小升初奥数行程问题-环形跑道经典例题

1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端 同向：路程差nS nS + 相对(反向)：路程和nS模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。

行程问题—专题05《环形跑道问题》一．选择题1．（2012•海淀区模拟）如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行()分钟可走完一圈．A．6 B．8 C．24 D．32【分析】由于两人在B点相遇，则相遇时，甲共行了3个边长，乙共行了1个边长，所以甲的速度是乙的3倍，根据行驶相同的距离，所用时间和速度成反比，所以乙行完全程需要8324⨯=分钟．【解答】解：甲的速度是乙的：313÷=倍，则乙行完全程需要8324⨯=（分钟）．故选：C．2．（2017秋•朝阳区期末）小红和爷爷一起去圆形街心花园散步．小红走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，12分钟时两人的位置是下图()A．B．C．D．【分析】把圆形街心花园的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走16圈，爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走18圈，根据速度和⨯时间=总路程，据此求出12分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答．【解答】解：11 ()12 68+⨯43()122424=+⨯71224=⨯132=（圈）， 因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离．由此可以确定两人的位置在图象C 的位置．故选：C ．3．（2017•长沙）如图，在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B 点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需( )分．A ．28B ．30C ．32D ．34【分析】设跑道一周长是单位“1”，乙8分的行程甲行了6分，所以甲乙的速度比是：8:64:3=；从第一次相遇到第二次相遇用了：61016+=分，二人共行了一个全程． 所以二人的速度和是：116．即甲的速度是：141164328⨯=+，那么甲跑一周的时间是：112828÷=分钟．【解答】解：甲乙的速度比是：8:64:3=．41[1(610)]34÷÷+⨯+141[]167=÷⨯，1128=÷， 28=（分钟）．答：甲环行一周需28分．故选：A ．4．（2015秋•漳州期末）爸爸和儿子去2km 外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回⋯直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了()A．2km B．4km C．6km【分析】爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸速度是儿子的12，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了1242÷=千米．【解答】解：1242÷=（千米）答：儿子一共骑了4千米．故选：B．二．填空题5．（2019春•武侯区月考）如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C第一次相遇，在D点第二次相遇．已知从A点出发逆时针到C点的路程为80米，从B点出发逆时针走到D点的路程为60米，这个圆的周长为360米．【分析】两人在C点第一次相遇，C离A为80米，说明，二人同走半圈，甲走了80米．在D点第二次相遇，说明二人同走一圈半，甲走了803240⨯=（米)．D离B为60米，那么半圈是：24060180-=（米)，所以，这个圆的周长为：1802360⨯=（米）．【解答】解：80360⨯-24060=-180=（米）1802360⨯=（米）答：这个圆的周长为360米．故答案为：360．6．（2011•慈溪市校级自主招生）甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙反向跑，每隔15秒与甲相遇1次，乙跑一圈所用的时间是 24 秒． 【分析】两人每相遇一次就共行这个环形跑道的一周，将这条环形跑道的长度当作单位“1”，则甲每秒跑这条环形跑道的140，两每隔15秒相遇一次，即两人每秒跑这条环形跑道的115，所以乙每秒跑这条环形跑道的111540-，则乙跑一周所用时间为：111()1540÷-． 【解答】解：111()1540÷- 1124=÷，24=（秒）．答：乙跑一周所用的时间是24秒．故答案为：24．7．有一个200米的环形跑道，甲、乙两个人同时从同一个地点同方向出发．甲以每分钟46米的速度步行，乙以每分钟146米的速度跑步．则乙第二次追上甲用了 4 分钟．【分析】因为甲、乙两人是沿环形跑道同时同地同方向出发，所以当乙第2次追上甲时，乙比甲多跑了2圈，由此求出他们的路程差，再求出它们的速度差，再利用路程÷速度=时间，即可求得结果．【解答】解：(2002)(14646)⨯÷-400100=÷4=（分钟）答：乙第二次追上甲用了 4分钟．故答案为：4．8．如图，笑笑和淘气分别从A 、B 处出发，沿着各自的圆形路线跑回到A 、B 处．（1）笑笑跑一圈的半径是 9 米，他跑一圈的路程是 米；（2）淘气跑一圈的半径是 ，他跑一圈的路程是 米；（3）两人所跑的圆形路程的半径相差 米，各自跑一圈的路程相差 米．【分析】（1）观察图形可知，笑笑跑一圈的半径是9米，他跑一圈的路程等于半径是9米的圆的周长，据此利用圆的周长公式计算即可解答问题．+=米，他跑一圈的路程等于半径是10米的圆的周长，据（2）观察图形可知，淘气跑一圈的半径是9110此利用圆的周长公式计算即可解答问题．（3）用两人所跑的圆形的半径相减，即得相差的半径，用两人走过的路程相减，即得相差的路程，进而得出结论．【解答】解：（1）笑笑跑一圈的半径为：9米，他跑一圈的路程是：⨯⨯3.1492=⨯3.1418=（米）56.52答：笑笑跑一圈的半径是9米，他跑一圈的路程是56.52米．+=（米），（2）淘气跑一圈的半径为：9110他跑一圈的路程是：⨯⨯3.14102=⨯3.1420=（米）62.8答：淘气跑一圈的半径是10米，他跑一圈的路程是62.8米．-=（米）（3）两人所跑的圆形路程的半径相差：1091-=（米）各自跑一圈的路程相差：62.856.52 6.28答：两人所跑的圆形路程的半径相差1米，各自跑一圈的路程相差6.28米．故答案为：9，56.52；10，62.8；1，6.28．9．小明和爸爸在同一圆形跑道上跑步，小明每15分跑一圈，爸爸每10分跑一圈．他们早上7:00从同一地点起跑，那么他们第二次在起点相遇时是7:30．如跑道一圈为400m，相遇时，小明跑了m．【分析】可以通过求15、10的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数，进而求出小明跑的米数．【解答】解：15、10的最小公倍数是30，所以至，30分钟后两人在起点再次相遇；所以他们第二次在起点相遇时是：7:0030+分7:30=因为小明用三十分钟可以跑30152÷=（圈），所以小明跑了：4002800⨯=（米）；答：他们第二次在起点相遇时是7:30．如跑道一圈为400m ，相遇时，小明跑了800m ．故答案为：7:30，800．10．正方形操场四周栽了一些树，顶点处的树为每条边上的第1棵树．甲乙二人同时从一个顶点出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第6棵树处与甲相遇．操场四周一共栽了 72 棵树．【分析】由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走．乙走过了6棵树，也就是走过了6个间隔，所以甲走过了12个间隔，即正方形操场一边上的间隔数是126+，则四周一共有(612)472+⨯=个间隔，根据植树问题中，围成一个封闭的图形植树时，植树棵数=间隔数，所以一共栽了72棵树．【解答】解：根据题干分析可得，四周一共有间隔：(612)472+⨯=（个），所以一共植树672棵．答：操场四周一共栽了72棵树．故答案为：72．11．（2019•重庆）大雪后，小华和爸爸一前一后沿着一个圆形的水池，从同一起点朝同一方向跑步，爸爸每步跑50厘米，小华每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，一圈跑下来，共留下1099个脚印，这个水池一圈有 235.5 米．【分析】因他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一定有重合的，即重合在两人步子长度的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度，也就是这个水池一圈的长度．【解答】解：50552=⨯⨯，30235=⨯⨯50和30的最小公倍数是：2355150⨯⨯⨯=，第一次两人脚印重合时，爸爸走的步数：15053÷=（步），小明走的步数：15035÷=（步），即爸爸3步与小明5步时脚印重合一次，此时有3517+-=个脚印，距离是150厘米，总共有1099个脚印，应重合的次数：10997157÷=（次）所以这条路长是157********⨯=（厘米）23550厘米235.5=米答：这个水池一圈有 235.5米．故答案为：235.5．12．（2019春•武汉月考）有一条环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇；若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙．问：乙的速度是 12.5 千米/时．【分析】由于是环形，所以车反向而行，甲、乙两人相遇时正好行了15千米，那么用15除以相遇时间即可求出甲、乙的速度和，即150530÷=（千米/时）；而同时同地同向而行，属于追及问题，当甲追上乙时正好比乙多行了15千米，那么用15除以追及时间即可求出甲、乙的速度差，即1535÷=（千米/时）；然后根据和差公式（和-差）2÷=较小数解答即可．【解答】解：甲、乙的速度和是：150530÷=（千米/时），速度差是：1535÷=（千米/时），乙的速度是：(305)2-÷252=÷12.5=（千米/时）答：乙的速度是 12.5千米/时．故答案为：12.5．13．（2019春•北京月考）两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问 400 秒后，两人又在起点相遇．【分析】用400米分别除以每个人的速度，求出跑一圈的时间，即400850÷=秒，400580÷=秒，那么两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数，然后分解质因数解答即可．÷=（秒）【解答】解：400850÷=（秒）400580=⨯⨯50255=⨯⨯⨯⨯802222550和80的最小公倍数：222255400⨯⨯⨯⨯⨯=答：400秒后，两人又在起点相遇．故答案为：400．14．（2018春•天津月考）小明在330米长的环行跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了32.5秒．【分析】根据时间=路程÷速度和，求出一半的时间，再根据路程=速度⨯时间，求出后一半时间每秒跑5÷=米，减去后一半时间跑的米数，余下的米数是以每秒跑6米跑的，米跑的路程，一半路程为：3302165再由时间=路程÷速度，求出余下的米数用的时间，加上求出的一半时间即可．÷+=（秒）【解答】解：330(65)30÷-⨯÷(3302530)6=-÷(165150)6156=÷=（秒），2.530 2.532.5+=（秒）；答：后一半路程小明跑了32.5秒．故答案为：32.5．15．（2018•杭州模拟）已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分为相等的4段，即两条直跑道和两条弯道的长度相等．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米．若甲、乙两人分别从A、C 处同时出发（如右图），则他们第100次相遇时，在跑道DA上．（填“AB”或“BC”或“DA”或“CD”)．【分析】根据题意，先算出甲乙二人第一次和第二次相遇所用时间，然后找出两人相遇所需时间的规律，根据规律做题即可求出第100次相遇所用时间，并求出所在路段．【解答】解：设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程：+=46100x xx=10100x=10设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程：+=y y46200y=1020020y=所以得出：第1次相遇，总用时10秒，+⨯，即30秒，第2次相遇，总用时10201+⨯，即50秒，第3次相遇，总用时10202⋯⋯+⨯，即1990秒，第100次相遇，总用时102099则此时甲跑的圈数为：⨯÷19904200=÷7960200=（圈)39.8⨯=（米）2000.8160此时甲在DA弯道上．答：他们第100次相遇时，在跑道DA上．故答案为：DA．三．应用题16．甲、乙两人在环形跑道上跑步．甲跑完一圈要4分钟乙跑完一圈要6分钟．（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后甲第一次追上乙？【分析】（1）把环形跑道的长度看作单位“1”，用1分别除以甲乙的时间，表示出甲乙的速度，然后用1除以两人的速度和就是相遇时间；（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行一圈，然后用1除以两人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）1(1416)÷÷+÷5112=÷ 2.4=（分钟）答：相背而行，2.4分钟后相遇．（1）1(1416)÷÷-÷1112=÷ 12=（分钟）答：同方向而行，12分钟后甲第一次追上乙．17．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．①如果两人同向而行，那么甲多久能够追到乙？②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇需要多长时间？20分钟以内相遇了几次？【分析】①根据题意可知，如果两人同向而行，甲追上乙，甲需要比乙多跑一圈，利用公式：路程差÷速度差=追及时间用算式法列式为：400(280240)÷-，计算即可．②如果两人背向而行，甲和乙第二次相遇二人共行2圈，利用公式：相遇时间=路程和÷速度和，把数代入：4004(280240)⨯÷+进行计算即可．根据二人第一次相遇所需时间，计算多长时间可以相遇，再求20分钟内可以相遇多少次．400(280240)0.77÷+≈（分钟），200.7725÷≈（次)．【解答】解：①400(280240)÷-40040=÷10=（分钟）答：甲10分钟能够追到乙．⨯÷+②4002(280240)=÷800520≈（分钟）1.54÷÷+20[400(280240)]=÷÷20[400520]≈÷200.77≈（次）25答：甲和乙第二次相遇需要1.54分钟．20分钟以内相遇了25次．18．甲乙两人环湖同向赛跑，环湖一周是1000米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的3倍．现在甲在乙前面100米，问多少分钟两人相遇？⨯=米．现在现在甲在乙前面100米，那么甲的【分析】甲的速度是乙的3倍，即甲乙的速度差是502100-=米，然后再除以甲乙的速度差可得多少分钟后两人相遇．追及距离是1000100900-÷⨯【解答】解：(1000100)(502)=÷900100=（分钟）9答：9分钟后两人相遇．19．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小金每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，小强第一次追上小金时比小金多跑了多少米？【分析】小强第一次追上小金时小强比小金多跑了1圈，即400米，由此求解．【解答】解：环形跑道上，小强第一次追上小金时小强比小金多跑了1圈，即400米．答：小强第一次追上小金时小强比小金多跑了400米．20．在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？-米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑5 4.4÷-秒，所以两人起跑后的第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周即300米，所以两人相遇所用时间是300(5 4.4)此时乙跑了300(5 4.4) 4.4÷-⨯米，除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米．【解答】解：300(5 4.4) 4.4÷-⨯3000.6 4.4=÷⨯2200=（米），22003007÷=（圈)100⋯（米）答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米．21．小红和小丽在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发反向而行，小丽每秒跑3米，小红每秒跑5米，经过100秒两人第二次相遇．环形跑道长多少米？【分析】因为两人是反向跑步，第二次相遇就是两人共跑了2圈，每一圈用时100250÷=秒，然后根据“速度和⨯相遇时间=路程”列式可求出跑道长(53)50400+⨯=（米）．【解答】解：(53)(1002)+⨯÷850=⨯400=（米）答：跑道长400米．22．（2019春•黄冈期末）夏天到了，壮壮和爸爸一起到遗爱湖环湖游．壮壮环湖一周要2小时，爸爸环湖一周要1.5小时．如果两人同时出发，相背而行，至少多少分钟后相遇？【分析】把环湖一周的路程看作单位“1”，根据路程÷时间=速度，分别表示出壮壮的速度1()120和爸爸的速度1()90，然后根据路程和÷速度和=相遇时间，解答即可．【解答】解：2小时120=分钟，1.5小时90=分钟111()12090÷+71360=÷3607=（分钟） 答：如果两人同时出发，相背而行，至少3607分钟后相遇．23．（2018秋•南康区期末）如图，甲、乙两人分别在圆形跑道的直径两端上．甲跑完一圈要4分钟，乙跑完一圈要6分钟．（1）两人如果同时出发，相向而行，多少分钟后能相遇？（2）两人如果同时出发，同向而行，多少分钟后甲能够追上乙？【分析】（1）把环形跑道的长度看作单位“1”，用1分别除以甲乙的时间，表示出甲乙的速度，两人分别在圆形跑道的直径两端上；然后用12（相遇时的路程）除以两人的速度和就是相遇时间；（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行12圈（追及距离），然后用12除以两人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）1(1416) 2÷÷+÷15212=÷1.2=（分钟）答：相向而行，1.2分钟后相遇．（2）1(1416) 2÷÷-÷11212=÷6=（分钟）答：同向而行，6分钟后甲能够追上乙．24．（2019春•蓝山县期中）父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇：如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子．在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？【分析】同时出发，相背而行，经过4分钟相遇，则两人的速度和是4004÷米；同向而行，经过8分钟父亲可以追上儿子，此时父亲正好比儿子多跑一周，即400米，则两人速度差是每分4008÷米，根据和差问题公式可知，儿子的速度是每分：(40044008)2÷-÷÷米，进而求出父亲的速度，再进一步分别求得在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟．【解答】解：(40044008)2÷-÷÷(10050)2=-÷502=÷25=（米/分）400425÷-10025=-75=（米/分）16400753÷=（分）4002516÷=（分）． 答：在跑道上走一圈，父亲需要163分钟，儿子需要16分钟．25．（2019•湘潭模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？【分析】（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度，然后除以两个人的速度和就是相遇时间．（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是840米，然后除以以两个人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）840(10892)÷+840200=÷4.2=（分钟）答：如果两人同时同地出发，相背而跑，4.2分钟后相遇．（2）840(10892)÷-84016=÷52.5=（分钟）答：如果两人同时同地出发，同向而跑，52.5分钟后依依超出妈妈一整圈．26．（2019春•洪泽区校级期中）甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．经过多少分钟甲第一次追上乙？【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即600米，根据路程差÷速度差=追及时间，列式为：÷-．600(270240)÷-【解答】解：600(270240)=÷60030=（分钟）20答：经过20分钟甲第一次追上乙．四．解答题27．小新、小文、小辰三人绕操场跑道练习自行车，他们骑一圈的时间分别是40秒、45秒和1分钟，现在三个小伙伴同时从起点出发，最少要用多长时间才能同时在起点相遇？【分析】首先根据题意，判断出他们骑一圈的时间分别是40秒、45秒和60秒，然后根据求几个数的最小公倍数的方法，求出40、45、60的最小公倍数，即可求出至少经过多长时间才能再次同时在起点相遇．【解答】解：1分钟60=秒因为402225=⨯⨯⨯，=⨯⨯，602235=⨯⨯⨯，45335所以40、45、60的最小公倍数是：⨯⨯⨯⨯⨯=，222335360=分钟因为360秒6所以至少经过6分钟才能再次同时在起点相遇．答：至少经过6分钟才能再次同时在起点相遇．28．小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行，小华每分钟行81米．小军每分钟行76米．如果两人同向而行．多少分钟后小华追上小军比小军多行了一整圈？⨯⨯=米，然【分析】如果两人同向而行，小华追上小军比小军多行了一整圈，即追及距离是2 3.145003140后再除以速度差就是追及时间；据此解答即可．⨯⨯÷-【解答】解：2 3.14500(8176)=÷31405=（分钟）628答：628分钟后小华追上小军比小军多行了一整圈．29．甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步．两人同时同地出发朝相反的方向跑．第一次相遇后．经过2分钟两人第二次相遇，已知甲平均每分钟跑105米．乙平均每分钟跑多少米？【分析】根据题意，第一次和第二次相隔2分钟，即第一次相遇到第二次相遇，他们相遇时间是2分钟，合走了一圈即400米，用相遇路程除以相遇时间可以求出他们的速度和，然后再减去甲的速度即可．【解答】解：根据题意可得：他们的速度和是：4002200÷=（米/分）；乙的速度是：20010595-=（米/秒）．答：乙平均每分钟跑95米．30．如图，甲、乙两人分别位于周长400米的正方形水池相邻的两个顶点上，同时开始按逆时针方向沿池边行走．甲每分钟走50m，乙每分钟走44米，求甲乙两人出发后几分钟才能走在正方形的同一条边上（不含甲、乙两人在正方形相邻顶点的情形）【分析】由于甲的速度大于乙的速度，且乙在甲后，则甲与乙的路程差不小于200且不大于300时，甲与乙在同一边上，据此列出不等式组，求解即可．【解答】解：设x分钟后，甲乙在同一条边上，由题意，有2005044300x x-2006300x解得：133503x．答：甲乙两人出发后1333分钟才能走在正方形的同一条边上．31．小倩和小语两人在一条800米长的环形跑道上，她们两人同时同地背向而行，4分钟后相遇．若两人同时同地同向而行，则两人25分钟才相遇．已知小倩比小语跑得快，她们两人每分钟各行多少米？【分析】她们两人同时同地背向而行，4分钟后相遇，即4分钟合行了800米，所以速度和是：8004200÷=（米)．若两人同时同地同向而行，则两人25分钟才相遇，即25分钟小倩比小语多跑了800米，所以÷=（米)，然后根据和差公式：（和+差）2÷=较大数，进一步解答即可求出她们速度差是：8002532两人每分钟各行多少米．÷=（米）【解答】解：8004200÷=（米）8002532+÷(20032)2=÷2322=（米）116-=（米）1163284答：小倩每分钟行116米，小语每分钟行84米．32．甲、乙两人在长为400米的环形跑道上跑步，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．（1）若两人同时同地背向而行，经过多少秒两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，经过多少秒两人首次相遇？【分析】（1）此题可以看作相遇问题来解答．第一次相遇时，他俩跑过的路程和是一圈，所以求相遇时间，用400米除以速度和即可；（2）由题意两人同时同地同向而行，看作追及问题，两人首次相遇，即甲比乙多跑一圈正好是400米，再-=米，再用甲比乙多跑一圈的路程除以速度差，就是需要的时根据甲乙各自的速度求出速度差是642间．÷+【解答】解：（1）400(46)=÷40010=（秒）40答：经过40秒两人第一次相遇．÷-（2）400(64)=÷4002200=（秒）答：经过200秒钟两人首次相遇．33．（2018秋•成都期末）（1）爸爸和妈妈同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？（2）请你提出一个数学问题，并尝试解答．【分析】（1）可以通过求2、4、6的最小公倍数的方法求出在起点第一次相遇的时间；（2）提出合理问题，根据速度⨯时间=路程，即可解答．【解答】解：（1）422=⨯，623=⨯2、4、6的最小公倍数是22312⨯⨯=，答：爸爸和妈妈同时从起点出发，他们12分钟后可以在起点第一次相遇．（2）爸爸每分钟跑200米，他们第一次相遇时爸爸一共跑了多少米？122002400⨯=（米）答：第一次相遇时爸爸一共跑了2400米．34．（2019春•北京月考）在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次．若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次．两人跑一圈各要几分钟？【分析】哥哥每追上妹妹一次就比妹妹多行一圈，根据追及路程÷追及时间=速度差可求出哥哥和妹妹的速度差为6001250÷=米；由每隔4分钟就相遇一次可知两个的速度和为6004150÷=米，则哥哥的速度为：(50150)2+÷，由此计算出哥哥的速度后，即能求出妹妹的速度，进而求出两人跑一圈各需几分钟．【解答】解：两人的速度差为：6001250÷=（米）；速度和为：6004150÷=（米）；则哥哥的速度为：(50150)2+÷2002=÷100=（米）-=（米）则妹妹的速度为：15010050÷=（分钟）哥哥跑一圈需要：6001006÷=（分钟）妹妹跑一圈需要：6005012答：哥哥跑一圈需要6分钟，妹妹跑一圈需要12分钟．35．（2019•湖南模拟）如图，在长为400公尺的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长100公尺．甲从A 点、乙从B点同时出发相背而跑．两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时乙恰好跑到B．继续跑若甲追上乙时，甲从出发开始算起共跑了多少公尺？【分析】根据在相同的时间内，乙从B跑到C，甲可以从A跑到C（相向而行），乙如果按原路返回（从CAC=÷=跑到)B，甲又可以同向从C经过B跑到A，可知甲前后跑的两段路程是相等的，则4002200-=米，即甲的速度是乙的米．又因A、B两点间的距离是100米，所以乙每次跑的路程是200100100⨯=米可以追上乙，原来乙跑了400米，速度的2倍．现在乙在前300米，甲在后追及，甲跑3002600+-⨯=米．所以甲从出发开始共跑的路程是400(400100)21000+-÷-⨯【解答】解：400[400(4002100)]2=+--400[400(200100)]400[400100]2=+-⨯=+4006001000=（米）答：当甲追上乙时，甲共跑了1000米．36．（2018•西安模拟）甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙、丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇上乙．已知甲速与乙速的比是3:2，湖的周长是1800米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙，则甲乙二人相时间为。

环形跑道的行程问题经典例题1.甲、乙两人在一个周长为180米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果两人从同一点同时出发反向跑步，秒后两人第二次相遇。

2.阿呆和阿瓜在周长为400米的环形跑道上练习长跑，阿呆的速度是每秒3米，阿瓜的速度是每秒2米，如果两人从同一地点同时出发反向跑，经过秒两人第一次相遇。

3.甲、乙两人在周长为300米的环形跑道上同时同地同向而行，甲的速度是75米/分，乙的速度是50米/分，那么经过分钟甲第三次追上乙。

4.有一个圆形跑道，周长为360米，甲、乙二人同时从同一点沿同一方向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑2米，秒后甲第三次追上乙。

5.甲乙两人再周长为220米的环形跑道上同时同地背向而行练习跑步，已知甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，那么到第五次相遇共用了秒。

6.周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米，已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行，在他们第三次相遇后，王老师还需走米能回到出发点。

7.甲乙两人在湖边散步，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，如果湖一周的长度是1800米，他们同时同地背向而行，在他们第四次迎面相遇后，甲再走米就能回到出发点。

8.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需要走米才能回到出发点。

9.周长为800米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3米/秒和5米/秒，那么秒后乙第三次追上甲。

10.周长为600米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3.5米/秒和5米/秒，那么乙第二次追上甲时距离出发地米。

11.小雨和小凡各以一定速度，在周长为1000米的环形跑道上跑步，小雨的速度是55米/分，小凡的速度是45米/分，两人同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第二次迎面相遇。

1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次 （2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

知识精讲教学目标环形跑道问题胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【巩固】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【巩固】如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。

【小升初冲刺】打卡训练-环形跑道问题经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈环形跑道周长＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈环形跑道周长＝速度差×追及时间1、一个圆形操场跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走 66 米，麻雀每分钟走 59 米．经过几分钟才能相遇?2、在周长为400米的圆形跑道一条直径的两端,甲、乙两人分别以12米/秒,10米/秒的骑车速度同时同向骑车出发, 沿圆周行驶.问16分钟内甲追上乙?次3、在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图）．甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟．那么，甲追上乙需要的时间是______秒．4、甲乙两人沿400米环形跑道跑步,俩人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来的速度增加2米/秒,乙比原来的速度减少2米/秒,结果都用24秒同时会到原地.求甲原来的速度!5、甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。

那么绕湖一周的行程是多少？6、在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？8、环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？9、甲、乙两人在操场的300米跑道上慢地.两人同时同向出发，出发时甲在乙后面，出发后12分钟甲第一次超过乙，32分钟时甲第二次超过乙，假设两人速度保持不变，出发时甲在乙后面米.10、甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？。

小升初奥数行程问题【典型例题】1.行程问题基本公式1.1 根据基本公式，路程（和、差）等于速度（和、差）乘以时间。

对于火车过桥（隧道），长度也算在路程中。

1.2 时间等于路程（和、差）除以速度（和、差），速度（和、差）等于路程（和、差）除以时间。

1.3 速度差等于快速速度减去慢速速度，速度和等于慢速速度加上快速速度。

快速速度等于（速度和加上速度差）除以21.4，慢速速度等于（速度和减去速度差）除以2.2.三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。

2.1 相遇的含义是如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。

在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。

2.2 相遇时，速度和等于对应的路程和，有公式：路程和等于速度和乘以时间，时间等于路程和除以速度和，速度和等于路程和除以时间。

2.3 追及时，速度差等于对应的路程差，有公式：路程差等于速度差乘以时间，时间等于路程差除以速度差，速度差等于路程差除以时间。

2.4 在环形跑道的同向追及问题中，速度差等于每相遇一次的路程差为1圈。

距离差等于圈数乘以跑道长，时间等于距离差除以速度差，速度差等于距离差除以时间。

2.5 在环形跑道反向碰头问题中，速度和等于每相遇一次的路程和等于1圈。

距离和等于圈数乘以跑道长，时间等于距离和除以速度和，速度和等于距离和除以时间。

2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程。

如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。

再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。

以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离，即2倍总路程。

规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。

2.7 在顺水（风）或逆水（风）行程问题中，顺水速度加上逆水速度除以2等于船速，顺水速度减去逆水速度除以2等于水速，即速度和加上速度差除以2等于船速，速度和减去速度差除以2等于水速。

行程问题之环形赛道一、问题导读在封闭的环形上，如果是同时同地背向而行，合走一个周长相遇一次。

相遇时间是：环形周长÷速度和=相遇时间。

如果是同时同地同向而行，速度快的追上速度慢的时候，正好比速度慢的多行一个周长的路程，一周的长度就是追及距离，追上一次。

追及时间是：环形周长÷速度差=追及时间二、典例精析例1．小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1）75秒=1.25分，两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程。

小张的速度是：500÷1.25－180=220（米/分）。

（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500÷（220－180）＝12.5（分）；220×12.5÷500＝5.5（圈）。

答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王。

例2．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米.求这个圆的周长。

解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈。

从出发开始算，两个人合起来走了一周半。

因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3＝240（米）；240－60=180（米）；180×2＝360（米）。

答：这个圆的周长是360米。

例3．甲、乙两人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发（甲速度比乙快），同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数⾏程问题环形跑道问题解析【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇：变相环形跑道】【第⼆篇：正⽅形问题】甲、⼄两⼈从周长为1600⽶的正⽅形⽔池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕⽔池的边沿A---B---C---D----A的⽅向⾏⾛。

甲的速度是每分钟50⽶，⼄的速度是每分钟46⽶则甲、⼄第⼀次在同⼀边上⾏⾛，是发⽣在出发后的第多少分钟？第⼀次在同⼀边上⾏⾛了多少分钟？ 解析： 要使两⼈在同⼀边⾏⾛，甲⼄相距必须⼩于⼀条边，并且甲要迈过顶点。

甲追⼄1600÷4＝400⽶，⾄少需要400÷（50－46）＝100分钟，此时甲⾏了50×100＝5000⽶，5000÷400＝12条边……200⽶。

因此还要⾏200÷50＝4分钟，即出发后100＋4＝104分钟两⼈第⼀次在同⼀边上⾏⾛。

此时甲⼄相距400×2－104×（50－46）＝384⽶，⼄⾏完这条边还有16⽶，因此第⼀次在同⼀边上⾛了16÷46＝8/23分钟。

【第三篇：环形跑道多⼈⾏程】设A，B，C三⼈沿同⼀⽅向，以⼀定的速度绕校园⼀周的时间分别是6、7、11分。

由开始点A出发后，B⽐A晚1分钟出发，C⽐B晚5分钟出发，那么A，B，C第⼀次同时通过开始出发的地点是在A出发后⼏分钟？ 解析： 从条件可以知道，C出发时，A刚好⾏了5＋1＝6分钟，即⼀圈，也就是说，A和C再次同时经过出发点时，是6×11＝66的倍数分钟后。

由于B还需要7－5＝2分钟才能通过，说明要满⾜66的倍数除以7余2分钟。

当66×3＝198分钟时，198÷7＝28……2分钟，满⾜条件。

因此ABC第⼀次同时通过出发地点是A出发后6＋198＝204分钟的时候。

小学数学奥数竞赛环形跑道问题专项练习试卷及答案解析（20道）1、如图，8时10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点.甲8时20分到D点后,丙、丁两人立即以相同速度从D点出发.丙由D向A走去,8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上.问三角形BEF的面积为多少平方米?2、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？3、在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？4、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？5、小张和小王各以一定速度，在周长为米的环形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？6、甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。

求此圆形场地的周长？7、林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？8、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?9、甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。

小学奥数之环形跑道问题练习题及答案1.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。

甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。

那么，甲追上乙需要的时间是多少秒?答案：假设没有休息那么100/(5—4)=100秒钟在100/5=20秒100/20-1=4(次)100+4*10=140秒2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间?答案：x÷4=(360-x)÷5×=160(360÷2-160)÷5+160÷4=44分3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒答案：设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2X/2*5+X/2*4=360X=80总共跑了80秒前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米后一半的路程为360/2=180米后一半的路程用的时间为(200-180)/5+40=44秒【篇二】小君在360米长的环形跑道上跑一圈。

已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

那么小君后一半路程用了多少秒?答案：设时间X秒5X=360-4X9X=360X=40后一半时间的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间?答案：设总用时X秒。

前一半时间和后一半时间都是X/2。

然后前一半跑8*(X/2)米，后一半跑6*(X/2)米，总共加起来等于420米。

1、 掌握如下两个关系： （1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型 同一出发点 直径两端 同向：路程差nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）． 【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

知识精讲 教学目标环形跑道问题已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。

环形跑道问题专题训练一．解答题1．小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小明每秒跑5.5米，小华每秒跑3.5米。

经过多少秒两人第一次相遇？2．甲、乙两名同学在周长为300米的环形赛道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒跑3.6米，乙每秒跑3.9米．当他们第5次相遇时，甲还需要跑多少米才能回到出发点？3．甲、乙两人绕圆形跑道竞走，他们同时、同地、相背而行，6分钟相遇后又继续前进4分钟．这时甲回到出发点，乙离出发点还差300米．这个圆形跑道的长度是多少米？4．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米．经过多少分甲比乙多跑两圈？（用方程解答）5．甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要60秒，乙跑一圈要40秒，丙跑一圈要50秒。

三人同时从起点出发后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇？6．甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上赛跑，甲的速度为每分钟200米，乙的速度为每分钟120米，如果他们同时从同一个地点出发，沿着同一方向跑．（1）第几分钟时两人第一次相距240米？（2）第几分钟时两人第二次相距240米？（3）第几分钟时两人第十次相距240米？（4）假设时间为t分钟，甲比乙多跑n圈(n是自然数），已知他们相距240米，请列出含有t和n的等量关系式．7．小明和爷爷一起去操场散步。

如果两人同时同地出发，相背而行，247分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。

问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？8．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。

甲的速度是每分钟300米，乙的速度是每分钟260米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你喜欢的方法解）9．兄妹两人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走。

哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。

小升初奥数行程问题典型例题(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--16行程问题1基本公式1.1路程（和、差） = 速度（和、差）×时间火车过桥（隧道）是长度和1.2时间 = 路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）= 路程（和、差）÷时间1.3速度差 = 快速–慢速速度和 = 慢速 + 快速1.4慢速 = （速度和–速度差）÷ 2 快速 = （速度和 + 速度差）÷22三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。

2.1相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。

在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。

2.2相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：路程和 = 速度和×时间时间 = 路程和÷速度和速度和 = 路程和÷时间。

2.3追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差 = 速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差 = 路程差÷时间。

2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。

距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间时间 =（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。

距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和= （圈数×跑道长）÷时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。

专题环形跑道问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、环形跑道问题。

从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程-甲程=跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长．2、解题方法。

（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多．看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断．追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差（2）简单题利用公式（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差。

【典例一】小丽和小明一起练习慢跑，路线是如图所示的一个公共点的两个圆形跑道．大圆的直径为48米，小圆的直径为30米，小丽跑小圆形跑道，小明跑大圆形跑道．某天，他们俩同时由A地出发，以相同的速度慢跑，当小丽跑圈时，两个人相距最远．【分析】圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．即小丽到A 点、小明到B 点时，两个人的距离最远．小圆周长为3030ππ×=，大圆周长为4848ππ×=，一半为24π．问题转化为求30π和24π的“最小公倍数”问题．【解答】解：30π和24π的最小倍数，即为30与24的最小公倍数再乘以π．30235=××，242223=×××；则30与24的最小公倍数是：22235120××××=；120304÷=，120245÷=，即小丽在小圆上跑了4圈后，小明在大圆上跑了5个12圆周长，即到了B 点，此时两个人相距最远． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查圆周长公式，和求两个最小公倍数等知识．关键先理解圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远．【典例二】小华和小明沿着400米的环形跑道跑步，小华的速度是220米/分，小明的速度是180米/分。