进行预测和分 析，为医生提供更加准确的诊断依据。
不确定决策模型
不确定决策模型的概述
不确定决策模型是指在决策过程中，各种因素的发生概率是未知的，决策者需要 根据历史数据和经验进行推断。
不确定决策模型的应用场景
不确定ห้องสมุดไป่ตู้策模型广泛应用于风险管理、预测等领域，如天气预报、市场预测等。
基于偏好关系的决策模型
基于偏好关系的决策模型的概述
基于偏好关系的决策模型是指在决策过程中，决策者根据自身偏好进行决策，这些偏好关系可以用数学模型表示 。
02
概率统计模型在科学、工程、医 学等领域有广泛的应用，为决策 提供科学依据。
概率统计模型的基本概念
01
02
03
04
随机试验
指可能出现不同结果的事件， 且每个结果的出现具有不确定
性。
随机事件
指随机试验中可能出现的观察 结果，如扔硬币的正面或反面
。
概率
指随机事件发生的可能性，用 介于0和1之间的实数表示。
平均数
所有变量值的和除以变量值的 个数，反映变量的集中趋势。
标准差
衡量变量值离散程度的指标， 反映变量的波动大小。
推论性统计模型
参数估计
根据样本数据推断总体参数的方法， 如点估计和区间估计。

《概率统计模型》课件

《概率统计模型》课件
回归分析在市场预测中的应用还包括价 格分析、消费者行为分析等方面。
在市场营销领域，回归分析可以用于预 测产品需求、销售量、市场份额等方面 。
通过回归分析，企业可以了解市场趋势 ，制定有针对性的营销策略，提高市场 竞争力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03
统计方法在医学领域的应用还包括疾病预测、诊断和治疗效果评估等 方面。
04
统计方法在医学领域的应用有助于提高医学研究的准确性和可靠性。
回归分析在市场预测中的应用
回归分析是一种常用的统计分析方法， 用于探索变量之间的关系，并对未来趋 势进行预测。
回归分析在市场预测中的应用有助于企 业做出科学合理的决策，提高市场占有 率和盈利能力。
详细描述
时间序列分析涉及对按时间顺序排列的数据 进行统计处理，以揭示其内在的规律和特性 。这种方法广泛应用于金融、气象、医学等 领域，用于预测未来趋势和进行决策分析。
06 案例研究
概率论在金融中的应用
概率论在金融领域中有着 广泛的应用，如风险评估 、投资组合优化、期权定 价等。
概率论在金融领域的应用 还包括信用评级、保险精 算、风险管理等方面。
描述随机变量取值的平均水平和分散程度。
常见的随机变量分布
二项分布、泊松分布、正态分布等。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是用样本信息来估计总体参 数的过程，是统计推断的重要内容之 一。
点估计
点估计是指用一个单一的数值来估计 总体参数，常用的方法有矩估计和极 大似然估计。
区间估计
区间估计是指用一个区间范围来估计 总体参数，常用的方法有置信区间和 预测区间。
假设检验的步骤

概率统计方法建模PPT课件

概率统计方法建模PPT课件
若某人投保时健康, 问10年后他仍处于健康状态的概率。
第3页/共23页
5.5 随机状态转移模型
状态与状态转移 ➢随机变量Xn：第n年的状态 状态概率 ai (n)
Xn
1, 2,
第n年健康 第n年疾病
ai (n) P(Xn i), i 1, 2, n 0,1,
➢今年处于状态i, 来年处于状态j的概率 pi:j 转移概率
存贮策略是周末库存量为零时订购3架 周末的库存量可 能是0, 1, 2, 3，周初的库存量可能是1, 2, 3。 用马氏链描述不同需求导致的周初库存状态的变化。 动态过程中每周销售量不同，失去销售机会（需求超过 库存）的概率不同。
可按稳态情况（时间充分长以后）计算失去销售机会的 概率和每周的平均销售量。
马氏链的两个重要类型
设状态i是非吸收状态，j是吸收状态，则首达概率f ij (n) 实际上是i经n次转移被j吸收的概率。而
fij = fij (1) + fij(2) + … + fij(n) + …
则是从非吸收状态i出发终将被吸收状态j吸收的概率。 记 F={f ij} 则 F=MR
例如，可以算出前面第二种情况中
第19页/共23页
5. 6 马尔可夫链的应用模型
模型求解 ➢ 估计这种策略下每周的平均销售量
第n周平均售量Rn
需求不超过存 量,销售需求
需求超过存量, 销售存量
3i
Rn [ jP(Dn j, Sn i) iP(Dn i, Sn i)] i1 j 1 3i [ jP(Dn j Sn i) iP(Dn i Sn i)]P(Sn i) i1 j 1
p23 p33
P(Dn k) e1 / k ! (k 0,1, 2 )

概率统计模型决策模型课件

概率统计模型决策模型课件

案例三：市场预测决策
பைடு நூலகம்
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业了解 市场趋势和消费者需求，为产品研发、 市场营销等提供决策支持。
VS
详细描述
市场预测决策需要考虑消费者行为、市场 趋势等因素。利用概率统计模型，可以对 历史数据和消费者行为进行分析，预测未 来市场趋势和消费者需求，为产品研发、 市场营销等提供决策支持。
案例二：生产计划制定决策
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划，提高生产效率和降 低成本。
详细描述
生产计划制定决策需要考虑市场需求、库存状况、生产能力等因素。利用概率统计模型，可以对历史 销售数据进行分析，预测未来市场需求，同时根据生产能力等因素进行生产计划安排，实现生产效益 最大化。
决策模型是指用来描述一个系统或者过程的一系列数学方程和算法，它可以帮助 我们理解和预测系统的行为。
决策模型通常包括三个主要部分：输入、处理和输出。输入部分包括所有可能影 响决策的因素，处理部分包括决策规则和算法，输出部分则是决策结果。
决策模型的应用领域
决策模型被广泛应用于各种领域，如金 融、医疗、军事、环境保护等。
案例四：质量控制决策
总结词
通过概率统计模型，可以帮助企业实现产品 质量控制和优化生产过程，提高产品质量和 生产效益。
详细描述
质量控制决策需要考虑产品质量、生产过程 等因素。利用概率统计模型，可以对生产过 程数据进行统计分析，找出影响产品质量的 关键因素，实现产品质量控制和优化生产过 程，提高产品质量和生产效益。
概率统计模型的基本概念
01
02
03
04
概率
描述随机事件发生的可能性大 小。

概率统计模型讲座PPT

概率统计模型讲座PPT
i=1+floor（rand(1,1)*n);
序
x(i)=1; %第i层有人下
end
s1=sum(x); %该次模拟中总共要下的人数
s=s+s1; %累加各次模拟中要下的人数
end
eq=s/N %模拟平均值输出
ei=n*(1-(1-1/n)^r) %理论值输出
二、聪明的保险公司
人寿保险问题
假设有2500个同一年龄段同一社会阶层的人参 加某保险公司的人寿保险。根据以前的统计资料， 在一年里每个人死亡的概率为0.0001.每个参加保 险的人一年付给保险公司120元保险费，而在死亡 时其家属从保险公司领取20000元，那么，
基尼(Gini)系数
在洛伦兹曲线的基础上，意大利统计学家基尼 于1992年在他发表的有关收入集中指数的研究中 提出了基尼系数。源自 g1 2

1 0
L(x)dx
1
12
L(x)dx
1
0
2
评价
纵观以上洛伦兹曲线得到的过程，只用到 数理统计中极其平常而简单的数据处理的基础 知识，但却解决了“收入分配公平程度分析” 这样的大问题。由此可见，往往不是我们所学 的知识没用，而是我们没有运用知识的意识， 没有深入理解知识的本质，也没有抓住问题的 本质。而数学建模正是在用数学知识解决问题 的过程中把对知识的运用和对问题的挖掘同时 发挥到极致！
组号
户数累积百分比 组内收入 收入累积 收入累积百分比
1(1~6户)
20%
10680
10680
14.99%
2 (7~12户)
40%
11840
22520
31.61%
3(13~18户)
60%

概率统计PPT课件

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、条件概率
条件概率的概念 在解决许多概率问题时，往往需要在有某 些附加信息(条件)下求事件的概率. 如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率， 将此概率记作P(A|B).
一般地 P(A|B) ≠ P(A)
第1页/共54页
例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，
B={掷出偶数点}，P(A )=1/6，P(A|B)=？
i 1
i 1
应用乘法公式
第21页/共54页
称 P(Ai)为先验概率，它是由以往的经验 得到的， Ai是事件B的原因 事件 B视为结果。
例1 甲乙两个口袋中各有3只白球,2只黑球,从甲袋 中任取一球放入乙袋中,求再从乙袋中取出一球 为白球的概率.
第22页/共54页
解 设B表示“最后从乙袋中取出一球为白球”事件
因为若第2个人抽到 了入场券，第1个人 肯定没抽到.
也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未 抽到，计算得：
P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5
第15页/共54页
同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、 第2个人都没有抽到. 因此
P( A3) P( A1A2 A3) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2)
第13页/共54页
我们用Ai表示“第i个人抽到入场券” i＝1,2,3,4,5.
则 A表i 示“第i个人未抽到入场券”
显然，P(A1)=1/5，P( A1)＝4/5
也就是说， 第1个人抽到入场券的概率是1/5.
第14页/共54页
由于 A2 A1A2
由乘法公式
P( A2) P( A1)P( A2 | A1)
“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大. ”
后抽比先抽的确实吃亏吗？

概率统计模型决策模型教学课件

概率统计模型决策模型教学课件

金融领域应用
风险评估与管理
概率统计模型用于评估金融风险，如股票价格波动、 信用风险等，帮助投资者制定风险管理策略。
投资组合优化
决策模型可以帮助投资者优化投资组合，实现风险和 收益的平衡。
保险精算
概率统计模型用于精算保险费和赔付概率，为保险公 司提供科学决策依据。
医学领域应用
疾病预测与预防
基于概率统计模型的疾病预测可以帮助医生 制定预防措施，降低发病率。
2
参数估计
讲解参数估计的基本原理和方法，包括 最大似然估计和最小二乘法等，通过实 例演示如何使用参数估计对未知参数进 行估计和误差分析。
3
假设检验
介绍假设检验的基本原理和常见假设检 验方法（如Z检验、t检验、卡方检验等 ），通过实例演示如何使用假设检验对 数据进行分析和推断。
决策模型案例
线性规划
介绍线性规划的基本原理和求解方法，通过实例演示如何使用线性规划解决资源分配和 生产计划等问题。
主成分分析模型
总结词
主成分分析模型是一种降维技术，通过找到数据的主要成分 来减少变量的数量。
详细描述
主成分分析模型通过将原始变量转换为新的正交变量（主成 分），使得新的变量能够最大程度地保留原始数据的变异信 息，同时减少变量的数量。该模型适用于处理高维数据集。
04
常用决策模型
决策树模型
01
决策树模型是一种常用的分类和回归方法，通过树状图的形式 展示决策过程。
决策树
讲解决策树的基本原理和构建方法，通过实例演示如何使用决策树解决分类和回归问题 ，并讨论如何评估和优化决策树的性能。
贝叶斯网络
介绍贝叶斯网络的基本原理和构建方法，通过实例演示如何使用贝叶斯网络进行概率推 理和决策分析，并讨论如何处理不确定性和不完整性。

概率统计模型 ppt课件

概率统计模型 ppt课件
如果水果店现已有n百千克水果，那么再进1百 千克水果，从而就存有n+1百千克水果。
2020/4/13
信息工程大学 韩中庚
7
1、初等概率模型
问题1：水果店的合理进货模型
首先给出以下两个概念：
边际利润（Marginal Profit）：由所增加的1个
单位水果带来的纯利润，记为MP。
边际损失（Marginal Loss）：由所增加的１个
1、初等概率模型
问题1：水果店的合理进货模型
某时令水果店每售出一百千克水果，可以获得 利润250元，若当天进货不能出售出去，则每一 百斤将损失325元。该水果店根据预测分析，每 天的需求量和对应的概率值如下表：
水果需求量/百千克 0
1
相应的概率值 0.05 0.1
2
3
4
5
6 78
0.1 0.25 0.2 0.15 0.05 0.05 0.05
损失，即不考虑缺货所带来的损失。 （2）水果店的纯利润为卖出水果后所获利润与
因未卖出的水果所带来的损失部分之差。
2020/4/13
信息工程大学 韩中庚
2
1、初等概率模型
问题1：水果店的合理进货模型
模型的建立与求解 ：利用概率知识及经济学中边际 分析的方法，综合分析讨论这个问题。
不妨记需求量为随机变量 ，则需求量的期望值 为 E( ) 3.65 。
E () 0 .0 5 ( 6 5 0 ) 0 .1 ( 7 5 ) 0 .1 5 0 0 0 .2 5 5 0 0 0 .2 5 0 0
0 .1 5 5 0 0 0 .0 5 5 0 0 0 .0 5 5 0 0 0 .0 5 5 0 0 3 8 5
2020/4/13

数学建模-概率统计模型

数学建模-概率统计模型
第二章 概率统计模型
一个例子
• 二战时期，，为了提高飞机的防护能力，英国的科学家、 设计师和工程师决定给飞机增加护甲.
• 为了不过多加重飞机的负载，护甲必须加在最必要的地 方，那么是什么地方呢?
• 统计学家将每架中弹但仍返航的飞机的中弹部位描绘在 图纸上，然后将这些图重叠，形成了一个密度不均的弹 孔分布图.
中间距离法、重心法、类平均法、可变法和离差 平法和法。
• 最短距离法： 两个类别中距离最短的样品距离为类间距离。
• 最长距离法： 两个类别中距离最长的样品距离为类间距离。
方法选择
• 当数据量不大的时候，一般会利用系统聚类法， 从而达到最佳聚类结果。如果要聚类的数据量很 大，则利用系统聚类法会消耗太多计算时间，一 般选择K均值法，可以大大减少计算时间。
•
变量相似性度量
•
• 相关系数 •相关系数经常用来度量变量间的相似性。 代表第i个变量xi的平均值，则第i个变量和第j 个变量的相关系数定义为
分析
• 采用不同的距离公式，会得到不同的聚类结果。在聚类分析时， 可以根据需要选择符合实际的距离公式。在样品相似性度量中， 欧氏距离具有非常明确的空间距离概念，马氏距离有消除量纲影 响的作用；如果对变量作了标准化处理，通常可以采用欧氏距离。
• 分析：
评价电梯运行方案往往以电梯高峰期运行时间为依据。 一般来说，可以预估电梯可能停靠楼层数、电梯运载次数、电梯 停靠时间等参数来计算电梯高峰期运行总时间。 但这种估计的方法十分粗略，可能与实际结果相差巨大。 我们的目的是模拟电梯一次循环所需的平均时间，并设计电梯停 靠方案以使这个时间最短。 这里的主要随机量是各楼层乘客的到达数。 可以考虑采用蒙特卡罗方法对电梯上下楼的方案进行随机模拟。

《概率统计模型》PPT课件

《概率统计模型》PPT课件

价格差 x1=0.1 yˆ x10.1 30.2267 7.7558x2 0.6712x22
价格差 x1=0.3 yˆ x10.3 32.4535 8.0513x2 0.6712x22
x2 7.5357
yˆ
yˆ yˆ x10.3
10.5
x10.1 10
价格优势会使销售量增加 9.5 9
)
E
2
(t
)
E 率E(t)+(t)
n1
D(t)
n0
e [e ( )t ( )t
1]
n0
E(t)-(t)
0
t
X(t)大致在 E(t)2(t) 范围内（ (t) ~均方
差）
- = r
,
D(t)
D(t)
§3 牙膏的销售量
问 建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 题 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量
y的90.54%可由模型确定 F远超过F检验的临界值
p远小于=0.05
模型从整体上看成立
2的置信区间包含零点 (右端点距零点很近)
x2对因变量y
的影响不太显
x22项显著
著可将x2保留在模型中
销售量预测 yˆ ˆ0 ˆ1x1 ˆ2x2 ˆ3x22
价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4
估计x3 调整x4 控制x1
通过x1, x2预测y
控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元
yˆ ˆ0 ˆ1x1 ˆ2x2 ˆ3x22 8.2933 (百万支)
销售量预测区间为 [7.8230，8.7636]（置信度95%）
上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流
若估计x3=3.9，设定x4=3.7，则可以95%的把握知

十二讲概率统计ppt课件共54页文档

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n2 = 0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462 >>n3 = normrnd([1 2 3;4 5 6],0.1,2,3) %mu为均值矩阵
n3 = 0.9299 1.9361 2.9640
4.1246 5.0577 5.9864
>> R=normrnd(10,0.5,[2,3]) %mu为10，sigma为0.5的2行3 列个正态随机数
自由度为N的t分布随机数
16.03.2021
mathworks
8
Frnd gamrnd
frnd(N1, N2,m,n) gamrnd(A, B,m,n)
第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机 数 参数为A, B的gamma分布随机数
betarnd lognrnd nbinrnd
betarnd(A, B,m,n) lognrnd(MU,SIGMA, m,n) nbinrnd(R, P,m,n)
均匀分布（离散）随机数
Exprnd Normrnd chi2rnd Trnd
exprnd(Lambda,m,n) 参数为Lambda的指数分布随机数
normrnd(MU,SIGM A,m,n)
chi2rnd(N,m,n)
参数为MU，SIGMA的正态分布随机数 自由度为N的卡方分布随机数
trnd(N,m,n)
ncx2rnd
ncx2rnd(N, delta,m,n) 参数为N，delta的非中心卡方分布随机数
raylrnd
raylrnd(B,m,n)
参数为B的瑞利分布随机数
weibrnd
weibrnd(A, B,m,n)
参数为A, B的韦伯分布随机数
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自然状态
收益值
概率
选址方案
A1（甲地）
A2（乙地）
A3（丙地）
表 4—2
天
ห้องสมุดไป่ตู้
气
N1（晴）
P1=0.20
4
情
况
N2（阴）
P2=0.50
N3（多雨） P3=0.30
6
1
5
4
1.5
6
2
1.2
• 在决策问题中，把面临的几种自然情况称为自
• 然N3状，态这或些客是观不条可件控，因简素称，为把状A1态，或A2条，件A，3称如为N行1，动N方2，
• 一般地，如果决策问题的可控因素，即行动方案用Ai（i=1~m） 表示，状态用Nj（j=1~n）表示，在Nj状态下
• 采用Ai行动方案的益损值用aij表示，Nj状态下的概率用Pj （j=1~n）表示，可得到决策矩阵（或称益损矩阵）
•
的一般结构，如表4—3所
示。
表
4—3
益损值
状态 概率
N1 N2 … Nj … Nn
概率统计模型
决策是人们在生活和工作中普遍存在的一 种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题 ，选择最佳方案的一种过程。比如，某人决定 要到某地出差，而天气预报可能有寒流，考虑 出差是否要带棉大衣，带上棉大衣无寒流是个 累赘，若不带又可能遇上寒流而挨冻，到底带 不带？这就要他作出决策;又如生产某种产品的 工厂，若对此种产品的市场需求不是很了解， 生产的数量太小，影响企业收入，生产的数量 太大，又势必造成产品积压，影响资金周转， 给企业造成损失，到底生产多少为宜？这就需 要有关人员通过市场调查后作出决策。所以，
方案
P1 P2 … Pj … Pn
A1
a11
a12
…
a1j
…
a1n
…
………………
Ai
ai1
ai2
…
aij
…
ain
…
………………
Am
am1
am2
…
amj
…
amn
• 二、风险决策问题 当n>1，且各种自然状态出现的概率 pi (i 1,2,, n) 可通过某种途径获得时的决策问题，就是风阶决
策问题。如例4.1就是风险决策问题，对于这类问 题，我们介绍两种决策准则和相应的解决方法。
建方案，一是建大厂，二是建小厂，大厂需要投资 300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都 是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是 0.7，销路差的可能性是0.3，若销路好，建大厂每 年收益100万元，建小厂每年收益40万元；若销路 差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万 元（详见表3—1），试问应建大厂还是建小厂？进 一步的，将投资分为前三年和后七年两期考虑，根 据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前
小到个人生活，大至企业经营以及国家的政 治经济问题，都需要决策。
• 一、展销会选址问题：
• 某公司为扩大市场，要举办一个产品展销
• 会，会址打算选择甲、乙、丙三地，获利
• 情况除了与会址有关外，还与天气有关，
• 天气分为晴、阴、多雨三种，据天气预报，
• 估计三种天气情况可能发生概率为0.2，0.5， 0.3，其收益情况见表4—2，现要通过分析， 确定会址，使收益最大。
△ +5
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +4 △ + 1 .5
晴 P （ N 1） = 0 .2
△ +6
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +2 △ + 1 .2
• 投资决策
• 问题的提出 投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基
案或策略，这些是可控因素，至于选择哪个方案由
决策者决定。表4—2中右下方的数字4，6，1，5，
4，1.5，6，2，1.2称为益损值，根据这些数字的含
义不同，有时也称为效益值或风险值，由它们构成
的矩阵
4 6 1
M 5
4
1.5
6 2 1.2
•
称为决策的益损矩阵或风险矩阵，表4—2
•
中的P1，P2，P3是各状态出现的概率。
○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分 支，每条概率分支代表一种自然状态，并标
有相应状态发生的概率。
△——称为末稍节点，右边数字表示各方案在不同 自然状态下的益损值。
计算各机会节的期望值，并将结果标在节点止方， 再比较各机会节点上标值的大小，进行决策，在淘汰 方案分枝上标“＋＋”号，余下方案即为最优方案， 最优方案的期望值标在决策点的上方。本例上方标 4.1为最大，因此选定方案 ，其收益数值的期望4.1。
显然，EA1 最大，所以采取行动方案 A1 最佳，即选择 甲地举办展销会效益最大。 值得提出的是，为了形象直观地反映决策问题未 来发展的可能性和可能结果所作的预测而采用的决 策树法就是按期望值准则进行决策的一种方案。以 例4.1来说明其决策步骤。
例4.1的决策树如图4－1所示，其中： □——表示决策点，从它引出的分枝叫方案分 枝，其数目就是方案数
1. 最大可能准则 由概率论知识，一个事件的概率就是该事件在一 次试验中发生的可能性大小，概率越大，事件发生 的可能性就越大。基于这种思想，在风险决策中我 们选择一种发生概率最大的自然状态来进行决策， 而不顾及其他自然状态的决策方法，这就是最大可
能准则。这个准则的实质是将风险型决策问
题转化为确定型决策问题的一种决策方法。
择最优行动方案。
若对例4.1按期望值准则进行决策，则需要 计算各行动方案的期望收益，事实上
E( A1) 4 0.2 6 0.5 1 0.3 4.1 E( A2 ) 5 0.2 4 0.5 1.5 0.3 3.45 E( A3 ) 6 0.2 2 0.5 1.2 0.3 2.56
若对例4.1按最大可能准则进行决策，则因
为在自这然种状自态然状N态2出下现进的行概决率策p2，通0过.50比最较大可，知因，此就
采最取优决A策1 行。动方案获利最大。因此，采用 A1 方案是
应该指出，如果各自然状态的概率较接近时，一 般不使用这种决策准则。
2.期望值准则（决策树法） 如果把每个行动方案看作随机变量，在每个自然 状态下的效益值看作随机变量的取值，其概率为自 然状态出现的概率，则期望值准则就是将每个行动 方案的数学期望计算出来，视其决策目标的情况选
甲地 4 .1
决
策
乙地
丙地
4 .1
A1
aA 1
1111 1aa
3 A. 4A 51
A2
aA 1 11 111
aa AA1
2 .5 6
A3
aA 1
1111
晴 P （ N 1） = 0 .2
△ +4
阴 P （ N 2） = 0 .5 多 雨 P （ N 3） = 0 .1
△ +6 △ +1
晴 P （ N 1） = 0 .2